Atatürk Üiversitesi Sosyal Bilimler Estitüsü Dergisi Mart 019 3(1): 1-0 Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi (*) Taer ERSÖZ (**) Öz: Bu çalışmada, açıklayıcı değişkelerde ölçüm hata olması durumuda regresyo parametrelerii tahmi edilmesi amaçlamıştır. Çalışmada istatistiksel aalizler içi Bakacılık Düzeleme ve Deetleme Kurulu u Türk Bakacılık Sektörüde faaliyet göstere mevduat, katılım, kalkıma ve yatırım bakalarıı raporladığı bilgileri 003-018 yılları arasıda Mart, Hazira, Eylül ve Aralık aylarıa ait veriler kullaılmıştır. Verileri eflasyo etkisii miimize etmek içi dolar değerleri alımıştır. Regresyo parametrelerii tahmi etmek içi, e küçük kareler yötemi, gruplama yötemleride iki grup yötemi ve üç grup yötemiyle bulua parametreleri katsayıları hesaplamış ve hagi yötemi e iyi souç verdiği araştırılmıştır. Çalışma soucuda üç grup yötemii diğer yötemlerde daha iyi souç verdiği görülmüştür. Çalışmada ayrıca çoklu regresyo modeli ile değişkeler arasıdaki ilişki foksiyoel olarak ortaya çıkarılmıştır. Aahtar Kelimeler: Ölçüm hataları, parametre tahmileri, e küçük kareler yötemi, iki grup yötemi, üç grup yötemi, çoklu doğrusal regresyo modeli Estimatio of Regressio Models i the Case of Measuremet Error i the Bakig Sector Abstract: I this study, it is aimed to estimate the regressio parameters i case of measuremet error i explaatory variables. I the study, data of March, Jue, September ad December betwee the years 003 ad 018 were used for the statistical aalysis. Dollar values were take to miimize the iflatio effect of the data. To estimate the regressio parameters, the least squares method, two group method ad three group method were used to calculate the coefficiets of the parameters. As a result of the study, it was see that the three group methods gave better results tha the other methods. I the study, the relatioship betwee the multiple regressio model ad the variables was foud to be fuctioal. Keywords: Measuremet errors, parameter estimatios, least squares method, two group methods, three group methods, multiple liear regressio model. Makale Geliş Tarihi: 08.08.018 Makale Kabul Tarihi: 6.1.018 I.Giriş Düya bakacılık sektörüde dijitalleşme ve verileri etki kullaımıı rekabetçi büyüme stratejilerii temel bileşei olarak görmektedir. 017 yılıyla beraber gele düyadaki büyüme tredi beklee düzeyde olmasa da ekoomik büyüme devam etmektedir. Düya bakacılık sektörü aa sermaye yeterlilik oraı da 009 yılıda bu *) Yüksek Lisas tezide üretilmiştir. **) Dr. Öğr. Üyesi, Karabük Üiversitesi İşletme Fakültesi Aktüerya ve Risk Yöetimi Bölümü (e-posta: taerersoz@karabuk.edu.tr)
Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 yaa arta bir seyir izlemektedir (KPMG, 019; TIM, 018). Bu durum Düya bakacılık sektörüü gelişmeye devam ettiğii göstere e öemli ekoomik göstergelerde biridir. Tablo 1 de Düya da küresel ekoomik göstergeleri büyüme hızları verilmiştir. Tablo 1. Düya da Küresel Ekoomik Göstergeler Küresel Ekoomik Göstergeler 016 017 018 019 Büyüme hızı (%) Düya 3, 3,8 3,9 3,9 Gelişmiş ülkeler 1,7,3,5, Gelişmekte ola ülkeler 4,3 4,8 4,9 5,1 Ticaret hacmi (%),4 4,9 5,1 4,7 Eflasyo (%) Düya 3,0 3, 3,5 3,4 Gelişmiş ülkeler 1,5 1,7,0,0 Gelişmekte ola ülkeler 4, 4,3 4,6 4,4 Kamu borç stoku/gsyh (%) Gelişmiş ülkeler 106 104 103 10 Gelişmekte ola ülkeler 47 79 51 53 Emtia fiyat edeksi (005=100) 100 116 19 15 Kayak: (TIM, 018) Bu küresel yöelim Türkiye ekoomiside de olumlu bir seyir izleebileceğii göstermektedir. Özellikle so döemlerde cari açıktaki büyüme, eflasyodaki artış, kur ve döviz artışları edeiyle baskı altıda ola Türk bakacılık sektörüü, bu stratejiler sayeside zorlu döemlerii geride bırakması beklemektedir. Tablo de Türkiye deki temel ekoomik büyüklükleri tahmileri verilmektedir. Tablo. Türkiye deki Temel Ekoomik Büyüklükler 018 019 00 GSYH (Reel Büyüme) 5,5 5,5 5,5 Cari işlemler degesi/gsyh -4,3-4,1-3,9 Eflasyo 7,0 6,0 5,0 İşsizlik oraı 10,5 9,9 9,6
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 3 Kamu kesimi degesi/gsyh -1,0-0,4 0, Kamu faiz dışı degesi/gsyh 0, 0,5 1,1 AB taımlı kamu borç stoku/gsyh 8,5 8,0 7,5 Kayak: (TBB, 018) Türk Bakacılık Sektörü, sürekli güdemde ve ülke ekoomisi içi oldukça belirleyici bir sektördür (Üsal & Güler, 016). BDDK verilerie göre Türk bakacılık sektörüü temel büyüklükleri; kredi, mekul kıymetler, mevduat, öz kayaklar ve et döem kârıdır. Fiasal ai değişimlere belirli bir periyotla karşılaşılması edeiyle bakacılık sektörüdeki kârlılık ve verimlilik oraları yüksek olması gerekir (Freixas ve Rochet, 1997) i de belirttiği gibi Bakacılık sektörüdeki karlılık, 1. yüzyılda değerledirilmesi gereke e öemli ekoomik etkeler arasıdadır. Bakacılık sistemii güçlü, kârlı ve verimli olması ülke ekoomisii krizlere karşı dayaıklı olmasıa, ülke ekoomisii büyümesie ve istihdamı artmasıa yardımcı olur (Öztürk, 016). Her bilimi amacı, araştırma kousua gire olayları taımlamak ve açıklamaktır. Bilim ayrıca olay/olgu ve kullaıla değişkeler arasıda da edesellik ilişkisi aramaktadır. Regresyo aalizide, iki ya da daha çok değişkei yer aldığı istatistiksel modellerde değişkelerde biri ya da birkaçıı, diğer bir ya da birkaç değişkei e ölçüde etkilediği iceleir. Eğer değişkeler arasıda ilişki varsa, ilişkii derecesi matematiksel bir foksiyo olarak ortaya kour. Bu foksiyoa regresyo modeli deir. Regresyo aalizi; bağımsız değişkeler (X 1, X X ) ile bağımlı değişke (Y) deki değişimi açıklamayı hedefler (F. Ersöz & Ersöz, 018). Literatürde bilie doğrusal (lieer) regresyo modelide bağımsız değişkei (açıklayıcı) modeli ölçüm hatasıı olmadığı varsayılır. Açıklayıcı değişkede ölçüm hatası olması durumuda regresyo modelie değişkelerde hata modeli deilmektedir. Açıklayıcı değişkede ölçüm hatası olduğu zama, klasik doğrusal regresyo modelideki açıklayıcı değişkei hata terimi ile ilişkisiz olması varsayımı bozulmakta ve buu soucu olarak farklı yötemler ile bulua parametre tahmileri yalı ve tutarsız bulumaktadır (T. Ersöz, 1993). Regresyo modelide aakütle hata terimi içi geel varsayımlar vardır. Basit doğrusal regresyo modeli içi bu varsayımları sağlaması gereklidir. Bu varsayımlarda biri Regresyo modelide hataları beklee değeri sıfırdır. Y = β 0 + β 1 x + e olduğuu varsayalım. Açıklayıcı değişkelerde hata olması durumuda x ve y yerie gözlemlee değerler, X = x + u, Y = y + v olsu. Burada u ve v ölçüm hataları, x ve y sistematik bileşelerdir.
4 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 Hem u, hem de v'i aşağıdaki varsayımları sağladığıı kabul ediyoruz: 1. Hata terimlerii beklee değerleri sıfırdır: E(u) = 0 ve E(v) = 0 dır.. Hata terimlerii varyasları sabittir: E(u ) = σ u ve E(v ) = σ v dir. 3. Hata terimleri ardışık bağımsızdır: E(u i u j )0 ve E(v i v j ) = 0 (i j içi) dir. 4. Değişkelerdeki ölçüm hataları, değişkeleri gerçek değeri ile ilişkili değildir: cov(u, x) = cov(v, y) = cov(u, y) = cov(v, x) = 0; 5. E(xu) = E(vy) = E(uy) = E(vx) = 0 dır. 6. e hata terimi, x gerçek değeride bağımsızdır: E(ex) = 0 dır. 7. İki hata terimi birbiride bağımsızdır, cov(u, v) = 0, E(uv) = 0 dır. Gözlemlee x ve y değerleri gerçek ilişkide yerie koulursa, ya da Y v = β 0 + β 1 (X u) + e Y = β 0 + β 1 X + w (1) elde edilecektir. Burada ölçüle terimi w = e + v β 1 u olur. (1) ile verile model bir açıklayıcı değişke olması durumuda değişkelerde hata modelidir. β 1 ve σ u sıfır olamayacağıda cov(w, X) 0 dır. Yai, modeldeki w hata terimi ile x açıklayıcı değişkei bağımsız değildirler. Bu durumda e küçük kareler yötemii varsayımlarıda biri bozulmuş olmaktadır. Bua rağme e küçük kareler yötemii kullaarak parametreler tahmi edilirse yalı ve tutarsız olduğu aşağıdaki gibi gösterilir: (1) deki modelde hata kareler toplamı, Ew = (Y β 0 β 1 X) dir. Bu toplamı e küçük yapa b 0 ve b 1 değerlerii bulmak içi alıa kısmi türevler, w i = β i 1 (Y i b 0 b 1 X i )( 1) = 0 0 w i = β i 1 (Y i b 0 b 1 X i )( X i ) = 0 1 dır. Bu türevlerde elde edile ormal deklemler, i 1 i 1 Y i = b 0 + b 1 X i X i Y i = b 0 X i + b 1 X i i 1 i 1 dir. Bu ormal deklemleri çözümüde β 1 parametresii tahmii, b 1 = i 1 X iy i i 1 X i i 1 Y i X i ( i 1 i 1 Xi ) i 1
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 5 olarak elde edilir. Burada Y i i değeri yerie koularak, b 1 = b 1 = β 0 i 1 w i = 0 olduğuda, ve b 1 = β 0 b 1 = β 1 + i 1 X i(β 0 +β 1 X i +w i ) i 1 X i i 1(β 0 +β 1 X i +w i ) X i ( i 1 i 1 Xi ) i 1 X i +β 1 i 1 X i + i 1 X i w i i 1 X i (β 0 +β 1 i 1 X i + i 1 w i X i ( i 1 i 1 Xi ) i 1 X i +β 1 i 1 X i + i 1 X i w i β 0 i 1 X i β 1 ( i 1 X i ) X i ( i 1 i 1 Xi ) i 1 X i w i X i 1 i ( i 1 X i ) () buluur. cov(w, X) 0 olduğuda, i 1 X i w i 0 olacaktır. Buu soucuda E(b 1 ) β 1 elde edilecektir. Yai b 1, β 1 i yalı bir tahmi edicisidir. () ifadesi yeide yazılırsa, b 1 = β 1 + ya da olasılık limiti, i 1 X i w i / ( X i 1 i ( i 1 X i ) )/ plimb 1 = β 1 + cov(x i,w i ) var(x i ) dır. cov(x i, w i ) = β 1 σ u dır. X 1 = x 1 + u 1 ve E(Xu) = 0 olduğuda var(x 1 ) = σ x + σ u dur. Bu değerler (3) de yerie koulursa, ya da plimb 1 = β 1 + β 1σ u plimb 1 = β 1 1+ σ u σ x σ x +σ u (4) elde edilir. Bu ifade σ u σ x i pozitif ve (1 + σ u σ x ) ı birde büyük olmasıda dolayı β 1 i olduğuda daha küçük tahmi edileceğii göstermektedir. Bu durumda b 1 e aşağı doğru yalıdır deir, β 0 ı e küçük kareler tahmi edicisi b 0, b 0 = Y b 1 X dir. Bu ise e küçük kareler tahmi edicisii β 0 ı olduğuda daha büyük tahmi edeceğii göstermektedir. Bu durumda b 0 yukarı doğru yalıdır deir. (3) (5)
6 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 λ = σ u σ x + σ u yazılırsa, β 1 e küçük kareler tahmi edicisii yaı β 1 λ olacaktır. (5) o lu eşitlikte ike b 1 'i β 1 'e yaklaşmadığıı yai b 1 'i asimptotik olarak yalı ve dolayısıyla tutarsız olduğuu göstermektedir. Açıklayıcı değişkelerde hata olduğu durumda parametreleri tahmiide bu hataları ede olduğu değişimlerde dikkate alımalıdır. Bu sorua klasik yaklaşımlar e küçük kareler ve e çok olabilirlik yötemleridir. Her iki yötemide ortak yaı, bu değişimler hakkıda ek ö bilgi olmadıkça tutarlı souçlar vermemeleridir (T. Ersöz, 1993). II. Literatür Alihodzic ve Ekşi (018) çalışmasıda, Bosa-Hersek, Hırvatista ve Sırbista daki büyüme oralarıı ve Türkiye deki kredi politikalarıı etkileye faktörleri çoklu regresyo aalizi ile icelemiştir. Verileri aalizide kredi büyüme oraı bağımlı değişke ike, tahsili gecikmiş alacakları oraı, mevduatı büyüme oraı, öz kayakları iadesi ve gayri safi yurtiçi hasıladaki reel büyüme oraı bağımsız değişkeler olarak kullaılmıştır. Çalışma soucuda kredi oraı ile tüm ülkeler içi gözlemlee kredi büyüme oraı arasıda egatif yöde bir ilişki ve ekoomik büyüme ile bakaları kredi büyümesi arasıda pozitif bir ilişki olduğu görülmüştür (Alihodžić & Ekşi, 018). Ferades vd. (018) çalışmasıda, Avrupa devlet bakalarıı risk faktörlerii 007-014 döemleri arasıdaki performaslarıa etkisi araştırılmıştır. Baka verimlilik oralarıı hesaplamak içi veri zarflama aalizi kullaılmış ve performasa etkilerii belirleme içi Bootstrapped (yeide örekleme) Trucated (kesikli) Regresyo yötemi kullaılmıştır. Çalışma soucuda, likidite ve kredi riskii bakaları verimliliğii egatif yöde etkilerke, sermaye ve kar riskii performasları pozitif yöde etkilediği belirlemiştir (Ferádez-Muñiz, Motes-Peó, & Vázquez-Ordás, 009). Pha vd. (018) çalışmasıda, 004-014 döemlerii verileri kullaılarak Hog Kog da bakacılığı maliyet etkiliği veri zarflama ve regresyo aalizi ile araştırılmıştır. Çalışmada bakaı büyüklüğü ve GSYH büyümesii verimlilikle pozitif yöde bir ilişkisi varke, gelir çeşitledirilmesi ve eflasyou verimlilikle egatif yöde bir ilişkisi olduğu görülmüştür (Pha, Awar, & Alexader, 018). Jawadi vd. (017) çalışmasıda, dört kıtada bulua 1 İslami bakaı 007-016 arasıdaki verileri kullaılarak coğrafik ortamı bakalar üzerideki etkisi araştırılmıştır. Çalışmaı aalizide temel bileşeler aalizi, pael veri testleri ve kuatil regresyo yötemleri kullaılmıştır. Çalışma soucuda İslami bakaları performasıı bölgelere göre değiştiği, coğrafik bölgei İslami bakacılığı öemli düzeyde etkilediği görülmüştür (Jawadi, Jawadi, Idi, Be, & Louhichi, 017). Sufia (017) çalışmasıda, Malezya da ekoomik küreselleşmei bakacılığa ola etkisii araştırmıştır. Çalışmada öcelikle 1999-01 döemi verileri kullaılarak
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 7 bakaları etkiliği veri zarflama aalizi ile belirlemiş ve küresel etkiler regresyo aalizi ile değerledirilmiştir. Çalışma soucuda elde edile bulgular, Malezya bakacılık sektörüde faaliyet göstere bakaları verimliliğii belirlemeside politik ve küreselleşmei öemii ortaya koymaktadır (Sufia, Kamarudi, & Nassir, 017). Oe ve Tuik (017) çalışmasıda, 005-014 verilerii kullaarak veri zarflama aalizi ve pael veri regresyo aalizi ile Türk bakacılık sektörüü verimliliği aaliz edilmiştir. Çalışma soucuda fiasal krizi, bakaları fiasal kayaklarıı yöetmedeki etkilikleri üzeride zayıf bir etkisi olduğu, GSYİH ve eflasyo, beklemeye eflasyo oraı ve değişke ekoomik büyüme edeiyle baka verimliliği ile egatif yöde ilişkide olduğu tespit edilmiştir (Oe & Tuik, 017). Öztürk (016) çalışmasıda, 1970-014 yılları arasıda karlılığı etkileye makro değişkeleri belirlemeyi amaçlamıştır. Aktif karlılık, sermaye karlılığı ve et faiz marjı değişkelerii Prais-Wiste ve Newey-West regresyo yötemleriyle tahmi edilmiştir. Çalışma soucuda, GSYH büyüme oraıı aktif karlılık ve sermaye karlılığı ile ayı yöde ilişkisi varke, eflasyo oraıı bu değişkelerle ilişkisi olmadığı belirlemiştir (Öztürk, 016). Samırkaş vd. (014) çalışmasıda, Türk bakacılık sektörüü 003-01 döemleri arasıdaki verileri kullaılarak karlılığı etkileye faktörleri bulumasıı amaçlamıştır. Bu faktörleri belirlemeside çoklu regresyo aalizi yötemide faydalaılmıştır. Çalışma soucuda, Aktif Karlılık ve Öz kayak Karlılığı ile Faiz Dışı Gelirleri Aktif toplamıa oraı ve Öz kayak/ Toplam aktif oraı arasıda pozitif yöde bir ilişki olduğu belirlemiştir (Samırkaş, 014). Gök ve Özdemir (011) çalışmasıda, bakaları sektör paylarıı belirlemesi içi lojistik regresyo aalizi yötemide faydalaarak bir tahmi modeli oluşturulmuştur. Çalışmada Türk Bakacılık Sektörüde faaliyet göstere 45 bakaı 008-009 yılı verileri kullaılmıştır. Çalışma soucuda oluşturula tahmi modelii 3 baka içi yalış souç verirke, geel olarak modeli tahmi başarısıı yüksek olduğu görülmüştür (Gök & Özdemir, 011). Açıklayıcı değişkelerde ölçüm hatalarıa yöelik çalışmalarda bazı1arı şulardır: Wald (1940), yaptığı çalışmada, değişkelerde ölçüm hatası olduğu durumda, verileri temsil ede e iyi doğruyu bularak, parametre tahmilerii elde etmiştir. Bu yötem iki grup yötemi olarak adladırılır (Wald, 1940). Barlett (1949), yaptığı çalışmada, Wald'ı yötemide değişiklik yaparak, verileri x açıklayıcı değişkei değerleri artacak şekilde sıraya dizerek, verileri üç gruba ayırmıştır. Bu yötem üç grup yötemi olarak adladırılır (Bartlett, 1949). Fuller (1980), yaptığı çalışmada, açıklayıcı değişkelerde hata olması durumuda, tahmi edicileri limit durumudaki değişimlerii araştırmıştır. Ölçüm hatalarıı kovaryas matrisii bir tahmi edicisii mevcut olduğuu varsaymıştır. Modeller, hata yapısı ile ilgili ö bilgiye dayaarak taımlamıştır (Fuller, 1980).
8 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 Armstrog (1965), yaptığı çalışmada, açıklayıcı değişkeler ölçüm hatasıa sahip ise, geelleştirilmiş doğrusal modeli, parametrelerii tahmi etme problemii ele almıştır (Armstrog, 1964). Stefaski ve Buzas (1995) yayılarıda, ikili (biary) regresyo ölçümü hata modelleride araç değişke tahmiie iki yaklaşım açıklamıştır. Yötemleri, ölçüle tahmi edicii, cihazı ve modeldeki herhagi bir değişkei bir foksiyou olarak ikili yaıt içi yaklaşık ortalama modeller oluşturmayı gerektirdiğii ve tahmileri doğrusal araç değişke tahmiide olduğu gibi, regresyo parametreleri arasıdaki ilişkilerde yararlaılarak elde ettiğide bahsetmişlerdir (Stefaski & Buzas, 1995). Akritas ve Bershady (1996) yayılarıda, ölçüm hataları ola verilerde doğrusal regresyo aalizi içi iki yei yötem öermişlerdir ve biricisii (BCES), sırada e küçük kareler (OLS) tahmi edicisii ölçüm hatalarıa izi vermek içi doğruda bir uzatısı olduğuu belirtmişlerdir. İkici yötemi ise sadece bağımsız değişkei hatasız ölçülmesi ve bağımlı değişke üzerideki ölçüm hatalarıı büyüklüğüü ölçümlerde bağımsız olması durumuda uygulaa ağırlıklı e küçük kareler (WLS) tahmi edicisi olduğuu söylemişlerdir (Michael G. Akritas, 1996). Schafer (001) yayııda, açıklayıcı değişkelerde ölçüm hataları ile birlikte doğrusal, geelleştirilmiş doğrusal ve doğrusal olmaya regresyo modellerii yarı parametrik olasılık aalizi içi bir EM algoritması sumuştur. Tepkiyi ve ölçüm hatasıı tespit etmek amacıyla olasılık dağılımlarıı belirtildiği yapısal bir model kulladığıı belirtmiştir (D.W., 001). Keles (018) çalışmasıda, ölçüm hatalarıı, basit doğrusal regresyo tahmiii üzerideki etkisii araştırmak ve klasik e küçük kareler (CLS) regresyo yötemi ile ortogoal regresyo performasıı, artıkları stadart sapmasıa göre karşılaştırmayı amaçladığıı vurgulamıştır. Bu amaçla farklı boyutlarda üç veri setide aalizler yaptığıı belirtmiştir. Yaptığı karşılaştırmalar soucuda ortogoal regresyou, artıkları stadart sapmalarıı CLS regresyo yötemide daha küçük belirlediğii gözlemlemiştir. Bu souçlara bağlı olarak da ortogoal regresyou iki değişke arasıdaki lieer ilişkiyi tahmi etmede CLS regresyo yötemide daha iyi souçlar verdiğide bahsetmiştir (Taliha, 018). Bu çalışmada, Türk bakacılık sektörüdeki; toplam aktifler, merkez bakasıda alacaklar, bakalarda alacaklar, satılmaya hazır mekul değerler, krediler ve takipteki alacaklara ilişki değişkelere ait 64 bakacılık verisi kullaılmıştır. Bu çalışmada, açıklayıcı değişkelerde ölçüm hata olması durumuda regresyo parametre tahmileride kullaıla yötemler araştırılmış, bu kou ile ilgili uygulamalar yapılarak tahmi modelleri oluşturulmuş ve bu modelleri souçları karşılaştırılmıştır. III. Materyal ve Metod Çalışmada istatistiksel aalizler içi Bakacılık Düzeleme ve Deetleme Kurulu u Türk Bakacılık Sektörüde faaliyet göstere mevduat, katılım ve kalkıma ve yatırım bakalarıı raporladığı bilgileri 003 ve 018 yılları arasıda Mart, Hazira, Eylül ve Aralık aylarıa ait 64 veri kullaılmıştır.
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 9 Aalizlerde krediler bağımsız (X 1), toplam aktifler (Y) ise bağımlı değişke olarak kullaılmıştır. X 1 bağımsız (Açıklayıcı) değişkeide ölçüm hatası olduğu varsayılmıştır. Çalışmada öcelikle parametre tahmiide e küçük kareler yötemiyle uygulamış ve buu sırasıyla; ters e küçük kareler yötemi, iki ve üç grup yötemleri ile araç değişke yötemlerie ilişki parametre tahmileri ve varyasları bulumuştur. A.Parametreleri Tahmii Klasik doğrusal regresyo modelide birde çok açıklayıcı değişkei olduğu bir model (6) ile verilmiştir. Y = β 1 + β X + + β k X k+ε + ε i (6) Deklem 1 de parametre sayısı k ve bağımsız değişke sayısı k-1 dir. Bağımsız değişkeleri şu özelliklere sahip oldukları varsayılmaktadır. x i bağımsız değişkei rastgele bir değişkedir. x i bağımsız değişkei hata terimleri toplamı 0 dır. x i bağımsız değişkei varyası sabittir. x i bağımsız değişkei ormal dağılıma sahiptir. e i hata terimi, x i bağımsız değişkeide bağımsızdır. Açıklayıcı değişkelerde hata olduğuda parametre tahmilerideki değişime yol aça hatalar dikkate alımalıdır. Söz kousu hata ölçümlerie yöelik klasik yaklaşımlar, e küçük kareler ve e çok olabilirlik yötemleridir. Bu yötemler değişimler hakkıda ek ö bilgi ihtiyacı vardır. Söz kousu bu klasik yötemleri dışıda ek ö bilgi gerektirmeye çeşitli tahmi yötemleri geliştirilmiştir. Bular; ters e küçük kareler yötemi, iki ve üç grup yötemleri ve araç değişkeleri yötemidir (T. Ersöz, 1993). 1.E Küçük Kareler Yötemi E küçük kareler yötemide amaç, dağılım grafiğideki tüm oktaları doğruya ola uzaklıklarıı buluması ve toplamlarıı e küçük olmasıdır. Öreklemde alıa bilgiler kullaılarak aakütle içi tutarlı ve güveilir tahmi değerleri elde edilir. Gerçek bağımsız değerler (y) ile tahmi edile bağımsız değerleri (y ) farkıı az olması ya da aralarıda fark olmaması isteir. y değerlerii vere tahmii deklem (7) de verilmiştir. Bu durumda β 1 ve β katsayılarıı (y y ) değerii miimum yapması gerekir. Bu durumda b 0 ve b 1 değerleri (8) ve (9) daki gibidir (F. Ersöz & Ersöz, 018). y = b 0 b 1 x (7) x i y i i=1 x i i=1 x i y i i=1 b 0 = x i ( i=1 x i) i=1 (8)
10 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 i=1 i=1 b 1 = x iy i x i y i i=1 x i ( i=1 x i) i=1.ters E Küçük Kareler Yötemi Bu yötem bağımlı değişkelerde değil, yalız açıklayıcı değişkede hata olduğu zama uygulaabilir. y i ölçüm hatası içermediği varsayılır. y ve x arasıdaki ilişki, Y = β 0 + β 1 x olsu. Y = y, X = x + u olduğu göz öüe alıırsa yukarıdaki ilişki Y = β 0 + β 1 (X u) olacaktır. X açıklayıcı değişkei içi model yeide yazılırsa, elde edilir. X = β 0 β 1 + 1 β 1 y + u α 0 = β 0 β 1, X = α 0 + α 1 Y + u α 1 = 1 β 1 yazılırsa, (5) ifadesi, olacaktır. Bu ilişkiye e küçük kareler yötemi uygulaırsa, Y ve u bağımsız olduklarıda, α 0 ve α 1 i yasız tahmileri α 0 ve α 1 aşağıdaki biçimde elde edilir: α 1 = (X x )(Y y ), (Y y ) α 0 = X α 1Y Bu tahmi ediciler, α 0 = β 0 β 1, α 1 = 1 β 1 eşitlikleride yerlerie koulursa, β 0 ve β 1 katsayılarıı yalı ama tutarlı tahmileri b 0 ve b 1 aşağıdaki biçimde elde edilir: b 1 = 1, b 0 = α 0 α 1 α 1 Görüldüğü gibi b1, α 1 i tersidir. Bu edele bu yöteme ters e küçük kareler deilmektedir (Koutsoyiais, 1989). 3.İki Grup Yötemi 1940 yılıda Wald tarafıda hata modelide parametre tahmileri içi gruplama yötemi ilk kez kullaılmıştır. Değişkelerdeki hata modeli aşağıda verilmiştir. Y = β 0 + β 1 X 1 Burada X i = x i + u i, Y i = y i + v i ise hata terimleri ola u i ve v i ler içi bazı varsayımlar yapılmıştır (T. Ersöz, 1993). u 1, u,, u ayı dağılımlı ilişkisiz rastlatı değişkeleridir. u'u ortalaması (9)
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 11 sıfır, varyası σ u dir. v 1, v,, v ayı dağılımlı ilişkisiz rastlatı değişkeleridir. u'u ortalaması sıfır, varyası σ v dir. u 1 ve v 1 rastlatı değişkeleri ilişkisizdir. Bu varsayımlar altıda, E(X i ) = x i, E( Y i ) = y i dir. Wald öce gözlemli bir öreklem seçip gözlemleri iki gruba ayırmıştır. Buu içi işlemlerde kolaylık olması içi gözlem sayısıı çift olduğuu varsayılmıştır (=m). X değerleri arta bir dizi şeklide sıralaarak X 1, X,, X m, X m+1,, X dizisi elde edilir. Bua karşılık gele Y değerleri Y 1, Y,, Y m, Y m+1,, Y dizisi olur. (10) ve (11) de verile ortalamalar kullaılarak (1) ile verile varsayım öe sürülmüştür. a 1 m = i=1 X i i=m+1 X i m (10) a m = i=1 Y i i=m+1 Y i m (11) 1 limif X m i 1 i=1 X m i=m+1 i > 0 (1) Deklem 5 te verile varsayıma dayaarak b 1 = a β a 1 i tutarlı bir tahmi 1 edicisidir. Bu varsayım altıda ike b 1 stokastik olarak β 1 e yaklaştığı (10) da gösterilmiştir. Bu deklemde a 1 ve a beklee değerlerdir. m a 1 = i=1 X i i=m+1 X i ve a = i=1 Y i i=m+1 Y i m m m ise a = β 1 a 1 yada β 1 = a (a 1 a 1 ) i varyası 4σ u ve (a a ) i varyası 4σ v dir. Bu durumda ike a 1 ve a stokastik olarak sırasıyla a 1 ve ye a yakısar ise a oraı da β a 1 = a e 1 a 1 yakısar. Bu durum da a i tutarlı bir tahmi olduğuu gösterir. β a 1 0 ı tahmii b 0 = Y b 1 X olur. İki grup yötemi ile elde edile parametre tahmii varyası (13) de verilmiştir. var(b 1 ) = s (X X 1) (13) Burada S = S y +β 1 Sx β 1 S xy dir. İki grup yötemi ile tutarlı souçlar alıabilir. İki grup yötemii kullaımı ile asimptotik yasız özelliği ve e küçük varyas özelliğie orala daha büyük bir ağırlık verilmiş olur (Koutsoyiais, 1989). a 1 )
1 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 4.Üç Grup Yötemi Yasız ve tutarlı parametre tahmileri yapılmasıı sağlaya üç grup yötemi ve 1949 yılıda Bartlett tarafıda kullaılmıştır. Bu yötemde de ayı iki grup yötemide olduğu gibi alt öreklemeleri ortalamalarıda geçe bir doğruu eğimi bulmak amaçlamaktadır. Y = β 0 + β 1 X 1 + e i Burada X = x + u, Y = y + v ise u ve v hatalarıı bağımsız olduğu varsayımı altıda (1) ile verile eşitliğe ilişki parametre tahmii işlem basamakları aşağıda verilmiştir (Bartlett, 1949; Leser, 1966). (X 1,, Y 1 ), ( X,, Y ),, ( X, Y ) gözlemleri küçükte büyüğe olacak şekilde sıraya dizilip üç gruba ayrılır. Gözlem sayısı 3 ile tam olarak bölümüyorsa, her grup içi eşit sayıda gözlem kalacak şekilde ortadaki gözlemler çıkarılır. Ortadaki grup çözümlemeye alımaz. Gruplardaki gözlem sayısı eşit olduğuda varyası miimum olması bekleir. Birici grup ve üçücü gruba ait aritmetik ortalama hesaplaır. Birici grup aritmetik ortalaması (X 1,, Y 1), üçücü grup aritmetik ortalaması(x 3,, Y 3) değerleri (14) ile gösterildiği şekilde hesaplaır. 3 X 1 = 3 X i i=1 3 X 3 = 3 X i i= 3 +1 3 Y 1 = 3 Y i i=1 3 Y 3 = 3 Y i i= 3 +1 (14) b 1 üç grup yötemii tahmi edicisi ise aşağıdaki formülde verilmiştir. b 1 = Y 3 Y 1 X 3 X 1 Üç grup yötemi ile bulua parametre tahmileri yasız ve tutarlıdır. Üç grup yötemi ile elde edile parametre tahmiii varyası, var(b 1 ) = 1966). Burada; 6s (X 3 X 1) dır (Leser, ve S = S y +β 1 Sx β 1 S xy 3 dir. 3 3 i= 3 +1 3 i= 3 +1 i= 3 +1 S y = (y i y 1) + (y i y ) + (y i=1 i y 3) 3 i= 3 +1 S x = (x i x 1) + (x i x ) + (x i=1 i x 3)
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 13 5.Araç Değişkeler Yötemi Bu yötem Reiersol ve Geary tarafıda geliştirilmiştir. Açıklayıcı değişkelerde hata olması durumuda kullaıla yötemlerde biri ola bu yötem, hatalı ölçüldüğü varsayıla değişke yerie, ayı özelliğe sahip başka bir değişkei kullaılması esasıa dayamaktadır. Bu yei değişkee araç değişkei deilmektedir. Y = β 0 + β 1 X + w, w = v β 1 u modelide X ile w bağlatılıyke basit e küçük kareleri tahmileri Xw toplamıı sıfırda farklı olması yüzüde yalı ve tutarsız olmaktadır. Araç değişkelerii geriside yata düşüce, X ile yüksek derece de ilişkili acak, u ve v hata terimleri ile ilişkisiz başka bir Z değişkei bulup, tutarlı tahmiler elde etmektir. Kısaca araç değişkeleri aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır: Araç değişkeleri arasıda tam çoklu doğrusal bağımlılık olmamalıdır. Araç değişkeleri, hata terimi ile ilişkili olmamalıdır. E küçük kareleri temel varsayımlarıı sağlamalıdır. Ölçüm hatası içere değişke ile bu değişke yerie modele alıacak araç değişkei arasıda kuvvetli bir ilişki olmalıdır. Yukarıdaki model ortalamada ayrılışlar ile ifade edilirse, y = β 1 x + w olmaktadır. Burada y = Y Y, x = X X dir. Bu modelde ormal deklem, x ile çarpılıp, tüm gözlemler üzeride toplam alıarak buluur. Normal deklem, xy = β 1 x + xw dir. Bu deklemde x ve w ler bağlatısızsa, E( xw) = E(xw) = 0 olduğuda ormal deklemlerdeki xw terimi ihmal edilebilir ve β 1 tahmii buluabilir. x ile w ilişkili ise (xw) 0 olacağıda ormal deklemler işlemez hale gelir. Foksiyou x ile çarpmak yerie w ile bağlatısız z değişke bulup da ilk foksiyou z ile çarparsak, zy = β 1 zx + zw buluur. z ile w arasıda bir ilişki olmadığıda wz ihmal edilebilir. Bu durumda β 1 i tahmii, b i = z iy z i x i olarak elde edilir (Koutsoyiais, 1989). Araç değişkeleri yötemi tutarlı tahmiler verir.. Eğer araç değişkei ile açıklayıcı değişke arasıda yüksek bir ilişki mevcut ise, araç değişkeie iyi bir araç değişkei deir (Maddala, 1988).
14 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 b 0 ve b 1 parametrelerii asimptotik varyasları, aşağıdaki gibi elde edilmiştir: var(b 0 ) w [ 1 + X i=1 z i ( i=1 x i z i ) ], var(b 1 ) w [ i=1 z i ( i=1 x i z i ) ]. Burada σ w hata varyasıı tahmiidir(koutsoyiais, 1989) (Koutsoyiais, 1989). Bu çalışmada, açıklayıcı değişkelerde ölçüm hatası olduğuda, e küçük kareler yötemi, ters e küçük kareler yötemi, iki ve üç grup yötemleri ile araç değişkelere ilişki parametre tahmi yötemleri ile souçlar istatistiksel olarak aaliz edilmiş, hagi yötemi e küçük varyasa sahip olduğu araştırılmıştır. IV.Bulgular Parametre tahmilerie ilişki bu çalışmada, bakacılık sektörüdeki krediler bağımsız (X 1), toplam aktifler (Y) ise bağımlı değişke olarak kullaılmıştır. X 1 bağımsız değişkeide ölçüm hatası olduğu varsayılmıştır. Aalizler öce e küçük kareler yötemiyle yapılmış, daha sora sırasıyla ters e küçük kareler yötemi, iki ve üç grup yötemleri ile araç değişke yötemlerie ilişki parametre tahmileri ve varyasları bulumuştur. E Küçük Kareler Yötemii Uygulaması: Bir veya birde fazla bağımsız değişkelerde ölçüm hatası olduğu durumda, Y = β 0 + β 1 x 1 + w modelie e küçük kareler yötemi uygulaarak parametre tahmii yapılmıştır. Bu durumda b 1 = 1,353, var(b 1 ) = 0,01 olarak bulumuştur. Ters E Küçük Kareler Yötemii Uygulaması: Parametreleri tahmiide X = α 0 + α 1 Y + u modelide yararlaılmıştır. Yapıla aalizlerde b 1 = 0,79, var(b 1 ) = 0,011 olarak bulumuştur. İki Grup Yötemii Uygulaması: X1 bağımsız değişkei değerlerie göre küçükte büyüğe doğru sıraya dizilir. Veriler iki eş gruba ayrılmıştır. Bağımsız değişkee ilişki ortalamalar birici grup içi X 1 = 170 385 ikici grup içi X = 483 318 bulumuştur. Bağımlı değişke içi birici ve ikici grup ortalamaları sırasıyla Y 1 = 377 563 ve Y = 791 086 buluur. Bulua bu değerler b 1 = Y Y 1 791 086 377 563 formülüde yerie koulursa ; b 1 = = 1,31 X X 1 483 318 170 385 buluur. b 1 parametresii varyası ise var(b 1 ) = 0,064 olarak buluur. Üç Grup Yötemii Uygulaması: Bu yötemde de iki grup yötemide olduğu gibi, x 1 bağımsız değişkeie göre değerler küçükte büyüğe doğru sıraya dizilir. Veriler üç eş gruba ayrılır. Ele alıa veri sayısı üçe tam bölümediği içi ortadaki gözlem değeri aalizlerde çıkarılır. Her bir grup içi ortalama değerler X 1 = 113 66, X = 344 16 ve X 3 = 51 941 olarak buluur. Bu değerlere karşılık gele bağımlı değişke ortalamaları Y 1 = 84 44 Y = 633 181 ve Y 3 = 831 931 olarak buluur. Bu değerler b 1 = Y 3 Y 1 X 3 X 1 b 1 = formülüde yerlerie koulursa, 831 931 84 44 51 941 113 66 = 1,341 buluur. b 1 parametresii varyası ise,
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 15 6s var(b 1 ) = formülüde var(b (X 3 X 1) 1) = 0,001 buluur. Araç Değişkeler Yötemi: Aalizlerde ölçüm hatası olduğu varsayıla kredi açıklayıcı değişkei yerie, ölçüm hatası olmadığı varsayıla bakalarda alacaklar değişkei araç değişkei olarak kullaılmıştır. Araç değişkeleri yötemi, modelde ölçüm hatası olduğu düşüüle değişke yerie bu değişkei temsil edebilecek başka bir değişkei modele alıması presibie dayamaktadır. Hata olduğu düşüüle krediler bağımsız değişkei yerie bu değişke ile yüksek korelasyoa sahip bakada alacaklar değişkei modele komuştur. b i = z iy formülüde yararlaarak b z i x i = i parametresii varyası ise; var(b 1 ) = w [ i=1 z i ( i=1 x i z i ) ] formülüde var(b 1 ) = 0,087 buluur. 76 691 71 1 5 79 07 046 = 1,470 b 1 Y = β 0 + β 1 x 1 modelide, e küçük kareler, ter e küçük kareler, iki ve üç grup ile araç değişkeie ilişki parametre tahmileri ve varyas souçları Tablo 3 de verilmiştir. Tablo 3. Farklı Parametre Tahmilerie İlişki Katsayı ve Varyasları Karşılaştırılması Parametreler E Küçük Kareler Yötemi Ters E Küçük Kareler Yötemi İki Grup Yötemi Üç Grup Yötemi Araç Değişkeler i Yötemi b 1 1,353 0,79 1,31 1,341 1,470 var(b 1 ) 0,01 0,011 0,064 0,001 0,087 Bu çalışmaı soucuda hem uygulamadaki kolaylığı hem de küçük varyaslı olması edei ile üç grup yötemi değişkelerde hata olması durumuda parametre tahmii içi öerilmektedir. Çoklu Regresyo Aalizi Souçları: Çalışmada bakacılık verilerie ilişki çoklu regresyo modelie ilişki aalizlerde yapılmıştır. Regresyo modeli; Y = β 0 + β 1X 1 + β X + β 3X 3 + β 4X 4 + β 5X 5 + ε olup, çalışmada kullaıla değişkeler aşağıda taımlamıştır. Y: Toplam Aktifler X 1: Merkez Bakasıda Alacaklar X : Bakalarda Alacaklar X 3: Satılmaya Hazır Mekul Değerler
16 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 X 4: Krediler (Parametre tahmileride X 1 olarak kullaıla bu değişke, regresyo modelide X 4 olarak kullaılmıştır.) X 5: Takipteki Alacaklar ε : Hata Terimi dir. Aalize ilişki taımlayıcı istatistikler Tablo 4 de verilmiştir. Tablo 4. Taımlayıcı İstatistikler (Milyo $) Değişkeler Ortalama Stadart Sapma N Toplam Aktifler 58434,89 41406,83 64 Merkez Bakasıda Alacaklar 17319,66 10195,01 64 Bakalarda Alacaklar 4598,39 70,14 64 Satılmaya Hazır Mekul Değerler 76140,86 8405,97 64 Krediler 36851,5 17718,49 64 Takipteki Alacaklar 3188,80 3676,5 64 Taımlayıcı aaliz souçlarıa göre bakacılık sektörüü 003 ve 018 yılları arasıdaki toplam aktifler 584 34,89 ± 41 406,83 olup, baka kredileri ise 36 851,5 ± 17718,49 olarak bulumuştur. Çalışmada kullaıla değişkelere ilişki korelasyo souçları Tablo 5 de verilmiştir. Tablo 5. Korelasyo Aalizi Souçları Araştırmada Takipteki alacaklar ile Satılmaya hazır mekul değerler arasıda alamlı bir ilişki çıkmamıştır. Buları dışıdaki değişkeler arasıda pozitif ve alamlı bir ilişki çıkmıştır (p<0,05). E yüksek ilişki Toplam aktifler ile Krediler arasıda çıkmıştır (r=0,993; p<0,05). Tablo-6 da modele ilişki özet souçlar verilmiştir.
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 17 Tablo 6. Model Özet Souçları Tablo7 de Çoklu doğrusal regresyo aalizi souçları verilmiştir. Tablo 7. Regresyo Aalizi Souçları Çoklu regresyo modelie göre değişkeler arasıdaki ilişki matematiksel olarak aşağıda verilmiştir. Model: Y = β 0 + 0.018X 1 + 0.040X + 0.111X 3 + 0.887X 4 + e Aaliz Souçlarıa göre baka toplam aktifleri; Merkez Bakasıda Alacaklar (X 1), Bakalarda Alacaklar (X ), Satılmaya Hazır Mekul Değerler (X 3), ve Krediler (X 4), etkilemektedir. Regresyo modelide toleras ve VIF değerleri, modeli başarısıda öemlidir. VIF değerii 10 u altıda olması ve toleras değerii ise 0 a yakı olmadığı zama kurula modelde çoklu doğrusal bağlatı soruuu olmadığı değerledirilir (Gujarati, 1995). Tablo-7 de görüldüğü gibi değişkeleri toleras ve VIF değerlerii uygu olduğu görülmektedir. Bua göre kurula çoklu doğrusal regresyo modelide, çoklu doğrusal bağlatıı olmadığı tespit edilmiş ve modeli alamlı ve güveilir olduğuu göstermektedir. V. Souç Modele ilişki açıklayıcı değişkelerde ölçüm hatası olması durumuda, parametre tahmilerii elde etmek içi kullaıla e küçük kareler yötemi, yalı ve tutarsız tahmiler vermektedir. Bu durumda yasız ve tutarlı parametre tahmileri vere alteratif yötemler araştırılmıştır. Gruplama yötem tutarlı parametre tahmileri
18 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 vermektedir, acak değişkeleri ormal dağılmama varsayımıı sağlaması gerekmektedir. Gruplama yötemide parametre tahmiideki hesaplamalar kolaylıkla yapılmaktadır. Bu çalışmada, klasik Çoklu Doğrusal Regresyo modelii bağımsız değişkelere ilişki varsayımları altıda; e küçük kareler yötemi, ters e küçük kareler yötemi, iki ve üç grup yötemleri ile araç değişkelere ilişki parametre tahmi yötemleri ele alıarak, hagi yötemi e küçük varyasa sahip olduğu araştırılmıştır. Ayrıca bakacılık toplam aktif değerlerii etkileye değişkeler ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Çalışmada istatistiksel aalizler içi Bakacılık Düzeleme ve Deetleme Kurulu u Türk Bakacılık Sektörüde faaliyet göstere mevduat, katılım ve kalkıma ve yatırım bakalarıı raporladığı bilgileri 003 ve 018 yılları arasıda Mart, Hazira, Eylül ve Aralık aylarıa ait veriler kullaılmıştır. Çoklu doğrusal regresyo modeli souçlarıa göre toplam aktifleri Takipteki alacaklar hariç kullaıla tüm değişkeleri etkilediği görülmüştür. Korelasyo aalizi soucua göre ise; Takipteki alacaklar ile Satılmaya hazır mekul değerler arasıda alamlı bir ilişki çıkmamıştır. Buları dışıdaki değişkeler arasıda pozitif ve alamlı bir ilişki çıkmıştır. Çalışmada kullaıla değişkeler arasıdaki e yüksek ilişki Toplam aktifler ile Krediler arasıda ortaya çıkmıştır. Bu çalışmada farklı parametre tahmilerie göre bulua yötemler içi e küçük varyasa sahip ola yötemler araştırmış ve karşılaştırılmıştır. Aaliz soucuda; e düşük varyası üç grup yötemi ile elde edildiği görülmüş ve e küçük kareler yötemi ile iki grup yötemii b 1 değerlerii birbirie yakı olduğu tespit edilmiştir. Üç grup yötemi e düşük değişkeliğe sahip çözüm olduğuda fiasal uygulamalarda bu yötemi tercih edilmesi öerilmektedir. Kayaklar Alihodžić, A., & Ekşi, İ. H. (018). "Credit Growth ad No-Performig Loas : Evidece from Turkey ad Some Balka Coutries". Easter Joural of Europea Studies, 9(), 9 50. Armstrog, B. (1964). "Measuremet Error i the Geeralized Liear Model". Cmm. Statistic, 14, 59 544. Bartlett, M. S. (1949). "Fittig a Straight Lie Whe Both Variables are Subject to Error". Biometrics, 07 4. D.W., S. (001). "Semiparametric Maximum Likelihood for Measuremet Error Model Regressio". Biometrics, 57(1), 53 61. Ersöz, F., & Ersöz, T. (018). İstatisik I-II. Elit Kültür Yayıları, İstabul. Ersöz, T. (1993). Açıklayıcı Değişkelerde Hata Olması Durumuda Regresyo Modellerii İcelemesi. (Yayımlamamış Bilim Uzmalığı Tezi). Akara: Hacettepe Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü,
Bakacılık Sektörüde Verilerde Ölçüm Hatası Olması Durumuda Regresyo Modellerii Tahmi Edilmesi 19 Ferádez-Muñiz, B., Motes-Peó, J. M., & Vázquez-Ordás, C. J. (009). "Relatio Betwee Occupatioal Safety Maagemet ad Firm Performace". Safety Sciece, 47(7), 980 991. https://doi.org/10.1016/j.ssci.008.10.0 Fuller, W. A. (1980). "Properties of Some Estimators for the Error-i-Variables Model". Aals of Statistic, (8), 407 4. Gök, A. C., & Özdemir, A. (011). "Lojistik Regresyo Aalizi ile Baka Sektör Paylarıı Tahmilemesi". İşletme Fakültesi Dergisi, 1(1), 43 51. Gujarati, N. D. (1995). Basic Ecoometrics-3rd Editio. New York, New York, USA: McGraw-Hill. Jawadi, F., Jawadi, N., Idi, A., Be, H., & Louhichi, W. (017). "Modellig the Effect of the Geographical Eviromet o Islamic Bakig Performace : A Pael Quatile Regressio Aalysis". Ecoomic Modellig, 67(February), 300 306. https://doi.org/10.1016/j.ecomod.017.01.018 Koutsoyiais, A. (1989). Ekoometri kuramı, Çev.ü.Şeese ve G. Akara: Verso Yayıcılık. KPMG. (019). Bakacılık Sektörel Bakış Raporu. Leser, C. (1966). Ecoometric techiques ad problems. Lodo: Griffi. Maddala, G. S. (1988). Itroductio to Ecoometrics. New York, New York, USA: Macmilla Publishig Compay. Michael G. Akritas, M. A. B. (1996). "Liear Regressio for Astroomical Data with Measuremet Errors ad Itrisic Scatter". The Astrophysical Joural,. Oe, F. K., & Tuik, İ. (017). "The Determiats of Efficiecy i Turkish Bakig Sector After Global Fiacial Crisis". Europea Scietific Joural, special(april), 471 479. Öztürk, H. (016). "Türk Bakacılık Sektörüü Etkileye Makro Ekoomik Faktörleri Ampirik Aalizi A Empirical Aalysis of Macroecoomic". Fias Politik & Ekoomik Yorumlar, 53(60), 11 9. Pha, H. T., Awar, S., & Alexader, W. R. J. (018). "The Determiats of Bakig Efficiecy i Hog". Applied Ecoomics Letters, 00(00), 1 4. https://doi.org/10.1080/13504851.017.140870 Samırkaş, M. C. (014). "Türk Bakacılık Sektörüde Karlılığı Belı rleyı cı lerı ". Kafkas Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 5(8), 117 134. Stefaski, L. A., & Buzas, J. S. (1995). "Istrumetal Variable Estimatio i Biary Regressio Measuremet Error Models". Joural of the America Statistical Associatio, 90(430), 541 550. https://doi.org/10.1080/0161459.1995.10476546 Sufia, F., Kamarudi, F., & Nassir, A. M. (017). "Globalizatio ad Bak Efficiecy
0 Taer ERSÖZ A T A S O B E D 019 3(1): 1-0 Nexus : Empirical Evidece from the Malaysia Bakig Sector". Bechmarkig: A Iteratioal Joural, 4(5), 1 8. https://doi.org/10.1108/bij-09-014-0090 Taliha, K. (018). "Compariso of Classical Least Squares ad Orthogoal Regressio i Measuremet Error Models". Iteratioal Olie Joural of Educatioal Scieces, 10(3), 00 14. TBB. (018). Bakalarımız 017. TIM. (018). IMF Küresel Ekoomik Görüüm Raporu. Üsal, A., & Güler, H. (016). "Türk Bakacılık Sektörüü Lojı stı k Regresyo ve Diskrimiat Aalizi ile İcelemesi". I VII. Ulusal Ekoometri ve İstatistik Sempozyumu (pp. 1 14). Wald, A. (1940). "The Fittig of Straight Lies if Both Variables are Subject to Error". Aals of Mathematics ad Statistics, 11, 84 300.