Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır?

Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks sdece çlışmkl olmz. Çlışılck mteryllerin de doğru seçilmiş olmsı gerekir. unun bilincinde oln Zmbk Yyınlrı okul yyıncılığınd uzmn kdrosun bu yyınlrı hzırlttı. Zmbk Yyınlrının temel mcı, öğrencinin okuld gördüğü derslere yrdımcı olmk, bu derslerle ilgili bilgilerini rtırmk ve öğrendiklerini pekiştirmektir. u kitplr hem sınıf içi etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çlışmlrınd vzgeçilmez bir kynktır. Zmbk Yyınlrı okul yyıncılığın yeni bir bkış çısı getirdi. itplrdki üslup, bir okul kitbı kdr kvrtıcı, bir dershne kitbı kdr prtiktir. Zmbk Yyınlrı öğrencilerin düzeylerindeki frklılığı dikkte lrk kitp içinde her öğrenciye uygun yöntemler geliştirdi. nltımd nlşılırlık hedef lınrk dil ve nltımd ylınlıktn sl tviz verilmedi. eğerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeyine uygun sorulr hzırlndı. Sorulr kolydn zor doğru gidecek biçimde düzenlendi. öylece öğrencilerin hedeflerine emin dımlrl yklşmlrı mçlndı. Zmbk Yyınlrı, okul yyıncılığınd kendini knıtlmış yzrlr trfındn hzırlndı. Yıllrını öğrenci yetiştirmekle geçirmiş bu deneyimli kdro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiyçlrını göz önüne lrk onlr en yüksek verimi kzndırck bir yöntemle kitplrını hzırldı. u kitplr syesinde hem okul derslerinde bşrıyı yklyck hem de sınvlr için iyi bir temel oluşturcksınız. Zmbk Yyınlrı hzırlnırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkte lındı. Onlrın ihtiyçlrı doğrultusund sürekli kendini yeniledi. Yyıncılıkt görselliğin önemini bilen Zmbk Yyınlrı, nlmyı kolylştırn ve çlışmyı zevk hline getiren her türlü görsel mteryli kitplrın ynsıttı. u kitplrl çlışırken sıkılmyck, öğrenmeyi eğlenceli hle getireceksiniz. Zmbk Yyınlrı okul öncesinden Lise son sınıf kdr, okulun her kdemesine seslenen yyınlrıyl geleceğin bşrılı öğrencilerini yetiştirmeyi kendisine bir görev bildi. Zmbk Yyınlrını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, bşrılr dileriz. YYINVİ

ÜÇÜ İR R Sınv hzırlnn bir öğrencinin bir konuyu öğrenirken ihtiyç duycğı belli bşlı şeyler şunlrdır; onu ile ilgili bilgi ve kurllr Çözümlü örnekler ve konuyu tryıcı nitelikteki sorulr Sınvlrd çıkmış sorulr ve çözümleri 1. u kitpt yeni müfredt uygun olrk konulr it bilgi, kurl ve formüller özet olrk syflrın yn trflrınd verildi. 2. Her syfnın yn trfınd verilen konu bilgileri ile ilgili sorulr yine o syfd ele lındı. 3. Sınvlrd çıkmış sorulrdn krkteristik olnlr çözümleri ile birlikte ilgili syflrın yn trflrınd verildi. ıscsı bu eserde soru bnksı, konu özeti, sınvlrd çıkmış soru ve çözümleri olmk üzere ÜÇÜ İR R sunulmuştur. u kitp hem YGS hem de LYS ye yönelik olrk kpsmlı bir şekilde hzırlndı. Her biri birer ünite niteliğindeki Üçgenler, Çokgenler ve örtgenler, Çember ve ire, tı isimler konulrının sonund konuyu tryıcı ve pekiştirici genel tekrr testleri ve bu testlerin olduğu syflrın yn trflrınd o testlerle ilgili çıkmış sınv soru ve çözümlerini bulcksınız. Hzırlyıp sunmk, hedefe giden yollrı göstermek bizden; çlışıp bşrmk ve hedefe ulşmk sizlerden. ileğimiz, sınv gününden önce seviyeniz ile hedefiniz rsındki frkın kpnmış olmsıdır. Sğlık ve şrı dileği ile... u kitpl ilgili değerlendirmelerinizi bize ulştırırsnız seviniriz. ks: 0 216 520 24 90 e-mil: mtemtik@surtyyin.com Hüseyin TOİ ekir TNR İbrhim TOR Mehmet TÜRN Hüseyin TUNÇ MTMTİ YYIN URULU Hüseyin ÖS Mustf İÇN li ÇM Yşr YZI Muhmmer TŞIRN Murt YZGN Murt YILIRIM lprsln RL rmn ĞİRMNİ Mustf ÜNL

i,cindekiler ÖLÜM 1: TML VRMLR ve OĞRU ÇILR.... 6 ÖLÜM 2: ÜÇGN ÇILR... 10 ÖLÜM 3: ÖZL ÜÇGNLR... 20 ÖLÜM 4: ÜÇGN LN... 32 ÖLÜM 5: ÜÇGN ÇIORTYLR.... 42 ÖLÜM 6: ÜÇGN NRORTYLR... 48 ÖLÜM 7: ÜÇGN ŞLİ ve NZRLİ... 54 ÖLÜM 8: ÜÇGN ÇI NR ĞINTILRI... 68 ÖLÜM 9: ÖZL TORMLR ve TRİGONOMTRİ ORNLR.... 74 ÖLÜM 10: TML ÇİZİMLR.... 78 ÖLÜM 11: ÜÇGNLR GNL TRR.... 82 ÖLÜM 12: ÇOGNLR ve ÖRTGNLR... 92 ÖLÜM 13: PRLLNR ve ŞNR ÖRTGN... 100 ÖLÜM 14: İÖRTGN, R ve LTOİ.... 110 ÖLÜM 15: YMU.... 120 ÖLÜM 16: ÇOGNLR ve ÖRTGNLR GNL TRR... 128 ÖLÜM 17: ÇMR ÇILR.... 138 ÖLÜM 18: ÇMR UZUNLULR... 146 ÖLÜM 19: İRNİN LNI ve ÇVRSİ.... 160 ÖLÜM 20: ÇMR ve ir GNL TRR... 168 ÖLÜM 21: PRİZMLR... 178 ÖLÜM 22: PİRMİTLR... 186 ÖLÜM 23: SİLİNİR, ONİ ve ÜR... 192 ÖLÜM 24: UZY GOMTRİ ve GOMTRİ YR... 202 ÖLÜM 25: TI İSİMLR ve UZY GOMTRİ GNL TRR... 208 ÖLÜM 26: NOTNIN NLİTİ İNLNMSİ... 214 ÖLÜM 27: OĞRUNUN NLİTİ İNLNMSİ... 220 ÖLÜM 28: ÇMRİN NLİTİ İNLNMSİ... 240 ÖLÜM 29: ONİLRİN NLİTİ İNLNMSİ... 250 ÖLÜM 30: ÜZLM VTÖRLR... 262 ÖLÜM 31: ÜZLM ÖNÜŞÜMLR... 274 ÖLÜM 32: UZY VTÖR, OĞRU ve ÜZLMİN NLİTİ İNLNMSİ... 282 ÖLÜM 33: UZY ÇO YÜZLÜLR, ÖNM ve PRSPTİ ÇİZİM... 292 VP NHTRI... 296

ölüm 1 Test.. 1 Temel vrmlr ve oğrud çılr 1. Ölçüsü 90 oln çıy dik çı denir. [ [ şeklinde gösterilir. 4. çıorty Ölçüsü 180 oln çıy doğru çı denir. m(é) = 54 olduğun göre, m(ég) kç derecedir? 10301 ) 116 ) 117 ) 118 ) 124 ) 126 Ölçüleri toplmı 90 oln iki dr çıy tümler çılr denir. 2. Ölçüleri toplmı 180 oln iki çıy bütünler çılr denir. Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 110 ) 120 ) 130 ) 140 ) 150 ) 125 ) 135 ) 145 m(é) = 60 Tümlerinin ölçüsü 35 oln çının bütünlerinin ölçüsü kç derecedir? ) 115 [ // [ ) 155 m(él) = 40 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? m(é) = 5. m(é) = 140 Yukrıdki şekilde;,, doğrusl, [ ve [G birer çıortydır. [ // [ [] ve [] 3. ) 50 ) 70 ) 80 ) 90 ) 60 İç ters çılr; c =, d = y Yöndeş çılr; 6. Yukrıdki şekilde é él ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? - 10301 ) ML dörtgeni =, b = y, c = z, d = t m(éo) = 3 m(éo) Ters çılr; = c, b = d, = z, y = t ) M doğrusu rşı durumlu çılr; d + = 180 ) M doğru prçsı c + y = 180 ) ve M noktlrı ),, M, L noktlrı 6 YGS-LYS Şekildeki O çısının çıortyı O ışını olmk üzere, m(éo) = 9 ise m(éo) kç derecedir? 10301 ) 57 ) 54 ) 51 ) 48 ) 45 1. ölüm

Test.. 1 7. ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 m(é) = ) 95 ) 105 ) 115 ) 125 ) 135 m(é) = 75 12. ütünleri m(é) = tümlerinin 4 ktındn 12 fzl oln çının ölçüsü kç derecedir? ) 58 13. ) 62 ) 64 ) 66 [ // [ [ çıorty m(é) = [] // [ m(é) = 70 m(é) = α m(é) = 150 n dıştki doğrulr prlel ve her kırılmd çının yönü değişmek şrtı ile bir trf bkn çılrın ölçüleri toplmı diğer trf bkn çılrın ölçüleri toplmın eşittir. [ // [ [ // [ + c + e = b + d olur. d1 // d2 ise Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? 10301 ) 100 ) 105 ) 110 ) 115 ) 95 9. olur. ) 56 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 55 m(é) = 35 α=+b [ // [ d1 // d2 ise Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? m(é) = 30 m(é) = m(é) = 95 m(é) = 50 [ // [ m(é) = 55 8. m(é) = 45 11. [ // [ oğrud çı sorulrını çözerken genellikle çizgilerin kırılm noktlrındn prlel çizilir. Yukrıdki verilere göre, α kç derecedir? ) 110 ) 120 ) 130 ) 140 ) 145 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 40 ) 30 ) 50 ) 60 ) 70 ollrı prlel çılr: 10. // [] çıorty m(ë) = 90 m(é) = ) 60 Temel vrmlr ve oğrud çılr ) 65 [ // [ ve [ // [ ise α = θ olur. ) 55 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 50 m(é) = 35 ) 70 Geometri Soru nksı 7

Test 2 70 130 [ // [ Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? Çözüm.. 70 50 130 1. 120 110 Yukrıdki şekilde; [ // [, m(é) = 110 ve m(é) = 120 dir. un göre, m(é) = α kç derecedir? 10301 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 4. 50 b G [ // [ // [G [] çıorty m(é) = 50 m(ég) = α m(é) = β Yukrıdki verilere göre, α β frkı kç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 [ // [ çizilirse, m(é) = 180 130 = 50 olur. çısı ile çısı iç ters çılr olduğundn eşittir. + 50 = 70 = 20 bulunur. 2. 105 125 [ // [ m(é) = 105 m(é) = 125 m(é) = 5. 85 130 105 [ // [ m(é) = 130 m(é) = 85 m(é) = 105 d 1 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 Yukrıdki verilere göre, m(é) = kç derecedir? - 10301 ) 45 ) 50 ) 55 ) 65 ) 70 b c d 2 d 1 // d 2 ise + b + c = 360 dir. erecenin lt birimleri 1 = 60 (dkik) 1 = 60 (sniye) 3. 100 140 [ // [, [] çıorty, m(é) = 140, m(é) = 100, m(é) = α un göre, α kç derecedir? - 10301 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 6. 115 L Yukrıdki verilere göre, α kç derecedir? 10301 ) 115 ) 120 ) 125 ) 130 ) 135 [ // [ [] ve [] çıorty m(é) = 115 m(él) = α 8 YGS-LYS 1. ölüm

Test.. 2 7. 130 140 120 [ // [ m(é) = 120 m(é) = 130 m(é) = 140 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 120 ) 130 ) 140 ) 150 ) 160 8. Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? 10301 ) 50 ) 60 ) 70 ) 75 ) 80 9. 10 22' 24'' lik çı kç sniyedir? ) 30645 ) 32482 ) 36542 10. 130 10 140 120 ) 37156 ) 37344 100 [ // [ m(é) = 140 m(é) = 120 m(é) = 10 m(é) = // [] ve [] çıorty m(é) = 130 m(é) = 100 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 11. Ölçüsü 135 oln çı kç rdyndır? 2r 3r 3r 5r 7r ) ) ) ) ) 3 4 5 6 9 12. üzlemde herhngi üçü doğrusl olmyn 5 noktdn en çok kç doğru geçer? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 13. 9 10 8 11 7 12 6 1 5 St 9:10 d kreple yelkovn rsındki çının ölçüsü kç derecedir? ) 130 ) 135 ) 140 ) 142,5 ) 145 2 4 3 360 (derece) = 400 G(grd) = 2p (rdyn) Yelkovn 1 stte 360 yol lır. krep ise 12 stte 360 yol lır. krep 1 stte 30 yol lır. üzlemde n tne noktdn en fzl; n! n (, 2) = 2!( n 2)! tne doğru geçer Sınvd çıkmış soru y 110 30 G // // olduğun göre, y frkı kç derecedir? Çözüm.. 80 30 =150 y=100 30 G Şekildeki gibi doğrusunu uzttığımızd, yöndeş çılrdn; m(é) = m(ég) = 30 olur. m(é) = = 180 30 = 150, m(é) = 110 30 = 80 olur. // ise, 80 + y = 180 y = 100 olur. y = 150 100 = 50 bulunur. Temel vrmlr ve oğrud çılr Geometri Soru nksı 9

Test 2 Her çısının ölçüsü 60 oln üçgenler eşkenrdır. şkenr üçgende çıortylr, kenrortylr, yükseklikler eşittir. 30 30 1. 15 bir ikizkenr üçgen = = m(é) = 15 m(é) = 4. bir üçgen eşkenr üçgen [] çıorty [] // [] = 30 30 30 30 H H = = Her dikme ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? / 10303 ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 ) 45 Yukrıdki verilere göre, m(é) = α kç derecedir? ) 70 ) 75 ) 80 )85 ) 90 Sınvd çıkmış soru Yukrıdki üçgeni bir eşkenr üçgen olduğun göre, kç derecedir? Çözüm.. 2. 86 eşkenr üçgen,, doğrusl noktlr m(é) = m(é) m(é) = 86 Yukrıdki verilere göre, m(é) = α kç derecedir? 10302 ) 108 ) 110 ) 112 ) 114 ) 116 5. 87 bir üçgen = = m(é) = 87 Yukrıdki verilere göre, çısının ölçüsü kç derecedir? ) 56 ) 55 ) 52 ) 48 ) 46 45 45 şkenr üçgende kenrorty kenr dik olduğundn, [] [] olur. üçgeni ikizkenr dik üçgen olcğındn m(é) = m(é) = 45 m(é) = = 180 45 = 135 bulunur. 3. 50 Yukrıdki şekilde; = = olduğun göre, m(é) = α kç derecedir? 10302 ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ve birer üçgen [] çıorty m(ë) = 50 6. ddd eşkenr üçgen,, doğrusl = m(é) = 10 Yukrıdki verilere göre, çısının ölçüsü kç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 12 YGS-LYS 2. ölüm

Test.. 2 7. üçgeninde 10. bir üçgen Sınvd çıkmış soru m(é) = 80 = = = 25 R Yukrıdki verilere göre, m(é) = kç derecedir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 Yukrıdki şekilde m(é) = m(é) = m(é) olduğun göre, m(é) = kç derecedir? - 10302 ) 128 ) 132 ) 136 ) 140 ) 144 P Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? Q Çözüm.. 25 8. 39 11. 20 [] [] = = m(é) = 20 R Q b b m(é) = m(érp) = ve P m(é) = m(péq) = b diyelim. Yukrıdki şekilde bir üçgen, [] çıorty, = ve,, doğrusldır. m(é) = α üçgeninde; + b + 25 = 180 m(é) = 39 olduğun göre, m(é) = α kç derecedir? ) 66 ) 68 ) 72 ) 74 ) 78 Yukrıdki verilere göre, α kç derecedir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 + b = 155 olur. RP ve QP üçgenlerinin iç çılrının ölçüleri toplmındn (2 + 2b) çıkrtırsk RP ve QP çılrının toplmını buluruz. 360 2 155 = 50 olur. 180 den RP ve QP çılrının toplmını çıkrırsk, m(répq) = = 180 50 9. = 130 bulunur. 102 60 Yukrıdki şekilde; bir üçgen, [] // [], =, m(é) = 102, m(é) = 60 dir. Yukrıdki verilere göre, m(é) = α kç derecedir? 10302 ) 42 ) 40 ) 38 ) 36 ) 34 Üçgende çılr Geometri Soru nksı 13

İki dış çıortyın kesiştiği nokt, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. u nokt ynı zmnd üçüncü köşeden çizilen iç çıortyın geçtiği noktdır. Üçgende iki dış çıorty ile bir iç çıorty bir noktd kesişirler. L N P O r Şekilde, [O ve [O dış çıorty, [O iç çıortydır. r 1. 130 120 Test bir üçgen [] ve [] çıorty m(é) = 120 m(é) = 130 Yukrıdki verilere göre, m(é) = kç derecedir? - 10302 ) 40 ) 30 ) 25 ) 20 ) 10 4 4. 60 110 m(é) = 60 m(é) = 110 Şekilde; = = olduğun göre, m(é) = α kç derecedir? _yeniii ) 50 ) 60 ) 65 ) 70 ) 80 Sınvd çıkmış soru 65 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? Çözüm.. 2. bir üçgen [] [] [] çıorty m(é) = 40 40 Yukrıdki şekilde, üçgeninin çıortylrı noktsınd kesiştiklerine göre, m(é) kç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 ) 70 5. 35 35 bir üçgen [] çıorty m(é) = 35 m(é) = 35 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? 10302 ) 125 ) 130 ) 135 ) 140 ) 145 65 c c m(é) = m(é) = ve m(é) = m(é) = c diyelim üçgeninde iki iç çının toplmının bir dış çıy eşitliğinden + c = 65 olur. üçgeninin iç çılrının toplmındn 2 + 2c + = 180 2( + c) + = 180 130 + = 180 = 50 bulunur. 3. bir üçgen 56 = = m(é) = 56 20 m(é) = 20 m(ë) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 48 ) 46 ) 44 ) 42 ) 40 6. 30 bir üçgen eşkenr üçgen [] çıorty = m(é) = 30 Yukrıdki verilere göre, m(é) = kç derecedir? 10302 ) 5 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 16 YGS-LYS 2. ölüm

Test.. 4 7. bir üçgen [] iç çıorty [] dış çıorty m(é) = 50 50 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 10. 80 30 bir üçgen [] [] [] [] m(é) = 80 m(é) = 30 m(é) = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? _yeniii ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 üçgeninde kenrlrın ort noktlrındn çıkıln dikmelerin kesişim noktsı oln O üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. R R M O L R O = O = O = R olur. 8. 25 m(é) = 25 m(é) = Yukrıdki şekilde; noktsı üçgeninin diklik merkezi olduğun göre, kç derecedir? _yeniii ) 110 ) 115 ) 125 ) 130 ) 155 11. m(é) = 30 m(é) = 35 30 35 Yukrıdki şekilde; noktsı üçgeninin kenr ort dikmelerinin kesim noktsıdır. un göre, m(ë) m(ë) frkı kç derecedir? _yeniii ) 5 ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 H ir üçgende yükseklikler bir noktd kesişir. u nokt üçgenin diklik merkezidir. 9. 25 O Yukrıdki şekilde O noktsı üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. m(oé) = 25 ise, m(ë) = kç derecedir? _yeniii ) 50 ) 55 ) 65 ) 70 ) 75 Üçgende çılr Geometri Soru nksı 17

ölüm 7 Test.. 1 Üçgende şlik ve enzerlik 1. bir üçgen İki üçgen rsınd verilen eşlemede krşılıklı çılr eşit ise üçgenler benzerdir. m(ë) = m(ë), m(ë) = m(ë) ve [] // [] [] [] = {} = 4 cm = 4 cm = 12 cm = 10 cm = 8 cm [] // [] çı çı çı (..) enzerliği 4. = = 12 cm = + 1 cm = 4 2 cm Yukrıdki verilere göre, dörtgeninin çevresi kç cm dir? - 10305 ) 34 ) 35 ) 36 ) 39 ) 40 Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? ) 15 ) 18 ) 20 ) 24 ) 25 m(ë) = m(ë) ise ÿ ~ ÿ olur. 5. urdn = = yzılır. 2. = 2 cm Yukrıdki şekilde, m(é) = m(é) olduğun göre, = kç cm dir? / 10305 ) 11 ) 12 ) 15 ) 17 ) 18 = 7 cm = 3 cm bir üçgen Şekilde; m(ë) = m(ë), m(é) = m(é), = 8 cm, = 2 cm ve = 3 cm dir. un göre, = kç cm dir? - 10305 ) 12 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 3. bir üçgen bir üçgen olmk üzere, // ise yöndeş çılrdn, m(é) = m(é), [] // [L] // [] = 2 cm = 5 L Yukrıdki şekilde = + 12 cm olduğun göre, = kç cm dir? 10305 ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 54 YGS-LYS L = 2 L = ÿ ~ ÿ olur. = = olur. bir üçgen = 10 cm m(é) = m(é) ve çısı d ortk çı olduğundn, enzerlik ornı 6. [] // [] = 24 cm Yukrıdki verilere göre, L = kç cm dir? bbb ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 7. ölüm

Test.. 1 7. 10. [] [] bir üçgen m(é) = 70 m(é) = 60 enzerlik sorulrını çözerken genellikle eşit çılr bulunur ve eşit çılrın krşısındki kenrlr ornlnır. ÿ ~ ÿ Şekildeki üçgeninde; [L] // [] // [], = = ve = 4 dir. L = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? 10305 ) 20 ) 24 ) 28 ) 30 ) 16 Yukrıdki şekilde; ile üçgeni benzer olduğun göre, m(é) = kç derecedir? _yeniii ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 ) 60 üçgeninde, = ve = ise; [] // [] ve = 2 dir. 8. 11. [] [] [] [] = 5 cm = = 3 cm ) 3 2 ) 4 ) 4 2 = 1 cm Yukrıdki şekilde; [] [] = {} olduğun göre, = kç cm dir? Şekilde ve L birer üçgen, [] // [], = L, = 2, = 3 cm un göre, = kç cm dir? - 10305 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 6 ) 5 2 ) 7 Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? Çözüm.. 9. m(é) = m(é) ve m(é) = m(é) (ortk çı) ise, ikişer çılrı eşit üçgenlerin üçüncü çılrı d eşit olcğındn m(é) = m(é) bir üçgen, m(é) = m(é), = 6 cm = 4 cm dir. ÿ ~ ÿ (..) burdn; 6 5 = = ise 10 Yukrıdki verilere göre, = kç cm dir? / 10305 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 Üçgende şlik ve enzerlik olur. O hlde, bu iki üçgen benzerdir = 12 cm bulunur. Geometri Soru nksı 55

ölüm 10 Test.. 1 Temel Çizimler çıorty Çizimi 1. I. = 6 cm, b = 3 cm, m(é) = 30 II. b = 5 cm, = 4 cm, h b = 4 cm III. c = 6 cm, b = 5 cm, m(é) = 90 IV. m(ë) = 60, m(ë) = 80, m(ë) = 40 4. şğıdkilerden hngisinde sbit bir üçgen çizmek için veriler yeterli değildir? ) Üç kenr uzunluğu verilen bir üçgen ) İki kenr uzunluğu ve bu iki kenr rsındki çının ölçüsü verilen bir üçgen L Yukrıdki gruplrın hngisinde verilen elemnlr bir üçgen belirtebilir? ) Ylnız I ) I ve II ) II ve III ) Hipotenüs uzunluğu ve bir dr çısının ölçüsü verilen dik üçgen ) Tbn kenrının uzunluğu ve tepe çısının ölçüsü verilen ikizkenr üçgen Pergelin ucunu noktsın koyrk bir yy çizelim. u yyın çısının kollrını kestiği noktlr ve L olsun. 2. ) I ve III ) I, III ve IV = 12 cm m(é) = 60 ) Tbn uzunluğu ve bu tbn it yüksekliği verilen bir üçgen Şekildeki gibi, ve L merkezli eş yylr çizerek kesişim noktsın P diyelim. L P 12 60 Yukrıd verilen üçgeninin çizilebilmesi için şğıdkilerden hngisi olbilir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 5. Sdece pergel ve cetvel kullnılrk şğıdki çizimlerden hngisi ypılmz? ) Verilen bir üçgene eş bir üçgen çizmek ) Verilen bir üçgenin benzerlik ornı 3 oln benzerini çizmek ) ş kenrlrı tbn uzunluğunun 2 ktı oln bir ikizkenr üçgen çizmek ) ir ikizkenr dik üçgen çizmek P 3. X m(xé) = 32 = 6 cm ) r çılrındn birinin ölçüsü 16 oln bir dik üçgen çizmek = 4 cm Çizilen [P ışını çısının çıortyıdır. Çünkü, = L ve [P] ile [LP] çizilirse, P = LP olduğundn LP dörtgeni bir deltoid olur. LP deltoidinde [P] köşegeni çıortydır. ynı zmnd, PL ile P üçgenleri eş üçgenlerdir. L 6 32 Yukrıdki tslk çizimi verilen üçgenini çizmek için şğıdki çizimlerden hngisi ypılmlıdır? ) merkezli ve 4 cm yrıçplı çember ) merkezli ve 4 cm yrıçplı çember ) merkezli ve 4 cm yrıçplı çember ) noktsındn [X ışının dikme çizmek ) merkezli ve 3 cm yrıçplı çember 6. ir üçgeninin çizimi için [] kenrının uzunluğu ve çısının ölçüsü veriliyor. un göre, şğıdkilerden hngisinin verilmesi üçgeninin çizilebilmesi için yeterli değildir? _yeniii ) çısının ölçüsü ) çısının ölçüsü ) [] kenrın it yüksekliğin uzunluğu ) [] kenrın it yüksekliğin uzunluğu ) [] kenrın it yüksekliğin uzunluğu 78 YGS-LYS 10. ölüm

Test.. 1 7. [] kenrının uzunluğu 6 cm ve bu kenr it yüksekliği 4 cm oln bir üçgeni çizilecektir. un göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? _yeniiii ) [] ye it kenrorty 4 cm ise bir ikizkenr üçgen olur. ) [] ye it kenrortyın uzunluğu 5 cm ise bir dik üçgen olur. ) = 5 cm ise iki frklı üçgeni çizilebilir. ) [] ye it kenrortyın uzunluğu 6 cm ise üçgeni dr çılı bir üçgen olur. ) [] ye it kenrortyın uzunluğu 4 cm den küçük ise üçgen çizilemez. 8. üzlemde; rlrındki uzklık 16 cm oln ve noktlrı veriliyor. ve noktlrındn 10 cm uzklıktki noktlrın geometrik yeri ve L noktlrı ise, L kç cm dir? _yeniii ) 6 ) 8 ) 12 ) 14 ) 16 9. şğıdkilerden hngisinde verilenlerle iki frklı üçgen çizilebilir? _yeniiii ) ) 3 90 8 4 60 7 10. üzlemde; birbirine prlel ve rlrındki uzklık 5 cm oln d 1 ve d 2 doğrulrı veriliyor. d 1 doğrusu üzerindeki bir noktsı merkez olmk üzere yrıçpı 13 cm oln bir çember çizilerek bu çemberin d 2 doğrusunu kestiği noktlr ve olrk isimlendiriliyor. un göre, köşeleri,, oln üçgenin lnı kç cm 2 dir? _yeniiii ) 30 ) 40 ) 60 ) 72 ) 120 11. Pergel ve cetvel yrdımı ile şğıd verilen çizim ypılıyor. Uzunluğu 6 cm oln bir [] doğru prçsı çizelim. merkezli yrıçpı 4 cm ve merkezli yrıçpı 3 cm oln çemberleri çizelim. u çemberlerin kesiştikleri noktlr P ve T diyelim. [P], [T], [P], [T] ve [PT] doğru prçlrını çizelim. un göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? _yeniii ) T = T dir. ) [PT] ^ [] dir. ) P = T dir. ) [] [PT] = {R} ise, PR = RT dir. ) []; TéP ve TéP çılrının çıortyıdır. Şekilde verilen noktsındn d doğrusun bir dikme çizelim. Önce merkezli ve d doğrusunu iki noktd kesecek şekilde bir yy çizelim. u noktlr ve olsun. Sonr birbiriyle kesişecek şekilde ve merkezli eş yylr çizerek bunlrın kesişim noktsın diyelim. Sonuç olrk, [] çizilirse d doğrusun dik olur. [] d dir. Çünkü, dörtgeni bir deltoid vey eşkenr dörtgen ve ile üçgenleri eş olur. Şekilde verilen [] doğru prçsının ort dikme doğrusunu çizelim. d H L d d ) 4 ) 8 30 110 9 ) 7 30 9 5 ve merkezli eş çember yylrını çizerek kesim noktlrın ve L diyelim. ve L noktlrındn geçen doğruyu (d) çizdiğimizde [] ye hem dik hem de H = H olur. Yni, d doğrusu [] nin ort dikme doğrusudur. L dörtgenini çizdiğimizde bir eşkenr dörtgen olur ve eşkenr dörtgende de köşegenler birbirini dik ortlr. Temel Çizimler Geometri Soru nksı 79

Test 2 Sınvd çıkmış soru eml Öğretmen, geometri dersinde öğrencileriyle birlikte dım dım şğıdki etkinliği ypmış ve onlr etkinlik sonund bir soru sormuştur. 8 cm uzunluğund bir doğru prçsı çizelim. Pergelimizi 5 cm çlım. Pergelin sivri ucunu önce, sonr d noktsın btırrk iki çember çizelim. u iki çemberin kesim noktlrını ve olrk dlndırlım. öşe noktlrı,, ve oln dörtgenini oluşturlım. dörtgensel bölgesinin lnı kç cm 2 dir. un göre, eml Öğretmen in sorduğu sorunun cevbı nedir? Çözüm.. 5 5 3 5 4 H 4 3 eml Öğretmenin yptırdığı çizime göre; önce 8 cm uzunluğund bir [] doğru prçsı çizilmiş. h sonr ve merkezli 5 cm yrıçplı çember yylrı çizilmiştir. u çember yylrının kesişim noktlrı ve olsun. = = = = 5 cm olduğundn bir eşkenr dörtgendir. [] çizilirse, [] [], H = H = 4 cm ve 3-4 - 5 dik üçgeninden H = H = 3 cm olur. $ ( ) = 2 8$ 6 2 = = 24 cm olur. 2 5 1. 40 8 X m(xé) = 40 = 8 cm h = 6 cm Yukrıdki tslk çizimde [] kenrın it yüksekliği 6 cm oln bir üçgeni çizilecektir. un göre, şğıdki yrdımcı çizimlerden hngisi ypılmlıdır? _yeniii ) [] nin ort dikme doğrusu 2. ) [ ye prlel ve 6 cm uzklıkt bir doğru ) [X e prlel ve 6 cm uzklıkt bir doğru ) merkezli ve 6 cm yrıçplı çember ) Merkezi [] nin ort noktsı oln 6 cm yrıçplı çember Yukrıdki şekilde verilen üçgeninde; I. merkezli bir çember yyı çizilerek üçgenin kenrlrını kestiği noktlr ve olrk isimlendirilmiştir. II. ve merkezli çember yylrı çizilerek kesişim noktsı olrk isimlendirilmiştir. III. [ ışını çizilmiştir. un göre, ypıln çizim şğıdkilerden hngisidir? _yeniii ) çısının çıortyı ) [] kenrın it dış teğet çemberinin merkezi ) [] kenrın it kenrorty ) üçgenini lnlrı eşit iki üçgene yırmk ) Üçgenin ğırlık merkezini belirlemek 3. üzlemde; bir d doğrusu ile bu doğrunun dışınd bir noktsı veriliyor. noktsındn d doğrusun dikme çizmek için önce merkezli ve d doğrusunu kesen bir çember yyı çizilerek doğruyu kestiği noktlr ve olrk isimlendiriliyor. un göre, çizimin bir sonrki şmsı şğıdkilerden hngisi olbilir? _yeniii ) [] çplı bir çember çizmek 5. ) ve merkezli, birbiri ile kesişen çember yylrı çizmek ) [] vey [] doğru prçlrını çizmek ) [] ve [] çplı bir çember çizmek ) noktsındn geçen ve d doğrusun prlel oln doğruyu çizmek 4. ir üçgeninin çevrel çemberini çizmek için şğıdki yrdımcı çizimlerden hngisi gereklidir? _yeniii ) Herhngi iki kenr it kenrortyı çizmek ) Herhngi iki köşeye it iç çıortyı çizmek ) Herhngi iki kenr it kenr ort dikmeyi çizmek ) üçgeninin yüksekliklerini çizmek ) ir kenrını çp kbul eden bir çember çizmek c b h: Yükseklik V: enrorty I. = 6 cm, c = 3 cm, m(ë) = 30 II. = 6 cm, b = 4 cm, h = 5 cm III. = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm IV. = 6 cm, V = 4 cm, h = 5 cm Yukrıdki gruplrın hngisinde verilen elemnlrl bir üçgeni çizilebilir? _yeniii ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II, III ) I, III, IV 80 YGS-LYS 10. ölüm

Test.. 2 6. çısı ile [ ışını veriliyor. 8. üzlemde bir [] doğru prçsı veriliyor. ve merkezli eş yrıçplı, kesişen iki çember çiziniz. u çemberlerin kesişim noktlrı ve olsun. doğrusunu çiziniz. M L I. merkezli bir yy çizelim. u yyın, çısının kollrını kestiği noktlr ve L olsun. II. Pergelin çıklığını bozmdn ynı yrıçplı merkezli bir yy çizelim. u yyın [ yi kestiği nokty M diyelim. III. Pergeli L kdr çrk M merkezli yy çizelim. u yyın diğer yyı kestiği nokt N olsun. Yukrıd şmlrı verilen çizimde ypılmk istenen şğıdkilerden hngisidir? ) çısının çıortyını çizmek ) üçgenine eş bir üçgen çizmek ) ir doğruy dışındki bir noktdn dikme çizmek ) ir doğru prçsının ort dikmesini çizmek ) çısın eş bir çı çizmek 7. üzlemde; bir d doğrusu ile bu doğruy uzklığı 7 birim oln bir noktsı veriliyor. noktsındn 5 birim ve d doğrusundn 3 birim uzklıktki noktlrın geometrik yeri ve noktlrı ise, () kç birim kredir? _yeniiii ) 9 ) 10 ) 12 ) 15 ) 18 un göre, ypıln çizim şğıdkilerden hngisidir? _yeniii ) ir doğru prçsının ort dikme doğrusunu çizmek ) ir doğru prçsın üzerindeki bir noktdn dikme çizmek ) ir doğru prçsın dışındki bir noktdn dikme çizmek ) ir doğru prçsın eş bir doğru prçsı çizmek ) ir üçgenin yüksekliğini çizmek N 9. şğıdki şmlr izlenerek bir geometrik çizim ypılıyor. rlrındki uzklık 4 cm olck şekilde m ve n doğrulrını çiziniz. Merkezi m doğrusu üzerinde ve yrıçpı 5 cm oln bir çember çizerek n doğrusunu kestiği noktlrı ve olrk isimlendiriniz. merkezli ve yrıçplı çemberi çizerek m doğrusunu kestiği noktlrı ve olrk isimlendiriniz. un göre, kç cm dir? _yeniii ) 6 ) 8 ) 10 ) 4ñ3 ) 4ñ5 10. P Yukrıdki şekilde; üçgeninin [] kenrın it dış teğet çemberini çizmek için şğıdki yrdımcı çizimlerden hngisi ypılmlıdır? ) çısının iç çıortyını çizmek ) P noktsındn [] kenrın kenrorty çizmek ) P çısının çıortyını çizmek ) P noktsındn, vey doğrulrındn birine dikme çizmek ) [] nin ort dikme doğrusunu çizmek Sınvd çıkmış soru şğıdki şmlr izlenerek bir geometrik çizim ypılıyor. rlrındki uzklık 2 birim olck şekilde d 1 ve d 2 prlel doğrulrını çiziniz. d 1 üzerinde bir noktsı lıp merkezli 3 birim yrıçplı çemberi çiziniz. u çemberin, d 2 doğrusunu kestiği noktlr ve olsun. merkezli yrıçplı çemberi çiziniz. u çemberin, d 1 doğrusunu kestiği noktlr ve olsun. u çizime göre, ile noktlrı rsındki uzklık kç birimdir? Çözüm.. 3 3 2 H d 1 d 2 d 1 üzerinde ldığımız noktsı merkez olck şekilde çizdiğimiz 3 birim yrıçplı çember d 2 doğrusunu ve noktlrınd kesmiş olsun. [H] [] çizilirse; pisgor bğıntısındn, H = H = ñ5 birim bulunur. h sonr, merkezli ve = 2ñ5 birim yrıçplı çemberi çizerek d 1 doğrusunu kestiği noktlr ve diyelim. 2ñ5 2ñ5 H 2 2ñ5 d 1 d 2 H dik üçgeninde pisgor bğıntısındn H 2 = (2ñ5) 2 2 2 H 2 = 16 H = 4 cm olur. H = H olduğundn = 8 cm bulunur. Temel Çizimler Geometri Soru nksı 81

ölüm 12 Test.. 1 Çokgenler ve örtgenler enr syısı n oln bir çokgenin iç çılrının ölçüleri toplmı (n 2) 180 1. İç çılrının ölçüleri toplmı 1080 oln çokgen kç kenrlıdır? * ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 5. ir köşesinden çizilen köşegenler ile 5 üçgene bölünen çokgenin tüm köşegenlerinin syısı kçtır? - 10322 ) 5 ) 9 ) 14 ) 20 ) 27 ış çılrın ölçüleri toplmı 360 ir köşesinden en fzl n 3 tne köşegen çizilebilir. Çizilen bu köşegenlerle n 2 tne üçgen oluşur. 2. 7 kenrlı bir çokgenin köşegen syısı kçtır? yeni ) 11 ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 6. G... bir çokgen ir çokgenin belirlenebilmesi için en z 2n 3 tne elemnı verilmelidir. G unlrdn n 2 tnesi uzunluk olmlıdır. n ( n 3) öşegen syısı = dir. 2 $ 3. 110 100 Yukrıdki çokgenin köşesinden çizilebilen köşegenlerin syısı 11 olduğun göre, çokgenin kenr syısı kçtır? yeni ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 70 80 L İç çılrındn üç tnesinin ölçüleri 170, 160, 130 ve diğerlerinin her biri 140 oln dışbükey çokgenin kenr syısını bullım: Çözüm.. 170, 160 ve 130 lik iç çılr it dış çılrın ölçüleri 10, 20 ve 50 dir. Üç tne dış çısı verildiğinden geriye (n 3) tne dış çı klır. ış çılr toplmı = 360 dir. 10 + 20 + 50 + (n 3) 40 = 360 (n 3) 40 = 280 n 3 = 7 n = 10 olur. Şekildeki beşgeninde;,,, L doğrusl, m(é) = 70, m(lé) = 80, m(ë) = 100 ve m(ë) = 110 dir. un göre, m(é) = α kç derecedir? 11301 ) 110 ) 120 ) 130 ) 140 ) 150 4. İç çılrının ölçüleri toplmı 1260 oln bir çokgenin köşegen syısı kçtır? b 11301 ) 20 ) 27 ) 35 ) 44 ) 54 7. 65 140 130 Şekildeki ltıgende verilen çı değerlerine göre, çısının ölçüsü kç derecedir? yeni ) 50 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 70 75 92 YGS-LYS 12. ölüm

Test.. 1 8. 9 elemnl belirlenebilen bir düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsü kç derecedir? * ) 30 ) 45 ) 60 ) 72 ) 90 13. ir düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsü 12 olduğun göre, bu düzgün çokgenin bir köşesinden köşegenler çizerek en çok kç tne üçgen oluşturulbilir? ) 12 ) 18 ) 23 ) 26 ) 28 üzgün çokgenlerde her bir kenrı (kirişi) gören çevre çının ölçüsü birbirine eşittir. 2 2 5 9. ir iç çısının ölçüsü 162 oln bir düzgün konveks çokgenin bir köşesinden en fzl kç köşegen çizilebilir? * ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 14. ir düzgün sekizgenin bir dış çısının ölçüsü, bir iç çısının ölçüsü y olduğun göre, ornı y kçtır? 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 8 5 4 3 2 4 5 2 3 ir kirişi gören çevre çının ölçüsü ise iki kirişi gören çevre çının ölçüsü 2 olur. 10. öşegen syısı kenr syısının 7 ktı oln dışbükey bir çokgenin kenr syısı kçtır? * ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 ) 17 15. Tüm kenrlrı ve tüm çılrı eşit oln çokgenlere düzgün çokgen denir. 135 11. ir iç çısının ölçüsü, bir dış çısının ölçüsünün ktı oln bir düzgün çokgen kç kenr- 7 2 lıdır? - 11301 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 ) 12... bir düzgün çokgen, [] köşegen Yukrıdki şekilde, m(é) = 9 m(é) olduğun göre, çokgen kç kenrlıdır? 11301 ) 9 ) 10 ) 12 ) 14 ) 15 üzgün sekizgen ütün iç çılrının ölçüleri birbirine eşittir. ütün dış çılrının ölçüleri birbirine eşittir. ir düzgün sekizgenin iç çısı 135 ve dış çısı 45 dir. 12. ir iç çısının ölçüsü bir dış çısının ölçüsünün 6 ktındn 12 fzl oln düzgün çokgen kç kenrlıdır? 11301 ) 10 ) 12 ) 15 ) 16 ) 18 ir düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsü = dir. 360c n ir düzgün çokgenin bir iç çısının ölçüsü = ( n 2 ) $ 18 0c dir. n Çokgenler ve örtgenler Geometri Soru nksı 93

Test 5 1. 4. Tbn yrıçpı 9 cm, yüksekliği 12 cm oln bir dik diresel koninin içine çizilen en büyük hcimli kürenin lnı kç cm 2 dir? ) 16π ) 36π ) 49π ) 64π ) 81π üpün içerisine yüzeylerine teğet olck şekilde bir küre yerleştirilmiştir. üpün hcmi 216 cm 3 olduğun göre, kürenin hcmi en çok kç cm 3 olur? Çözüm.. Şekildeki küpün içerisindeki küre, küpün yüzeylerine teğettir. un göre, küpün hcminin kürenin hcmine ornı kçtır? - 0503050101 3 4 5 6 8 ) ) ) ) ) r r r r r 5. r r O r 2. 10 30 Yukrıdki şekilde; düzgün kre pirmidin içine teğet olck biçimde yrım küre yerleştirilmiştir. 2r Yukrıdki şekilde küre küpün yüzeylerine teğet olduğundn kürenin çpı ile küpün bir kenrı eşit olur. 3 üpünhcmi = 3 216 = r = 6 cmve 2r = 6 40 Yukrıdki şekilde; iki trfı yrım küre biçiminde oln silindir şeklinde bir cisim verilmiştir. ismin uzunluğu 40 cm ve çpı 10 cm olduğun göre, lnı kç cm 2 dir? - 316 ) 300π ) 360π ) 400π ) 480π ) 500π 6. Pirmidin tbn yrıtı 30 cm ve hcmi 6000 cm 3 olduğun göre, yrım kürenin yrıçpı kç cm dir? ) 10 ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 r= 3 cmolur. 3. 15 4 3 ürenin Hcmi= $ π$ r 3 4 3 ürenin Hcmi = $ π$ 3 3 12 3 ürenin Hcmi= 36π cm bulunur. 1. durum 2. durum Yukrıdki şekilde; yüksekliği 12 cm oln bir dik silindir içine tbn teğet olck biçimde bir yrım küre yerleştiriliyor. Yrım kürenin içi tmmen su ile dolu iken tbn ykın bir yerden çıln bir delik syesinde suyun silindire de dolmsı sğlnıyor. un göre, suyun son durumdki yüksekliği kç cm olur? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 Yukrıdki şekilde, tbn yrıçpı 9 cm ve n doğru uzunluğu 15 cm oln dik koni biçimindeki bir kutu içinde küre şeklinde bir cisim bulunmktdır. 1. durumd küre ile koninin tepe noktsı rsındki en kıs uzklık 6 cm dir. oni 2. durumdki gibi ters çevrildiğinde küre ile, koninin tepe noktsı rsındki en kıs uzklık kç cm olur? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 200 YGS-LYS 23. ölüm

Test.. 5 7. 10. = 1 cm = 9 cm ürenin ir üzlemle rkesiti O P d O r R Şekildeki küre ile küre merkezine 6 cm uzklıktki düzlemin rkesitinin lnı 64π cm 2 dir. un göre, kürenin lnı kç π cm 2 dir? - 316 ) 200 ) 300 ) 320 ) 360 ) 400 8. O merkezli, [] çplı küre içerisine yükseklikleri 1 cm ve 9 cm oln iki dik koni şekildeki gibi yerleştiriliyor. un göre, bu konilerin hcimleri toplmı kç π cm 3 tür? ) 30 ) 36 ) 40 ) 48 ) 90 ir kürenin bir düzlemle rkesiti diredir. ürenin yrıçpı R, rkesit diresinin yrıçpı r ve küre merkezinin P düzlemine uzklığı d ise O dik üçgeninde pisgor bğıntısındn, R 2 = d 2 + r 2 olur. O 11. P 9. Şekildeki, yrıçpı 6 cm oln kürenin merkezinden 4 cm uzklıkt bir düzlemle kesilmesiyle oluşn kesitin lnı kç cm 2 dir ) 4π ) 12π ) 16π ) 18π ) 20π Yukrıd verilen şekilde; yrım küre içine en büyük hcimli bir küp yerleştirilmiştir. un göre, küpün bir kenrının uzunluğunun yrım kürenin yrıçpın ornı kçtır? yeni 1 3 5 6 6 ) ) ) ) ) 3 2 2 2 3 Şekildeki yrıçpı 15 cm oln küre, prlel iki düzlemle kesildiğinde elde edilen kesitlerin lnlrı 81π cm 2 ve 144π cm 2 oluyor. un göre, düzlemler rsındki uzklık kç cm dir? Çözüm.. 9 12 15 Tbn yrıçpı 4 cm oln bir silindir h yüksekliğinde suyl doludur. Yrıçpı 3 cm oln bir demir küre suy tıldığınd su kürenin en üst seviyesine kdr yükseliyor. Yukrıdki verilere göre, suyun ilk yüksekliği h kç cm dir? 21 15 23 25 ) ) ) ) 3 ) 8 4 8 8 O 15 9 12 L esit lnlrı dire olduğundn yrıçplrı 9 cm ve 12 cm olur. O ve OL dik üçgeninde pisgor bğıntısı vey (9-12 - 15) üçgenlerinden O = 12 cm, O = 9 cm ve = 21 cm bulunur. Silindir, oni ve üre Geometri Soru nksı 201

ölüm 24 Test.. 1 Uzy Geometri ve Geometrik Yer üzlemde iki noktdn bir doğru geçer. 1. R3 te şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) İki doğru kesişmiyors ve prlel değilse ykırı doğrulrdır. 4. R3 te şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) üzlemin dışındki bir noktdn, bu düzleme sdece bir dik doğru çizilebilir. ) esişen iki düzlemin rkesiti bir doğrudur. üzlemde lınn ve noktlrındn sdece d doğrusu geçer. ) üzlemin üzerindeki bir noktdn, bu düzleme sdece bir dik doğru çizilebilir. ) İki doğru prlel değilse bir noktd kesişebilir. ) oğrunun üzerindeki bir noktdn, bu doğruy sdece bir dik doğru çizilebilir. ) üzleme, üzerindeki bir noktdn sdece bir dik doğru çizilebilir. ) oğrunun dışındki bir noktdn bu doğruy sdece bir prlel doğru çizilebilir. ) üzleme, üzerindeki bir noktdn sdece bir dik düzlem çizilebilir. ) oğrunun dışındki bir noktdn, bu doğruy sdece bir dik doğru çizilebilir. üzlemde bir noktdn sonsuz doğru geçer. üzlemde lınn L noktsındn sonsuz doğru geçer. 2. R3 te şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) esişen iki doğru bir düzlem belirtir. 5. R3 te şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) Prlel iki doğru bir düzlem belirtir. ) ir düzleme prlel oln bir doğru, düzlem içindeki her doğruy prlel değildir. ) esişen iki düzlemin rkesitine dik oln bir doğru, düzlemlerden birine kesinlikle diktir. ) Prlel düzlemler rsınd kln prlel doğru prçlrı eştir. ) üzlemin dışındki bir noktdn düzleme, birden fzl dik düzlem çizilebilir. ) ykırı iki doğrudn birini içinde bulundurn ve diğerine prlel oln birden fzl düzlem vrdır. ) üzlemin dışındki bir noktdn, düzleme, bir tek dik doğru çizilebilir. ) ir noktdn geçen frklı üç düzlemin, en çok üç frklı rkesiti olur. ) Prlel iki düzlemden birinin içindeki her doğru diğer düzleme prlel olur. üzlem elirtme ksiyomlrı 1. oğrusl olmyn üç nokt bir düzlem belirtir. 2. ir doğru ve dışındki bir nokt bir düzlem belirtir. 3. esişen iki doğru bir düzlem belirtir. 4. Prlel iki doğru bir düzlem belirtir. 3. R3 te şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) Prlel iki düzlemden birini kesen bir düzlem diğerini de keser. 6. ) Prlel iki düzlemden birinin içindeki her doğru, diğer düzleme prleldir. I. Prlel iki doğru bir düzlem belirtir. ) esişen iki düzlemin her ikisine prlel oln bir doğru, bu düzlemlerin rkesitine de prleldir. ) esişen iki düzlemden herhngi birine prlel oln bir doğru, diğer düzleme de prleldir. ) ynı düzleme prlel oln iki düzlem, birbirine de prleldir. 202 YGS-LYS şğıd verilen öncüllerden hngisi vey hngileri ynlıştır? II. esişen iki doğru bir düzlem belirtir. III. oğrusl olmyn üç nokt bir düzlem belirtir. IV. ir doğru ve üzerindeki bir nokt bir düzlem belirtir. ) Ylnız I ) Ylnız II ) I ve II ) Ylnız IV ) II ve III 24. ölüm

Test.. 1 7. Uzyd şğıdkilerden hngisi ynlıştır? 10. şğıdki önermelerden kç tnesi her zmn doğrudur? ) ir düzlemin dışındki bir noktdn geçen ve bu düzleme dik oln sdece bir tne doğru olbilir. ir düzlemin içindeki bir doğruy prlel oln bir doğru düzlemin içindeki bütün doğrulr prleldir. l ) ir düzlemin dışındki bir noktdn düzlem içindeki bir doğruy çizilen dikme ynı zmnd düzleme de diktir. l esişen iki düzlemin rkesitine prlel oln doğru bu düzlemlerin dışınd ve düzlemlere prleldir. Prlel iki düzlemden birinin içindeki tüm doğrulr diğer düzleme prlel değildir. ir düzleme dik oln bir doğru, bu düzlem içindeki her doğruy dik vey dik durumludur. l ) Hiçbiri ) esişen iki düzlemin rkesit doğrusun prlel oln bir doğru bu iki düzleme de prleldir. 8. Uzyd (R3 te) şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) Prlel iki düzlemden birine dik oln bir doğru, diğerine de diktir. ) Prlel iki düzlemden birine dik oln düzlem, diğerine de diktir. ) ik kesişen iki düzlemden birine dik oln bir doğru, diğerine prleldir. ) ik kesişen iki düzlemden birine prlel oln bir doğru, diğerine diktir. ) ik kesişen iki düzlemden birine prlel oln bir düzlem, diğerine diktir. Uzyd İki oğrunun irbirine l ) Prlel iki doğrudn birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir. ) ir doğrunun dışındki bir noktdn geçen ve bu doğruy prlel oln sdece bir tne doğru olbilir. ) ir ) İki ) Üç ) ört Göre urumlrı 1. Uzyd iki doğru prlel olbilir. 2. Uzyd iki doğru çkışık olbilir. 3. Uzyd iki doğru bir noktd kesişebilir. 4. Uzyd iki doğru ykırı olbilir. 11. şğıdki önermelerden hngisi ynlıştır? ) ir düzlemin içindeki bir noktdn geçen ve bu düzleme dik oln bir tek doğru vrdır. ) ir düzlemin dışındki bir noktdn geçen ve bu düzleme dik oln bir tek doğru vrdır. ) ynı düzleme dik oln iki doğru birbirine prleldir. ) Prlel iki düzlemden birine dik oln bir doğru diğer düzleme de diktir. ) ir düzlemin dışındki bir noktdn geçen ve düzleme prlel oln doğrulrın tmmı bu noktdn geçen ve düzleme prlel oln düzlem içinde olmybilir. Uzy elirtme ksiyomlrı 1. üzlemsel olmyn dört nokt uzy belirtir. 2. Çkışık olmyn iki düzlem uzy belirtir. 3. ir düzlem ve bu düzlemin içinde olmyn bir nokt vey doğru uzy belirtir. 4. ykırı iki doğru uzy belirtir. üzlemde Üç oğrunun irbirine 9. IR3 Göre urumlrı te (uzyd) şğıdki önermelerden hngisi ynlıştır? 1. Üç doğru prlel olbilir. ) ir doğrunun dışındki bir noktdn bu doğruy ylnız bir prlel doğru çizilebilir. 2. Üç doğru çkışık olbilir. ) ir doğrunun dışındki bir noktdn bu doğruy ylnız bir prlel düzlem çizilebilir. 3. Üç doğru bir noktd kesişebilir. ) ir doğrunun dışındki bir noktdn bu doğruy ylnız bir dik doğru çizilebilir. 4. Üç doğrudn ikisi prlel üçüncüsü bunlrı kesebilir. ) ir doğrunun dışındki bir noktdn bu doğruy ylnız bir dik düzlem çizilebilir. 5. Üç doğru ikişer ikişer kesişe- ) ir doğrunun içindeki bir noktdn geçen ve bu doğruy dik oln ylnız bir düzlem vrdır. Uzy Geometri ve Geometrik Yer bilir. Geometri Soru nksı 203