Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Haka AK, Ada KONUK 2 ÖZET: Bu çalışmada Kütahya Gümüşköy gümüş madeide arama sodajı teör verileride faydalaılarak, iki farklı jeoistatistiksel tahmi yötemi ile işletilmekte ola basamağa teör tahmileri yapılmış ve basamakta açıla herbir patlatma deliğide alıa gerçek gümüş teör değerleri ile karşılaştırılmıştır. Ordiary ve Simple krigig tahmi yötemlerii karşılaştırılabilmesi içi e çok kullaıla karşılaştırma ormlarıda ola korelasyo katsayısı (r), blok faktörü (BF), değişkelik katsayısı (Ve) ve krigig ağırlıklı hata (WSE) yötemleride faydalaılmıştır. Jeoistatistiksel tahmi modellerii birbirie ola üstülükleri bu ormlara göre yorumlamış ve uygu ola yötemi seçimi yapılmıştır. ANAHTAR KELĐMELER: Jeoistatistik, Krigig, Teör tahmii. THE SELECTION OF GEOSTATISTICAL PREDICTION MODEL IN GRADE CONTROL OF THE OPEN PIT BENCH ABSTRACT: I this study, usig the silver grade data from the exploratio drilligs i the Kutahya Gumuskoy silver mie, grades were estimated with two differet geostatistical estimatio methods ad the results were compared with true silver grade data obtaied from bech blastig holes. I order to compare ordiary ad simple krigig methods, correlatio coefficiet (r), block factor (BF), variability coefficiet (Ve) ad krigig weighted error (WSE) orms were used. Based o these orms, the superior of geostatistical estimatio models was iterpreted ad the optimum method was selected. KEYWORDS: Geostatistic, Krigig, Grade estimatio., 2 Eskişehir Osmagazi Üiversitesi, Mühedislik Mimarlık Fakültesi, Made Mühedisliği Bölümü, Batı Meşelik, 26480 ESKĐŞEHĐR
58 I. GĐRĐŞ Arama sodajı verileride yararlaarak, bir made yatağıı plalaması içi gerekli parametreleri jeolojik ve coğrafik dağılımı yöüde doğru hesaplamasıı öemi, her türlü madecilikte uzu zamada beri bilimektedir. Heüz işletmeye geçilmemiş ocaklarda arama sodajları yardımıyla soyut olarak basamaklar oluşturarak, varsayıla basamakları blok teörüü tahmi etmek, işletmei geleceği açısıda çok öemli olmaktadır. Buu yapabilmek içi de çeşitli jeoistatistiksel tahmi modelleride faydalaılmaktadır. Bu çalışmada Kütahya 00. Yıl Gümüş Madei Đşletmesi arama sodajlarıı ve basamak patlatma deliklerii teör aalizi, jeoistatistiksel yötemleri kullaa GEO-EAS (Geostatistical Evirometal Assesmet Software) programı yardımıyla yapılmıştır. Đlk aşama olarak arama sodajları ile Gümüşköy gümüş yatağıı yösel değişimi, etki mesafesi ve aizotropi oraları variogram aalizleri yardımıyla bulumuştur. Daha soraki aşamada ise variogram aalizleride elde edile krigig parametrelerii kullaarak basamak patlatma deliklerii içie ala ve soyut olarak taımlaa bölgelere arama sodajları yardımıyla Ordiary ve Simple krigig yötemleri ile tahmiler yapılmıştır. So aşama olarak ise souçlar mukayese edilmiş ve aralarıdaki farklılıklar tartışılmıştır. II. JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELLERĐ Jeoistatistiksel bir tahmi modeli ola krigig, bir bloğu değişke değerii (teör, kalılık, kalori, kül, su vb.), bloğu kedi içideki ve çevredeki örek değerleri setii doğrusal birleşimi olarak tahmi etmede kullaıla bir yötemdir. Krigig yötemii amacı, blok çevresideki ve içideki örek değerlerii bloğa atamasıyla, blok değerii tahmiideki hataları varyasıı e küçüklemektir. Bu amaçla da, krigig yötemiyle blok içideki ve çevredeki örek değerlerii blok değerie etkisii açıklaya ağırlık katsayıları bulumaya çalışılır. Bu ağırlık katsayıları, tahmi varyasıı e küçükleyecek bir kombiasyou içerir. Çalışmada kullaıla jeoistatistiksel tahmi modelleride Ordiary ve Simple krigig yötemleri aşağıda detaylı bir şekilde alatılmaktadır.
59 II. Ordiary krigig Ordiary krigig, blok modellemeler içi kullaıla jeoistatistiksel bir yötemdir. Doğrusal bir yötemdir ve bu edele doğrusal ağırlıklı ortalamalara bağlı bir tahmici olarak ifade edilebilir. Ordiary krigig i temel presipleri şulardır: Değişke değeri tahmi edilecek blok içide alıa örekler söz kousu bloğu değişke değerii tahmi edilmeside kullaılır. Alıa örekleri, değişke değerii uzaysal değişkeliğii yasıta ağırlık katsayıları belirleir. Blok tahmilerii yapmak içi ağırlıklı ortalamalar hesaplaır []. Ordiary krigig yötemi, veri değerlerii doğrusal birleşimi ile bir paou değişke değerii tahmi edilmeside kullaılmaktadır [2]. Değişke değeri tahmi edilmeye çalışıla v hacimli bloğu değeri aşağıdaki eşitlikte hesaplaabilir: Ζ * v i i = W Ζ( S ) () Burada; Z v * v hacimli bloğu merkezie ataa tahmii değişke değeri, örek sayısı, Z(S i ) S i öreğii gerçek değişke değeri, W i ise Z(S i ) değerli S i öreğii ağırlık katsayısıdır [3]. Ağırlık katsayılarıı değeri iki şart ile saptaır: Ağırlık katsayılarıı toplamı e ( W ) eşittir. i = Ağırlık katsayıları, tahmi varyasıı e küçükler. Tahmi varyasıı e küçükleye ağırlık katsayıları (W, W,., W ), aşağıdaki krigig sistemii çözümü ile elde edilir.
60 ( i j) λ γ( i ) Wi γ S, S = S, v i =, 2,., (2) W i = (3) Burada; γ( Si, S j ) herhagi bir S i ve S j oktaları arasıdaki ortalama kovaryas, γ(s i,v) herhagi bir S i ve tahmi edile v bloğu arasıdaki ortalama kovaryas, λ ise ağırlık katsayılarıı toplamıı e eşit olması içi sisteme yerleştirile lagrage çarpaıdır. Krigig varyası aşağıdaki eşitlikle hesaplaabilir. 2 σ = γ ( v, v) + λ γ ( S, v) (4) k i Burada; γ(v,v), tahmi edile blok içideki herhagi iki okta arasıdaki ortalama kovaryasdır. II.2. Simple krigig Made yatağı değişke değeri ortalamasıı bilidiğii varsayıldığı durumda krigig tahmicisi aşağıdaki şekli alır [2]. [ ( i) ] Z * = W Z S M + M i (5) Z * = Wi Z( Si) + M Wi (6) Burada; M made yatağıı ortalama değişke değeridir. Tahmi edile blok içi e küçük tahmi varyasıı vere ağırlıklar (W, W 2,.W ), aşağıdaki krigig sistemii çözümü ile elde edilir.
6 ( ) γ( ) Wi Si, S j = Si, v i =, 2,, (7) Simple krigig yötemide tahmi varyası ise aşağıdaki gibi hesaplaır; 2 ks i i ( v v) W ( S v) σ = γ, γ, (8) III. TAHMĐN SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Jeoistatistiksel çalışmalarda, gerçek değişke değerleri ile tahmileri karşılaştırılmasıda birçok yötem öerilmektedir. Aşağıda sırasıyla bu karşılaştırmalarda öerile yötemler taıtılmaktadır. III.. Regresyo-korelasyo aalizi Krigig tahmi yötemlerii karşılaştırılmasıda e sık başvurula yötemlerde birisi regresyo-korelasyo aalizleridir [4]. Bu aalizlerde, gerçek ve tahmii değişke değerleri iki değişkeli dağılım gibi düşüülmekte ve herhagi birisi bağımlı (Y) ve diğeri bağımsız (X) değişke olarak ele alımaktadır. Bağımlı ve bağımsız değişkeler arası Y = a+bx şeklideki basit doğrusal ilişkii regresyo katsayıları (a: sabit ve b: eğim) hesaplaarak, değişkeler arası regresyo ilişkisi belirlemektedir. Değişkeler arası ilişkii (gerçek ile tahmii değişkeleri) regresyo doğrusu boyuca gösterdiği dağılım, değişkeler arası ilişkii güçlülüğüü ve zayıflığıı bir göstergesidir. Değişkeler arası ilişkii derecesii açıklaya korelasyo katsayısı; r = ( X X) ( Y Y) ( X X) ( Y Y) 2 2 (9) eşitliği yardımıyla hesaplaabilmektedir. Korelasyo katsayısıı (r) ± e yaklaşması halide değişkeler arası ilişkii güçlediği, 0 a yaklaşması halide ise zayıfladığı söyleebilir. Tahmi yötemlerii seçimi sırasıda, mutlak değerce
62 korelasyo katsayısı e büyük ola (+ e e yakı), taımlaabilir. e iyi yötem olarak III.2. Blok faktörü Gerçek ile tahmii değişkeleri istatistiksel ortalamasıa bağlı olarak; * Zm BF= 00 Z m (0) eşitliği ile hesaplaa blok faktör (BF), gerçek ile tahmii değişkeleri dağııklığıı küresel eğilimii bir göstergesidir [2]. Burada; Z m gerçek değişkeleri aritmetik ortalamasıı, Z m * tahmii değişkeleri aritmatik ortalamasıı göstermektedir. Blok faktörüü (BF) 00 olması, gerçek ile tahmileri ortalamalarıı ayı olduğuu, 00 de büyük olması tahmileri ortalamasıı gerçek değerlerde daha büyük ve 00 de küçük olması ise tahmileri ortalamasıı gerçek değerlerde küçük olduğuu açıklamaktadır. Blok faktörüü 00 de uzaklaşması, tahmileri gerçek değişke değerlerii yasıtmadığıı bir göstergesi olmaktadır. Bu edele, tahmi yötemlerii karşılaştırılması durumuda, BF = 00 e e yakı yötem, e iyi tahmi yötemi olarak değerledirilebilmektedir. III.3. Hataları değişkelik katsayısı Krigig tahmilerii karşılaştırılması içi diğer öemli bir istatistik, gerçek değişke değerleri ile tahmiler arası mutlak farklardır. Gerçek ile tahmiler arası mutlak farkları istatistiksel ortalamasıa tahmileri ortalama hatası (Ee) ve stadart sapmasıa ise tahmileri stadart hatası (Se) deilmekte olup, bular aşağıdaki eşitliklerle ifade edilmektedir. Ee = x y ()
63 Se = ( x y) 2 (2) Burada; x gerçek değişke değeri, y tahmii değişke değeri ve ise karşılaştırıla değişke değeri sayısıdır. Tahmi yötemlerii karşılaştırılması sırasıda, e küçük ortalama ve stadart hatayı vere yötem, e iyi yötem olarak taımlaabilir. Acak, ortalama ve stadart hataları birbiride farklı yötemleri eiyileme eğilimide olması durumuda; Se Ve= (3) Ee eşitliği ile hesaplaa hataları değişkelik katsayısı a (Ve) bakarak karar vermek gerekir. Bu durumda Ve katsayısı e küçük ola yötemi, e iyi yötem olarak taımlamak gerekmektedir. III.4. Krigig ağırlıklı hata Krigig yötemleriyle yapıla değişke tahmileride, tahmi yötemlerii hata boyutuu belirlemede, her bir tahmii krigig varyasıı da dikkate ala krigig ağırlıklı hata (WSE) yötemi kullaılabilmektedir [5]. WSE= E 2 i 2 Gi G 2 i (4) Burada; E i gerçek ve tahmii değişke değerleri arası farklar, G i i ici okta veya bloğa yapıla değişke tahmiide meydaa gele krigig stadart sapması değeridir. Tahmi yötemlerii karşılaştırılması sırasıda, e küçük krigig ağırlıklı hatayı sağlaya yötem, e iyi yötem olarak seçilebilir.
64 IV. UYGULAMA ÇALIŞMASI Bu çalışmada, Kütühya-Gümüşköy gümüş madei işletmeside rezerv tespiti amacıyla açılmış ola arama sodajı verileri kullaılarak, made yatağıdaki açılmış ola bir basamaktaki teör tahmiii jeoistatistiksel yötemlerle yapılabilirliği ve krigig tahmi yötemlerii karşılaştırılması yapılmıştır. Şekil de arama sodajları ve basamak patlatma deliklerie ait koordiatlar görülmektedir. Şekil. Arama sodajları (26) ve basamak patlatma deliklerii (09) koumları [6].
65 IV.. Đstatistiksel aalizler Gümüşköy gümüş madei yatağıda, 50 adet arama sodajı ve üretim faaliyetleri sırasıda basamaklarda biride açıla 09 adet patlatma deliği lokasyolarıda faydalaılarak bu çalışma yapılmıştır. Arama sodajlarıı basamak seviyelerie karşılık gele ortalama teör değerlerii hesaplamak amacıyla yapıla çalışma soucuda, 50 adet arama sodajıda 44 adedii üretim yapıla basamak patlatma seviyesii kestiği belirlemiştir. Acak, basamak seviyesii geçe arama sodajlarıda 26 adedi cevheri kesmiştir. Arama sodajlarıı basamak seviyeleride kestiği cevher kütleleri ve basamak patlatma delikleride alıa cevher öreklerii ortalama teörleri ve diğer istatistiksel dağılım parametreleri Çizelge de verilmiştir. Çizelge. Basamak seviyeside arama sodajlarıı kestiği cevher kütleleri ve basamak patlatma delik öreklerii istatistiksel dağılım parametreleri [6]. Đstatistiksel parametreler Arama sodajları Basamak patlatma delikleri Aritmetik ortalama 98,57 288,6 Stadart sapma 3,89 82,92 Medya ortalama 55,02 236,00 Miimum teör 2,93 44,00 Maksimum teör 426,80 725,00 Değişkelik katsayısı,6 0,63 Örek sayısı 26 09 IV.2. Semi-variogram modelleme ve krigig tahmii Basamak seviyelerii kese arama sodaj teör değerleri içi iki boyutlu semivariogram model parametreleri belirlemiş ve bu parametreleri kullaıldığı ordiary ve simple krigig tahmi yötemleride faydalaılarak basamak patlatma deliklerii olduğu bloklara (0x0 m) teör tahmileri yapılmıştır.
66 Arama sodajlarıı variogram modelii belirlemeside tüm veriler kullaılarak yösel olarak modellemeler yapılmış ve krigig tahmileride kullaılacak ola model parametreleri belirlemiştir (Çizelge 2). Çizelge 2. Arama sodajı verileri içi belirlee variogram parametreleri [6] Semi-variogram ve krigig elips parametreleri Nugget (C o ) 500 Sill (C) 9300 Küçük etki mesafesi (a mi ) (m) 50 Büyük etki mesafesi (a max ) (m) 90 Aa elips ekse açısı 90 o Elips araştırma mesafesi (A) (m) 70 Krigig tahmileri, Çizelge 2 deki variogram parametreleride faydalaılarak Ordiary ve Simple krigig tahmi yötemleri kullaılarak yapılmıştır. Arama sodaj verileri kullaılarak, basamak patlatma deliklerii buluduğu oktalarda oluşturula saal bloklara (0x0 m) yapıla krigig tahmileri soucuda elde edile tahmii blok teörlerii istatistiksel dağılım parametreleri Çizelge 3 de olduğu gibidir.
Çizelge 3. Ordiary ve Simple krigig yötemleriyle bloklara yapıla tahmileri istatistiksel aaliz souçları [6]. 67 Gerçek Basamak Teörleri Tahmii Basamak Teörleri Ordiary krigig Simple krigig Ortalama 288,6 233,46 22,67 Stadart Sapma 82,92 89,64 98,3 Varyas 33460,35 8035,49 9630,09 Miimum 44 60,98 52,97 Maksimum 725 399,97 399,2 Medya 236 226,24 22,87 Değişkelik Katsayısı 0,634 0,384 0,443 Örek sayısı 09 09 09 IV.3. Krigig tahmi yötemlerii karşılaştırılması Krigig tahmi yötemleri kullaılarak basamak patlatma deliklerii içie ala bloklara yapıla tahmiler ile gerçek teör değerleri arasıdaki ilişkiler çeşitli ormlara göre karşılaştırılmıştır (Çizelge 4). Bua göre; yapıla regresyo aalizi soucuda, gerçek ve tahmii teör değerleri arasıdaki korelasyo katsayısı (r), Simple krigig yötemi ile yapıla tahmide diğer yöteme göre biraz daha yüksek çıkmıştır ( e yakı ola). Dolayısıyla Simple krigig yötemi ile yapıla tahmiler soucuda, gerçek teör değerlerie daha yakı souçlar elde edilmektedir. Çizelge 4. Krigig tahmi yötemlerii çeşitli ormlara göre karşılaştırılması [6]. Tahmi Yötemi Ordiary krigig Korelasyo katsayısı (r) Karşılaştırma Yötemi Blok Değişkelik faktörü katsayısı (BF) (Ve) Krigig ağırlıklı hata (WSE) 0,7077 80,89,330 26448,70 Simple krigig 0,734 76,8,339 26550,72 Diğerie göre üstü ola krigig tahmi yötemii gösterir
68 Blok faktörüe (BF) göre yapıla karşılaştırmada ise görüldüğü gibi 00 e e yakı faktör değeri Ordiary krigig yötemiyle yapıla tahmiler soucude elde edilmiştir. Dolayısıyla, Ordiary krigig yötemii yapıla tahmilerde diğer yöteme göre daha iyi souç verdiği soucu çıkmaktadır. Değişkelik katsayısıa (Ve) bağlı olarak yapıla değerledirmede ise yie Ordiary krigig yötemiyle yapıla tahmileri diğer yöteme göre daha yüksek doğrulukta olduğu söyleebilir ( e e yakı değer olduğuda). So olarak krigig ağırlıklı hata (WSE) yötemie göre yapıla karşılaştırmada ise e küçük krigig ağırlıklı hatayı sağlaya yötemi Ordiary krigig yötemi olduğu görülmektedir. Kısacası krigig ağırlıklı hata yötemie göre, Ordiary krigig tahmi yötemii gerçek değerleri tahmiide daha uygu bir yötem olduğu soucu çıkmaktadır. Krigig tahmi yötemlerii tahmi hatalarıı karşılaştırılmasıda kullaıla korelasyo katsayısı yötemi, diğer yötemlerde farklı olarak Simple krigig yötemii eiyilemektedir. Bu farklılık, basamak patlatma delikleri gerçek ve tahmii teör değerleri arasıda kurula regresyo modelii ortalama değerleri tahmi etmeside ve Simple krigig yötemii de made yatağı ortalama teör değerii temel almasıda kayaklamaktadır. Bu durumda, korelasyo katsayısı ile karşılaştırma yötemii, farklı krigig tahmi yötemlerii karşılaştırılmasıda kullaılmasıı hatalı değerledirmelere ede olabileceğii söylemek mümküdür. V. SONUÇ VE ÖNERĐLER Kütahya Gümüşköy gümüş madeide, arama sodajı teör verileride faydalaılarak, güümüzde işletilmekte ola bir basamaktaki basamak patlatma delikleride alıa teör verilerii alımış olduğu bloklara, jeoistatistiksel tahmi modelleride ikisi yardımıyla tahmiler yapılmıştır. Ordiary ve Simple krigig tahmi yötemleri kullaılarak basamak patlatma deliklerii içie ala saal bloklara yapıla teör tahmileri soucuda, gerçek ve tahmii teörler arasıdaki ilişkii derecesii tespit edilmesi mümkü olabilmektedir. Her iki jeoistatistiksel tahmi yötemii farklı karşılaştırma ormlarıa göre değerledirilmesi eticeside aşağıdaki souçlar elde edilmiştir:
69 Simple krigig yötemi tahmi souçları ile gerçek teör değerlerii karşılaştırmada korelasyo katsayısıı kullaılabileceği, fakat farklı krigig yötemleri tahmi souçlarıı karşılaştırılmasıda ise korelasyo katsayısıı hatalı değerledirmelere ede olabileceği belirlemiştir. Farklı krigig yötemlerii tahmi souçlarıı karşılaştırılmasıda, blok faktörü, değişkelik katsayısı ve krigig ağırlıklı hata yötemleri, ayı krigig yötemii eiyilemektedir. Bu durumda, hesaplama kolaylığı açısıda, krigig tahmi yötemi seçimide, blok faktörü (BF) karşılaştırma yötemii kullaımı öerilmektedir. Buu yaısıra her iki jeoistatistiksel tahmi yötemide de özellikle korelasyo katsayısıı 0.7 değerii üzeride olması, heüz işletmeye geçilmemiş ocaklarda arama sodajları yardımıyla ileriye döük olarak oluşturulacak ola basamakları teörüü yaklaşık olarak tahmi edilmeside jeoistatistiği kullaılabilirliğii e öemli göstergesidir. KAYNAKLAR [] http://www.qgeosciece.com/refereces_krigig.asp. [2] Thursto, M. Ad Armstrog, M., 987, The Applicatio of Log Semivariograms to the Krigig of Moderately Skew Raw Data, Twetieth Iteratioal Symposium o the APCOM, Vol. 3, Johaesburg, SAIMM. [3] Brooker, P.I., 979, Krigig, Egieerig ad Miig Joural, September, p. 48-53. [4] Kim, Y.C., Zhad, Y.X. ad Roditis, I.S., 987, Performace compariso of local recoverable reserve estimates usig differet krigig techiques, APCOM 87. Proceedigs of the Twetieth Iteratioal Symposium o the Applicatio of Computers ad Mathematics i the Mieral Idustries, Volume 3: Geostatistics, Johaesbur, SAIMM, p. 65-82. [5] Kouk, A., 988, Madecilik Yatırım Kararlarıda Risk Aalizi ve Sıır Teör Uygulaması, Doktora Tezi, Aadolu Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü. [6] Ak, H., 998, Etibak 00. Yıl Gümüş Madei Đşletmeside Üretim Teör Kotrolüü Arama Sodajlarıyla Yapılabilirliğii Jeoistatistiksel Aalizi, Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Yüksek Lisas Tezi, p.88.
70