İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ SİSTELERİ... 7.4. utlak Sistemler... 8.4. Gravitasyoel Sistem (kps)... 8.5 İŞ, GÜÇ VE ENERJİ... 8.5. Bir Kuvveti İşi... 8.5. Güç... 9.5.3 Tahrik otoru Gücüü Hesabı... 0.5.4 Eerji....5.5 Bir Ekse Etrafıda Döe Cismi Kietik Eerjisi....6 ELEKTRİK AKİNALARINDA ISINA VE SOĞUA....6. Güç Kayıpları ve Elektrik otorlarıı Isıması... 3.6. Isıl Dege ve akiei Soğuması... 4.6.3 Çalışma Tipleri ( İşletme Çeşitleri )... 4.6.4 Değişke Yük Halide Akım, Güç ve omet Hesabı... 3 ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET OLAYLARI... 6. HAREKET DENKLELERİ, DİNAİK VE STATİK DENGE... 6. HAREKET DENKLELERİNİN ÇÖZÜÜ... 8.3 ELEKTRİKLE TAHRİKTE KUVVET VE OENTLER... 8.3. Reaksiyo Kuvvet veya ometleri... 9.3. Potasiyel Kuvvet ve ometleri... 9.4 İŞLETE KAREKTERİSTİKLERİ... 9.4. Tahrik Edile akiaları İşletme Karakteristikleri... 9.4. Yük ilideki Büyüklükleri otor ilie İdirgemesi... 34.4.3 Doğrusal Hareket Ede Kuvvet ve Kütleleri Döer Harekete İdirgemesi.. 37.4.4 Elektrik otorlarıı İşletme Karakteristikleri... 39.5 İŞLETE ÖZELLİKLERİ... 40.5. Devir Sayısı Ayarı;... 40.5. Elektrik otorlarıda Kullaıla Geel Devir Sayısı Ayar etotları... 4.5.3 Döüş Yöüü Değiştirilmesi... 4.5.4 Elektrik otoruu Fre Olarak Çalıştırılması... 4.6 UYGULAALAR... 43 3 DOĞRU AKI OTORLARININ KONTROLU... 49 3. DOĞRU AKI OTORLARININ ELEKTRİKLE TAHRİKTEKİ ÖNEİ... 49 3. DOĞRU AKI ŞÖNT VE SERBEST İKAZLI OTORLARIN KONTROLU... 49 3.. Doğru Akım Şöt otoru Bağlatısı... 49 3.. Doğru Akım Şöt otoru İşletme Karakteristikleri... 50 i
3..3 DC Şöt otora Yolverme... 58 3..4 DC Şöt otoru Devir Sayısı Ayar etotları... 63 3..5 DC Şöt otoru Döüş Yöüü Değiştirilmesi... 9 3..6 Şöt otoru Fre Çalışma Şekilleri... 93 3..7 DC Şöt otoru Paralel Çalışması... 97 3.3 DC SERİ OTOR KONTROLU... 98 3.3. DC Seri otoru Bağlatısı... 98 3.3. DC Seri otoru İşletme Karakteristikleri... 00 3.3.3 DC Seri otora Yolverme... 03 3.3.4 DC Seri otoru Devir Sayısı Ayar etodları... 06 3.3.5 DC Seri otoru Döüş Yöüü Değiştirilmesi... 09 3.3.6 DC Seri otoru Fre Çalışması... 09 3.3.7 DC Seri otoru Paralel Çalışması... 3.4 UYGULAALAR... 3 4 ALTERNATİF AKI OTORLARI... 7 4. GİRİŞ... 7 4. ÜÇ FAZLI ASENKRON OTORLAR... 7 4.. Üç Fazlı Asekro otorları Bağlatı Şekli... 7 4.. Üç Fazlı Asekro otoru Çalışma Presibi... 8 4..3 Asekro otorlarda Güç... 33 4..4 Asekro otorlarda omet ve Hız omet Karakteristiği... 35 4..5 Üç Fazlı Asekro otorlara Yolverme... 40 4..6 Üç Fazlı Asekro otorları Devir Sayısı Ayarı... 47 4..7 Üç Fazlı Asekro otorları Fre Çalışması... 55 UYGULAALAR... 59 ii
ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER. GİRİŞ Bir saayi kuruluşuu teşkil ede işletme kısımları her biri farklı işler göre çeşitli iş makieleri veya tesisatlarıda meydaa gelir. İşletme içide iş akış diyagramlarıa uygu olarak yerleştirile bu makie veya tezgahları her biri ayrı bir elektrik motoru veya elektrik motorları ile tahrik edilir. Tek motorla tahrik halide iş makiesi ile elektrik motoru bir tahrik sistemi oluştururlar. Güümüzde e fazla kullaıla tek motorlu tahrik sistemi, tahrik motoru, ara trasmisyo veya ayar mekaizması ve iş makiesi veya takım tezgahı olmak üzere üç ayrı kısımda oluşur. Şekil. de bir tahrik sistemii blok diyagramı verilmiştir. Tahrik otoru Ayar ekaizması Şekil. Tahrik sistemi blok diyagramı İş akiası veya Takım Tezgahı il, kavrama, kayış, kasak, dişli vb. elemalarda oluşa ayar mekaizmasıı görevi, motor milideki mometi iş makiesi milie aktarmak ve ayı zamada ayar foksiyouu yerie getirmektir. Tahrik motoru tahrik sistemii harekete geçirmek içi gerekli cer kuvveti veya dödürme mometii sağlar. İş makieleri veya takım tezgahları ise harekete karşı gösterdiği mukavemet kuvvetii veya yük mometii sağlar.. ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ Tahrik sistemleride, doğrusal ve döer hareket olmak üzere iki hareket şeklie rastlaır... Doğrusal Hareket Bir doğru üzeride hareket ede cismi yaptığı harekete doğrusal hareket deir. Doğrusal harekette hızı taımlamak içi kullaıla şematik diyagram Şekil. de verilmiştir. s Δs 0 A t B t+δt Şekil. Doğrusal Harekette Hızı Taımlamak İçi Kullaıla Şematik Diyagram Ortalama hız, Δs ν = ort Δ t
olup, burada Δ s, Δ t süreside alıa yolu gösterir. Cismi t aıdaki hızı Δs ds v = = lim Δ t 0 Δ t dt (.) şeklide elde edilir. Doğrusal harekette ivmeyi taımlamaya yaraya şematik diyagram Şekil.3 de verilmiştir. v Δv 0 A t B t+δt Şekil.3 Doğrusal Harekette İvmeyi Taımlamaya Yaraya Şematik Diyagram Ortalama ivme, hızdaki değişme miktarıı bu süreye bölümüe eşit olup, a ort Δv = Δ t şeklide yazılabilir. İvmei ai değeri ise, Δv dv a = lim = Δ t 0 Δ t dt (.) şeklide elde edilir. v i bu değeri (.) deklemide yerie koularak ivme, ds a = dt (.3) şeklide elde edilir. İvme pozitif veya egatif değerler alabilir. a ı pozitif değeri hızı arttığıı, egatif oluşu hızı azaldığıı gösterir. Doğrusal hareket, düzgü doğrusal hareket ve düzgü değişe doğrusal hareket olmak üzere ikiye ayrılır.... Düzgü Doğrusal Hareket Bu hareket tipide hareket ede cismi ivmesi, t i her değeri içi sıfırdır. Bu durumda, ds/dt=v=sabit olup, s yoluu, başlagıç değeri s0 ile gösterilirse alıa yol, S ds = v dt S0 0 t
s s = v t, s= s + v t 0 0 (.4) şeklide elde edilir. Şekil.4 de düzgü doğrusal harekete ait hız zama ve yol zama eğrileri gösterilmiştir. s,v s=f(t) v=f(t) s 0 t 0 Şekil.4 Düzgü Doğrusal Harekette Hız Zama ve Yol Zama Diyagramları... Düzgü Değişe Doğrusal Hareket Bu hareket tipide hareket ede sistemi ivmesi sabit olup, a= dv/dt = sabit şeklide yazılır. Sistemi hızı, v 0 başlagıç hızı olmak üzere, bu ifadei etegrasyou yapılarak, v v0 dv = a dt, t 0 v-v = a t, v= v + a t 0 0 (.5) şeklide elde edilir. Hızı bu değerii (.) deklemide yerie koyarak alıa yol, ds v a t, ds = ( + a t ) dt 0 dt = + s t v, 0 s s0 = v 0 t+ a t s0 0 s= s0 + v0 t+ a t (.6) şeklide elde edilir. Şekil.5 de düzgü değişe doğrusal harekete ait değişimler verilmiştir. 3
a,s,v s=f(t) v=f(t) a=f(t)=sbt s 0 v 0 t Şekil.5 Düzgü Değişe Doğrusal Harekete Ait Değişimler.. Döer Hareket Elektrikle tahrikte e çok rastlaa bir hareket şekli olup, elektrik motorlarıı tamamıa yakıı, iş makielerii ve takım tezgahlarıı ise büyük bir bölümü döer hareket yaparlar. Döer harekette hareket ede kısmı üzerideki her maddesel okta eksee dik düzlem içide döme eksei etrafıda dairesel bir yörüge üzeride hareket eder. Şekil.6 de döme ekseide R kadar uzaklıktaki bir oktaı yörügesi gösterilmiştir. t+δt Δs t B s Hareket C Δθ θ O A R Şekil.6 Döer Harekete Ait Şematik Diyagram A oktasıda B oktasıa kadar hareket ede bir cismi kat ettiği çevresel s yolu, s= R θ (.7) şeklide yazılabilir. Burada θ açısal yol, R yarıçaptır. Ortalama çevresel hız vort =Δs/ Δtolup, Δ s i değeri yerie kour ve buu da Δt 0 a giderke limiti alıırsa ai hız, v = R d θ/dtelde edilir. dθ dt, maddesel oktaı ai açısal hızı olup, bu değer ω ile gösterilirse hız, 4
v=ω R (.8) şeklide elde edilir. Açısal hızı ai değeri ise, dθ ω = dt (.9) ve açısal ivme, dω d θ α = = dt dt (.0) şeklide elde edilir. (.9) ve (.0) deklemleride çevresel ve açısal ivmeler arasıda, a = α R (.) bağıtısı buluur. Döer hareket, açısal ivmei tipie göre düzgü döer hareket ve düzgü değişe döer hareket olmak üzere ikiye ayrılır.... Düzgü Döer Hareket Bu hareket tipide t i her değeri içi α = 0 dır. Bu takdirde ω= dθ dt=sabit olup açısal yol, θ=θ 0+ωt (.) şeklide elde edilir. Burada θ 0 açısal yolu başlagıç değerii gösterir. Şekil.7 de düzgü döer harekete ait hız zama ve açısal yol zama diyagramları verilmiştir. θ,ω θ=f(t) ω=f(t) θ 0 0 t Şekil.7 Düzgü döer harekette açısal hız zama ve açısal yol zama eğrileri... Düzgü Değişe Döer Hareket Bu hareket tipide t i her değeri içi α = sbt olup, α = dω dt = sbt şeklii alır. Sistemi açısal hızı, bu ifadei etegrasyou yapılarak, 5
ω= ω +αt 0 (.3) şeklide elde edilir. Burada ω 0, açısal hızı başlagıç değerii gösterir. ω i bu değeri (.9) ifadeside yerie yazılarak açısal yol, θ= θ 0+ω0t+ αt (.4) şeklide elde edilir. Şekil.8 de düzgü değişe döer harekete ait değişimler verilmiştir. α,ω,θ θ =f(t) ω =f(t) θ 0 α =f(t) ω 0 0 t Şekil.8 Düzgü Değişe Döer Harekete Ait Değişimler..3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ Kietik, cisme etkiye kuvvetlerle cismi kütlesi ve hareketi arasıdaki bağıtıyı kurar. Cismi hareketi ile oa etkiye kuvvetler arasıdaki bağıtıyı vere.newto kauu, Bir cisme etkiye bileşke kuvvet sıfır değilse, cismi bileşke kuvvet doğrultusuda ve bu kuvvetle oratı bir ivme kazaır. şeklide taımlaır. Kütlesi m ola bir cisim bir F kuvveti etkisi altıda buluuyorsa, F kuvveti ile cismi kazadığı a ivmesi arasıda, F= m a (.5) bağıtısı vardır. Şayet cisim birde fazla kuvvet etkisi altıda ise, bu takdirde, cisim bu kuvvetleri bileşkesi doğrultusuda hareket eder. Bu durumda,. Newto kauuu e geel ifadesi, Σ F= m a şeklide yazılabilir. Serbest düşe bir cisim halide cisme etkiye kuvvet G = m golup, cismi kütlesi, 6
G m = g (.6) şeklide elde edilir. Burada: G cismi ağırlığı, g yerçekimi ivmesidir..newto Kauu u döer hareketteki geel ifadesii bulmak içi, bir F kuvvetii etkisi ile R yarıçaplı dairesel bir yörüge üzeride hareket ede bir m kütlesii ele alalım (Şekil.9). F m R 0 Şekil.9 Döer Harekette omet ve Atalet ometi. Bu halde m kütlesii dairesel yörüge üzeride hareketi içi F= m a bağıtısı geçerli olup, bu bağıtıı her iki tarafı R yarıçapı ile çarpılıp gerekli düzelemeler yapılırsa, dödürme mometi, FR = m(α R) R, F R = mr α, = J α (.7) şeklide elde edilir. Burada: J = m R olmak üzere atalet mometii gösterir. Şayet döe cisim birde fazla mometi etkisi altıda buluuyorsa, (.7) ifadesi, Σ = J α (.7a) şeklide elde edilir. Burada Σ, cisme etkiye mometleri cebirsel toplamıdır..4 BİRİ SİSTELERİ Güümüzde odalıklı (metrik) ve İgiliz ölçü birim sistemi olmak üzere başlıca iki temel ölçü birim sistemi kullaılmaktadır. Burada sadece e fazla kullaıla odalıklı (metrik) ölçü birim sistemi kısaca iceleecektir. Odalıklı ölçü birim sistemi, mutlak sistemler ve Gravitasyoel (çekimsel) sistem olmak üzere ikiye ayrılır. 7
.4. utlak Sistemler.4.. CGS Birim Sistemi Bu sistemde temel büyüklükler uzuluk, kütle ve zama olup, birimleri sırasıyla satimetre (cm), gram (gr) ve saiye (s) dir. Diğer birimler bu üç temel birimde türetilir. Öreği; kuvvet birimi dye olup, F= m a bağıtısıa göre gr lık bir kütleye cm/s lik ivme kazadıra kuvvet olarak taımlaır..4.. KS (Giorgy) Sistemi Bu sistemde, temel büyüklükler uzuluk, kütle ve zama olup, birimleri sırasıyla metre(m), kilogram(kg) ve saiye(s) dir. Diğer birimler bu üç temel birimde türetilir. Öreği; kuvvet birimi Newto olup, kg lık bir kütleye m/s lik ivme kazadıra kuvvet olarak taımlaır. N = kg m / s = 000gr 00cm / s olup, 5 N = 0 dye e eşittir..4. Gravitasyoel Sistem (kps) Bu sistemde temel büyüklükler uzuluk (m), kuvvet (kilogram kuvvet veya kp) ve zama (s) dır. kilopod veya kilogram kuvvet lik kuvvet 9.8 Newto a eşittir. Bu sistemde tekik kütle birimi m=f/a yardımıyla, kg sa /m şeklide elde edilir. ühedislikte kuvvetler kütlelerde daha çok kullaıldığı içi Gravitasyoel birimler mutlak birimlere tercih edilmekte olup, buda soraki bölümlerde geellikle (kps) sistemi tercih edilecektir..5 İŞ, GÜÇ VE ENERJİ.5. Bir Kuvveti İşi Bir maddesel okta (cisim), Şekil.0 da görüldüğü gibi, F kuvveti tesiriyle A oktasıda B oktasıa kadar s yörügesi üzeride ds yoluu kat ederse yapıla iş, da = F ds (.8) şeklide yazılabilir. C ds A α B F Şekil.0 Bir Kuvveti İşie Ait Şematik Diyagram. 8
F r uur ve ds vektörleri arasıdaki açı α ile gösterilirse, iki vektörü skaler çarpımı da = F ds cosα olup iş, C A = F ds = F cosα ds A C dir. A F kuvvetii sabit ve alıa yol ile daima ayı doğrultuda ( α = 0 ) buluması halide yapıla iş, A= F s (.9) dir..5. Güç Güç, birim zamada yapıla iş olarak taımlaır ve ortalama güç P ort = Δ A Δt şeklide yazılır. Gücü ai değerii bulmak içi bu ifadei Δt 0 a giderke limiti alıırsa, da P = dt (.0) elde edilir. Bu ifadede, da'ı (.8) deki değeri yazılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, ds P = F = F v dt buluur. F ve v vektörleri ayı yö ve doğrultuda buluuyorlarsa ( α = 0 ) bu takdirde güç, P = F v (.) olur. Şimdi bir ekse etrafıda döecek şekilde yatakladırılmış R yarıçaplı bir motor edüvisii çevresie etkiye F kuvvetii ( α = 0) yaptığı işi hesaplayalım. F kuvvetii ds yoluu kat ederke yaptığı iş : da = F ds Bir devirde yapıla iş : A= π R F R.F= dödürme mometi olarak taımlaırsa yapıla iş : A= π Döe cisim dakikada devir yapıyorsa yapıla iş : A= π Bir saiyede yapıla iş, yai güç : P= π 60 buluur. Bu bağıtıda, ω= π /60 olduğu dikkate alıırsa, gücü e geel ifadesi P=ω (.) 9
şeklide elde edilir. İş ve güç birimleri, (.9) ve (.) deklemleri yardımıyla, kuvvet, uzuluk ve zama birimleride çıkarılır. İş birimi, mutlak CGS ölçü sistemi birimide erg, KS ölçü birimi sistemide, Newtometre (Nm) veya Joule (J), kps ölçü birimi sistemide, kilopod metre (kpm) şeklide taımlaır.kpm=9.8 J dur. Güç birimi ise mutlak CGS ölçü birimi sistemide erg/s, KS ölçü birim sistemide Joule/s (Watt), kps sistemide kpm/s şeklide taımlaır. Elektrotekikte kullaıla diğer güç birimleri kilowatt (kw),megawatt (W) ve gigawatt (GW) olup, bu birimler arasıda, kw=000 W=0 3 W W=0 3 kw=0 6 W GW=0 3 W=0 6 kw=0 9 W bağıtıları vardır. Tekikte kullaıla iş birimleri ise, Watt Saat(W h)=3600 J kwatt Saat(kW h)=3.6 0 6 J şeklide taımlaır. ekaikte kullaıla güç birimi beygir gücü veya buhar beygiridir. Bu birim içi BG, HP, Ps işaretleri kullaılmaktadır. BG=75 kpm/s =75. 9,8 J/s =736 W =0,736 kw kw=.36 BG=0 kpm/s dir..5.3 Tahrik otoru Gücüü Hesabı Doğrusal hareket ede bir cisme tahrik motoruu uyguladığı cer kuvveti F(kp), cismi bu kuvvet doğrultusudaki hızı v (m/s) ise, motoru mil gücü; P = F v [ kpm/s] Fv P= 75 [ BG] (.3) (.4) Fv P= 0 [ kw] (.5) şeklide yazılabilir. Şayet kuvvet ve hız vektörleri ayı yö ve doğrultuda değillerse, yukarıdaki bağıtıları sağ tarafları iki vektör arasıdaki α açısıı cosiusü ile çarpılmalıdır. 0
Düzgü döer hareketli bir cisme tahrik motoruu uyguladığı dödürme mometi (kpm), dakikadaki devir sayısı ise, motor mil gücü, π P=ω = [ kpm/s] (.6) 60 π P= = 60 75 76 π P= = 60 0 975 [ BG] [ kw] (.7) (.8) dir..5.4 Eerji Eerji iş görebilme kapasitesi olup, tahrik sistemlerii iki öemli eerji şekli potasiyel ve kietik eerjidir..5.4. Potasiyel Eerji Bir cismi durum veya pozisyouda dolayı sahip olduğu eerji olup, öreği G ağırlığıda ve yerde h yüksekliğide ola bir cismi sahip olduğu potasiyel eerji, Ep = G h (.9) şeklide taımlaır..5.4. Kietik Eerji Bir cismi hareketide dolayı sahip olduğu eerji olup, kütlesi m ve başlagıçtaki hızı sıfır ola bir cismi bir F kuvvetii etkisi ile hareket ederek t zamaıda s yoluu kat ettiğide yapıla iş A= F sdir. Bu ifade de F= m a değeri yazılırsa, A= m a s elde edilir. Hareket sırasıda kuvvet ve kütle sabit kaldığı içi a ivmesi sabit ve a=v/t, kat edile yol ise s= v t dir. Bu değerler (.9) da yerie yazılırsa yapıla iş, v v A = m t = mv t buluur. Bu değere, cismi kietik eerjisi deir ve aşağıdaki gibi yazılabilir. E k = m v (.30).5.5 Bir Ekse Etrafıda Döe Cismi Kietik Eerjisi ω açısal hızı ile döe R yarıçaplı, ice cidarlı, içi boş silidir şeklideki bir cisim m kütlesie sahip olsu. Kietik eerjii (.30) daki ifadeside, çizgisel hız yerie v = R ωdeğeri yazılırsa;
( ) Ek = m R ω = mr ω ifadesi elde edilir. Yukarıdaki ifadede; m R = Jcismi döme ekseie göre atalet mometi olduğuda, döer hareketli bir cismi kietik eerjisi, E k = J ω (.3) şeklide elde edilir. Toplam kütlesi m ola içi dolu bir silidir içi atalet mometi, etegral alıarak hesaplaa jirasyo yarıçapıda buluur. R yarıçapıda içi dolu bir silidir içi jirasyo yarıçapı R 0 =R/, dış yarıçapı R, iç yarıçapı R ola içi boş bir silidir içi jirasyo yarıçapıı yaklaşık değeri, R 0 R +R (.3) dir. Bu durumda atalet mometi, J = m R 0 dir. Tahrik problemleride atalet mometii yaıda savurma mometi ( G D ) ile de hesap yapılır. Atalet mometi ile savurma mometi arasıdaki bağıtı, J = m R ifadeside, m=g/g, R=D/ olduğu dikkate alıarak, GD J = 4g (.33) şeklide elde edilir. Burada cismi savurma mometi, GD = 4 g J (.34) şeklide buluur. İçi dolu silidir ve diğer kütle modelleri içi savurma mometi jirasyo yarıçapıda hesaplaır. Elektrik motorlarıda atalet ve savurma mometleri, esas itibariyle motoru yarıçapıa, kostruksiyoua, devir sayısıa ve gücüe bağlı olarak değişir. otor üreticileri motora ait kataloglarda ilgili değişimlere yer vermektedir..6 ELEKTRİK AKİNALARINDA ISINA VE SOĞUA Elektrik motoru seçimide motoru uygu güç ve hız momet karakteristiğii yaıda, aşağıdaki özellikleri de sağlaması gerekir. otor yüklediğide kararlı hal sıcaklık artışı, yalıtım sııfıa göre kabul edilebilir seviyelerde olmalıdır.
Geçici durumlarda kararlı hale geçee kadar motoru tatmikâr bir rejim izlemesi bekleir. Yük, momet, güç ve akım diyagramlarıda bu seçim yapılabilir. Yük diyagramı yardımıyla bir motor seçildiğide tam yükte ısı artışı olmamasıa dikkat edilmelidir. Kısa süreli aşırı yüklemelerde stabil ve motoru isteile hıza isteile zamada ulaştırması içi sağlaa mometi uygu olması gerekir. otoru aşırı yükleme kapasitelerie göre termal seçim de göz öüde buludurulmalıdır. otor seçimide ayrıca tesisi ekoomisi de düşüülmeli, yüke göre e güçlü, e de küçük (zayıf) motor seçilmelidir. otor gereğide küçük seçilmesi durumuda, hem tatmi edici bir çalışma sağlaamayabilir, hem de aşırı yük durumuda motor sıcaklığıı tehlikeli boyutlara ulaşması motora zarar verebilir, hatta motoru yamasıa bile sebep olabilir. Ayı zamada iş kapasitesii düşmesie ede olur. Gereğide büyük güçlü bir motoru kullaılması, maliyet ve eerji masrafları yükselmesie, dolayısı ile eerji kayıplarıı artmasıa ede olur..6. Güç Kayıpları ve Elektrik otorlarıı Isıması Bir elektrik motoru, armatürlerde ve uyarma sargıları yüzüde, bakır kayıplarıa, histerezis ve fuko akımlarıda kayaklaa demir kayıplarıa, sürtüme vatilasyo gibi mekaik kayıplara maruz kalır. Bu öleemeye kayıplar bölgesel ısımaya, dolayısıyla motoru sıcaklığıı artmasıa ede olur. Isı oluştuğu yerde, daha soğuk dış ortama doğru akar. Bu yüzde motorlarda ısı ve sıcaklık artışı deklemi kayıplarda meydaa gele bir foksiyoda oluşur. otorda soğutma sistemi yoksa dış ortama verilemeye ısı, motoru sıcaklığıı çok yüksek seviyelere çıkarabilir. Bu yüzde motorda, sıcaklığı kabul edilebilir seviyelerde tutacak, sıır değerlere ulaşmasıı egelleyecek, bir soğutma sistemii olması gerekir. Isı makiada üretilip dış ortama verilir. Acak ısıı bir kısmı malzemelerde aktarılamaz ve sıcaklık artışıa sebep olur. İlk başta ( başlagıçta ) malzeme ısıyı tutarak dış ortama ısı geçişie izi vermez. Sıcaklığı yükselmesi ile tutula ısı düşer ve malzemede ısı geçmeye başlar. alzeme sıcaklığı, kararlı bir oktaya ulaştığıda malzeme artık ısıyı tutamaz ve üretile ısı aktarılmaya başlaır. Bu şartlar altıda sıcaklık sabit olarak kalır ve üretile ısı aktarıla ısıya eşit olur. Soğutmaı verimie göre bu kararlı rejime ulaşma süresi değişir. otoru soğutma sistemi e kadar iyiyse, kararlı hale ulaşma süresi o kadar kısa olur. otor kapatıldığıda veya yükte kurtulduğuda soğuma başlar ve motor ortam sıcaklığıa kadar soğur. Geel olarak, elektrik makiaları sıcaklık artışı dikkate alıarak karar verile yalıtım sııflarıa göre tasarlaır. Tasarımda hesaplaa verim motoru sürekli verimi olarak adladırılır. Çükü motoru so kararlı hal sıcaklık artışı motor uzu bir süre güç aktarımı yaptığıda kabul edilebilir seviyededir. Belirlee değerde yüksek sıcaklıklarda kullaıla yalıtım malzemeleride bozulmalar başlar. Bu durum öemli souçlara yol açmasa da, kullaıla malzemeye göre motoru ömrüü kısaltır. Kullaıla yalıtım malzeme sııfları ve bozulma sıcaklıkları Tablo 'de verilmiştir. 3
Elektrik makialarıı belirli aşırı yük kapasiteleri vardır. Termal kısıtlamalar aşırı yükte sürekli çalışmaya izi vermez. Buu edei kayıpları güçte daha hızlı artmasıdır. otorları uygu kararlı hal sıcaklık artışı da fazladır. Ama motor kayıplarıyla so sıcaklık artışı arasıda bir gecikme vardır. Bu durum kısa süreli aşırı yüklemeleri kabul edilebilir olduğuu gösterir. Tablo Elektrik otorlarıda Kullaıla İzolasyo alzemeleri İzolasyo Limit İzolasyo alzemesi Cisi Sııfı Sıcaklık γ Pamuk, iplik, kumaşlar, selüloz veya ipek lifleride malzeme, kuru dielektrik kâğıt 90 0 C A Yukarıdaki malzemeleri dielektrik sıvısıa emdirilmiş halleri 05 0 C B ika, asbest veya orgaik cam lifi bazlı malzemeler 30 0 C F Yukarıdaki malzemeleri setetik bağlatıcı emdirilmiş halleri 55 0 C H Yukarıdaki malzemeleri siliko bağlayıcı emdirilmiş halleri 80 0 C C ika, seramik malzemeler, cam veya kuartz >80 0 C.6. Isıl Dege ve akiei Soğuması Bir motoru ısı akışıı ve sıcaklık değişimii ögörebilmek epey zor ve karmaşık bir iştir. Komütatör armatürüü bir kısmı yuvaları içide, bir kısmı ise dışıda metal malzeme üzeride bir çıkıtıdır. Isıma hesapları motoru yüklemesiyle karmaşıklaşmaya başlar. Isı akışıı yöü her yükleme içi ayı kalmaz. Boşta çalışma veya hafif yüklü çalışmalarda ısı akışı demir kısımlarda hava aralığıa doğruyke, yükleme arttıkça ısı akışıı yöü değişerek hava aralığıda demir çekirdeğe doğru akar. otor sıcaklık artışıı hesaplamak içi öemli ölçüde bir basitleştirmeye gereksiim duyulur. Bir elektrik motoruu ısıma ve soğuma hesapları aşağıdaki basitleştirmelere dayaır: akie, sıcaklık dağılımı değişmeye, büyük ölçüde homoje bir gövdeye sahip olmalıdır. Isı oluşa her oktaı sıcaklığı ayı değere sahip olmalıdır. Soğutma ortamıa dağıtıla ısı da ayı değere sahip olmak durumudadır. eydaa gele ısı dağılımı, gövde ve ortam sıcaklıkları arasıdaki fark ile oratılı olmalıdır. Isı dağılım oraı tüm sıcaklık değerleri içi ayı olmalıdır. Bu kabullere dayaarak bir makie dâhili olarak değişmeye bir düzeyde ısı üretir ve sıcaklığı tüm çevreye ayı orada dağıtır. Gövdedeki sıcaklık artışı formülize edilebilir. Üretile ısıı kayıplar ile oratılı olduğu varsayılarak, ısı degesi formülü taımlaabilir..6.3 Çalışma Tipleri ( İşletme Çeşitleri ) otor gücüü seçimide sadece sürekli rejim esasıdaki yükü değil, ayı zamada geçici rejimdeki yükleri de hesaplamak gerekir. Buu içi momet, akım ve motor gücüü zamaa göre değişimlerii göstere işletme veya yük diyagramlarıa ihtiyaç vardır. Geelde ısımaya göre belirlee motor gücü, yükleebilirlik kabiliyeti yöüde de kotrol edilmelidir. otor gücüü 4
belirlemeside ısıma şartları bakımıda geel olarak, sürekli, kısa zamalı ve kesitili işletme olmak üzere üç çeşit işletme durumu söz kousudur..6.3. Sürekli İşletmeler Sürekli olarak sabit bir yükle çalışa işletmelere sürekli işletme deir. Bu tip işletmelerde motor, izi verile üst sıcaklık derecesie kadar ısıır. Bir cismi sıcaklık derecesi arttıkça ortama ısı yaymaya başlar ve bu artış ısı alışverişi eşit olucaya kadar devam eder. Sürekli İşletmede Isıma Olayı (otoru Isıması) Elektrik motorlarıa ait termik olayları icelemeside, problemi sadeleştirmek içi, makiaı homoje yapıda olduğu ve ısıı oluştuğu bütü oktalar ile çevresideki ortamla temasta bulua her yerde sıcaklık derecesi ayı olduğu kabul edilir. Bu koşullar dikkate alıarak aşağıdaki taımlar yapılabilir. Q (Joule/s = Watt ): otor içide birim zamada meydaa gele ısı miktarı. A ( Joule / s 0 C ) : otoru ısı yayma katsayısı olup, o C lık bir sıcaklık ve birim zamada (saiye başıa) motoru çevresideki ortama verdiği ısı miktarı olarak taımlaır. C (Joule / o C) : otoru ısıl kapasitesi olup, motoru ortama azara 0 C lik sıcaklık artışıda motor içide birike ısı miktarıı gösterir. θ ( 0 C): otoru ortama azara üst sıcaklık derecesi farkıdır. Kayıplarda dolayı motor içide birim zamada meydaa gele ısı miktarı Q (Watt) olduğuda dt zama aralığıda motorda açığa çıka ısı Q.dt (Joule ya da Watt.s) dır. Bu ısı, motoru sıcaklık derecesii ortama azara yükseltecektir. otor sıcaklığıdaki artış miktarı ise: θ = θ θ dir. Burada θ motor sıcaklığıı, θ ise ortam sıcaklığıı gösterir. o E kötü şartlarda ortam sıcaklığı θ =0 C kabul edilir. Belirli bir t aıda motoru ortama göre üst sıcaklık derecesi farkı θ, motoru C ve s başıa ortama verdiği ısı miktarı A ise, dt zamaıda ortama bırakıla ısı miktarı; A. θ.dt (Joule) olur. d θ Sıcaklık artışıda motorda birike ısı ise; C.dθ (joule) olur. dt zamaıda motoru üst sıcaklık derecesideki artış d θ olduğua göre, ısıl dege deklemi, Qdt=Aθdt +Cdθ (.35) 5
şeklide yazılabilir. otor ısıma bakımıda homoje bir cisim olarak kabul edildiğide, A ve C sabit kabul edilebilir. Bu durumda (.35) deklemi, gerekli düzelemeler yapılır ve çözülürse; Q θ = -e +θ e A A A - t - t C C o (.36) 0 A joule/ s C ifadesi elde edilir. Burada ı birimi = = C 0 olup, tersi motoru ısıma zama sabiti joule/ C s C olarak taımlaır ve T = (s) şeklide elde edilir. θ o İse, ilk sıcaklık derecesii gösterir. A Isıma zama sabiti motoru çevresideki ortama hiçbir ısı vermeksizi sürekli rejim sıcaklığıa erişmesi içi geçe zama olup, küçük güçlü motorlar içi 0 0 dk., büyük güçlü motorlar içi ise bir kaç saattir. t = 0 aıda θ 0 ise, deklem: o = Q A A t - t - C T 0 θ = -e = θm -e ( C) (.37) şeklii alır. Burada; θ m makiaı sıcaklık derecesii gösterir. Bu ifade yardımıyla çalışma süresi içi zama sabitii belirli değerleri alıarak elde edile sıcaklık dereceleri aşağıda verilmiştir. t = T içi θ = 0,63 θ m t = T içi θ = 0,865 θ m t = 3T içi θ = 0,950 θ m t = 4T içi θ = 0,980 θ m t = 5T içi θ = 0,993 θ m t = İçi θ = θ m olarak elde edilir. Burada zama sabitii üç ila dört katı bir zama sora motoru, limit sıcaklık derecesii %95 ie eriştiği görülür. Şekil. de sıcaklık derecesii zamaa bağlı değişimi görülmektedir. 6
θ θ m -t/t θ=θ m( e ) θ 0 T T 3T 4T 5T Şekil. Isıma Eğrisi t (.37) deklemide Q parametredir. Q u farklı değerleri yai farklı kayıplar içi farklı eğriler ve farklı sıcaklık dereceleri elde edilir (Şekil.). İzi verile üst sıcaklık derecesie Q kayıplarıa karşılık gele yükle erişilir ( θ = Q / A ). θ Q Q Q 3 θ θ Q 4 t t t3 t (3~4)T Şekil. Kayıplar Parametre Alıarak Çizile Isıma Eğrileri Şekilde görüldüğü gibi, Q, Q, Q 3 kayıpları ile t, t, t 3 saiyede θ sıcaklık derecesie erişilir. Q 4 kaybıda ise hiçbir zama θ sıcaklık derecesie erişilemez. Eğrilerde görüleceği üzere motoru sıcaklık derecesi öceleri çabuk yükselir. Üst sıcaklık derecesie yaklaştıkça artış azalır. Öemli ola okta, sürekli işletmede motoru üst sıcaklık derecesie erişmesi içi sosuz zama çalışması gerekse de, pratik bakımda zama sabitii (3 4) katı bir zama sora so duruma erişmiş gibi kabul edilebilir. Buda sora sürekli çalışma içi motor büyüklüğüü seçimie geçilebilir. Öce motorda istee dödürme mometi belirleir, sora listede istee devir sayısıda ve karakteristikte, omial mometi bu değere eşit ola bir motor seçilir. Eğer sürekli çalışma süresi, e az zama sabitii üç katı ise motor uygu seçilmiş olur. 7
Sürekli İşletmede otoru Soğuması otor belirli bir üst sıcaklık derecesie eriştikte sora akımı kesilirse Qdt = 0 olur. Dolayısıyla soğuma olayı içi; Aθdt+Cdθ = 0 (.38) Diferasiyel deklemi elde edilir. Bu deklem çözülürse; Q -t/t -t/t θ = e = θ m.e (.39) A Elde edilir. Bu ifadede, zama yerie zama sabitii belirli değerleri alıarak sıcak değerleri aşağıdaki gibi hesaplaır. t = 0 içi θ = θ m t = T içi θ = 0,3670 θ m t = T içi θ = 0,350 θ m t = 3T içi θ = 0,0490 θ m t = 4T içi θ = 0,080 θ m t = 5T içi θ = 0,0067 θ m θ,yük θ m=θ/α 0.5 Τ Τ 3Τ 4Τ 5Τ Şekil.3 Soğuma Eğrisi t Şekil.3 de görüldüğü gibi, zorlamalı soğutmada ısıma ve soğuma zama sabiti birbirie eşit olduğuda, soğuma eğrisi, Q/A da geçe sabit sıcaklık doğrusua göre ısıma eğrisii simetriğidir. Acak kedide soğutmalı makielerde ısıma ve soğuma zama sabiti eşit değildir. Bu durumda motoru ortam sıcaklığıa ulaşması içi geçe zama ısıması içi gerekede daha fazladır. Kısa Zamalı İşletmeler Çalışma periyodu sırasıda motor sıcaklık derecesii sürekli değere erişmediği fakat durma süresii çok uzu olduğu ve bu edele motor sıcaklığıı yeide ortamı sıcaklık derecesie düştüğü işletme çeşidie kısa zamalı işletme deir. Kısa zamalı işletmede çalışma sırasıda geellikle yükü sabit kaldığı görülür veya kabul edilebilir. Bu şartlara göre elde edile değişimler 8
Şekil.4 te verilmiştir. Burada; sıcaklık derecesii, a a ε = =, rölatif (bağıl) çalışma oraıı gösterir. a + b T θ z, otor içeriside kullaıla yalıtım maddesie göre verile üst θ,yük P θ >θ z θ =θ z a b Τ t Şekil.4 Kısa zamalı işletmede yük ve sıcaklığı zamaa bağlı değişimleri otor gücü P yüküe sahip sürekli işletme içi seçilirse kısa zamalı işletmede motoru sıcaklık derecesi sürekli rejim değerie ulaşamaz. Şekil.4 te o.lu eğride görüldüğü gibi, motoru sıcaklık derecesi çoğulukla izi verile θ z sıcaklık derecesii çok altıda kalır ve dolayısıyla ısıma bakımıda motorda tam faydalaılamamış olur. Bu durumda daha küçük güçlü bir motor seçilerek sıcaklık eğrisi o.lu şekildeki gibi olur. otoru sıcaklık derecesi iş peryoduu souda kullaıla yalıtım malzemesi içi izi verile sıır değere ( θ = θ z ) erişmelidir. Kısa zamalı işletmede motor Q kayıplarıı karşılığı ola yükle çalıştırılırsa izi verile üst sıcaklık derecesie erişemeyeceğide, motorda tam olarak faydalaabilmek içi çalışma süresii souda θ = θ z ye erişilecek şekilde motor omial gücüü üzeride yai aşırı yük ile yükleebilir. Bu husus dikkate alıarak değişik güç ve kayıpta çalışma süreleri ve sıcaklık dereceleri içi aşağıdaki Tablo deki ifadeler yazılabilir. Tablo : Güç ve Kayıplara Göre Çalışma Süreleri ve Erişile Sıcaklık Dereceleri otor Gücü Kayıplar Çalışma Süresi Sıcaklık Derecesi P (Nomial Güç) Q a (3 4)T θ = θ z = θ max = P (Aşırı Güç) Q a < (3 4)T θ = Q / A( e P (Aşırı Güç) Q a < (3 4)T θ = Q / A( e P k (Aşırı Güç) Q k a k << (3 4)T θ = Q / A( e k k Q a / T / A ) a / T ak / T ) ) 9
Yukarıdaki tabloda verile ifadeler yardımıyla kısa zamalı çalışma süresi içi, Q Qk -a k /T = (-e ) A A Q k/q a =T.l k Q k /Q - -a Q Q -Q k /T k, e =- = Qk Qk, a k =l Q k T Qk-Q (.40) İfadesi elde edilir. Burada, Q k /Q = q ısıl aşırı yükleme katsayısı, P k /P = p (mekaik aşırı yükleme katsayısı) olarak taımlaırsa, aşırı yükleme süresi içi, q = ak T.l q- (.4) İfadesi elde edilir. Rölatif çalışma oraı ise, ε a q l T q- k = = (.4) Şeklide elde edilir. Kısa zamalı işletme içi pratikte 0, 30, 60, 90 dakikalık fazla yükler verilir. otor bu yükleri izi verile üst sıcaklık derecesii aşmada 0, 30, 60, 90 dakika sürebilir..6.3. Kesitili İşletmeler Kısa zamalı işletmede durma süresi, soğuma süresie azara çok kısa olursa bu tip işletmelere kesitili işletme deir. Bu işletme tipide motoru sıcaklık derecesi hiçbir iş periyoduda sürekli değerie erişemez. Durma esasıda motor ortamı sıcaklık derecesie kadar soğuyamaz. Çalışma durumua göre kesitili işletmeler periyodik ve periyodik olmaya kesitili işletmeler olarak ikiye ayrılır. Periyodik Kesitili İşletmeler Bu tip işletmelerde çalışma ve durma süreleri ile yükler periyodik olarak birbirii takip eder. Geellikle iş makiaları, işletmede sürekli olarak çalışmadığıda gösterdikleri yük mometleri ve güçler zamaa bağlı olarak değişir. İş makiaları öcede programlamış ve otomatik olarak kumada ediliyorsa, yük diyagramlarıı zamaa göre değişimi periyodiktir. Periyodik kesitili işletmede; çalışma süresi a<< (3 4) T ısıma, durma süresi b << (3 4) T soğuma dır. Seçile motoru P k yüküe karşılık gele kayıpları Q k ve motoru izi verile üst sıcaklık derecesi θ olsu. Buları diyagrama taşıyalım. Burada Q k kayıpları ile çalışmasıa ait ısıma eğrisi kılavuz eğri olarak alıarak ve uygu şekilde kaydırarak ısıma eğrisi Şekil.5 te görüldüğü gibi elde edilir. Doğal olarak ısıma eğriside bir takım giriti ve çıkıtılar olacaktır. otor ısıma bakımıda kararlı duruma eriştiği zama maksimum sıcaklık derecesie erişmiş olacaktır. 0
Şekil.5 Kesitili İşletmede otoru Isıma ve Soğuma Eğrileri Bu süre souda motoru sıcaklık derecesi; θ = θ = θ ise motor uygu seçilmiştir. Eğer, mot z θ mot < θ ise motor büyük, mot > θ θ ise motor küçük seçilmiştir. Bu durumda; θ < θ < θ < θ < θ = θ θ o 4 6 8 0 < θ3 < θ5 < θ7 = θ9 = θ Şartıı sağlayacak şekilde ısıma ve soğuma eğrilerie ait deklemler yazılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, rölatif çalışma oraı içi, a ε = = T T p a a/t - l q-e (q-) (.43) ifadesi elde edilir. Kesitili işletmede, çalışma (iş) süresi iş periyoduu yüzdesi olarak taımlaır. Bu tip işletmelerde rölatif çalışma süresi (oraı), %5, %5 ve %40 olarak verilir ve motorlar da bu süreler içi imal edilir. ε > 0, 6 Değerleri içi motor sürekli işletmede çalışıyormuş gibi kabul edilir.
Periyodik Olmaya Kesitili İşletmeler Eğer iş makiaları öcede belirlemiş bir programa göre çalışmıyorsa, güç ya da yük mometii zamaa göre değişimi periyodik değildir. Öreği, viçler, elektrikli ulaşım sistemleri, asasörler gibi. Bu tip işletmelerde çalışma ve durma süreleri ile yükler gelişigüzeldir. Periyodik olmaya kesitili işletmelerde motoru ısıması yie aalitik ve grafik yolda buluabilir. Burada yük ve kayıplar sürekli olarak değiştiğide grafik çözümde esas yük eğrisi yerie basamaklı bir eğri alıarak ilerleir ve periyodik kesitili işletmede açıkladığı gibi devam edilir. Aşağıda aalitik yötem açıklamıştır. Yükler Kayıplar Çalışma Süresi Sıcaklık P Q a θ P Q a θ P z Q z a z a çalışma süresi souda motoru üst sıcaklık derecesi, θ z θ Q = ( e A ) + θ. e a / T a / T o ( o C) dir. a çalışma süresi souda motoru sıcaklık derecesi, Q θ = A ( e / T a ) + θ a / T e dir. Bu ifadede θ i değeri yerie yazılırsa; θ θ Q = ( e A = Q ) + A Q ) + ( e A + θ a / T a / T a / T e a / T ( e ) 0e. Q a / T a / T a / T e (a a ) / T ( e ).e + θ + o A ifadeleri elde edilir. Geel olarak Q z kaybıda erişile θ z üst sıcaklık derecesi ise, θ z Q z = A ( e z a z a / T Q z a z / T z / T e α T ) + ( e )e +... + θo A Z ifadesi elde edilir. Burada, a z = a + a + a3 +... + a z dir.
Bu süre souda değişke bir yük altıda meydaa gele üst sıcaklık derecesi, ayı süre içeriside Q kayıpları ile meydaa gele üst sıcaklık derecesie eşit olmalıdır. Bu yötemi esası, verile bir yük diyagramı içi ortalama kayıpları hesabı ve bu ortalama kayıpları sürekli işletmede motor içi hesaplaa tam yükteki omial kayıplar ile karşılaştırılmasıda ibarettir. Bu yötemde, kayıpları eşitliği halide izi verile sıcaklık dereceside çalışıldığı ve souç olarak DC motoru uygu seçildiği kabul edilir. Bu durumda θ = θ olup, gerekli düzelemeler yapılırsa, z θ Q = e A Q T ( e A z a z T + θ o e z a z T z z az az T az / T az / T ) + θoe ( e Qz = ( e A Qz ) + A ) e az / T +... + θ e o z a T Q ( e z T az ) = Q ( e z az T ) + Q z ( e az T )e az T +... ifadesi elde edilir. Bu terimler c Laure serisie göre açılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, Q Q a +Q a +Q a +...+Q a a +a +a +...+a 3 3 z z = (.44) 3 z ifadesi elde edilir. Bu dekleme göre kayıpları ortalama değeri belirleir ve motoru omial verimie karşılık gele omial güç kayıpları ile karşılaştırılır. Bu kayıplar arasıda büyük farklar buluması durumuda, motoru yeide seçilmesi ve hesapları yeide yapılması gerekir. Eğer bir iş peryodu içi kayıpları ortalama değeri, omial kayıplara eşitse bu durumda ısıma bakımıda motoru doğru olarak seçildiği kabul edilir. Buu yaıda, motor izi verile aşırı yük ve yolalma mometi bakımıda da karşılaştırılırsa güç hesapları tamamlamış olur..6.4 Değişke Yük Halide Akım, Güç ve omet Hesabı (.44) ifadeside Q ısısı, değişke kayıpları ortalama değerie eşittir. Demir ve sürtüme kayıpları sabit olduğuda, değişke kayıplar olarak sadece bakır kayıpları ve dolayısıyla Q = R. I olduğu dikkate alıarak; Q = R. I, Q = R. I,., Q z = R. I z ifadeleri yazılabilir. Bu ifadeler (.46) deklemide yerie yazılır ve gerekli kısaltmalar yapılırsa, R.I R.I =.a + R.I.a +... + R.I a + a +... + a z z.a z 3
I= I a +I a +...+I a a +a +...+a z z z (.45) ifadesi elde eldir. Bu ifade a = dt alıırsa, güç ve akım içi, Qdt I dt (.46) Tp Tp Q =, I = ifadeleri elde edilir. Hızı az değişmesi istee yerlerde, öreği pompalar, takım tezgahları ve asasörlerde, şöt karakteristiğe sahip motorlar kullaılır. (Asekro motor, serbest uyartımlı DC motor). Şöt motorlarda mometi akım ile oratılı ( = K.I ) olduğu dikkate alıarak, momet değeri, a + a +...+z a z = = a +a +...+a z kar-ort (.47) şeklide hesaplaır. Seri motorlarda mometi akımı karesiyle ( = K.I ) oratılı olduğu dikkate alıarak, a + a +...+ a = a +a +...+a z z z (.48) ifadesi elde edilir. DC ve tek fazlı AA sistemleride güç ifadeleri sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir. P= U I η P= U I cosφ.η (.49) (.50) Yukarıdaki deklemlerde U ve cos ϕ sabit kabul edilerek, aşağıdaki ifadeler yazılabilir. P = k p. I I = P / k p P = k p. I I = P / k p P = k p. I I = P / k p P z = k p. I z I z = P z / k p P a +P a +...+Pz az P = (.5) a +a +...+a z 4
otor listeleride kesitili işletme içi motoru ormlaştırıla rölatif çalışma sürelerie ait güçleri verilir. Bir rölatif çalışma süreside diğerie geçişte motoru belirlee eşdeğer (ortalama) gücü ayı kalmalıdır. Bu durumda güç içi aşağıdaki ifadeler yazılabilir. P a P a P = = = P e = P.e Tp Tp e P =P. e (.5) Geelde, ε > 0, 6 ise sürekli işletme, ε < 0, ise kısa zamalı işletme, ara değerler ise kesitili işletme motorlarıı gösterir. otorda meydaa gele kayıpları ve akımı zamaa bağlı değişimleri verilirse, omial kayıp ve omial akım içi aşağıdaki ifadeler yazılabilir. Q ort = Q.dt=Q T p I= Ieff = I dt = I Tp (.53) (.54) Ayı şekilde, şöt karakteristikli motorlar içi, = eff = dt = Tp (.55) Seri karakteristik motorlar içi, ort = dt = T p (.56) İfadeleri elde edilir. P= Peff = P dt = P Tp (.57) Burada etegral sıırları iki şekilde belirleir. Yük diyagramı periyodik olarak değişe çalışma ve durma sürelerii içeriyorsa, işlemler yalız bir periyot süresi içi yapılır. Periyodik değişmiyorsa, işlemler öreği saatlik çalışma süreleri içi yapılır. 5
ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET OLAYLARI. HAREKET DENKLELERİ, DİNAİK VE STATİK DENGE Elektrik motoru tahrik sistemii çevirici elemaı olup iş makiaları (tahrik edile) içi gerekli cer kuvveti veya dödürme mometii sağlar. il, kavrama, kasak ve kayış, dişli, dişli takımı v.b. bir elemada meydaa gele ara trasmisyo veya ayar mekaizmasıı görevi, elektrik motoru milideki hareketi (cer kuvveti veya dödürme mometi) iş makiesi milie aktarmak ve ayı zamada da ayar foksiyouu yerie getirmektedir. Ara trasmisyo mekaizması olarak sadece mil ve kavrama kullaılması halide hareket motor milide tahrik milie aye aktarılır. Lieer motor dışıda bütü elektrik motorları ve ekseri iş makieleri ve takım tezgahları döer hareketlidir. Taşıt araçları, kaldırma makieleri ve takım tezgahlarıda ise hem doğrusal, hem de döer hareket yapa kısımlar buluur. Hem doğrusal hem de döer hareket ede kütlelere sahip bu gibi kompleks sistemleri hareket olayıı e kısa yolda hesaplayabilmek içi, sistemi yalız doğrusal hareket ede veya yalız döer hareket ede eşdeğer sisteme idirgemesi gerekir. İdirgeme işlemi daha ileriki bölümlerde iceleecek olup, etütlerimizi elektrik motoruu iş makiesie mil ve kavrama üzeride doğruda bağladığı sistemde yürütelim. Böyle bir sistemi blok diyagramı Şekil. de verilmiştir. Tahrik otoru F, d ω, Şekil. Basit Tahrik Sistemi İş akiası veya Takım Tezgahı W,w Doğrusal hareket ede ve eşdeğer kütlesi m ola bir sistemi hareket olayıı aa deklemi,.newto Kauu a göre, dν F-W = m.a, F-W = m (.) dt şeklide yazılabilir. Burada, F cer kuvveti, W toplam mukavemet kuvvetidir..newto kauua göre döer hareketli bir sistemi hareket olayıı aa deklemi, - =J.α, d w - d w dω = J dt (.) 6
şeklide yazılabilir. Burada d dödürme mometii, w mukavemet mometii gösterir. Doğrusal ve döer hareket içi elde edile (.) ve (.) o lu diferasiyel deklemlere elektrikle tahriki aa deklemleri deir. Atalet mometii savurma mometide hesaplaa değeri ile açısal hızı ω=π /60 ifadeside hesaplaa dω π d = değeri (.) deklemide yerie koulursa, deklemi yei şekli, dt 60 dt GD π d GD d - d = w,- d w 4g 60 dt = 375 dt (.3) Şeklide elde edilir. (.) ve (.) deklemlerii aalizide aşağıdaki souçlar elde edilir..durum dν dν F-W = m = 0, F= W, 0 dt dt =, ν = sabit dω dω - d w = J = 0, d = w, 0, dt dt = ω=sabit Bu durumda ivme sıfır olduğuda hız sabittir. Sistem sükûette ise sükûetii muhafaza eder, harekette ise sabit hızla hareketie devam eder. Bu şekilde hareket ede bir sistem statik dege halidedir ve hareket problemi de statikteki yötemler yardımıyla çözülebilir..durum dν F- W = m >0, dt dω - d w = J >0, dt dν = a>0, dt dω = α>0, dt dν F= W+ m dt dω d = w+ J dt Bu halde sistem pozitif ivmeye sahiptir. Tahrik sistemi sükûette ise harekete geçer, harekette ise zamala arta hızla hareketie devam eder (hızlama hareketi). Tahrik sistemlerie yol vermede bu farkı, dolayısıyla ivmei pozitif olması şarttır. Bu hareket şeklide F cer kuvveti, W cismi harekete karşı gösterdiği direme kuvveti ile m.( dν dt ) diamik kuvveti toplamıa eşittir. Bu koşullar altıda hareket ede bir cisim diamik dege halidedir. Bezer durum döer hareketli tahrik sistemi içi de geçerlidir. 3.Durum dν F-W = m <0, dt dω - d w = J <0, dt dν α <0, dt = dv F = W + m < dt 0 dω α<0, dt = dω d = w+ J <0 dt 7
Bu durumda, sistem hareket halide ise, hareketie azala hızla devam eder. Sabit hızla çalışa bir sistemi devre dışı bırakılması veya motor çalışmada fre çalışmaya geçilmesi halide bu hareket şekli söz kousudur.. HAREKET DENKLELERİNİN ÇÖZÜÜ Doğrusal veya döer hareketli tahrik sistemlerii hızı veya hız zama diyagramları (.) ve (.) o.lu ifadelerde aşağıdaki gibi buluabilir. dv F-W F-W =, v= ν o + dt dt m (.4) m dω - d w - d w =, ω= ω o + dt dt J (.5) J Bu bağıtılarda, ν o ve ω o başlagıç hızlarıdır. Tahrik sistemlerii çoğuda eşdeğer kütle ve atalet mometi hareket esasıda hıza bağlı olmayıp sabit kalır. Fakat tahrik ede ve tahrik edile üitelere ait kuvvet ve mometler ise sabit olmayıp çoğu zama hıza, baze yola ve çalışma koşullarıa göre değişir. Buda dolayı (.4) ve (.5) bağıtılarıda hız deklemlerii buluabilmesi içi, F=f(v), W=f(v), d =f(ω), w =f(ω), Cer kuvveti hız, ukavemet hız, Dödürme mometi açısal hız, Yük mometi açısal hız, karakteristiklerie ait matematiksel ifadelerii bilimesi ve bu deklemlerde yerie koarak etegrallerii alıması gerekir. Fakat çoğu zama bu karakteristikler deeysel yolla buluduğuda ve matematiksel ifadeleri çıkarılması güç olduğuda, bu gibi hallerde hareket problemlerii çözümü içi grafik metotlar kullaılır..3 ELEKTRİKLE TAHRİKTE KUVVET VE OENTLER Tahrik edile tezgah ve makieleri harekete karşı gösterdiği yük veya yük mometleri faydalı iş ile sürtüme işie isabet ede iki kısımda oluşur. Faydalı işe isabet ede kısım isteile tekolojik şekil verme işlemie yarar. Sürtüme işi özellikle tahrik edile sistemi verimide hesaplaır. Öreği kaldırma makieleride sürtüme işi deklemlerde ek bir ağırlık olarak hesaba katılabilir. G yüküü h yüksekliğie kaldırılması sırasıda sürtüme işii bu yükü G o kadar arttırdığı düşüülebilir. Böylece kaldırma esasıda faydalı iş, A f =G.h, sürtüme işiyle birlikte toplam iş, A t =(G+G o ).h olup kaldırma makielerii verimi ve sürtüme işie tekabül ede ağırlığı, ( ) f -η A G Go = G, η = = (.6) η A G+G t o 8
şeklide elde edilir.tahrik edile makieleri sürtüme kuvvet veya mometleri daima cer kuvveti veya dödürme mometie zıt yödedir. Faydalı yük veya yük mometleri ise geel olarak iki gruba ayrılır:.3. Reaksiyo Kuvvet veya ometleri Elastik olmaya cisimleri presle kesilmesi, şekil verilmesi, haddede çekilmesi veya sıvamasıda meydaa gele yük veya yük mometleri ile sürtüme kuvvet ve mometleri bu gruba girer. Bu kuvvet ve mometler daima dödürme mometie zıt yödedir..3. Potasiyel Kuvvet ve ometleri Yer çekimi kuvvetlerii yemeye çalışa tüm kuvvet ve mometler, elastik cisimlere presle şekil verilmesi, presle kesilmesi içi gerekli ola kuvvet ve mometler bu gruba girer. Bu tür kuvvet ve mometler işaret değiştirebilir. Souç olarak, yük veya yük mometlerii tipleri ve tahrik motoruu çalışma durumlarıa bağlı olarak, elektrikle tahriki aa deklemlerii e geel hali, dv m F ± W = m dω dt, m ± d w = J dt şeklide yazılabilir..4 İŞLETE KAREKTERİSTİKLERİ Bu tahrik sistemii gerçekleştirilmesi tekik, ekoomik ve mali etütleri gerektirir. Tahrik sistemi içi e uygu motor cisii seçimi, motor gücüü tespit edilmesi, motoru tekik özelliklerii tespiti, motor içi lüzumlu hız, yol verme, ölçü ve kumada sistemii seçimi tekik etütler arasıda yer alır. Tahrik sistemleride e uygu motor ve tahrik sistemii seçimi içi elektrik motorları ile iş makiesi ve takım tezgahlarıı işletme karakteristiklerii bilimesi gerekir..4. Tahrik Edile akiaları İşletme Karakteristikleri Yapı, çalışma tarzı ve gördükleri işler bakımıda birbiride farklı ola bu tezgah ve makieleri işletme özellikleri de farklıdır. Geellikle farklı metotlarla bulua işletme özellikleri, başlıca faydalı iş ile sürtüme cisme isabet ede iki kısımda oluşur. Sürtümeler dışıda faydalı işe isabet ede ideal w =f(ω) Yük mometi Açısal hız karakteristiklerie göre, tahrik edile makieleri geel olarak dört teorik gruba ayırarak icelemek mümküdür..4.. Açısal Hız ile Hiperbolik Olarak Değişe Yük ometi Karakteristiği (Soyma omet karakteristiği) Bu gruba gire makielerde yük mometi açısal hız ile ters oratılı, yai hiperbolik olarak değişir. Oratı sabiti K ile gösterilirse, yük mometi, w K = ω (.7) 9
şeklide yazılabilir. Her türlü soyma ve sarma makieleri, kağıt, kumaş ve iplik sarma makieleri ile tora tezgahları bu gruba gire makieler arasıda sayılabilir. Şekil. de, bir kotraplak makiesii şematik diyagramı verilmiştir. Silidirik ağacı kesit boyuca homoje olduğu kabul edilirse, δ sabit talaş kalılığı içi W deformasyo mukavemeti de sabit olur. Talaş kaldırma hızı ve yük mometi ifadeleri aşağıdaki gibi elde edilir. v = ω.r, w = W.R, w W.v =, K= W.v, w ω K = ω P, w P = f (ω) = sbt ω 0 R w A w = f (ω) v δ w A W ω ω ω () Şekil. Kotraplak akiesi Şematik Diyagramı Şekil.3 Soyma omet karakteristiği Şekil.3' de, Soyma omet karakteristiğie ait değişimler verilmiştir. Bu karakteristik üzeride A ve A gibi iki farklı çalışma oktasıa ait yük mometi yazılıp oralaırsa, w ω = = w ω ifadesi elde edilir. Bu tip iş makieleride güç değişmeyip sabit kalır. Güç ifadeside momet yerie (.7) deki değeri yazılırsa, K P = ω. = ω. = K= sabit (.8) ω elde edilir. Kağıt ve kumaş makieleride sıkı ve üiform bir top elde etmek içi, kağıt veya kumaş makara üzerie sabit bir germe kuvveti ile sarılır. Sarma işi ile soyma işi arasıdaki fark, biriciside zamala çap büyürke, ikiciside küçülmesidir. Bu tip makielerde yarıçap değişirke çevresel hızı sabit tutabilmek içi devir sayısı ayarı gereklidir. Düşük devir sayılarıda yük aşırı değerlere ulaşır. Bu 30
edele ayar sırasıda motoru aşırı olarak zorlamasıı ölemek içi motorla iş makiesi arasıda çok kademeli ayar mekaizması kour ve elektriksel devir sayısı ayarı ile mekaik ayar birlikte yapılır..4.. Açısal Hıza Bağlı Olmaya Yük ometi Karakteristiği (Kre omet Karakteristiği) Bu gruba gire makielerde yük mometi açısal hız veya devir sayısıa bağlı olmayıp sabittir. w = K= sabit (.9) Bu gruba her çeşit kaldırma makieleri (viçler, kreler, asasörler), sabit bir yüksekliğe su basa pompalar, trasport kayışları, elevatörler v.b makieler girer. Şekil.4 te kiematik diyagramı verile krei tambur milideki faydalı yük mometi, D w = G = K = sabit dir. Şekil.5 de ise bu gruba gire iş makielerie ait momet ve güç değişimleri gösterilmiştir. otor Jm ω m ü P, w P A P = f (ω) =f(ω) = sbt ωa D P A G 0 ω ω ( ) ( ) ω () Şekil.4 Bir Krei Kiematik Diyagramı Şekil.5 Kre omet Karakteristiği Güç ise, P = ω = Kω (.0) şeklide elde edilir. İki farklı çalışma oktası içi güçler oralaırsa, P ω = = P ω ifadesi elde edilir. Kre omet karakteristiğie haiz iş makieleride, yük mometi işaret değiştirebilir. 3
.4..3 Açısal Hız ile Oratılı Değişe Yük ometi Karakteristiği (Kaleder omet Karakteristiği) Bu tip makielerde yük mometi hızla, güç ise hızı karesiyle oratılıdır. Oratı sabiti K ile gösterilirse, yük mometi ve güç, w = K ω (.) P = ω = K ω (.) şeklide yazılabilir. Her türlü kumaş ve kağıt perdahlama ve parlatma makieleri (kalederleri),hadde tezgahları bu gruba girer. P, w P = f (ω) w P w A A B w = f (ω) P B ω () 0 ω ω Şekil.6 Kaleder omet Karakteristiğie ait değişimler Şekil.6 da Kaleder omet karakteristiğie ait değişimler verilmiş olup, iki farklı çalışma oktası içi yük mometleri ve güçler oralaırsa, w ω = =, ω w P ω = = P ω ifadeleri elde edilir..4..4 Açısal Hızı Karesi ile Oratılı Değişe Yük ometi Karakteristiği (Vatilatör omet Karakteristiği) Satrifüj etkisiyle çalışa bütü makieler; vatilatör, aspiratör ve satrifüj pompalar, gemi pervaesi, kimya ve diğer saayi kollarıda kullaıla karıştırma tesisleri bu tip karakteristiğe sahiptir. Bu tip makielerde yük mometi, açısal hızı karesiyle, güç ise küpü ile oratılı değişir ve aşağıdaki bağıtılar yazılabilir. 3
w = Kω (.3) P= Kω 3 (.4) Şekil.7 de Vatilatör omet karakteristiğie ait iş makieleride yük mometi ve gücü açısal hıza bağlı olarak değişimleri verilmiştir. İki farklı çalışma oktası içi yük mometi ve güç değerleri yazılarak oralaırsa, aşağıdaki bağıtılar elde edilir. w ω = = w ω, 3 3 P ω = = P ω P, P = f (ω) P B w A W = f (ω) P w B A 0 ω ω ω () ( ) ( ) Şekil.7 Vatilatör omet Karakteristiği Hava dahilide yüksek hızla hareket ede cisimler, öreği elektrikli ulaşım sistemleride hava mukavemetleri de hızı karesiyle oratılı değişir. İş makielerii hakiki işletme karakteristikleri çoğu zama hakiki işe isabet bir veya birkaç teorik karakteristikle sürtüme işie isabet ede diğer bir karakteristiği toplamıda meydaa gelebilir. akieler dahilide sürtüme ve sürtüme kayıpları, hız, sıcaklık derecesi, yağlama malzemesi, sürtüe kısımları pürüzlük derecesi v.b. faktörlere bağlı olmakla beraber, tahrik sistemleride ormal çalışma ve ayar sahaları içi değişmeyip sabit kaldığı kabul edilir. Öreği bir vatilatörü hakiki yük mometi karakteristiği, sürtüme işie isabet ede sabit bir o sürtüme mometi ile teorik vatilatör yük karakteristiğii toplamıda oluşur. Şekil.8 de bir vatilatörü hakiki yük mometi karakteristiği verilmiş olup, matematiksel ifadesi, = +Kω w 0 (.5) 33
şeklide yazılabilir. Kre omet karakteristiği halide sürtümeler ek bir G o ağırlığı ile hesaba katılabilir. Bu durumda hakiki Kre omet karakteristiğii matematiksel ifadesi, D D w = G o +G = (G+G o)d/ = sabit (.6) şeklide yazılabilir. w w kω GD/ 0 0 Şekil.8 Bir Vatilatörü Hakiki Yük ometi Karakteristiği ω 0 0 Şekil.9 Bir Krei Hakiki Yük ometi Karakteristiği ω.4. Yük ilideki Büyüklükleri otor ilie İdirgemesi Bir tahrik sistemide tahrik motoru iş makiesi milie bir kavrama ile bağlı ise, iş makiesi milideki karakteristik değerler motor milie aye geçer. Acak motor iş makiesi milie kayış kasak, dişli takımı gibi lieer bir elema üzeride bağlı ise, bu takdirde ya yük milideki büyüklükleri motor milie veya motor milideki büyüklükleri yük milie idirgemesi gerekir. Şekil.0 da tahrik motoruu iş makiesie bir dişli üzeride bağladığı bir tahrik sistemii kiematik şeması gösterilmiştir. otoru devir sayısı m, iş makiesii devir sayısı A ile gösterilirse çevirme oraı, ü m = = A ω ω m A dır. Burada iş makiesi milideki değerleri motor milie idirgemek içi eerji sakımı presibide yararlaılır. 34