AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60

Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic. Ltd. Şti. aittir. Yayınevimizin yazılı izni alınmadan, kitabın içeriği veya tekniği kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz. Hiçbir şekilde kopya edilemez, çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Baskı Yeri ve Tarihi AFG Matbaa Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Eylül 2016 2 6. Sınıf Matematik

İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE Üslü Sayılar...5 Test - 1...11 İşlem Önceliği...12 Test - 2...15 Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma...16 Doğal Sayı Problemleri...18 Test - 3...20 Çarpanlar ve Katlar...21 Test - 4...22 Bölünebilme Kuralları...23 Test - 5...25 Asal Sayılar ve Asal çarpanlar...26 Test - 6...28 İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile Ortak Katları...29 Test - 7...31 Açılar...32 Komşu Açılar...34 Tümler Açılar...35 Bütünler Açılar...37 Ters Açılar...39 Bir Doğruya Dikme Çizme...41 Test - 8...42 Kesirlerle Toplama İşlemi...60 Kesirlerle Çıkarma İşlemi...63 Test - 11...66 Kesirlerle Çarpma İşlemi...67 Test - 12...71 Kesirlerle Bölme İşlemi...72 Test - 13...76 Kesirlerle Tahmin...77 Kesir Problemleri...79 Test - 14...82 Ondalık Kesirler...83 Kesir İle Bölme İşlemi Arasındaki İlişki ve Devirli Ondalık Açılım...166 Test - 15...87 Ondalık Gösterimi Çözümleme...88 Ondalık Gösterimleri Yuvarlama...90 Test - 16...92 Ondalık Gösterimlerde Çarpma İşlemi...93 Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000 İle Çarpma...95 Ondalık Gösterimlerde Çarpma Problemleri...96 Test - 17...98 Ondalık Gösterimlerde Bölme İşlemi...99 Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000 İle Bölme...101 2. ÜNİTE Oran...46 Test - 9...52 Kesirlerin karşılaştırması...54 Test - 10...59 Ondalık Gösterimlerde Bölme Problemleri...102 Test - 18...104 Ondalık Gösterimlerde Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme...105 2. Ünite Değerlendirme...107 6. Sınıf Matematik 3

3. ÜNİTE Araştırma Üretme, Veri Toplama, Düzenleme ve Gösterme...109 İki Veri Grubunun Karşılaştırılması...109 Veri Analizi - Aritmetik Ortalama Ve Açıklık...114 Test - 19...118 3. Ünite Değerlendirme...120 5. ÜNİTE Alan Ölçme...162 Paralelkenarın Yüksekliği...162 Paralelkenarın Alanı...163 Test - 28...165 Üçgenin Yüksekliği...166 Üçgenin Alanı...167 Test - 29...170 Alan Ölçme Birimleri...172 4. ÜNİTE Tam Sayılar...122 Mutlak Değer...124 Tam Sayıların Karşılaştırılması...127 Test - 20...130 Tam Sayılarla Toplama İşlemi...131 Test - 21...135 Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi...136 Test - 22...140 Tam Sayılarla Toplama Ve Çıkarma İşlemi...141 Test - 23...143 Sayı Örüntüleri...144 Test - 24...148 Cebirsel İfadeler...149 Test - 25...153 Cebirsel İfadelerle Toplama Ve Çıkarma İşlemi...154 Test - 26...156 Arazi Ölçme Birimleri...175 Test - 30...177 Alan İle İlgili Problemler...178 Test - 31...181 Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme...182 Prizmaların Hacmi...184 Test - 32...186 Prizmaların Hacmini Hesaplama...188 Prizmaların Hacmi İle İlgili Problem Çözme...190 Test - 33...192 Hacim Ölçme Birimleri...194 Sıvı Ölçme Birimleri...196 Test - 34...198 Çember ve Elemanları...200 Çember İle Daire Arasındaki İlişki...202 π Sayısı ve Çemberin Uzunluğu...203 Test - 35...205 5. Ünite Değerlendirme...207 Bir Doğal Sayı İle Cebirsel İfadeyi Çarpma...157 Test - 27...159 4. Ünite Değerlendirme...160 4 6. Sınıf Matematik

Üslü Sayılar 1. ÜNİTE a. a..... a = a n n tane a n tane a sayısının çarpımı a n ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Kuvvet (üs) a n = b a n ifadesi a üssü n veya a nın kuvveti şeklinde okunur. Taban değer 3 2 3 ün karesi veya üç üssü iki veya 3 ün ikinci kuvveti şeklinde okunur. 5 4 5 in dördüncü kuvveti veya beş üssü dört şeklinde okunur. Etkinlik A Aşağıda verilen ifadeleri üslü nicelik olarak yazalım. 1. 6 nın 3 kez kendisi ile çarpımı = 6 x 6 x 6 = 6 3 2. 5 in 2 kez kendisi ile çarpımı = 3. 10 un 7 kez kendisi ile çarpımı = 4. 1 in 5 kez kendisi ile çarpımı = 5. 3 ün 6 kez kendisi ile çarpımı = 6. 7 nin 4 kez kendisi ile çarpımı = Etkinlik B Aşağıda verilen çarpımları üslü nicelik olarak yazalım. 1. 2. 2. 2. 2 = 4. 3. 3. 3. 3. 3 = 2. 9. 9. 9. 9. 9 = 5. 8. 8. 8. 8 = 3. 6. 6. 6 = 6. 10. 10. 10. 10. 10. 10 = Etkinlik C Aşağıda verilen üslü ifadelerin okunuşlarını yazalım. 1. 2 5 2. 1 6 3. 3 4 4. 4 3 5. 5 2 6. 6 4 6. Sınıf Matematik 5

1 doğal sayısının bütün kuvvetleri 1 e eşittir. 1 3 = 1, 1 118 = 1 Sıfır hariç, her doğal sayının sıfırıncı kuvveti 1 e eşittir. 7 0 = 1, 25 0 = 1 Üssü 1 olan doğal sayının değeri, sayının kendisine eşittir. 6 1 = 6, 84 1 = 84 10 sayısının üslü değerini bulmak için, 1 rakamının sağına üs sayısı kadar 0 yazılır. 10 4 = 10000, 10 7 = 10000000 4 tane 7 tane Etkinlik D Aşağıdaki sayıların sonuçlarını bulalım. 1. 5 0 = 5. 1 0 = 2. 1 8 = 6. 10 3 = 3. 10 6 = 7. 10 0 = 4. 7 1 = 8. 1 100 = Etkinlik E Aşağıda verilen tabloyu dolduralım. Üslü Sayı Taban Kuvvet (Üs) Değer 10 6 6 3 20 2 126 1 Etkinlik F Aşağıda verilen tabloyu dolduralım. 10 5 10 6 10 8 10 4 Üslü Sayı Üslü Sayının Değeri Üslü Sayının Değerindeki Sıfırların Sayısı Basamak Sayısı 6 6. Sınıf Matematik

Etkinlik G Aşağıda verilen doğal sayıları üslü biçimde yazalım. 1. 8 = 2. 81 = 3. 16 = 4. 100000 = 5. 27 = 6. 4 = 7. 25 = 8. 64 = 9. 36 = 10. 1000 = Etkinlik H Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulalım. 1. 3 0 + 4 2 = 2. 7 1 + 10 2 + 5 0 = 3. 2 2 + 3 2 + 5 2 = 4. 6 1 + 10 0 = 5. 3 3 + 4 0 + 1 12 = 6. 4 1 + 1 10 + 10 0 = 7. 5 0 + 8 3 = Etkinlik I Aşağıdaki çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulalım. 1. 10 2 5 2 = 2. 7 2 1 0 = 3. 45 0 1 10 = 4. 10 3 10 2 = 5. 8 2 3 3 = 6. 10 2 9 1 = 7. 6 2 4 2 = 8. 24 1 8 0 = 6. Sınıf Matematik 7

Etkinlik İ Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak kaç basamaklı olduklarını yazalım. 1. 7 x 10 3 = 7 000 4 basamaklı. 2. 12 x 10 5 = 1 200 000 7 basamaklı. 3. 1 x 10 4 =... basamaklı. 4. 10 3 x 10 2 =... basamaklı. 5. 50 x 10 7 =... basamaklı. 6. 41 x 10 3 =... basamaklı. 7. 8 x 10 5 =... basamaklı. 8. 24 x 10 6 =... basamaklı. 9. 9 x 10 8 =... basamaklı. 10. 45 x 10 0 =... basamaklı. Üslü sayılar karşılaştırılırken; 1. Tabanları aynı olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür. 2 5 > 2 4 2. Üsleri aynı olan üslü sayılardan tabanı büyük olan daha büyüktür. 5 2 > 3 2 Etkinlik J Aşağıdaki sayıların arasındaki boşluklara < veya > sembollerinden uygun olanını yazalım. 1. 6 3... 6 7 2. 12 5... 12 1 3. 7 4... 5 4 4. 6 9... 3 9 5. 10 8... 12 8 6. 5 6... 5 5 7. 8 4... 8 9 8. 15 1... 10 1 9. 3 4... 3 2 10. 6 5... 8 5 8 6. Sınıf Matematik

Etkinlik K Aşağıda verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 1. 7 10, 7 24, 7 8 < < 2.? < < 3.? < < 4.? < < 5.? < < 6.? < < mail attığınız için orjinalleri elimde değil yaptıktan sonra sayfaları siliyorum o yüzden yapamıyorum 7.? < < 8.? < < 9.? < < 10.? < < 11.? < < 12.? < < Etkinlik L 1. 3 2 = 4 3 = 6 2 = Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulup, üslü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım. > > 2. 8 2 = 10 2 = 5 3 = > > 3. 9 0 = 7 1 = 2 2 = > > 4. 6 1 = 5 2 = 15 1 = > > 5. 4 2 = 1 10 = 3 3 = > > 6. Sınıf Matematik 9

Etkinlik M Aşağıdaki ifadelerin değerini verilenlere göre bulalım. 1. a = 2 için, 4 a = 4 2 = 4. 4 = 16 2. n = 3 için, 2 n = 2 3 = 2. 2. 2 = 8 3. b = 1 için, b 10 + 1 b = 4. a = 4 için, 3 a = 5. m = 2 için, 10 2 2 m = 6. a = 3 ve b = 2 için, b a = 7. m = 5 ve n = 0 için, m n = 8. k = 3 için, k 2 + 2 k = 9. n = 5 için, 10 n = 10. a = 2 için, 5 a 1 a = 11. b = 4 için, 2 b + b 1 = 12. a = 3 için, 2 a + 3 a = 13. a = 10 için, 1 a = 14. k = 5 için, 1 k + k 2 = 15. m = 0 için, 8 m 6 m = 16. n = 2 için, 10 n + 1 n = 17. a = 1 için, 8 a + a 8 = 18. b = 3 için, 4 b + b 2 + b = 19. k = 5 için, 1 k + k 2 + k 1 = 20. n = 4 için, 2 n + n n + 1 n = 10 6. Sınıf Matematik

TEST - 1 1 5. 5. 5. 5. 5 tekrarlı çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 25 B) 5+5 C) 5.5 D) 5 5 5 5 2 s 3 3 4 3 n 2 6 5 3 l 3 4 Yanda verilen karşılaştırmalarda s, n, l yerlerine sırasıyla aşağıdaki sembollerden hangileri gelmelidir? A) <, =, > B) <, =, < 2 5 tane 6 nın çarpımının üslü sayı olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? C) <, <, > D) >, =, > A) 5 1 B) 6 2 C) 6 5 D) 5 6 6 10 n olduğuna göre, n = 10000 yerine aşağıdaki doğal sayılardan hangisi yazılmalıdır? 3 Sayı Kuvveti Değeri 5 3 125 6 0 6 7 2 49 A) 6 B) 5 C) 4 D) 2 8 1 1 Yukarıdaki tabloda bazı sayıların kuvvetleri ve değerleri verilmiştir. Buna göre, tablodaki kaç tane değer yanlış verilmiştir? 7 a = 3 için, 4 x 2 a ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 27 B) 32 C) 36 D) 108 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4 10 12 sayısının değeri hesaplanıyor. Buna göre, bu sayı kaç basamaklı bir sayıdır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 8 1 110 = 110 0 4 3 < 4 4 6 2 > 5 2 > 10 0 8 2 > 3 3 > 9 0 Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. Sınıf Matematik 11

İşlem Önceliği İşlemde öncelik sırası şu şekildedir. 1. Üslü işlemler yapılır. 2. Parantezli işlemler yapılır. 3. Çarpma ve bölme işlemleri, verilen işlemdeki sıraya göre yapılır. 4. Toplama ve çıkarma işlemleri, verilen işlemdeki sıraya göre yapılır. Etkinlik A Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. 1. 24 + (12 2) = 5. 15 3 x 2 7 = 5 x 2 7 = 10 7 = 3 2. (30 18) 3 = 6. 8 + 10 10 4 = 3. 14 x 5 1 = 7. 64 4 3. 4 = 4. 20 + 5 x 6 = 8. 9 x 1 + 2 x 0 + 4 = 12 6. Sınıf Matematik

Etkinlik B Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. 1. 27 + 3 3 = 2. 8 3 (4 4) = 3. (7 + 4) + 3. 5 = 4. 48 (6 3). 3 = 5. 28 (45 5). 3 = 6. (8 + 12) 4 + 5 = 7. 16 4. (3 0) + 21 = 8. 3. 10 6 2 = 9. 8 + 8 8 + 8. 8 = 10. 14. 0 + 1 + (4. 3) = 11. (3 2 + 4) 4 0. 7 = 12. 10 (5 + 2 2 ) + 8 = 6. Sınıf Matematik 13

Etkinlik C Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım. 1. 100 0 + 5 2. 3 4 = 2. 8 2 3 3 + (7 + 5. 1) = 3. 12 + 24 12 + 1 24 = 4. 6 0. 3 2 + (2 4 + 3) = 5. 1 100 + 100 5 + 20 = Etkinlik D Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulup arasındaki kutuya <, = veya > işaretlerinden uygun olanını yazınız. 1. 57 3 + 1 4 2 + 2. 1 2. 20 4. 3 + 2 3 (3 + 2 2 ) + 4. 3 3. 16 + (3 0 + 5) 3 50 + 50 0 48 1 4. 80 + 80. 4 0 10 10 2 + 8. 5 + 20 14 6. Sınıf Matematik

TEST - 2 1 18 3 + 5 x 2-4 5 I. 12 4 3 3 = 0 II. 30 5 + 3 x 2 = 12 Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? III. 48 8 4 = 46 A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 Yukarıdaki işlemlerden hangilerinin sonucu doğrudur? 2 Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür? A) 3 x (8 + 12) 2 2 B) (10 + 3 x 4 0 ) 1 C) (25 10) + 2 x 3 D) 12 + 7 x 4 0 A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III 6 28l7s2 2 = 0 3 K = 33 + 4 x 2 L = 16-8 4 Yukarıda verilen işlemlere göre, K L işleminin sonucu kaçtır? Yukarıda verilen eşitliğin doğru olması için l ve s yerine aşağıdaki işaretlerden hangileri gelmelidir? l s A) B) C) x + D) x A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 7 Aşağıda verilen karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? 4 Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 10 dur? A) 24 4 + 2 B) 12 3 x 1 C) 30 x 2 6 D) 15 4 4 A) 44 4 + 3 0 < 5 2 + 5 5 B) 30 10 5 < 80 20 + 10 C) 5 2 3. 6 < 12 2 x 3 D) 10 x 0 + 11 < 4 2 6 x 10 0 6. Sınıf Matematik 15

Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği; 4 x (12 + 23) = (4 x 12) + (4 x 23) = 48 + 92 = 140 Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği; 8 x (13 5) = (8 X 13) (8 x 5) = 104 40 = 64 Etkinlik A Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını önce parantez içlerini yaparak daha sonra da dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 1. 4. (7 + 3) = 4. (7 + 3) = 2. 5. (6 2) = 5. (6 2) = Etkinlik B Aşağıdaki işlemlerde yerine gelmesi gereken sayıları bulalım. 1. 9. (8 + 7) = 9. 8 +. 7 9. 8 + 9. 7 olduğundan yerine 9 yazılmalıdır. 2. 10. (4 + ) = 10. 4 + 10. 5 3.. (3 + 2) = 6. 3 + 6. 2 4. 12. (9 1) = 12. 12. 1 5. 24. ( 6) = 24. 8 24. 6 6. 18. (11 + 14) = 18. 11 + 18. 7. 40. (6 + ) = 40. 6 + 40. 9 8.. (8 7) = 7. 8 7. 7 16 6. Sınıf Matematik

Ortak çarpan paranteze alma işlemi, dağılma özelliğinin tersidir; 15. 20 + 15. 19 = 15. (20 + 19) 15. 20 15. 19 = 15. (20 19) Etkinlik C Aşağıda verilmiş olan işlemleri ortak çarpan parantezine alarak yazalım. 1. 8. 3 + 8. 5 8. (3 + 5) 2. 7. 10 + 7. 9 3. 6. 4 + 5. 6 4. 15. 2 2. 1 5. 11. 10 10. 3 6. 43. 8 + 43. 7 7. 9. 5 9. 4 8. 12. 3 + 8. 3 Etkinlik D Aşağıdaki işlemlerde noktalı yerlere gelmesi gereken sayıyı bulalım. 1. 4. (9...) = 4. 9 4. 3 2. 6. 1 + 6. 8 = 6. (1 +...) 3. 110. 9 + 9. 20 = 9. (20 +...) 4. 8. 4 7.... = 4. (8 7) 5. 65. 18 + 65. 10 =.... (18 + 10) 6. 12. 3 10. 3 = 3. (... 10) 7. 8. 15 15. 6 = 15. (... 6) 8. 25. 10 + 25. 8 = 25. (8 +...) 9. 33. (4 3) = 33.... 33. 3 10. 17. 5 + 6. 5 =.... (17 + 6) 11. 20. (6 4) = 20. 6 20.... 6. Sınıf Matematik 17

Doğal Sayı Problemleri 1 Bir okuldaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının iki katına eşittir. Bu okuldaki toplam öğrenci sayısı 480 olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır? 2 Bir sayının 3 katının 10 eksiği 50 dir. Buna göre, bu sayı kaçtır? 3 Emre kırtasiyeden; tanesi 1 t den 4 tane kalem, tanesi 12 t den 2 tane defter, tanesi 50 Kr den 3 tane silgi ve tanesi 1 t 50 Kr den 5 tane kalemtıraş almıştır. Buna göre; a. Emre nin aldığı ürünler toplam kaç t tutmuştur? b. Emre, kırtasiyeye 50 t verdiğinde kaç t para üstü alır? 4 Ahmet in bilye sayısı, Ali nin bilye sayısının 4 katından 25 eksiktir. Ali nin 32 tane bilyesi olduğuna göre, Ahmet ile Ali nin bilyelerinin toplam sayısı kaçtır? 18 6. Sınıf Matematik

5 Fahri Bey, Ekim ayında evine 30 metreküp doğalgaz almıştır. Kasım ayında ise bir önceki aydan aldığı doğalgazın iki katını almıştır. Kış aylarının her birinde ise Kasım ayında aldığının üç katını almıştır. Doğalgazın 1 metreküp fiyatı 1 t 50 Kr olduğuna göre, Fahri Bey; a. Bu beş ayda evine toplam kaç metreküp doğalgaz almıştır? b. Kış mevsiminde doğalgaz için kaç t para harcamıştır? 6 Bir hırdavatçı, tanesini 65 t den aldığı avizeleri 90 t ye satıyor. Bu hırdavatçının bir ayda avizelerden elde ettiği kâr 500 t olduğuna göre, kaç avize satmıştır? 7 Mert, işine gitmek için iki defa dolmuşa binmektedir. Dolmuşa ödenen tek kişilik ücret 2 t 25 Kr dir. Haftada 6 gün çalışan Mert, üç haftada ulaşım için kaç t ödemiş olur? 8 4 yıl önce yaşları toplamı 18 olan üç çocuğun, 4 yıl sonraki yaşları toplamı kaç olur? 6. Sınıf Matematik 19

TEST - 3 1 8 x (17 + 10) = 136 +... Yukarıdaki işlemde noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? 5 Galibiyet için 3 puan, beraberlik için 2 puanın alındığı bir ligde, 12 maçta 28 puan toplayan takım kaç kez galip gelmiş olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) 11 B) 17 C) 56 D) 80 2 k x m = 18 m x n = 32 6 Tanesi 90 t olan gömleklerden 2 tane ve tanesi 220 t olan ceketlerden 1 tane alan kişi, kaç t para ödemesi gerekir? A) 620 B) 480 C) 400 D) 360 Verilen bilgilere göre, m x (k + n) işleminin sonucu kaçtır? A) 38 B) 50 C) 60 D) 120 7 Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 3 Bir çiftçi, ürettiği 2000 kg elmayı her birinde 5 kg elma bulunacak şekilde kutulara koyuyor ve her kutuyu 12 t ye satıyor. Buna göre, bu satış sonunda çiftçinin eline kaç t geçer? A) 4800 B) 4000 C) 3600 D) 3200 A) 5 x 71 = 5 x 70 + 5 x 1 B) 12 x 18 = 18 x (12 + 1) C) 63 x 40 35. 63 = 63.(40 35) D) 14 x 7 + 14 x 8 = 14 x 15 8 Kira 500 t Gıda Sağlık 600 t 120 t Ulaşım 180 t 4 Ekrem Bey, 3200 t ye aldığı buzdolabı için 600 t para ödemiştir. Geriye kalan borcunu 5 eşit taksitle ödeyeceğine göre, bir taksit kaç t olur? A) 500 B) 510 C) 520 D) 530 2400 t maaş alan Hakan Bey, yukarıda verilen ödemeleri yaptığında kaç t parası kalır? A) 850 B) 950 C) 1000 D) 1050 20 6. Sınıf Matematik

Çarpanlar ve Katlar Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının kalansız bölenidir. 18 sayısı iki doğal sayının çarpımı olarak; 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6 şeklinde yazılabilir. O halde; 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 sayıları 18 in çarpanlarıdır. Etkinlik A Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulalım. 1. 24 2. 36 3. 60 4. 45 5. 54 Etkinlik B Aşağıda verilen sayıların 100 e kadar olan katlarını yazalım. 1. 15 2. 8 3. 12 4. 20 5. 9 Etkinlik C Aşağıda bölenleri verilmiş sayıları bulalım. 1. 1, 2, 4, 8, 16, 32 2. 1, 3, 7, 21 3. 50, 25, 10, 5, 1 4. 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 5. 1, 2, 3, 6 6. Sınıf Matematik 21

TEST - 4 1 Aşağıdakilerden hangisi 102 nin bölenlerinden biridir? A) 18 B) 22 C) 34 D) 41 5 40 doğal sayısının en küçük çarpanı ile en büyük çarpanının toplamı kaçtır? A) 21 B) 22 C) 40 D) 41 2 Aşağıdakilerden hangisi 80 in çarpanlarından biri değildir? A) 5 B) 8 C) 12 D) 16 6 8 in çarpanları olan doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 3 91 104 107 65 7 50 sayısının kaç tane tek doğal sayı çarpanı vardır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi 13 ün katlarındandır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 8 24 18 9 4 11 in 100 e kadar olan katlarından kaç tanesi çift doğal sayıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Yukarıda verilen doğal sayıların ortak çarpanlarından biri hangi seçenekte verilmiştir? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 22 6. Sınıf Matematik

Bölünebilme Kuralları Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar (0, 2, 4, 6 ve 8 olan sayılar) 2 ile kalansız bölünür. 46, 50, 98 sayıları 2 ile kalansız bölünebilir 25 ve 99 sayıları 2 ile kalansız bölünemez. Rakamları toplamı 3 ve 3 ün katı olan sayılar, 3 ile kalansız bölünür. 123 sayısının rakamları toplamı: 1 + 2 + 3 = 6 olur. 6 sayısı 3 ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile tam bölünür. Son iki basamağı 00 veya 4 ün katı olan sayılar, 4 ile kalansız bölünür. 88, 204, 500 sayılarının son iki basamağı 4 ün katı olduğu için 4 ile kalansız bölünebilir. Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar, 5 ile kalansız bölünür. 40 ve 75 sayıları 5 ile kalansız bölünebilir 28 ve 41 sayıları 5 ile kalansız bölünemez. Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar, 6 ile kalansız bölünür. 66 sayısı çift sayı ve rakamların toplamı (6 + 6) 12 3 katı olduğundan 6 ile bölünebilir. Rakamları toplamı 9 ve 9 un katı olan sayılar, 9 ile kalansız bölünür. 198 sayılarının rakamları toplamı: 1 + 9 + 8 = 18 dir. 18 sayısı 9 un katı olduğundan 198 sayısı 9 ile bölünebilir. Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür. 20 ve 1200 sayıları 10 ile bölünebilirken; 15 ve 95 sayıları 10 ile tam bölünmez. Etkinlik A Aşağıdaki sayılardan 6 ile kalansız bölünenleri yuvarlak içine alalım. 1344 252 7383 6034 6069 82941 33578 5550 740 756 505212 73584 8950 4845 Etkinlik B 208 563 sayısı için aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y harfi yazalım. 1. 3 ile kalansız bölünür. 4. Hem 2 ye hem de 3 e kalansız olarak bölünür. 2. 5 ile bölümünden kalan 2 dir. 5. 4 ile bölümünden kalan 1 dir. 3. 9 ile bölümünden kalan 3 tür. 6. 10 ile bölümünden kalan 3 tür. 6. Sınıf Matematik 23

Etkinlik C Yanda Ceylin in elinde tuttuğu sayı için aşağıdaki soruları cevaplayalım. Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir? 5480A Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir? Bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir? A yerine en küçük doğal sayı yazıldığında, 2 ile 12 arasındaki doğal sayılardan hangilerine kalansız bölünebilir? Bu sayı, rakamları birbirinden farklı en büyük çift sayı olacak şekilde yazıldığında, 5 ile bölünürse kalan kaç olur? Etkinlik D Aşağıda verilen sayılardan 2, 3 ve 5 ile kalansız bölünenleri yuvarlak içine alalım. 5642 2040 4155 8324 300 60 796 81075 1200 9932 Etkinlik E Mehmet in söylediğine göre aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayalım. 28AB sayısı dört basamaklı çift bir doğal sayıdır. Bu sayı 4 ile kalansız bölündüğüne göre; A + B nin en büyük değeri... tür. Bu sayı en büyük değeri aldığında, 9 ile bölünürse kalan... olur. Bu sayı 10 ile kalansız bölünürse; 3 ile bölündüğünde A yerine gelebilecek rakamlar...,...,... olur. 24 6. Sınıf Matematik

TEST - 5 1 Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile kalansız bölünebilir? 5 3F457 A) 326 B) 110 C) 519 D) 736 Beş basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, F yerine yazılacak rakamların toplamı kaçtır? 2 Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile kalansız bölünemez? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 A) 732 B) 5208 C) 16400 D) 1342 6 Aşağıdaki sayılardan hangisi 3, 4, 5 ve 6 ile kalansız bölünebilir? A) 204 B) 360 C) 340 D) 552 3 4a3b Dört basamaklı sayısı ile ilgili şu bilgiler veriliyor: Çift sayıdır. 5 ile kalansız bölünebilmektedir. 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre; a yerine gelebilecek rakamların toplamı kaç eder? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 7 503A Sayısının 10 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 6 ile bölümünden kalan kaç olur? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 4 52K7F Beş basamaklı doğal sayısı 4 ile kalansız bölünürken, 9 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, K yerine gelmesi gereken rakam kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 8 X sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, X sayısı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi her zaman doğrudur? A) 6 ya kalansız bölünebilir. B) 2 ye kalansız bölünebilir. C) 15 e kalansız bölünebilir. D) Çift sayıdır. 6. Sınıf Matematik 25

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar Bölenlerinin sayısı iki tane olan doğal sayılara asal sayılar denir. 1 sayısının bölenleri kendisidir. O halde 1 sayısı asal sayı değildir. Asal sayıların en küçüğü 2 dir. 2 sayısının bölenler, 1 ve 2 olmak üzere iki tanedir. Asal sayılar arasında 2 den başka çift doğal sayı yoktur. Etkinlik A Aşağıdaki soruları cevaplayalım. 30 ile 80 arasındaki asal sayıları yazınız. 44 sayısından büyük en küçük asal sayı kaçtır? 70 sayısından küçük en büyük asal sayı kaçtır? 90 dan küçük en büyük farklı iki asal sayının toplamı kaçtır? 50 den büyük en küçük farklı iki asal sayının farkı kaçtır? 6K sayısı iki basamaklı bir doğal sayıdır. K yerine hangi rakamlar yazılırsa bu sayı asal sayı olur? Etkinlik B Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız. 1. Tüm asal sayılar tek sayıdır. 2. En küçük asal sayı 1 dir. 3. Her tek sayı asal sayı olmayabilir. 4. İki asal sayının toplamı daima çifttir. 5. İki asal sayının toplamı bir asal sayı olamaz. 26 6. Sınıf Matematik

Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu sayının asal çarpanları denir. 24 ün asal çarpanlarını bulalım. 24 2 24 ün asal çarpanları 2 ve 3 tür. 12 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 6 2 = 2 3. 3 1 bulunur. 3 3 1 Etkinlik C Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerini yazalım. 1. 60 2. 42 3. 84 4. 50 5. 96 60 = 42 = 84 = 50 = 96 = Etkinlik D Aşağıdaki soruları cevaplayalım. 80 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 110 sayısının asal çarpanlarının en küçüğü ile en büyüğünün çarpımı kaçtır? 125 sayısının asal çarpanlarının en büyüğü kaçtır? Aşağıdaki sayılardan 2 den başka asal çarpanı olmayanları yuvarlak içine alınız. 64 200 36 112 12 180 128 6. Sınıf Matematik 27

TEST - 6 1 105 Sayısının kaç farklı asal sayı böleni vardır? 5 47 83 63 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 51 81 53 2 K 2 L 3 M 3 N 5 1 Yandaki asal çarpanlar algoritmasında K sayısı asal çarpanlarına ayrılmıştır. Her harf bir doğal sayıyı gösterdiğine göre, L + M + N toplamı kaçtır? A) 75 B) 65 C) 60 D) 55 Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi asal sayıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 6 60 ile 70 arasında kaç tane asal sayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3 Aşağıdaki sayılardan hangisinin 3 den başka asal çarpanı yoktur? A) 30 B) 48 C) 81 D) 126 7 A7 3B Yukarıdaki sayılar, iki basamaklı asal sayılar olduğuna göre, A ile B yerine yazılabilecek en küçük rakamların toplamı kaçtır? 4 86 nın asal çarpanlarının tümü hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 A) 2, 3 B) 2, 3, 23 C) 2, 3, 7, 43 D) 2, 43 8 90 sayısının asal çarpanlarının en büyüğü kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 28 6. Sınıf Matematik

İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile Ortak Katları 9 ve 12 sayılarının ortak bölenlerini bulalım. } 9 un bölenleri 1, 3 ve 9 dur. 12 nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir. 9 ve 12 nin ortak bölenleri 1 ve 3 tür. 9 ve 12 sayılarının ortak katlarını bulalım. } 9 un katları 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,.... 12 nin katları 12, 24, 36, 48, 60, 72,.... 9 ve 12 nin ortak katları 36, 72 olur. Etkinlik A Aşağıdaki soruları cevaplayalım. 30 ve 69 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz. P sayısı 27 ve 60 ın ortak asal çarpanı olduğuna göre, P asal sayısı kaçtır? 6 ve 15 ile tam bölünen iki basamaklı sayıları bulunuz. 9 ve 12 sayılarının 200 e kadar olan katlarından hangileri ortaktır? 20 ve 25 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır? 24 ile 30 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır? 6. Sınıf Matematik 29

Etkinlik B Aşağıdaki problemleri çözelim. 24 ve 36 kilogramlık çuvallarda bulunan patatesler eşit miktarlarda patates alan poşetlere yerleştirilecektir. Buna göre, bu poşetler kaçar kilogram patates alabilir? Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla elma fidanı dikilecektir. Bahçenin eni 30 metre ve boyu 42 metre olduğuna göre, iki fidan arası uzaklık kaç metre olur? Bir grup seyirciye hediye olarak 60 tane tatil bileti ve 45 tane ütü eşit sayıda ve hiç artmayacak şekilde paylaştırılmak isteniyor. Bu gruptaki çocuk sayısı en fazla kaç olabilir? Bir annenin 8 ve 10 yaşlarında iki çocuğu vardır. Çocukların yaşı, annenin yaşını kalansız olarak bölebildiğine göre, annenin yaşı en az kaçtır? Bir torbadaki cevizleri 8 erlik ve 14 erlik gruplara ayırdığımızda, her seferinde 3 ceviz artıyor. Buna göre, torbada en az kaç tane ceviz vardır? 30 6. Sınıf Matematik

TEST - 7 1 12 litrelik ve 20 litrelik iki farklı yağ, karıştırılmadan eşit hacimli kaplara eşit olarak doldurulacaktır. Buna göre, kaplar kaç litrelik olabilir? 5 48 ve 64 sayılarının ikisini de bölebilen sayılardan en büyük olanı kaçtır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 A) 4 B) 8 C) 12 D) 60 2 Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin en küçük ortak katı diğerlerinden küçüktür? 6 Aşağıdaki sayılardan hangisi 8 ile 20 nin ortak katlarından biri değildir? A) 40 B) 60 C) 80 D) 120 A) 5 ile 8 B) 6 ile 10 C) 9 ile 15 D) 8 ile 12 3 15 m genişliğinde ve 24 m uzunluğunda dikdörtgen biçimindeki bir bahçe, alanı 1 m 2 den büyük eş karesel bölgelere ayrılacaktır. Buna göre, bu karelerin bir kenar uzunluğu kaç metre olur? A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 7 Bir hastanede çalışan temizlik personeli iki kişiden birincisi 4 günde bir, ikincisi ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki kişi ilk kez birlikte nöbet tuttuktan kaç gün sonra birlikte nöbet tutar? A) 12 B) 16 C) 17 D) 28 4 1 + 1 işleminde paydalar 18 6 100 den küçük bir sayıda eşitlenmek istenirse, bu sayı en büyük kaç olur? 8 6 ve 9 sayılarının 90 a kadar olan (90 dahil) katlarından ortak olanların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? A) 120 B) 110 C) 108 D) 102 A) 36 B) 60 C) 90 D) 96 6. Sınıf Matematik 31

Açılar Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir. L K M Yandaki şekilde verilen açı; KLM açısı, MLK açısı veya L açısı şeklinde adlandırılır. KLMº, MLKºveya Lº sembolleri ile gösterilir. Üç harfli sembolle gösterimlerde ortadaki harf daima açının köşesi olmalıdır. Etkinlik A Aşağıdaki şekilde verilen açıların okunuşunu ve sembol ile gösterimini ifade edelim. 1. B 2. Okunuşu: P Okunuşu: A C Sembolü: R Sembolü: S 3. 4. F G Okunuşu: T Z Okunuşu: A Sembolü: Sembolü: Y Etkinlik B Aşağıdaki noktalı kâğıtları kullanarak istenilen açıları çizelim. 1. EDFº 2. HYTº 3. SNMº D H T S E Y M F N 4. AKYº 5. FARº 6. MİSº K A F S A M Y R İ 32 6. Sınıf Matematik