7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 1. 4. Uç uca ekleme yöntemiyle + + + vektörlerini toplayalım. I. grubun oyunu kazanabilmesi için kuvvetinin den büyük olması gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguladığı kuvvetler eşittir. Çokgen kapandığı için verilen dört vektörün toplamı sıfırdır. Geriye sadece vektörü kalır. Cevap E dir. 2. A 5. A) B) C) C Şekilde görüldüğü gibi A - C = B dir. Buna göre; A - C + B = 2 B \ B B ihat Bilgin Yayıncılık + + D) E) + + + Şekillerde görüldüğü gibi + işlemi diğerlerinden daha küçüktür. 3. cisminin dengede kalabilmesi için ona etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir. 6. R= kuvveti ile birlikte A seçeneğinde verilen ve kuvvetlerinin bileşkesi alındığında sıfır olur. 60 60 Cevap C dir.
2 VETÖR - UVVET 7. 9. cisminin doğrultusunda hareket edebilmesi için bileşkenin bu doğrultuda çıkması gerekir. I. kuvvetini kaldırıp, kuvvetini 3 katına çıkarılım. bileşke + + = 0 + = Cevap C dir. Şekilde görüldüğü gibi bileşke kuvvet doğrultusundadır. II ve III. önermelerdeki ve kuvveti kaldırıldığında bileşke doğrultusunda çıkmıyor. ihat Bilgin Yayıncılık 8. Y 10. Y + Z + + = X X Y Z X Y X = + Verilenlerin içinde doğru olan Yalnız I dir. Y, Z, ve vektörleri uç uca ekli biçimde verildiğinden bunların vektörel toplamı X vektörüne eşittir. X + X = 2X olur.
VETÖR - UVVET 3 11. 12. Y R ve kuvvetleri aynı yönlü olduğundan bunların bileşkesi en büyüktür. O Bileşkenin büyüklüğü; R 2 = X 2 + Y 2 + 2XY.cosβ bağıntısı ile bulunur. β açısı küçüldükçe veya α açısı büyüdükçe bileşke vektörünün büyüklüğü artar. X ihat Bilgin Yayıncılık
4 VETÖR - UVVET Test 2 nin Çözümleri 3. 3 br 1. 4 br 30 30 30 120 30 O R = 2 5 br 3 br 30 30 120 4 br O Biri 3 br, öteki 4 br olan iki vektör arasındaki açı θ = 0 olsaydı bileşke 7 br olurdu. θ = 90 olsaydı bu durumda bileşke 5 br olurdu. 0 < θ < 90 olduğuna göre, bileşke 5 ile 7 arasında bir değer alacaktır. Cevap D dir. ihat Bilgin Yayıncılık 2. 4. R ve kuvvetlerinin yerleri değiştirildiğinde bileşke kuvvetin büyüklüğü değişmez. Ancak hareket yönü ile hareket doğrultusu değişebilir. Hareket yönü ve doğrultusunun değişmemesi için ve kuvvetlerinin büyüklüklerinin eşit olması gerekir. Bu yönde bir açıklama olmadığına göre Yalnız I doğrudur. α > θ olduğundan bileşke kuvvet ye daha yakın olur. Açı kuvvet ters orantı ilişkisinden yararlanarak, > yazabiliriz. R ile ve R ile arasında kesin birşey söylenemez.
VETÖR - UVVET 5 5. A A 7. 1 4 Başlangıç ile bitiş noktalarını birleştirdiğimizde bileşke kuvvet 1 numaralı vektör olur. + = 2 + = 2 Şekil I Şekil II Şekil I de; + + = 3... (1) 8. Şekil II de; + =... (2) (1) denkleminin (2) denklemine oranı 3 olur. x Cevap C y ihat Bilgin Yayıncılık noktasal cisminin y yönünde hareket etmesi için Şekil II deki 2 numaralı kuvvetin de uygulanması gerekir. Bu durumda y kalır. 9. R R 6. ile kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olduğundan bileşkeleri sıfırdır. + S S k = + R + S = 2R + R S / = + R + S = 2S + + = v2 O 45 4 = - R vektörü ile S vektörü ters yönlü olduğundan m vektörünün büyüklüğü en küçüktür. R R = 5 bulunur. R Yanıt C dir. Cevap E dir.
6 VETÖR - UVVET 10. Soruda 1 = 1 br, = 5 olarak verilmektedir. vektörü ters çevrilip şekildeki gibi bileşke alındığında, 3 = 2 2 br bulunur. Buna göre, 3 > 2 > 1 dir. 12. n m / r s p k k,,, m, n, p vektörlerinin bileşkesi sıfırdır. Geriye kalan s ve r vektörlerinin bileşkesi m kadardır. Cevap D dir. 11. X + Y vektörü ile Z vektörü aynı yönlü iki vektördür. Bu 3 nedenle X + Y + Z = Z 2 dir. X Y X + Y Z ihat Bilgin Yayıncılık
VETÖR - UVVET 7 Test 3 ün Çözümleri 1. Z 3. Vektörler kaydırılarak şekildeki gibi bir köşede toplanabilir. Her üç kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü 2 olur. R = 2 60 Cevap C dir. Y X X, Y,, vektörlerinin bileşkesi sıfırdır. Geriye yalnızca Z vektörü kalır. ihat Bilgin Yayıncılık 4. y 2. 60 θ 2 a a 60 a θ 1 x a a Şekil I v3 a Şekil II oktasal cismi dengede kaldığına göre, kuvvetlerin x ve y doğrultularındaki bileşenleri birbirine eşit olmalıdır. Şekil I deki üç vektörün bileşkesi sıfırdır. Geriye kalan iki vektörün bileşkesi Şekil II deki gibi olup büyüklüğü 3 a dır. Cevap D dir. vektörünün y doğrultusundaki bileşeni, vektörünün +y doğrultusundaki bileşenine eşit olmalıdır. Bu nedenle I. önerme doğru, II. ve III. önermeler yanlıştır.
8 VETÖR - UVVET 5. y 7. I. ve nin bileşkesi alındığında - kuvvetine eşit değildir. II. kuvvetinin ucuna 4 kuvveti eklendiğinde = 2 37 x III. bileşkesi kuvvetini verir. Bileşkenin x yönünde büyüklüğünde olması için; cos37 = 4 = 5 5 = 4 sin37 = 5 3 4 = 5 2 olmalıdır. Buradan = 3 4 bulunur. O 1-2 vektörü 4 vektörüne eşit değildir. ihat Bilgin Yayıncılık 6. y 8. uvvetlerin karşılarındaki açılar aşağıdaki şekil üzerinde verildiği gibidir. 4 1 5 m x 120 150 6 6 kuvveti kaldırılırsa noktasal m cismi +y yönünde hareket eder. Sinüs teoremine göre karşısındaki açısı küçük olan kuvvet en büyüktür. Buna göre, > > bulunur.
VETÖR - UVVET 9 9. y = x Yay sabiti k olan bir yaya büyüklüğü olan bir kuvvet uygulanırsa yay x kadar açılır veya sıkışır. Yayın açılma veya sıkışma miktarı = k x bağıntısıyla bulunur. Şekil I için; k eş = 3k ve = 3k x = R 1,2 = v2 ve kuvvetlerinin bileşkesinin büyüklüğü R1, 2 = 2 dir., ve kuvvetlerinin bileşkesinin sıfır olması için kuvvetinin büyüklüğü 2 olmalıdır. Şekil II için; 6 6 k eş = k ve = k x œ 5 5 yazabiliriz. Her iki şekil için aynı olduğundan; 6 3k x = k x œ x œ 5 = x bulunur. 5 2 1 + 2-2 3 =-3 3 1 42 43-3 Buna göre 1 + 2-2 3 işleminin büyüklüğü 3 2 bulunur. Cevap C dir. ihat Bilgin Yayıncılık 10. 11. k k k k k Şekil I k k k Şekil II Yay sabitleri k 1, k 2, k 3 olan ve birbirine paralel bağlı yayların eş değer yay sabiti; k eş = k 1 + k 2 + k 3 +... + biçiminde bulunur. Eğer bu yaylar birbirine seri bağlanırsa eş değer yay sabiti; 1 = 1 + 1 + 1 k k1 k2 k eş 3 bağıntısıyla bulunur. 3/ Şekil I G 1 Şekil II Yay sabiti telin boyu ile ters orantılıdır. 3/ uzunluğundaki yayın sabiti k ise, / uzunluğundaki yayın sabiti 3k olur. Şekil II de yaylar paralel bağlı olduğundan k eş = 9k dır. Şekil I de; G 1 = k x Şekil II de; G 2 = 9k x G1 k x 1 = = bulunur. G2 9k x 9 G 2 /
10 VETÖR - UVVET 12. 1 yatay yay tutuyor 2 yatay 13. (2+3)mgsinθ 3m 2mgsinθ 2m Şekil I Şekil II θ yatay 3 Şekil III 2.sin30 = 30 yatay Şekil I de yayın bir ucu bağlı, öteki ucuna kuvveti uygulanıyor. Şekil II de lerden biri yayı tutuyor, öteki kuvvet gibi yayı açıyor. Şekil III te yayın bir ucu bağlı, öteki ucuna kuvvet uygulanıyor. Her üç şekilde de yayı açan kuvvetler eşit olup kadardır. Bu nedenle x 1 = x 2 = x 3 olur. S yayının açılmasına neden olan kuvvet 5mgsini, T yayının açılmasına neden olan kuvvet 2mgsini dır. Özdeş yaylardan S yayı 5 birim uzarsa, T yayı 2 birim uzar. xs 5 x = olur. T 2 Cevap E dir. ihat Bilgin Yayıncılık