9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler

9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler

YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal Atatürk. BASKI Ağustos 08 İLETİŞİM Ostim Mah. 07 Sokak No: /C D Ostim / Ankara Tel: 0 9 6 Fax: 0 94 0 04 www.yaricap.com yaricapyayinlari@gmail.com twitter.com/yaricapp facebook.com/yaricapyayinlari instagram.com/yaricapyayinlari Bu kitabın her hakkı Yarıçap Yayınlarına aittir. 846 ve 96 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Yarıçap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU Sevgili Gençler, Matematik ve geometri hem okul derslerinde hem de üniversiteye giriş sınavlarına hazırlıkta en önemli yere sahiptir. Yarıçap Yayınları olarak eğitim - öğretim hayatınızda bu derslerle ilgili sorunlarınızı temelden çözebilmeniz için TAMAMI VİDEO ANLATIMLI olan kitaplarımızı sizlere sunuyoruz. Yarıçap Yayınları matematik ve geometri fasikülleri konuları en temelden kavramanızı ve öğrendiklerinizi pekiştirebilmenizi sağlamak amacıyla birbirini bütünleyen BİLGİ - BİRLİKTE ÇÖZELİM - SIRA SİZDE - ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM - KONU TESTİ olmak üzere bölümden oluşmaktadır. BİLGİ bölümünde kazanımlarla ilgili açıklayıcı ve öğretici bilgiler verilmiştir. BİRLİKTE ÇÖZELİM bölümleri BİLGİ ile ilişkilendirilmiş örneklerin bulunduğu alandır. SIRA SİZDE bölümlerinde konuyu kavramayı ve pekiştirmeyi sağlayacak sorular verilmiştir. ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM bölümünde açık uçlu sorular aracılığıyla öğrendiklerinizin daha sağlam hâle getirilmesi amaçlanmıştır. KONU TESTİ bölümlerinde konuyla ilgili çoktan seçmeli sorular verilmiştir. Başlamak, başarmanın yarısıdır. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlere başarılar dileriz. Oğuz GÜMÜŞ Devrim ÖZATA Seçkin KARAASLAN

İÇİNDEKİLER BÖLÜM : Sayı Kümeleri... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... Konu Testi... BÖLÜM : Bölünebilme... Bölme Algoritması...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...0 Bölünebilme Kuralları... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 EBOB...0 EKOK... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4... Periyodik Problemler...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...8 Konu Testi,,...9 BÖLÜM : Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlikler...4 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...46 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...49 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...4 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 Konu Testi,...6 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4...67 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...7 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 6...74 Konu Testi...7 BÖLÜM 4: Mutlak Değer...77 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...8 Mutlak Değerli Denklemler...8 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...86 Mutlak Değerli Eşitsizlikler...88 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 Konu Testi...9 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik...94 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4...99 Konu Testi...0 BÖLÜM : Üslü Sayılar...0 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...06 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...0 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...8 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 Konu Testi,,... BÖLÜM 6: Köklü Sayılar...7 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...40 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...4 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...46 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 6...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 7...6 Konu Testi,,...66 Cevap Anahtarı...7

BÖLÜM

Sayı Kümeleri Sayı Kümelerinin Birbirleriyle İlişkisi Doğal Sayılar Kümesi: {0,,,, 4,...} kümesine doğal sayılar kümesi denir. N ile gösterilir. Sayma Sayılar Kümesi: {,,, 4,...} kümesine sayma sayıları kümesi denir ve N + ile gösterilir. Tam sayılar Kümesi: Doğal sayılar kümesine, sayma sayıları kümesindeki sayıların negatiflerinin eklenmesi ile elde edilir ve Z ile gösterilir. Z = {...,,,, 0,,,,...} 444444 444444444 44444 44444 Z Z = {,,,...} + Z = {,,,...} + Z = Z, Z,{ 0} + Z BİLGİ SIRA SİZDE -. sayısı N, Z, Q, Q I kümelerinden kaç tanesinin bir elemanıdır?. Aşağıdakilerden hangileri rasyonel sayı değildir? a) b) 4 c) 4 d) e) 9 Rasyonel Sayılar Kümesi: a ve b tam sayılar olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılardır (b 0). b a a Q ile gösterilir. Q = ' : a, b! Z ve b 0 b a ifadesindeki a sayısına pay, b sayısına da payda b denir. Tam sayıların tamamı aynı zamanda rasyonel sayıdır. 6 9 4 6 = = = =..., - = - = - = - =... a - a a - = = dir. b b - b,..., 0 = 0= = t ü r 9. = 4, = tir. İrrasyonel Sayılar Kümesi: İki tam sayının oranı a c, b 0 m şeklinde yazılamayan sayılardır. Q ile b gösterilir. Bu sayıların özelliği, ondalık açılımlarının sınırsız ve tekrarsız olmasıdır. r =, 496... =, 44... 6 =, 449489... Q + Ql = Q. Aşağıdakilerden hangileri bir tam sayıdır? 8 a) 6 b) c) 0, d) e) 4. 4 ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre, x x aşağıdakilerden hangisi olamaz? a) b) c) 0 d) 0, e). En büyük negatif tam sayı ile iki basamaklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır? 6

BİLGİ SIRA SİZDE - Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi: Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin birleşiminden oluşan sayı kümesidir. R ile gösterilir. Gerçek Sayılar İrrasyonel Sayılar Rasyonel Sayılar Doğal Sayılar 0 Sayma Sayılar 4... Tam Sayılar 4 h -,, 9 p + - 0., 0,, 0,9, 7,,4, 7, 6, p sayılarını aşağıdaki Venn şemasında gösteriniz. Q Z N Q' + N N Z Q R R = Q, Ql Sayı Doğrusu: Bir sayı doğrusu sonsuz noktanın birleşiminden oluşur ve her nokta bir gerçek sayıya karşılık gelir. Sayı doğrusu gerçek sayıların geometrik gösterimidir. O B O C A. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Her tam sayı, rasyonel sayıdır. II. Bazı rasyonel sayılar tam sayıdır. III. Her irrasyonel sayı, rasyonel sayıdır. IV. Tam sayı olmayan rasyonel sayı yoktur. OB = AB = ise Pisagor Teoremi yardımıyla OA = + = OA = Çemberin sayı doğrusunda kestiği nokta olan C noktası nin yeridir. 0,9, 4 p 0 =,, 4,, 7 4 =,, 6,, 4 7,, 6 8,, 8 9 =. Aşağıda verilen noktaları sayı doğrusunda gösteriniz. A() Bc m C( ) D(,) E( 4) 7

Koordinat Düzlemi İki tane gerçek sayı doğrusunun 0(sıfır) noktasında birbirine dik olacak şekilde kesiştirilmesiyle elde edilen düzleme koordinat düzlemi (analitik düzlem) denir. Reel sayılar kümesinin elemanlarıyla gösterilen her sıralı ikili, analitik düzlemde bir nokta belirtir. II. Bölge I. Bölge BİLGİ SIRA SİZDE -. Koordinat düzlemde verilen noktaların koordinatlarını bulunuz. y 4 C D 4 O A B x b A(a, b) E O a x a: Apsis b: Ordinat Orijin III. Bölge IV. Bölge. y BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıdaki noktalardan hangisi koordinat düzleminin. bölgesindedir? O x A(, ) B(, 4) C(4, ) D(, ) E(0, 4). bölgede apsis negatif, ordinat pozitif olduğundan, A(, ) noktası. bölgededir. Verilen noktaları koordinat düzleminde gösteriniz.. B A(, ) B(4, 0) C(0, ) D(, ) F(0, ) G(, ) C O A 4 F x K D E. Aşağıdaki noktaların koordinat düzlemindeki bölgelerini bulunuz. Koordinat düzleminde verilen noktaların apsis ve ordinatlarını bulunuz. A(4, ) B(, ) C(4, 7) D(, 6) A(, ) B(, ) C(, ) D(, ) E(4, ) F(, 0) K(0, ) 8

BİLGİ SIRA SİZDE - 4 Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri. Kapalılık Özelliği Her a, bœr için a + bœr dir.. 7 + [( 9) + 8] = [7 + ( 9)] + 8 eşitliği toplama işleminin hangi özelliğini göstermektedir? 9 ve gerçek sayılardır ve 9 + = de bir gerçek sayıdır.. Değişme Özelliği Her a, bœr için a + b = b + a dır. 9 + = + 9. Birleşme Özelliği Her a, b, cœr için a + (b + c) = (a + b) + c dir.. 6 + ( 6) = 0 eşitliği toplama işleminin hangi özelliğini göstermektedir? 9 + ( + ) = (9 + ) + 4. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği Her aœr için a + 0 = 0 + a = a ise 0 toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır. 9 + 0 = 0 + 9 = 9. Ters Eleman Özelliği Her aœr için a + ( a) = ( a) + a = 0 olduğu için a nın toplama işlemine göre tersi a dır. 9 + ( 9) = ( 9) + 9 = 0. 4 ile 4 ün toplamaya göre tersinin çarpımı kaçtır?. ( ) + (4) + () + ( 4) BİRLİKTE ÇÖZELİM 4. a + b = b + a eşitliği ile toplama işleminin hangi özelliği gösterilmiştir? işleminin sonucu kaçtır? ( ) + + 4 + ( 4) = 0 + 0 = 0. ile in toplama işlemine göre tersinin çarpımı kaçtır?. Doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalılık özelliğini sağlar mı? in toplamaya göre tersi ( ) tir..( ) = bulunur. 9

Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özelliği. Kapalılık Özelliği Her a, b ŒR için a. b ŒR dir. 9 ve gerçek sayılardır ve 9. = 7 de bir gerçek sayıdır. BİLGİ SIRA SİZDE -. 4 ile 4 ün çarpmaya göre tersinin toplamı kaçtır?. Değişme Özelliği Her a, b ŒR için a. b = b. a dır. 9. =. 9. Birleşme Özelliği Her a, b, cœr için a. (b. c) = (a. b). c dir. 9. (. ) = (9. ). 4. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği Her aœr için a. =. a = a ise çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanıdır... (4. 9) = (. 4). 9 eşitliği çarpma işleminin hangi özelliğini göstermektedir?. 9. 0 = 0. Ters Eleman Özelliği Her aœr ve a 0 için a = a = ise a a a nın çarpma işlemine göre tersi dır. a 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. 9 = 9 = 9 9 eşitliği çarpma işleminin hangi özelliğini göstermektedir? 6. Yutan Eleman Özelliği Her aœr için a. 0 = 0. a = 0 ise çarpma işleminin yutan elemanı 0 dır. 9. 0 = 0. 9 = 0 7. Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği Her aœr için için a. (b + c) = a. b + a. c ve (a + b). c = a. c + b. c dir. Bu özelliğe çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği denir. Örneğin; 9.( + ) = 9. + 9. (9 + ). = 9. +. 9.8 = 7 + 4. = 4 + 7 = 7 60 = 60 4.. (7 + 9) =. x + y. 9 Yukarıdaki eşitlikte dağılma özelliği gösterilmiştir. Buna göre, x + y toplamı kaçtır?. Çarpma işlemi tam sayılar kümesinde kapalılık özelliğini sağlar mı? 0

ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM. - sayısı N, Z, Q, Q ve R sayı kümelerinden kaç tanesinin bir elemanıdır?. A ( ) B ( ) C c- m D () E c m noktalarını sayı doğrusunda gösteriniz.. sayısının toplama işlemin göre tersi x, çarpma işlemine göre tersi y olduğuna göre, x y çarpımı kaçtır? 6. A^- h B^ h C^ h noktalarını sayı doğrusunda gösteriniz.. Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? I. ( ) N II. 0 Z III. - Q 7 IV. R 7. 8. = 8 eşitliği çapma işleminin hangi özelliğini göstermektedir? 4. sayısının çarpma işlemine göre tersi kaçtır? 4 8. ( ) + 4 = 4 + ( ) eşitliği toplama işleminin hangi özelliğini göstermektedir?

9. 4 0 0,7 p,7 # sayılarını aşağıdaki Venn şemasında gösteriniz. Q Z N Q'. Reel sayılar kümesinde aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Çarpma işleminde yutan eleman 0 dır. II. Toplama işleminde etkisiz eleman dir. III. a sayısının çarpma işlemine göre tersi ( a) dır. IV. Çarpma işleminde etkisiz eleman dir. 0. y. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Her rasyonel sayı bir reel sayıdır. II. Bazı irrasyonel sayılar reel sayı değildir. III. Her doğal sayı rasyonel sayıdır. IV. Bazı tam sayılar doğal sayı değildir. A 4 C B 0 4 E D x 4. Muhammed Öğretmen sayıları kümelere göre sınıflandırmak için tahtaya renkli çemberler çizip, öğrencilerinden kağıtta yazan sayıları ait oldukları kümeye yapıştırmalarını istiyor. Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen noktaların koordinatlarını bulunuz. 0 0 0 0 4. Aşağıda verilen noktaların koordinat düzlemindeki bölgelerini bulunuz. A (, ) B (, ) C (, 7) D (, 9) Buna göre, ) Tam sayı ) Reel sayı ) Rasyonel sayı 4) İrrasyonel sayı ) Doğal sayı kümelerinin numarasına göre yapıştırılan kağıtların kaç tanesi yanlıştır?

KONU TESTİ. sayısı N, Z, Q, Q' ve R sayı kümelerinden kaç tanesinin bir elemanıdır? A) B) C) D) 4 E). A B C D E 0 - sayısı yukarıdaki sayı doğrusu üzerindeki F hangi iki nokta arasında kalır? A) A - B B) B - C C) C - D D) D - E E) E - F. ( 4) sayısının toplama işlemine göre tersi x, çarma işlemine göre tersi y olduğuna göre, x + y kaçtır? 6. ( ) sayısının, çarpmaya göre tersi ile çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9 A) 4 B) 4 4 C) 4 7 D) 4 E) 4 7. İki bölmeli dikdörtgenler prizması şeklindeki bir buzdolabının alt bölmesi, metre, üst bölmesi ise 0, metre yüksekliğindedir. Buzdolabının üst bölmesinin üzerine şeklindeki bir süs aşağıdaki gibi yapıştırılıyor.. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? A) ( ) N B) 0 œ Z C) - N 7 D) R E) N à Q Buna göre, yapıştırılan bu süsün yerden yüksekliği metre türünden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 6 E) 7 08-TYT 4. ile in çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 0 D) E) 0 8. A(, ) noktasının koordinat düzlemindeki bölgesi hangisidir? A) I. Bölge B) II. Bölge C) x ekseni D) III. Bölge E) IV. Bölge

9.. = işlemi çarpma işleminin hangi özelliğini gösterir? A) Kapalılık B) Değişme C) Birleşme D) Etkisiz (Birim) eleman E) Ters eleman. Reel sayılar kümesinde aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Çarpma işleminde değişme özelliği yoktur. B) Çarpma işleminde yutan eleman 0 dır. C) 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi ( 0) dır. D) Çarpma işleminde etkisiz elaman 0 dır. E) Toplama işleminde etkisiz eleman dir. 0. ( ) + = + ( ) işlemi toplama işleminin hangi özelliğini gösterir? A) Kapalılık B) Değişme C) Birleşme D) Etkisiz (Birim) eleman E) Ters eleman 4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Her rasyonel sayı bir reel sayıdır. B) Her doğal sayı rasyonel sayı değildir. C) Her tam sayı bir doğal sayıdır. D) Rasyonel sayılar, irrasyonel sayıların alt kümesidir. E) İrrasyonel sayılar, rasyonel sayıların alt kümesidir.. ( ). 0 = 0 işlemi çarpma işleminin hangi özelliğini gösterir? A) Değişme B) Birleşme C) Etkisiz (Birim) eleman D) Ters eleman E) Yutan eleman. sayının toplama işlemine göre tersi x, çarpma x işlemine göre tersi y olduğuna göre, kaçtır? y A) 4 B) C) D) E) 4.. ( + ) =. x +. y işleminde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği gösterilmiştir. Buna göre, x + y kaçtır? A) 4 B) 7 C) 0 D) 7 E) 0 6. (, ) noktası koordinat düzleminin hangi bölgesindedir? A) I. Bölge B) II. Bölge C) y ekseni D) III. Bölge E) IV. Bölge 4