KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI Slh Serhn YURDAKUL slhserhn@gml.com Đlys EKER lys@cu.edu.tr Çukurov Ünverstes Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü Blclı, Adn ÖZE Ornsl-Đntegrl-ürevsel (PID) kontrolcüler endüstrde yygın olrk kullnılmkt ve endüstryel kontrol sstemlernn öneml r prçsını oluşturmktdır. Bu yüden PID tsrım ve uygulm metotlrınd ypılck herhng r gelşme endüstryel kontrol sstemler çn öneml yer teşkl edecektr. Blgsyr teknolojlerndek hıl rtn gelşmeler syesnde kendnden-yrlmlı kontrol lgortmlrındk hesp krmşsı r sınırlyıcı etmen olmktn çıkmıştır. Bu durum syesnde kendnden-yrlmlı PID kontrol dğer klsk PID kontrole göre öneml r lterntf olmuştur. Bu çlışmd kendnden-yrlmlı kutup tmlı PID kontrol ypısı sunulmuştur. Deneysel uygulmlr lortur ortmınd gerçekleştrlmştr. Elde edlen sonuçlr klsk PID ve dğer ı PID kontrol metotlrı le krşılştırılmış, öylece kendnden yrlmlı PID kontrolün vntjlrı ve devntjlrı vurgulnmıştır. Anhtr Kelmeler: Kendnden-Ayrlmlı PID kontrol, kutup tmlı kontrol.. GĐRĐŞ Uyrlmlı kontrol, dındn d nlşılcğı g yen durumlr uyum sğlmk çn sstem dvrnışının değştrlmesn öngören r kontrol yöntemdr[]. Uyrlmlı kontrol, yen durumlr uyum sğlycğı çn, doğsı gereğ doğrusl olmyn r ypıddır[2]. Klsk kontrol sstem tsrımının ypıllmes çn kontrol edlecek sstemn krkterstğnn ve dvrnışlrının lnmes gerekmektedr. St kontrol prmetrelernn de tüm çevresel ve şletme şrtlrı çn uygun olmsı gerekmektedr. Bun rğmen rçok sstem, değşen çevresel ve şletme şrtlrınd krkterstklernn çıkrıllmes çn, sstemde ulunn tespt edlemeyen kısımlr yüünden uygun değldr. Bu seepten dolyı r yrlm ve klrsyon meknmsın htyç duyrlr. Örneğn, PID kontrolcü kullnıln kmysl r proseste değşen çevresel fktörlerden (sıcklık, sınç, ) dolyı sstem prmetreler değşmektedr. Bu prmetrelern değşmesnden dolyı, sstem cevının değşmemes çn sstemde ulunn PID kontrolcünün prmetrelernn de (Kp,, d) un ğlı olrk değştrlmes gerekmektedr. Y ve kış ylrınd oluşn sıcklık frklrındn dolyı PID kontrol prmetreler u ylrd rrnden frklı olcktır. Kendnden-yrlmlı sstemlerdek temel düşünce, htyç ve durum göre kend prmetrelern otomtk olrk değştren r lgortm oluşturmktır[3]. Kendnden yrlmlı sstem ypısı, otomtk yr meknmsı oluşturmk çn ölçülen grş ve çıkışlrı kullnrk sstem kestrm yprlr ve u kestrlen ssteme uygun r kontrolcü kullnırlr. Bu ypı k n şlemden oluşur: sstem kestrmek ve kestrlen ssteme uygun r kontrolcü tsrlmk. Kendnden - yrlmlı sstemlerde prmetre kestrm kdr öneml r dğer husust kontrolcü tsrımıdır. Kutup tmlı kontrolcü tsrım yöntem, koly nlşıllr ve uygulnlr r
yöntemdr. Kutup tm metodundk n fkr, stenlen kplı çevrm kutuplrını yrlyck şeklde kontrolcü prmetrelern yrlmktır. Kendnden-yrlmlı kontrol sstemnde kutup tm yöntemnn kullnıldığı rçok uygulm ypılmıştır[4]. Kendndenyrlmlı kontrol, dolylı ve doğrudn olmk üere k temel ypıy yrıllr. Doğrudn lgortmd kontrolcünün prmetreler, kestrlen sstem prmetreler üernden hesplnır. Dolylı lgortmd se kontrolcü prmetrelernn drek kestrm sö konusudur. Bu çlışmd doğrudn kendndenyrlmlı kontrol kullnılmıştır. Sstem kestrm lgortmsı olrk ynelemel en küçük kreler kestrm metodu (RLS) kullnılmıştır. Sstem model olrk ARX seçlmştr. Kontrol metodu se kutup tmlı PID kontroldür. 2. KENDĐNDEN - AYARLAMALI KONROL Kendnden-yrlmlı kontrolcü tsrımı genel olrk üç temel şmdn oluşmktdır. Bunlr:. Sstem modelleme. Kontrolcü tsrımı. srlnn kontrolcünün ssteme uygulnmsı Sstem modelleme kısmı sstemn mtemtksel gösterm le lgldr. Mtemtksel göstermn y d modellemenn ypıllmesnn k yolu vrdır. Bunlrdn lk ssteme fksel ve kmysl knunlrın uygulnmsı ve un ğlı olrk r model oluşturulmsıdır. Dğer se sstemn gölemlenen dvrnışlrın kılrk r model oluşturulmsıdır. Gölemlenen sstem grş ve çıkış snyllernden r model elde etme şlem sstem kestrm dr[3]. Kontrolcü tsrımı kısmınd uygulnck ssteme, kullnıln mtemtksel modele ve dğer tsrım krterlerne uygun r kontrolcü tsrımı ypılır. Ypıln u tsrım sonrsınd elde edlen kontrol snyl ssteme uygulnır. Sstem kestrm syesnde elde edlen sstem prmetrelerne ğlı olrk, kontrolcünün prmetreler, stenlen çıkış cevını sğlyck şeklde değşr. 2.. Kendnden - Ayrlmlı Kutup Atmlı PID Kontrol Bu çlışmd kendnden-yrlmlı kutup tmlı r PID kontrolcü tsrımı ypılmıştır. Sstem modelne uygun sstem prmetre kestrm ypıldıktn sonr kutup tm yöntem le kontrolcü prmetreler elde edlmştr. Elde edlen u prmetreler yrdımıyl PID kontrol prmetreler oln K p,, d değerler otomtk olrk stenlen kplı devre cevını verecek şeklde değşmektedr. ARMAX model le fde edlen tek grş tek çıkış (SISO) r sstem ele llım: A y t B u t C e t d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + () Şekl. Kendnden-yrlmlı kontrol ypısı Şekl de kendnden yrlmlı kontrol ypısı u şmlrl rlkte gösterlmektedr. Burd, e(t) lşks sıfır ortlmy shp ey gürültü sersn temsl etmektedr. d tm syı olup sstemn grş le çıkışı rsındk mn geckmesdr. Gersel kymlı opertör y( t) = y( t ) şeklnde tnımlnmıştır ve frksl opertör : = şeklnde tnımlnmıştır. Sstem polnomlrı oln A( ), B( ) ve C( ) şğıdk g tnımlnmktdır:
A = + + L + n n n 0 + + + n (2) nc + c + + c n c B = L C = L Burd n, n, nc polnomlrın derecelern göstermektedr; un rğmen model prmetrelernn toplmı şğıdk denklemden elde edlelr[3]. n = n + n + + n (3) c sstemn şmdk ve geçmştek grş ve çıkışlrını kullnrk devmlı (ynelemel) olrk güncellemektr[7]. y( t) = x ( t) θ + e( t) (5) θ = [,...,,,..., ] (6) 2 n 0 urd θ lnmeyen prmetreler vektörü, x(t) se regresyon vektörüdür. n Prmetre ykınsmsını hılndırmk ve hesp mnını düeltmek çn ARMAX model yerne C( ) = kul edlerek ARX model kullnılır [5]. ARMAX model, prmetreler (A, B, C polnomlrının ktsyılrı) sstem kestrmnde kullnılıyors, uyrlmlı kontrol çn tm nlmıyl uygun değldr. C ( ) polnomunun ktsyılrının kestrm, mgesel gürültü oln e (t) ölçülemedğnden dolyı sorun oluşturmktdır. Bu yüden uyrlmlı kontrol tsrımlrınd, sstem çıkışının şğıdk eştlkte tnımlndığı ARX model dh çok kullnılmktdır [6]. x ( t) = [ y( t ), y( t 2),... y( t n ), u( t ), u( t 2),... u( t n )] (7) Gerçek sstem prmetrelernn dt vektörü θ yı elrlemek çn r sstem model vrsylım. y( t) = x ( t) ˆ θ + eˆ ( t) (8) P( t) [ X ( t) X ] = (9) Burd P( t ) kovrynt mtrs fde etmektedr. n n (4) y( k) = y( k ) + u( k ) + e( k) = = e A( ) u B( A( ) ) + y Şekl 3. Ynelemel en küçük kreler kestrm metodu (RLS) şemsı. Şekl 2. ARX model lok dygrmı B( t) = X ( t) y( t) (0) Mtrs tersleme kurlını kullnrk, ( A BCD) A A B( C DA B) DA + = + () 2.2. Sstem Prmetre Kestrm Sstem kestrm, uyrlmlı kontrolde, kontrolcü tsrımı kdr öneml r yere shptr. Burdk n fkr, sstem modelndek prmetrelern,, c (2) x( t ) x ( t ) P( t) P( t + ) = + + P( t) I m + x ( t + ) P( t) x( t + )
Denklem (8) dek lnmeyen prmetreler RLS metodu le ynelemel olrk kestrlr. Kestrlen prmetreler sstem modelnde yerne konulduğund şğıdk g yıllr: ˆ ˆ A( ) y( t) = B( ) u( t) + e( t) (3) Kestrlen polnomlr şğıdk g gösterlelr. Şekl 4 te gösterlen kplı devre kontrol trnsfer fonksyonu: d y( ) BG ˆ ˆ GW ( ) = = (9) ( ) ˆ ˆ d r AF + BG ˆ ˆ Eğer stenen kplı devre kutup tmlrı polnomunun sıfırlrıyl tnımlnırs = L nt + t + + t n (20) t ˆ n A = + ˆ ˆ + L+ n ˆ ˆ ˆ ˆ n B = 0 + + L+ n (4) gerçek kutuplrdn stenen kutuplr tnn kontrolcü prmetreler, polnom eştlğnn çöümü olrk verlmştr. 2.3. Kutup Atmlı Kontrol Kontrolcü tsrımı Şekl 4 te gösterlen genel kplı devre lok dygrmındn gelmektedr. r(k) - e(k) G( ) F( ) u(k) d B( ) A( ) Şekl 4. Kontrol döngüsü lok dygrmı Kontrol edlen sstemn yrık trnsfer fonksyonu polnomlrı le rlkte şğıd gösterlmektedr. y(k) d ˆ y( ) B( ) G ( ) = = (5) P ˆ u( ) A( ) ˆ ˆ d = AF + BG ˆ ˆ (2) Eğer A ve B polnomlrı ortk sıfırlr shp değl ve n f, ng, nt dereceler şğıdk eştlkler sğlrs, kontrolcü prmetreler çn tek r çöüm mevcuttur[3]. n n f g = n = n n n + n t ( n 0) (22) n 3, n = 2, n = : olrk düşünürsek; = t ( + f + f )( + + + ) 2 2 3 2 2 3 + ( + + )( g + g + g ) 2 2 0 2 0 2 = + t (23) ˆ n A = + ˆ ˆ + L+ n ˆ ˆ ˆ ˆ n B = 0 + + L+ n (6) Kontrolcünün trnsfer fonksyonu prmetreler le rlkte şğıd gösterlmektedr. ˆ u( ) G( ) GR ( ) = = ˆ e( ) F( ) (7) ˆ ˆ ˆ n f F = + f +... + fn f ˆ ng G = gˆ + gˆ +... + gˆ (8) 0 ng 0 0 0 0 f t 0 f 0 2 2 g = 2 2 0 0 3 0 g 0 3 2 2 0 0 0 g 0 3 2 2 (24) Aθ c = (25) Burd A nın öel ypısı Sylvester mtrsnn r prçsıdır. A ve B rlrınd sl ve doğru derecelere ( 3 0 2 ) shp olmsı şrtıyl A mtrs terslenelrdr. Kontrolcünün prmetre
vektörü oln θ c ye ulşmk çn, A -, stndrt metotlrl elde edlelr. θ c =A - (26) Bu şeklde F ve G polnomlrının lnmeyen ktsyılrı ulunlr. Bununl rlkte, u ypıy shp oln polnomlrı (Dophntne denklemler) çömek çn rçok metot vrdır ve u metotlr A ve B mtrslernn rlrınd sl olmsı şrtını rmylrler. Aynı şeklde, modellemede kullnıln n, n değerler ve ynelemel kestrlen A,B çok üyük ollr. Bunun sonucund, kestrlen A,B değerlernde ortk fktöre seep ollr ve u mtrs terleme metodu çn uygun olm[3]. Aşğıd tnımlnn kontrol kurlını nceleyelm[7] Gˆ ( ) = gˆ + gˆ + gˆ 2 0 2 Fˆ ( ) = + fˆ + fˆ 2 2 (27) ˆ ˆ G( ) y( t) + F ( ) u( t) Gˆ () w( t) = 0 (28) ˆ ˆ ˆ G() w( t) G( ) y( t) = u( t) F( ) (29) ˆ ˆ G( ) e( t) = u( t) F( ) (30) Öncelkle yen r snyl oln v( t ) y tnımlylım vˆ ( t) : = xˆ ( t) / ˆ ( t) (3) x( t ) ve ( t ) y de şğıdk g tnımlylım ˆ ˆ xˆ ( t) : = xˆ ( t ) + G() w( t) G( ) y( t) (32) ˆ( t) : = xˆ ( t) (33) ˆ ( F ) Ymmto ve rkdşlrı çlışmlrınd [8] prtk r çöüm düşünmüşler ve klıcı durumd v( t ) le F ( : t) y yer değştrmşlerdr. Böylece şğıdk eştlk elde edlmştr. ˆ gˆ ( t) ( ) : l t = (37) Fˆ (: t ) Kontrol performnsı, krkterstk polnom oln ( - ) nn tsrımın ğlıdır. Aşğıd ( - ) nn nsıl tsrlncğın dr r metot verlmştr [8]. ( - ) şğıdk noktlr üstünden tsrlnlr.. yükselş süres 2. sönümlenme öellğ 2 = + t + t2 (38) t ktsyılrı şğıdk şeklde hesplnlr. ρ 2µ 4µ 2e cos( ) t = ρ (39) 2µ t2 ρ µ = e (40) ρ : / σ = (4) µ : = 0.25( δ ) + 0.5 δ, (0 δ 2.0) (42) Burd, σ ve µ sırsıyl örnekleme mnı, yükselme mnı ve sönümlenme ndeks göstermektedr. Burd δ prtk olrk 0.0 ve 2.0 rsınd seçlelr[8]. (3)-(33) oln denklemler (28) de yerne koyrsk ˆ G( ) y( t) + vˆ ( t) u( t) Gˆ () w( t) = 0 (34) 2 L( ) = l0 + l + l2 (35) ˆ gˆ ( ) : l t = ( = 0,, 2) (36) vˆ( t) 2.4. PID Uyrlmsı Sürekl mn PID kontrolcüler genellkle şğıdk form d verlrler. t de( t) u( t) = Kp e(t)+ e( ). d D τ τ + (43) 0 dt
Burd u(t) kontrol snyl, y(t) sstem çıkışı, e(t) leme htsı, w(t) se referns snyldr. PID kontrolcünün prmetreler, ornsl knç oln K P, ntegrl mn st I ve türevsel mn st D dr. Lplce dönüşümünü kullnrk denklem (43) şğıdk çmde yıllr. U ( s) = Kp + Ds E( s) I s + (44) U ( s) GR( s) = Kp Ds E( s) = + I s + (45) PID kontrolcünün djtl versyonunu elde edelmek çn (43) nolu denklemn ntegrl ve türevsel elemnlrını yrık mn dönüştürmem gerekr. Bunun en koly lgortmsı se türevsel ypıyı rnc derece frksl ypıy dönüştürmektr. de e( k) e( k ) e( k) = (46) dt 0 0 Burd e(k) örneklemenn k. nındk ht değerdr. Đntegrl lmnın en koly yolu se stçe toplmktır. Böylece sürekl r fonksyon, st fonksyonun (smk fonksyonu) örnekleme mnı 0 le yklşmış oluru [6]. l l 3l 0 2 K = p 2 l l l 0 0 2 = 2( l + l + l ) d ( 3 ) 0 2 2 l 0 2 = l l 3l 0 2 (48) 3. DENEYSEL UYGULAMALAR Bu ölümde, öncek ölümlerde tsrımı ypıln kendnden-yrlmlı PID kontrolcü uygulmlrı ypılmıştır. Çlışmlr lortur ortmınd ypılmıştır. Sstem olrk r D.C motor kullnılmıştır. Elde edlen sonuçlr, klsk PID kontrol metotlrıyl krşılştırılmış ve kendndenyrlmlı PID kontrolün vntjlrı ve devntjlrı elrtlmştr. Deneysel sstem, şlıc, r lgsyr, dt ktrım krtı, DC motor, tkojenertör ve güç yükseltecnden oluşmktdır. Dt ktrım krtı, (ADVANECH PCL-800, 330 kh, çevrm süres 2.5µsec) kontrol lgortmlrı sonucund elde edlen kontrol snyln 2V 2400rpm lk DC motor uygulmk ve tkojenertörden gelen hı lgsn PC ye ktrmk çn kullnılmıştır. Deneysel düeneğn resm Şekl 6 d, deneysel düenekte kullnıln donnımlr se Şekl 7 de gösterlmştr. Şekl 5. Đntegrl elemnlrının yrıklştırılmsı Đntegrl yrıklştırm lgortmlrındn RAP n lgortmsı şğıd verlmştr. 0 u( k) = Kp{ e( k) e( k ) + e( k) + e( k ) 2I [ ] D + [ e ( k ) 2 e ( k ) + e ( k 2) ]} + u ( k ) 0 (47) Şekl 6. Deneysel düenek Yılım kısmı şlıc üç ölümden oluşmktdır: Sstem kestrm lgortmsı Kutup tm lgortmsı PID kontrol lgortmsı
DC Motor PC Amp. tko jenertor Dt Aktrm Krt Şekl 7. Deneysel düeneğn donnımlrı Bu lgortmlr şğıd dım dım verlmştr: [Adım] ( ) polnomunu elrle (40)- (43) [Adım2] ˆ ( k) ve ˆ ( k) lern kestrm (5)- (2) [Adım3] F( ) ve Q( ) y hespl (9)-(26) [Adım4] vˆ( t ), xˆ( t ), ˆ( t ) y hespl (28)-(33) [Adım5] l ˆ ( t) ler hespl (37) [Adım6] PID prmetrelern hespl(48) [Adım7] u (k) y hespl (47) [Adım 8] [Adım2] ye ger dön üm kontrol çöüm ve hesplmlrı Smulnk/MALAB d gerçekleştrlmştr. Şekl 8 de deneysel düeneğn lok dygrmı görülmektedr. Şekl 8. Deneysel düeneğn lok dygrmı 3.. Sstem Model DC motorlr rçok endüstryel uygulmd kullnılmktdırlr. Yüksek hı yetenekler, düşük rotor tletler ve ısı dğıtm krkterstkler dğer tp motorlr göre dh ydr. Şekl 9. DC motorun smk cevı Proses tepk eğrs metodu (process recton curve method), yük ltındk y d yüksü r sstemn dnmk dvrnışlrının nlnde, çok yygın olrk kullnıln geleneksel r metottur[9]. Yükselme süres, ytışm süres, mn st, mn geckmes, cevp tp g sstemlern dnmk öellkler u metot kullnılrk hesplnlr. Ssteme r smk snyl uygulnmış ve çıkış cevı ölçülmüştür. Yklşık model, proses tepk eğrs metodu le hesplnmıştır [0]: d s Ke K G( s) = R( s) (49) τ s + ( + s)( + τ s) d Burd K klıcı durum kncı, d mn geckmes ve τ se mn stdr. Ön hırlık çlışmlrınd, proses tepk eğrs metodu kullnılrk, çık çevrm şrtlrınd tkojenertör krkterstğn elde etmek çn, frklı rmtür gerlmlernde motor hı lgs ölçülmüştür. Sstemdek tkojenertör yklşık olrk doğrusl r krkterstğe shptr ve kncı 2.5 volt/rd/s olrk hesplnmıştır. Ssteme smk syl uygulnmış ve çıkış cevı ölçülmüştür. Yüksek freknslı gürültü elemnlrını stırmk çn r lçk geçren fltre kullnılmıştır. Sstemn yükselme mnı 0.3 s, şlngıçtk mn geckmes 0.07 s olrk gölenmş, klıcı durum kncı 0.875 ve mn st 0.38 olrk hesplnmıştır. Örnekleme mnı 3ms olrk seçlmştr.
Denklem (49) d verlen yklşık sstem model kullnılrk sstem knç ktsyılrı hesplnmıştır. Hesplnn ktsyılr t mtemtksel model denklem (50) de verlmştr. G( s) = s 2 372.975 + 66.070s + 426.257 (50) Şekl 2. Modelleme htsı RMS ht metodu, model onylmd sıkç kullnıln r yklşımdır []. Denklem (5) den hesplnn RMS ht 3.062 rpm dr. Şekl 0. Model smk cevı Şekl. DC motor ve modelnn smk cevplrı DC motor t smk cevı Şekl 9 d, hesplnn yklşık modele t smk cevı se Şekl 0 d gösterlmektedr. Model onylmy t grfk Şekl de gösterlmştr. Şekldek dü çg gerçek sstem cevını, keskl noktlı çg yklşık model cevını göstermektedr. Şekl 2 de gerçek sstem le hesplnn model rsındk hı htsının grfğ görülmektedr. Çıkış htsı 0.5 s den sonr lmktdır ve klıcı durumd ±4 rpm cvrınddır. Şekl 2 dek ortlm ht, dolyısıyl klıcı durum modelleme htsı d sıfırdır. 2 e RMS( e ) = = 3.062 rpm (5) N 3.2.Deneysel Sonuçlr Öncek ölümlerde nltıldığı g verlen kendnden-yrlmlı kontrol lgortmsı dımlrı PI ve PID kontrol çn uygulnmıştır. Sstem kestrm metodu olrk ynelemel en küçük kreler metodu kullnılmıştır ve model olrk ARX model seçlmştr. üm kendnden-yrlmlı lgortmlr çn örnekleme mnı 20ms seçlmştr. srım krterler olrk, hılı cevp, şm, dh çıkış dlglnmsı, dh kıs yükselme mnı, dh küçük kontrol snyl değşm hedeflenmştr. Sstem kestrm lgortmlrındn kestrlen A ve B polnomlrını kullnrk kutup tm lgortmsınd trflenen F ve G polnomlrı hesplnır. Hesplnn F ve G polnomlrı kullnılrk PID knç prmetreler (K p,, d ) hesplnmıştır. Đntegrl yrıklştırm metodu olrk RAP kullnılmıştır. Kendnden-yrlmlı PI kontrolün cevı Şekl 3 te, sstem kestrm prmetreler Şekl 4 te ve kontrolcü knç (K p, ) prmetrelernn değşm se Şekl 5 te gösterlmektedr.
Şekl 3. Kendnden-yrlmlı PI kontrol cevı Şekl 4. Kendnden-yrlmlı PI kontrol sstem kestrm prmetrelernn değşm Şekl 5. Kendnden-yrlmlı PI kontrol knç prmetrelernn değşm Kendnden-yrlmlı PID kontrolün cevı Şekl 6 d, sstem kestrm prmetreler Şekl 7 de ve kontrolcü knç (K p,, d ) prmetrelernn değşm se Şekl 8 de gösterlmektedr. Şekl 8. Kendnden-yrlmlı PID kontrol knç prmetrelernn değşm Referns grş olrk ssteme 3-6V rlığınd değşen r kre dlg snyl uygulnmıştır. Kestrlen sstem prmetreler gerçek sstem prmetrelerne ykınsdıkç, kendnden-yrlmlı PI ve PID kontrol cevplrı Şekl 3 ve Şekl 6 dn d görüldüğü g her r örnekleme çevrmnde dh d düelmektedr. lo de hı tkp edelme kltesne t ı performns göstergeler verlmştr. Şekl 9 ve lo den de görüldüğü g kendnden-yrlmlı PID kontrol kendden-yrlmlı PI kontrolden dh y r sonuç vermştr. Kendnden-yrlmlı PID dh düşük ytışm süresne, dh tşmy ve genlk olrk dh çıkış dlglnmsın shptr. Kendndenyrlmlı PI ve PID ye t kontrol snyller Şekl 20 de gösterlmştr. Şekl 6. Kendnden-yrlmlı PID kontrol cevı Şekl 9 Kendnden-yrlmlı PI ve PID kontrol cevı Şekl 7. Kendnden-yrlmlı PID kontrol sstem kestrm prmetrelernn değşm
Şekl 20. Kendnden-yrlmlı PI ve PID kontrol snyller Şekl 22. Kendnden-yrlmlı, Z-N ve Cohen- Coon metotlrın t PID kontrol cevplrı Sstemn tkp yeteneğn görelmek çn ssteme r kre dlg referns snyl uygulnmış ve PI ve PID kontrolcülere t grfkler sırsıyl Şekl 2 ve Şekl 22 de gösterlmştr. Şekllerden de görüleceğ üere kendnden-yrlmlı kontrolcüler, klsk PI ve PID kontrolcülerden dh y r leme performnsın shptrler. lo. Kendnden-yrlmlı PI ve PID kontrol mn eksen öellkler Kontrolcü şm p (%) Kendnden Ayrlmlı PI Kendnden Ayrlmlı PID Yükselme süres (ms) Ytışm süres (ms) (5%) Çıkış Slınımı (rpm) 96 28 0.5 ± 2.8 5 56.2 ± 2.6 Şekl 23. En y sonuçlrın kıysı Şekl 24. En y sonuçlr t kontrol snyller Şekl 2. Kendnden-yrlmlı, Z-N ve Cohen- Coon metotlrın t PI kontrol cevplrı lo 2 de Kendnden-yrlmlı PID, Cohen-Coon PID ve Z-N PID kontrolcülerne t ı performns göstergeler verlmştr. Şekl 23 ve lo 2 den de görüldüğü g kendndenyrlmlı PID kontrol en y sonuc shptr.
lo 2. Kendnden-yrlmlı, Cohen-Coon ve Z- N PID kontrol mn eksen öellkler Kontrolcü şm p (%) Yükselme süres (ms) Ytışm süres (ms) (5%) Çıkış Slınımı (rpm) Cohen- Coon PID 42 433 5.4 ± 2.6 Z-N PID 59 432 3.8 ± 2.7 Kendnden Ayrlmlı PID 5 56.2 ± 2.3 4. SONUÇ Bu çlışmd, r kutup tmlı kendnden-yrlmlı PID kontrolcü tsrımı ve uygulmsı ypılmıştır. Brçok endüstryel sstem knc derecen modellenelmektedr u çlışmd knc dereceden r yklşık sstem model kullnılmıştır. Proses tepk eğrs metodu, sstemn klıcı durum ve geçş dvrnışlrını sstem stl tutck ve slınım ypmyck şeklde elrlemek çn kullnılmıştır. Bu kontrol şeklnde dğer drek kutup tmlı kendnden-yrlmlı kontrol lgortmlrın kıysl lgsyr hesplm krmşsı dh dır çünkü u lgortmd Dophntne denklemler çömeye gerek yoktur. Deneysel sonuçlr ve lo 2 dek mn eksen öellklerne kıldığınd, tşmlrın cdd r çmde stenlen sevyelere kdr ltıldığı, sürücü sstem hıının, yükselme süres ve ytışm sürelernn lmsıyl, gelştrldğ, Zegler-Nchols ve Cohen-Coon g geleneksel PID kontrolcülerden dh y sonuç verdğ görülmektedr. Deneysel sonuçlr, ynı mnd, endüstryel uygulmlrd, kendnden-yrlmlı PID kontrolcülern kullnılmy dy olduğu gerçeğn doğrulmıştır. Hıl gelşen lgsyr teknolojs syesnde kendnden-yrlmlı kontrol lgortmlrındk hesp krmşsı r sınırlyıcı etmen olmktn çıkmıştır. Bu yüden kendnden-yrlmlı PID kontrolcüler dğer geleneksel PID kontrolcüler çn cdd r lterntf olrk düşünülelr. KAYNAKLAR [] Aström K.J., Wttenmrk B., Adptve Control, Addson-Wesley pulshng Compny, 995 second edton. [2] Aström K.J., Wttenmrk B., Computer Controlled Systems, Englnd Clffs, N.J: Prentce-Hll [3] Wellsted, P.E., Zrrop, M.B., Self unng Systems : Control nd Sgnl Processng, Wley, 99 [4] Ymmoto,., Kned, M. nd nk, K., A Smple Explct Self-unng Controller Bsed on Pole-Assgnment Scheme nd Its Applctons, IEEE, 995 [5] Krecc, A., Eker, Đ., Dulger, L.C., Self-tunng control s conventonl method, Electrcl Engneerng 85 (2003) 0 07, Sprnger-Verlg, 2003 [6] Bol,V., Böhm,J., Fessl,J., Mchcek,J., Dgtl Self-unng Controllers: Algorthms, Implementton nd Applcton, Sprnger, 2005 [7] P.E.Wellsted, D.Prger nd P.Znker: Pole-Assgnment Self-unng Regultor, IEE Proc., Vol.26, No.8, pp.78-787, 979 [8] Ymmoto,., Fuj, K.. nd Kned, M., A Self-unng PID Controller nd Its Applcton for n Ethylene Crckng Furnce, IEEE 996 [9] Seorg, D., E., Edgr,. F., nd Mellchmp, D. A., Process Dynmcs nd Control. Wley, New York, 989. [0] Eker, Đ., Sldng mode control wth PID sldng surfce nd expermentl pplcton to n electromechncl plnt. ISA rnsctons 2006;45():09-8. [] Km, J., Identfcton of lterl tyre force dynmcs usng n extended Klmn flter from expermentl rod test dt, Control Engneerng Prctce 7, pp 357 367, 2009.