TMMOB Haria ve Kadaro Mühendileri Odaı. Türkiye Haria Bilimel ve Teknik Kurulayı 8 Mar - Nian 5 Ankara AKTİF KONTUR MODELLER VE DÜZEY KÜMESİ KULLANARAK ÇİZGİSEL DETAYLARIN YARI OTOMATİK OLARAK ÇİZİLMESİ D. Z. Şeker O. Eker İanbul Teknik Üniveriei Jeodezi ve Foogrameri Mühendiliği Bölümü Foogrameri Anabilim Dalı İanbul dzeker@in.iu.edu.r Haria Genel Komuanlığı Foogrameri DaireiBaşkanlığı Ankara oeker@hgk.mil.r ÖZET Son yıllarda digial foogrameri ve haria yapımındaki gelişmelere paralel olarak digial hava fooğraflarından çizgiel opoğrafik deayların oomaik olarak çizilmeine ve daha kıa ürelerde haria yapımına olanak ağlayacak ekili yönemlerin gelişirilmeine yönelik araşırma çalışmaları armışır. Digial hava fooğraflarından yarı oomaik olarak deay çizimine yönelik değişen başarı derecelerine ahip farklı yaklaşımlar öne ürülmekedir. Büün alernaifleri gerçekleşirebilecek ek bir yönem yerine her bir görevin belirgin özelliklerine uygun yönemlerin birlike uygulanmaı yoluna gidilmekedir. Bu çalışmada Akif Konur Modeller algorimaı ve Düzey Kümei yaklaşımı kullanılarak dijial hava fooğraflarından çizgiel deayların yarı oomaik çizim araşırmaları ve bu araşırmaların onuçları konu edilmişir. Anahar Sözcükler: Foogrameri konur modeler düzey kümei ABSTRACT SEMI-AUTOMATIC LINE EXTRACTION USING SNAKES AND FAST MARCHING ALGORITHMS arallel o recen developmen in map producion and digial phoogrammery here i an increae in reearche of efficien mehod which provide auomaic opographic line feaure exracion from digial aerial phoograph and map producion in hor period. Variou mehod wih differen ucce degree were oriened abou emi-auomaic feaure exracion from digial aerial phoograph. In order o ue only one mehod which aifie all he alernaive oluion i i beer o ue he echnique ogeher according o he characeriic of he iue. In hi udy we inveigae he reul of he exracion of line feaure from digial phoograph uing he Snake algorihm and Level Se Fa Marching approach. Keyword: hoogrammery nake level e.. GİRİŞ Yarı oomaik çizim yönemleri iki ayrı ınıfa oplanmakadır. Birinci ınıf; bir operaör yardımıyla çizilen çizgiel deayın başlangıç egmeninin çeşili algorimalar yardımı ile devam eirilmeini konu alan çizgi izleme algorimalarıdır. Çizgi izleme algorimalarına verilecek en iyi örnekler profil eşleme ve kalman filreleridir. Diğer ınıf ie çizilecek çizgiel deayın çevreinde ince bir şeri halinde kümelenmiş nokaların araında bir inerpolayon yapılmaını inceleyen dinamik programlama ve akif konur modeller gibi algorimalardır. Akif Konur Modeller algorimaı en bilinen yarı oomaik deay çizim yaklaşımlarından bir aneidir. Bu konep; bir opimizayon işleminden geçirilen eğri belirleme algorimalarına dayanmakadır. Bu opimizayon; elaodinamik modelleri ve bu modellerin iç ve dış kuvvelerin ekii alındaki davranışlarını kullanan eğrinin konralık ve pürüzüzlük modellerinin opimizayonunu içermekedir. Bazı çalışmalarda görünüler ile enerji de birleşirmekedirler. Akif Konur Model yönemlerinin uygulanmaındaki ana anımlamalar çizginin başlangıcı ve bundan onraki çözümün doğru yakınanmaına bağlıdır. Bu orunların çözümü için çeşili yönemler öngörülmüşür. Bu yönemler: Çok ölçekli yaklaşımlar Baınç kuvveleri yaklaşımı Sonlu elemanlar yönemi Düzey kümei yaklaşımı Çok düzey yaklaşımı
Akif Konur Modeller Ve Düzey Kümei Kullanarak Çizgiel Deayların Yarı Oomaik Olarak Çizilmei Gradyan vekör akışını içermekedirler.. AKTİF KONTUR MODELLER TEORİSİ Orijinal Akif Konur Modeller Algorimaı zamana bağımlı olarak modellenen iki boyulu kıvrımları aşağıdaki gibi ifade edilir Ka and Wikin and Terzopulo 987. = x y Burada ; oranılı çizgi uzunluğuna ; şimdiki zaman x ve y; kıvrımın görünü koordinalarıdır. Zaman ilerledikçe Akif Konur Modeller Algorimaı konumunu şeklini ekileyen kuvvelere göre kendini deforme eder. Akif Konur Modeller Algorimaını ekileyen kuvveler üç genel kaegoriye ayrılmakadır. İlki; görünü kuvveleridir ve görünü fonkiyonu arafından akif hale geirilir. Akif Konur Modeller Algorimaını çizgi ve kenarlar gibi görünü deaylarına yönlendirir. İkincii; iç kuvveler olarak nielendirilir ve parça parça yumuşaklık kıılarını zorlayarak Akif Konur Modeller Algorimaının şeklini konrol eder. Son olarak dış kuvveler Akif Konur Modeller Algorimaını ilgilenilen bölgeye en yakın nokaya yerel minimuma olan harekeinden orumludur. Bu kuvveler genellikle Akif Konur Modeller Algorimaını özelliklerini değişirerek farklı işler için enek ve uyumlu hale geirmek için kullanılır. Bir Akif Konur Modeller Algorimaı nokaına v ekiyen büün kuvvelerin oplamı olan F vekörü olmadığında nokanın konumu F vekörünün yönü ve büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Sürecin bölümlenmei enaında Akif Konur Modeller Algorimaının kıvrımlarındaki büün kuvvelerin dengelendiği durumlar araşırılır. Uygulanan görünü kuvveleri ienilen özelliklerde çizgiel görünü deaylarına karşılık gelen Akif Konur Modeller Algorimaının konumu durumunda olmayı garaniler ya da çizgiel görünü deaylarına karşılık gelen Akif Konur Modeller Algorimaı konumunu ienilen özelliklerde olmaını garaniler... Akif Konur Modeller Algorimaının Enerjii Akif Konur Modeller Algorimaının konumu opimal konumunu bulmak için enerjilerin oplamı olarak ifade edilmekedir. E = E Ein E img ex Burada E in kıvrımdan kaynaklan Akif Konur Modeller Algorimaının iç enerjiini göermekedir. Görünü enerjii E img görünü kuvvelerinin ekilenmeine yol açarken dış enerjiler E ex ie dış kuvvelerin armaına neden olmakadır. Büün kuvvelerin dengelendiği yerde Akif Konur Modeller Algorimaının konumu oplam yerel minimumuna karşılık gelmekedir. Akif Konur Modeller Algorimaının görünü enerjii aşağıdaki gibi ifade edilebilmekedir. E img = d 3 v ilgili deaylara karşılık gelen yükek değerli bir fonkiyondur. Görünüde Akif Konur Modeller Algorimaını kenarlara çekerken v genellikle görünü gradyeninin büyüklüğüne eşi olarak alınmakadır. = I 4 Iv bir ham görünü yada bir Gau Kernel filrei uygulanmış görünü olarak kabul edilmekedir. Görününün yumuşaılmaında ve önemiz deayların kaldırılmaında Gau Kernel filrei kullanılır ki bu Akif Konur Modeller Algorimaının daha düşük görünü enerjili konumlara harekeini önlemeke ve daha belirgin deaylara yönelmeini ağlamakadır. İç enerji Akif Konur Modeller Algorimaının şekli üzerindeki geomerik kıılamaları yerine geirmeyi olanaklı kılmakadır. Aşağıdaki gibi ifade edilebilir;
Şeker ve Eker d E in = 5 ve Akif Konur Modeller Algorimaının gerilimini ve kaılığını düzenleyen keyfi fonkiyonlardır. Gerilim için kıılama birinci derece erimler ilk ıradaki erimler arafından yerine geirilmeke olup Akif Konur Modeller Algorimaının zar gibi davranmaını ağlamakadır. Kaılık ikinci derece erimler ile kıılanmaka olup Akif Konur Modeller Algorimaının ince bir abaka gibi davranmaına olanak ağlamakadır... Akif Konur Modeller Algorimaı Enerjiinin Minimizayonu Dış kuvvelerin yokluğunda 3 ve 5 eşiliklerinin nci eşilike yerine konmaıyla Akif Konur Modeller Algorimaının oplam enerji fonkiyonu d d E = 6 şeklini almakadır Neuenchwander 996. Akif Konur Modeller Algorimaının enerjii minimize edilire harekein Euler-Lagrange diferaniyel eşiliğine göre bir çözümü bulunabilme olaılığı oraya çıkmakadır Couran and Hilber 989. = 7 5 eşiliğindeki belirli deformayon enerjii eçilerek Akif Konur Modeller Algorimaının harekeini yöneen diferaniyel eşilik doğrual hale gerilmekedir. Bu minimizayon problemini kolaylaşırmakadır çünkü 7 eşiliği iki diferaniyel eşiliğe ayrılabilmeke olup y y y x x x = = 8 x ve y için bağımız olarak çözülebilmekedir. Buna rağmen bu eşiliklerin ek bir çözümünün olabilmei için bu eşiliklerden biri = ve = için x y nin ürevleri ve değerleri gibi ınır koşullarının belirlenmei gerekmekedir. Uygulamada ayrı bir fonkiyon olduğundan 8 eşilikleri analiik olarak çözülemez ve ayıal ieraif bir çözüm gerekirmekedir. 8 eşiliğinin çözümü için ayıal ieraif meodun yanında Akif Konur Modeller Algorimaı uygulamaları için görünü ve iç enerjiler araındaki denge de önemlidir. Eğer enerjilerden biri diğerine daha bakın olura bu Akif Konur Modeller Algorimaının yumuşaklık kıılamaını durduracak ya da Akif Konur Modeller Algorimaının görünü kuvvelerini ihmal emeine zorlayacakır. Bunlar ienmeyen ekilerdir. Akif Konur Modeller Algorimaının iç enerjii konrol edilebilire denge Akif Konur Modeller Algorimaının gerilimini ve kaılığını konrol eden ve fonkiyonlarının dengelenmeiyle ağlanabilmekedir. Daha önce gelişirilen yaklaşımların çoğunda bu iş manuel olarak yapılmakaydı. Ancak adece bir görünüden diğerine giderken değil aynı zamanda aynı görünüdeki farklı konurlar için de değerleri ık ık değişirilmei gerekiyora gerilim ve kaılık paramerelerinin oomaik ayarı için bir oomaik yaklaşım ihiyaç göermekedir. İç ve görünü enerjileri araındaki denge ve fonkiyonlarının yerme değeri oomaik olarak heaplanabilen abi bir λ fakörü ile ekili olarak ağlanabilmekedir Fua and Leclerc 99.
Akif Konur Modeller Ve Düzey Kümei Kullanarak Çizgiel Deayların Yarı Oomaik Olarak Çizilmei δe img λ = 9 δe in δ fark operaörüdür. Çözüm Akif Konur Modeller Algorimaının konumunun başlangıç ahminin onuç çözümüne yakınlığına bağlıdır. λ nın oomaik olarak ekrar dengelenerek opimizayonu Akif Konur Modeller Algorimaının konumunun bir öncekine şeklinden ve görünü fonkiyonundan bağımız olarak yaklaşmaıyla onuçlanmakadır. 8 eşiliğindeki ve nin yerine λ nın kullanılmaıyla 4 λ = 4 eşiliği meydana gelir ve v; x veya y den birini ayrı ayrı emil eder. 3. DÜZEY KÜMESİ TEORİSİ Akif Konur Modeller ve düzey kümei yaklaşımını açıklayabilmek için öncelikle düzey kümei eşiliklerini açıklamak gerekmekedir. Burada bu eşiliklere yer verilmeyecek ve adece ilgilenilen bölümlere ai ifadelere başvurulacakır. Düzey kümei eşiliklerine ai deaylı bilgi için bakınız Sehian 996. Akif Konur Modeller yardımıyla deay çıkarımı nda F hızıyla yayılan bir yüzey için düzey kümei eşiliği aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir Malladi and Sehian 996. φ F φ = φ x = -ck formunda c nin abi olarak alındığı bir hız fonkiyonu anımlanabilir. Buradan yola çıkarak K eğrii için bir açılım eşiliği yazılabilir Sehian 985 3 K = ck ck K 3 Bu eşilike K eğriinin çizgi uzunluğuna gore ikinci ürevi alınmakadır. Bu bir ür epki-yayınım denklemidir; ck 3 -K epki erimi ck yayınım eriminin yumuşama ekiiyle dengelenmekedir. Gerçeke c= kabul edilerek K =-K şeklinde af bir epki denklemi elde edilebilir. Bu durumda; K=K/K şeklinde bir çözüm elde edilebilir burada eğer başlangıç eğrii herhangi bir yerde negaif olura ınırında ekil bir çözüm garani edilebilmekedir. Böylece c= olduğunda harekeli eğri içinde köşeler oluşurulabilmekedir. Yukarıda da belirildiği gibi c= için onlu zamanda yüzey kekin bir köşe oluşurmakadır. Genel olarak ürev orada anımlanmadığı ürece köşede bir dikeyi naıl oluşuracağı ve yayınımı naıl ürdüreceği açık değildir. Birinci olaılık çaalkuyruk çözümüdür. Bu çözüm de yüzeyin kendi içinden geçmeine izin verilir. Bununla birlike; Huygen oluşum ilkei olarak adlandırılan zamanındaki yüzey başlangıç eğriinden kadar uzaklıka konumlandırılmış üm nokaların kümeinden oluşmalıdır ilkei bu duruma eza eşkil emekedir Sehian 985. Bu zayıf çözümün karakerize edilmei için diğer bir yol enropi şarı dır: Eğer bir yüzey yanan alev şeklinde ie ve yüzey üzerinde bir parçaçık bir kez yandıya o parçaçık yanmışır ve geri dönülemez. Sehian 985. Bu şara şarız bağlı kalınıra Huygen ilkei oluşur. Bundan başka fizikel olarak kabul edilebilir olan bu zayıf çözüm c> olduğu ve eğri eriminin yok olduğu durumlarda yumuşak çözümlerin biçimel ınırını eşkil emekedir. Buradan yola çıkarak hız fonkiyonunun ekiini F=F AF G olacak şekilde iki parçaya bölmek mümkün görünmekedir. F A erimi yüzeyin işareine bağlı olarak F A hızında daima aynı arzda genişlemeine veya büzülmeine neden olan advekiyon erimidir. F G erimi ie yerel eğri gibi yüzeyin geomeriine gore değişen bölümdür. Bu yayınım erimi yüzeyin büyük eğriliğe ahip bölgelerini yumuşaır ve yüzey üzerinde ince zar plakaı kanallarındaki iç deformayon enerjii erimiyle aynı düzenleyici ekiye ahipir. Son olarak görünü veriinden bu harekee uygulanabilecek ve durdurucu krier rolü ülenecek bir hız fonkiyonu anımlanmaı gerekmekedir. Yukarıdaki hız fonkiyonu aşağıdaki eşilikle çarpılırak bu orun çözümlenebilir.
x y Şeker ve Eker k I x y = 4 G * I σ Bu eşilike G σ*i ifadei σ karakeriik genişliğindeki Gau Yumuşama filrei uygulanmış görünüyü emil emekedir. 4. UYGULAMA VE SONUÇLAR Yukarıda eorii açıklanan algorimaların çalışabilirliğini e emek amacıyla C oramında Şekil de göerilen arayüze ahip olan bir uygulama programı gelişirilmişir. Şekil : Uygulama programının arayüzü. Uygulama programı çalışırılır ve renkli veya iyah/beyaz herhangi bir reim jpg bmp formaları deeklenmekedir arayüzde eçilir. Reim eçildiken onra ienire uygun bir filre Smooh ve Median Filreleri hazır durumdadır ve işlem onraı yumuşama için morphology eçeneği eçilebilir. Toleran değeri ayarlanır ve uygulamanın yarıoomaik doğaından dolayı çizilmei ienilen deayın üzerine iki kez fare ile ıklanır. Algorima ilerlemeye başlar ve ilerleme durunca çizilen kenarlar içinde kalan bölgeler kırmızı-bordo renge boyanır. Alınan onuca ve reim konralıklarına ve ilgilenilen deayın özelliklerine göre oleran ekrar ayarlanabilir ve işlemlere devam edilir. Çizgiel deayların bulunmaından ve işlemlerin amamlanmaından onra onuçlar farklı bir doyaya bir make şeklinde iyah/beyaz ve bmp doyaı olarak kaydedilir Şekil. Bu makede çizilen deaylar beyaz iii çizilmeyenler ie iyah olarak kaydedilir Şekil 3. Şekil : Uygulama programının çalışırılmaı. Şekil 3: Bmp doyaı olarak kaydedilen make. Uygulama programı kullanılarak gerçekleşirilen elerde 4 ade çeşili ölçeklerde /4 /6 /5 /35 iyah/beyaz hava fooğrafı kullanılmışır. Her bir fooğraf mikronda aranarak ayıallaşırılmışır. Her bir fooğrafa çizgiel deay olarak yollar eçilmiş ve bu deayların yarı-oomaik olarak çizdirilmeine çalışılmışır. Sadece /35 ölçekli e veriinde bulunan büyük bir ulu dere de güzel bir örnek olabileceği ve algorimanın yollar dışında da çalışabilirliğini e edebilmek için değerlendirilmeye kaılmışır Şekil 4. /6 ölçekli e veriindeki yolların konralığı ve kekinliği çok belirgin olmadığından özellikle yerleşim yeri içeriindeki yolların belirlenebilmei oldukça zor olmuşur Şekil 4 b. Buradaki köü onuçları işlemden önce remin farklı bir filreden örneğin anioropik difuzyon filrei gibi geçirilmeiyle daha iyi onuçlar elde edilebileceği değerlendirilmekedir. Diğer e verilerinde adi yollar dahil büün yolların ve derenin çizdirilmeinde engelli bölgeler yollar üzerindeki ağaç araba vb. engeller haricinde oldukça başarılı onuçlar elde edildiği görülmüşür Şekil 4 a c d e. Engelli bölgelerden kaynaklanan boşlukların değerlendirilmeinde ve doldurulmaında farklı inerpolayon yönemlerinden faydalınabileceği değerlendirilmekedir.
Akif Konur Modeller Ve Düzey Kümei Kullanarak Çizgiel Deayların Yarı Oomaik Olarak Çizilmei a /4 Ölçekli b /6 Ölçekli c /5 Ölçekli d /35 Ölçekli yol e /35 Ölçekli dere Şekil 4: Çeşili ölçeklerdeki iyah/beyaz dijial hava fooğraflarında gerçekleşirilen çizgiel deay bulma uygulamaları. KAYNAKLAR Couran R. and Hilber D. 989. Mehod of Mahemaical hyic Volume. Wiley NewYork. Fua. Leclerc Y. 99. Model Driven Edge Deecion Machine Viion and Applicaion Vol. III pp. 45-56. Ka M. Wikin A. Terzopoulo D. 987. Snake: Acive Conour Model Inernaional Journal of Compuer Viion 4: 3-33. Malladi R. Sehian J.A. 996. A Unified Approach o Noie Removal Image Enhancemen and Shape Recovery IEEE Tranacion on Image roceing. Neuenchwander W. 996. Elaic Deformable Conour and Surface Model for -D and 3-D Image Segmenaion Harung-Gorre Verlag Konanz.
Şeker ve Eker Sehian J.A. 985. Curvaureand he Evoluion of Fron Commun. In Mahemaical hyic Vol: pp:487-499. Sehian J.A. 996. Level Se Mehod: Evolving Inerface in Geomery Fluid Mechanic Compuer Viion and Maerial Science Cambridge Univeriy re.