ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY Clt/Vol.:8Sayı/No: : 5359 (7) ARAŞIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARICLE SEMİPARAMERİK OPLAMSAL REGRESYON MODELİ İLE AHMİN: ESKİŞEHİR DEKİ EVLERİN KİRA FİYALARI VE ÖZELLİKLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN ANALİZİ Raba Ece OMAY, Dursu AYDIN, Mammadagha MAMMADOV 3 ÖZ Çalışmada Eskşehr merkezde yer ala evler kra fyatları le evler özelkler arasıdak lşkler celemesde farklı regresyo modeller ele alımıştır. Yaıla statstksel aalzler soucuda, evler kra fyatları üzerde etkl ola bağımsız değşkeler br kısmıı fyatları doğrusal, br kısmıı da doğrusal olmayarak etkledğ görülmüştür. Böylece model, arametrk doğrusal bleşelere lavete brkaç oarametrk bleşe de buludura semarametrk tolamsal regresyo model şeklde oluşturulmuştur. Elde edle uygu semarametrk tolamsal regresyo model statstksel açıda alamlı olduğu, hem arametrk doğrusal hem de semarametrk modellerde daha y souçlar verdğ gözlemştr. Aahtar Kelmeler : olamsal model, Semarametrk tolamsal model, Semarametrk model, Slay düzeltme ESIMAION WIH SEMIPARAMERIC ADIIVE REGRESSION MODEL: ANALYSIS OF RELAIONSHIPS AMONG HOUSE RENS AND RAI VARIABLES IN ESKİŞEHİR ABSRAC I ths aer, dfferet regresso models have bee dscussed for vestgato of the relatoshs amog house rets ad trat varables Eskşehr. Accordg to statstcal aalyss, t s cocluded that some of the exlaatory varables have had lear ad some of them have had oarametrc effect o house rets. hus, the model has obtaed as semarametrc adttve regresso model that cota a few oarametrc comoets addto to arametrc lear comoets. It s observed that sutable semarametrc adttve regresso model s sgfcat, ad gve better results tha arametrc lear ad semarmetrc models. Keywords: : Adttve models, Semarametrc adttve model, Semarametrc model, Sle smoothg, Aadolu Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü, ESKİŞEHİR Eosta: reayar@aadolu.edu.tr, Aadolu Üverstes, Bleck Meslek Yüksekokulu, BİLECİK Eosta: duayd@aadolu.edu.tr 3, Aadolu Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü, ESKİŞEHİR Eosta: mmammadov@aadolu.edu.tr Gelş: 3 Ağustos 6; Düzeltme: Ekm 6; Kabul: 8 Kasım 6
54. GİRİŞ Çalışmada arametrk ve oarametrk bleşeler çere semarametrk (kısm arametrk) tolamsal (adttve) regresyo model ele alımıştır. Böyle br model kestrm ç slay düzeltme yötem uygulamıştır. İcelee roblemde, uygu düzeltme arametreler seçlmes ve düzeltme matrsler yardımıyla slay düzeltme kestrcler tahm edlmes, tolamsal modeller kestrm ç temel oluşturmaktadır. Verle düzeltme arametreler ç bu kestrcler, yaygı kullaıla backfttg algortması le elde edleblr (Gree ve Slverma, 994; Haste ve bshra, 999). Düzeltme arametres seçm ç se otomatk br seçm yötem ola Geelleştrlmş Çaraz Geçerllk (GCV) kullaılır. Fakat tolamsal modellerde, brde çok foksyou eş zamalı olarak mmum yamak çok zor olduğuda, düzeltme arametres seçm, serbestlk dereces mktarı belrleerek yaılablr. Br x açıklayıcı ve br y bağımlı değşke x, y gözlem değerler yer aldığı, oarametrk regresyo model aşağıdak şeklde taımla ır: y f ( x ), a x... x b, ~ N (, ) (.) Burada, f C [ a, b ], blmeye ürüzsüz foksyo ve rassal hata termlerdr. Noarametrk regresyoda temel amaç (.) modeldek blmeye f C [ a, b ] foksyouu tahmdr. Belrl br ç (.) model slay düzeltmeye dayalı çözümü, b S ( f ) = y f ( x ) + λ f ( x) dx (.) = eştlğ le belrtle S( f ) cezalı hata kareler tolamıı mmum yaa br fˆ C [ a, b ] foksyou olarak taımlaır (Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994). Eştlk (.) le verle mmum roblem slay düzeltmeye dayalı çözümü, x,..., x düğümler le br doğal kübk slay olarak blr (Gree ve Slverma, 994). y = ( y,..., y ) verle gözlem değerler vektörü olsu. (.) deklem çözümüü br kübk slay olduğu gerçeğ ve x düğüm oktalarıda f( x ) değerler vektörüü f ( f,..., f ) ( f ( x ),..., f ( x )) olduğuu kullaarak, (.) deklem aşağıdak şeklde fade edleblr: ( y f ) ( y f ) + λ f K f (.3) a Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() Burada K, bell br karesel ceza matrsdr. (.3) deklem çözümü, ˆ ( I ) (.4) f K y = S y λ şeklde fade edle vektördür. Burada S, verle br > düzeltme arametres ve x,..., x düğüm oktaları olarak ble oarametrk br kestrc değşke gözlem değerler yardımıyla hesalaa br düzeltme matrsdr. (.4) dek ˆf tahm vektörü, (.) eştlğ mmum yaa fˆ C [ a, b ] foksyou x oktalarıda aldığı değerler vektörüdür (Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994 ). Semarametrk regresyo modeller, bağımlı değşke bazı açıklayıcı değşkelerle doğrusal, dğer açıklayıcı değşkelerle se doğrusal olmaya lşk çersde olduğu regresyo modellerdr ve bu modeller geel olarak aşağıdak gb fade edleblr. y z f ( x ),,,..., veya y Zβ f ε. (.5) Burada z, arametrk kısma karşılık gele bağımsız değşkeler k boyutlu.gözlemler vektörü;, k boyutlu regresyo katsayıları vektörüdür. Eştlk (.5) le verle semarametrk model uyumuu elde etmek ç, arametre vektörüü, f C a, b foksyou ve μ x f ortalama vektörüü tahm etmek gerekr. Buu ç farklı düzeltme tekklere dayalı brkaç yaklaşım öerlmştr. Bu yaklaşımlarda br de slay düzeltme yötemdr (Egle vd, 986; Wahba, 99; Greee ve Slverma, 994; Gree vd, 985).. OPLAMSAL REGRESYON MODELLE RİNİN AHMİN DENKLEMLERİ Br tolamsal regresyo model, y f ( x ),,...,, ~ N (, ) veya y f ε (.) bçmde taımlaır (Haste ve bshra, 999). Eştlk (.) de f ler blmeye tek değşkel fok syolardır, f ( f ( x ),..., f ( x )),,,..., se f foksyouu düğüm oktalarıdak değerler vektörüdür.
Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () 55 tae oarametrk bleşee sah ola, semarametrk tolamsal regresyo model se aşağıdak gb taımlaır: y f x f x,,,..., z ( )... ( ) veya y Zβ + f ε (.) Eştlk (.) tolamsal regresyo model tahm ç slay düzeltme yaklaşımı uyguladığıda, kc mertebede sürekl türev ola tüm f,,,..., foksyolar uzayıda, aşağıdak geelleştrlmş cezalı hata kareler tolamıı mmzasyou roblem ele alıır: y f ( x ) f ( x) dx (.3) (.3) fades ceza kısmıdak her foksyo, seçle br düzeltme arametrese bağlıdır. Bu arametre, uygu foksyou çözümdek düzeltme katkısıı belrtr. Eştlk (.3) le verle tek br kestrc f foksyouu olduğu duruma bezer olarak, (.3) roblem aşağıdak şeklde yazılablr: Eştlk (.5) te görülüyor k, (.3) ü çözümüde elde edle her br f ˆk tahm foksyou, ˆ f S y ˆ f, k,,..., (.7) k k k doğrusal düzeltc (slay düzeltme) yardımıyla hesalaa br kübk slaydır. (.7) ve (.6) sstemler dek sstemlerdr. (.7) formülü, backfttg algortmasıı uygulaması ç (.6) sstem uygu br şekldr. İlglele örek uygulama roblemde sadece k oarametrk açıklayıcı değşke kullaılması edeyle, bu çalışmada özel olarak k leer düzeltc çere tolamsal model ç backfttg algortması celemştr. Bu durumda (.6) veya (.7) sstem aşağıdak gb yazılablr: (.8) Backfttg algortmasıı m. adımıdak tahmler f m ve f m olsu. Başlagıç adım ç f ve f taımlaır. Backfttg, (.6) sstem çözümüü bulmak ç GausSedel rosedürü le aşağıdak tekrarlama (recurso) şeklde gerçekleştrlr: y f y f f K f (.4) m m m m (.9) Burada K, uygu kestrc ceza matrsdr ve tek br kestrc durumudak K matrse bezer olarak taımlaır. (.4) fades, f,,,..., vektörlere göre br kare formdur. Bu fade f lere göre türev sıfıra eştleyerek, K f ( y f ) (.5) deklemler sstem elde edlr. (.5) eştlğ, tahm deklemler olarak adladırıla aşağıdak gb br sstem şeklde yazılablr: I S S S f S y S I S S f S y S S S I f S y (.6) Burada S S I K uygu düzeltme matrsdr. (.6) sstem kısaca ˆPf Qy ˆ olarak yazılablr. f m ve f m yakısaması ç SS ormu de küçük olmalıdır: S S [5]. Bu durumda (.9) u çözümü f I ( I S S ) ( I S ) y f S ( I S S ) y I ( I S S ) ( I S ) y olur ve y f f I I S I S S I S y (.) ˆ ( )( ) ( ) (.) elde edlr. (.) eştlğ S ve S 'ye göre smetrk olu kolaylıkla hesalaablr. Eğer S S se (.6) tahm deklem tutarlıdır, çözüm tektr ve (.9) backfttg algortması çözüme yakısamaktadır (Haste ve bshra, 999). S ve S smetrk matrsler öz değerler (,] aralığıa se, (.6) tahm deklem e az br çözüme sah olur ve (.9) backfttg algortması bu çözümlerde bre yakısar. Bu durumda çözüm, başlagıç f durumua ba ğımlı olur.
56 İk oarametrk bleşee sah semarametrk br model ele alıdığıda, bu model aşağıdak gb fade edlecektr: y f ( x ) f ( x ), =,,..., z veya y Zβ f f ε (.) Burada y, f, f ve ε boyutlu sütu vektörler, Z k boyutlu matrs ve β k boyutlu katsayı vektörüdür. (.) regresyo robleme slay düzeltme yötem uyguladığıda, (.7) deklemler sstem aşağıdak şeklde yazılablr: (.3) Burada S Z( Z Z) Z matrs doğrusal arametrk kısmı düzeltc matrsdr ve f Zβ, ara metrk term kestrcsdr. (.3) deklemlere uygu backfttg algortması aşağıdak gb elde edlr: m m m m m m m m m 3. OPLAMSAL REGRESYON MODELLERİ İÇİN ÇIKARSAMALAR (.4) Eştlk (.7) le verle model değerledreblmek ç hem arametrk bleşeler hem de oarametrk bleşeler üzerde testler yamak gerekr. Bu amaçla, zleye alt başlıklarda semarametrk tolamsal model değerledrmesde kullaıla bazı temel kavramları taıtılmasıa yer verlmştr. 3. Sama İlglele model uyum ylğ (goodess of ft) test ve modeller karşılaştırmaı br yolu, tahm edleblecek maksmum arametrey çere doymuş (saturated) modelle, lglele model karşılaştırmaktadır. İlglele model le doymuş model maksmze edlmş logolablrlk değerler oraıa dayaa sama (devace) değer, D( y; b) l( b ; y) l ( b; y) (3.) max olarak taımlaır. Burada, b max doymuş model ç arametre vektörü β max ı maksmum olablrlk tahmcs, l ( b, y) doymuş model olablrlk foksyou ve l ( b, y) lglele model ç olablrlk max foksyouu maksmum değer gösterr. Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() Eştlk (3.) le verle sama değer yaklaşık br dağılımı gösterr. Sama değer e küçük ola model, verler e y açıklaya model olarak seçlmektedr. Noarametrk ve tolamsal modeller ç sama, modeller ve bu modeller farklarıı değerledrmek ç kullaılır. Fakat farkları dağılım teors gelştrlmemş olmasıa karşı, dağılımı, modeller karşılaştırmak ç br referas dağılım olarak kullaılır (Haste ve bshra, 999). 3. Serbestlk dereces Farklı düzeltcler veya modeller karşılaştırablmek ç etk arametre sayısı ya da serbestlk dereces (degrees of freedom df ) kullaılablr. Gerçekte, br düzeltc ç serbestlk dereces ( df ) belrleyerek bast olarak düzeltme arametres değer seçmek mümküdür (Haste ve bshra, 999). Br değşkel oarametrk bleşe ç serbestlk dereces, düzeltme arametrese bağlı olarak hesalaa br S düzeltme matrs zdr: df tr ( S ). Brde çok düzeltme gerektre oarametrk kestrc değşke olması durumuda, model ç tolam serbestlk dereces, df tr ( R ) bçmde taımlaır. Burada yer ala R, ˆf tahm vektörler tolamıı ( fˆ düzeltme matrsdr. + 3.3 Düzeltme arametres seçm fˆ R y ) ürete br eorde, br değşkel foksyo ç geçerl ola seçm tekkler, (geelleştrlmş çaraz geçerllk (GCV), Akake blg krter (AIC) gb) düzeltme arametres seçm ç tolamsal modeller ortamıa geşletlr. Özellkle GCV ve AIC gb klask model seçme krterler,,..., düzeltme arametreler seçm ç tasarlaablr (Wood, ). terml br tolamsal modelde, tae düzeltme arametres GCV gb br krter otmum yaa değer olarak düşüüleblr. Br tolamsal model ç GCV krter, GCV (,..., ) y fˆ ( x ) trr(,..., ) / (3.3) olarak taımlaır. Burada (,..., ) R, verle düzeltme arametreler değerler ç tolamsal uyum
Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () 57 oeratörüü ve gösterr. f ˆ termler uyum foksyolarıı olamsal modellerde brde çok düzeltme arametres otmum seçm roblem zor olması ve bu arametreler serbestlk derecesyle doğruda lşkl olması edeyle, uygulamada serbestlk dereces değştrlerek uygu br model seçleblr. SPlus gam() tolamsal model foksyou her br tolamsal bleşe ç başlagıçta serbestlk dereces değer 3 olarak kabul eder. Bu br makul başlagıç oktasıdır acak, bu serbestlk dereces her zama kullaıla düzeltme mktarı olmayablr (Ruert, 3) 4. UYGULAMA Uygulamada, Eskşehr merkezde bulua evler kra fyatlarıı etkleye ve bağımsız değşkeler olarak dkkate alıa evler özellkler fyatlar üzerdek etkler celemştr. Değşkelerde bazılarıı fyat le (doğrusal veya doğrusal olmaya) lşks şekl öcede blmeyeblr. Çalışmaı bu bölümüde, böyle br lşk şekl celeerek ve dğer regresyo modeller le karşılaştırılarak, uygu br semarametrk tolamsal regresyo model belrlemştr. Yaıla statstksel aalzlerle ou alamlılığı değerledrlmştr. Çalışmada kullaıla verler, Eskşehr merkezde kde çok katlı balarda yer ala kralık evlerde tarafımızca elde edlmştr. Ele alıa verler, 6 mayıs ayı çersde 8 kralık ev kra fyatları ve karakterstkler göstere değşkelere lşk gözlem değerlerde oluşmaktadır. Söz kousu değşkeler aşağıdak gb taımlaır: Fyat: Evler kra fyatları (YL) Odas: Evlerde bulaa oda sayıları Dakat: Ba çersde evler kaçıcı katta yer aldığı Katsay: Evler buluduğu badak kat sayısı Komb: Evlerde komb sstem olu olmadığıı götse re dummy değşke Deozto: Evler kralaması durumuda kracıda alıa deozto (YL) Yas: Evler yaşı İfade edle bu değşkelerde, Fyat, Deozto ve Yas değşkeler sürekl değşkeler, Odas, Dkat ve Katsay değşkeler keskl değşkelerdr. Komb değşke se evlerde komb sstem olu olmadığıı göstere dummy değşkedr. Uygulamada ele alıa model değerledrmek ç, oluşturula uygu semarametrk tolamsal modelle yaıla tahm souçları, değşkeler tamamıı doğrusal olarak yer aldığı çok değşkel arametrk doğrusal regresyo model ve hem arametrk (düzeltme gerektrmeye dummy değşke arametrk kısımda yer alır (Bkz. Omay, Aydı, ve Mammadov, 6) hem de oarametrk değşkeler çere semarametrk regresyo model le yaıla tahm souçlarıyla karşılaştırılmıştır. Yaıla statstksel değerledrmelerde R ve SPlus aket rogramlarıda yararlaılmış ve semarametrk tolamsal model kestrmlere lşk bazı çıkarsamalara yer verlmştr. Semarametrk tolamsal regresyo model ayrıtıları: Uygu semarametrk tolamsal model belrlemek amacıyla, dummy ve keskl değşkeler dışıda kala mevcut bağımsız değşkelerde bazıları oarametrk, bazıları se arametrk olarak ele alıarak, yukarıda adı geçe üç regresyo model oluşturulmuştur. Elde edle bu modeller arasıda seçle e y modelle dğer br fadeyle uygu modelle yaıla tahm souçları ablo de verlmştr. ablo. Semarametrk tolamsal regresyo souçları Noarametrk Kısım Parametrk Kısım Sd Nar Sd Nar F Pr (F) Katsayılar St. Hata tst. Pr ( > t ) Odas.6.9 8.94867.6e Dakat Katsay Komb S(Deozto) S(Yas) 7.3 34 37. 6.5.e6.e6.88.77.3.66.6.55.7398 4.7437.469 5.86e.35e5 4.5e Bağımlı değşke: log (Fyat ) R =.7783 Devace (sama) = 4.33
s(deozto, 7.3)..5..5..5 s(yas, 34) 58 Aadolu Üverstes Blm ve ekolo Dergs, 8() 4 6 8 Deozto 5 5 5 3 Yas (a) (b) Şekl : (a) Evler kra fyatlarıı deoztolarıa göre değşm ve %95 güve aralıkları (b) Evler kra fyatlarıı yaşlarıa göre değşm ve %95 güve aralıkları Uygu modelde (s(deozto), s(yas) değşkelere bağlı ) k oarametrk bleşe bulumaktadır. ablo celedğde, hem arametrk ve hem de oarametrk değşkeler statstksel olarak alamlı oldukları görülmektedr. Bu modelde evler buluduğu katlardak br brmlk br artış, evler kra fyatlarıda.88 brmlk br azalmaya sebe olmaktadır. Dğer br fadeyle, baları üst katlarıda kra fyatları azda olsa düştüğü söyleeblr. Bua karşılık dğer değşkeler tümü le evler kra fyatları arasıda ayı yölü lşk mevcuttur. Dğer br deyşle, Odas, Katsay ve Komb değşkelerdek br brmlk artış kra fyatlarıa artmasıa yol açmaktadır. Acak Katsay değşke kra fyatlarıı üzerde etks çok düşük olduğu görülmektedr (bak. ablo ). Ayrıca, uygu model tarafıda evler kra fyatlarıdak değşmeler %77 s açıklaabldğ gözlemlemştr. ablo de oaramtrk kısımda yer ala değşkelere lşk katsayılar, arametrk olarak fade edlemedğde olar acak grafksel olarak görütülemştr. Söz kousu eğrler (.7) formülü kullaılarak, sırasıyla deozto ve yas değşkeler gözlem değerlerde oluşa düğüm oktalarıdak kra fyatlarıı vere tahm vektörlerde elde edlmşlerdr. Adı geçe bu oarametrk değşkeler evler kra fyatları üzerdek etkler Şekl de görü le eğrler şeklde ortaya çıkmıştır. ablo de görüldüğü gb eğrler fyatlar üzerde etkler statstksel açıda alamlıdır. ablo de uygu sem arametrk tolamsal model elde edlmes ç celee dğer modeller de erformasları verlmştr. Bua göre doğrusal regresyo model, evler kra fyatlarıdak değşmeler %69 uu açıklarke, uygu modelle kıyaslamayacak ölçüde sama çermektedr. Semarametrk model fyatlardak değşmler %6 gb öeml br kısmıı açıklamasıa rağme, uygu modelle kıyasladığıda, çerdğ hataı oldukça yüksek olduğu görülmektedr. Oluşturula uygu semarametrk tolamsal model fyatlardak değşmeler %77 s açıklarke, çerdğ hata dğer modellerle kıyaslamayacak ölçüde düşüktür. Modeller ç hesalaa AIC değerler celedğde e küçük AIC değere sah ola model uygu semarametrk tolamsal modeldr. Bu durumda, uygu model e y erformas göstergeleryle dğer modellerde çok daha y olduğu söyleeblr. ablo. Modeller Belrllk Katsayıları ve Samaları Modeller R Sama AIC Parametrk Doğrusal Model.6986 9.474 78.6649 Semarametrk Model.67759 7.3936 74.38 Semarametrk olamsal Model.7783 4.33 49.9835
Aadolu Uversty Joural of Scece ad echology, 8 () 59 5. SONUÇ Çalışmada, Eskşehr merkezde bulua 5 ev kra fyatları le evler özellkler arasıdak lşkler, arametrk doğrusal, semarametrk ve semarametrk tolamsal regresyo modeller le aalz edlmştr. Ble geleeksel doğrusal regresyoda farklı olarak, bazı değşkeler kra fyatıı doğrusal etklemedğ gözlemştr. Bu durum, öreğ, slay düzeltme yöteme dayalı ola tahmler geleeksel (arametrk regresyo) yötemlerde daha y olduğuu br göstergesdr. Yaıla aalzde, hem arametrk doğrusal bleşeler hem de oarametrk bleşeler buludura uygu br semarametrk tolamsal regresyo model le evler kra fyatlarıa lşk yaıla tahm souçlarıı dğer modellerde çok daha üstü olduğu görülmüştür. Böylelkle regresyo modellerde bağımlı değşke etkleye açıklayıcı değşkeler doğasıı (doğrusal olduğuu veya doğrusal olmadığıı) belrleyerek uygu br semarametrk tolamsal model buluması çok öemldr ve bu durumlarda slayı düzeltme yaklaşımı çok y souçlar verr. KAYNAKLAR Egle, R.F., Grager, C.W.J., Rce, C.A., Wess, A. (986). Semarametrc Estmates of the Relato Betwee Weahter ad Electrcty Sales. Joural of Amer. Stats. Assoc. 8, 33. Gree, P.J., Slverma, B.W., (994). Noarametrc Regresso ad Geeralzed Lear Models, Chama&Hall, NewYork. Gree, P.J., Jeso, C., Seheult, A., (985). Aalyss of Feld Exermets by Least Square Smoothg, J. Roy. Stats. Soc. B 47, 9935. Haste,.J., bshra, R.J, (999). Geeralzed Addtve Models, Chama&Hall/CRC, NewYork. Omay, E.R., Aydı, D. ve Mammadov, M., (6). Slay Düzeltme Yötem le Semarametrk Adttve Modeller Kestrm, 5. İstatstk Güler Semozyumu Bldrler Ktabı, KoyaaltıAtalya. Ruert, D., Wad, M.P., Carroll, R.J., (3). Semarametrc Regresso, Cambrdge Uversty Pres. Wood, S. N, (). Modelg ad Smothg Parametr Estmato wth Multle Quadratc Pealtes. J. R. Statst. Soc. B 6, Part, 4348. Raba Ece OMAY, 976 İskederu doğumlu olu, lk, orta ve lse öğrem İskederu da tamamlamıştır. 998 yılıda Ege Üverstes, Fe Fakültes, İstatstk Bölümü de mezu oldu. yılıda Dokuz Eylül Üverstes, Sosyal Blmler Esttüsü, Ekoometr Aablm dalıda yüksek lsasıı tamamladı. 3 yılıda Aadolu Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, İstatstk Aablm dalıda doktora öğreme başladı ve doktora öğrem hala devam etmektedr. yılıda Aadolu Üverstes Fe Fakültes İstatstk Bölümü de Araştırma Görevls olarak şe başlamıştır ve hala ayı brmde görev yamaktadır. Dursu AYDIN, 6..969 KoyuıarıHaak / ARDAHAN doğumludur. İlk ve orta öğrem Koyuıarı köyüde, lse öğrem se Haak ta tamamladı. Eskşehr Aadolu Üverstes, Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü de 99 yılıda mezu oldu ve 994 yılıda Aadolu Üverstes Açık Öğretm Fakültes de Öğretm Görevls olarak şe başladı ve 994999 yılları arasıda Edre de görev yatı. 999 yılıda Marmara Üverstes, Sosyal Blmler Esttüsü, Ekoometr Aablm Dalı, İstatstk Blm Dalıda yüksek lsasıı ve Kasım 5 de Aadolu Üverstes, Fe blmler Esttüsü, İstatstk Blm Dalıda Doktora öğrem tamamladı ve hale Aadolu Üverstes Bleck MYO de Öğr. Gör. Dr. olarak görev yamaktadır. Mammadagha MAMMADOV, Azerbayca 947 doğumlu olu Bakü Devlet Üverstes de 97 yılıda mezu oldu. 977 yılıda Rusya Blm Akadems Doktora üvaıı, 985 de se Baş Blm Adamı üvaıı (dlomasıı) kazadı. 97799 yılları arasıda Azerbayca Blm Akadems Sberetk Esttüsü de Baş Blm Adamı olarak, 99998 yılları arasıda se Bakü Devlet Üverstes de Doçet olarak görev yamıştır. 999 yıllarıda Çaakkale 8 Mart Üverstes Blgsayar Bölümü de Doçet olarak çalışmıştır. 3 yılıda tbare se Aadolu Üverstes İstatstk Bölümü de Doçet olarak çalışmaktadır. Dferasyel Oyu eors, Yaay Sr Ağları, Kotrol eor, Noarametrk ve Semarametrk Regresyo Aalz alalarıda, yurtç ve yurtdışıda çeştl blmsel derglerde yayımlamış ellde fazla makales bulumaktadır. Wahba, G., (99). Sle Models of Observatoal Data, Uversty of Wscos at Madso, Peslvaya.