18 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu 1 Test 1'in Çözülei 3. 1. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti. S Silindi şekildeki konuda iken yee değe noktası N olsun., L, M noktalaının çizgisel hızlaının büyüklüğü N noktasına uzaklıklaı ile doğu oantılıdı. Buna göe, L, M noktalaının çizgisel hızlaının büyüklük ilişkisi L > > M biçiindedi. Buna göe, şekildeki ektöle toplanısa; R > P > S olduğu göülü. 4.. Z P yatay Tekein ötelee hızı teke üzeindeki e noktalaının çizgisel hızlaına eşitti. e noktalaının yee göe hızı da çizgisel hız ile ötelee hızının ektöel toplaına eşit olu. Bu duuda = 0 e = 15 /s bulunu. anıt D di.,, Z noktalaının çizgisel süatlei, bu noktalaın P noktasına olan uzaklıklaı ile doğu oantılıdı. Buna göe çizgisel süatlei aasındaki ilişki; > = Z olu.
DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 5. 7. asnakla aynı iple bağlı olduğundan çizgisel hızlaı bibiine eşitti. Döne kinetik enejisi; E k(d) = 1 I E k(d) = 1 L = 1 L Sütünele önesiz olduğundan önceki e sonaki açısal oentu kounu. Buadan; bağıntısı ile bulunu. Buadan; L 1 = L E k() = E k() yazabiliiz. Son duudaki açısal hız; 1 1 L = L L = 1 bulunu. L anıt C di. I 1 1 = I 0 8 = 16 = 10 ad/s bulunu. anıt E di. 6. P R 8. 3 asnakla aynı ipe bağlı olduğu için çizgisel hızlaının büyüklüklei eşitti. Dönen bi cisi için kinetik eneji bağıntısını; 1 E k = I 1 = I biçiinde yazabiliiz. 3E k(p) = E k(r) 1 1 3 IP ( 3 ) = IR ( ) IP 3 = bulunu. IR 4 anıt B di. oyo aşağı doğu fılatılınca ye çekii potansiyel enejisi kinetik enejiye dönüştüğü için he çizgisel hızı he de kinetik enejisi ata. Buna bağlı olaak açısal oentuu da ata. anıt E di.
DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 3 9. 11. Sistee dışaıdan bi tok uygulanadığı için sistein açısal oentuu kounu. I. yagı doğudu. Eylesizlik oenti döne yaıçapının kaesi ile doğu oantılıdı. Bu nedenle çocuk kenaa yüüken eylesizlik oenti ata. Açısal oentu kounduğu için eylesizlik oenti atınca L = I bağıntısına göe sistein açısal hızı azalı. II. e III. yagıla yanlıştı. 1. Dönen bi cisin açısal oentuu L = I bağıntısı ile bulunu. Buna göe bıçağın açısal oentuu; L = I 1 L = 6000 5 L = 40 J s bulunu. anıt B di. L 10. düşey Döne haeketi yapan bi cisin açısal oentuu L = bağıntısı ile bulunu. Açısal oentula e açısal hızla eşit olduğuna göe, döne yaıçapı büyük olan cisin kütlesi küçük olacaktı. ani kütlele aasındaki ilişki; / / > L > olu. yatay anıt C di. e çekii kueti tok uyguladığından sistein açısal oentuu ata. I. yagı yanlıştı. Çeki potansiyel enejisi kinetik enejiye dönüşeceğinden sistein kinetik enejisi ata. Sistein eylesizlik oenti değişediği için, E k = 1 I bağıntısına göe kinetik eneji atınca açısal hız da ata. II e III. yagılaı doğudu. anıt D di. 13. Sistee dışaıdan bi tok uygulanadığı için açısal oentuun büyüklüğü değişez. I. yagı doğudu. L = bağıntısına göe, açısal hız atasa, döne yaıçapı azalı. II. yagı yanlıştı. L = bağıntısına göe, çizgisel hız atasa, döne yaıçapı azalı. III. yagı da doğudu. anıt E di.
4 DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 14. Döne ekseni bi ucundan geçen içi dolu kütleli çubuğun eylesizlik oenti I = 1, 3 di. Döne ekseni otasından geçen içi dolu kütleli çubuğun eylesizlik oenti;,/,,/ 15. 5 I = 1, di. 1 1 Açısal oentuu een bağıntı L = I olduğundan; L I = L I 1 L ( 3, ) 3 = L 1 = 3 3 (,) 1 bulunu. anıt E di. cisinin 3 ete aşağı ineken kaybettiği potansiyel eneji, küede e cisinde kinetik enejiye dönüşü. üe yalnız döne haeketi yaptığından küenin kinetik enejisi döne kinetik enejisi olu. gh = 1 I + 1 1 gh = 5 1 + 5 gh = 3 30 = 3 = 5 /s bulunu. anıt E di. 16. Açısal oentu e tok ektöel büyüklüktü. anıt D di.
DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 5 Test nin Çözülei 3. 1. ω 1 L 3 Siste bi bütün hâlinde haeket ettiğine göe siste üzeindeki he noktanın açısal hızı aynıdı. Buna göe 1 e kütleleinin açısal hızlaı aynı olu. Açısal oentu bağıntısı L = I ω dı. Bu bağıntıya göe, he açısal oentula he de açısal hızla eşitti. Bu nedenle eylesiz oentlei de eşit olu. Cisilein döne yaıçaplaı faklı olduğundan; I = bağıntısına göe kütlelei faklıdı. Ceap E di. Cisi dan ya geliken enejinin kounuuna göe çizgisel hızı ata. Eylesizlik oenti kütleye e yaıçapa bağlıdı. Cisi dan ya geliken kütle e yaıçap değişediği için eylesizlik oenti de değişez. eçekii kuetinin oluştuduğu toktan dolayı açısal oentu ata. Ceap D di.. 3 Ağustos 1 Aalık Güneş Hazian Moentuun kounuu kanununa göe, bi sistee dışadan tok etki etedikçe sistein açısal oentuu değişez. ani Dünya Güneş etafında döneken Dünya nın açısal oentuu değişez. Ceap C di. 4. Açısal oentu L = di. ütle biii kg, hız biii s, yaıçap biii olduğundan açısal oentu biii; kg s = kg s olu. Buna göe I doğu, II yanlıştı. ukaıdaki bağıntıyı teka yazalı. L = = at = F t olu. He bi büyüklüğün biiini yazasak; N s = J s bulunu. Buna göe, IV doğu, III yanlıştı. Ceap C di.
6 DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 5. Z 7. 3 e Z çaklaının çizgisel hızlaı eşitti. Bu yüzden açısal oentu bağıntısını çizgisel hız cinsinden yazalı. L = L = L Z = Z Z Z L = L = bulunu. Z Z 3 Ceap C di. Moentuun kounuuna göe dış kuetle tok oluştuuyosa bi sistein açısal oentuu değişez. Buna göe III. yagı yanlıştı. I = bağıntısına göe yaıçap azaldığı için eylesizlik oenti de azalı. II. yagı doğudu. L = I bağıntısında açısal oentu değişez e eylesizlik oenti azalısa açısal hız ata. ani I. yagı yanlıştı. Ceap B di. 6. 1 3 ω Açısal oentu bağıntısı, L = I ω = ω 3 > > 1 e 3 > > 1 olduğundan I 3 > I > I 1 olu. Açısal hızla da eşit olduğuna göe açısal oentula aasındaki ilişki L 3 > L > L 1 olu. Ceap E di. 8. Eylesizlik oenti he kütle ile he de cisin döne eksenine olan uzaklığın kaesiyle de doğu oantılıdı. Eylesizlik oenti ayıca cisin geoetik yapısına da bağlıdı. Ceap E di.
DÖNERE ÖTELEME VE AÇISAL MMENTUM 7 9. R 10. İpin çe kil e siy le uy gu la nan ku et açı sal hı za dik ol du ğun dan tok üet ez. Bu ne den le açı sal o en tu ko u nu, ya ni; Ι 1. ω 1 = Ι. ω di. İpin kı sal a sıy la ya ı çap aza lı e bu na bağ lı ola ak da ey le siz lik o en ti ( Ι ) aza lı, açı sal hız ( ω ) a ta. a ni Ι 1 > Ι ol du ğun dan ω 1 > ω olu. = ω. ba ğın tı sın da ω da ki a tış de ki a tış tan da ha bü yük tü. Bu ne den le çiz gi sel hı zı a ta. Souuzun ceabı II e III olu. Ceap E di. Şekil I Şekil II Ι = bağıntısına göe yaıçap azaldığı için eylesizlik oenti de azalı. I. yagı yanlıştı. Açısal oentu kounuuna göe açısal oentu sabit kalı. II. yagı doğudu. L = bağıntısında, L e değişiyo, azalıyosa; döne hızı olan ata. Bu nedenle III. yagı doğudu. Ceap D di.