PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI

PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI KONU : 4 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 1

PARA ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI Para-Zaman ilişkisi düşünülecek olursa Mühendislik Ekonomisinin temel bazı metotlarının mekanizması ve bu metotların varsayımları ve aralarındaki ilişkileri özet bir şekilde tarif bu bölümün temel iki amacını oluşturmaktadır. Ekonomik değer hesaplarında beş temel metod aşağıdaki gibidir. Şimdiki zaman değeri Yıllık Eşdeğer Gelecek değer İç getiri oranı Dış getiri oranı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2

Bütün Mühendislik ekonomi çalışmaları ve sermaye projeleri bir projenin getireceği ve getirmesi gereken getirileri içermeleridir. Bu bölümde bir nakit akışının ekonomik faydasının belirlenmesi için beş metodun doğru kullanılması üzerinde durulacaktır. Eşdeğer Yönüyle Şimdiki Değer (PW) (NBD = Net Bugünkü Değer Yöntemi) Gelecekteki değer (FW) (NGD = Net gelecekteki değer yöntemi) Yıllık eşdeğer (AW) (A Yıllık eşdeğer yöntemi) Getiri Oranı Yönüyle İç getiri Oranı (IRR) (İç verim oranı) Dış Getiri Oranı (ERR) (Dış verim oranı) İlk üç metod bütün nakit akışlarını vergi öncesi faiz oranını (minimum cazip getiri oranına eşit) kullanarak aynı zaman ve zamanlarda eşdeğere meblalara çevirir. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 3

ŞİMDİKİ ZAMAN DEĞERİ P = F(1+i) -N P=Şimdiki zaman değeri F= Gelecek Zaman Değeri i = Etkin Faiz oranı N = Vade (Period) Sayısı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 4

$ Cinsinden şimdiki zaman değeri $1000 i=5% $614 i=10% i=20% $386 i=30% $162 $73 k yılının sonu 10 Yıl K Yılı sonunda alınan $1000 ın şimdiki zaman değeri (faiz oranı i%) EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 5

ÖRNEK 4-1: Bir Projeye $10000 yatırılabilmektedir. Beş yıllık Bu yatırım yıllık $5310 gelir getirmekte ve projenin hurda değeri ise $2000 dır. Projenin yıllık harcaması bakım ve işletim masrafı $3000 dır. Firma 10% gelir getiren projeyi kabul etmektedir. Şu halde bu proje kabul edilebilir bir projemidir. Şimdiki zaman değeri Çıktılar Girdiler Yıllık gelir :$5310 (P/A, 10%, 5) $20125 Hurda değeri :$2000 (P/F, 10%, 5) $1245 Yatırım -$10000 Yıllık Harcamalar (P/A, 10%, 5) -$11370 Toplam -$21370 $21370 Toplam Şimdiki zaman değeri $0 Bu proje yıllık %10 gelir şartını sağladığından kabul edilebilir bir projedir. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 6

ÖRNEK-4-2 Yeni bir techizat önerilmekte ve bu techizat $25000 ön yatırım gerektirmektedir. 5 yıl sonunda techizatın hurda değeri $5000 dolar ve yatırımın extra getirisi $8000/yıl ise MARR nin 20% olduğu durumda bu yatırım karlı bir yatırımmıdır? ÇÖZÜM: Şimdiki zaman metoduna göre çözecek olursak.. Toplam PW = Nakit girdilerin PW si Nakit Çıktıların PW si Toplam PW = $8000 (P/A, 20%, 5) + $5000 (P/F, 20%, 5) - $25000 = $934.29 Since PW > 0 yatırım ekonomik olarak karlı bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 7

NAKİT AKIŞ DİYAGRAMI $5000 $8000 $8000 $8000 $8000 $8000 1 2 3 4 Yıllar i=20% 5 $25000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 8

k yılının sonu (A) (B) (C) (D) Nakit Akışı Nakit Akışının Şimdiki Zaman değeri (i=20%) Toplam Şimdiki zaman değeri (i=20% de) k yıl boyunca Toplam yüz değeri (i=0% de) k yıl boyunca 0 -$25000 -$25000 -$25000 -$25000 1 $8000 $6667 -$18333 -$17000 2 $8000 $5556 -$12777 -$9000 3 $8000 $4630 -$8147 -$1000 4 $8000 $3858 -$4289 $7000 5 $13000 $5223 $934 $20000 Örnek 4.2 nin Toplam PW (Şimdiki Zaman) hesaplamaları EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 9

Toplam Şimdiki Zaman Değeri ($) 10 000 5000 i=0% -5 000-10000 1 2 3 4 5 i=20% -15 000-20000 - 25000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 10

ÖRNEK-4-3: US hazine bonosunun $10000 yüz değeri (Bono sahibi bono süresi 8 yıl sonunda $10000 para alacak) varsa ve bono %8 yıllık faiz kazandırıyor ve mevsimlik(çeyreklik) faizler yüz değerinin %2 si olacak şekilde ödeniyorsa ve bono alıcısı nominal 10% faiz kazanmak istiyorsa alıcı ne kadar para ödemeyi göze almalıdır. ÇÖZÜM: Nominal 10% faiz çeyreklik 2.5% faize tekabül eder. Yüz değerinin %2 si ödeniyorsa bu 1000*0.02 = $200 a tekabül eder. 8yıl*4 çeyrek =32 period P = $200 (P/A, 2.5, 32) + $10000 (P/F, 2.5 %, 32) = $ 4369.84 + $4537.71 = $8907.55 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 11

NAKİT AKIŞ DİYAGRAMI (ÖRNEK 4-3) F = $10000 $200 $200 $200 $200 $200 $200 $200 $200 $200 1 2 3 4 28 29 30 31 32 Dönem Sonu (çeyrek) P=? ŞEKİL 4-4 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 12

YILLIK EŞDEĞER AW = R E-CR R = Yıllık Gelir, tasarruf E = Eşdeğer Maliyet CR = Sermaye gerikazanımın eşdeğeri EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 13

Örnek: Bir makine $10000 a malolmakta ve 5 yıl sürmektedir. Hurda getirisi $2000 ise ve faiz %10 ise sermaye gerikazanımın yıllık eşdeğeri nedir? Sermaye gerikazanımın yıllık eşdeğerleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir. 1.CR = I (A/P, i%, N) S(A/F, i%, N) 2.CR = (I-S) (A/F, i%, N) + I(i%) 3.CR = (I-S) (A/P, i%, N) + S(i%) I = İlk yatırım S = Hurda getirisi N = Period EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 14

ÇÖZÜMLER: 1. CR = I (A/P, i%, N) S(A/F, i%, N) CR = $10000 (A/P, i%, N) $2000(A/F, i%, N) CR = $10000 (0.2638) $2000(0.1638) = $2310 2. CR = (I-S) (A/F, i%, N) + I(i%) CR = ($10000 -$2000)(A/F, i%, N) + $10000(10%) CR = $8000 (0.1638) $10000(0.10) = $2310 3. CR = (I-S) (A/P, i%, N) + S(i%) CR = ($10000 -$2000)(A/P, i%, N) + $2000(10%) CR = $8000 (0.2638) + $2000(0.10) = $2310 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 15

Yıl Yılbaşındaki yatırımın değeri Lineer amortisman Yılbaşındaki yatırımın i=%10 üzerinden faizi Sermaye gerikazanım maliyeti her yıl için Sermaye gerikazanım maliyetinin şimdiki zaman değeri ( i=10% için) 1 $10000 1600 1000 2600 2600* (P/F, 10%,1) = $2364 2 8400 1600 840 2440 2440* (P/F, 10%,2) = 2016 3 6800 1600 680 2280 2280* (P/F, 10%,3) = 1713 4 5200 1600 520 2120 2120* (P/F, 10%,4) = 1448 5 3600 1600 360 1960 1960* (P/F, 10%,5) = 1217 Toplam CR maliyeti = $8758 (A/P, 10%,5) = $2310 $8,758 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 16

Örnek 4-1 düşünüldüğünde AW metoduna göre bu proje kabul edilebilir mi? Yıllık değer Çıktılar Girdiler Yıllık gelir 5310 Yıllık harcama -3000 CR maliyeti -2310 Toplam -5310 5310 Toplam AW 0 CR maliyeti CR = (I-S) (A/P, i%, N) + S(i%) CR = ($10000 -$2000)(A/P, i%, N) + $2000(10%) CR = $8000 (0.2638) + $2000(0.10) = $2310 Proje %10 kazandığı için minimum olarak kabule edilebilir. Parasal olmayan düşünceler kararı etkileyebilir. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 17

ÖRNEK 4-5: Örnek 4-2 deki techizatın AW metoduna göre tavsiye edilip edilmeyeceğini gösteriniz. ÇÖZÜM : AW (20%) = R- E- CR = $8000 [ I (A/P, i%, N) S(A/F, i%, N) ] = $8000 - [ $25000 (A/P, 20%, N) $5000(A/F, 20%, N) ] = 8000 (8359.49 671.90) = $312.41 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 18

GELECEK ZAMAN DEĞERİ F = P(1+i) N P=Şimdiki zaman değeri F= Gelecek Zaman Değeri i = Etkin Faiz oranı N = Vade (Period) Sayısı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 19

Örnek 4-7: Örnek 4-2 deki techizatın gelecek zaman değerini hesaplayınız. FW = -$25000 (F/P, 20%, 5) + $8000 (F/A, 20%, 5) + $5000 = $2,324.8 > 0 PW = FW (P/F, 20%, 5) = $2,324.8 (P/F, 20%, 5) = $934.29 AW = FW (A/F, 20%, 5) = $2,324.8 (A/F, 20%, 5) = $312.41 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 20

İÇ GETİRİ ORANI Eşdeğer nakit girişini ve çıkışını eşitleyen faiz oranına iç getiri oranı (IRR) denir. Eşdeğer önceki slaytlardaki üç yöntemle hesaplanabilir. Sonuç faiz oranına iç getiri oranı denir. N k=0 R k (P/F,i %,k) = N k=0 E k (P/F, i %, k) R k = Net kazanç ve tasarruf k dönemi için E k = k döneminde yatrımıda içeren net harcama N = Proje ömrü MARR : Minimum cazip getiri oranı i % >= MARR ise alternatif kabul edilebilir. Diğer durumda kabul edilemez. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 21

ÖRNEK: Bir Projeye $10000 yatırılabilmektedir. Beş yıllık Bu yatırım yıllık $5310 gelir getirmekte ve projenin hurda değeri ise $2000 dır. Projenin yıllık harcaması bakım ve işletim masrafı $3000 dır. Firma 10% gelir getiren projeyi kabul etmektedir. Şu halde bu proje kabul edilebilir bir projemidir. 0 = - $10000 + ($5310 - $3000) (P/A, i %, 5) + $2000 (P/F, i %, 5) 0 = - $10000 + $2310 (P/A, i %, 5) + $2000 (P/F, i %, 5) i =? i =5% - $10000 + $2310 (P/A, i %, 5) + $2000 (P/F, i %, 5) = - $10000 + $2310 (4.3295) + $2000 (0.7835) = $1,568 i =25% - $10000 + $2310 (P/A, i %, 5) + $2000 (P/F, i %, 5) = - $10000 + $2310 (2.6893) + $2000 (0.3277) = - $3,132 i =10% - $10000 + $2310 (P/A, i %, 5) + $2000 (P/F, i %,5) = 0 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 22

Toplam Şimdiki Zaman Değeri ($000) (25 % -5%) / ($1568 (-$3132)) = (i % - 5%)/ ($1568- $0) -> i =11.7 % 3 2 $1568 1 i =IRR 0 5% 10% 15% 20% 25% - 1-2 - 3 -$3132-4 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 23

ÖRNEK-4-9 Yeni bir techizat önerilmekte ve bu techizat $25000 ön yatırım gerektirmektedir. 5 yıl sonunda techizatın hurda değeri $5000 dolar ve yatırımın extra getirisi $8000/yıl ise MARR nin 20% olduğu durumda bu yatırım karlı bir yatırımmıdır? ÇÖZÜM: Toplam PW = $8000 (P/A, 20%, 5) + $5000 (P/F, 20%, 5) - $25000 = $934.29 i% PW (i%) 0.00 $8000 (5) + $5000 (1) - $25000 = $20,000 0.10 $8000 (3.7908) + $5000 (0.6209) - $25000 = $8,430.90 0.20 $8000 (2.9906) + $5000 (0.4019) - $25000 = $934.30 0.25 $8000 (2.6893) + $5000 (0.3277) - $25000 = - $1,847.10 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 24

PW (i) (25 % -10%) / (-$1847 $8430) = (i % - 10%)/ ($0- $8430) -> i =22,30 % > 20% (25%-20%)/(-$1847-$934) = (i %-20%)/($0-$934) -> i =21,68% > 20% $20000 $10000 $8430 0 $934.30 5% 10% 15% 20% 25% -$1847.10 ----- EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 25

DIŞ GETİRİ ORANI ERR methodu proje süresi boyunca oluşan net nakit akışının firma dışında değerlendirilmesi yada borç verilmesi halinde dış faiz oranını hesaba katan bir metotdur. N k=0 E k (P/F,є%,k) (F/P, i %, N) = N k=0 R k (F/P, є%,n-k) R k = k periodunda alacakların harcamalardan arta kalanı E k = k periodunda harcamaların alacaklardan fazlası N = Proje ömrü Є = Period başına dış yatırım getiri oranı MARR : Minimum cazip getiri oranı i >= MARR ise alternatif kabul edilebilir yoksa reddedilir. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 26

N k=0 Rk (F/P, є%,n-k) i %=? 0 Period N N k=0 Ek (P/F,є%,k) EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 27

ÖRNEK-4-9 Yeni bir techizat önerilmekte ve bu techizat $25000 ön yatırım gerektirmektedir. 5 yıl sonunda techizatın hurda değeri $5000 dolar ve yatırımın extra getirisi $8000/yıldır. Є=MARR=20% olan projede dış getiri oranı nedir. $25000 (F/P, i %, 5) = $8000 (F/A, 20%, 5) + $5000 (F/P, i %, 5) = ($64532.8)/ ($25,000) = 2.5813 i = 20.88% i > MARR=20% alternatif onaylanmıştır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 28

$6,000 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 1 2 3 4 5 6 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000 $5,000 Yıllar $10,000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 29

ÖRNEK 4-13 : Bir önceki slaytta nakit akış diyagramı verilen projede Є=15% ve MARR=20% ise bu proje kabul edilebilir bir projemidir. E0 = $10,000 (k=0) E1 = $5,000 (k=1) Rk = $5,000 k=2,3,.,6 [$10,000 + $5,000 (P/F, 15%, 1)] (F/P, i %, 6) = $5000 (F/A, 15%, 5) ; i =15.3% i =15.3% < MARR = 20% Bu proje ERR metoduna göre kabul edilemez. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 30

ÖRNEK 4-14 : John doe $8,900 dolara US hazine bonosu almıştır. Bononun yüz değeri $10000 dır.bono nominal 8% faiz geliri getirmektedir. 3-aylık ödemelerde her bir period ödeme $200 dır. Bono 8 yıllıktır. John aldığı ödemeleri bankada değerlendirebilirse ve banka %6 nominal faiz öderse 1. Bononun dış getiri oranı (ERR) nedir 2. Bononun iç getiri oranı (IRR) nedir? EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 31

ÇÖZÜM a) Є=1.5% ve N = 32 period. $8,9000 (F/P, i %, 32) = $200 (F/A, 1.5%, 32) + $10000 (F/P, i %, 32) = 2.038 (1+i ) 32 =2.038 i = 2.25% / 3-ay = [(1.0225) 4 1] * 100 = 9.31% / yıl b) IRR aşağıdaki gibi hesaplanır $8,9000 = $200 (P/A, i %, 32) + $10000 (P/F, i %, 32) i = 2.5% / 3-ay = [(1.025) 4 1] * 100 =10.38% / yıl EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 32