MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru) ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a =, ivme hız bağıntıı ile hareket edior. t = da konum = ve hız = m/ olduğuna göre t = deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: t d d =. dt = 5 dt t 5( ) 5( ) = = 5 5 t = 5 t = + 4 5 = = 5 t + t + 4 4 S t d dt = d 5 5 = dt d = dt = 5ln( t+ /4) t t + /4 t + 4 = 5[ln( t + / 4) ln(/ 4)] = 5ln(4t + ), = 4t + t = de = 5ln9, =,99m, =, =, m, a =, (, ) 9 a =,99 m/
Soru ) Şekilde göterildiği gibi P maddeel noktaı d doğruu üzerinde π = + 8Sin t konum-zaman bağıntıına göre P maddeel noktaı ie x düzleminde π bulunan R = cm. arıçaplı bir çember üzerinde θ = 7 t açı-zaman bağıntıına göre hareket etmektedir. t = için P maddeel noktaının P maddeel noktaına göre bağıl er, hız, ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. cm. P cm. 6cm. O x d P z Çözüm: r P / P = r P r P, r P = O+ P, O = i + 6, P = R co θ i + Rin θ rp = ( + co θ ) i + (6 + in θ) r P = O+ U, U = i + k U =, U = i + k, rp = ( ) i + k + 5 5 5 5 π rp / P = ( co θ+ ) i + (6 + in θ) k, t = de θ =, = + 4 5 5 rp / P = (6 + ( + 4 ) i + (6 + 6 ) ( + 4 ) k, r P / P = i + 6, 4 7 k 5 5 P / P = ( θ in θ+ ) i + θ π coθ) k, θ= 5 5 7 t, π co π = t π t = de θ= 9, π = π π π π, P / P = ( + ) i + ) k 9 5 9 5 P / P = 5,9i + 4,9,66k ap / P = ( θ in θ θ co θ+ a) i + ( θcoθ θ in θ) ak 5 5 π θ= 7, π a 8 in π = t, t = de π θ= 7, π a = 6 π 4π π π 4π π ap / P = ( + ) i + ( ) k 7 8 5 6 7 8 5 6 ap / P = 5, 7 i +, 7 +,7 k, PP = r P / P = + 6, 4 + 7, PP =,85cm θ
SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz R = cm. = 4 cm. = 46 cm. R θ θ = 6 için a) =? b) α =? Çözüm: I x ϕ R θ a) = I, I = IE R, IE = E tan θ, E = co ϕ+ coθ, co ϕ= =, = in θ R, =, 785cm, = 44, 78cm, E E = 56, 78cm, IE = 98, 8cm, I = 88, 8cm, I =, I=, 46cm co θ I = 89, 46cm, ϕ=, 659, =, =, =,7 rad / I 88, 8 = I, =, 7 cm/, =, 845 rad / b) a = a + a /, a = ( nin hareketi doğrual hızının şiddeti abit old.) a =ααβk +ΑΒ, a/ =αβ +Β / = in θi coθ, =, 76 i,, = i, / = / =, 4i,, = co θ i + in θ, = i + = co ϕ i + in ϕ, 46co i 46in =, 659 +, 659 = 44, 7i +,86
a =ααβk (i + ),845 k (,76i, ) a = ( ααβ,85) i + (ααβ,49) a/ =αβk (44,7 i +,86 ) +,7 k (,4i, ) a/ = (,86α Β+, ) i + (44, 7αΒ, 545) a = ( α,85) i + (α,49) = (,86α +,) i + (44,7 α,545) ΑΒ ΑΒ Β Β α, 85 =,86α +, ΑΒ Β + (α,49) = (44, 7α, 545) ΑΒ Β 66,56α Β =,566 α Β =, 544 rad / α =, 84 rad /
MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI / SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a = ivme konum bağıntıı ile hareket eedior. t = da konum = ve hız = olduğuna göre t = deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: S d / a =, d d = d / = / /4 d d = 6, = 4, = dt = dt t S /4 dt /4 = d 4 (4) 4 t = = t, = 4t, a = t 4 4 t = de =, = 6m, = 4, = m/, a =, a = 48 m/
SORU ) Şekilde göterildiği gibi P maddeel noktaı d doğruu üzerinde π = 4 + Sin t konum-zaman bağıntıına göre P maddeel noktaı ie x π düzleminde bulunan R = 6 cm. arıçaplı bir çember üzerinde θ = 7 t açı-zaman bağıntıına göre hareket etmektedir. t = için P maddeel noktaının P maddeel noktaına göre bağıl er, hız, ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. 4cm. z 5cm. O d P P θ cm. x Çözüm: r P / P = r P r P, P 4i + 5k U =, rp = (4,848 ) i +,5k 4 + 5 r = θ+ i + + θ k P P r = (4 + 6co θ ) i + ( + 6in θ) / (6co,848 ) ( 6in ),5 t = de π θ=, = 4 + 6 π π r = O+ U, P rp/ P = [4 + 6 co +,848(4 + 6 )] i + ( + 6in ),5(4 + 6 ) k rp/ P = 5,7i +,86,9k P/ P = ( 6θin θ+,848 ) i + 6θ π coθ,5 k, θ= 7 t π, =π co t π t = de θ= / 9 rad π, =π co 6 π π π π π π P/ P = ( 6 in +,848 π co ) i + 6 co,5 πco k 9 6 9 6 P/ P = 7,66i + 5,585,44 k ap / P = ( 6 θin θ 6θ coθ+,848 a) i + (6 θcoθ 6θ in θ),5ak π π π θ=, a = in t 7
π t = de, a = 4 a π π π π π / = [ 6 in 6( ) co +,848 ( )] i + 7 9 4 π π π π π + [6 co 6( ) in ],5( ) k 7 9 4 ap / P = 7,6i 4,89 +,k P P
SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için b) açıal hızını c) açıal ivmeini bulunuz R = cm. = cm. = 4 cm. R θ θ = 6 için a) =? b) α =? Çözüm: I a) ϕ E R θ I = R, = I =, = 4 cm/ = I =, I = I I R, II = I tan θ I E I = coθ+ coϕ, in ϕ=, E = in θ R, E = in 6 5,98 E = 5,98cm, in ϕ=, in ϕ =,4896 ϕ= 8,567 4 I = co6 + 4co8,567, I = 54,554cm, II = 54,554 tan 6 4 I I = 94,49cm, I = 94, 49, I = 74, 49cm, = 74,49 =, 57 rad /, = I I, I = I, I= 54,554, I=, co θ co 6 I = 9,cm, I= 9,, I = 79, cm., =, 57 79, = 4, 48 cm/, = 4,48 =, =, =,4 rad /
b) a = a + a /, a =ααβk ΑΒ, = in θi coθ = 4,48in 6 i 4,48co6,,679,4 = i = co θ i + in θ, = co 6 i + in 6, = 5i + 5 a = ααβk (5i + 5 ),4 k (,679i,4 ) a = ( 5 ααβ,) i + (5αΑΒ,5) a = Rαi R α = ( abit ve dolaııla abit olduğundan ) = R =, a =, a =, a =, 4 R R R a/ =αβk +Βk /, = co ϕ i + in ϕ = 4 co8,567 i + 4in 8,567, = 9,554i + 5,959 / =, = 4 i, / =,i,4 a/ =αβk ( 9,554i + 5,959 ) +,57 k (,i,4 ) a/ = ( 5,959α Β+,4) i + ( 9,554αΒ, 7) a = ( 5 α,) i + (5α,5) = ( 5,959α +,4) i + ( 9,554α, 47) ΑΒ ΑΒ Β Β 5 α, = 5, 959α +,4 ΑΒ Β + (5α, 5) = ( 9, 554α, 47) ΑΒ Β α Β =,79 rad / 74,469α Β =,59 α =, 4 rad / ΑΒ
MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI π SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a = ivme konum bağıntıı 4 ile hareket edior. t = da konum = ve hız = 6 m/ olduğuna göre t =.5 deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: d π a erine azılıra a = denklemi dt 4 dönüşür. u denklemin genel çözümü π π = o t + in t şeklindedir. uradan d π + = denklemine dt 4 d π π π π = = in t+ co t dt t = da = = co + in = π π t = da = 6 6= in + co = π π π π = in t, = 6co t, a = π in t π t =,5 de π π π = in, = 6co, a = π in, π 4 4 4 6 =, =,7 m. π =, = 4, 4 m/, a = π, a = 6,66 m/
SORU ) ir t anında xo düzleminde bulunan O dikdörtgen levhaı Δ ekeni etrafında = Rad / abit açıal hızı ile dönüor. u an için noktaının hız ve ivme vektörlerini ve Δ ekenine olan uzaklığını bulunuz. 4 cm. Δ cm. R Çözüm: = O O x, =U Δ, 4 U = Δ i 5 + 4, = i +, O = 5 5 5 4 = ( i + ), = 4 k, = r 5 5 r = 4 cm. a =α O +, α= ( abit olduğundan ) 4 a = ( i + ) 4 k, a = 44i 9 5 5 r =, 4 r =
SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için d) açıal hızını e) açıal ivmeini bulunuz Çözüm: R R = cm. = 4 cm. θ θ = 6 için a) =? b) α =? I x R θ I a) = I = R =, = 4 cm/, = I, = I R = I, =, =, =, =, =, cm. in θ in 6 4 I =, I =, I = 8 cm., I = Iin θ, I = 8in 6, I = 69, 8 cm., co θ co 6 4 4,69 =, =,577 rad /, = 8,577, = 4, 69 cm/, = 69, 8, =, rad /, =, rad / b ) a = a + a /, a = a + a /, a = ( abit olduğundan ), a = R N a =, 4, a/ =αβk +Βk /, / =, = 4i = in θi coθ, = 4 i,, / =, a/ =αβk ( 4 i) +,577 k (, ), a/ =,i 4α a =α k k, = co θ i + in θ ΑΒ ΑΒ
=, co 6 i +, in 6, =,55i + a =ααβk (,55i + ),k (4i, ) a = ( ααβ, 46) i + (,55αΑΒ,8) a = ( ααβ, 46) i + (,55αΑΒ,8) = (, 4 ) + (,i 4 α ) ( α, 46) i + (,55α,8) =, i (4α +.4) ΑΒ ααβ, 46 =, α =, rad / ΑΒ,55α,8 = 4α.4 ΑΒ α =, 4 rad /
MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : diki ve ona mafallı çubuktan oluşan mekanizmada şekilde göterildiği anda dikinin açıal hızı = 6 rad /. ve açıal ivmei α = rad / dır. Şekilde göterildiği anda a) çubuğunun açıal hızını b) çubuğunun açıal ivmeini c) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. I a) 4 = R, = 4 6, = 4 cm/, = I =, = I 5 8 8 =, =,77 rad /, = I, = 5, = 8 cm/ 5 5 b) a = a + a /, a = αk k, a = k 4i 6 k ( 4 ) a = 44i 8, a = ai, a/ =ααβk +ΑΒk /, / = / = 8 i 4, = 5 i + 5, 8 a/ =ααβk ( 5 i + 5 ) + k ( 8 i 4 ) 5 a/ = ( 5α ΑΒ + 84 ) i + ( 5 ααβ 84) a = 44i 8 = ai + [( 5α ΑΒ + 84 ) i + ( 5 ααβ 84) ] 44i 8 = ( 5α + a + 84 ) i + ( 5 α 84) ΑΒ 5α + + 84 = 44 ΑΒ a 5 α 84 = 8 ΑΒ 8 84 α =, 5 ΑΒ α a =,5 rad / = 99,6 cm/ x
c) a = a + a /, a = 99, 6 i, a/ =ααβk +ΑΒk / / =ΑΒk, =, = ( 5 i + 5 ), = 5 i + 5 8 / = k ( 5 i + 5 ), / = 4 i 5 8 a/ =,5k ( 5 i + 5 ) + k ( 4 i ) 5 a/ = 4,i 4, a = 99, 6 i + (4,i 4 ) a = 59, i 4, a = 59,8 cm/
Soru : Şekilde otomatik kanak makinei göterilmektedir. İki kanak ucu ve H nin hareketi hidrolik ilindiri ve çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşe düzlemdeki bir plakaa tebit edilmiştir. u plaka Şekilde göterildiği anda etrafında pozitif önde =,6 rad/ abit açıal hızı ile dönüor.nı anda kanak gurubunun EF uzunluğu mm/ abit hızı ile artmaktadır.u anda a) ucunun hızını b) ucunun ivmeini heaplaınız. mm. E F mm. H x 6mm. Çözüm: a) = bağ. + ür., bağ. = i, ür =k, = 6i + 4 ür =,6k (6i + 4 ), ür = 64i + 96, = i + ( 64 i + 96 ) = 4i + 96, = 8, 4 mm/ b) a = a bağ + a ür + a cor, a bağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk +k Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,6k ( 64i + 96 ), aür = 56i 4 acor. = k bağ., acor. =, k i, acor. = 96 a = ( 56i 4 ) + 96 a = 56i 64, = 57, mm/ a
Soru : 6kg Kütleli ve = cm. kenar uzunluklu kare şeklindeki homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim köşei etrafında ilk hızız harekete bırakılıor. imin köşegeninin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = cm. m= 6 kg. θ = θ Çözüm: mg () mg x θ h F = ma () a =α + =, = co θ i + in θ, =, = l, = 6 = l co i + l in, = l i + l 4 4 M 6 M = I α α=, M = mgco θ, M = mgl I 4 I = I + m( ), I = ml + ml, I = ml, I = ml + m( l ) 6 6 6 mgl I = ml + ml, I = ml, 4 6 g 6 9,8 α=, α=, α= 6 4 8 l 8, ml α= 45, 6 rad /, τ () ( ) + T = T, T = ( ilk hızlar ıfır olduğundan ) τ () ( ) = mgin θ, () ( ) 4 mg τ = l, T = I, T = ml g 9,8 T = ml, mgl = ml =, =, 6 4 6 4l 4, 6 = 7, rad /, = 7,k ( l i + l ), =,5i +,88 4 4 6 a = 45,6 k (, i +, ) + 7,k (,5i +,88 ) 4 4 a = 9,555i +,84 Fx = ma x R x = 6 ( 9,555) R x = 57, N. F = ma R + mg = 6,84 R = 47,8 N. R = 74,6 N. l
MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : çubuğunun ucu ağa doğru abit = m / hızı ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda, a ) çubuğunun açıal ivmeini b) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız.,5m. m. Çözüm: I da x a) a = a + a/, a =α +, a/ =ααβ +ΑΒ / a = ( abit ve noktaının hareketi doğrual olduğundan ) =,5, = co i in, = i I ani dönme merkezi olduğundan ΑΒ =, = = i, / = = = =, =, =,6 rad /, 5 a =αk, 5, 6k i, a =, 5 αi, a/ =ααβk ( i ), a/ = ααβi ααβ a =, 5 αi, = ααβi ααβ α ΑΒ =, 5 α α ΑΒ =, rad / α ΑΒ =, α =,478 rad / b) a = a + a/, a/ =ααβk +ΑΒk /, = = i 4 4 a/ =,k ( i ), a =,94i, 6, a =,848 m/ 4 4
Soru : Şekildeki vincin ulaşım kolunun uzunluğu 5 mm/ abit hızı ile artıor.nı anda ulaşım kolu,75 rad/. Sabit açıal hızı ile alçalıor. θ = olduğu bilindiğine göre a) Ulaşım kolunun uç noktaının hızını b)ulaşım kolunun uç noktaının ivmeini heaplaınız. 6m. θ Çözüm: a) = bağ. + ür., bağ. = bağ. (coθ i + in θ ), bağ. = 75 i + 75 ür =, =,75k, = 6 (coθ i + in θ ), = i + =, 75 k ( i + ), = 5i 89,7, = 54,9 i 4,7 ür = 474, mm/ b) = bağ + ür + cor ür a a a a, abağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk + Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,75 k (5i 89,7 ), aür = 9, i 6,875 acor. = bağ., acor. =,5 k (75 i + 75 ), acor. =, 5i 9, 486 a = 7,98i 6,6 a = 4,56 mm/, x
Soru : uzunluğundaki çubuk ve / 4 kenar uzunluğundaki kare levhadan oluşturulan Homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim ilk hızız harekete bırakılıor. imin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = 4cm. m çubuk = kg. θ / 4 m kare = 9kg. / 4 θ = 45 Çözüm: mç g mk g / Ç θ K () ϕ Ç / 4 θ +ϕ x K () F = ma a =αk +k, =k mç Ç + m K K, = mç + mk l Ç = i, Ç =, i l, K = ( ) i l + l,,5,5 K = i + 8 8 (, i) + 9(,5i +, 5 ) =, =,5i +,75, = + 9, 75 =,474 m., ϕ= arctan, ϕ= 6,84,5 = co( θ+ϕ ) i + in( θ+ϕ), =,9445i +,475 M M = I α α=, M = ( mç + mk) g co( θ+ϕ) I M = ( + 9)9,8,474 co( 45 + 6,84 ), M =,89 Nm. l l l I = ( I ) Çubuk + ( I ) Kare + mkare ( Kare ), I = mçl + mk( ) + mk[( l ) + ( ) ] 4 8 8,89 I =, 4 + 9, + 9(,5 +, 5 ), I =, kgm, α= 6, α= 7, 69 rad /
τ () ( ) + T = T, T = ( İlk hızlar ıfır olduğundan ), T τ = mgh, h = [in( θ+ϕ) in ϕ], h =, m. () ( ) = I 4 9,8, τ () ( ) = 9,8, = I =, = 6,67 rad /, = 6,67k (,9445i +,475 ), =,56i +,99 a = 7,69 k (,9445i +,475 ) + 6,67 k (,56i +,99 ) a =, 754i 5,989 Fx = ma x R x = (,754), R x = 4,5 N. F = ma R g ( 5,989) + =, R = 89,59 N., R = 6, N.
MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : Şekilde göterildiği anda çubuğunun ucu ola doğru =.75 m/ hızı ve =.54 m/ ivmei ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda a a) dikinin açıal hızını d) çubuğunun açıal ivmeini c) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. I x a),75 = I, =, I = in, I=,5 m., = I,5 =, 5 rad /, = I, I = co, I = m., =, 75 m/,75 = R =, =, =,875 rad / =,476 rad / R, 4 b) a = a + a/, a =αk +k, =,4i, =,75 a =αk,4 i +,875 k,75, a = 4, 875i +, 4α a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk /, / =, =,75 i / =,75i +,75, =,5 i +,5 a/ =ααβk (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ = (,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) a = 4,875i +,4α =,54 i + [(,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) ] 4,875i +,4 α = (,5α +,5,54) i + (,5 α,5) ΑΒ ΑΒ
,5α +,5,54 = 4, 875 ΑΒ,5 α,5 =,4α ΑΒ α =, 55 rad / α = 7,8 rad / c) a = a + a/, a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk / / = ΑΒk, =, = (,5 i +,5 ) =, 5 i +, 5, / =, 5 k (, 5 i +, 5 ) / =,75i +,75 a/ =,55k (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ =,895i 5, 466, a =,795i 5, 46, a = 5,94 cm/
Soru : Şekilde göterildiği anda çubuğunun ucu ola doğru =.75 m/ hızı ve a =.54 m/ ivmei ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda a) çubuğunun açıal ivmeini b) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. x a),75 = I, =, I = in, I=,5 m., = I,5 =, 5 rad /, = I, I = co, I = m., =, 75 m/,75 = R =, =, =,875 rad / =,476 rad / R, 4 b) a = a + a/, a =αk +k, =,4i, =,75 a =αk,4 i +,875 k,75, a = 4, 875i +, 4α a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk /, / =, =,75 i / =,75i +,75, =,5 i +,5 a/ =ααβk (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ = (,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) a = 4,875i +,4α =,54 i + [(,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) ] 4,875i +,4 α = (,5α +,5,54) i + (,5 α,5) ΑΒ ΑΒ I
,5α +,5,54 = 4, 875 ΑΒ,5 α,5 =,4α ΑΒ α =, 55 rad / α = 7,8 rad / c) a = a + a/, a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk / / = ΑΒk, =, = (,5 i +,5 ) =, 5 i +, 5, / =, 5 k (, 5 i +, 5 ) / =,75i +,75 a/ =,55k (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ =,895i 5, 466, a =,795i 5, 46, a = 5,94 cm/
Soru : Şekilde otomatik kanak makinei göterilmektedir. İki kanak ucu ve H nin hareketi hidrolik ilindiri ve çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşe düzlemdeki bir plakaa tebit edilmiştir. u plaka Şekilde göterildiği anda etrafında pozitif önde =,6 rad/ abit açıal hızı ile dönüor.nı anda kanak gurubunun EF uzunluğu mm/ abit hızı ile artmaktadır. a) H ucunun hızını b) H ucunun ivmeini heaplaınız. mm. E F mm. H x 6mm. Çözüm: a) H = bağ. + ür., bağ. = bağ. i, bağ. = i, ür =k H H = 6i, =,6k 6 i, = 96, = i + 96 b) H ür = 5,8 mm/ ür ah = abağ + aür + acor, a bağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk H +k Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,6k 96, aür = 56i acor. = k bağ., acor. =, k i, acor. = 96 a = 56i + 96, = 8, mm/ H ah H
Soru : 9kg Kütleli dikdörtgen şeklindeki homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim ilk hızız harekete bırakılıor. imin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = 4cm. θ / 4 m= 9 kg. θ = Çözüm: mg mg h ϕ h h θ θ +ϕ F = ma a =αk +k, =k, = ( l /) + ( l /8), =, +,5, =, 66 m., = co( θ+ϕ ) i + in( θ+ϕ) l /8 ϕ=arctan, ϕ= 4,4, =, 66co 44,4 i +, 66in 44,4 l / =,48i +,4, M M = I α α= I M = mg co( θ+ϕ), M = 9 9,8, 66 co 44,4, M =,85 Nm. l ( ) 7 I = ml + m, I = ml ( + ), 9,4 I =, I =,5kg m 4 6 48, 85 α=, α= 5, 66 rad /, τ () ( ) + T = T, τ () ( ) = mgh, h = h h,5 h = in( θ+ϕ), h =, 66 in 44,4, h =,44 m., h = in( ϕ) h =,66 in4,4, h =,54 m., h =, 9 m., τ () ( ) = 9 9,8,9 τ () ( ) = 8,7 Nm., T =, T = I,,5 8, 7 T = = 8,7 =,5 = 5, 68 rad /, =5,68k (,48i +,4 ), =,84 i +,84 a = 5,66k (,48i +,4 ) + 5,68k (,84i +,84 ), a = 8, 46i,8 Fx = ma x R x = 9 ( 8, 46), R x = 76,4 N. F = ma R + mg = m (.8), R = 9 (9,8+.8), R = 95,67 N. R R R = +, ( 76,4) ( 95,67) x R = + R =,9 N.
MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki mekanizmada bileziği ukarı doğru,5 m/ abit hızı ile hareket edior. θ = 5 için a) çubuğunun açıal hızını ve çubuğunun uç noktaı nın hızını b) çubuğunun açıal ivmeini ve çubuğunun uç noktaı nın ivmeini bulunuz.,m θ 5 Çözüm: I 65 4 5 75 5 x 5 4 a) = I =, I I = = I =, 79m I in 65 in 75 in 4, 5 I=,85m =, =,7 rad /,79 = I, =,7,85, =,998 m/ b) a = a + a /, a = ( noktaının hareketi doğrual ve hızının şiddeti abit) a/ =ααβ +ΑΒ /, / = =,998(co 5 i + in 5 ), =,945i +, 48, =, 5 / =,945i,78, =,7 k, α = α k =,co 4 i,in 4, =,99i,77 a/ =ααβk (,99i,77 ) +,7 k (,945i,78 ) a/ = (, 77α ΑΒ +, 647) i + (,99α ΑΒ +, 6) a = a (co 5 i + in 5 ) a co 5 =, 77α ΑΒ +, 647, a in 5 =,99α ΑΒ +,6,96a, 77α ΑΒ =, 647 α =,685 rad /,96 + ( ) (, 46a +,99α ΑΒ =, 6), 46 a =, 79 m/, 748α =, 7
Soru ) P pimi E ve çubuğu üzerindeki kanallarda hareket edebilior. E çubuğu pimi etrafında aat akrebi önünde =4rad/ abit açıal hızı ile dönüor. çubuğu ie hareketiz duruor. Şekilde verilen konum için a) P piminin hızını, b) P piminin ivmeini bulunuz. 5mm. 6 P E Çözüm: a) P = bağ. + ür., P = p, bağ. = bağ. UE, ür = P = 4 k P, P = i + P, = tg P = 44,8mm 5 P = 5 i + 44,8, UE = in 6 i + co 6, bağ. =,866bağ. i +,5bağ. ür = 4 k (5i + 44,8 ), ür = 577,5i + P = p = (,866bağ. i +,5 bağ. ) + ( 577,5i + ) = (,866 577,5) i + (,5 + ) p bağ. bağ.,866 577,5= bağ. bağ.,5 + = p bağ P = 666, 688 mm/ =,44 mm/ P =,44 b) a p = a bağ + a ür + a cor, ap = ap, abağ. = abağ. UE aür =αα P+Α Sür, acor. = bağ., abağ. =,866 abağ. i +,5abağ. aür =ααk (5 i + 44,8 ) + 4 k ( 577,5i + ) aür = ( 44,8αΑ 4) i + (5αΑ 9, 4) α = ( abit olduğundan) bağ. = 577,5i +,44 acor. = 8 k (577,5i +,44 ) acor. = 666,75i + 468,86 ap = ap = (,866 abağ. i +,5 abağ. ) + [( 44,8αΑ 4) i + (5αΑ 9, 4) ] + ( 666, 75i + 468,86 ) a = (,866 a 4 666,75) i + (,5 a 9,4+ 468,86) p bağ. bağ.,866 a 6666, 75 = bağ. bağ.,5a + 9, 4 = a p a bağ. a P = 7698, mm/ = 658, 6 mm/ a P = 658, 6
Soru ) Şekildeki mekanizmada kg kütleli homoen çubuğunun hareketi, kütleleri ile ürtünme kuvveti ihmal edilebilen düşe doğrultuda hareket eden ve ata doğrultuda hareket eden bileziği ardımı ile kontrol edilior. θ =5 de item ilk hızız harekete bırakıldığına göre θ = 6 olduğu anda a) çubuğunun açıal hızını b) çubuğunun açıal ivmeini bulunuz. 6cm θ Çözüm: x I R R θ a) τ () ( ) + T = T, T =, τ () ( ) = mgh l h = (co5 co 6 ), h =, l, τ () ( ) =, mgl l T = m + I, = I, I =, l =, = l l 4 T = m + ml, T = ml 4 4 6 l T = m =,mg l = 6, g l, = 6, 9,8,6 = 6,7 rad /
= α, F = ma a = a + a /, a = a + a /, a = a, a = ai a/ =α + /, / =, = I = 9,44 = Ii, =,96i, / =,96i 9,44 a/ = α k (,78i + 8 ) + 6,7 k (, 96i 9, 44 ) a/ = ( 8 α +87,64) i + (,78α 685,68) a = a = ai + [( 8 α +87,64) i + (,78 α 685,68) ] a 8α +87,64 = a = 8α 87,64 =,78α 685,68 = a a =,78α 685,68 a/ =α +k /, / =k, = = 5,589i + 9, / = 6,7 k ( 5,589i + 9 ) / = 55,548i 96, 5 a/ =α ( 5,589i + 9 ) +k ( 55,548i 96,5 ) a/ = (9α+ 59,84) i + ( 5,589α 4,84) a = (8 α 87,64) i + [(9α + 59,84) i + ( 5,589α 4,84) ] a = (7 α 59,8) i + ( 5,589α 4,84) a x = (7 α 59,8) cm/ m = ( 5,589α 4,84) cm/ uradaki ivmelerin birimleri cininden azılıra a x = (,7 α 5,98) m/, a = (,5589α, 484) m/ elde edilir. Fx = max R = m(,7 α 5,98), R =,8α 7,84 F = ma R mg = m (,5589α, 484), R =,4677α+ 9,448 l l M = Iα R in θ R co θ= ml α (,4677 α + l 9,448) in (,8 co θ α 7,84) l θ = m l α (, 4677α + 9,448) (,8α 7,84) =,6α b) M I a,98α = 5,974 α= 5,744 rad / =, 4 N., R = 7, N. R
MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki mekanizmada E çubuğu aat ibreleri teri önünde 4rad/ abit açıal hızı ile E pimi etrafında dönüor. Mekanizma şekilde göterilen konumdan geçerken a) çubuğunun noktaının hızını b) bileziğinin ivmeini bulunuz. E 9mm 4mm 6mm Çözüm: a) E E x 9mm I = E, = 4 9, = 768 mm/, = I, =, I 768 I = in, I = 6, I = 8mm, =, = 4,67 rad / 8 = I, I = + I I co, I= 64,966mm = 64,966 4, 67, = 557, mm/ b) a = a + a /, a =αβεk E ΒΕk α E = ( E abit olduğundan ) = 768i, a = 4 k 768 i, a = 7, a = a a / =αα/ k +Α k /, =,77i + 8, / = = I, I = co, I = 6, I =, 769mm = 4, 67, 769, =, mm/, =,, / = 768i +, a/ =αα/ k (,77i + 8 ) + 4,67 k ( 768i +, ) a/ = ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 77, 56) a = a = 7 + ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 77, 56) a = ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 649, 56) 8αΑ / 5676, 48 = α =,56 rad /, a = 68,, 77α 649, 56 = a = 68, mm/ Α / a
Soru ) Şekilde göterilen Sabit dik mekanizmaında diki aat ibreleri önünde = rad/ abit açıal hızı ile pimi etrafında dönmektedir. nı anda okuucu elemanı bulunduran parça etrafında aat ibreleri önünde =,5rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir.p okuucu elemanının dike göre bağıl hızını ve bağıl ivmeini bulunuz. P X 7cm Çözüm: P = bağ. + ür. bağ. = P ür. P = P, =,5k, P = 7 i, P =,5 k ( 7 i ) P =,5, ür = P, = k, P = i ür = k i, ür = bağ. =,5 +, bağ. =,5 a p = a bağ + a ür + a cor a bağ = a p a ür a cor ap =αα P+Α P, α = ( abit olduğundan ) ap =,5k,5, ap =, 75 i aür =α P+ Sür, α = ( abit olduğundan ) aür = k, aür = i acor. = bağ., acor. = k,5, acor. = 47i a = i + i i a = i bağ.,75 47 9cm,. 68, 5 bağ
Soru ) şağıdaki mekanizmada göterilen homoen çubuklardan çubuğu kg ve çubuğu 8kg kütlelidir. bileziğinin kütlei ie 4kg dır. Sitem ilk hızız şekildeki konumdan harekete bırakılıra çubuğunun 9 döndükten onraki açıal hızını bulunuz. 5cm 6cm Çözüm: m g h m g m g h h I T = ( ilk hızlar ve açıal hızlar ıfır olduğundan) τ () ( ) + T = T, τ () ( ) = m gh + m gh + m gh,5,9,6 h =, h =, 75 m., h = (,5 + ) ( ), h =,65m h =,5m τ () ( ) = (,75 + 8,65 + 4,5) g, τ () ( ) =,45 g T = I + m + I + m çubuğu 9 döndüğünde noktaı ni dönme merkezi olacağından bu noktanın hızı ıfır olur. =, =, = 5 5 = 9 = =,9,9 5 I, I =, =, =, 75 5 T = + 8, 75 + 8,9 ( ) ΑΒ,45 g T =, 45 ΑΒ =,45 g =, =,59 rad /, 45
MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekilde görülen dik aat ibreleri önünde 8 rad/ lik abit bir açıal hızla dönmektedir. Şekilde verilen konum için a) ve çubuğunun açıal hızını b) ve çubuğunun açıal ivmeini bulunuz. cm 4cm cm Çözüm: a) cm Α 4cm I da x cm ni dönme merkezi onuzda olduğundan çubuğunun açıal hızı ıfır dır. undan dolaı noktaının hızı noktaının hızına eşittir. =, = =, = 8, = 8 cm/ = 8 cm/ = 8 =, =, = 4 rad / b) a = a + a /, a =α +k abit olduğundan α = = 8, a = 8 k ( 8 ), a = 64i a =αk +k, = i, = = 8 a =αk ( i + 4 k ( 8 ), a = i α a / =αk +k I olduğundan = dır. a/ =αk ( i + 4 ), a / = 4α i + α 64 i = (i α ) + ( 4α i + α ) 64 i = ( 4 α ) i + (α α ) 4α = 64 α = 4 rad /, α = rad / α α =
Soru ) Şekildeki dik O noktaı etrafında aat ibrelerinin ter önünde abit dev/dak açıal hızı ile dönmektedir. r = 6cm ve R=cm olduğuna göre θ = 6 için elemanının a) hızını b) ivmeini heaplaınız. r P θ O R Çözüm: a) P bağ. Sür. R O P r O x P = bağ. + ür., ür. = i P =O OP πrad, O = dev / dak., O = π rad /, O = πk 6 OP = r c oθ i + r in θ, OP = i + P =O OP, P = πk ( i + ), P = π i + π = P, P = R c oϕ i + Rin ϕ bağ bağ P nin koordinatı için azılan Rinϕ = rin θ eşitlikten in ϕ= bulunur. coϕ= in ϕ, 4 P = i +, bağ =bağk ( i + ) bağ = baği + bağ = π i + π = ( i + ) + i P bağ bağ + = π bağ = π bağ co ϕ =, 6 bağ = π, bağ = 8,7 rad / r 6 in ϕ= = Rin θ co ϕ= 4 = 7,967 cm/
b) a p = a bağ + a ür + a cor a cor = ( ür = olduğundan ), aür = ai ap =α OP+k P, α = ( = abit olduğundan) ap = πk ( π i + π ), ap = π i π abağ =αbağ P+bağ bağ abağ =αbağ k ( i + ) + πk ( 45, 75i + 94, 48 ) a = ( α 8, ) i + ( α 94, 49) bağ bağ bağ a i a i P = π π = ( αbağ 8, + ) + ( αbağ 94, 49) α 8, + a = π bağ α 94, 49 = π bağ α = 47,65 rad /, bağ a = 4, 4 cm/
Soru ) 9kg kütleli homoen çubuğu ve deki pimler ile iki arı homoen dike tutturulmuştur. iklerin her birinin kütlei 6kg dır. Sitem θ = 6 iken ilk hızız harekete bırakılıra, θ = 8 olduğunda diklerin açıal hızını bulunuz. θ θ 5mm 5mm mm mm Çözüm : mg ç θ θ 5mm h mm mm 5mm iş ve eneri ilkei τ () ( ) + T = T T = ( ilk hızlar ve açıal hızlar ıfır olduğundan ) urada iş apan kuvvet adece çubuğa etki eden ağırlık kuvvetidir. τ = mgh, h = + 5 co 6, h = 75mm, h =,75 m. () ( ) ç τ () ( ) = 9 g, 75 () ( ) τ =, 475 g T = m ç ç + ( m + I ) I = mr, =,, ç = =,5 T = 9(,5) + [ 6(, ) + 6(, ) ], 475 9,8 T =, 465 =, 475 g =, = 7,55 rad /, 465
MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki krank biel mekanizmaında krank kolu aat ibreleri teri önünde 6 dev/dak ile dönmektedir. θ =, b) θ = 9, c) θ =8 değerlerinde kolunun açıal hızı ile pitonun hızını bulunuz. cm θ Çözüm: cm cm a) θ = = ( ani dönme merkezi onuzda olduğundan.) I da = ( = olduğundan ) = π = 6 rad /, = π rad / 6 = π cm/, = π cm/ cm = 77 cm/ b) θ = 9 =, = π cm/ I = I, = I I=, I= 8 π =, =,9 rad / 8 = I, =,9 cm =, 9 cm/ c) θ =8 = ( ani dönme merkezi onuzda olduğundan.) = ( = olduğundan ) I da =, = π cm/ = 77 cm/ cm
Soru ) Şekilde göterilen arım çember şeklindeki tüp x ekeni etrafında pozitif önde = 8 rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir.nı anda tüp üzerinde bir P bileziği θ = (π / 54) t bağıntıı ile hareket etmektedir. t = de tüp xo düzleminde olduğuna göre bu an için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini heaplaınız. ( R=cm.) P R θ x P = bağ + ür, bağ = θ k P, ür =i P π θ= 7 t π, t = de θ= 6 rad π, θ= / 9 rad π P = Rcoθ i + Rin θ, P = 6 i + 6, bağ = k ( 6 i + 6 ) 9 bağ = π i + π, ür =8i ( 6 i + 6 ), ür = 48k P = π i + π + 48 k, P =,9i +,6 + 48k a = a + a + a, abağ. = θ k P θ k bağ. π θ=, abağ. = θ k ( 6 i + 6 ) θ k ( π i + π) 7 a π π bağ. = k ( 6 i + 6 ) k ( π i + π) 7 9 abağ. = ( π+ π ) i + ( π π ) 9 7 9 7 aür =α P+i Sür α= ( abit olduğundan ) aür = 8i 48k, aür = 84 acor. = bağ., acor. = 6 i ( π i + π ) acor. = πk ap = [( π+ π ) i + ( π π ) ] + ( 84 ) + ( πk ) 9 7 9 7 ap = ( π+ π ) i + ( π π 84) + πk 9 7 9 7 a =,964i 66,4 + 58, 4 k a).. b) p bağ ür cor p
Soru ) Kütleleri m = kg ve boları l = m. olan iki ince çubuk şekilde görüldüğü gibi birbirine noktaında mafalla bağlanmış olup noktaı zemin üzerinde erbetçe kaabilmektedir. Sitem θ = 6 de ilk hızız olarak harekete bırakılıor. θ = de çubukların açıal hızları ile noktaının hızını bulunuz. θ Çözüm: mg I mg mg mg h θ h h θ x τ () ( ) + T = T, T = ( ilk hızı ıfır olduğundan ), τ () ( ) = mgh l l h = h h, h = in 6 in, h = (in 6 in ), h =,66 m. τ () ( ) = 9,8,66, τ () ( ) = 7,8 Nm., T = I + m + I = I, = = I =, I = I, I I =, = l co θ, I = l, I= 4 m., I = m., = = co θ I = I = I+, I = I, I = Iin θ, I = 4in, I = l = co θ i l + in θ = co i + in, = i + 9 I = I = i, I = +, I = m., = 4 4 T = m + m + m l l, 4 4 T = + + 6 4 4 7,8* 6 T = = 7,8 =, = =,754 rad /, = I 6 4 =, 754, =,5 rad /
MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) Şekilde görülen çubuk mekanizmaında kolu aat ibrelerinin teri önünde 6 dev/dak ile dönmektedir. Sitem şekilde göterilen konumdan geçerken noktaının hızını ve çubukların açıal hızlarını bulunuz. 5cm cm cm Çözüm: I cm 5cm cm 5cm 5cm π =, = 6 rad /, = π rad /, = 7,7 rad / 6 = 7, 7, = 77 cm/, = I = I 77 I = I+, I= cm I = cm, =, = 8,85 rad / = I, I = + I, = + 5, = I = 8, cm I = 6,6cm, = 6, 6 8,85, = 679,65 cm/ 679, 65 = =, =, = 7,7 rad / 8,
Soru )Yarıçapı r = cm olan dörttebir daireel çubuğu üzerinde bir P bileziği θ = (π/6)t bağıntıı ile hareket etmektedir. Çubuk O ekeni etrafında aat ibreleri teri önünde = 6 rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir. t = için a) P bileziğinin hızını b) P bileziğinin ivmeini heaplaınız. O θ r P x z Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ =θ k OP π, θ= 8 t π, t = de θ= 4 rad π, θ= / 4 rad π OP = r in θi r coθ, OP = 6 i 6, bağ = k (6 i 6 ) 4 bağ = πi π, ür =ür OP, ür = 6 (6 i 6 ) ür = 6 k, P = ( πi π ) + ( 6 k) P = 6, 66i 6, 66 5,9k b) a p = a bağ + a ür + a cor abağ. =θ k OP+θ k bağ., π θ = 8 a π π bağ. = k (6 i 6 ) + k ( πi π ) 8 4 abağ. = ( π+ π ) i + ( π+ π ) 4 8 4 8 aür =αür P+ür Sür α ür = ( ür abit olduğundan ) aür = 6 ( 6 k), aür = 6 i acor. = ür. bağ., acor. = ( πi π ), acor. = 8 πk ap = [( π+ π ) i + ( π+ π ) ] + ( 6 i ) + ( 8 πk ) 4 8 4 8 ap = ( π+ π 6) i + ( π+ π ) 8 πk 4 8 4 8 a = 96,9 i + 8,57 8k p
Soru ) ir kenarı cm ve ağırlığı N olan homoen bir kare levha ve noktalarından aılmıştır. noktaı erbet bırakıldığında köşegeni düşe konuma geldiği andaki levhanın a) açıal hızını b) noktaındaki tepki kuvvetini bulunuz. cm Çözüm: x mg θ mg h a) τ () ( ) + T = T T =, τ () ( ) = mgh, h = co ϕ, =, = = 5, ϕ= 45, h = 5 ( ), h = 6,cm, h =, 6m T = I, ( ) I (,), = m + m, I = m (,), 6 9,8 T =, m =, 6mg =, = 4,5 rad /, b) F = ma Fx = max, F = ma ax = α, M = I α, M = α =, a x = Fx = max R = x a =, a =,5 ( 4,5 ), a = 4, m/ F = ma R mg m = 4, R = m(4, + g), m = g R = (4, + g ), R = 4,9 N g
MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) ve de abit mafal ile tebit edilen diklere ve noktalarından çubuğu mafallanmıştır. da mafallı dik etrafında aat ibreleri teri önünde 7 dev/dak ile dönmektedir. Şekilde verilen konumda için a) çubuğunun açıal hızını b) de mafallı olan dikin açıal hızını bulunuz. r = cm. r θ r r =8 cm. d =5 cm. θ = 5 d Çözüm: I r θ r d a) = r π = 7 rad /, = 4 π rad / 6 = 4 π cm/, = I = I I = I+ r, I = d tan θ, I = 5 tan 5, I= 6,97 cm., I = 7,97 cm. 4π =, =,476 rad / 7,97 b) = d 5 I, I = I r, I =, I =, I = 8,898 cm. co θ co5 I = 6,898 cm., =, 476 6,898, = 658,9 cm/ 658,9 = r, =, =, = 6,6 rad / r 8
Soru ) Şekilde göterilen iki çubuktan oluşan riid ciim ekeni etrafında dönerken bir p bileziği x ata konumda dönen kol üzerinde hareket edior. erilen konum ve değerler için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. α = rad/ = rad/ 5m O P x = m/ a = 4m/ Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ. = i, ür ür = 5 k = OP, =, = i 5 k P, OP = 5i, = 5 i ür b) ap = abağ + aür + acor abağ. = 4i, aür =α OP+ Sür, α = aür = 5i + 5k, aür = 5i + k acor. = ür. bağ., acor. = i, acor. = k a = 54i k p
Soru farklı) Şekilde göterilen iki çubuktan oluşan riid ciim ekeni etrafında dönerken bir p bileziği x ekenindeki ata konumda dönen kol üzerinde hareket edior. erilen konum ve değerler için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. α = rad/ = rad/ 5m P = m/ a = 4m/ x Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ. = i, ür ür = 5 k = OP, =, = i 5k P, OP = 5i, = 5 i ür b) ap = abağ + aür + acor abağ. = 4i, aür =α OP+ Sür, α = aür = 5i + 5k, aür = 5i + k acor. = ür. bağ., acor. = i, acor. = k a = 54i k p
Soru ) kg kütleli ve 75 cm uzunluğundaki kolu şekilde göterildiği gibi de abit mafal ve de bir ip ardımı ile tebit edilmiştir. İp keilip kol harekete bırakılıor kol düşe konuma geldiği anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. ¼ L L Çözüm: ¼ L ¼ L ½ L mg mg h x F = ma F = ma F x = ma x L L a x = α, a = 4 4 M = Iα, M = α =, a x =, Fx = ma x R x = τ + T = T, T = ( ilk hızlar ıfır olduğundan) () ( ) τ = mgh, () ( ) L h =, () ( ) 4 L I I m( ) 4 L τ = L mg 4 7 T = I, = +, I = ml + m L, I = ml 6 48 7 4 g 4 9,8 T = ml = mg =, = 48 4 7L 7,75, = 6,697 rad /,75 4 9,8 a =, a 8, 4 / 4 7,75 = m F = ma mg = m 8, 4 R = m( g + 8,4), R = 54,66 N. R = 54, 66 N.
MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : otomobili otobanda doğrual bir olda hareket ederken otomobilide R = 5 m. Yarıçaplı bir çıkışta hareket edior. nın hızı m/ oranında artarken nin hızı.9 m/ oranında azalıor. Şekilde göterilen konum için a ) nın e göre hızını /, b) nın e göre ivmeini a / heaplaınız. = 75 km / h = 4 km / h R= 5m x Çözüm : a) / = = 75i, = 4co i 4in, = i / = (75 ) i +, / = 4,6i +, / = 45,4 km/ h θ = arctan = 6,6 4,6 b) a / = a a a = i a = ( a) TT + ( a) N N, ( a) T=,9 m/, ( a) N = R 4 (,) = 4 km/ h = m/, =, m/, ( a ) N = 6 6 5 ( a) N =,8 m/, a =,9 T +,8 N a =,9 (co i + in ) +,8( in i co ) a = (, 45 +, 45) i + (, 45, 45 ) a =,9i, 67, 67 a/ =,9i, 67, a/ =, 6 m/, ϕ = arctan = 6,84,9
Soru : Şekildeki Krank-iel mekanizmaında krankı aat ibrelerinin teri önünde = 5 rad / ( abit ) açıal hızı ile döndüğüne göre Şekilde göterilen konum için pitonunun a) hızını b ) ivmeini bulunuz. cm cm cm x Çözüm : a) cm I x =, = 5, = 5 cm/ = I 5 =, I =, I = 8 cm, = rad / I 8 5 = I, = cm/, = 7, 68 cm/ 8 b) a = a + a /, a = α k + k, abit olduğundan α = dır. = 5, a = 5 k 5, a = 5i, a/ = αk + / 5 = k, / =, = 7,68i, / = 7,68i 5 8 5 = 8 i, a/ = α k ( 8 i ) k ( 7, 68i 5 ) 8 5 5 a / = ( α ) i + ( 8 α + ), a = a i 8 8 5 5 a = a i = (α 5) i + ( 8 α + ) 8 8 5 α 5 = a 8 5 8α + = 8 5 α = =,5 rad / 8 8 a = 49, 4 cm/
Soru : ir boama atöleinde kullanılan şekildeki mekanizmada boa parçacıkları R = 5 mm arıçaplı bir çemberel tüp içinde çemberel tüpe göre = 5 mm/ (abit ) bağıl hızı ile hareket edior. nı anda çemberel tüp kolu etrafında =, 4 rad / (abit ) açıal hızı ile dönüor. Tüp içinde hareket eden boa parçacıklarının hızını ve ivmeini θ = için abit iteme göre bulunuz. bağ z θ P 45 mm R bağ = 5 mm/ E x Çözüm : P = bağ. + ür. bağ. = θ k P 5, θ = / 5 rad, P = 5 co 6 i + 5in 6 bağ. = k (5i + 5 ), bağ. = 75 i 75, ür. = i P 5 ür. =, 4 i (5i + 5 ), ür. = 5 k, P = 75 i 75 + 5 k P = 9,9i 75 + 86,6 k a P = a bağ. + a ür. + a cor. abağ. = θk P θk bağ., θ abit olduğundan θ = dır. abağ. = k (75 i 75 ), abağ. = 45i 45 5 aür. = αi P+ i ür., abit olduğundan α = dır. aür. =, 4i 5 k aür. =, acor. = i bağ., acor. =,8 i (75 i 75 ) a = k, a = 45i 65 6 k, a = 45i,6 6k cor. 6 P P
MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : erilen mekanizmadaki doğrual hareket apan bileziğinin Şekilde göterildiği anda hızı ağa doğru =.5 m /, ivmei a =.5 m / olduğuna göre krankının açıal hızını ve açıal ivmeini θ = için bulunuz.,5 m m a =, 5 m/ θ =,5 m/ x I onuzda ni dönme merkezi I onuzda olduğundan = ve = dir. =,5 =, =, = rad /, 5 a =, 5 i = a + a/ a = αk + k, a / = αk + k / =,5, =,5 i, = i a = α k (,5) + k,5i, a =, 5α i + 5 a/ = α k ( i ), a / = α i + α a =,5 i = (, 5 α + α ) i + ( α + 5), 5α + α =,5 α + 5 = α α =, 9 rad / =,5 rad /
Soru : ikdörtgen şeklindeki O plakaı xo düzleminde kalarak o noktaı etrafında x den e doğru dönmektedir.nı anda bir P maddeel noktaı dan e doğru bağ. = 6 cm/ (abit ) bağıl hızı ile hareket edior. Plaka şekildeki konumdan geçerken açıal hızı = 8 rad / (abit) olup P maddeel noktaı köşegeninin ortaındadır. u an için P maddeel noktaının abit eken itemine göre hız ve ivme vektörlerini heaplaınız. O x P bağ. cm. 4 cm Çözüm : P = bağ. + ür. 4 4 4 8 bağ. = bağ. U, U = i, bağ. = 6 i 6, bağ. = i 5 5 5 5 5 5 ür. = k OP, OP = i + 5, ür. = 8 k ( i + 5 ), ür. = i + 6 4 8 P = ( i + (6 ), P = 5, i + 56,4 5 5 ap = abağ. + aür. + acor. abağ. = abağ. U, bağ. abit olduğundan a bağ. = dır. aür. = αk OP+ k ür, abit olduğundan α = dır. aür. = 8 k ( i + 6 ) aür. = 8 i 96 4 8 acor. = k bağ., acor. = 6 k ( i ), acor. = 57,6 i + 76,8 5 5 a =, 4 i 88, P
Soru : 6 kg kütleli homoen bir çubuğun ucu ata düzlemle tema halinde iken ucu düşe düzlemde hareket edebilen bir bileziğe mafallıdır. e bu bileziğe bir P kuvveti ugulanarak bileziğe ukarı doğru =,5 m/ (abit ) hız verilmektedir. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek menedindeki tepki kuvvetini θ = için bulunuz. P, m =,5 m/ ( abit ) θ Çözüm : I P mg =,5 m/ ( abit ) θ F = ma, M = I a = a + a/, abit olduğundan a = dır. a/ = αk + k /, =, i,, / = k a = a + a/, a = a i, a =, a/ = αk + k / =,6 i,6, / =, =,5, = I i,5 5 = I = =, =, = i I,6 6 5 / = i,5, / = k (, i, ), / = i 6 4 4 5 a i = α k (,6 i,6 ) + k ( i,5 ) 6 5 5 α =,65 rad / a i = (,6 α + ) i + (,6 α + ) a =,75 m/ 5 a =,65 k (, i, ) + k ( i ) 6 4 4
a =,675 i, Fx = max 6,675 F = ma P R mg M = I, a =,675 i N =, N =,96 Newton + =, P+ R = 6 9,8, P + R = 58,86 Newton,6,6,6,6,6,6 P,96 R = 6,,65 P R =,845,6 R = 9, 6 Newton P+ R = 58,86 P N R = m L α
MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : 6 mm arıçapındaki bir tekerleği çubuğuna ucundan mafallıdır. çubuğu da de abit mafallı olan çubuğuna ucundan mafallıdır. Şekilde göterildiği anda tekerleğinin merkezi ola doğru mm/ (abit) hızı ile hareket edior. u anda çubukların, a) açıal hızlarını b) açıal ivmelerini bulunuz. 75mm 7mm 8mm 4 mm 6mm Çözüm : I a) = I =, I = IK 6 I 4 IK = 45 tanθ, tanθ =, IK = 84 mm 7 5 I= 78 mm, =, =, =,85 rad / 78 9 = I, I = I, = 7 + 4, = 5 mm I 45 = I = 875 mm, I = 65 mm, = 4, 4 mm/ 5 7 = = /, = 75/ 78 θ =,96 rad / x a = a + a/, noktaının hareketi doğrual hızı ve hızı abit olduğundan a = dır. u durumda a = αk + k / azılabilir. = k, / =, = i, = 7i + 4, = 75i + 8 75 = k (7 i + 4 ), =,77 i 67,, / = 69, i 67, 78 5 a = α k ( 75i + 8 ) + k ( 69, i 67, ) 9 a = ( 8α + 5,89) i + ( 75α 6, 6) 75 a = α k (7i + 4 ) k (, 77 i 67, ) 78 b) a = αk k
a = ( 4α 64,7) i + (7α,89) a = ( 4α 64, 7) i + (7α,89) = ( 8α + 5,89) i + ( 75α 6, 6) 4α 64,7 = 8α + 5,89 7α,89 = 75α 6,6 α α =,97 rad / =,5 rad / 8α 4α = 9, 6 75α + 7α = 95,6
Soru : Merkezinden R/ meafeinde mafallı olan bir ekantrik etrafında = rad / ( abit ) açıal hızı ile dönüor. nı anda P rulmanı ve itici a tarafından ekantriğe ürekli temata olan P çubuğu doğrual öteleme hareketi apıor. Şekilde göterildiği anda P çubuğunun, a) hızını b) ivmeini bulunuz. R P x R/ R = 8 cm. Çözüm :, P = P i ür. = k P, P = R i, P = i, ür. = k i, ür. = 6 bağ. = bağ. k P, P = 8 i, bağ. = 8bağ. P = P i = (8bağ. + 6) P =, (8 bağ. + 6) = bağ. = 45 rad / ap = abağ + aür + acor, ap = ap i abağ. = αbağ. k P+ bağ. k bağ., bağ. = 6, abağ. = 8α bağ. 88 i aür. = αk P+ k ür, abit olduğundan α = dır. aür. = k 6, aür. = 8 i acor. = k bağ., acor. = 6k 6, acor. = 6 i a = a i = ( 88 8 + 6) i + 8α a) P = bağ. + ür. b)... a P P bağ. P = 88 8 + 6 8α = bağ. a α P bağ. = 79 mm/ =
Soru :,5 kg kütleli bir arım çember şeklindeki çubuğun ucuna bağlana bilezik düşe bir kanalda, ucuna bağlanan bilezik ie ata kanalda hareket edior. ileziklerin kütleleri ihmal edildiğine göre bileziğine ata doğrultuda değişken bir P kuvveti ugulanarak nin ağa doğru 5 m/ abit hızı ile hareketi ağlanıra, Şekildeki konum için a) P kuvvetinin şiddetini b) deki tepki kuvvetini bulunuz. R R= mm R P R x Çözüm : F = ma, M = Iα kinetik denklemlerini ugulaabilmek için çubuğun açıal hızı ve kütle merkezinin ivmei ile ilgili kinematik bağıntıları kullanmak gerekir. a = a + a/, a = a + a/ a/ = αk + k /, a/ = αk + k / abit olduğundan a = dır. ni dönme merkezi da ki mafalın üzerinde olduğundan = dır. = 5 =, =, =,5 rad /, 4 / =, / = 5 i, = R, / = k R, = i R π a/ = α k, 4 +,5k 5 i, a/ =, 4α i + 6,5 = a α = a = 6,5 m/, a = 6,5 =,7 i,, / =,5 k (,7 i, ), / =,5 i +,595 a/ =,5 k (,5 i +,595 ), a/ = 9,89 i +, 5 a = 9,89 i, 5 F = ma ( P+ R) i + ( R mg) = m( 9,89 i,5 ) P+ R = 9,89 m P + R = 9,84 Newton R mg =,5 R =,6 Newton R M = Iα, α = olduğundan M = P R R RR = π P R =,47 P = 5,6 Newton, R = 4,68 Newton P+ R = 9,84
MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru : HF İtavrozu ve E çubukları ile bağlanmıştır. Çubuğu = 4 rad / abit açıal hızı ile aat ibreleri önünde dönüor. Şekilde göterildiği anda itavrozun a) açıal hızını b) açıal ivmeini c) merkez noktaının ivmeini bulunuz. 5 5 5 5 F E H ( Ölçüler mm cinindendir.) Çözüm : 5 5 5 5 F E E HF H I a) =, = 5 +, = 5 mm, = mm/ = IHF HF =, I = I HF = = 4 rad / I = = mm/, = 4 rad / b) a = a + a /, a = a + a / a = αk + k, = k, abit olduğundan α = dır. = 5i +, = 4 k (5 i + ), = 8i + 6 a = 4 k ( 8i + 6 ), a = 4i a/ = α HFk 4k /, / = 4k 5i, / = 6 a / = α HF k 5i 4k 6, a/ = 4i + 5α HF a = α Ek E+ 4k, = 4 k ( 5i + ), = 8i 6 a = α Ek ( 5i + ) + 4 k ( 8i 6 ) a = ( αe + 4) i + ( 5αE ) a/ = α HFk 4k /, / = 4k, = 5i / = 4k 5i, / = 6 x
a/ = α HFk ( 5) i 4k 6, a / = 4i 5α HF a = ( 4i ) + ( 4i + 5 α HF ) = [( αe + 4) i + ( 5αE ) ] + (4i 5 αhf ) a = 48 i + (5α HF ) = (48 α ) i + ( 5α 5 α ) E E HF 48 α = 48 E 5α 5α = 5α E HF HF c) a = 48 i + (5α ) HF α α E HF = 48 rad / = 4 rad / a = 48i + 4, a = 486, 6 mm/, a = 4,8 m/
Soru : P pimi bir plaka içinde bulunan çemberel bir kanalda. = 4 mm/ (abit) bağıl hızı ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda plakanın açıal hızı = 6 rad / dir ve / bulunuz. rad oranı ile artmaktadır. ve θ = 9 olduğuna göre P piminin hızını ve ivmeini bağ x bağ. P θ ( Ölçüler mm. cinindendir. ) 5 Çözüm : P = bağ. + ür. bağ. = bağ. i, bağ. = 4i, ür. = k P, P = 5i + ür. = 6 k (5i + ), ür. = 6i 9, P = i 9 a = a + a + a P bağ. ür. cor. dbağ. bağ. bağ. = d bağ. 4 a i, bağ. abit olduğundan =, abağ. = dt 5 dt 5 abağ. = aür. = αk P k ür, aür. = k (5i + ) 6 k (6i 9 ) aür. = + i 6 54i, aür. = 4i 66 acor. = k bağ., acor. = k 4i, acor. = 48 ap = 4 i (4 + ), ap = 4i 466, 7
Soru : kg kütleli çubuğunun uçları şekildeki kanallar doğrultuunda hareket etmektedir. üşe kanalda hareket eden ucuna kataıı k = N/m olan bir a bağlıdır. u a θ = da doğal uzunluğundadır. Eğer çubuk θ = da ilk hızız harekete bırakılıra θ = de ucunun hızını bulunuz. θ 75 mm Çözüm: θ I τ + T = T,75 τ = ( ) mg inθ k Δ, Δ = 75inθ T =, T = m + I, I = m,75,75 = I, I =, =,75 m/,75 T = +, 75, T =,75 4,75 τ = g, 75, τ = g,75 5,75 τ =,65 kgm, τ =, 65 =, 75 =,, =,48 rad / = I, I =,75 coθ, I =,75, =, 75, =, 6 m/
MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a =,5 ivme hız bağıntıı ile hareket edior. t = da konum = ve hız = 6 m/ olduğuna göre t = 5 deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: t d d d a = den =,5,5dt =,5 dt d dt dt = 6,5t =,5t =,5t 6 6 = + 6 =,5t + 6 t d d = den =,5t +,5 dt dt 6 d = t + dt 6,5t + t = ln(,5 t + ) 6 = ln( ) = ln(5, 4 t + ).5 6.5 / 6.5 t = 5. Saniede = ln(5, 4 5 + ), =, m.5 =, =, 9 m/,5 5 + 6 a =,5, 86, a =, 48 m/
SORU ) ve motor biikletleri iki çemberel ol üzerinde hızlarının şiddetleri abit kalacak şekilde hareket etmektedir. Şekilde göterildiği anda motor biikletinin motor biikletine göre er,hız ve ivme vektörlerini bulunuz. = km / aat = 5 km / aat 4,5 km km x km Çözüm: r / = r r, r = ( in 4 ) i +,5co 4, r = in i + co r/ =,54 i +, 8 / =, = (co 4 i + in 4 ) = (co i + in ), = 8, i +,4, = 5,98 i + 5 / =, i + 7,4, / =, km / aat a / = a a 5 a = (in 4 i co 4 ), a = (in 4 i co 4 ) R, 5 a = i R a = 7, i 76,74 a (in co ) / = 795,8 km / aat, a = (in i co ), a = 45 i 779, 4, a / = 6, i 497,
SORU ) Şekildeki mekanizmada diki aat ibreleri önünde = 5 rad / (abit) açıal hızı ile dönüor. Mekanizma verilen konumdan geçerken bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz 45,8m 45,m O x Çözüm: 45,8m 45,m O x I (ni dönme merkezi) a) Mekanizma şekildeki konumdan geçerken I = I = 45, I= =,8 m I =,8 m, = O, =, 5, = m/, = I = I =, =, 5 rad /, = I, =,8, 5, = m/,8 =, 4 m/ b)
a = a + a / i a = α +, a = α O+ = (co 45 + in 45 ) / /, α =, = 5k / =, = i, / = i a / =, 4 α i +, 4 α +, 5 i +, 5 a / = (,65,4 α ) i + (,65 +,4 α ) a i = (,5,4 α ) i + (,875 +,4 α ),5, 4 α = a,875 +, 4 α = 5 5, = i +, a = i, α = α k, =, 5 k, =, 4 i +, 4 a =,5, a a a i, = =, 77 m/, α = 4,69 rad /
MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) Şekilde görülen rulmanda iç bileziğin dış çapı 6 cm. bilaların çapları cm dir. İç bilezik n = 6 devir / dakika dönüş hızı ile dönerken dış bilezik abittir. u durumda i a) ilaların kendi etrafındaki dönüş hızlarını n =?( devir / dakika) b) ilaların merkezlerinin hızlarının şiddetlerini =? ( cm/ ) c) ir bilanın rulmanın çevreini dönüş hızını n/ O=?( devir / dakika) bulunuz. ( ilaların iç ve dış bilezikle tema noktalarında kama olmadığını kabul ediniz. ) cm 6 cm Çözüm : I i / O O I x a) ilanın iç bileziğe tema noktaı olan I da kama olmadığı için hızlar birbirine eşittir. 6 I = i arıca bilanın hareketiz olan dış bileziğe tema noktaı olan nin hızı ıfır π ni π 6 olduğundan I = I azılabilir. i =, i =, i = π rad / 6 6 6 I = π cm /, I = 6 π cm/, 6π = = 6 π rad / 6 6 n =, n = 6 π, n = 8 devir / dakika π π b) =, =,5 6π, = π cm/, = 94, 5 cm/ π 6 c) = O / O / O=, / O=, / O= π rad /,5,5 7 6 6 6 8 n/ O= / O, n/ O= π, n/ O= dev / dakika, n/ O= 57, dev / dakika π π 7 7
SORU ) Şekildeki gibi bükülmüş cimi mafal noktaları olan ve den eken etrafında =,5 rad / ( abit) açıal hızı dönüor. nı anda bir P bileziği cimin π uzantıı üzerinde = + 8in( t) bağıntıı ile hareket edior. t = de itemin verilen 6 konumdan geçtiği ve noktaının hızının ukarı doğru olduğu bilindiğine göre P bileziğinin hızını ve ivmeini bulunuz. P x cm 9cm cm z Çözüm: d P = bağ. + ür., bağ. = i, ür. = P dt i + + 9k 9 = U, U =, U =, U = i + + k + + 9 5 5 5 = i +, +,9k, P = 4 i, ür. =,6 6,8k d 8π π d = co t, t = de, 6 cm / dt 6 6 dt =, bağ. =, 6 i =,6 i +,6 6,8 k P a P = a bağ. + a ür. + a d cor., abağ. = i, a ür. = αk P+ k ür acor = dt d 8π π d = in t, t = de =, cm /, a bağ. =, i dt 6 6 dt α = ( = abit olduğundan.), aür. = ( i +, +,9 k) (,6 6,8 k) aür. =,5 i,6 5, k acor. = ( 4i +,4 +,8 k),6i, acor. = 6,54 8,7 k a =,6i 7,7,9k P,. bağ.
SORU ) ğırlığı W olan bir bileziği bou L ve ağırlığı W olan üniform ve ince bir çubuğuna riid olarak bağlanmıştır. Çubuk şekilde görülen hareketiz durumdan erbet hale geçirilecek olura daki tepkinin olmalıdır? d W den bağımız olabilmei için d L L oranı ne L / W W P Çözüm : W a P F = ma W F = map F mg map = F Eğer ap = g olura F = olur ve mafalına W den dolaı ek ük gelmez. M = I α L mg α =, ml M α =, I g α =, ap L = α d, L M = W, I = ml g ap = d = g L d L =
MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) Üçgen plakaı xo düzleminde hareket edior. Şekilde göterildiği anda ve noktalarının hızları verildiği gibi ie a) Plakanın açıal hızını b) ve noktalarının hızlarını bulunuz. = 5 m/ = x 5 m x = 5 m/ 5 m 5 m o x Çözüm : a) = + / = 5i, = 5 i +, / = k, = 5i + 5 / = 5 i 5, 5 (5 5 ) ( 5 ) = i = i + = rad /, b) = m/, = 5i + = + /, / =, / = k 5i, / = = 5 i = + /, / =, / = k 5, / = i = 5 i
SORU ) O Pimi etrafında dönen O çubuğu içindeki kanalda çubuğuna abitlenmiş P pimi hareket etmektedir. çubuğunun noktaı düşe doğrultu üzerinde noktaı ie ata doğrultuda ağa doğru =,6 m/ hızı ve ter önde a = 7,5 m/ ivmei ile hareket ettiğine göre O çubuğunun a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz. P,9 m a = 7,5 m/ O x =,6 m/,6 m,m Çözüm : a) P = bağ. + ür., bağ. = bağ., ür. = O k OP OP,6, OP = OP, =,9,9 OP =,6 m OP =,6, ür. = O k,6, ür. =,6O i, P =,6O i + bağ., P = + P / = + /, =, =,6 i, / = k, =,9 i +,9 / =,9 i +,9, = = (,6,9 ) i +,9,6,9 = = rad /, =,9 =,6 m/ P/ = k P, =,6 i +,9, P/ = k (,6 i +,9 ), P/ =, 4 i +, 4, P =, i +, 4 =,6O i + bağ. O = rad / bağ. =, 4, ür. =, i, / =,6 i +,6 b) a P = a bağ. + a ür. + a cor., abağ. = abağ., aür. = αok OP+ O k ür, acor. = Ok bağ., aür. = αok,6 k, i, aür. =,6 αoi,8,8, acor. = k, 4, acor. = i, ap = (,6 αo ) i + ( abağ. ) a = a + a /, a = 7,5 i, a / = αk + k / a/ = α k (,9 i +,9 ) + k (, 6 i +, 6 ), a/ = (,4,9 α) i + (,4+,9 α) a = a = ( 7,9,9 α) i + (, 4 +,9 α) α = 79 / 9 rad /, a = 8, m/ a P = a + a P/, ap / = αk P+ k P/, 79 8 ap/ = k (,6 i +,6 ) + k (, 4 i +, 4 ), ap/ = 5 i 9 5 8,8, ap =,5 i = (,6 αo ) i + ( abağ. ) 8 α O = = 4, 6 rad / 5 8
SORU ) Şekildeki L =, metre uzunluğunda ve m =,5 kg kütleli homoen çubuğunun ucu θ = açılı bir eğik düzlem üzerinde hareket etmektedir. Çubuk düşe durumda ilk hızız harekete bırakıldığına göre bu anda a) çubuğun açıal ivmeini b) noktaının ivmeini c) daki tepki kuvvetini bulunuz. L mg θ = Çözüm : x R mg L θ θ = Fx = ma R in x θ = max, F = ma L M = Iα R in θ mg Rcoθ = ma = I α, L I = ml, R in θ = ml α 6R inθ = mlα a = a + a /, a = acoθ i + ainθ, a/ = αk + k / L L = olduğundan a/ = α k, a/ = α i, L a = ( aco θ α ) i + ainθ L Rin θ = m( aco θ α ) mg Rcoθ = mainθ 6R inθ = mlα L mlα = m( a co θ α ) 6 Lα a = coθ R co θ = m( g Lα tan θ) mlα tanθ = 6 mg ( Lα tan θ ) a α = L = coθ 6g tanθ + θ L ( 4 tan ) α =,7 rad / a R =, m/ =,7 N
MKİNE 4-4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) ir maddeel noktaının hareketi ρ arıçaplı bir ilindir üzerindeki heli cht eğriinde θ = ct ve z = ( burada c abit, h ie heliin adımıdır.) bağıntıı ile π verilior. Hız ve ivmenin şiddetine ait bağıntıları verilenler cininden bulunuz. = ρe ρ + ρθ e θ + zk, a = ( ρ ρθ ) e ρ + ( ρθ+ ρθ) e θ + zk z h ρ x θ Çözüm: = ρe + ρθ e + zk, ρ ρ = abit, ρ =, ρ = θ a = ρ ρθ e + ρθ+ ρθ e + zk ( ) ρ ( ) θ θ = ct, θ = ct, θ = c cht cht ch z =, z =, z = π π π cht cht c h t = ρcteθ + k, = ( ρct) + ( ), = 4ρ c t + π π π ct = 4π ρ + h π ch ch a = 4ρc t eρ + ρceθ + k, a = ( 4 ρc t ) + ( ρc) + ( ) π π
SORU ) ir kamonu 54 km/aat abit hızı ile ve bir otomobili 9 km/aat abit hızı ile şekilde göterilen ollarda gitmektedir. Kamon geçidin altından geçtikten beş anie onra otomobili geçitin ütünden geçior. a) otomobilinin kamonuna göre bağıl hızını b) Sekiz anielik üre içinde otomobilinin kamonuna göre konumundaki değişmei c) Kamon geçitin altından geçtikten ekiz anie onra kamon ile otomobil araındaki uzaklığı bulunuz. 54 km/aat 9 km / Çözüm: a) / =, = 9 co i + 9 in / = (45 54) i + 45, / =,94 i + 45 8 8 r =, r/ = (,94 i + 45 ) 6 6 6 6 b) / / r/ =, km, r / =, m, = 45 i + 45, = 54 i, / = 5,97 km / aat, r / =,5 i +, c) r / = r r 8 r =, r = 6 6 6 6 8 6 6 6 r = (45 i + 45 ), r = 54 i, r/ = i + 6 6 6 6 6 6 6 r/ =,88 i +,, r / =,66 km, r/ = 6,6 m
SORU ) cm Yarıçaplı bir dik paralel plaka araında kamadan uvarlanma hareketi apıor. Plakaların hareketleri birbirinin aki önündedir. ir t anında plakaların hız ve ivmeleri şekilde verildiğine göre bu an için dikin a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz. x,5 cm/,5 cm/ cm cm/ 6 cm/ Çözüm: a) / =, = 6i, = i, / = 8 i / =, = k, = 4, / = k 4 / = 8i = 4 i 8= 4 = rad /, / = 4 i b) a / = a a ( a ) ( a / ) ( a = ) T T T ( a ) =,5 i, ( a ),5 T = i, ( a ) T / = i T ( a/ ) = α, α = α k, ( a ) T / = α k 4, ( a ) T / = 4α i T ( a/ ) = i = 4α i = 4α α =, α =,75 rad / T 4
MKİNE 4-4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) uç noktaı ata doğrultuda hareket eden,9 metre uzunluğundaki bir çubuğunun ucu R =,5 metre uvarlanma arıçapı olan bir dike mafallıdır. ikin kütle merkezi ağa doğru =,5 m/ (abit ) hızı ile hareket edior. β = için noktaının a) hızını b) ivmeini bulunuz. β R x a ) = + /, = + /, =, 5 i, / = k =,5( in i + co ), =,5 i +,5 =, 5 = 6 rad /, / = 6 k (,5 i +,5 ) / =,75 i,75, = (,5 +,75 ) i,75 / = k, = x/ i + /, / = = (,5+,5 co ) / =,4665 m, ( ) x/ =, x / = (,9) (, 4665), x/ =,7697 m =, 7697 i, 4665, / =,4665 i,7697 = i = (,5 +,75 +,4665 ) i + (,75,7697 ),5 +,75 +,4665 =,75,7697 = =,9745 rad / =,444 m/ b) a = a + a /, a = a + a /, a = ( nin hızı abit olduğundan) a/ = αk k /, α = ( abit olduğundan ) a/ = 6 k (,75 i,75 ), a = a/ = 4,5 i 4,5 a/ = αk + k /, / =, 4665 (,9745) i, 7697 (,9745) / =, 4546i +,75 a/ = α k (,7697 i,4665 ),9745 k (, 4546i +,75 ) a / = (, 4665α +, 7) i + (, 77α +, 44) a = a i = (, 4665α +,7 4,5) i + (,77α +,44 4,5 ), 4665α +,7 4,5 = a, 77α +, 44 4,5 = α = 9,54 rad / a = 8, m/
SORU ) oğrual hava kanallı bir kompreör = 4 π rad / (abit ) açıal hızı ile z ekeni doğrultuundaki O akı etrafında şekilde göterilen önde dönmektedir. nı anda kompreörün üzerindeki doğrual kanallarda hava tanecikleri = m/ (abit) bağıl hızı ile hareket etmektedir. Şekilde göterilen konum için ( P, ekeni üzerinde ve OP =,5 metre ) P de bulunan hava taneciklerinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. bağ bağ P 45 O x Çözüm : a) P = bağ. + ür. bağ. = bağ. co 45 i + bağ. in 45, bağ. = i + ür. = k OP, OP =,5, ür. = 4πk,5, ür. = π i = ( + π ) i +, = 7,7 i +,44, = 7,8 m/ P b) P bağ. ür. cor. P a = a + a + a a bağ = ( bağ. = abit olduğundan ) aür. = αk OP k ür, α = ( = abit olduğundan ) aür. = 4πk π i, aür. = 8π acor. = bağ., acor. = k bağ., acor. = 8 π k ( i + ) acor. = 8π i 8π a = 8π i 8 π( π + ), a = 5,54 i 4,5, a = 9,9 m/ P P P P