1 Hareke 1 Tes 1 in Çözümleri 1. I. erde yuarlanarak ilerleyen op hem dönme hem de öeleme harekeini birlike yapar. 4. Harekelinin yapığı yer değişirme e nokalarını birleşiren en kısa uzaklıkır. Bu uzaklığın büyüklüğü pisagor bağınısı ile bulunur. II. Böceklerin kana çırpışları ireşim harekeidir. III. Saa yelkoanının harekei dönme harekeidir. r r = 1 m r D = 1 m bulunur. anı B dir.. kuzey B 8 m A 6 m doğu er değişirme, başlangıç ile biişi birleşiren en kısa uzaklıkır. Şekildeki D ekörünün büyüklüğü pisagor bağınısından; Niha Bilgin ayıncılık D = ( 6) + ( 8) D = 1 m bulunur. anı C dir. 5. 1. Başlangıç nokası ile biiş nokası arasındaki en kısa mesafe yer değişirme ekörüdür. A B A 4 4 6 Şekilde görüldüğü gibi D (+) yönde m dir. (m) er değişirme iki şehir arasındaki en kısa mesafedir. bu nedenle hangi yoldan gidilirse gidilsin yapılan yer değişirmeler eşiir. D 1 = D = D olur anı D dir.
. Ünie: ue e Hareke 6. 1 8. konum (1) 5 () onum- grafiklerinde eğim ı erir. Eğer yön dikkae alınmazsa şekildeki (1) e () nolu doğruların eğimi sürai erir. Buna göre; Bir harekelinin oplam yer değişirmesinin geçen süreye oranına oralama denir. Oralama yer değişirmenin hareke boyunca geçen süreye bölünmesiyle bulunur. 1 5 = = 5 bulunur. anı B dir. 7. D or = D şehrinden şehrine giden araçların yapığı yer değişirmeler eşi olduğundan araçların oralama ları eşiir. Z O M 1 1 4 5 Şekil I anı B dir. (m) Niha Bilgin ayıncılık 9. (m/s) 1 4 m m 4 6 (s) = km Şekil II Hız- grafiklerinde doğrunun alındaki alan yapılan yer değişirmeyi erir. Harekeli - saniye aralığında m yol alarak Z den nokasına arır. Harekeli -4. saniyeler arasında durgundur. Harekeli 4-6. saniyeler arasında 4 m yer değişirmişir. ani nokasının 4 m doğusundaki M nokasındadır. Oralama, yapılan yer değişirmenin geçen oplam a oranıdır. Buna göre oralama ; or = kmh / 5 = 6 bulunur. Oralama süra ise alınan büün yolun geçen a oranıdır. Buna göre oralama süra; 4 or = 8 kmh / bulunur. 5 = anı C dir. anı E dir.
HAREET 1. er değişirme e ekörel büyüklüklerdir. Alınan yol ise skaler büyüklükür. 1. konum okul M onum- grafiklerinde eğim ı erir. e Öğrenci eden okula giderken yapılan yer değişirme şekil üzerinde göserilen D ir. Öğrenci okuldan ee dönerken yapığı yer değişirme D olur. Bu nedenle yapılan yer değişirmeler e lar eşi değildir. Verilen grafike eğim sabi olup aracının eğimi en büyük M aracının eğimi en küçükür. Buna göre araçların ları arasındaki ilişki > > M olur. Eden okula e okuldan ee giden öğrenci aynı mikarda yol alır. anı B dir. 1. konum 11. 4 (m) Niha Bilgin ayıncılık Grafiklere göre aracı poziif yönde kadar yer değişirmişir. aracı ise doğrunun alındaki alan kadar yer değişirmişir. Bu alanın büyüklüğünü bilmediğimizden araçların anında yan yana olup olmadığını e larının eşi olup olmadığını bilemeyiz. anı B dir. 4 8 1 (s) 4 4 4 = 4 m (m) Verilen - grafiğine göre araç +4. mereden 4. mereye giiken sonra. mereye dönmüşür. Buna göre; D = 4 m dir. anı C dir.
4. Ünie: ue e Hareke Tes nin Çözümleri 5. 1. I. Giar elinin harekei ireşim harekeidir. II. Rüzgâr gülünün harekei dönme harekeidir. III. Virajı dönen renin harekei dönme harekeidir. anı E dir. Arabalardaki gösergeler yön gösermediği için anlık sürai göserir. anı B dir.. Verilenlerden sadece süra skaler bir büyüklükür. anı C dir.. Buluan düşen dolu anesi için yer sabi kabul edilirse dolunun harekeli olduğunu söyleyebiliriz. Buna göre I. öncül doğrudur. Niha Bilgin ayıncılık Trenlerden birisi için diğeri sabi kabul edilirse renler içindeki yolcularla birlike birbirine göre harekesiz olur. II. öncül doğrudur. Oobüs ile okula giden öğrenci sürücüyü referans nokası alırsa sürücüye göre harekesiz olur. III. öncül de doğrudur. anı E dir. 6. Z 4 5 = 4 m m 4. km 1 m 7 7 = 7 = h 6 s 6, ms / = ms / olduğuna göre araba 1 saniyede mere yol alır. anı B dir. Doğrusal yol üzerinde harekee başlayan çocuk nokasından Z nokasına sonra Z nokasından nokasına hareke ediyor. er değişirme başlangıç ile biiş arasındaki en kısa uzaklıkır. Buna göre ile arasındaki uzaklık doğrudan yer değişirme mikarını erir. anı D dir.
HAREET 5 7. 9. d 6 d 6 d R = 5 m m Verilen yörünge eşkenar üçgen biçimlidir. Üçgenin kenarlarından biri d olarak alınırsa diğer kenarlar da d olur. er değişirme R arasındaki uzaklık olup d dir. Alınan yol ise d dir. d bulunur. D = d = anı B dir. 4 m e nokaları arasındaki en kısa yönlü uzaklık yer değişirmedir. er değişirmenin büyüklüğü pisagor bağınısından; (D) = (4) + () D = 5 m olarak bulunur. Harekelinin ı ise; Niha Bilgin ayıncılık 5 = = 1 5 m/ s bulunur. anı E dir. 8. 1 m 1. 1 m 1 m apılan yer değişirme ile arasındaki en kısa uzaklıkır. Dik üçgen biçimli yolun bir kenarı 1 m, öeki kenarı 1 m olduğundan arasındaki uzaklık pisagor bağınısından 5 m bulunur. (1) = (1) + (D) 169 = 144 + (D) D = 5 m bulunur. anı D dir. Oralama süra = 8 m 4 m Toplam yol Toplam bağınısı ile bulunur. Süra de gibi sembol olarak ile göserilir. Buna göre; 1 or = 5 + 1 or = m/ s bulunur, anı D dir.
6. Ünie: ue e Hareke 11. 1. (m/s) 1 m/s m/s 18 m (s) e araçları arasındaki farkı 1 m/s dir. ani 1 saniyede iki araç arasındaki uzaklık 1 m olur. 1 s sonra aralarındaki uzaklık 1 m olur. Araç saniyede aralı üçgenin alanı kadar yol alır. buna göre alınan yol; 1 = = 18 m bulunur. Niha Bilgin ayıncılık 14. 1. (m/s) 5 r = 6 m (s) = r = 1 m 15 Grafiğe göre aracı poziif yönde, aracı negaif yönde hareke emekedir. Araçlar 1 saniyede birbirinden 15 + 5 = m uzaklaşır. 5 saniye sonra aralarındaki uzaklık 5 = 1 m olur. anı D dir. apılan yer değişirmenin geçen a oranı oralama ı erir. Bu olaydaki yer değişirme arasındaki en kısa uzaklıkır. 1 or = 15 m bulunur. 8 =
HAREET 7 Tes ün Çözümleri. m/s 15 m/s R A 1. konum M m R aracı bulunduğu konumdan A nokasına; = = s 15 de arır. aracı ise s de = 4 m yol alır. O hâlde uzaklığı; = 4 = 1 m dir. onum- grafiklerinde doğrunun eğimi harekelinin ını erir. doğrusunun eğimi en fazla, M doğrusunun eğimi en azdır. Bu nedenle araçların ları arasında > > M ilişkisi ardır. anı C dir. 4. konum reni Niha Bilgin ayıncılık 1 reni reni hem hareke emiş hem de bazı aralıklarında durmuşur. Bu nedenle iki ren anına kadar eşi süre hareke yapmamışır. anı E dir.. konum konum 5. reni reni Verilen konum- grafiklerine göre; aracı, - aralığında sabi la kadar yer değişirmiş, ile arasında durmuşur. aracı ise - aralığında ile aynı yönde sabi la giderken kadar yer değişirmişir. aracı - aralığında sabi la başlangıç nokasına geri dönmüşür. Buna göre, I e III. önermeler doğrudur. Trenler sabi la hareke eikleri için, konum- grafikleri sabi eğimli olmalıdır. reni poziif yönde hareke ederken reni negaif yönde hareke eder. konum anı D dir. anı D dir.
8. Ünie: ue e Hareke 6. R S 8. 5 m R S D Oralama ; or = bağınısıyla bulunur. D D, yapılan yer değişirme olup ile S arasındaki en kısa mesafedir. Buna göre; 5 or = 1ms / + = bulunur. anı C dir. anında, R, S araçlarının grafikleri kesişiklerine göre, bu andaki ları eşiir. Hız- grafiklerinde doğrunun alındaki alanlar yapılan yer değişirmeyi erir. anında aracı en önde, S aracı en geride olup araçlar aynı konumda değildir. Her üç araç da poziif yönde hareke eiğinden hareke yönleri aynıdır. anı D dir. Niha Bilgin ayıncılık 9. 4 7. Hız- grafiklerinde doğrunun eğimi imeyi erir. Buna göre; a 9 a = = bulunur. anı E dir. Oralama ; 5 8 D 1+ +... = = or D 1+ +... bağınısı ile bulunur. Hız- grafiklerinde doğrunun alında kalan alan yapılan yer değişirmeyi erir. 4 4 6 or = + + = + 4+ 7 4 anı B dir.
HAREET 9 1. Hız- grafiklerinde doğrunun alındaki alan yapılan yer değişirmeyi erir. oziif bölgede kalan alan poziif yöndeki yer değişirmeyi, negaif bölgede kalan alan ise negaif yöndeki yer değişirmeyi erir. a d c b R Grafikeki a e b alanları ile c e d alanları birbirini göürür. İki araç arasındaki uzaklık hem anında hem de anında ir. 1. Uçak sabi ime ile landığına göre, harekein grafiği şekildeki gibi olur. Taralı alanların oranından; RS = R + 5 = = 5 4 bulunur. Niha Bilgin ayıncılık 1. a ime a 11. / Trenler sabi ime ile hareke emekedir. reninin ı anında olmakadır. ( - ) aralığında iki ren arasındaki uzaklık ise ( - ) aralığında kadar daha ararak olur. anı C dir. İme- grafiklerinde doğrunun alındaki alan daki değişimi erir. oziif bölgedeki alan daki arışa karşılık ise, negaif bölgedeki alan daki azalmayı erir. a Harekelinin - grafiği şekildeki gibi olur. - aralığında yapılan yer değişirme, üçgenin alanı olup kadar olsun. Diğer aralıklarında yapılan yer değişirmeler şekil üzerindeki gibidir. 4 = alınırsa, - aralığındaki oralama 4 = olur. anı B dir.
1. Ünie: ue e Hareke 14. Şekil I R S T O 4 1 1 Şekil II 4 5 (m) anında grafik doğrusu ile doğrusu arasında birim karelik bir alan ardır. Bu alana karşılık harekeli cismin negaif bölgede m de olduğu söylenmiş. Harekeli cisim anından iibaren düzgün yaaşlayarak anında durmuşur. Harekeli - arasında negaif bölgede 1 birim daha yol aldığı için, anında nokasında olduğunu söyleyebiliriz. 16. M = hizasından ıyla poziif yönde hareke eden reni, = anında yaaşlamaya başlıyor. M hizasından sabi ime ile lanmaya başlayan reni ise negaif yönde hareke ediyor. e nin - grafiği E seçeneğindeki gibidir. anı E dir. Harekeli cisim bu andan iibaren yön değişirerek poziif bölgeye doğru düzgün lanmışır. - 5 aralığında birim karelik yol alan cismin m yer değişirdiğini e 5 anında S de olduğunu söyleyebiliriz. anı E dir. Niha Bilgin ayıncılık 15. Moosiklelinin hem lanırken hem de yaaşlarken imesinin eşi olabilmesi için, - grafiğinin şekildeki gibi olması gerekir. - aralığında alınan yol ise - aralığında alınan yol olur. anı C dir.
HAREET 11 Tes 4 ün Çözümleri 1.. İki araç önce farklı imelerle, sonra eşi ime ile yaaşlamakadır. Bu iki aracın - grafiği aşağıdaki gibi olur. anı B dir. Hız- grafiklerinde doğrunun alında kalan alan, aracın aldığı yolu erir. Doğrunun alındaki alanlar şekildeki gibi olup oplam alan 7 ir. anı D dir. Niha Bilgin ayıncılık. 4. konum 5 θ θ R θ Soruda konum- grafiği erilmişir. Bu grafiğe göre araçların aldığı yol şekildeki gibidir. M R Hız- grafiklerinde doğrunun eğimi imenin büyüklüğünü erir. Soruda imenin işarei değil, yalnızca büyüklük isendiği için a = a M > a dır. anı C dir. 5 Buna göre, araçlar arasındaki uzaklık; + 5 = 8 dir. anı E dir.
1. Ünie: ue e Hareke 5. (m/s) 1 R 4 8 (s) 7. Hız- grafiklerinde doğrunun alındaki alan aracın yapığı yer değişirmeyi erir. Araçlar başlangıça yan yana olduğundan, şekildeki aralı üçgenin alanı araçlar arasındaki uzaklığı erir. O hâlde 8. saniyede araçlar arasındaki uzaklık; 41 = m dir. Hız- grafiklerinde doğrunun alındaki alan yapılan yer değişirmeyi erir. Oralama ; yapılan üm yer değişirmelerin, geçen üm a oranıdır. aracının yapığı yer değişirme; D = + = D = + = = = bulunur. anı D dir. Niha Bilgin ayıncılık 6. 8. konum Hız- grafiklerinde doğrunun eğimi imeyi erir. Verilen grafike - aralığındaki eğim a 1, - aralığındaki eğim a olsun. ime a1 = a = ise a a = a = dır. a anı B dir. Soruda erilen konum- grafiğine göre araç - aralığında a imesiyle düzgün lanarak kadar yer değişiriyor. Araç - aralığında yine a büyüklüğündeki bir ime ile düzgün yaaşlayarak duruyor. Bu sırada kadar daha yer değişiriyor. Eşi büyüklükeki ime ile önce lanan sonra yaaşlayarak duran - grafiği doğru ceapır.
HAREET 1 9. 11. ( ) (+) = = e araçlarının imelerinin eşi olması için in, nin de sürede durması gerekir. Bu durumda son süresi içinde yapıkları yer değişirmeler eşi olur. İçi sarı boyalı üçgenlerin alanı eşiir. aracı poziif yönde sabi la giderken, aracı negaif yönde düzgün lanan hareke yapar. e doğruları ile ekseni arasında kalan alanlar eşi olmalıdır. anı B dir. Niha Bilgin ayıncılık 1. 1. d d Şekil I 1 M Şekil II Doğrusal yolda = M olabilmesi için; aracın yolunu sürede, M yolunu da sürede alması gerekir. D1 d 1 1 = = = bulunur. D d 1 4 - aralığında yapılan yer değişirme olduğundan; 1 = = bulunur. - aralığında yapılan yer değişirme olduğundan; = = bulunur. - 4 aralığında yapılan yer değişirme olduğundan; = = olup > > 1 dir. anı B dir.
14. Ünie: ue e Hareke 1. Şekil I R Şekil II anında iki araç arasındaki uzaklık Şekil I deki aralı alan kadardır. anında R aracı başlangıç nokasına geri dönmüşür. aracı ise başlangıç nokasından Şekil II deki aralı alan kadar uzaklaşmışır. Bu aralı alan, önceki alanın kaıdır. O hâlde anında araçlar arasındaki uzaklık ir. 15. 1 (m) 4 8 (s) (m) Verilen grafik, konum- grafiğidir. aracı başlangıç nokası olan nokasından, aracı da. mereden birbirlerine doğru hareke ediyorlar. Bu araçlar 4. saniyede yan yana gelmişlerdir. anı D dir. 14. Niha Bilgin ayıncılık 16. konum 4 4 4 I. e araçları = anında yan yanadır. anında doğrusunun alındaki alan birim kare iken, doğrusu alındaki alan birim karedir. O hâlde anında, nin önündedir. II. e doğruları alındaki alanlar anında eşi olmadığından bu önerme yanlışır. III. anında doğrusu alında 6 birim kare arken, doğrusu alında 5 birim kare ardır. O hâlde anında, nın önündedir. anı E dir. onum- grafiklerinde eğim ı erir. - aralığındaki ; 1 = = = dir. - 4 aralığındaki oralama ; or = or = olur. oplam yer değişirme oplam 4 4 =
HAREET 15 Tes 5'in Çözümleri 1. konum 5 = +1 m/s armışır. (-) s aralığında ime sıfır olduğundan cisim sabi la gimişir. Cismin 1. s deki ı 1 m/s dır.. s deki ı 1 m/s,. s deki ı 1 m/s olur. Cisim; I II III IV Buna göre, - grafiği Şekil II deki gibidir. (m/s) 1 5 1 15 5 1 (s) I. aralıka poziif yönde düzgün lanan hareke yapmışır. II. aralıka poziif yönde düzgün yaaşlayan hareke yapmışır. Şekil II anı B dir. III. aralıka durmuşur. IV. aralıka negaif yönde sabi lı hareke yapmışır. Niha Bilgin ayıncılık. a (m/s ) 1 1 5 1 15 5 (s) Şekil I Şekil I deki ime- grafiğinde alan daki değişme mikarını erir. (-1) s aralığında cismin ı; 1 1 = 1 m/s armışır. (1-15) s aralığında cismin ı; 5 = 1 m/s azalmışır. (15-) s aralığında cismin ı;. 1 4 Hız- grafiğinin alındaki alan araçların yer değişirmesine eşiir. e 4 anlarına kadar araçlar aynı yönde aynı mikar yer değişiriyor. Araçlar bu anlarda ekrar yan yana gelir. anı C dir.
16. Ünie: ue e Hareke 4. ime (m/s ) 6. 1 1 +6 1 1 4 (s) + (+) ( ) Şekildeki - grafiğinde yapılan yer değişirme sıfırdır. Bu nedenle araç anında başlangıçaki yerindedir. İme- grafiğinin alında kalan alan daki değişimi erir. 4 = 9 + 6 1 4 = 14 m/s bulunur. anı B dir. Niha Bilgin ayıncılık 7. (m/s) 5. (m/s) 1 5 5 15 1 1 (s) Taralı alan (1-) saniyeleri arasındaki aracının aracından daha fazla aldığı yolu göserir. Bu alan 1 = 1 m dir. arabası, 1. saniyede 1 m önünde olan arabasını. saniyede yakalar. 5 1 4 (s) Şekildeki aralı alan e araçları arasındaki uzaklığı erir. Taralı alan = = 45 m anı D dir.
HAREET 17 8. 1. e araçlarının - grafiğini, şekildeki gibi çizebiliriz. Araçların imelerinin eşi olması için; = olur. = birim = 1 birim = bulunur. anı D dir. 4 6 8 Arabaların süresinde aldıkları yollar aynıdır. anında arabalar yan yanadır. -8 süreleri içinde arabaların yapığı yer değişirmeler sıfırdır. Bu iki araba e 8 anlarında yan yanadır. anı D dir. Niha Bilgin ayıncılık 11. ime a a Durgun hâlden harekee geçen cismin ime- grafiğinin alında kalan alan bulunarak - grafiği çizilir. 9. = = m/s a 1 m m a Cisimler yan yana gelinceye kadar geçen süre ikisi için de aynıdır. nokasından geçen cismin ye ulaşma süresi; 4 4 = = 1 s dir. 1 saniyede gerideki cismin a imesiyle alması gereken yol m dir. = 1 a = 1 a 1 a = 6 m/s anı B dir. Hız- grafiğinin alında kalan alan cismin yer değişirme mikarını erir. - arasında yapılan yer değişirme 1 = - arasında yapılan yer değişirme = 4 - arasında yapılan yer değişirme = 5 > > 1 bulunur. anı C dir.
18. Ünie: ue e Hareke 1. konum (m) 14. ime = 1 a = a 1 = 5 (s) Şekil I Cismin 1 e konumları arasındaki oralama ı; D or = = D 15 = 1-5 - 1 - = 5 s bulunur. Durgun hâlden harekee geçen cismin (-) aralığındaki yer değişirme denkleminden imesi bulunur. 1 = 1 a 5 = 1 a 5 a = m/s Sabi imeli hareke yapan cismin 1 konumundaki anlık ı, = a = 5 Niha Bilgin ayıncılık İme- grafiğinin alındaki alan daki değişimi erir. a Hız- grafiğinde aralı alan süresi sonundaki yer değişirmeyi erir. a = + a = 4a anı B dir. = 1 m/s olarak bulunur. anı B dir. 15. Aynı yerden, aynı anda, aynı yöne doğru harekee başlayan e oomobillerinin - grafiği çizilir. (km/saa) 6 4 1. Cismin aldığı oplam yol, grafikeki alanların oplamından 6 kadardır. Cisim yolun ilk yarısını sürede son yarısını da sürede almışır. anı B dir. -1 saa 1 1- saa 4 5 6 - saa -4 saa 4-5 saa 5-6 saa (saa) 4 4 4 4 4 4 4 km 6 6 6 6 4 km 6. saae araçlar ilk kez yan yana gelirler. anı B dir.
HAREET 19 16. 18. kuzey 4 115 m ba 6 m doğu 4 5 5 m güney Doğrusal yolda aynı yerden = anında harekee başlayan e araçlarının - grafiği incelendiğinde, aracı (+) yönde düzgün yaaşlayan, aracı (+) yönde düzgün lanan hareke yapmakadır. Bu nedenle I. yargı yanlışır. e nin yer değişirme büyüklükleri eşi olduğu için oralama ları birbirine eşiir. II. yargı doğrudur. e doğrularının eğimi eşi olduğundan e araçlarının imelerinin büyüklüğü eşi olur. III. yargı doğrudur. 17. O F 1 m anı D dir. yer (yaay) F = m a bağınısına göre cisminin imesi 4 m/s olmalıdır. Her iki cismin - grafiğini çizelim. 4 Niha Bilgin ayıncılık Şekil I Hız, birim içinde yapılan yer değişirmedir. er değişirme ekörel büyüklük olduğundan da ekörel büyüklükür. O hâlde önce yer değişirmesini hesaplayalım. Sporcunun ı; D 1 = = = 5 8 m ms / bulunur. Süra, birim içinde alınan yoldur. Süra skaler büyüklük olduğundan harekelinin yönü dikkae alınmaz. Sporcunun oplamda aldığı yol; ol = 115 + 6 + 5 = 1 6 m = 1 m Şekil II ol 1 Süra = = = 15, m/s bulunur. Zaman anı D dir. 19. Hız, birim içindeki yer değişirme olup ekörel büyüklükür. Süra ise birim içinde alınan yol olup skaler bir büyüklükür. 1 + = 1 4 + 1 = 1 = 5 s olur. = = 5 = 5 m bulunur. Oomobillerin ön panellerindeki gösergeler 9 km/h değerini göserdiğine göre, iki oomobilin süraleri kesinlikle eşiir. Oomobiller aynı doğruluda e aynı yönde hareke ediyorsa ları da eşiir diyebiliriz. Soruda kesinlik isediği için e yön konusunda yorum yapamayız.. Ahme, alınan oplam yolu geçen oplam a bölerek Selin'in süraini hesaplamışır. anı: süra anı D dir.