III.4.KONDANSATÖRLER, SIĞA, DİELEKTRİK

63 III.4.KONDANSATÖRLER, SIĞA, DİELEKTRİK III.4.0l. KONDANSATÖR, SIĞA Yük deplyn sistemlerden ln kndnstörler çeşitli elektrik devrelerinde yygın lrk kullnılmktdır. Örnek lrk kndnstörler; rdy lıcılrının frekns yrlrınd, tlrın teşleme sistemindeki kıvılcımlrı yk etmede, elektrnik flşlrd enerji deplmd ve güç kynklrınd filtre lrk kullnılırlr. Herhngi bir rtmd rlrınd belli bir uzklık bulunn üzerlerinde eşit ve zıt yükü ln iki iletkenin luşturduğu sisteme geniş nlmd kndnstör denilmektedir. Bu iletkenlere şekillerine bkılmksızın kndnstörün plksı denilmektedir ( Şekil 0 l ). Knunun dh rht incelenmesi yönünden şimdilik iletkenlerin bşlukt lduğunu frz edeceğiz. Her iki iletkenin tşıdığı yük miktrı Q ve iletkenler rsındki ptnsiyel frkı V ise kndnstör bu iki nicelikle trif edilir. Bu durumd kndnstömrün net yükü sıfır lup V ptnsiyelide iletkenler rsındki ptnsiyel frkıdır. Şekil 0l de verilen kndnstörün plklrını eşit ve zıt işretli lrk yüklemek teknik lrk ldukç klydır. Bu plklr bir pilin iki kutbun kıs süreli lrk bğlnrk bu elde edilir.

64 + Q - Q Şekil 0 l Ypıln incelemelere göre bir kndnstörün üzerindeki yük ile ptnsiyel frkı dğru rntılıdır ve bu C rntı sbiti lmk üzere Q = C V (0l) bğıntısıyl verilir. C sbitine fizik nlmd, kndnstörün sığ sı denilmektedir. Sığ, değeri her zmn pzitif ln fiziksel bir niceliktir. ( 0 l ) mprik bğıntısındn C V = (0) Q dır. S I birim sisteminde sığ birimi Frd ' dır ve l Frd = l Vlt / l Culmb lur. Kndnstörler teknljide ve fizikte çk kullnıln önemli düzeneklerdir. Sığ birimi Frd yerine nun lt ktlrının kullnılmsı gerektiğinde ( l mikr Frd ) l µ F = l0-6 F ( l nn Frd) l n F = l0-9 F ( l Pik Frd ) l p F = l0 -l F dır. Mikr, nn ve pik gibi lt kt belirleyen ekler hngi fiziksel büyüklüğün önüne gelirse nlrı yukrd gösterilen şekilde küçültürler, örnek lrk l µ C = l0-6 C, l µ Amp. = l0-6 Amp. v.b gibi. Kndnstörler, çeşitli kullnım mçlrı için elektrik lnı üreten düzeneklerdir. Ayrıc kndnstörün plklrı rsınd elektrik lnı içinde elektrik enerjisi dep edilir. Örnek lrk, ftğrf mkinlrının flşlrı kndnstörlerinde biriken bu enerji vsıtsıyl çlışır. Bu bğlmd

65 büyük byutlu kndnstörlerin plklrı rsınd biriktirilen enerjinin ni bşlmsındn yrrlnılrk, elektrnlrın hızlrını ışık hızın ykın hızlndırn elektrn sikltrn u '' synchrtrn '' dı verilen cihzlr d teknljide kullnılmktdır. Yşdığımız ve gelecekteki yüzyıllr kndnstörsüz düşünülemez. Elektrnikte,teknljide yrrlndığımız elektrnik cihzlrın hemen hemen hepsinde kndnstörler çkç kullnılırlr. Kndnstörler, ess lrk hv vey bşk bir dielektrik rtml yrılmış birbirlerine bkn ykın iki iletken levhdn luşmuş bir düzenektir. Genel lrk prlel düzlem levhlr, ynı eksenli silindirler vey ynı merkezli küreler biçiminde ypılırlr. Bu levhlr rsınd,bir pil,bir rdy nteni vey bir bşk ptnsiyel kynğı ile, bir ptnsiyel frkı luşturulurs, levhlrdn birisi rtı diğeride etkileşim ile eksi lrk yüklenir. Önce hvlı bzı kndnstör tiplerini ele lıp inceleyeceğiz. III.4.0. ÇEŞİTLİ KONDANSATÖRLER A ) PARELEL LEVHALI DÜZLEM KONDANSATÖR Kndnstörlerin prtikte en tnınn şekli,plklrı rlrındki uzklık d ln, iki düzlem prlel iletken levhdn ypılmış ln tipidir ( Şekil 0 ). E d Şekil 0 Burd plklr rsındki uzklık,plklrın byutlrın bkrk küçük ise,plklr rsınd düzgün bir elektrik ln luşcktır. Sığ 'nın hesbı için, plklr rsındki V ptnsiyel frkı ve plklr üzerindeki Q yükü rsındki ilişkiden yrrlnırız. Plklr rsındki ptnsiyel frkı, plklr rsındki E elektrik ln cinsindende belirtilebilir. Plklrın dışlrın dğru elektrik ln düzgünlüğünü kybetmeye bşlrs d ( Kenr etkisi ) iç kısımlrdki ln tmmen düzgün lcktır.

66 Plklr rsındn geçen bir Guss yüzeyi düşünülür bury Guss yssı uygulnırs vede elektrik ln şiddetiyle ptnsiyel rsındki V = E.d ilişkiside düşünülürse sığ için, εφ = ε ES. = Q ( 0 3 ) V = E. d C q ε ES. S = = = ε V E. d d ( 0 4 ) elde edilir. B ) SİLİNDİRİK KONDANSATÖR Bir silindirik kndnstör,yrıçplrı, b ve uzunluklrı l ln ynı eksenli iki silindirden ypılmıştır ( Şekil 0 3 ). Kenr etkilerinin en z indirilmesi mcıyl kndnstörün byunun çk uzun lduğu ( l >> b ) kbul edilmiştir. b r l Şekil 0 3 Şekil 0 3 'de gösterildigi gibi silindirin iki plksı rsınd,nktlı çigiyle gösterilen r yrıçplı ve uzunluğu l ln bir Guss yüzeyi ele llım. Guss yssındn ε EdS = ε E( πr) l =. Q E Q = πε rl

67 ve b Q dr Q V =+ E. dr =. = πε l r πε l b ln b lur. Bun göre silindirik kndnstörün sığsı ) C = Q V = b π lε(ln ) ( 0 5 lur. Prelel levhlı kndnstörün sığsı gibi bu bğıntıd sdece gemetrik etkenlere bğlıdır. C ) AYNI MERKEZLİ KÜRESEL KONDANSATÖR Önce ylıtılmış bir tek kürenin sığsını hesplylım. Kürenin yrıçpı ve yükü + Q ve ptnsiyeli V lsun: Bu durumd bşlukt vey hvd kürenin sığsı, Guss yssıd kullnılrk Q C = = 4πε V ( 0 6 ) lrk bulunur. Bu şekilde bir kürenin sığsını hespldıktn snr, nun sığsını rttırmk mcıyl sdece nun hcminin rttırılmkl değil, dh kullnışlı bir yl ln nu diğer bir kürenin içine skmkl mümkündür. Bir küresel kndnstör, yrıcplrı ve b ln ynı merkezli iki küreden luşmuştur. İç kürenin +Q yüklü ve dış kürenin dğl lrk -Q yüklü lduğunu düşünelim. Her bir kürenin kendisinin luşturcğı ptnsiyellerden hreketle İç kürenin tplm ptnsiyelini yni küreler rsındki ptnsiyel frkını hesplrız. Burd V b = 0 lcğın dikkt ediniz, bun göre küreler rsındki ptnsiyel frkı ve sığ d Q V Vb = Vb = = 4πε b Q b 4πε b

68 lur. Q b C = = 4πε ( 0 7 ) V b III.4.03. KONDANSATÖRLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Elektrik ve elektrnik devrelere kndnstörler seri ve prlel lrk bğlnırlr. ) Seri Bğlm İki vey dh fzl kndnstörün, eğer bunlr yüklü iseler, seri bğlnmsı için birinin eksi levhsı diğerinin rtı levhsın bğlnrk ve bun devm edilerek ypılır. Eğer kndnstörler yüksüz ise böyle bir gereksinim yktur. (Şekil 04) 'de sığlrı C l, C ve C 3 ln üç kndnstör seri lrk bğlnmış ve uçlr rsın V ptnsiyel frkı uygulnmıştır. Q Q Q 3 C C C 3 V V V 3 V Şekil 0 4 Böyle bir sistemin hepsine denk sığyı verecek ln eşdeğer sığ sı şğıdki gibi bulunur. Her kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frklrı V, V v ve V 3 lurs Q = Q = Q = Q 3 lcğındn, ve Q = C V Q = C V Q = C 3 V 3 V = V + V + V 3 lduğundn, eşdeğer sığ C, V = Q C bğıntısın göre

69 Q C Q Q Q = + + C C C 3 = + + C C C C 3 ( 0 8 ) şeklinde elde edilir. Bğıntıdn d görüleceği gibi, eşdeğer sığ, dim seri lrk bğlnn en küçük sığdn dh küçük lur. ) Prelel Bğlm Kndnstörler yüksüz ise (Şekil 05) deki gibi lmk üzere eğer kndnstörler yüklü ise, iki vey dh çk kndnstörü prelel bğlmk için, hepsinin rtı uçlrı bir nkty eksi uçlrıd diğer bir nkty bğlnır ( Şekil 05 ). Q, C A Q, C B Q 3, C 3 V Şekil 05 Şekilde sığlrı C, C ve C 3 ln üç kndnstör prlel bğlnmış ve uçlrındki ptnsiyel frkıd V dir. Bun göre sistemin eşdeğer sığsı V = V = V = V 3 Q = Q l + Q + Q 3 Q = C V Q = C V Q 3 = C 3 V lduğundn ve eşdeğer sığ C ise Q = C V lcğındn C V = C V + C V + C 3 V

70 ve C = C l + C + C 3 ( 0 9 ) bulunur. III.4.04. YÜKLÜ BİR KONDANSATÖRÜN ENERJİSİ BİR ELEKTRİK ALANDA DEPO EDİLEN ENERJİ Bir kndnstörün levhlrı yni uçlrı bir pilin vey üretecin uçlrın bğlnır kndnstör dldurulur ve dh snr bu levhlr bir iletken telle birleştirilirse, dh çık lrk kndnstör bşltılırs, çğu zmn bir kıvılcım gözlenir ve bir ptlm sesi duyulur ve tel ısınır. Böylece dldurulmuş bir kndnstörde enerji dep edildiğini nlmış luruz. Ftğrf mkinlrının flşlrındki, flş çktığındki sesi htırlyınız. Kndnstörlerdeki, yük miktrın göre deplnn enerjinin ne kdr lduğunu bilmek ldukç yrrlıdır. Bu enerji, tm tmın kndnstörü dldurmk için, yni elektrik yükünü bir levhdn diğerine tşımk için, gerekli işe eşittir. Demek ki kndnstörü yüksüz, yni bş, hlden yüklemek için dıştn bir enerjiye ihtiyç vrdır. Yükleme işlemine kndnstör bşken bşlndığını ve snr bir levhdn küçük bir pzitif dq yükünün lınıp diğer levhy götürüldüğünü düşünelim. Bu işlemin nkledilen yük miktrının q ln bir nınd plklr rsındki ptnsiyel frkı V b = q C dir. Bu yük miktrının üzerine dq yükünü götürmek için gerekli dw işi dw = V dq = b q C dq lcktır. Levhlrı yüklemek için ypıln tplm iş, yük miktrını sıfırdn Q değerine çıkrmk için ypıln işe eşit lur. Bun göre, tplm iş, Q W = dw = qdq = C Q C

7 lduğundn V V Q b = = C W = Up = CV = QV ( 0 ) dır. SI birim sistemine göre Q yükü Culmb, C sı Frd ve V ptnsiyel frkı Vlt lrk lındığınd, kndnstörde deplnn enerjinin birimide Julle lcktır. Sn bğıntıd görülen enerjinin tmmı levhlr rsındki elektrik lnd dep edilir. Prlel levhlı kndnstörlerin uç nktlrındki elektrik lnın sçklnmsı ihml edilirse, plklr rsındki her nktd elektrik ln ynıdır. Birim hcimdeki enerji vey enerji yğunluğu u, Up u = = Sd CV Sd ile verilir. Burd (S. d) plklr rsındki hcimdir. Düzlem kndnstörün sığsı C = ε S / d lduğun göre u = ε V d ( ) bulunur. Diğer trftn E = V / d lduğundn, enerji yğunluğu u = ε E ( l ) lcktır. Sn bğıntı prlel plklı kndnstörler için elde edilmesine rğmen genel bir ifdedir. Eğer uzyın herhngi bir nktsınd E elektrik lnı vrs, nktd yğunluğu ε 0.E ln bir enerji deplnmıştır.

7 III.4.05. KONDANSATÖR BAĞLANDIĞINDA YÜK BÖLÜŞÜMÜNDE KAYBOLAN ENERJİ Frklı ptnsiyel frklrınd bulunn iki kndnstör ynı yüklü levhlrı birbirine bğlndığı zmn, yni prlel lrk bğlndıklrı zmn, bu sistemin enerjisi, yük pylşılmdn önceki kndnstörlerin yrı yrı enerjileri tplmındn dh küçüktür. Bğlnm öncesi kndnstörlerin sığlrı C l, C,, yükleri Q,, Q ve ptnsiyel frklrı V, V ise bğlnm öncesi enerjileri tplmı Q V + Q V dır. Bğlnm snrsı yükler ve ptnsiyel frklrı sırsıyl Q l ', Q ' ve V ', V ' ise, bğlndıktn snrki kndnstölerin enerjileri tplmı Q ' V ' l + Q ' V ' lcktır. Kndnstörler prlel bğlnmdn önceki enerjileri bğlndıktn snrkinden büyük lcğın göre tplmı Q V + Q V > Q ' V ' + Q ' V ' bğıntısı yzılbilir. Hiç bir elektrik yükü kyblmdığın göre, bğlnm öncesi yük tplmıd bğlnm snrsı yük tplmın eşit lcktır. Bu d bğıntı lrk Q + Q = Q ' + Q ' şeklinde ifde edilir. Ayrıc bğlnm snrsı her kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkıd ynı lcktır ( Prlel bğlm ). Bu tür bğlnmd kybln enerji W,

73 W=W Ö - W S eşitliğinden elde edilir. Bğlnm snund ki enerji kybı, yük pylşılmsı esnsınd hvd luşn kıvılcım ve devrenin direncinde I R t ısı kybı ve elektrmnyetik dlglrın yyınlnmsı nedeniyle lur. III.4.06. SIĞAYA ETKİ EDEN ETKENLER. DİELEKTRİK SABİTİ Genel lrk, bir elektrik lnı trfındn kutuplnbilen bir rtm DİELETRİK dı verilir. Burdki kutuplnbilme kvrmı, elektrik ln içine knn mddenin mleküllerine it elektrik dipl mmentlerinin elektrik lnl ynı dğrultulu yönelmesini ifde etmektedir. Mddeyi luşturn mleküllerin dipl mmentleri ister lsun ister lmsın bir elektrik ln içine knulduklrınd böyle bir mmente geçici lrk ship lbilirler ve bunlr kısmende ls lnl prlel durum geçerler. Bu nedenle prlel levhlrı rsınd bşluk bulunn kndnstörün plklrı rsındki ptnsiyel frkı plklr rsın dielektrik mdde skulduğund zlır. Levhlr rsın bir dielektrik levh skulunc ptnsiyel frkınd gözlenen bu zlm, levhlr rsındki elektrik ln şiddetinde de bir zlmyı ( çünkü V = E d dir ) ve neticede birim yüzey bşın düşen yükteki zlmyı gösterir. Levhlrdn hiç bir elektrik yükü kçmdığın göre yüzey yük yğunluğunun böyle bir zlmsı, nck dielektrik levhnın iki yüzünde etki ile luşn zıt işretli yükler nedeniyle lbilir ( Şekil 06 ).

74 Şekil 06 Burdki kutuplnm, önce elektrikçe nötr ln dielektrik cismin, elektrik ln skulunc rtı ve eksi yüklü bölgeler göstermesidir. Dielektrik levhd luşn bu tesirlenen vey kutuplnm yükleri, önce ln zıt ln bir elektrik ln luştururlr ve levhlr rsındki elektrik lnı zltırlr. Bir kndnstörün plklrı rsınd bşluk vey hv vrken sığsı C = Q / V dır. Levhlr rsın bir dielektrik levh skulduğund sığsı C = Q / V lcktır. Q sbit kldığın göre ve de V < V lduğu gözlendiği için, C > C lcktır. Burd C sığsının C sığsın rnın dieletrik mddenin dielektrik sbiti (K) denir. Dielektrik sbiti bğıntı lrk C V K = = ( l 3 ) C V lur. (3) bğıntısındn görüldüğü gibi K byutsuzdur, V ve V ölçülerek K tyin edilebilir. Ayrıc V O > V lduğundn, K> lduğunu nlrız. Dieletrik sbiti K ln bir rtmım elektriksel geçirgenliği (rtmın permitivitesi) ε ve bşluğun elektrik geçirgenliği ε ise, rtmım dielektrik sbiti ε = K ε dır. K nın değeri bşluk için K = l dir. Nrmn kşullrdki hv için, K değeri çk duyrlı lmıyn hesplmlrd K = l lrk lınbilir. Bir prlel levhlı kndnstörün bşlukt vey hvd levhlrı rsındki elektrik ln şiddeti, ptnsiyel frkı V ise,

75 E V = = σ d ε (4) ile verilir. Kndnstörün levhlrı rsınd dielektrik mdde vrken, ptnsiyel frkı V ise elektrik ln şiddeti V σ E = = = d ε σ Kε ( l 5 ) lcktır. (3) ve (4) bğıntılrındn görüldüğü gibi, ynı prlel levhlı kndnstörün levhlrı rsın dielektrik mdde knurs, bu durumdki kndnstörün levhlrı rsındki elektrik ln şiddeti zlır. Dh çık lrk E<E O lur. Azln bu elektrik ln şiddeti miktrı, E=E O -E ry knn dielektrik mddenin mleküllerinin, dielektrik mddenin ypısın göre y önceden vr ln dipl mmentlerinin (plr mleküllü n-mdde) lnl ynı dğrultulu sıry girmesini vey sürekli dipl mmenti lmyn (plr lmyn mleküllü mdde) mddeyi indükleyerek ypy dipl mmenti luşturur ve bu luşn dipl mmentleri lnl ynı yönlü sıry girmesini sğlr. Bun göre, dielektrik mddenin mleküllerinin bu tür sıry dizinimleri nedeniyle elektrik lnd bir zlm meydn gelecektir. Kndnstörlere etkiyen etkenler, iki levh rsındki rtk S yüzeyine, levhlr rsındki uzklığ ve levhlr rsındki rtm bğlıdır ( bşluk,hv vey dielektrik rtm ). ( l ) bğıntısın göre, Kndnstörün plklrı rsındki uzklık ve plk yüzeyleri sbit klmk üzere nun sını ve levhlr rsındki ptnsiyel frkını rttırmk için, levhlr rsın dielektrik mdde knulmlıdır. III.4.07. DİELEKTRİK DAYANIKLILIK Herhngi bir kndnstörün plklrı rsındki ptnsiyel frkı rttırılırs, genelde plklr rsındki dielektrik içinde bir elektrik bşlmsı bir kıvılcım tlmsı lcktır. Bu bşlmnın luşum mknizmsı ve etkileri dielektrik mddenin cinsine bğlıdır. Dielektrik kğıt vey cm lurs yırtılck vey kırılcktır. Dielektrik yğ vey hv lurs bu etki geçici lck bşlm kesilince dielektrik eski hlini lcktır. Böyle bir ylıtıcı dielektrik tbknın dynbileceği mksimum ptnsiyel frkı vey tutbileceği yükü, ele lınn mddenin klınlığı ve dielektrik dynıklılığı hkkındki bilgileri kullnrk hesplıybiliriz.

76 Dielektrik sertlik (dynıklılık) terimi,dielektrik içinde bir elektrik bşlmsı lmdn önce, genel nlmd ne kdr büyük bir ptnsiyel frkının vey ne kdr kuvvetli bir elektrik lnının uygulnbileceğini göstermek mcıyl kullnılır. Dielektriği klın ln kndnstörlerin dielektrik sertliği fzldır. Dielektrik sertlik, elektrik bşlmsı vey sızdırmsı lmdn önceki ptnsiyel vey elektrik ln şiddeti (E = V / d ) ile ifde edilir. Bzı dielektrik mddelerin özellikleri Tpl III. de gösterilmiştir. Tbl III. Bzı Dielektrik Mddelerin Özellikleri mdde Dielektrik Sbiti Dielektrik Sertliği (V/m) Bşluk,00000 Kuru Hv,00059 3.0 6 Bklit 4,9 4.0 6 Pyrex Cm 5,6 4.0 6 Tefln, 60.0 6 Nyln 3,4 4.0 6 Su 80 Trf Yğı 4,5.0 6 Prselen 6,5 4.0 6 Kğıt 3,5 4.0 6 Silikn Yğı,0 5.0 6 III.4.08. PARALEL PLAKALI KONDANSATÖR PLAKALARI ARASINA KONAN DİELEKTRİK VE METAL DİLİMİNİN ETKİSİ DİELEKTRİK PLAKANIN ETKİSİ

77 Şekil 07. dki gibi, bş durumdki sığsı C O ln prlel plklı kndnstörün plklrı rsın K d/3 d/3 K C d d/3 d/3 C ( ) ( b ) Şekil 07..b dielektrik sbiti K, lnı S ve klınlığı /3d ln dielektrik mdde dilimi knmuştur. Bu durumdki kndnstörün sığsını bulmk için yeni kndnstörün durumu Şekil 07.b de görüldüğü gibi lur. Bun göre yeni sistem, biri plklrı rsındki uzklık d/3 (dielektrikle mdde ile dlu) ln diğeri plklrı rsındki uzklık d/3 ln iki prlel plklı ve birbirine seri bğlı kndnstöre özdeş lur. Prlel plklı kndnstörün sığsını veren bğıntıy göre C = Kε S d / 3 C S = ε d / 3 lcktır. Kndnstöreler seri bğlı lduğun göre eşdeğer C sığsı, lrk elde edilir. d / 3 d / 3 = + = + C C C Kε S ε 3K εs C = K + d S PLAKANIN ETKİSİ Şekil 08. dki gibi plklrı rsındki uzklık d ln kndnstörün plklrı rsın rt yere klınlığı ve lnı S ln yüksüz bir metl plk knulsun. Bu durumdki luşn yeni kndnstör sistemi Şekil 08.b deki gibi seri bğlı bir sistem lcktır. Kndnstörün plklrı yüklendiğinde metl dilim üzerinde eşit ve zıt bir yük indüklenmesi meydn gelecektir. Snuçt plk üzerindeki tplm yük sıfır ve dilim içindeki elektrik lnd sıfır lcktır (Şekil 08.). Böylece yeni kndnstör

78 sistemi Şekil 08.b de görüldüğü gibi her bir plk rsındki uzklık (d-)/ ln seri bğlı iki kndnstör lcktır. -σ +σ d d d d ( ) ( b ) Şekil 08..b Bun göre yeni sistemin sığsı, ve lcktır. = + = + C C C ε S S ε ( d )/ ( d )/ εs C = d III.4. 09. ÖRNEK PROBLEMLER ) 00 vltl yüklenmiş l µ F 'lık bir kndnstör ile l00 vltl yüklenmiş 4µ F 'lık bir kndnstör, her birinin rtı levhsı diğerinin rtı levhsın gelecek şekilde prlel lrk bğlnmıştır. - her kndnstörün uçlrı rsındki sn ptnsiyel frkını, b - her kndnstörün sn yükünü, c - bğlnm snucu luşn enerji kybını bulunuz.

79 Çözüm : - l µ F 'lık kndnstörün ilk yükü = V l C l = 00. l. l0-6 = 00. l0-6 C, 4 µ F'lık kndnstörünkü =V C = l00. 4. l0-6 C ve tplm yük ( 00 + 400 ).l0-6 C = 600.l0-6 C. dur.bğlnm snrsı ptnsiyel frkı V lurs bğlı kndnstörlerin yükleri tplmı C l V + C V = 600. l0-6 C = Tplm yük. lcğınd V = 600.l0-6 / 5. l0-6 = l0 Vlt. lur. b- Q l = C V = l. l0-6.l0 = l0. l0-6 C, Q = C. V = 4.l0-6 l0 = 480.l0-6 C c - İlk enerji tp. = C V + C V = l0-6 00 + 4. l0-6 l00 = 0, 04 j sn enerji tp = C V + C V = l0-6 l0 + 4.l0-6. l0 = 0,036j Enerji kybı = 0,04-0,036 = 0,076 j ) C >C ln iki kndnstör ynı V O ptnsiyel frkı ltınd yükleniyrlr ve Şekil 3. dki gibi plklrı birbirine bğlnıyr. Snr Şekil 3.b deki gibi S ve S nhtrı kptılıyr, bu durumd; ) ve b nktlrı rsındki ptnsiyel frkını, b) nhtr kpnmdn ve kpndıktn snrki kndnstörlerde deplnn enerjiyi bulunuz. C,Q C b b S S S S C,Q Şekil 09..b C

80 Çözüm: ) Anhtr kpnınc yükler yeniden düzenlenir; Q = Q+ Q = ( C+ C) V bu durumd iki kndnstör prlel bğlıdır ve böylece, V = C Q + C = C C C C V + bulunur. b) nhtr kpnmdn önceki deplnn tplm enerji Ui = CV + CV = ( C + C) V nhtr kpnınc deplnn tplm enerji ve Us = C V + C V = ( C + C)V C C = ( C + C) = C + C V C C C + C U i U U s i C = C C + C bulunur. Bun göre sn enerji ilk enerjiden zdır. Enerjinin krunumu yssın göre kybln enerjinin bir kısmı bğlntı tellerinde ısı enerjisi lrk görülür. Diğer kısmı d elektrmnyetik dlglr biçiminde yyılır. III.4.0. PROBLEMLER

8 l ) 7 ve 5µF. lık prlel bğlı iki kndnstöre 6µF. lık bir kndnstör seri lrk bğlnmış ve sistemin uçlrı rsın l50 V. luk bit ptnsiyel frkı uygulnmıştır. Sistemin eşdeğer sığsını, seri bğlı kndnstörün yükünü ve prlel bğlı kndnstörlerin uçlrı rsındki ptnsiyel frkını bulunuz. Cevp : 4 µ F. 600 µ C. 50 V. ) Yerkürenin yrı çpınının yklşık lrk 6400 km ve yklşık küre lduğunu frz ederek, nun sığsını bulunuz. Cevp : 7 l l µ F : 3 ) Prklel bğlı ve 4 µ F :lık kndnstörlere 3 µ F : lık kndnstör seri lrk bğlnmış ve sistemin uçlrın l V : luk ptnsiyel frkı uygulnmıştır. - Eşdeğer sığyı : b - her kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkını. c - Her kndnstörün yükünü bulunuz: Cevp : - µ F : b - Q = 8 µ C, Q 3 = 4 µ C, Q 4 = l6 µ C. c - V = 4 V., V 3 = 8 V, V 4 = 4 V. 4 ) İç küresinin yrıçpı l m ln bir küresel kndnstörün sığsının 0, 00 l µ F : lmsı için dış küresinin yrıçpı ne lmlıdır. Cevp : l, l 5 m : 5 ) Seri bğlı 3 ve 5 µ F : lık kndnstörler bir btry ile dlduruluyr ve 3µ F:lık kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkının l 0 V lduğu gözleniyr. diğer kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkını bulunuz. Cevp : 6 V : 6 ) 00 V.l yüklenmiş l µ F :lık bir kndnstörle 400 V.l yüklenmiş µ F.lık bir kndnstör, her birinin rtı levhsı diğerinin eksi levhsın gelecek şekilde bğlnmışlrdır. - Her kndnstörün sn yükünü b - Her kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkını. c - bğlnm snucu enerji kybını hesplyınız. Cevp : -) Q l = 00 µ F, Q = 400 µ F, b-) V = 00 V, c-) 0, l Julle.

8 7 ) 5µF lık bir kndnstör ile sığsı bilinmeyen bir kndnstör, bir btryy seri lrk bğlnıyr. 5 µf lık kndnstörün yükü 30 µc ve bilinmeyen kndnstörün uçlrı rsındki ptnsiyel frkı l0 V lduğun göre, - Bilinmeyen kndnstörün sığsını b - btrynın vltjını c - Her kndnstörde deplnn enerjiyi bulunuz. Cevp : - 3 µ F, b - l 6 V, c - 0,9. l0-4 Julle, l,5. l0-4 Julle. 8 ) Şekil 0 ' deki, - ile b nktsı rsındki eşdeğer sığyı, b - V b = 9 00 V. lduğun göre ve b ye en ykın kndnstörlerin her birinin yükünü hesplyınız. b 3µF 3µF 3µF µf µf 3µF 3µF 3µF Şekil 0 3µF Cevp : -) l µ F, b-) 9.l0-4 C, c-) l00 V. 9 ) Sığsı 0,l µf ln bir kndnstör 5 V kdr yükleniyr ve snr yükü, hvlı ikinci bir kndnstörle pylşınc ptnsiyel l5 V düşüyr. Bu ly ikinci kndnstörün plklrı rsınd bir dielektrik vrken tekrrlnıyr ve sn ptnsiyel frkı 8V luyr. Bu dielektriğin K dielektrik ktsyısını bulunuz. Cevp : 3,. l0 ) Eşdeğer sığsının 3 / 7 µ F lmsı için her birinin sığsı l µ F : ln 5 kndnstör nsıl bğlnmlıdır? Cevp : 3 kndnstör prlel bğlnır diğer ikiside bunlr seri bğlnır. ll ) Bir ftğrfcı flşlı resimler için 30 µ F lık bir sığ ve 3000V veren bir dldurucu kullnıyr. Her flşın yükünü ve Julle cinsinden hrcnn enerjiyi bulunuz.

83 Cevp : 9.l0 - C ve l435 Julle. l ) l000 V l yüklenmiş 0 µ F lık bir kndnstör, l00 V l yüklenmiş l0µ F lık bir kndnstörle prlel lrk bğlnmıştır. - Her kndnstörün bğlnmdn önceki enerjisini, b - Bğlndıktn snrki rtk ptnsiyel ve tplm enerjiyi, c - Enerji kybını bulunuz. Cevp : - l0 Julle, 0, 05 Julle,- 0,0 C, 0,00l C., b- 700 v., 7, 35 Julle., c-, 70 Julle. l 3 ) Hvd vey bşlukt rlıklrı l mm ve ptnsiyel frkı l000 V ln yüklü prlel levhlı bir kndnstörün levhlrı birbirini, birim yüzey bşın, çekme kuvvetini hesplyınız. (Yl gösterme: levhlr dk kdr uzklştırılırs sığdki değişim dc ve enerjideki rtm dω lur, dω=f.dx lduğundn burdn çekme kuvveti bulunur.) Cevp : dc = - ( ε S / x ) dx dw = - ( Q / C ). dc F= QE = Sε E ve F S = 44N, / m 4) Şekil deki gibi bir kndnstör iç içe geçmiş levhlrdn ypılmıştır. Kmşu plklr rsındki uzklık 0,8mm ve bitişik plklrın tplm etki lnı 7cm dir. Kenr etkileri ihml ederek bu kndnstör ünitesinin sığsını hesplyınız Şekil