1. Türevin Geometrik Anlamı d 2 artıor eğim = + f = + Yerel maimum eğim = 0 azalıor eğim = f = d 3 f = 0 Yerel minimum f = 3 3 2 9 + 30 eğim = 0 f = 0 Soru: Giriş 1-2-3 4-5-6 7-8-9 α dar açı m = tanα > 0 1 2 θ geniş açı m = tanα < 0 d 1 d 4 f() fonksionunu inceleelim * Hangi değerleri için artıor ve hangi değerleri için azalıor bulalım. (1. türevin pozitif ve negatif olduğu erler) * Maimum ve minimum noktalarının lerini, maimum ve minimum değerlerini bulalım. ( 1. türev = 0 ) YEREL MAXİMUM/MİNİMUM VE MUTLAK MAXİMUM/MİNİMUM KAVRAMI Aşağıdaki f() ve g() fonksionlarının maimum ve minimum noktalarını inceleelim f() g() 6-3 -2 1 4-4 -2 1 3 4 Cevaplar A 1, 35 ma noktası B 3, 3 minimum noktası, 1 U 3, artan olduğu aralık 1, 3 azalan olduğu aralık
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 1. = f = 2 6 + 1 parabolünün minimum değerini bulunuz. Soru 2. = 3 3 + 7 fonksionunun maimum değeri minimum değerinden kaç fazladır? Soru 3. f = 3 2 12 + 4 fonksionunun arttığı ve azaldığı aralıkları bulunuz. Cevaplar 1) 8 2) 4 3), 2 için azalan 2, için artan
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 4. = f = 1 3 3 3 2 + 5 + 1 için f fonksionunun maimum noktasının apsisini ve maimum değerini bulunuz? Soru 5. = f = 3 12 + 4 için f fonksionunun minimum noktasının apsisini ve maimum değerini bulunuz? Soru 6. = f = 2 2 + 5 fonksionunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz? Cevaplar 4) 1 ve 10 3 5) 2 ve 20 6) 1, 5 için artan ve, 1 5, için azalan
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 7. f = 4 + 2 2 a + 1 fonksionunun = 1 de etramumu varsa a kaçtır? Soru 8. f = 2 + n + 1 parabolünün = 3 de maimim değerini alıorsa bu maimum değer kaçtır? Soru 9. = 3 n + m eğrisinin minimum noktası 2, 5 ise m kaçtır? Cevaplar : 7)8 8)10 9) 21
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 10. f = 2 + a + 3 fonksionunun maimum değeri 7 ise a nın pozitif değeri kaçtır? Soru: 10-11-12 13-14-15 16-17-18 Soru 11. = 3 + 2 15 9 eğrisinin etramum noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır? Soru 12. f = 3 + a 1 2 + 5 + 2 fonksionunun etramum noktalarının apsisleri toplamı 4 ise a kaçtır? Cevaplar 10) 4 11) 5 12) 7
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 13. f = 2 3 + 2 için f fonksionunun etramum noktalarını ma, min bulunuz. Soru 14. = 2 3 eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz. Soru 15. = f = 2 2 fonksionunun etramum noktalarını bulunuz. Cevaplar 13) min( 1, 27) 14) 0, 3 U 3, 6 15) ma 4, 1 8
1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 16. f = 3 3 2 + 1 fonksionunun türevinin minimum değeri kaçtır? Soru 17. f = 4 24 2 + 2 fonksionunun türevinin azalan olduğu aralığı bulun. Soru 18. f = 3 a 2 + 6 + 7 için f in minimum değeri 6 ise a kaç olabilir? Cevaplar 16) 4 17) 2, 2 18) 6, 6
Bir Fonksionun Bir Aralıkta Maimum/Minimum Değerini Bulma Soru 19. f = 2 4 + 2 fonksionunun 1, 3 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Soru: 19-20-21 Soru 20. f = 2 4 + 2 fonksionunun 3, 7 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Soru 21. f = 3 12 + 1 eğrisinin 0, 5 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Cevaplar 19) min = 2 ma = 7 20) min = 1 ma = 23 21) min = 15 ma = 66
Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 22. = 5 + 7 + 3 eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz? Soru: 22-23-24 25-26-27 28-29-30 Soru 23. = 3 + 1 4 eğrisinin artan olduğu aralığı bulunuz. Soru 24. = 3 4 2 7 + 3 eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz? Cevaplar 22) Azalan olduğu aralık ok 23) Artan olduğu aralık ok 24) R
Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 25. f = 3 + 6 2 a 5 fonksion daima artan bir fonkison ise a tam saısı en çok kaç olabilir? Soru 26. f = 2a 3 3 2 2 + 2a + 2 fonksionu daima azalan bir fonksion ise a tam saısı en çok kaç olabilir? Soru 27. f = 3 + a 2 + 4 eğrisi daima artan bir eğri ise a nın aralığı nasıl olmalıdır? Cevaplar 25) 13 26) 2 27) a < 6
Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 28. f() Yandaki f fonksionuna göre aşağıdakilerden hangisi/hangileri daima O a b artan bir fonksiondur? I) f 2 II) 2 f() III). f IV) f 2 () Soru 29. f fonksionu, 0 aralığında pozitif tanımlı daima azalan bir fonksion ise aşağıdakilerden hangisi vea hangileri anı aralıkta daima azalan bir fonksiondur? I) f 2 II) f + 2 III) f() IV). f V) f 2 () Soru 30. f ve g fonksionlarının her değeri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? f. g f. g () g 2 () < 0 ise f I) f g daima artandır II) f. g() daima azalandır. III) g daima azalandır. Cevaplar 28) II 29) II, V 30) III
Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki f() in grafiği ma f() Soru: Giriş 31-32-33 34-35-36 min -2 O 4 f () in grafiği -2 O 1 4 f in grafiğini gördüğümüzde neler apmalıız. 1 f in + ve olduğu erleri işaretle Oralar f in arttığı ve azaldığı erler. 2 f in işaret değiştirdiği erleri işaretle Oralar f in etramum noktaları. (ma vea min)
Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 31. A f() Yandaki şekilde =5 de eksenine teğet olan f() fonksionunun A noktasındaki teğeti eksenine paraleldir ve f() fonksionunun -6-3 O 5 Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f 8 < 0 V) f 7 > 0 II) f 2 > 0 VI) f 1 > 0 III) f 5 > 0 VII) f 3 = 0 IV) f 7 < f 2 VIII) f 0 < f (5) Soru 32. Tepe Noktası Yandaki şekilde =3 de tepe noktası olan f() parabolünün grafiğine göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? O 3 6 f() I) f 2 < 0 II) f 4 < f 5 III) f 1 = f(7) IV) f 1 < 0 V) f (0) = f 5 VI) f (3) < f (1) Cevaplar 31) I, II, IV, V, VII, VIII 32) I, III, VI
Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 33: Aşağıda garfiği çizilmiş fonksionların türevlerinin tahmini grafiklerini an tarafa çiziniz. a) ma f() min -1 3 b) ma ma min -5-1 2 6 8 f() c) f() -1 2 5 min d) f() 6-3 Cevaplar: a) b) c) d) -1 3-1 2 6 2 2
Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 34: Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? f () 3-4 -2 1 5 I) f, 4 aralığında artandır. II) f 4, 1 aralığında artandır. III) f in = 4 ve = 5 de minimum noktaları vardır. IV) f in = 1 de maimum noktası vardır? Soru 35: f () Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f, 1 aralığında artandır. -1 2 4 II) f 4 < f( 3) III) f 2 < f 3 IV) f in = 1 ve = 4 de etramum noktaları vardır. Soru 36: Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f 3, 5 aralığında artandır. -3-2 1 4 5 f () II) f 6 > f(7) III) f için = 2 ve = 1 etramum noktalarıdır. IV) f in = 5 de minimumu vardır. Cevaplar 34) II, III, IV 35) I, II 36) I, II