DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Syı: 1 sh. 53-6 Ock 00 DÜŞEY CİDARINA BLOK MONTE EDİLMİŞ BİR OYUKTA DOĞAL TAŞINIM İÇİN SAYISAL BİR ÇALIŞMA ÖZET/ABSTRACT (NATURAL CONVECTION IN A CAVITY WITH A BLOCK MOUNTED ON IT) İhsn DAĞTEKİN*, Hkn F. ÖZTO* Düşey dvrın blok monte edilmiş oyk içerisinde, bloğn yeri ve boytnn doğl tşınım üzerindeki etkisi syısl olrk incelenmiştir. Bloklr tmmen ylıtımlı ve blok yerleştirilmiş düşey dvrın diğer dvr göre dh sıck oldğ kbl edilmiştir. roblem için zmn bğlı olmyn çözümler elde edilmiştir. Hesplmlr Ryleigh syısının 10 4 <R<10 6 değerleri için ypılmıştır. Düşey dvr yerleştirilen bloğn doğl tşınım kış hreketi ve ısı trnsferini büyük ölçüde etkilediği tespit edilmiştir. In this stdy ntrl convection in cvity with block monted on verticl wll ws investigted nmericlly. The effects of the plcement nd, the dimensions of block on ntrl convection were stdied. The block monted verticl wll ws wrmer thn the oter verticl wll nd block itself ws inslted perfectly. A SIMLEM lgorithm ws sed bsed on finite control volme pproch for clcltions. Clcltions were performed in the rnge of 10 3 <R<10 5. It ws fond tht the block monted on the wll hve significnt effect on ntrl convection het trnsfer nd flow field. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Doğl Tşınım, Yty olrk bölünmüş oyk, Şşırtmsız grid, SIMLEM lgoritm Ntrl Convection, Horizontlly Divided Cvity, Non-stggered grid, SIMLEM lgorithm *Fırt Üniversitesi, Mühendislik Fkültesi, Mkine Mühendisliği Bölümü, 3119, ELAZIG
Syf No: 54 İ. DAĞTEKİN, H.F. ÖZTO 1. GİRİŞ Oyklrd doğl tşınıml ısı trnsferi yglmlrın mühendislikte güneş kollektörleri, çift cm pencereler, elektronik sistemlerin soğtlmsı, bin ısıl konfor tsrımı, bin od vey tvn rsı gibi lnlrd, metlürji ve kimy endüstrilerinde rstlnmktdır. Oyk içerisinde doğl tşınım problemine litertürde genellikle içi boş ve cidrlrı frklı sınır şrtın ship yglmlrl krşılşılmktdır (Mllinson ve Dvis, 1977; Dvis, 1983; Aydın vd., 1999). Bnn ynınd, engellerle bölünmüş frklı sınır şrtlrındki oyklr için syısl ve deneysel çlışmlr mevcttr. Çlışmlrın çoğnd engeller lt tbn vey tvn yerleştirilmekte ve engeller ylıtımlı vey iletimli olrk kbl edilmektedir. Zimmermn ve Achry, düşey engellerin doğl tşınım ısı trnsferi ve kışın oln etkilerini incelemişlerdir (Zimmermn ve Achry, 1987). Frklı Ryleigh syılrı için ypıln çlışmd kışt meydn gelen dönme hreketinin yerini ve dönme hücrelerinin büyüklüğünü tespit etmişlerdir. Düşey engel yerleştirilmiş benzeri çlışmlr trfındn sdece lt kısm yerleştirilen düşey engeller için ypılmıştır (Khn ve Yo, 1993; Lin ve Bejn, 1983). Lin ve Bejn ın çlışmsınd b tür sistemlerin nliz edilmesinin günlük hytt özellikle güneş kollektörleri ve binlrın tsrımı için gerekli oldğ vrglnmıştır. Düşey dvr yerleştirilen engellerin kldırm kvvetleri etkisi ile olşn kış hreketi ve ısı trnsferi ile ilgili olrk litertürdeki çlışmlrın syısı zdır. Ettefgh vd düşey bir oyğn her iki düşey dvrın d ylıtımlı yty engeller yerleştirmişler ve engellerin doğl tşınım ısı trnsferine oln etkilerini incelemişlerdir (Ettefgh vd., 199). Zmn bğlı doğl tşınım denklemleri çözülmüş ve sonç olrk geometrinin oyk üzerine etkisinin büyük oldğ orty konmştr. B çlışmnın mcı, mevct çözüm metodn düşey dvrın blok yerleştirilmiş oyk içerisindeki doğl tşınım ısı trnsferi problemine yglmktır. Hesplmlr frklı geometrik ornlr ve frklı Ryleigh syılrı için ypılmış, kış ve sıcklık dğılımlrı verilerek ortlm Nsselt syılrı hesplnmıştır.. ANALİZ Krtezyen koordintlrd, doğl tşınım kış ve enerji denklemi, ygn sınır şrtlrı ile şğıdki gibi yzılmktdır. Fiziksel model ve geometri Şekil 1 de verilmiştir. v + x = 0 (1) x + v = x + ν x + () v v v v + v = gβ(t-t + + )- ν x x (3) T T T T + v = α + x x (4)
Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 4 Syı : 1 Syf No: 55 Şekil 1. Geometri ve koordint sistemi Şekil 1 de verilen fiziksel model için sınır şrtlrı şğıdki gibi ifde edilebilir. Şekil üzerinde T H, yüksek sıcklık, T c ise düşük sıcklığı ifde etmektedir. x=0 d, T=T C, =0, v=0 x=h d, T=T H, =0, v=0 (5.) (5.b) T y=0 d, = 0, =0, v=0 (5.c) Y T y=h d, = 0, =0, v=0 (5.d) Y Engel üzerinde T y=y 1 ve y=l 1 de = 0, =0, v=0 (5.e) Y T x=h 1 de = 0, =0, v=0 (5.f) X olrk ifde edilir. 3. SAYISAL YÖNTEM φ nin hız, bsınç, sıcklık gibi herhngi bir bğımlı değişkeni temsil ettiğini kbl ederek şğıdki eşitlik yzılbilir. φ φ ρ x y x φ x y φ = y ( φ) + ( vφ) Γ + Γ Sφ (6) Eşitlik 6, şğıd verilen sonl kontrol hcim üzerinden entegre edilirse eşitlik, şğıdki biçimini lır.
Syf No: 56 İ. DAĞTEKİN, H.F. ÖZTO F e φ e F w φ w + D e φ D φ e E Dnφ N + Dsφ DsφS = S x y φ ew ns + D φ - D φ w w w v v + Fn φn Fs φs + Dnφ Brd, tşınım terimleri F= ρϕ y ve difüzyon terimi D = Γ x y olrk lınırs ve difüzyon terimleri için merkezi frklr yklşımı, tşınım terimleri için LDS yklşım metod kllnılırs elde edilen genel ktsyılr şğıdki gibi verilir. φ =,0 D e A( ),0 + D w A( ) φ E F e + e v φ v =,0 D n A( ) F,0 + D A( ) φ N F n + n W S F w w (7) = (8) = (9) s s s φ φ φ φ φ E + W + S + N S φ = (10) şeklinde verilir. 3.1. Bsınç Denklemi Şekil. Grid dğılımı Bsınç denklemi için süreklilik denklemi Şekil 'de verilen kontrol hcmi üzerinden entegre edilerek elde edilmiş, bsınç ktsyılrı ve yrıklştırılmış bsınç denklemi şğıd verilmiştir. Bsınç denkleminin elde edilmesi için detylı bilgi tnkr d verilmiştir (tnkr, 1980). Bsınç ktsyılrı E ( y) e = (11.) W ( y) = (11.b) N w x ( ) = (11.c) v n
Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 4 Syı : 1 Syf No: 57 S ( x) v s = (11.d) b = [( ρr j û) ( ρr j û) ] y + ( j vˆ ) ( j vˆ ) ρr ρr w e [ n s ] x Bsınç için yrıklştırılmış denklem E E + W W + N N + S S + b = (1) şeklinde elde edilir. Ykrıd verilen kısmi difernsiyel denklemler şşırtmsız grid dğılımı kllnılrk sonl bir hcim üzerinden entegre edilerek cebirsel denklemler elde edilmiştir (Eşitlik 1-4 e bkınız). B grid dğılımının en büyük özelliği hız, bsınç ve sıcklık gibi denklemlerde yer ln bğımlı değişkenlerin tek bir noktd depolnmsı ve çözümde büyük kolylıklr sğlmsıdır. Denklemlerde yer ln bsınç teriminin çözümü ise süreklilik denkleminin entegrsyonndn giderek ypılmıştır. SIMLEM çözüm lgoritmsını kllnn bir bilgisyr progrmı ypılmıştır (Achry ve Moklled, 1989). Tekil denklemlerin çözümü için TDMA ile x ve y yönünde trm ypılrk (sweep) itersyonl çözülmüştür. Gridden bğımsız çözüm elde edebilmek mcıyl 41 X41 grid boytnn ygn oldğ görülmüş ve çözümler b grid değerleri için ypılmıştır. Hızlr ve sıcklık için yvşltm fktörü (nderrelxtion fctor) 0.5 olrk lınmıştır. Bsınç için b fktör kllnılmmıştır. Yerel nsselt syısı, Ortlm Nsselt syısı ve Ryleigh syısı için denklemler şğıdki gibi verilebilir. N y ( T x) ( T T ) = H (13) cidr H C 1 1 N y = N ydy (14) H 0 ( T T )/(να) 3 R = gβ H (15) H C Eşitlik 7 de verilen g, β, ν ve α değerleri sırsıyl, yer çekimi ivmesi, ısıl genleşme ktsyısı, kinemtik viskozite ve ısıl difüzyon ktsyısı olrk verilmektedir. H oyk yüksekliği ve T sıcklık olp, T H, yüksek sıcklıklı dvr, T c, ise düşük sıcklıklı dvr olrk lınmıştır. 4. TARTIŞMA Çlışm düşey dvr yerleştirilen bloğn frklı geometrik boytlrı için ypılmıştır. Brd =H 1 /H, b=l 1 /H ve c=y 1 /H prmetrelerinin sırsıyl 0.5<<0.75, 0.15<b<0.5, 0.15<c<0.75 olrk lınmıştır. Tüm hesplmlrd r=0.7 olrk kbl edilmiştir. Sonçlr dört kısımd verilmiştir. Birinci kısımd blok znlğnn etkisi (), ikinci kısımd blok klınlığının etkisi (b), üçüncü kısımd, blok yerinin etkileri (c), dördüncü kısımd Ryleigh syısının Ortlm Nsselt syısı üzerine etkileri trtışılmıştır.
Syf No: 58 İ. DAĞTEKİN, H.F. ÖZTO 4.1. Blok Uznlğnn Etkisi Blok znlğ değiştirilerek elde edilen sonçlr şğıdki gibi değerlendirilebilir. Brd bloğn yeri c=0.675 olrk sbit ttlrk sonçlr elde edilmiştir. Şekil 3. d R=10 5, boytsz =0.75 blok znlğ için en zn blok boy drmnd kım çizgileri verilmiştir. Şekilde görüleceği gibi blok oyğ yty olrk ikiye bölmektedir. Sol cidrl blok rsındki rlık çok z oldğndn ısınn kışkn b rlıktn üst bölgeye geçemediğinden kış tmmen bloğn ltınd dh etkili olmkt ve kışt dönme hreketi meydn gelmektedir. Sıck cidrdn ykrı doğr çıkn kışkn engele çrpıp soğk cidrdn şğı doğr hreket ederken dönme merkezi olşmktdır. B rd bloğn üst trfın geçebilen kışkn z olmsın rğmen sıck cidr ykın bölgede dönmenin oldğ gözlenmektedir. Şekil 4. d, Şekil 3. ile ynı geometriye it eş sıcklık eğrileri görülmektedir. Bloğn lt ve üst kısmınd cidrlr ykın bölgede sıcklık grdientleri dh yüksek ortlrd ise hemen hemen sbit olmktdır. Şekil 3.b de R=10 5, boytsz blok znlğ =0.5 için kım çizgileri verilmiştir. Blok ile soğk cidr rsındki rlık dh büyük oldğndn ykrıy dh çok kışkn geçmekte ve iki dönme merkezi olşmktdır. Aynı boyt için eş sıcklık eğrileri Şekil 4.b de verilmiştir. Brd sıcklık grdientleri dh d rtmktdır. Sdece bloğn üst kısmındki belli bir bölgede sbit sıcklık grdientleri gözlenmektedir. Şekil 3.c de =0.5 ve R=10 5 için eş kım çizgileri verilmiştir. Bloğn boy dh küçük oldğndn oyktki kım diğer blok boytlrın göre dh z etkilenmektedir. Yine de bloğn üst kısmınd bir sirkülsyon bölgesi olştğ görülmektedir. Şekil 3. )=0.75, b)=0.5 c)=0.5 için kım çizgileri (b=0.15, c=0.675, R=10 5 ) Şekil 4. )=0.75, b)=0.5 c)=0.5 için sıcklık eş eğrileri (b=0.15, c=0.675, R=10 5 )
Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 4 Syı : 1 Syf No: 59 4.. Blok Yerinin Etkisi Bloğn boy sbit ttlp bloğn y yönündeki yeri değiştirilerek elde edilen sonçlr şğıdki gibi değerlendirilebilir: Şekil 5. d c=0.15 ve R=10 5 için kım çizgileri verilmiştir. Brd blok lt tbn çok ykın yerleştirildiğinden lt tbn ile blok rsın çok z kışkn girdiği görülmektedir. Blok üzerindeki bölgede kımın iki dönme merkezi olştğ görülmektedir. Şekil 6. d ynı geometrik ornlr için sıcklık eş eğrileri verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi blok ile lt cidr rsındki kışkn sıcklığı sbit klmktdır. Şekil 5.b ve 6.b de c=0.5 ve R=10 5 için sırsıyl, kım çizgileri ve sıcklık eş eğrileri verilmiştir. Şekillerden de görüleceği gibi blok ile lt tbn rsındki mesfe rttıkç kım çizgileri blok ltınd ve üstünde üç dönme merkezi olştrdğ görülmüştür. Bloğn ltınd kışkn sıcklık grdientlerinin de değiştiği görülmektedir. Şekil 5.c ve Şekil 6.c de c=0.375 için kım çizgileri ve eş sıcklık eğrileri verilmiştir. Şekillerden görüleceği üzere kım lnı bütünüyle değişmektedir. Şekil 5.)c=0.15, b)c=0.5 c)c=0.375 için kım çizgileri (=0.5, b=0.15, R=10 5 ) () (b) (c) Şekil 6.)c=0.15, b)c=0.5 c)c=0.375 için kım çizgileri (=0.5, b=0.15, R=10 5 )
Syf No: 60 İ. DAĞTEKİN, H.F. ÖZTO 4.3. Blok Klınlığının Etkisi B etki için verilen grfiklerden elde edilen sonçlr ş şekilde özetlenebilir. Şekil 7., Şekil 7.b ve Şekil 8., Şekil 8.b de, sırsıyl, b=0.5 ve b=0.5, R=10 5 için kım çizgileri ve eş sıcklık eğrileri verilmiştir. Blok klınlığı küçük oldğndn soğk cidrdn ısı trnsferi belirgin olmktdır. Bloğn klınlığı rttıkç soğk cidrdn ktrıln ısı zlmktdır. Artn blok klınlığı oyk hcmini zlttığı için ısı trnsfer miktrı düşmekte, sirkülsyondki değişim çok z olmktdır. Artn blok klınlığı ile soğk dvr ykınındki sıcklık grdienti zlmktdır. Oyk içerisindeki kış hreketi rtn blok klınlığın prlel olrk dikdörtgen boş oyk şeklinde olmktdır. () (b) Şekil 7.)=0.5, b)b=0.5 için kım çizgileri (=0.5, c=0.375, R=10 5 ) 4.4. Ryleigh Syısının Etkisi () (b) Şekil 8.)=0.5, b)b=0.5 için sıcklık eş eğrileri (=0.5, c=0.375, R=10 5 ) Düşük Ryleigh syılrınd oykt ısı trnsferi için tmmen iletim etkili oldğndn ısı trnsferi dh çok iletim ile olmktdır. Şekil 9. ve Şekil 9.b de görüleceği gibi bloğn üst trfınd dönme olşmdığı gözlenmektedir. Ryleigh syısı rttıkç ısı trnsferi tmmen konveksiyonl olmktdır. R=10 3 ve R=10 4 değerleri için bloğn üst trfınd sirkülsyon merkezi olşmzken Şekil 6., Şekil 6.b, Şekil 6.c de R=10 5 için sonçlr bkıldığınd sirkülsyon merkezinin olştğ görülmektedir. Şekil 10. ve Şekil 10.b de frklı R syılrı için sıcklık eş eğrileri verilmiştir. Ryleigh syısı rttıkç tşınımın etkisi gözlenmektedir. Şekil 11 ve Şekil 1 sırsıyl c=0.375 ve c=0.5 ve frklı boytsz blok znlğ değerleri () için ortlm Nsselt syılrını vermektedir. Blok znlğ rttıkç Nsselt syısı zlmktdır ve ısı trnsferi düşmektedir. Ryleigh syısı rttıkç ortlm Nsselt syısı d
Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 4 Syı : 1 Syf No: 61 rtmktdır. Anck, R=10 3 ve R=10 4 rsınd belirgin bir frk olşmdığı hlde R=10 5 için yklşık %50 bir rtışın oldğ gözlenmektir () (b) Şekil 9.)R=10 4, b) R=10 5 için kım çizgileri (=0.5, b=0.15, c=0.675) () (b) Şekil 10.)R=10 3, b)r=10 4 için kım çizgileri (=0.5, b=0.15, c=0.675) N 9 8 7 6 5 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Boytsz Uznlk () R=10E3 R=10E4 R=10E5 Şekil 11. b=0.15, c=0.375 için ortlm Nsselt syılrı
Syf No: 6 İ. DAĞTEKİN, H.F. ÖZTO N 9 8 7 6 5 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Boytsz Uznlk () R=10E3 R=10E4 R=10E5 Şekil 1. b=0.15, c=0.5 için ortlm Nsselt syılrı 5. SONUÇLAR Düşey sıck dvrın bir blok monte edilmiş bir oyktki doğl konveksiyon probleminden çıkrıln sonçlr şğıdki gibi özetlenebilir: Blok znlğ rttıkç sirkülsyon lnının zldığı gözlenmiştir. Blok klınlığı rttıkç ısı trnsferi zlmktdır. Aynı blok boytlrı ile bloğn değişik mesfelere yerleştirilmesinin ısı trnsferine etkisi oldkç z oldğ, sdece kım lnın etkisi oldğ tespit edilmiştir. Ryleigh syılrı rttıkç ortlm Nsselt syılrı rtmktdır. Çlışmd kllnıln SIMLEM lgoritmnın ve şşırtmsız grid dğılımının b problemler için ygn oldğ gösterilmiştir. KAYNAKLAR Achry S., Moklled F.H. (1989): Improvements to Incompressible Flow Clcltion on Nonstggered Crviliner Grid, Nmericl Het Trnsfer, rt B, vol.15, p.131-15. Aydın O., Ünl A., Ayhn T. (1999): Ntrl Convection in Rectnglr Enclosres Heted from One Side nd Cooled from the Ceiling, Int. J. Het nd Mss Trnsfer, N.4, p. 345-355. Dvis G.V. (1983): Ntrl Convection of Air in A Sqre Cvity: A Bench Mrk Nmericl Soltion, Int. J Nmericl Methods in Flids, N.3, p. 49-64. Ettefgh J., Risee M., Ashjee M. (199): The Effects of Horizontl Bffles on Boyncy- Indced Flows in Verticl Enclosres, roceedings of the Eng. Sysytms Design nd Anlysis, Het Trnsfer, V.47-3, p. 5-14. Khn J.A., Yo G.F. (1993): Comprison of Ntrl Convection of Wter nd Air in rtitioned Rectnglr Enclosre, Int. J. Het Mss Trnsfer, V. 36, N.1, p.3107-3117. Lin N.N., Bejn A. (1983): Ntrl Convection in rtilly Divided Enclosre, Int. J. Het Mss Trnsfer, V. 6, N. 1, pp.1867-1878. Mllinson G.D., Dvis G. V. (1977): Three-Dimensionl Ntrl Convection İn A Box:A Nmericl Stdy, J. Flid Mech., N.83, p. 1-31. tnkr S.V. (1980): Nmericl Het Trnsfer nd Flid Flow, Hemisphere, Newyork. Zimmermn E., Achry S. (1987): Free Convection Het Trnsfer İn A rtilly Divided Verticl Enclosre With Condcting End Wlls, Int. J. Het Mss Trnsfer, V. 30, N., p. 319-331.