) Rlr,,,,,,,,, ) S Sılrı (N + ) ÜNİTE SAYILAR tnısızdır ( ol üzere, sısının sıfır ölerse sonuç tnısız olur) tnısız,,, ) Doğl Sılr (N),,,, ) T Sılr (Z), ni Z Z Z,,,,,,, Z Z Teli-Çiftli: Sonu,,,, ile iten sılr te sılr, sonu,,,, ile iten sılr çift sılrdır Pozitifli-Negtifli: Sıfırdn üü sılr pozitif, sıfırdn üçü sılr negtiftir Sıfır nötrdür Yni işreti otur Asl Sılr: den üü sdece e ve endisine ölüneilen sılr sl sılr denir Örneğin;,,,,,,,, sl sılrdır Asl sılr sonsuzdur Çift olup sl oln ir te ii vrdır Neden? Ftöriel:!=!=!=!=!=!= n!= ) Rsonel Sılr (Q) şelinde zıln sılr denir,,,,, Not: ( sıfırı, ol üzere, herhngi ir sı ölerse sonuç sıfır olur) elirsizdir Not: Mtetite genelleeler pılıren, forüllerde ve ilineenlerde,, z,, c, n gii hrfleri ullnırız Not: ve ++ = -- = + -+ = +- = - ) İrrsonel Sılr (Q ı ) Rsonel oln sılrdır şelinde zıln sılr denir Virgülden sonrsı t olr ilineeen sılr denir Örneğin;, e,,, ) Reel Sılr (Gerçel) (Gerçe) (R) Reel sılr ile irlite sı doğrusund oşt er lıştır Genel olr sı üeleri: N + N Z Q Q ı ı Reel Sı QQ Not: Q Q ı ort elen, esişi
ALIŞTIRMALAR Doğl sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) D B) N C) Q D) R E) S Tsılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Rsonel sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Reel (Gerçel) sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Sıfır sısı şğıdi sı üelerinden hngisine girez? A) Rlr B) Doğl Sılr C) S Sılrı D) T Sılr E) Rsonel Sılr Aşğıdi öncüllerden ç tnesi doğrudur? I Douz tne r vrdır II Rsonel Sılr, doğl sılrı psr III İi slı en üçü tsı dur IV ir rsonel sıdır V Bir sı he rsonel he de irrsonel olilir A) B) C) D) E) Aşğıdi öncüllerden ç tnesi doğrudur? I En üü negtif tsı - dir II Sıfırın, sıfır oln ir sı ölüü sıfırdır III Bir s sısının sıfır ölüü tnısızdır IV Bir sı ile sıfırın çrpıı sıfırdır V Çrpd ir sısının etisi otur A) B) C) D) E) Aşğıdilerden hngisi he doğl sı he de tsıdır? A) B) - C) D) E) Aşğıdi ifdelerden ç tnesi doğrudur? I Her doğl sı ir rsonel sıdır II Her doğl sı ir tsıdır III Her rsonel sı ir doğl sıdır IV Her irrsonel sı ir reel sıdır V Rsonel sılr ve irrsonel sılr üesinin esişii otur A) B) C) D) E) Aşğıdilerden hngisi nlıştır? A) N Q B) R Q C) N Z D) Z R E) N Q Aşğıdilerden hngisi doğl sıdır? A) B) - C) D) E) Aşğıdi tlod sılr hngi üelere it ise o üenin ltındi oşluğ ÇARPI X işreti tınız - N + N Z Q Q R
Aşğıdi sılrı elirleiniz En üü r: En üçü r: En üü ii slı doğl sı: En üçü ii slı doğl sı: En üü ii slı rlrı frlı doğl sı: En üü negtif tsı: İi slı en üü negtif tsı: İi slı en üçü negtif tsı: İi slı en üçü rlrı frlı negtif tsı: Üç slı en üçü doğl sı: Üç slı en üü doğl sı: Aşğıdi işleleri pınız!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Üç slı rlrı frlı en üçü doğl sı: Üç slı rlrı frlı en üü doğl sı: Üç slı en üçü tsı: Üç slı rlrı frlı en üçü tsı: Üç slı rlrı frlı en üü üç slı negtif tsı: Dört slı en üü negtif tsı: Dört slı rlrı frlı en üü negtif tsı: Dört slı en üçü negtif tsı: Dört slı rlrı frlı en üçü negtif tsı: Beş slı rlrı frlı en üü negtif tsı: Beş slı rlrı frlı en üçü negtif tsı: İi slı iririnden frlı en üçü ii sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) Biririnden frlı il sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) İi slı en üü sl sı ile üç slı en üçü sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) İi slı rlrı frlı en üçü sl sı ile üç slı rlrı frlı en üçü sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E)
TAMSAYILARDA DÖRT İŞLEM Tnı: (Mutl değer) Bir sının sı doğrusund sıfır oln uzlığın denir Uzunlu sl negtif olcğındn di pozitif, en ötü ihtille sıfırdır - = - = = = Örne: Aşğıdi işleleri prntezlerden urtrr pınız (-) + (-) - (-) = (-) - ( +) + (-) = (-) - ( +) + (-) = (-) - (-) - (-) = Tsılrd Topl ve Çır Anı İşretli Sılrd Topl Toplnn sılr nı işretli ise sılrın utl değerleri toplnır sonr d ort işret ş onur ( +) + ( +) = (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - Ters İşretli Sılrd Topl Toplnn sılr ters işretli ise önce sılrın utl değeri lınır Dh sonr utl değeri üü olndn utl değeri üçü oln çırılır ve sonucun şın utl değerce üü oln sının işreti onur (-) + ( +) = (-) + ( +) = - (-) + ( +) = - ( +) + (-) = + (-) + ( +) = (-) + ( +) = - Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) + (-) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) + (-) + (-) = (-) + ( +) + (-) = (-) + ( +) + (-) = (-) + (-) + (-) = ( +) - (-) + (-) = (-) - (-) + (-) = Örne: Aşğıdi işleleri pınız -+ - = - - = - -+ = - - - = - - = - + - = Tsılrd Çrp ve Böle Anı işretli sılr çrpıldığınd d ölündüğünde sonuç pozitif, ters işretli sılr çrpıldığınd d ölündüğünde sonuç negtiftir Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) - (-) + (-)(-) - ++ = -- = + -+ = +- = - ( ) = + ( ) = - ( ) = - Örne: Aşğıdi işleleri pınız - = - - = - = - = ( )(-) - ( )( +) + ( )(-) - ( ) = ( ) = ( ) =
ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri prntezlerden urtrr pınız
Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız - - Aşğıdi işleleri pınız - - - - Aşğıdi işleleri pınız - - - - - - - -
: tn : üs = = = = = = (-) = (-) = (-) = (-) = Üslü Sılr Not: Sıfırın ütün pozitif uvvetleri sıfırdır Arıc sıfırın sıfırıncı uvveti elirsizdir = = = = elirsizdir ) Üslü Sılr ) Prntez içi ) Çrp-Böle ) Topl-Çır Örne: Aşğıdi işleleri pınız İşle Önceliği Not: Negtif sılrın çift uvvetleri pozitif te uvvetleri negtiftir Anc şğıdi duru dit edilelidir (-) = - = - (-) = - = - Not: Bir sının sıfırıncı uvveti dir - Not: sısının ütün uvvetleri dir Anc - sısının çift uvvetleri, te uvvetleri ise - dir ve (-) = - - = - (-) = - - = - (-) = - - = - -+ = + = - = - - = - + = + - : = Örne: Aşğıdi işleleri pınız + - = - + = : = : = Örne: Aşğıdi işleleri pınız ( + ) - + ( -) = ( -) + ( - ) + = Örne: Aşğıdi işleleri pınız - + ( -) = ( - ) + - = + - ( - ) =
ALIŞTIRMALAR Aşğıdi ifdeleri üslü olr zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız
Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız : : : Aşğıdi işleleri pınız : : Aşğıdi işleleri pınız : : :
RASYONEL SAYILAR ol şrtıl şelindei sılr rsonel sılr denir Örneğin;,,,,, Not: Bütün tsılr ve ütün doğl sılr irer rsonel sıdır Rsonel Sılrd Topl ve Çır Rsonel sılrd topl ve çır pılıren önce pd eşitlenir dh sonr ort pdlr pd, plrın toplı d frı p zılır Örne: Aşğıdi işleleri pınız + = + = + = - = - = - = Örne: Aşğıdi işleleri pınız - = - = + = - = Rsonel sılrd Çrp Rsonel sılrd çrp işlei pılıren p ile p çrpılıp p, pd ile pd çrpılıp pd zılır Örne: Aşğıdi çrp işleleri pınız Tnı: (Sdeleştire/Genişlete) Bir rsonel sının pı ve pdsı nı sı ile ölünürse sdeleştire, nı sı ile çrpılırs genişlete pılış olur Bir rsonel sı sdeleştirildiğinde d genişletildiğinde orn değişediğinden rsonel sının değeri nı lır Örne: Aşğıdi rsonel sılrı sdeleştiriniz = = = = Örne: Aşğıdi rsonel sılrı istediğiniz ir sıl genişletiniz = = = = Not: Rsonel sılrd çrp pılıren sılrın p ve pd ısınd nı sı ile ölüneilen sılr vrs u sılr rsınd sdeleştire pılilir Rsonel sılrd sdece çrp işlei vren sdeleştire pılilir Topl ve çır işleinde sdeleştire pılz Böle işleinde ise çrp çevrilditen sonr sdeleştire pılilir
Örne: Aşğıdi çrp işlelerini sdeleştireden fdlnr pınız = = = = Urı: Aşğıdi gii durulrd sdeleştire pılz = Örne: Aşğıdi işlei pınız = + = - = Rsonel Sılrd Böle Rsonel sılrd öle işlei pılıren irinci sı nen zılır, iinci sı ters çevrilip çrpılır Örne: Aşğıdi öle işlelerini pınız : = : = : = : = Örne: Aşğıdi öle işlelerini pınız = = Not: Böle çizgisinin üstündei ve ltındi işleler prntez görevini görür ve önce prntez içi pılcğındn u işleler pılır Örne: Aşğıdi işlei pınız - - - = Not: Merdiven şelindei ifdelerde en üçü öle işretinden şlnr en üü öle işretine doğru işleler pılır Örne: Aşğıdi işlei pınız - - - = = =
ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
Aşğıdi işleleri pınız Aşğıd verilen ifdeleri ltt zıln sılrl genişletiniz () () () () () () Aşğıd verilen ifdeleri sdeleştiriniz Aşğıdi çrp işlelerini sdeleştireden fdlnr pınız
Aşğıdi öle işlelerini pınız : : : : : : : : Aşğıdi öle işlelerini pınız Aşğıdi öle işleleri pınız Aşğıdi öle işlelerini pınız
Aşğıdi işleleri işle önceliğinden fdlnr pınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
Mtetite çoğu zn sılrı tesil ete için hrfler ullnılır HARFLİ İFADELER Örne: Aşğıdi işleleri pınız Hrfli İfdelerde Topl ve Çır Hrfli ifdelerde topl ve çır pren nı hrfler toplnır d çırılır Frlı hrfli ifdeler ise toplnz d çırılz += -= -=- -=- -= -= += += -= Örne: Aşğıdi işleleri pınız +-= +f-+f= -+z-= Hrfli İfdelerde Çrp Hrfli ifdelerde ütün hrfler iririle çrpılilir = z= n= = = = = = = = = +- -+= - + + -+= +-= Hrfli İfdelerde Teri Terileri elirleen topl d çır işretleridir Çrp d öle işleleri teri elirleez + - n - + Çrpnın Topl İşlei Üzerine Dğılsı Bir sı prntez içindei işlelerle çrpılcs prntezin içindei her terile te te çrpılır (+ ) = ( - + ) = (+ ) = (+ ) = (+ z) = (-n+ ) = n(-- +) = (+ ) = (- c) = Ort Prnteze Al Her teride nı ifde çrpı olr ulunuors u sı her teriden çeilere ş çrpı olr zılilir + = + z= + c- d - e= + = + c+ = n+ - = (- n)+ (- n) =
ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız c t c c n Aşğıdi işleleri pınız p n c t c t c c c Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi ifdelerin ç terili oldulrını elirleiniz t n n c d c Aşğıdi çrp işlelerini topl işlei üzerine dğıtınız ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( f t d c p
Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız d d n c n p n d c r t n v z n z c t n n e d c ) ( ) ( Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız d c r t n v n n z Aşğıd verilen ifdeleri esi prnteze lınız v z d c n e d c r p q t p n
Bir ilineenli denleler çözülüren ters işle pılır Örneğin; += DENKLEM ÇÖZME Not: Bir denle çözülüren ilinenler eşitliğin ir trfın ilineenler diğer trf tılr ilineen hrf lnız şın ırılır - = + = - = = - = - = - + = + + = - Not: Ters işle pılıren işle önceliği tersine döner Önce topl ve çır rşı tılır sonr çrp ve öle rşı tılır -- = -+ - = - = -+ + = - = + + = -+ =- + = - = - - = -+ =- + = - = +
Not: Bölülü ifdelerde ölüün üzerinde d ltınd ir işle vrs u işle prntez içindeiş gii dvrnılır Not: Bölülü ir ifdede eşitliğin diğer trfı sıfır ise ifdenin p ısı sıfır ollıdır ( Pd sl sıfır olz) Not: (İçler-Dışlr Çrpıı) Bir denlede eşitliğin ii trfınd d ölülü ifdeler vrs içler dışlr çrpıı pılır
Not: (Sonsuz çözü) Eğer eşitliğin ii trfı d nı ise sonsuz tne çözü ulunur Not: (Çözü ol duruu) Bilineenler nı, sitler frlı olurs çözü olz Yzılı Olr Verilen Bir İfdei Mteti Diline Çevire Bir sının tı: Bir sının fzlsı: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının fzlsının ii tı: Bir sının üçte iri: Bir sının eşte iri: Bir sının dörtte irinin fzlsı: Bir sının ii fzlsının üçte iri:
Örne: Bir sının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının esiği olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının tı, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının rısının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının üçte irinin fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının rısı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsının rısı, nı sının esiğinin üçte irine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının dörtte iri, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının dörtte iri olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının esiğinin tı, nı sının fzlsının rısın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsının eşte iri olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının esiğinin üçte iri sıfır olduğun göre u sı çtır?
İi Bilineenli Denleler Trf Trf Topl Yöntei + = - = Yerine Ko Yöntei + = - = + = - = + = - = + = -+ = + = -+ = + = - = + = - = - = + = - = + =
ALIŞTIRMALAR Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıd zılı olr verilen ifdeleri teti diline çeviriniz Bir sının tı: Bir sının fzlsı: Bir sının esiği: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının tının esiği: Bir sının fzlsının tı: Bir sının esiğinin tı: Bir sının dörtte iri: Bir sının ond iri: Bir sının seizde irinin fzlsı: Bir sının edide irinin esiği: Bir sının fzlsının üçte iri: Bir sının esiğinin eşte iri: Bir sının fzlsının tının üçte iri: Bir sının tının esiğinin rısı: Bir sının fzlsının rısının esiği: Bir sının esiğinin douzd irinin fzlsı:
Bir sının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının tı, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının esiği olduğun göre u sı çtır? Bir sının üçte irinin fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının rısının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsının rısı, nı sının esiğinin üçte irine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının rısı olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının dörtte iri, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının esiğinin tı, nı sının fzlsının rısın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının dörtte iri olduğun göre u sı çtır? Bir sının esiğinin üçte iri sıfır olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsının eşte iri olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının eşte iri nı sının tın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının tı nı sının rısının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır?
Aşğıdi ii ilineenli denleleri trf trf işle p öntei ile çözere ve değişenlerini ulunuz Aşğıdi ii ilineenli denleleri erine o öntei ile çözere ve değişenlerini ulunuz
ÜNİTE DEĞERLENDİRME!+! + - + - işleinin sonucu! şğıdilerden hngisidir? Aşğıdi işleleri pınız -+- = A) B) C) D) E) - - + = - - = ( ) -( +) + (-) işleinin sonucu - şğıdilerden hngisidir? A) B) - C) - D) - E) - -+ - - = - - - = --+= --= --+-+ işleinin sonucu çtır? A) - B) - C) - D) - E) - --+= --= İi slı rlrı frlı en üçü pozitif tsı ile üç slı rlrı frlı en üü negtif tsının toplı şğıdilerden hngisidir? A) - B) - C) - D) - E) - Aşğıdi işleleri pınız İi slı en üçü tsı ile üç slı en üü doğl sının toplı şğıdilerden hngisidir? A) B) C) D) E) İi slı rlrı frlı en üçü tsı ile üç slı rlrı frlı en üçü doğl sının toplı şğıdilerden hngisidir? A) B) C) D) E)
Aşğıdi işleleri pınız + - æ - ö ç è ø - - - = = Aşğıdi çrp işlelerini topl işlei üzerine dğıtınız -( - ) = (-+ ) = (- ) = ( - ) = (-- + ) = ( -) = (- n) = Aşğıdi ifdeleri ort prnteze lınız - = + - z= - = + - = (- + )+ (- + ) = - - - - - = Aşğıdi denleleri çözünüz - = + = - = Aşğıdi işleleri pınız - = - = Aşğıdi denleleri çözünüz - = - + = - - = - + = +
Aşğıd verilen ifdeleri teti diline çeviriniz Bir sının tı: Aşğıdi ii ilineenli denleleri çözünüz + = - = Bir sının esiği: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının esiğinin tı: + = - = - Bir sının eşte iri: Bir sının edide irinin fzlsı: Bir sının tının esiği ise u sı çtır? + = - = Bir sının rısının fzlsı ise u sı çtır? - = + = Bir sının fzlsının üçte iri ise u sı çtır? İi slı en üü sl sı ile ii slı en üçü t sının toplı çtır? A) - B) - C) - D) - E) - Bir sının tının fzlsı, nı sının esiğinin tın eşit olduğun göre u sı çtır? Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız : Aşğıdi işleleri pınız p p c c Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız c c v n n Aşğıdi ii ilineenli denlei çözünüz