0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin y koodintı, my+ my+ y M m + m + m. + m. + 8m. + m. 0+ 8m.( ) m+ m+ 8m+ m+ 8m + + 6. y(m) m m A 0 m (m) 5 ütle mekezinin koodintı b olduğundn, m+ m+ M m + m + m. 0 + m. 5 + m. m+ m+ m 5m + m 5m + m m 0m olu. m olu. ütle mekezinin koodintlı, A(, ) olu.. m m m 6m L m 8m m Şekilde göüldüğü gibi; m, m, m, 6m kütleli noktsl cisimlein otk kütle mekezi L noktsıdı. UVVET VE HAREET 5
. 90cm 90cm 6. 0cm 60cm 0cm 0cm 9 55cm Δ L / Bo yu, o oln bi çu bu ğun ucun dn k d lık kı sım ke si lip tı lı s, ğı lık me ke zin de ki ye de ğiş ti me T olu. 0 cm lik kısım kesilip tıldığınd ye değiştime, 0 T 5 cm 0 cm lik kısım kesilip tıldığınd ye değiştime, 0 T 0 cm Çubuğun ğılık mekezindeki ye değiştime, 0 5 5 cm olu. 9 Tel le in ğı lı ğı uzun lu ğu ile doğ u on tı lı dı. nok t sı n gö e tok lı nı s,. + k. + + 0 ( ).( + 6) 0 olu. 5. I. yol: Çubuğu 0 cm lik pçl yılım. 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm 0cm : ğılık mekezinin yedeğiştime miktı,. +.0.70 +.0 0. 0 + 80 60 0. 60 6 cm bulunu. II. yol: Bo yu, o oln bi çu bu ğun bi ucun dn k d lık kıs mı ken di üze i ne kt l nı s, ğı lık me ke zi di ğe t f, T k d ye de ğiş ti i., o 0 cm lik kı sım ke sil di ğin de ye de ğiş ti me, 7.,/ G R +G noktsın göe tok lınıs,,/ ( 0) T cm, 00 o. G., 0 cm lik kısım kesildiğinde ye değiştime, (.).,., ( 0) T 8 cm, 00 o Çubuğun ğılık mekezindeki ye değiştime, 8 6 cm olu..8, 8,, olu. 6 UVVET VE HAREET
8. 8G cm cm G G 8G G 6G. He bi üç gen p ç sı nın ğı lı ğı ol sun. Bş lngıç t ğı lık me ke zi t bn dn cm uzk lık t- 6 dı. 0,5cm cm 0,5cm 9. Tellein ğılıklı uzunluklı ile ontılıdı. Ç. 8 G G Ç.8 6 8G G Ç.6 6G olu. nok t sı n gö e tok lı nı s, 8G. 8G. + 6G.6 8 96 + 56 8 5 cm olu. L. cm tbn cm tbn Son du um d ğı lık me ke zi t bn dn,5 cm yuk ı d dı. Bu du um d levhnın ğı lık me ke zi,, 5 cm kymıştı. b cm cm cm cm cm 8b b b b M m b m b m b 6b b b Levhlın ğılıklı, G π.() π b G π.() π b m 6b m b m b m π. π b π.() 6π 6 b olu. m π. π b Dengeleyici kuvvet, m π. 8π b en. b + b + 6 b b olu. noktsın göe tok lınıs, noktsın göe tok lınıs,.. +.6 8. 8. +. 8 olu. Fd.. +.. & cm olu. 0. Şe kil de ki he bi k e nin ğı lığı, uzun lu ğu ise 6 cm ol sun. Lev h kt l nıl dı ğın d ğı lı ğı de ğiş mez, f kt ğı lık me kezi nin ye i k y. uv vet le eşit ol du ğun dn bi leş ke kuvvet tm o t d çı k. Ağı lık me ke zi,,5 0,5 cm ky. M uzunluğu 6v cm olu. Ağılık mekezi, 6 cm ky. ve tf tf onlnıs, olu. 8 6cm 6cm cm cm cm 6cm M 6cm. G 5 9G G G G G 9G G G Levhlın ğılıklı, G π. G G π.() π G π.() 9π 9G olu. Dengeleyici kuvvet, en. G + G + 9G G olu. noktsın göe tok lınıs, G. G.5 + G.8 8 olu. UVVET VE HAREET 7
. ve L pçlı özdeşti. G G L G ise G M G N G olu. F bil kuvvetin olduğu nokty göe tok lınck olus, G. G.( ) olu. 60 0 60 60 60 L G G F bil 6G G G N M 60 60 6. b 5 b b b G / / Gb çlın ğılıklı ln lınbili. Diesel levhnın ğılığı, G π b olu. Çıkıln die pçsının ğılığı, G. b l b olu. Çıkıln üçgenin ğılığı,. G bolu. Dengeleyici kuvvet, b b 5 b olu. 5. noktsın göe tok lınıs, Fd... 5. 8 5. 0 olu. y ı çp lı d ie nin ğı lı ğı, π() π y ı çp lı çı k ı ln bi p ç nın ğı lı ğı, F bil π olu. Bu du um d çı k ı - ln p ç l ın ğılı ğı nok t sın d ol du ğun dn, nok t sın d ki bi leşke kuvvet ğı lık ş ğı yön de olu. Ek le nen pçl öz deş ol du ğun dn bun l ın küt lesi ise ı nok t sın d olu. ve ı nok t sın d ki kuv vet le eşit ol du ğun dn bu iki kuv ve tin bi leş ke si nok t sın d olu. Ağı lık me ke zi nok t sındn k d uz ğ kymış olu. 7. F b d b 8b 8b en ç çıkmdn önce küenin ğılığı, Gkü e d. ( ) 8. d. 8 b olu. Çıkıln kısmın ğılığı, Gçı kn d. bolu. Dengeleyici kuvvete göe tok lınıs,.( + ) 8. + 8 7 & olu. 7 8 UVVET VE HAREET
TEST ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m). 6 5 0 m 6m m 5 ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + 6 m 8m (m) m. 6+ 6m. + 8m. 6+ m. + m. m+ 6m+ 8m+ m+ m 6+ + 8+ + 0 80 0 m olu. ütle mekezinin y koodintı, my+ my+ y M m + m + m. + 6m. 5+ m. + m. 6+ 8m. m+ 6m+ m+ m+ 8m 6+ 0+ 6+ 6+ 0 80 0 m olu. ütle mekezinin koodintlı, A(, ) olu. CEVA D 6b L M N b 6b b Şekilde göüldüğü gibi, düzgün ve tüdeş ince levhnın ğılık mekezi noktsıdı. Levhnın düşey düzlemde şekildeki konumd dengede klbilmesi için bi iple LM sındn sılmlıdı. CEVA C. cisminin kütlesi m m m m ise, m L m, m m M m olu. Bun göe, m L m A m M > m m L m olu. m M m CEVA A. ve 6 k e le i kesip çı k ı lı s, levh nın küt le meke zi yi ne nokt sı olu. ve 5 k e le i ke sip çı k ı lı s, lev h nın küt le meke zi yi ne nokt sı olu. 5 6 ve k e le i ke sip çı k ı lı s, lev h nın küt le me ke zi yi ne nok t sı olu. CEVA E 5. X G X G X G X G A A G Y G G sis G fiekil-i /b /b fiekil-ii Y G sis G Y b b G Y G b b Şekil-I ve Şekil-II de göüldüğü gibi, sistemin ğılık mekezi b ye değiştii. CEVA B UVVET VE HAREET 9
6., o b 9. L M N R b fiekil-i L M L M N R fiekil-ii Çubuk kt ln dı ğın d ğı lık me ke zi nin ye de ğişti me si, T o b b b Şekil-II de göüldüğü gibi, sistemin ğılık mekezi noktsıdı. Bun göe, sistem L noktsındn sılıs konumunu değiştimez. b CEVA C L ucundn uzklığı, 5 + b olu. CEVA C 0. G (+) ( ) G üçgen G 7. +y m L M N m m 6m + G ( ) G die G Diesel levhnın ğılığı, 8. ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m+ m+ m. + m. + 6m. 6 m+ m+ m+ 6m 6 6 6 + + 8 b olu. Bun göe, sistemin kütle mekezi M noktsınddı. CEVA D. G die.() 9 7 G Çıkıln üçgen levhnın ğılığı h. G üçgen 6. 9 G olu. Dengeleyici kuvvet, engeleyici G + G G G olu. nok t sı n gö e tok lı sk, G.5 + G. G. olu. b CE VA B b ı b b /b b b ML M N b b b b Ağılık mekezinin ilk duum göe ye değiştimesi, + 5 b olu. 6 6 CEVA A b Şekilde göüldüğü gibi, yeni sistemin ğılık mekezi M noktsınddı. CEVA D 0 UVVET VE HAREET
. I düzlem fiekil-i II düzlem fiekil-ii III düzlem fiekil-iii Sistemle sebest bıkıldıklınd: I sisteminin ğılık mekezinin izdüşümü, tbn yüzeyinden geçtiğinden dengede klı. II sisteminin ğılık mekezinin izdüşümü, sistemin tbn yüzeyinden geçtiğinden dengede klı. III sisteminin ğılık mekezinin izdüşümü, sistemin tbn yüzeyinden geçtiğinden dengede klı. CEVA E UVVET VE HAREET
TEST ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. ip ip ip. X. ip T. Y fiekil-i fiekil-ii fiekil-iii Şe kil-i de ki tel sıl dı ğı ko nu mu ko u y mz, sol t f dö ne. Şe kil-ii de ki tel sıl dı ğı ko nu mu ko u. Şe kil-iii te ki tel sıl dı ğı ko nu mu ko u y mz, sol t f dö ne. CEVA B Çubukl tüdeş olup olmdıklı bilinmediğinden ğılıklı G X ve G Y yi kşılştımyız. I. ygı için kesin bişey söylenemez. T G X + G Y di. II. ygı kesinlikle doğudu. Sistemin ğılık mekezi noktsıdı. III. ygı kesinlikle doğudu. CEVA E. L 5. b N M b m m L olbili. m m L olbili. b b I. ygı için kesin bişey söylenemez. m m M olu. II. ygı kesinlikle doğudu. m L m M olbili. m L m M olbili. b Şekilde göüldüğü gibi, levhnın ğılık mekezi ilk duum göe biim ye değiştii. CEVA D III. ygı için kesin bişey söylenemez. CEVA B. N X M Y L Y X G L M N G düzlem fiekil - I fiekil - II Şekil I de desteğe göe tok lınıs, G.. & G olu. Şekil II de M noktsın göe tok lınıs,.. & b olu. Destek LM sın konulmlıdı. CEVA C 6. A L M L nok t sı n gö e tok lı nı s şek lin ğı lık me ke zi,...., olu. Bu uzunluk -L sın kşılık geliyo. Bu du umd cisim ipin doğ ul tu su ğı lık me ke zin den ge çecek şe kil de den gede klı. CEVA B UVVET VE HAREET
7. b 0. b... G b G b b b b noktsın göe tok lınıs,. G. + G.5.. +.5 7 7 b olu. Bun göe, levhnın ğılık mekezi ilk duum 7 göe b ye değiştii. CEVA E b Gb noktsın göe tok lınıs,.. + G... +. olu. G b CEVA C 8. ( ) (+) L 9. Lev h nın ğı lık me ke zi dü şey ek sen üze in de olun c y k d lev h dö ne. böl ge si ke si lip çı k ı l k L böl ge si nin üze i ne y pış tı ıl dı ğın d ğı lık me ke zi L böl ge si ne doğu k y. Lev h se best bı kıl dı ğın d, ğı lık me ke zi nin dü şey ek sen üze in de ol m sı için, lev h (+) yön de 5 dö ne. CEVA D tvn. tvn. tvn. ip. ip. ip.. tvn. tvn. ip ip.. X X Y X G X Y Z X G Y G Z G X fiekil-i fiekil-ii Şekil-I de: İpe göe tok lınıs, G X. G Y. fiekil-i fiekil-ii fiekil-iii Şekil-I deki levh sebest bıkıldığınd, konumu değiştimez. Şekil-II deki levh sebest bıkıldığınd, konumu değişi, sol tf döne. Şekil-III teki levh sebest bıkıldığınd, konumu değişi, sol tf döne. CEVA A G Y G X olu. Şekil-II de: İpe göe tok lınıs, G Z. GX. G Z G X olu. Bun göe, G Y G Z > G X olu. CEVA A UVVET VE HAREET
.. ip. ip tvn T T L b G b Levhlın ğılıklı,. b.h. G 6b b G b olu. L noktsın göe tok lısk; T.5.5 + G. 5T.5 +. T 5 b olu. noktsın göe tok lısk; T.5 G. 5T. T 5 b olu. T ve T tf tf onlnıs, T 5 olu. T 5 CEVA C UVVET VE HAREET
Adı ve Soydı :. Sınıfı :. Num :. Aldığı Not :. Bölüm Yzılı Soulı (Ağılık Mekezi) ÇÖZÜMLER. y(m) m m 0m (m) 0 5m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m+ m+ m.( ) + m. + 0m. + 5m.( ) m+ m+ 0m+ 5m + 8+ 0 5 0 0 0 m olu. ütle mekezinin y koodintı, my+ my+ y M m + m + m. + m. + 0m. + 5m.( ) m+ m+ 0m+ 5m + 8 + 0 0 0 0 0 m olu.. He bi küpün ğılığın G diyelim. I G G fiekil-i düzlem III II G G M fiekil-iii noktsın göe tok lınıs, G. > G. > olu. I. sistemi devilmez. L noktsın göe tok lınıs, G. < G. < olu. II. sistemi devili. M noktsın göe tok lınıs G. < G. < olu. III. sistemi devili. G G L fiekil-ii düzlem ütle mekezinin koodintlı, A(, ) olu. UVVET VE HAREET 5
. G d tvn. ip Eşken üçgenin yüksekliğinden. h h. olu. G ü 6. Levhlın ğılıklı Gd.. Gü olu Bileşke noktsın göe tok lınıs, Gd. Gü. c m.. c m olu. 6 G d G d G ü / / R G ü noktsın göe tok lınıs, G d. G ü. G d. G ü... (d.π ). d.. d. d. 7. G ü 6 b d olu. d G ü 6 G levh noktsın göe tok lınıs, b. L. G ü. + G ü.. 6. + 6. 8 M N b olu. R Bun göe, levhnın ğılık mekezi ilk duum göe b ye değiştii. Sis te min dü şey düz lem de şe kil de ki ko num d denge de k l bil me si için I ve II iş le i tek b şı n y pılm lı dı. 8. 5. Çıkıln pçcığın ğılığı, π 6 R π6 Bileşke noktsın göe tok lınıs, 6.( ) 6 6 5 6 & olu. 5 Büyük dienin ğılığı, π() π olu. kuvvetine göe tok lınıs,.( + ). + olu. 6 UVVET VE HAREET
9. d d G Levhlın ğılıklı π.d 6 d G ().d d Bu duumd ve G lı n bi li. Bi leş ke nok t sı n göe tok lı nı s, G.( )..( ) 5 olu. 5 R 0. X ve Y çu buk l ı nın ğı lık l ı o tm l ınd gös te ildi ğin de bu kuv vet le sın d ki çık lık 00 cm olu. Bu du um d, 6..(00 ) 00 5 00 0 cm olu. 80cm 80cm 60cm 0cm 00cm 80cm 6N N 00cm 6N R N UVVET VE HAREET 7
8 UVVET VE HAREET