3-RRS Paralel Manpülörün Dnamk Analz H. Tetk * G. Kper ** İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü İzmr İzmr Özet Bu çalışmada, İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü Rasm Alzade Mekronk Laboruvarında bulunan, 3- RRS knemk zncr yapısına sahp 3 serbestlk derecel br paralel manpülörün dnamk analz sunulmuştur. Öncelkle ters ve düz konum, hız ve vme denklemler verlmş, ardından bu denklemler kullanılarak oluşturulan ters dnamk model denklemler sunulmuştur. Ters dnamk analz vrtüel ş prensb ve Lagrange yöntemler kullanılarak yapılmıştır ve sonuçlar brbrler le karşılaştırılarak doğrulama yapılmıştır. Analtk formülasyonların sonuçları ayrıca SmMechancs benzetm oluşturularak doğrulanmış ve benzetm çıktıları sunulmuştur. Anahtar kelmeler: paralel manpülörler, dnamk analz, Lagrange yöntem, vrtüel ş yöntem Abstract Ths study nvestges the dynamcs of a 3- RRS parallel manpulor whch s loced Rasm Alzade Mechroncs Laborory of Izmr Insttute of Technology. The nvestged parallel manpulor has 3 degrees-of-freedom. Frst, both nverse and forward poston, velocty and acceleron level knemc formulons are presented. Then, the nverse dynamcs formulons are presented usng vrtual work and Lagrange methods. The results of the analytcal formulons are compared wth each other and also confrmed va SmMechancs smulons. Keywords: parallel manpulors, dynamc analyss, Lagrange method, vrtual work method I. Grş Altıdan daha az serbestlk derecesne sahp (eksksl) uzaysal paralel manpülörler (PM) pek çok araştırmanın konusu olmuştur. Bu tp PM ler daha sade mmarler, daha ucuza mal edleblmeler ve daha kolay kontrol edleblmeler le ön plana çıkmaktadırlar [1]. Endüstryel uygulamaları olan pek çok PM altıdan daha az serbestlk derecesne sahptr []. Bu çalışmada, 3-RRS (R: döner mafsal, S: küresel mafsal) knemk zncr yapısına sahp üç serbestlk derecel br uzaysal PM ncelenmektedr. Manpülörün üç eş bacağı, sabt ve hareketl plformların arasına 1 açı le smetrk olarak yerleştrlmştr ve her br uzuv düzlemsel hareket etmektedr. Bu çalışmada parametrk memksel model verlmektedr, ancak sayısal değerler İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü Makne Mühendslğ Bölümü Rasm Alzade Mekronk Laboruvarında bulunan manpülörün (Şekl 1) değerlerdr. Şekl. 1. 3-RRS PM Bu çalışmada 3-RRS PM ün ters ve düz konum, hız ve vme analzler le dnamk analz sunulmuştur. Lterürde daha önce bu tp br PM ün ters konum analz yapılmıştır [3]. Düz konum analz çn [4] te gelştrlen yarı analtk yöntem 3-RRS PM e uygulanmıştır. [5] te se düz konum analz çn tek değşkenl 16. derece çok terml elde edlerek örnekler le azam 16 düz knemk montaj bçm (aynı grd takımı çn hareketl plformun alableceğ alternf konumlar) bulunduğu gösterlmştr. Pasf mafsallar bulunması nedenyle, PM lern dnamk analz ser manpülörlerden daha zordur. Dnamk analz çn lterürde üç ana yöntem kullanılagelmştr: Newton-Euler yaklaşımı, Lagrange yöntem ve vrtüel ş prensb olarak sıralanablr [6]. Çeştl üç serbestlk derecel PM lern ters dnamk analz çn lterürde yukarıda sıralanan bütün yöntemler le çözümler * halltetk@yte.edu.tr ** gokhankper@yte.edu.tr 45
mevcuttur. [7] de 3-RPS PM ün Lagrange yöntem le dnamk analz verlmştr. Bütün mafsal ve hareket uzayı parametrelern genel koordn olarak belrlenmş ve dokuz Lagrange çarpanı kullanılmıştır. Ardından, Lagrange çarpanları elenerek PM çn hareket denklemler türetlmştr. [8] de se aynı tp PM ün dnamk denklemlern elde etmek çn vrtüel ş prensb kullanılmıştır. [] da 3-PRS PM ün ters dnamk analz Lagrange yöntem le yapılmıştır. Bu çalışmada yalnızca aktf ve pasf mafsal parametreler genel koordn olarak anmış ve ters dnamk analz çn çözüm üretlmştr. 3- RRS PM ün ters dnamk analz [1] ve [11] de verlmştr. [1] da Newton-Euler yaklaşımı terch edlmş, dnamk denge denklemler oluşturulup, hareket çn gerekl tahrk torkları hesaplanmıştır. [11] de se hem Newton-Euler yaklaşımı hem de vrtüel ş prensb kullanılmıştır. Newton-Euler yaklaşımı le, mafsallarda sürtünmey hmal ederek denge denklemler yazılmış ve mafsallarda oluşan tepk kuvvetler hesaplanmıştır. Ardından, hesaplanmış olan mafsal tepk kuvvetler kullanılarak, mafsallarda k sürtünmeler modellenmş ve hareket çn gerekl tahrk torklarını hesaplamak çn vrtüel ş prensb kullanılmıştır. II. Manpülörün Geometrs ve Kütle Dağılımı Bu çalışmada ncelenen 3-RRS PM de her bacak sabt plforma br aktf döner mafsal (R) le, hareketl plforma se br küresel mafsal (S) le bağlıdır. Bacaklardak k uzuv se brbrlerne brer pasf döner mafsal (R) le bağlıdır. Her br bacaktak k döner mafsal eksenler brbrne paraleldr ve bu eksenler, sabt plformun çevrel çemberne teğettr. Bu durum, uzuvların düzlemsel hareket etmesn sağlar. Sabt ve hareketl plformlar eşkenar üçgen şeklndedr ve bacaklar plformlara bu üçgenlern köşelernden bağlıdırlar. Sabt plformun köşelerne aktf döner mafsallar yerleştrlmştr ve hareket çn gerekl tahrk buralardan verlmektedr. Hareketl plformun köşelernde se küresel mafsallar bulunmaktadır. Sabt plform üçgen merkezne -yz, hareketl plform üçgenn merkezne de 7 -uvw eksen takımları anmıştır. Şekl de aktf ve pasf döner mafsal eksenlernn bacak düzlemler le kesşm noktaları sırası le ve j ( = 1,, 3; j = 3), küresel mafsal merkezler se 7j le gösterlmştr. Sabt plformun çevrel çembernn yarıçapı = b, hareketl plformunk se 7 7j = p dr. Her uzuvdak alt bacağın uzunluğu 1 j = l 1, üst bacağın uzunluğu se j 7j = l dr. Sabt plforma anmış - yz eksen takımının eksen,! "! "# doğrultusunda, hareketl plforma anmış 7 -uvw eksen takımının u eksen se! $! $% doğrultusundadır. a 1 = Ð 1 = a 45 = Ð 74 7 75 = 1 ve a 13 = Ð 1 3 = a 46 = Ð 74 7 76 = 4 dr. Aktf döner mafsal açıları, q, ve pasf döner mafsal açıları, f, y-düzlemnden ölçülmektedr. Şekl.. 3-RRS PM ün Geometrs Br alt bacağın kütle merkeznn aktf döner mafsal eksenne uzaklığı 1 G = d 1, br üst bacağın kütle merkeznn pasf döner mafsal eksenne uzaklığı se j G j = d dr (Şekl 3). Hareketl plformun kütle merkeznn w eksen boyunca 7 den uzaklığı se 7 G P = d P dr. Alt bacakların her brnn kütles m 1, üst bacaklarınk m, Plformun kütles se m P dr. Alt ve üst bacakların kütle merkezlernde uzuvların dönme eksenler etrafındak alet momentler sırası le I 1 ve I dr. Plformun kütle merkeznde uvw eksen takımında tanımlı alet moment mrs se I P dr. Şekl. 3. 3-RRS PM ün Kütle Merkezler 46
Hareketl plform merkeznn -yz eksen takımındak koordnları şu şekldedr: = é ë ù û (1) 7 7, 7, y 7, z T : = ca b l cq l cf 7 j, 1 1 y: = sa b l cq l cf 7 jy, 1 1 z: = -l sq -l sf 7 jz, 1 (7) Hareketl plformun sabt plforma göre yönelm se -y-z Euler açıları le tanımlanan br dönme mrs olarak oluşturulmuştur: éu v wù é cc y z -cs s y z y ù uy vy w R = y = ssc cs cc -sss -sc y z z z y z y () ëuz vz w zû ëss - csc sc css cc z y z z y z yû c ve s kosnüs ve snüs; alt nds, y ve z se dönme açıları y, y y ve y z y temsl eder. Bu çalışmada ncelenen PM üç serbestlk dereceldr. 6 adet şlem uzayı parametresnden (t = [ 7, 7,y 7,z y y y y z ] T ) üç tanes serbest olarak seçleblr ve kalan üçü kısıt denklemler kullanılarak bulunur. Kısıt denklemler, bacakların düzlemsel hareket kullanılarak elde edlmektedr. Manpülörün hareket kablyet göz önüne alındığında, 7,z, y ve y y nn bağımsız şlem uzayı parametreler olmaları terch edlmştr. Kısıt denklemler aşağıda verlmştr. Bu denklemlern türetlmes se [5] te verlmştr. = p u - v (3) 7, y = - pu (4) 7,y y 1 ( ) - u = v Þ y = tan - s s c c (5) II. Knemk Analz y z y y 3-RRS PM ün konum sevyesnde düz ve ters knemk analz detaylı olarak [5] de verlmştr. Yne de, dnamk analzde knemk analz sonuçları kullanıldığından burada kısaca üzernden geçlmştr. A. Ters knemk analz 3-RRS PM ün ters knemk analz çn, hareketl plformun verlen br konumu çn gerekl olan aktf mafsal açıları bulunur. Bunun çn küresel mafsalların konumları, verlen şlem uzayı parametreler ve blnmeyen mafsal değşkenler cnsnden fade edlr: épù æébù él1ù élùö 7 = 7 ( 4 ) = ( 1 ) j RZ a j Z a ç Y q Y f (6) ç ë û èë û ë û ë ûø Z(), z eksen etrafında, Y() se y eksen etrafında dönme mrsn fade eder. a 11 = a 44 = dır. Denklem (6), y ve z bleşenlerne ayrılıp yazıldığında: Denklem (7) den pasf döner mafsal parametres f elenp yarım açı çevrm (sq = t /(1t ), cq = (1-t )/(1t )) le aktf mafsal parametres q bulunur: A cq B sq C = q = tan æ - B 1 ± A B - C ö - (8) ç C - A è ø Denklem (8) de A = l 1 ca 1 (bca 1 7j, ), B = l 1 7j,z c a 1 ve C = 7j, b 7j, ca 1 c a 1 (b l 1 l 7j,z) dr. Pasf R mafsal parametres şöyle bulunur: f ( cq ) æ - ca b l ö ç q () è ø 7 j, 1 1 = an,-7 j, z -l1s ca1 Denklem (6)-() dak şlemler her bacak çn ( = 1,, 3) tekrar edlr. B. Düz knemk analz Düz knemk analzde, küresel mafsalların konumları, Denklem (6) da verlen sadece mafsal değşkenler cnsnden hesaplanır. Ardından, herhang k S mafsal arasındak sabt uzaklıklar kullanılarak üç adet kısıt denklem yazılır: 3 p d 7475 f1 f1, f = = = (1) 3 = = 75 76, 3 = p d f f f (11) 3 = = 76 74 3 3, 1 = p d f f f (1) (1) ve (11) numaralı denklemler f cnsnden yenden düzenlendğnde: f f sf f cf = (13) 1 11 1 f f sf f cf = (14) 1 elde edlr. Denklem (13)-(14) f çn çözüldüğünde: s f f - f f c f f - f = f = f f 1 1 1 1 11 f11 f - f1 f1 f11 f - f1 f1 (15) bulunur. Denklem (15) ve c f s f = 1 eştlğ kullanılarak (f 11 f f 1 f 1 çn): 47
( f f f f ) ( f f f f ) ( f f f f ) 1 1 1 1 11 11 1 1 - - - - = (16) elde edlr. Denklem (1) ve (16) f 1 ve f 3 cnsndendr. f 1 ve f 3 çn yarım açı çevrm uygulandığında ve t 1 çn düzenlendğnde aşağıdak denklemler elde edlr: a a t a t a t = (17) 3 4 1 1 1 3 1 4 1 b bt b t = (18) 1 1 1 Denklem (17) de t 1 n ksayıları 4. dereceden, Denklem (18) de se. dereceden t 3 ün fonksyonlarıdır. Denklem (17)-(18), çokterml bölümü yapılarak t 1 den arındırıldığında: bh 3 3 3 4 1-1( 4 3 1) ( 3 1) ù - 1 é ëab b ab ab b ab ab b ab û Denklem (1) da verlen H şu şekldedr: 4 3 { é ù ë û} é( ) ( 3 ) H = a a b b - a b b a b - abb a b 4 4 1 3 1 1 1 1 ( 3 ) ( 4 ) 3 3 1 4 1 1 3 4 1 3 1 ( ) é( ) = Þ H = (1) b ù ë a - aa 1 3 aa4 b - aa 1 aa3 bb 1 aab1 û - aa aa bb aa - aa bb -aab b a - a a b b - - ù ë a a a b a ab û a b 3 3 4 3 4 1 1 1 H, t 3 cnsnden 16. dereceden br çok termldr. Bu çok termlden nümerk olarak t 3 bulunduğunda, sırasıyla f 3, f ve f 1 rahlıkla bulunablr. Elde edlen pasf mafsal parametreler kullanılarak hareketl plformun konumu Denklem (6) le hesaplanır. C. Hız ve vme analz Hız denklemlern yazmak çn, denklem (3)-() un zamana göre türevler alınır. Öncelkle bağımlı şlem uzayı hızları! $,',! $,( ve ) * bağımsız olan hızlar ( = [! $,* ) ' ) ( ] / ) cnsnden fade edlr: 7, 7, y = J = J y = J z 7, 7, y y z () I 33, 3 3 lük brm mrs fade eder. Ardından, her br küresel mafsal merkeznn doğrusal hızı, şlem uzayı hızları cnsnden ( = [! $,* ) ' ) ( ] / ) fade edlr: = J (1) 7 j, 7 j Son olarak aktf ve pasf döner mafsal hızları, şlem uzayı hızları cnsnden fade edlr: q = J = J J = J () 7 j, q 7 j 7 j, q, 7 j, q f = J q J q, f 7 j, f 7j = J J J J = J q, f 7 j, q 7 j, f, 7 j, f (3) Alt bacak kütle merkezlernn hızları şu şeklde fade edleblr: G = J q = J J = J (4) q, G q, G, q, G Üst bacak kütle merkezlernn hızları aktf ve pasf döner mafsal hızları cnsnden şu şeklde fade edleblr: G = J q J f j q, Gj f, Gj ( q q f f ) = J J J J = J, Gj,, Gj,, Gj (5) Hareketl plformun kütle merkeznn doğrusal hızı şlem uzayı hızları cnsnden şöyle fade edlr: 7 G = J y = J J J = J (6) P 7 y, GP, y, GP, y, GP Hareketl plformun sabt plforma göre açısal hızı se şu şeklde verlr: w (7) P = J, w İvme denklemlern yazmak çn se, yukarıda verlmş olan hız denklemlernn zamana göre türevler alınablr. Denklem ()-(7) de kullanılan Jakobyan mrslernn ayrıntıları le vme denklemlernn tamamı [1] de verlmştr. IV. Dnamk Analz Dnamk analz denklemlern çıkarmak ve doğrulamak çn hem vrtüel ş prensb, hem de Lagrange yöntem kullanılmıştır. A. Vrtüel ş prensb Öncelkle ssteme etk eden alet kuvvetler le dış kuvvetler yazılmalıdır. Alt ve üst bacaklar le plformun alet ve yerçekm kuvvetler şöyle hesaplanablr: 1 ( ) ( j) F = m g G (8) F = m g G () j 48
F = m g G (3) P P P 1 = [.81] T m/s dr. Alt ve üst bacaklar le plformda oluşan toplam alet momentler: M1 = I é ù 1 ë q1 q q 3 û (31) M = I é ù ëf1 f f 3û (3) M P P P T T = I a (33) 3 hareketl plformun -yz eksen takımına göre açısal vmesdr ve Denklem (7) nn zamana göre türev alınarak bulunur. Ayrıca aktf döner mafsallardan uygulanan tahrk torkları (4 5 = [4 # 4 6 4 7] / ) le hareketl plforma anmış koordn sstemnn merkezne etk ettğ varsayılan br dış kuvvet (8 :ş :ş :ş 3 = [8 ' 8 ( 8 :ş * ] / ) mevcuttur. Sürtünmeler hmal edlmştr. Vrtüel ş prensb kullanarak 3-RRS PM ün ters dnamk analz çn gerekl denklem şu şeklde yazılablr: ì q t F GF w M T a T dış T T 7 P P P P P 3 6 í T T T T ý = åg F ågj Fj q M1 f M = 1 j= 4 î ü þ (34) Denklem (34) tek hız termler, bağımsız şlem uzayı hızları cnsnden yazıldığında aşağıdak denklem elde edlr: ì J t J F J F J M T a T dış T T, q, 7 P, GP P, w P T 3 6 í T T T T ý = åjg, F åj, J, 1 J G F j j qm, fm = 1 j= 4 î (35) Blnen dış kuvvetler ve hareket çn tahrk torkları şu şeklde bulunur: ü þ Denklem (37) da verlen l k Lagrange çarpanı, G k Denklem (6) da verlen adet kısıt denklem, q n n nolu genelleştrlmş koordn, < = =?@ >?A B?@, Lagrange?A B fonksyonu ve D = se n nolu genelleştrlmş kuvvettr. PM çn tüm mafsal değşkenle (F = [F # F 6 F 7 ] /, G = [G # G 6 G 7 ] / ) ve şlem uzayı parametreler (! $ = [! $,'! $,(! $,*] /, ) = [) ' ) *] / ) genelleştrlmş koordnlar olarak alınmıştır. Yan genelleştrlmş koordnlar I = [F G! $ )] / şeklndedr. Lagrange fonksyonunu yazablmek çn, knetk ve potansyel enerj fadeler oluşturulmalıdır. = 1,, 3 çn nolu alt bacağın potansyel ve knetk enerjler: PE = - gd sq KE = ½ I m d q (38) 1 1 1 1 nolu üst bacağın potansyel ve knetk enerjler: ( sq sf ) PE = - g l d j 1 KE = ½ é 1 1 c - ù j ë m l q I m d f m l d q f qf û (3) Hareketl plformun potansyel ve knetk enerjler: ( 7, c c ) T PE = - g d P z p y KE = ½ m G w I w P P P P P (4) Enerj fadeler elde edldkten sonra, Lagrange fonksyonu şu şeklde yazılablr: L= åke-å PE (41) (37) numaralı denklemde n = 1,, 3 çn genelleştrlmş kuvvetler tahrk torkları (4 5 ) ve n = 7, 8, çn se hareketl plforma etk eden dış kuvvetlerdr (8 3 :ş ). Amaç tahrk torklarını dış kuvvetler ve hareket parametreler cnsnden elde etmek olduğu çn, öncelkle adet (n = 4, 5,, 1 ) Lagrange denklem yazılıp Lagrange çarpanları bulunur: 3 ì T dış T T T ü J, F 7 P JG, F J, åj P P wmp G, F a T - 1 = 1 t = -( J, ) í 6 ý(36) q T T T,, 1, åjg F J J j j qm fm î j= 4 þ B. Lagrange yöntem n nolu genelleştrlmş koordn çn Lagrange denklem şu şeklde yazılablr: G k * å lk = Ln - Q (37) n q k = 1 n æ L4 ö -1 dış æl1ö æ G 1 f1 G f 1 ö L7 - F ç dış = ç L8 - Fy ç dış èlø è G 1 y z G y z ø L - Fz è L1 ø (4) 4
Blnen Lagrange çarpanları kullanılarak Lagrange denklem n = 1,, 3 çn yazıldığında, gerekl tahrk torkları bulunur: æt1ö æl1ö æ G 1 q1 G q1öæl1ö t = L G q G q (43) 1 ç èt3ø èl3ø è G 1 q3 G q3øèlø V. Örnek ve Benzetmler Benzetmlerde kullanılan PM ün yapısal parametreler şöyledr: l 1 = 7 mm, l = 775 mm, b = p = 544 mm, d 1 = mm, d = 4 mm, d P = 15 mm, m 1 = 8.55 kg, m = 5.3 kg, m P = 35.87 kg, I 1 =. kg m, I =. kg m, I P = [.7,, ;,.7, ;,,.54] kg m. hareketl plformun 7,z = m, y = -1 ve y y = 15 olduğu konumda gerekl aktf döner mafsal konumları şu şeklde hesaplanmıştır: q 1 = (-7.83, -155.81 ), q = (- 3.3, -145. ) ve q 3 = (-43., -13.15 ), yan toplam sekz çözüm vardır. Yapılan hesabın doğrulanması çn elde edlen çözümlerden br (q 1 = -7.83, q = -3.3 ve q 3 = -43. ) yne Mhemca da oluşturulan düz knemk modelne grd olarak verlmş, bu grdlerle hareketl plformun konumları hesaplanmıştır (Şekl 4). Nümerk olarak çözülen çok terml 16. dereceden olduğu çn, blnen aktf döner mafsal açıları çn en fazla 16 farklı hareketl plform konumu mevcuttur. Bu örnekte 8 gerçel kök bulunmuştur. Şekl 4 te verlmş olan 3. çözümün, ters knemk grdleryle eşleşyor olması, türetlen denklemlern doğruluğunu şaret etmektedr. Dnamk benzetmlerde, 7 noktasına uygulanan br dış kuvvet le, hareketl plformun merkeznden w eksen üzernde 5 mm kadar uzakta olan br yük olduğu varsayılmıştır. Dış kuvvet 8 3 :ş = [1 15] T N; yükün kütles m L = 5 kg ve alet mrs I L = [1,, ;,.7, ;,, 1.3] kg m olarak alınmıştır. Ters dnamk denklemlernn sayısal olarak hesaplanablmes çn, hareketl plforma Şekl 5 tek gb br yörünge tasarlanmıştır. Bu yörünge tasarlanırken, sayısal haların olabldğnce küçültüleblmes çn vme sürekl olacak şeklde geçşler kullanılmıştır. Şekl. 5. Hareketl Plform Yörünges Şekl. 4. Düz Knemk Analz Sonuçları Gelştrlmş olan ters ve düz knemk modeln doğrulanması çn Mhemca kullanılmıştır. Öncelkle Hareketl plformun Şekl 5 te verlen yörüngey takp edeblmes çn gerekl olan aktf döner mafsal yer değşmler, ters knemk denklemler kullanılarak hesaplanmış ve Şekl 6 da sunulmuştur. Ayrıca bütün mafsalların hız ve vme değerler de hesaplanmıştır [1]. Bütün hız ve vme profller elde edldkten sonra tahrk torkları, verlen her k metot kullanılarak hesaplanmıştır (Şekl 7). Elde edlen tahrk torku değerler brbrleryle örtüştüğü çn Şekl 7 de yalnızca br yöntemn sonuçları verlmştr. 5
Aktf döner mafsallara verlen hareket grds le sstem hareket ettrlmş ve mafsal algılayıcıları kullanılarak, stenlen yörüngenn takb çn gerekl tahrk torkları hesaplanmıştır. Algılayıcılardan alınan tahrk torku değerler Şekl 7 de hesaplanmış değerlerle örtüşmektedr. VI. Sonuçlar Bu çalışmada 3-RRS PM ün ters ve düz konum, hız ve vme analzler le ve ters dnamk analz verlmştr. Önce verlen br hareketl plform konumu çn ters knemk çözümü yapılmış, ardından da ters knemk analzde elde edlen sonuçlar, düz knemk modelde grd olarak kullanılarak gelştrlmş olan modeller doğrulanmıştır. Ters dnamk analz çn hem vrtüel ş prensb, hem de Lagrange yöntem kullanılmış; ayrıca SmMechancs model le model doğrulanmıştır. Dnamk model lerk çalışmalarda manpülörün denetm çn kullanılacaktır. Şekl. 6. Aktf Döner Mafsal Yer Değşmler Ayrıca yapılmış olan analzn doğrulanması çn, SmMechancs blokları kullanılarak 3-RRS PM ün dnamk model oluşturulmuş ve Şekl 6 da verlmş olan aktf mafsal yer değşm değerler mafsal hareket grds olarak ssteme verlmştr. SmMechancs bloklarıyla oluşturulmuş olan 3-RRS PM Şekl 8 de verlmştr. Teşekkür Bu çalışma 115E76 nolu TÜBİTAK 13 projes kapsamında desteklenmektedr. Kaynakça [1] Fan C., Lu H. ve Zhang Y. Knemcs and sngularty analyss of a novel 1TR fully-decoupled parallel mechansm. Intellgent Computng and Intellgent Systems, :31 316,. [] Chen X., Lu X-J., Xe F. ve Sun T. A comparson study on moton/force transmssblty of two typcal 3-dof parallel manpulors: the Sprnt Z3 and A3 tool heads. Internonal Journal of Advanced Robotc Systems, 11(1), 14, do: 1.577/57458 [3] L J., Wang J., Chou W., Zhang Y., Wang T. ve Zhang Q. Inverse knemcs and dynamcs of the 3-rrs parallel plform. IEEE Internonal Conference on Robotcs and Automon, 3:56 511, Seul, Kore, 1-6 Mayıs 1. [4] Srvsan R. A. ve Bandyopadhyay S. n the poston knemc analyss of MaPaMan: a reconfgurable three-degrees-of-freedom spal parallel manpulor. Mechansm and Machne Theory, 6: 15-165, 13. [5] Tetk H., Kalla R., Kper G. ve Bandyopadhyay S. Poston Knemcs of a 3-RRS Parallel Manpulor. RMANSY 1 - Robot Desgn, Dynamcs and Control. CISM Internonal Centre for Mechancal Scences, Clt 56, Sprnger, 16. [6] Stacu Ş. Inverse dynamcs of the spal 3-RPS parallel robot, Proceedng of the Romanan Academy, Seres A, 13(1):6-7, 1. [7] Pendar H., Vakl M. ve Zohoor H. Effcent dynamc equons of 3RPS parallel mechansm through Lagrange method. IEEE Conference on Robotcs, Automon and Mechroncs, :115 1157, Sngapur, 1-3 Aralık 4. [8] Sokolov A. ve Xrouchaks P. Dynamcs analyss of a 3-DF parallel manpulor wth R P S jont structure. Mechansm and Machne Theory, 4(5):541-557, 7. [] L Y. ve Xu Q. Knemcs and nverse dynamcs analyss for a general 3-PRS spal parallel mechansm. Robotca, 3():1-, 5. [1] Janfeng L., Jnsong W., Wusheng C., Yuru Z., Tanmao W. ve Z. Qan. Inverse knemcs and dynamcs of the 3-RRS parallel plform IEEE Internonal Conference on Robotcs and Automon, 3:56-511, Seul, Kore, 1-6 Mayıs 1. [11] Itul T. ve Psla D. n the knemcs and dynamcs of 3-DF parallel robots wth trangle plform. Journal of Vbroengneerng, 11(1):188-,. [1] Tetk H. Modellng and Control of a 3-RRS Parallel Manpulor, Yüksek Lsans Tez, İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü, 16. Şekl. 7. Tahrk Torkları Şekl. 8. 3-RRS PM SmMechancs Model 51