Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah 2. MADDESEL NOKTALARIN STATİĞİ 2002 The McGaw-Hill Companies, Inc. All ights eseved.
DÜZLEM KUVVETLER SİSTEMİ KUVVET VEKTÖREL BİR BÜYÜKLÜKTÜR BİLİNMESİ GEREKENLER UYGULAMA NOKTASI ŞİDDETİ θ YÖNÜ
2 θ 2 1 θ 1 θ 3 3
VEKTÖR ÖZELLİKLERİ NEGATİ VEKTÖR: TOPLAMA:
TESİR ÇİZGİSİ AYNI OLAN VEKTÖRLERİN TOPLANMASI: 1 2 3 3 1 2 4 4-1 + 2 + 3 4
AYNI NOKTAYA TESİR EDEN VEKTÖRLERİN TOPLANMASI: 5 1 2 3 4 3 2 z 1
5 1 4 3 2 1 + 2 + 3 + 4 + 5
PARALEL KENAR YASASI: çıkama toplama
P P α γ α Q 180 - α β Q COSİNÜS TEOREMİ: R 2 P 2 + Q 2 2PQCos(180-α) R 2 P 2 + Q 2 + 2PQCos(α) SİNÜS TEOREMİ: P sin γ Q sin β R sinα
İKİDEN AZLA VEKTÖRÜN TOPLANMASI
VEKTÖRLERİN TOPLANMASI
Önek Poblem 2.1 Şekildeki somuna A noktasından iki kuvvet etkimektedi. Bu kuvvetlein bileşkesini bulunuz.
Gafik çözüm - paalelkena öntemi: R 98 N α 35 Tigonometik çözüm cos ve sin teoemlei: R 98 N α 35
Önek Poblem 2.2 Şekildeki mavna iki ömokö ile çekilmektedi. Römokölein uguladığı kuvvetin bileşkesi 5000 N ise α) α 45 o olduğu duumda he iki halattaki kuvveti, b) 2 nolu halattaki kuvvetin minimum olması için α açısını bulunuz.
(a) Gafik çözüm Paalelkena öntemi 5000 N T1 3700 N T2 2600 N Tigonometik çözüm Sinüs kualı 5000 N T1 T2 5000 N sin 45 sin 30 sin105 T1 3660 N T2 2590 N
(b) 2. halattaki minimum kuvvet için üçgen kualı kullanılaak değişik α açılaı için çözüm apılı: 5000 N 5000 N 2. halattaki minimum kuvvet T 1 ve T 2 bibiine dik olduğu zaman oluşu: T T ( 5000 ) sin 30 2 N ( 5000 ) cos 30 1 N T2 2500 N T 1 4330N α 90 30 α 60
BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI θ θ (, ) i + j cos θ Tan θ / sin θ ( 2 + 2 ) 1/2
2 2 sin θ 2 1 2 cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ 3 1 cos θ 1 3 3 sin θ 3 1 1 i + 1 2 2 i + 2 j j R (Σ i i) 0n + (Σ i j) 0n 0 n n i + n j R (Σ i ) R (Σ i )
2 2 sin θ 2 1 2 cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ 3 1 cos θ 1 3 sin θ 3 3 3 cos θ 3 1 cos θ 1 1 cos θ 1 + 2 cosθ 2 + 3 cosθ 3
2 2 sin θ 2 1 2 cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ 3 3 3 sin θ 3 1 cos θ 1 2 sin θ 2 1 sin θ 1 1 sin θ 1 + 2 sinθ 2 + 3 sinθ 3 ( 2 + 2 ) 1/2 θ tan -1 ( / ) 3 sin θ 3
MADDESEL NOKTANIN DENGESİ ΣM 0 (moment) Σ 0 (kuvvet) 1 1 i + 1 2 2 i + 2 j j R (Σ i i)+ (Σ i j) 0 n n i + n j (Σ i ) 0 (Σ i ) 0
Önek Poblem 2.3 Şekildeki somuna A noktasında döt kuvvet etkimektedi. Bileşke kuvveti bulunuz.
He kuvvetin dik bileşenlei hesaplanı: kuvvet 1 2 3 4 şid 150 80 110 100 bil + 129.9 27.4 0 + 96.6 bil + 75.0 + 75.2 110.0 25.9 R +199.1 +14. 3 R Bileşkenin şiddeti ve önü: 2 2 R 199.1 + 14.3 R 199.6N 14.3N tan α 199.1N α 4. 1
Paçacıklaın Dengesi Paçacığa etkien kuvvetlein bileşkesi sıfı ise paçacık dengededi. Newton un 1. Kanunu: Bileşke kuvvet sıfı ise, paçacık başlangıçtaki haeketini kou. Dengede ise dengede kalı, belili bi hızı vasa anı hızda devam ede. Paçacığa iki kuvvet etkio : - eşit şiddetli - anı tesi çizgisi - zıt önlü Paçacık ikiden fazla kuvvet etkisi altında: - gafik çözüm zolaşı. - cebisel çözüm ugundu. R 0 0 0
Sebest Cisim Diagamı Uza Diagamı: Poblemin fiziksel duumunu gösteen esim Sebest Cisim Diagamı: Seçilen elemana etkien kuvvetlei gösteen çizim.
Önek Poblem 2.4 Bi gemie aaç üklemesi sıasında 3500 N luk bi aaba kablola ile kaldıılmaktadı. AC kablosundaki kuvveti bulunuz.
Sebest cisim diagamı 3500 N TAB TAC 3500 N sin120 sin 2 sin 58 T AB 3570 N T 144 N AC 3500 N
Önek Poblem 2.6 7 m 1.5 m 4 m Akış 4 m Bi botun süükleme kuvvetinin hesaplanabilmesi için su kanalı kullanılmaktadı. Bot 3 kablo ile desteklenmişti. AB kablosunda 40 N, AE kablosunda ise 60 N kuvvet oluştuğu biliniosa, botun süüklem kuvvetini ve AC kablosundaki kuvveti bulunuz.
7 m 1.5 m Botun sebest cisim diagamı: 4 m 40 N Akış 4 m 60 N Denge için kuvvet toplamının sıfıa eşit olması geeki: R TAB + TAC + TAE + D 0 7 m tanα 1.75 4 m α 60.25 1.5 m tan β 0.375 4 m β 20.56
(40 N) (40 N) (60 N) T T AB AC T D ( 40 N) sin60.26 i + ( ) ( 34.73N) i + ( 19.84 N) j 40 N cos60.26 j TAC sin20.56 i + TAC cos20.56 j 0.3512T AC i + 0.9363T AC j ( 60 N) j i D 42.9 N 19.66 N R 0 ( 34.73+ 0.3512T AC + D ) i + ( 19.84+ 0.9363T 60) j AC 60 N 40 N
42.9 N 19.66 N 60 N R 0 ( 34.73 + 0.3512TAC + D ) i + ( 19.84 + 0.9363T 60) j AC 40 N ( 0) 0 0 34.73 + 0.3512T + ( ) 0 19.84 + 0.9363T 60 AC AC D T AC D + 42.9 N + 19.66 N
A Sebest Cisim Diagamlaı B C A A W B R AB R AC W C W A R BX A R BC R BC A R CX B C R BY R CY
Uzada Dik Bileşenle Vektö OBAC düzlemindedi. Düşe ve ata bileşenlei: h cosθ sinθ Yata bileşenlein dik bileşenlei h h cosφ sinθ sinφ sinθ cosφ sinφ
vektöünün dik eksenlele aptığ açı biliniosa: ( ) k j i k j i k j i z z z z z θ θ θ λ λ θ θ θ θ θ θ cos cos cos cos cos cos cos cos cos + + + + + + tesi çizgisi üzeindeki biim vektödü. λ z ve θ θ θ cos cos, cos : doğultman cosinüslei λ (Şiddet1)
Tesi çizgisi üzeindeki iki nokta ile tanımlanan kuvvetin önü ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1,, ve,, z N z M ( ) d d d d d d k d j d i d d z z d d d k d j d i d d z z z z z + + + + λ λ 1 1 2 1 2 1 2 Noktala M ve N noktalaını bileştien vektö