Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas

www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 statistikçiler Dergisi Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas brahim Klç Afyon Kocatepe Üniversitesi, Veteriner Fakültesi, Biyoistatistik Anabilim Dal, 0300-Afyon, Türkiye kilicibrahim@hotmail.com Oktay Emir Anadolu Üniversitesi, '(letme Fakültesi, Konaklama '(letmecili)i Bölümü, 6470-Eski(ehir, Türkiye oktayemir@anadolu.edu.tr Gonca Klç Afyon Kocatepe Üniversitesi, Turizm '(letmecili)i ve Otelcilik Yüksekokulu, 0300-Afyon, Türkiye goncakilic@aku.edu.tr Özet Bu çal(mada, dünyann hemen her bölgesinden veya ktasndan örneklerin yer ald) 30 ülkenin, 007 ylna ait dokuz de)i(ken ile verilen turizm istatistikleri kullanlarak bulank kümeleme analizi ile snflandrlmas amaçlanm(tr. Çal(mada, her bir küme says (k=,3,4, ) için ortalama gölge istatisti)i, Dunn katsays ve normalle(tirilmi( Dunn katsays olarak bilinen Nonfuzziness Index hesaplanm(tr. Bununla birlikte, her bir küme says için belirlenen küme üyelik fonksiyonlar kullanlarak ülkelere ait veri setine Diskriminant Analizi uygulanm( ve do)ru snflandrlma oranlar saptanm(tr. Elde edilen bu parametreler vastas ile en uygun küme yaps veya says belirlenmeye çal(lm(tr. Anahtar Kelimeler: Çok de)i(kenli analiz; Bulank kümeleme analizi; Turizm istatistikleri. Abstract Classification of countries in terms of tourism statistics using fuzzy clustering analysis In this study, it was aimed to classify 30 countries, which include samples from almost all the regions or continents of the world, with fuzzy clustering analysis by using the tourism statistics given with nine variables belonging to the year 007. In the study, average Silhouette Coefficient, Dunn Coefficient and Nonfuzziness Index known as normalized Dunn Coefficient were computed for each cluster number (k=,3,4, ). In addition to this, by using cluster membership functions determined for each cluster number, discriminant analysis was applied to the data set belonging to the countries and correct classification percentages were determined. With the help of these obtained parameters, the most appropriate cluster structure and number was tried to be determined. Keywords: Multivariate analysis; Fuzzy clustering analysis; Tourism statistics. 1. Giri Turizm istatistikleri ile ilgili yaplan çal!malar kapsamnda, Dünya Turizm Örgütü (World Tourism Organization, WTO) ve Dünya Turizm ve Seyahat Konseyi (World Travel and Tourism Council, WTTC) gibi kurulu!larn de+erlendirmelerinin hemen hemen tamamnda, sadece turizm geliri veya turist says gibi de+i!kenler tek ba!na dikkate alnmakta ve ülkelere ili!kin yaplan kar!la!trmalarda konunun bütünlü+ü do+ru bir!ekilde yanstlamamaktadr. Oysaki yaplacak kar!la!trmalarda ülkelerin turizm potansiyellerini ilgilendiren tüm de+i!kenlerin e!zamanl olarak ele alnmas gerekir. Di+er taraftan, yaplan de+erlendirmelerde ülkelerin büyüklü+ü gibi önemli bir faktör göz ard edilerek sadece turizm gelirleri ve turist saylar dikkate alnmaktadr. Oysa, bir ülkeyi turizm faaliyetleri veya göstergeleri açsndan de+erlendirmek ve di+er ülkelerle kar!la!trma yapabilmek için gerek nüfus, gerekse ekonomik

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 3 bakmndan büyüklü+ünün mutlaka hesaba katlmas gerekir. Zira nüfus ve ekonomik hacim bakmndan büyük bir ülke için ylda sözgelimi 50 milyon turist çok!ey ifade etmeyebilirken, ba!ka bir küçük ülke için ise belki de 5 milyon turist oldukça önemlidir. Göreli bu saylara bakarak büyük olan ülkenin turizm istatistikleri bakmndan önde oldu+u veya küçük olan ülkenin turizm açsndan geride oldu+u!eklinde de+erlendirme yaplmas hatal olabilmektedir. Bu durumda, turizm gelirleri ve turist saylarnn yan sra turizm göstergelerinin önemli parametreleri olan oda says, yatak kapasitesi, doluluk oran, ortalama kal! süresi, turizm gelirlerinin GSYH içindeki pay, turizme ili!kin mal ihracatnn toplam ihracattaki pay ve turizme ili!kin hizmet ihracatnn toplam ihracattaki pay gibi ortalama ve oranlarn da yanstld+ pek çok de+i!kenin de dikkate alnmas gerekir. Bununla birlikte, farkl ölçü birimlerinden (say, zaman, oran vb) olu!an bu de+i!kenlerin standartla!trlarak ve e!zamanl olarak çok de+i!kenli istatistiklerle de+erlendirilmesinin daha do+ru bir yakla!m oldu+u kabul edilebilir. Çünkü standartla!trma i!lemi ile farkl ölçü birimlerinde ve çok farkl büyüklüklerde olan de+i!kenlerin, bu yüzden daha fazla veya daha az a+rlklandrlmalar önlenecek ve böylece, birimlere ait gerçek snflama i!lemi yaplabilecektir. Kümeleme analizleri kullanlarak gerek!ehirlerin gerekse ülkelerin farkl özelliklerine göre snflandrlmasna yönelik literatürde pek çok çal!ma yaplm!tr. 6ahin ve Hamarat [15] tarafndan yaplan çal!mada G-10 Avrupa Birli+i ve OECD ülkelerinin sosyo-ekonomik benzerliklerinin bulank (fuzzy) kümeleme analizi ile belirlenmesi amaçlanm!tr. Terlemez [16] ise kümeleme analizi ile Avrupa Birli+i ne aday ülkelerin ekonomik durumlarn incelemi!tir. Atba! [] tarafndan yaplan çal!mada ise Türkiye deki illerin suç istatistikleri bakmndan farkl kümeleme yöntemleri ile kümelendirilmesi yaplm! uygun küme saysnn tespit edilmesine çal!lm!tr. Geler [8], Koç [11] ve Ylanc [19] tarafndan yaplan çal!malarda da Sosyo-ekonomik özelliklerine göre Türkiye deki illerin kümeleme analizi ile snflandrmas yaplm!tr. Bu çal!mada, dünyann hemen her bölgesinden veya her ktasndan örneklerin yer ald+ 30 ülkenin, 007 ylna ait dokuz de+i!ken ile verilen turizm istatistikleri kullanlarak bulank kümeleme analizi (Fuzzy Clustering Method) ile snflandrlmas amaçlanm!tr. Dünya Turizm Örgütü (WTO) [17,18] 007 yl turizm istatistiklerinde 50 ye yakn ülkenin istatistikleri yer almasna ra+men oda says, yatak kapasitesi ve doluluk oran gibi baz de+i!kenler için 0 ülkenin istatistiklerinde eksiklikler bulundu+u için bu ara!trmada dokuz de+i!ken açsndan tam olarak sunulan 30 ülkenin istatistikleri kullanlm!tr.. Yöntem Bu ara!trmada kullanlan veri grubunu, 30 ülkenin 007 ylna ait turizm istatistikleri [17,18] olu!turmaktadr. 30 ülkeye ait turizm istatistikleri; ziyaretçi says, turizm geliri, oda says, yatak kapasitesi, doluluk oran, ortalama kal( süresi, turizm gelirlerinin GSYH içindeki pay, turizme ili(kin mal ihracatnn toplam ihracattaki pay ve turizme ili(kin hizmet ihracatnn toplam ihracattaki pay olmak üzere dokuz de+i!kenden olu!maktadr. Ara!trmada kullanlan de+i!kenler farkl ölçü birimlerinde (say, $, gün, yüzde) olup rakamsal olarak da oldukça farkl büyüklüktedirler. Bu nedenle, farkl ölçü birimlerinde ve çok farkl büyüklüklerde olan de+i!kenlerin di+er de+i!kenlere göre daha fazla ya da daha az a+rlklandrlmalarn önlenmek amacyla ham verilerin yan sra standartla!trlm! veriler de kullanlm!tr. Verilerin standartla!trlmasnda, bir de+i!kene ait her bir de+erden ortalama de+erlerin çkarlarak sonucun standart sapma de+erine bölünmesiyle [(x-g)/i] elde edilen de+erler kullanlm!tr. Bu çerçevede, ara!trmada gerek standartla!trlmam! ve gerekse standartla!trlm! veriler için elde edilen bulgular kar!la!trma yaplabilmesi için birlikte sunulmu!tur. Çal!mada, ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas amac ile bulank kümeleme yöntemi (Fuzzy Clustering Method) uygulanm!tr. Klasik kümeleme yöntemleri her bir birim için kesin karar alrlar ve bir kümeye atarlar. Sonuçlar itibariyle yakla!k ayn sonuçlar veren kümeleme algoritmalarnda baz birimlerin farkl kümelerde yer ald+ gözlenebilmektedir. Bu tip durumlarda birimlerin küme üyeliklerinde bir bulanklk söz konusu olmakta ve birimlerin küme üyeliklerinde bir kararszlk ortaya çkmaktadr. Bulank kümeleme yöntemi bu tip durumlar tanmlamak amac ile

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 33 geli!tirilen önemli bir yöntemdir [15]. Daha açk bir ifade ile bulank kümeleme yöntemi, birimler kümelere göre birbirinden belirgin bir!ekilde ayrlamyorsa veya küme üyeliklerinde baz birimler kararsz bir durum yaratyorsa uygun bir yöntem olarak ortaya çkmaktadr. Bulank kümeleme yönteminde ço+unlukla Kaufman ve Rousseeuw [9] tarafndan geli!tirilen bulank C algoritmas kullanlmaktadr. Burada uzaklklar ve küme üyeliklerinden a!a+da verilen formül (E!itlik 1) ile hesaplanan C amaç fonksiyonunu minimize etmek hedeflenir [13]. C = n u k ivu i, j= 1 n v= 1 j= 1 jv u d( ij) jv i, j =1,.n ve v =1,.,k (1) Burada, d(ij), i ve j. birimler arasndaki uzaklk (benzerlik); u iv, i. birimin v. kümeye bilinmeyen üyeli+ini ve u jv, j. birimin v. kümeye bilinmeyen üyeli+ini tanmlar. Bulank kümelemede her bir birimin tüm kümelere olan üyelik katsaylar toplam daima bir olacak!ekilde pozitiftir. Bulank kümelemenin, kesin kümelemeden ne kadar uzakta oldu+u Dunn ayr!trma katsaysyla belirlenir. Bu katsay elde edilen kümenin ne kadar bulank oldu+una ili!kin bir fikir verir. Dunn Ayr!trma Katsays, tüm üyelik katsaylarnn (u iv ) kareler toplamnn birim saysna bölünmesiyle hesaplanr (E!itlik ): F(u) = () 1 n k u iv n i = 1 v = 1 F(u) her zaman [1/k, 1] aral+nda bulunur. Böylelikle birimlere ili!kin üyelik matrisi elde edilir. Küme saysndan ba+msz olarak bu katsay a!a+daki formül (E!itlik 3) ile normalle!tirilir: F k (u) = kf ( u ) 1 k 1 (3) Bulankszlk Endeksi (Nonfuzziness Index) olarak isimlendirilen Normalle!tirilmi! Dunn Katsays (F k (u)) 0 ile 1 aral+nda bir de+er alr. Ayrca, uygun kümelemede çekirdek says ve bu çekirdek noktalarna göre belirlenen kümelerin uygunlu+u veya kümelerin kararllk yaps için gölge istatisti+i (Silhoutte Coefficient (SC)) kullanlr ve bu de+erlerin ortalamas Ortalama Gölge statisti+i ( SC ) olarak bilinir. Sonuç olarak, bulank kümeleme yönteminde Ortalama Gölge statisti+i ( SC ) ve Dunn ayr!trma katsays (F(u)) uygun küme yapsn veren parametrelerdir ve bir veri setinde uygun kümeleme yaps olmas için SC de+erinin en az 0.50 olmas beklenir [3,14-15]. Bu çal!mada, birimler arasndaki uzaklk ölçütü Öklid uzakl+ ile belirlenmi! ve her bir küme says (k=,3,4, ) için ortalama gölge istatisti+i, Dunn ayr!trma katsays ve normalle!tirilmi! Dunn ayr!trma katsays hesaplanm!tr. Kümeleme analizlerinde en uygun küme saysnn tespit edilmesine yönelik olarak literatürde [1,4-7,1] pek çok yakla!m vardr. Bulank kümeleme yöntemi gibi a!amal olmayan kümeleme yöntemlerinde küme saysnn belirlenmesi için en çok tercih edilen yöntem; k=, 3, 4, biçiminde ard!k olarak küme saysn bir artrarak olu!an kümelemede birimlerin hangi kümeye ait oldu+unu belirten küme üyelik fonksiyonlarn kullanarak yeni veri yapsna ayrma (diskriminant) analizi uygulamaktr [13]. Bilindi+i gibi kümeleme analizlerinde birimler belirli sayda kümelere ayrldklarnda hangi kümeye ait olduklarn veren de+erler küme kodu (küme üyelik fonksiyonu) olarak adlandrlr. Ayrma analizinde ise hangi gruba ya da kümeye ait oldu+u bilinen n birimin p tane özelli+i kullanlarak gerçek gruplarna veya snflarna optimal düzeyde atanmalarn sa+layacak fonksiyonlar türetilir ve birimlerin gerçek veya do+ru snflama oranlar elde edilir. Bu çerçevede kümeleme analizi ile bulunan küme üyelik fonksiyonlar bir

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 34 de+i!ken olarak ele alnarak birimlerin p özelli+ine göre ayrma analizi uyguland+nda do+ru snflama oranlar elde edilebilir. Böylelikle en yüksek do+ru snflama oranna sahip küme says en iyi parçalama olarak kabul edilebilir. Bu çal!mada da ayrma analizinin önemli bir varsaym olan çok de+i!kenli normallik testine yönelik olarak grup kovaryans matrislerinin homojenli+i testi olarak bilinen Box S M testi uygulanm!tr. Bu çerçevede, her bir küme says (k=,3,4, ) için belirlenen küme kodlar veya üyelik fonksiyonlar kullanlarak ülkelere ait veri setine ayrma analizi uygulanm! ve do+ru snflandrlma oranlar saptanm!tr. Elde edilen bu parametreler vastas ile en uygun küme yaps veya says belirlenmeye çal!lm!tr. Ara!trmada kullanlan verilerin analizinde NCSS 007 ve SPSS 14.01 programlarndan yararlanlm!tr. 3. Bulgular 30 Ülkenin turizm istatistiklerine göre bulank kümeleme yöntemi ile snflandrlmasna yönelik farkl küme saylar (k=, 3, 4, ) için elde edilen ortalama gölge istatisti+i, Dunn ayr!trma katsays, normalle!tirilmi! Dunn ayr!trma katsays ve küme üyelik fonksiyonlarna göre uygulanan Ayrma Analizi do+ru snflandrlma oranlar Çizelge 1 de verilmi!tir. Çizelge 1. Ülkelerin turizm istatistiklerine ili!kin bulank kümeleme analizi sonuçlar Küme Says (k) Standartla!trlm! veriler için Ham veriler için D.S.O. SC F(u) F k (U) D.S.O. SC F(u) F k (U) %80.0 0.418 0.74 0.484 %73.3 0.444 0.59 0.058 3 %86.7 0.543 0.783 0.675 %80.0 0.519 0.537 0.306 4 %73.3 0.418 0.68 0.575 %70.0 0.386 0.517 0.356 5 %70.0 0.418 0.671 0.589 %63.3 0.30 0.449 0.311 6 %63.3 0.35 0.634 0.560 %60.0 0.15 0.416 0.99 7 %60.0 0.34 0.61 0.558 %56.7 0.08 0.45 0.39 8 %56.7 0.313 0.584 0.54 %56.7 0.195 0.465 0.389 D.S.O.: Ayrma (diskriminant) analizi sonucunda elde edilen do)ru snflandrlma oran, SC :Ortalama gölge istatisti)i, F(u): Dunn ayr(trma katsays, F k (U): Normalle(tirilmi( Dunn ayr(trma katsays. Çizelge 1 deki bulgular, gerek standartla!trlm! gerekse ham veriler için ortalama gölge istatisti+i ve Dunn ayr!trma katsaylarnn, en iyi kümeleme yapsnn küme says 3 oldu+unda ortaya çkt+n göstermektedir. 3 küme için ortalama gölge istatisti+i SC =0.543 olarak bulunmu! olup bu de+er 3 küme için uygun küme yapsnn olu!tu+unu göstermektedir. Normalle!tirilmi! Dunn katsays ise (F k (U)=0.675) minimum bulankl+n veya maksimum bulankszl+n 3 küme (k=3) için olarak hesapland+n göstermektedir. Di+er taraftan, her iki veri seti için Ayrma Analizi do+ru snflandrlma oran en yüksek olan küme says da 3 tür. Ülkelerin hangi kümede yer aldklarn belirten küme üyelik de+erleri Çizelge ve Çizelge 3 te sunulmu!tur. Buna göre, birinci kümede 5 ülke, ikinci kümede 9 ülke ve üçüncü kümede ise 16 ülke yer alm!tr. Her bir kümeye ait gölge istatistikleri (SC), her iki veri seti için en kararl veya homojen kümenin ikinci küme (SC=0.688; SC=0.645) oldu+unu göstermektedir. En kararsz veya bulank küme ise üçüncü küme olmu!tur.

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 35 Çal!mada, 3 küme için elde edilen Ayrma Analizi do+ru snflandrlma istatistikleri Çizelge 4 te sunulmu!tur. Analizde grup kovaryans matrislerinin homojenli+ini test eden Box S M testi için elde edilen sonuçlar, çok de+i!kenli normal da+lm varsaym altnda uygulanabilecek olan do+rusal ayrma analizinin uygulanabilirli+ini ortaya koymu!tur (Box S M=3.69; p>0.05). Buna göre, genel do+ru snflandrlma oran standartla!trlm! veriler için %86.7, ham veriler için ise %80 olarak hesaplanm!tr. Standartla!trlm! verilerde ilk kümenin tamam do+ru snflanrken, Çizelge ye göre. kümede yer alan Portekiz üçüncü kümede; Çizelge ye göre 3. kümede yer alan Türkiye, spanya ve Slovenya dan iki ülke (Türkiye ve spanya). kümede ve bir ülke (Slovenya) de 1. kümede yer alm!tr. Ham verilerde yaplan snflandrmada ise Çizelge 3 e göre 1. kümede yer alan Hollanda, Slovenya ve Macaristan dan Hollanda 3. kümede, Slovenya ve Macaristan ise. kümede yer alm!tr. Bununla birlikte, Çizelge 3 te. kümede yer alan Filipinler 1. kümede, 3. kümede yer alan Avusturya. kümede, Polonya ise 1. kümede yer alm!tr. Çizelge. Ülkelerin küme üyelik de+erleri (standartla!trlm! veriler için) Ülkeler Üye 1.Küme.Küme 3.Küme Küme Deerleri Deerleri Deerleri Paraguay 1 0.79 0.134 0.137 Norveç 1 0.77 0.135 0.138 Macaristan 1 0.74 0.139 0.137 6ili 1 0.7 0.138 0.140 Slovakya 1 0.716 0.145 0.139 Almanya 0.000 1.000 0.000 talya 0.000 1.000 0.000 Avusturya 0.001 0.995 0.004 Çin 0.001 0.987 0.01 Fransa 0.001 0.987 0.01 Polonya 0.03 0.966 0.011 Hollanda 0.061 0.906 0.033 ABD 0.001 0.84 0.157 Portekiz* 0.015 0.650 0.335 Suudi Arabistan 3 0.001 0.001 0.998 Filipinler 3 0.001 0.001 0.998 Panama 3 0.009 0.014 0.977 Tunus 3 0.009 0.014 0.977 Jamaika 3 0.009 0.014 0.977 Msr 3 0.009 0.014 0.977 Avustralya 3 0.001 0.045 0.954 Ürdün 3 0.046 0.05 0.99 Hrvatistan 3 0.04 0.030 0.98 Fas 3 0.04 0.030 0.98 Belarus 3 0.104 0.098 0.798 srail 3 0.105 0.098 0.797 Finlandiya 3 0.106 0.099 0.796 Türkiye* 3 0.001 0.44 0.575 'spanya* 3 0.001 0.49 0.571 Slovenya* 3 0.314 0.145 0.541 SC 0.540 0.688 0.463

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 36 Çizelge 3. Ülkelerin küme üyelik de+erleri (ham veriler için) Ülkeler Üye 1.Küme.Küme 3.Küme Küme Deerleri Deerleri Deerleri Finlandiya 1 0.841 0.07 0.087 srail 1 0.805 0.105 0.090 6ili 1 0.774 0.109 0.117 Norveç 1 0.766 0.101 0.133 Belarus 1 0.75 0.140 0.108 Paraguay 1 0.745 0.145 0.110 Azerbaycan 1 0.741 0.145 0.113 Hollanda* 1 0.536 0.158 0.306 Slovenya* 1 0.496 0.379 0.15 Macaristan* 1 0.481 0.8 0.37 Fas 0.053 0.863 0.084 Tunus 0.066 0.85 0.109 Hrvatistan 0.119 0.713 0.168 Jamaika 0.146 0.709 0.145 Ürdün 0.166 0.698 0.137 Msr 0.113 0.643 0.44 Portekiz 0.11 0.61 0.68 Filipinler* 0.97 0.444 0.59 Fransa 3 0.074 0.115 0.811 talya 3 0.088 0.13 0.781 Çin 3 0.11 0.116 0.77 Meksika 3 0.088 0.144 0.769 spanya 3 0.064 0.169 0.766 Türkiye 3 0.071 0.30 0.699 Almanya 3 0.44 0.170 0.586 Avustralya 3 0.134 0.84 0.58 ABD 3 0.179 0.64 0.557 Suudi Arabistan 3 0.53 0.06 0.541 Avusturya* 3 0.144 0.341 0.516 Polonya* 3 0.330 0.51 0.419 SC 0.516 0.645 0.438 Çizelge 4. Üç küme için ayrma analizi do+ru snflandrlma oranlar Gerçek Grup Üyeli+i Tahmin Edilen Grup Üyeli+i Standartla!trlm! veriler için Ham veriler için statistikler 1.Küm 1.Küme.Küme 3.Küme.Küme 3.Küme e Say 1.Küme 5 0 0 7 1.Küme 0 8 1 1 7 0 3.Küme 1 13 1 1 10 Oran 1.Küme %100.0 %0.0 %0.0 %70.0 %0.0 %10.0.Küme %0.0 %88.9 %11.1 %1.5 %87.5 %0.0 3.Küme %6. %1.5 %81.3 %8.3 %8.3 %83.4 Box s M= 3.69; p=0.063 Standartla(trlm( veriler için genel do)ru snflandrlma oran = %86.7 Ham veriler için genel do)ru snflandrlma oran = %80.0

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 37 4. Sonuç Turizm istatistikleri bakmndan 30 ülkenin bulank kümeleme analizi ile snflandrlmas amac ta!yan bu çal!mada elde edilen sonuçlara göre, standartla!trlm! ve ham veri setlerinin her ikisi için gerek ortalama gölge istatisti+i gerek Dunn ayr!trma katsaylar ve gerekse Ayrma Analizi do+ru snflandrlma oran en yüksek olan küme says 3 olarak belirlenmi!tir. Uygulanan bulank kümeleme analizine göre, birinci kümede Paraguay, Norveç, Macaristan, 6ili, Slovakya; ikinci kümede Almanya, talya, Avusturya, Çin, Fransa, Polonya, Hollanda, ABD, Portekiz ve üçüncü kümede ise Arabistan, Filipinler, Panama, Tunus, Jamaika, Msr, Avustralya, Ürdün, Hrvatistan, Fas, Belarus, srail, Finlandiya, Türkiye, spanya, Slovenya ülkeleri yer alm!tr. Ayrma Analizi do+ru snflandrlma oranlarna göre, ülkeler 3 gruba ayrld+nda standartla!trlm! verilerde 30 ülkenin %86.7 s, ham verilerde ise %80 i do+ru kümede yer alm!lardr. Küme üyelik de+erleri dü!ük olan baz ülkeler (standartla!trlm! veriler için: Portekiz, Türkiye, spanya, Slovenya; ham veriler için: Hollanda, Slovenya, Macaristan, Filipinler, Avusturya, Polonya) kararsz bir yap göstermi!ler ve snflandrma açsndan bulanklk sergilemi!lerdir. Klasik kümeleme yöntemlerinde oldu+u gibi bulank kümeleme yönteminde de n birim belirli saydaki kümelere ayrlr, ancak bu birimlerden bazlar herhangi bir kümeye girmeye zorlanmaz. Bulank kümeler kümedeki birimin üyeli+i olarak tanmlanan 0 ile 1 arasndaki her bir birimi belirleyen fonksiyonlardr. Birbirine çok benzeyen birimler ayn kümede yüksek üyelik ili!kisine göre yer alrlar. Bundan dolay bulank kümeleme yöntemi, birimlerin kümeye ya da kümelere ait olabilme katsaylarn hesaplar. Üyelik katsaylarnn toplam daima 1 e e!ittir. Böylelikle birim en yüksek üyelik katsaysna sahip oldu+u kümeye atanr. Üyelik fonksiyonlar, kümedeki elemanlar sürekli veya süreksiz olsun bir bulank kümedeki bulankl+ karakterize eden fonksiyonlardr. Klasik kümeleme yöntemlerinde ise her bir birim sfr olmayan sadece bir üyelik katsaysna sahiptir ve bu de+er daima 1 dir [3,9,13,15]. Bu durum, di+er klasik kümeleme yöntemlerinin, bulank çözümlemenin snrl bir durumu oldu+unu göstermektedir [10]. Bu bilgiler do+rultusunda klasik kümeleme yöntemlerinden farkl olarak bulank kümeleme yöntemi ile bireylerin küme üyeliklerindeki kararszlk veya bulanklk ortaya konuldu+u için gerek turizm gerekse fakl alanlarda, birimlerin farkl özeliklerine göre snflandrlmasna yönelik yaplacak çal!malarda daha açklayc bilgiler verebilecektir. Kaynaklar [1] M.R. Anderberg, 1973, Cluster Analysis for applications, Academic Press, New York. [] A.C.G. Atba!, 008, Kümeleme analizinde küme saysnn belirlenmesi üzerine bir çal(ma, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Ankara. [3] J.C. Bezdek, S.K. Pal, 199, Fuzzy Models For Pattern Recognition: Methots That Search For Structures in Data, IEEE Press, New York. [4] R.B. Calinski, J. Harabasz, 1974, A dendirite method for cluster analysis, Communications in Statistics, 3, 1-7. [5] K.S. Dinçer, K. Özdamar, 199, Kümeleme çözümlemesinde uygun kümeleme ölçütlerinin kar!la!trlmas, Hacettepe Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 14, 17 33. [6] N.A. Erilli, U. Yolcu, E. E+rio+lu, C.H. Alada+, Y. Öner, 011, Determining the most proper number of cluster in fuzzy clustering by using artificial neural networks, Expert Systems with Applications, 38/3, 48-5. [7] B. Everitt, 1974, Cluster Analysis, Heinmann, London. [8] D. Geler, 005, Sosyo-ekonomik de)i(kenliklerine göre illerin kümelenmesi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Ankara. [9] L. Kaufman, P.J. Rousseeuw, 1990, Finding Groups Data: An Introduction to Cluster Analysis, John Wiley and Sons Inc, New York. [10]. Klç, 008, Canl a)rlk ve baz vücut ölçüleri kullanlarak Karayaka ve Bafra (Sakz x Karayaka G 1 ) koyunlarnn çok de)i(kenli istatistiksel yöntemler ile incelenmesi. Ankara Üniversitesi Sa+lk Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Ankara.

. Klç v.d. / statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 38 [11] S. Koç, 001, 'llerin sosyo-ekonomik özelliklere göre snflandrlmas, Çukurova Üniversitesi 5. Ulusal Ekonometri ve statistik Sempozyumu, Çukurova Üniversitesi, Adana. [1] F.H.C. Marriot, 1971, Practical Problems in a method of Cluster Analysis, Biometrics, 7, 501-514. [13] K. Özdamar, 004, Paket Programlar ile 'statistiksel Veri Analizi (Çok De)i(kenli Analizler), Kaan Kitabevi, Eski!ehir. [14] S. Sharma, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Wiley and Sons Inc, New York. [15] M. 6ahin, B. Hamarat, 00, G-10 Avrupa Birli)i ve OECD Ülkelerinin Sosyo-Ekonomik Benzerliklerinin Fuzzy Kümeleme Analizi 'le Belirlenmesi, ODTÜ VI. International Conference in Economics, 11-14. [16] L. Terlemez, 001, Kümeleme analizi ile Avrupa Birli)ine aday ülkelerin ekonomik durumlarnn incelenmesi, Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Eski!ehir. [17] WTO, 009, Compendium of Tourism Statistics-Data 003-007, World Tourism Organization (UNWTO), Madrid. [18] WTO, 010, UNWTO World Tourism Barometer. Interim Update April 010, http://www.unwto.org. [19] V. Ylanc, 010, Bulank kümeleme analizi ile Türkiye deki illerin sosyoekonomik açdan snflandrlmas, Süleyman Demirel Üniversitesi 'ktisadi ve 'dari Bilimler Fakültesi Dergisi, 15/3, 453-470.