YAPISAL DEĞİŞİKLİK Zaman serileri bazı nedenler veya bazı fakörler arafından ekilenerek zaman içinde değişikliklere uğrayabilirler. Bu değişim ikisadi kriz, ikisa poliikalarında yapılan değişiklik, eknolojik değişim, deprem, sel gibi farklı nedenlerden kaynaklanabilir. Seride gözlenen eki, rendin belirli bir dönemden sonra değişikliğe uğraması şeklinde karşımıza çıkabilir. Bu eki, rendin eğilimini değişirerek arma veya azalma eğilimi gösermesine neden olabilir. Bazı durumlarda ise eki geçicidir. Trendde bir değişim gözlenir ve belirli bir zaman aralığında değişim ekisini kaybederek rend eski haline döner. 1
Teknolojik bir değişiklik veya üreim arırıcı bir yaırımın sonucunda ihracaa, üreim mikarında vs. önemli arışlar olabilir. Aynı şekilde bu nedenlerle oplam ihalaa veya belirli malların ihalaında azalma olabilir. Benzer şekilde zaman zaman yapılan poliika değişiklikleri de yapısal değişikliklere neden olabilir. Örneğin, vergi gelirlerini arırıcı, enflasyonu düşürücü, ihracaı arırıcı vs. edbirler hem söz konusu değişkenlerde hem de bunlarla ilgili bazı farklı değişkenlerde yapısal değişikliğe neden olabilirler. Makro açıdan söz konusu olan yapısal değişiklik, mikro açıdan da söz konusudur. Bu ür yapısal değişikliklerin ekisi geçici olabilirse de daha çok kalıcıdır.
Yapısal değişiklik savaş, kuraklık, deprem, büyük grevler gibi olayların sonucunda da oraya çıkabilirler. Bu ür olaylar daha çok geçici eki yaraığından, olaylar biiken sonra ekileri de devam emeyerek ekiledikleri değişkenler eski hallerine dönecekir. Bu ür ekiler kukla değişkenlerle açıklanırlar. Bu ür nedenlerin kalıcı ekiler yaraması da mümkündür. Yapısal değişiklik olması durumunda bunun nedenlerinin, ikisadi sonuçlarının belirlenmesi önemlidir. Faka bundan önce yapısal değişiklik olup olmadığının belirlenmesi gerekecekir. Herhangi bir olay nedeni ile bazı değişkenlerde yapısal değişiklik olduğu yönünde görüşler, bilgiler, önseziler olması yapısal değişiklik olduğunu söylemek için yeerli değildir. 3
İkisadi değişkenlerde yapısal değişiklik olduğunu söyleyebilmek için olayın ekonomerik olarak incelenmesi gerekmekedir. Ancak yapılacak inceleme sonucunda yapısal değişiklik olup olmadığına karar verilecekir. 4
YAPISAL DEĞİŞİKLİK KAVRAMI Yapısal değişiklik rendde meydana gelen kalıcı değişikliklere verilen addır. Yukarıda sayılan ve benzeri nedenlerle rendde bir kırılma oluşur. Bu kırılma oluşur ve kısa sürede eskiye dönüş olursa yapısal değişikliken söz edilmeyebilir. Daha uzun süre sonra eski haline dönen değişikliklerin de incelenmesi gerekecekir. İncelenen dönemin uzunluğuna ve seriye bağlı olarak aynı seride birden fazla kırılma, yani yapısal değişiklik de gözlenebilir. 5
Yapısal değişiklik modelde bir kırılmaya neden olacağından modelin ahmininin de dikkae alınması gerekmekedir. Şekilde ek kırılmalı bir model görülmekedir. Y X 0 X 1 X X Şekil 1: Tek Kırılmalı Model 6
X 1 nokasında kırılma olduğundan, X 1 nokasında kırılan model doğru modeldir. Modelde yer alan kırılma dikkae alınmadan modelin paramereleri ahmin edilirse, modelin fonksiyonel şekli yanlış belirleneceğinden anımlama haası yapılmış olacakır. Modelin fonksiyonel şekli grafiğe bakılarak veya bakılmadan eğrisel bir fonksiyon olarak belirlenebilir. Bu durumda da modelin fonksiyonel şekli yanlış belirlendiğinden anımlama hası söz konusudur. Şekilde görülen model için doğru olan kırılma öncesi ve sonrası için iki ayrı doğrusal modelin ahmin edilmesi olacakır. 7
Modelleri, X 0 X 1 dönemi için Y 1 = β 10 + β 11 X 1 + ε 1 X 1 X dönemi için Y = β 0 + β 1 X 1 + ε (1) () şeklinde ifade ederek, modellerin paramerelerini ayrı ayrı ahmin edebiliriz. Bu modellerin kukla değişkenler ile birleşirilerek ek model olarak ahmin edilmesi de mümkündür. 8
İki parça için iki kukla değişken kullanılırsa kukla değişken uzağına düşüleceğinden ek kukla D değişkeni anımlanarak, D=0 1. parça D=1. parça olursa model, Y = β 10 + β 11 X 1 + β 0 D 1 + β 1 D 1 X 1 + ε (3) şeklinde ahmin edilebilir. Burada, Y = Y 1 + Y X = X 1 + X (3.1) (3.) olduğundan ek haa erimi kullanılmışır. 9
SPLINE FONKSİYONU VE PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON MODELLERİ İki parçalı bir model ve bunun kukla değişken ile birleşirilerek nasıl ek model haline geirilebileceğinden söz ederken geçerli olan açıklamalar, birden fazla kırılma için de yapılabilir. Oluşan parçalı fonksiyona spline fonksiyonu adı verilir ve bu fonksiyon sürekli bir fonksiyondur. Modeller iser her dönem için ayrı ayrı ahmin edilsin iserse kukla değişkenlerle birleşirilerek ahmin edilsin kırılma nokalarında bir sıçrama meydana gelecekir. 10
Şekil : İki Nokada Kırılan Regresyon Doğrusu Yukarıdaki şekilde iki parçalı model için bu durum görülmekedir. Oluşan bu sıçramanın oradan kaldırılması, yani iki parçanın X 1 nokasında birleşmesinin sağlanması şar değildir. İsenirse bu birleşme sağlanabilir. Parçaların birleşirilmesini sağlamak için oluşurulan modellere parçalı (piece-wise) regresyon modelleri adı verilmekedir. 11
Parçaların birleşirilmesini sağlamak için izlenebilecek yollardan biri parça sayısı kadar kukla değişken anımlamakır. İki parçalı model için iki kukla değişken anımlayalım. D 1 = 1 1. parça için D 1 = 0 diğer D = 1.parça için D = 0 diğer. Tanımlanan modeller, X 0 X 1 dönemi için Y 1 = β 10 + β 11 X 1 + ε 1 X 1 X dönemi için Y = β 0 + β 1 X 1 + ε olduğundan model, Y = [β 10 + β 11 ( X -X 0 )]D 1 + [β 0 + β 1 ( X -X 1 )]D + ε olarak yazılabilir. (4) (5) (6) 1
Bu durumda, D 1 = 1, D = 0 ise E(Y ) = β 10 + β 11 (X -X 0 ) D 1 = 0, D = 1 ise E(Y ) = β 0 + β 1 (X -X 1 ) (7) (8) olacakır. Burada X 1 nokasında başlayan ikinci modelin sabi kasayısı, β 0 = β 10 + β 11 ( X -X 0 ) (9) olacağından, bu eşilik modelde yerine konursa, Y = β 10 ( D 1 +D ) + β 11 [( X -X 0 )D 1 + ( X 1 -X 0 )D ] + β 1 [( X -X 1 )D ] + ε olacakır. D 1 ve D den her zaman sadece biri 1 olacağından D 1 + D = 1 dir. Bu durumda, Y = β 10 + β 11 [ X D 1 + X 1 D X 0 ] + β 1 [( X -X 1 )D ]+ ε olur. (10) (11) 13
X 1 * = X D 1 + X 1 D X 0 X * = ( X -X 1 )D (1) (13) Dönüşümü ile model, Y = β 10 + β 11 X 1 * + β 1 X * + ε olarak ahmin edilebilir. (14) Modelde β 11 = β 1 ise, Y = β 10 + β 11 [ X D 1 + X 1 D X 0 ] + β 11 [( X -X 1 )D ]+ ε Y = β 10 + β 11 ( X -X 0 )+ ε (15) (16) olacakır. 14
X 0 ilk grubun ilk gözlemi ise, X * = X -X 0 olarak anımlanırsa model, Y = β 10 + β 11 X * + ε olarak ahmin edilecekir. (17) (18) Görüldüğü gibi model basi doğrusal regresyon modeline dönüşmekedir. Her iki durumda da doğrusal regresyonda olduğu gibi ve F esleri ile R aynı şekilde hesaplanır. Bu durumda yapısal değişiklik olup olmadığını belirlemek için β 11 = β 1 olup olmadığı es edilebilir. β 11 = β 1 ise yapısal değişiklik olmadığına, β 11 β 1 ise yapısal değişiklik olduğuna karar verilir. Birden fazla kırılma içinde aynı açıklamalar geçerlidir. 15
SWITCHING REGRESYON Swiching regresyon yönemi kırılma nokasının bilinmemesi durumunda kullanılabilir. Bu yönemde doğru parçalarının birleşirilmesi ek kukla değişken kullanılarak gerçekleşirilir. 16
Şekil için; X 0 X 1 dönemi için Y 1 = β 10 + β 11 X 1 + ε 1 X 1 X dönemi için Y = β 0 + β 1 X + ε (19) (0) olarak anımladığımız modeller D 1 = 1 (. parça) D 1 = 0 diğer (1. parça) olarak anımlanarak, Y = β 10 + β 11 X 1 + β 0 D 1 + β 1 D 1 X + ε (3) nolu model olarak ifade edilmişi. Bu durumda D 1 = 0 için E(Y ) = β 10 + β 11 X D 1 = 1 için E(Y ) = (β 10 + β 0 ) + (β 11 + β 1 )X olarak elde edildiğinden, X 1 değeri için iki parçanın aldığı değerler birbirine eşi olacakır. (1) () 17
β 10 + β 11 X 1 = (β 10 + β 0 ) + (β 11 + β 1 )X 1 (3) olacakır. Buradan, β 10 + β 11 X 1 - β 10 - β 0 - β 11 X 1 - β 1 X 1 = 0 (4) Β 0 = - β 1 X 1 (5) elde edilir. Bu eşilik modelde yerine konursa, Y = β 10 + β 11 X - β 1 (X X 1 )D 1 + ε (6) olarak elde edilir. Aynı şekilde, Y = β 10 + β 11 X 1 + β 0 D 1 + β 30 D + β 1 D X + β 31 D X + ε (7) olarak ifade edilir ve model bu şekilde ahmin edilir. 18
Saış Komisyonları Y Örnek: Parçalı Doğrusal Regresyon I II X * X Bir sigora şirkei saış emsilcilerinin belli bir saış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına komisyon ödemekedir. Şirke içerisinde gerçekleşirilen saış komisyon ücreleri belli bir saış hacmi(x * ) eşik düzeyine kadar doğrusal armaka ve bu eşik düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla saışlarla doğrusal olarak arığı varsayılmakadır. Bu durumda I ve II olarak numaralandırılmış iki parçadan oluşan parçalı doğrusal regresyona ve eşik düzeyinde eğimin değişiği komisyon fonksiyonuna sahip olmuş oluruz. 19
Saış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y Y i = a 1 + b 1 X i + b (X i -X * )D i +u i Y i = Saış Komisyonları X i = Saış Mikarı X * = Saışlarda Prim Eşik Değeri D i = 1 Eğer X i > X * X * Saışlar X = 0 Eğer X i < X * E(Y i D i =0,X i, X * ) = a 1 +b 1 X i 0 E(Y i D i =1,X i, X * ) = a 1 - b X * +(b 1 + b )X i
Saış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y 1 b 1 +b 1 b 1 a 1 a 1 -b X * X * Saışlar X 1
Örnek Bir şirke saış emsilcilerinin belli bir saış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına prim ödemekedir. Toal Cos($) TC Oupu (unis) Q D i 56 1000 0 414 000 0 634 3000 0 778 4000 0 1003 5000 0 1839 6000 1 081 7000 1 43 8000 1 734 9000 1 914 10000 1 Dependen Variable: TC Included observaions: 10 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -145.7167 176.7341-0.84496 0.4368 Q 0.7916 0.046008 6.066877 0.0005 (Q-5500)*DI 0.094500 0.0855 1.14477 0.899 R =0.973706 F-saisic= 19.6078 [0.000003] İsaisiki olarak anlamsız Saışlardaki arışlar prim değerini arırmamakadır.
YAPISAL DEĞİŞİKLİK TESTLERİ Çeşili sebeplerle zaman serilerinde değişikliklerin olup olmadığının es edilmesi gerekecekir. Tes sonucunda var olduğu düşünülen değişikliğin isaisiksel olarak anlamlı olup olmadığına karar verilecekir. CHOW TESTİ İncelenen seride yapısal değişiklik, yani kırılma yoksa kırılma nokası olarak kabul edilen nokadan öncesi ve sonrası için ahmin edilen modellerin haa erimlerinin kareleri oplamı ile kırılmanın olmadığı varsayımı ile ahmin edilen ek modelin haa kareleri oplamı birbirine eşi olacakır. Kırılma olduğunda ise ayrı ayrı parçalar için ahmin edilen modellerin haa kareleri oplamı, kırılma olmadığı durum için ahmin edilen ek modelin kareleri oplamından küçük olacakır. 3
Kısaca Chow esinin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımların sağlanması gereklidir: - Her iki al döneme ai haa erimi de sabi varyanslı olmalı. - Kısısız modellerin haa erimleri birbirinden bağımsız olmalı. - Kırılmanın oluşuğu dönem bilinmeli. - Oluşurulan her iki dönemin gözlem sayısı paramere sayısından büyük olmalı. 4
Chow esi yapılırken kırılma öncesi ve sonrası olarak iki al gruba ayrılan serinin parçalarının daha homojen gruplar olduğu düşünülmekedir. Tesin uygulanabilmesi için parçaların varyanslarının eşiliği es edilir. Varyansların eşiliği F esi ile es edilir. 1 İle birinci parçanın eşiliğini ifade eden emel hipoez, İle ikinci parçanın varyansını göserirsek varyansların H : 0 1 şeklinde kurulacakır. Temel hipoezin geçerli olmadığını yani varyansların eşi olmadığını ifade eden alernaif hipoez ise H : 1 1 olacakır. Bu durumda es isaisiği, F 1 olarak hesaplanır. (8) 5
Burada varsayılmışır. 1 ise paya, 1 1 paydaya yazılacakır. Haa erimi varyansları bilinmediğinden ahminleri olan es için kullanılır. Bu durumda es isaisiği, S e ler F S S e1 /( n1 k) 1 e /( n k) e e (9) Olacakır. F es isaisiği (n 1 k) ve (n k) serbeslik derecesi ile F ablosundan bulunan değer ile karşılaşırılarak hesaplanan F es isaisiği ablo değerinden büyük ise H 1, küçük ise H 0 hipoezi kabul edilir. Varyansların eşi olduğu kabul edilirse Chow esi yapılabilir. 6
Chow esi serinin parçalarının haa erimlerinin sıfır oralama erafında normal dağıldığını, birbirlerinden bağımsız olduğu varsayımı ile ve varyansları eşi ise uygulanabilir. Temel hipoez yapısal değişiklik olmadığını alernaif hipoez ise yapısal değişiklik olduğunu ifade eder. İki ayrı al modelin ahmin edilmesi durumunda es isaisiği, F n n 1 e ( e R 1 İ 1 i1 i1 n1 n ( e 1 e ) /( n i1 i1 n e ) / k k) (30) olarak hesaplanır. Burada e R oplamını, e 1 ve e bölünmeden ahmin edilen modelin haa kareleri ise parçaların haa kareleri oplamını ifade emekedir. Paydanın serbeslik derecesi [(n 1 -k) + (n -k) = n-k] olacakır. Payın serbeslik derecesi ise k dır. Hesaplanan es isaisiği a haa payı ile k ve (n-k) serbeslik derecesi ile F ablosundan bulunan ablo değeri ile karşılaşırılır. F es isaisiği değeri ablo değerinden büyük ise H 1 yani yapısal değişiklik olduğu hipoezi, F esi isaisiği F ablo değerinden küçük ise yani yapısal değişiklik olmadığı H 0 hipoezi kabul edilecekir. 7
Kırılma nokası öncesi ve sonrası için bağımsız modeller ahmin edilmiyor, al modeller kukla değişken ile birleşirilerek ek model ahmin ediliyor ise es isaisiği, F ( n n er İ 1 i1 n ( e /( n i1 e ) / k k) olarak hesaplanır. Burada e (31) kukla değişkenli modelin haa kareleri oplamını İfade emekedir. Kukla değişkenli modeller için yapısal değişikliğin hangi paramereyi ekilediği düşünülüyorsa, o düşünceye göre modeller oluşurulabileceği gibi sabi veya bağımsız değişken paramerelerini ekileyecek şekilde de model kurulabilir. 8
CHOW PREDICTIVE TESTİ Bu es al grupların modellerinin ayrı ayrı ahmin edilmesi durumunda kullanılan bir esir. Chow esi yapılırken oluşurulan iki al grupan modelleri ahmin edebilmek için al grupların birim sayıları n 1 ve n nin ahmin edilecek paramere sayısı k dan büyük olması gerekmekedir. n 1 veya n den herhangi biri k dan küçükse o grup için model ahmin edilemez. Bu durumda Chow esi yerine Chow Predicive esi kullanılır. Bu ese al örneken elde edilen sonuçların üm örnek için geçerli olup olmadığı es edilir. Diğer bir ifade ile bu es regresyon modellerinin kararlılığının belirlenmesi için yapılan bir esir. Bir al grupan elde edilen haa kareleri oplamı, üm örneken elde edilen haa kareleri oplamı ile karşılaşırılır. n < k ise birinci al grup ile, n 1 < k ise ikinci al grup ile, Tüm örneken elde edilen haa kareleri oplamı karşılaşırılır. 9
Hipoezler chow esi ile aynıdır. n < k ise es isaisiği, F ( n n1 er İ1 İ 1 n1 e1 /( n1 i1 e 1 ) / k) olarak hesaplanır. Hesaplanan es isaisiği serbeslik dereceleri sd 1 = n ve sd = n 1 k serbeslik derecesi ile F dağılımı ablosundan bulunan ablo değeri ile karşılaşırılarak daha önce açıklandığı gibi karar verilir. n 1 < k olması durumunda da es isaisiğinin indislerinde değişiklik yapılarak hesaplama yapılır. Al modeller kukla değişkenler ile birleşirilerek ahmin edildiğinde Chow esi uygulanabileceğinden Chow Predicive esinin kullanılmasına gerek olmaz. n (3) 30
BENZERLİK ORANI, WALD VE LAGRANGE ÇARPANI TESTLERİ Chow esi ile es edien al gruplara ai modeller ile üm veri için ahmin edilen modeller Benzerlik oranı, Wald ve Lagrange Çarpanı esleri ile de karşılaşırılabilirler ve bu karşılaşırma sonucunda yapısal değişiklik olup olmadığına karar verilebilir. Bu eslerde de emel hipoez yapısal değişiklik olup olmadığını, alernaif hipoez ise yapısal değişiklik olduğunu ifade eder. Yapısal değişiklik yoksa, modellerin paramereleri arasında fark olmayacakır. Aradaki farkı kukla değişkenli modellerde kukla değişken paramereleri belirleyecekir. Bu açıdan bakıldığında kukla değişken ile birleşirilen modelde emel hipoez kukla değişken kasayılarının anlamsız olduğunu, alernaif hipoez ise kukla değişken kasayılarının anlamlı olduğunu ifade eder. 31
Bu durumda Benzerlik Oranı es isaisiği, LR e R nlog e e U (33) e R e U =sınırlandırılmış modelin HKT =sınırlandırılmamış modelin HKT olur. LR es isaisiğinin dağılımı k serbeslik dereceli ki-kare dağılımıdır. 3
Yapısal değişiklik analizinde Wald es isaisiği, W e e R e / n U U (34) olacakır. W es isaisiğinin dağılımı da k serbeslik dereceli ki-kare dağılımıdır. Yapısal değişiklik analizinde Lagrange Çarpanı es isaisiği, LM e e R e / n R U (35) olarak hesaplanır. Bu es isaisiğinin dağılımı da k serbeslik dereceli ki-kare dağılımıdır. Her üç es isaisiği için es isaisikleri ki-kare dağılımı ablosundan a haa payı ve k serbeslik derecesi ile bulunan ablo değeri ile karşılaşırılır. Tes isaisiği ablo değerinden büyük ise H 1 hipoezi kabul edilir; yapısal değişiklik vardır, küçükse H 0 hipoezi kabul edilir; yapısal değişiklik yokur. 33
CUSUM TESTİ Chow Predicive esi gibi kasayıların kararlılığını es eden bir esir. Yapısal değişiklik olması durumunda, yapısal değişikliğin başladığı devreye kadar kararlı olan regresyon modelinin kasayıları yapısal değişikliken sonra ekileneceklerdir. Bu eki kasayıların kararlığının bozulmasına neden olur. Bu nedenle yapılacak es sonucu kasayıların kararlı olduğuna karar verilirse yapısal değişiklik olmadığı; kararlı olmadıklarına karar verilirse yapısal değişiklik olduğu oraya konacakır. Bu es ardışık haalara dayanmakadır. 34
Temel hipoez, H 0 : β 1 = β = = β k = β 1... n şeklinde oluşurulur. Alernaif hipoez ise emel hipoezin doğru olmadığını ifade eder. Y vekörünün; X, X vekörünün. elemanını ifade ediyorsa, ˆ ( ) 1 b Böylece ˆ ˆ b ˆ 1 ( ) (35) (36) ˆ b 1 Burada, ilk (-1) gözlemden ahmin edilen en küçük kareler ahmincileridir. Dikka edilecek konu gözlemlerin 1 den n e kadar giiğidir. Faka am zamanında bir kırılma meydana geldiğinden (-1) gözlem için paramerelerin bulunması, ˆ nin elde edilmesi ve ardından (37) nolu ifade ile göserilen haaların elde edilmesidir. 35
Böylece haalar, eˆ ˆ b 1 şeklinde olacakır. Bu durumda ardışık haalar w, w ˆ b 1 x ( 1 1 1 ) 1 x ' (37) (38) e 1 ' 1 x ( 1 1) x (39) olacakır. Buradaki x, (-1) den önceki bağımsız değişkenin(değişkenlerin) döneminde aldığı değeri(değerleri) ifade emekedir. Bu durumda CUSUM esi için, W w sk1 ˆ = k+1, k+,, n (40) olarak hesaplanarak zamana göre grafiği çizilir. Burada, 36
ˆ 1 n n k 1 sk1 ( w w) (41) ve w n s1 n w s k olacakır. (4) Daha sonra al ve üs güven sınırları oluşurulur. Şekil 3 de görüldüğü gibi yaay eksende, düşey eksende w göserilirse k nokasında aralık a n k ve n nokasında n k olarak belirlenecekir. 3a CUSUM esinde H 0 hipoezinin geçerliliği alında w nindağılımı sıfır oralama ve varyanslı normal dağılım olduğu ve w ile w s nin ( s) bağımsız olduğu varsayılmakadır. 37
w k n zaman Şekil 3: CUSUM Tesi Yapısal Değişimin Göserimi 38
Burada a, a haa payı ile a 0,01 için a 1.143 a 0,05 için a 0,948 a 0,10 için a 0,850 olacakır. w çizilen sınırlar dışına çıkarsa H 0 yapısal değişiklik vardır hipoezi, sınırlar içinde kalırsa H 1 yapısal değişiklik yokur hipoezi kabul edilir. CUSUM-SQ TESTİ CUSUM esinden farklı olarak ardışık haaların kareleri ile hesaplanmakadır. S n sk 1 n sk 1 w w s = k+1, k+,, n (43) değerleri hesaplanır ve S nin grafiği çizilir. 39
Burada, - k E(S ) (44)dır. Güven sınırları E(S ) C0 dır. C 0 değeri a n - k haa payı, n gözlem sayısı ve k paramere sayısı ile ablodan bulunacak değerlerdir. C 0 ablodan esin ek veya çif araflı olmasına göre m ve a değerleri ile belirlenir. Tes için n-k ek sayı ise, 1 m (n - k) -1 olarak bulunur. Çif araflı es için m, a ; ek araflı es için m, değerleri ile C 0 bulunur. n-k çif sayı ise; a m m 1 3 (n - k) - 1 1 (n - k) - (45) (46) alınarak enerpolasyon yapılması gereklidir. 40
Tablodan belirlenen değerler ile al ve üs güven sınırlarını çizilerek CUSUM-SQ grafiği çizilir. S zaman Şekil 4: CUSUM-SQ Tesi Yapısal Değişimin Göserimi Grafik çizilerek güven sınırları dışına çıkıldığında yapısal değişiklik olduğuna, güven sınırları içinde kalındığında yapısal değişiklik olmadığına karar verilir. 41