Turbo Kafes Kolamalı Moülasyon için Terarlamalı Uzay Zaman Kolama Osman Nuri UÇAN, Onur OSMAN, Ömer ERKAN İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Müh.Bölümü 3485 Avcılar, İstanbul uosman@istanbul.eu.tr, oeran@istanbul.eu.tr İstanbul Ticaret Üniversitesi Ragıp Gümüşpala c. No:84 34378 Eminönü, İstanbul oosman@iticu.eu.tr Özet: Bu çalışmaa, Uzay Zaman olamanın yeni bir çeşii olan Terarlamalı Uzay Zaman Koları (TUZK) tanıtılmıştır. Anten çeşitliliği ve blo Uzay Zaman olarını ullanma, Rician özellile Rayleigh sönümlemeli ortamlara hata başarımını iyileştirme ve ço yollu sönümleme ile başa çıma için etili bir yöntemir. Bu yeni anten çeşitliliğini eğerlenirme için Turbo Kafes Kolamalaı Moülasyon (TTCM) teniği ullanılmıştır ve Alamouti nin Uzay Zaman olarıyla, Terarlamalı Uzay Zaman oları arşılaştırılmıştır..giriş: Son zamanlara anten çeşitliliğinen yararlanma için eğişi iletim çeşitliliği tenileri tanıtılmıştır. []-[2] [3] e Uzay Zaman Kafes Kolama yöntemi(space Time Trellis Coing); olama, moülasyon, iletim çeşitliliği ve seçimli alıcı çeşitliliğinin orta tasarımı olara tanıtılmıştır. Blo Uzay Zaman oları Bauch tarafınan Turbo-TCM ile birleştirilmiştir [4]. Hata başarımını iyileştirme için, yeni bir hata üzeltme ou olara Turbo olar tanıtılmıştır [5]. Turbo oların önemi, Claue Shannon tarafınan estirilen teori limite yaın güç verimli, güvenilir haberleşmeyi mümün ılmasıır. Turbo olar, erin uzay ve uyu haberleşmesi gibi üşü güç uygulamaları için oluğu gibi üçüncü nesil hücresel ve işisel haberleşme servisleri gibi parazit ısıtlamalı uygulamalar için e önerilmiştir. Turbo oların ana prensibi, Turbo oların TCM e, her iisinine önemli özellilerini ve yapılarını oruyara uygulanmasıır[6]-[7]. Özellile, TCM oları, bir veya ço boyutlu olar için aha fazla işaret eşleyicisini taip een sistemati geribeslemeli atlamalı olayıcı olara görülebilir. Bu çalışmanın ana hatları şöyleir. 2. ısıma Uzay Zaman oları etaylı olara açılanmış ve birleştirici yapısı için matematisel moel verilmiştir. 3. ısıma önerilen Uzay Zaman moeli tanıtılmış ve matematisel moeli çıartılmıştır. 4. ısıma TTCM olayıcı ve o çözücü yapıları verilip, TUZK ile birleştirilmesi anlatılmış, simülasyon sonuçları 5. ısıma verilere Alamouti nin Uzay Zaman olarıyla ıyaslanmıştır. Son olara 6. ısıma yorumlar getirilmiştir. 2. Uzay Zaman Blo Koları: Gezgin iletişime, çoyollu sönümleme şietli genli ve faz istorsiyonuna neen olur. olayısıyla, aha fazla bant genişliği ullanmaan yaa aha fazla güç ullanmaan bu sönümleme etisiyle alıcı ve verici tarafına başa çıma haberleşme sisteminin başarısı için ço önemliir., anal sönümleme arateristiği bilgisinen yosun oluğu için, alıcıan vericiye bu bilgi gönerilmeliir i bu a verici ve alıcı yapısının armaşılığına neen olur. Zaman ve freans çeşitliliği gibi bazı etili teniler varır. Yayılı izge yalaşımı, eğer analın evreuyumlu bant genişliği yayılı bant genişliğinen büyüse etili bir yöntem eğilir. olayısıyla sönümlemeli ortamlara, çoyollu sönümlemenin etisini azaltma için anten çeşitliliğinin prati, etili ve ço ullanılan bir yöntem oluğu sonucuna varılabilir [2]-[3]. Uzay zaman olama Rician sönümlemeli ortamlara ço verici anteni ullanmanın fayalarını sağlayan bant ve güç verimli bir haberleşme metouur. Şeil e Blo Uzay Zaman olayıcısına bir örne görülmeteir. Blo Uzay Zaman(BUZ) olayıcısı giriş sembollerini p x n T boyutlu G matrisine eşler. n T verici anten sayısıır. G matrisi, C omples sembol x i,
omples onjugeleri x i ve bunların lineer ombinasyonlarınan oluşur. [] e tanımlanığı gibi G matrisi genelleştirilmiş omples ortogonalır yani G matrisinin sütunları ortogonalır. Kolanmış izi M-PSK M-QAM Eşleme x,..,x K antenler n T =2 x x x2 x Şeil. Blo Uzay Zaman Kolayıcı Yapısı 2 Blo Uzay Zaman Kou n T =2, p=2, C=2 anten anten h = ρ e jθ Alıcı h = ρ jθ e n n emoülator anten Gürültü Kanal Kestirimcisi h h h h ~ s Turbo Kafes Ko Çözücü Birleştirici ~ s Çözülen Veri Şeil 2. Uzay Zaman olamalı TTCM sistemin alıcı yapısı Şeil 2 e görülüğü gibi ii verici bir alıcı antenen oluşan basit bir iletim çeşitliliği şemasını göz önüne alalım. İşaretlerin antenleren aynı ana göneriliği varsayılır. İl olama aımı t anına birinci antenen s işareti, iinci antenen s işaretini gönerir. Bir sonrai olama aımı (t+t) anına birinci antenen s işaretini, iinci antenen s işaretini gönerir. işaretin omples onjugesini temsil eer. Kanalın Rician sönümlemeli oluğu ve bu ii arışıl işaret süresince sönümlemenin sabit oluğu varsayılmıştır. Ayrıca anal parametrelerinin müemmel estiriliği varsayılmıştır. anten ile alıcı arasınai anal h, verici anten ile alıcı arasınai anal h olara tanımlayalım. h ve h ço yollu analı () ifaesi ile moellenir. h ( t) jθ = h ( t + T ) = ρ e (.a) h ( t) = h ( t + T ) = ρ e jθ (.b) T işaret süresi, ρ genli zayıflama atsayısı ve e gösteriliği gibi Tihonov ağılımına sahiptir [8]. jθ birim vetörür. θ faz gürültüsüür ve (2) ifaesine α e p ( θ ) = 2π I cos( θ ) ( α) θ π (2) I, sıfırıncı erece, birinci türen moifiye Bessel fonsiyonu, α taşıyıcı izleme öngüsünei gerçe sinyalgürültü oranıır. Alınan sinyaller şöyle ifae eilir.
r = r( t) = h s + hs + n (3.a) r = r( t + T ) = h s + h s + n (3.b) r ve r, t ve t+t anlarına alınan işaretler, n, n Gauss gürültüsüür. Şeil 2 ei birleştirici aşağıai basit matematisel işlemleri yapar. ~ s ~ s = h r + hr (4.a) = h r h r (4.b) Büyülüler yerlerine yazılıp gereli saeleştirmeler yapılırsa (5.a) ve (5.b) ei enlemler ele eilir. ~ s = ~ s = 2 2 ( ρ + ρ ) s + h n + hn 2 2 ( ρ + ρ ) s hn + h n (5.a) (5.b) (5) enleminin çıtıları Turbo Kafes Ko Çözücüsünün girişi olur. 3. Terarlamalı Uzay Zaman Koları: Terarlamalı Uzay Zaman Koları (TUZK), aynı sinyali bütün antenleren arışıl olara gönerere oluşturulur. Bir ana saece te bir anten işareti göneriren iğer antenleren işaret gönerilmez. Aynı işaret bütün antenleren göneriliten sonra iğer işaretlere aynı yöntemle teer teer gönerilir. Bu metoa iletilen işaret gücü, bir ana saece bir antenen işaret göneriliği için eğişmez. Şeil 3 te ii verici,bir alıcılı sistem için TUZK metou görülmeteir. Kolanmış izi M-PSK M-QAM Eşleme x,..,x K antenler n T =2 s s Blo Uzay Zaman Kou n T =2, p=2, C=2 Şeil 3. 2 veirci, alıcı için Terarlamalı Uzay Zaman Kolayıcı yapısı Alınan işaretler şu şeile ifae eilebilir. r = r( t) = hs + n (6.a) r = r( t + T ) = h s + n (6.b) (6) enleminen s işaretini ele etme için birleştirici aşağıai işlemi gerçeleştirir. ~ s = h r + h r (7) Büyülüler yerlerine yazılıp gereli saeleştirmeler yapılırsa birleştirici çıışı şu şeile ifae eilir. 2 2 ( + ) s + h n h ~ s = ρ ρ + n (8) 4. TUZK ile TTCM Yapılarının Birleştirilmesi: Şeil 4 te Turbo Kafes olayıcısı ile Terarlamalı Uzay Zaman olayıcısının birleştirilmesinin genel yapısı görülmeteir. Bilgi bitleri aynı ana te-çift serpiştiriciye girer ve iinci atlamalı olayıcıya geçer. Bu
yüzen TTCM olayıcı yeni bir R bitli iili izi atar. Bu yeni iziler aynı yöntemle eşlenirler ve te-çift serpiştirmeyi alırma işlemine girer. Seçici, birinci eşleyicien te sembolleri, te-çift serpiştirmeyi alırma çıışlarının çift sembollerini seçer. Seçilen semboller, verici anten sayısına göre TUZK oluşturma için ullanılır. Bilgi bitleri Serpiştirici Çiftler çifte Teler tee 8 PSK Eşleyici Serpiştirme yi alırma 8 PSK Eşleyici seçici TUZK Şeil 4. TUZK-TTCM olayıcı yapısı n Çıışlar Birleştirici çıışı metric s -m log 2 Serpiştirici Serpiştirme yi alırma metric İl o çözme iğer hepsi 2 m = metric S-b-S MAP - S-b-S MAP Serpiştirici Şeil 5. TTCM Ko Çözücü yapısı - Serpiştirmeyi alırma ve Sert arar verme Kestirilmiş veri emoüle eilmiş işaretler anal parametre estirimi bittiten sonra birleştiriciye girerler. Birleştirici çıışları Şeil 5 te görülen TTCM o çözücüsünün girişleriir. Turbo Kafes o çözme, log-map algoritmasını ullanan verimli iteratif estirim metouur ve [6]-[7] e etaylı olara sunulan Turbo afes olama haına açılayıcı bilgi aşağıa verilecetir. Alıcı tarafınai her bir o çözücü bileşeni ii girişli işaret-işaret(symbol-by-symbol, S-b-S) MAP o çözücüür. Birinci giriş, sistemati ve eşli verilerini içeren anal bilgisi, iinci giriş ise önsel bilgiir. İl o çözme aımına, o çözücü- için anal bilgisi çift inesli tüm semboller için sıfırlanır() ve bu semboller o çözücü-2 e ullanılır. İl o çözmeen sonra, önsel bilgi o çözücü- in çıışınan çıartılır, serpiştirilir ve o çözücü-2 ye önsel bilgi olara geçer. Ko çözücü- e benzer olara te inesli semboller için anal bilgisi sıfırlanır. Ko çözmeen sonra, önsel bilgi o çözücü-2 nin çıışınan çıartılır ve serpiştirmeyi alırma işlemine girer ve bu a o çözücü- in önsel bilgi girişine girer. Bura metric s hesaplaması saece birinci o çözme aşamasına ullanılır. TTCM yapısınan olayı, sistemati ve eşli bitleri te bir sembole eşlenirler ve alıcı tarafına eşli verisi alınan sinyalen ayrılamaz. Bu yüzen il o çözmenin il yarısına S-b-S MAP o çözücü- için önsel bilgi henüz üretilmemiştir. Metric s, önsel bilgiyi alınan iziei çift inesli sembolleren hesaplar. S-b-S MAP o çözücü çıışlarını hesaplama için, öncelile urum geçişleri aşağıai formüle göre hesaplanır. γ ( S, M ', M ) = p( S i q( = i B = i, B Pr{B = M B = M, B = M, B = M '} = M ') = M ') (9) q( = i B = M, B = M ') eğeri, olayıcı girişi i {,,,2 m -} B - =M urumunan B =M urumuna geçişiyle ilişilenirilip ilişilenirilmeiğine bağlı olara yaa ir. (9) enleminin sonunai bileşen önsel bilgiir ve şöyle ifae eilebilir. Pr{B = M B = M '} Pr{ = }, if q( = B = M, B = M ' ) = Pr{ = }, if q( = B = M, B = M ' ) = = m m Pr{ = 2 }, if q( = 2 B = M, B = M ' ) = = Pr{ = j} ()
Buraa j:q( =j B =M,B - =M )= ir. Eğer q( =j B =M,B - =M )= şartını sağlayan j bulunmazsa o zaman Pr{B =M B - =M }= olur. γ ( ) i B B + ifaesi γ i ( B B + ) ifaesinin ogal logaritması olsun. α ( B ) ifaesi α ( B ) ifaesinin oğal logaritması olsun. α B ) = lnα( B ) ( = ln exp A γ i [ α ( B ) + ( B s )] Bura A, B urumuna bağlı B - urumlarının ümesiir. β ( B ) ifaesi, β ( B ) ifaesinin ogal logaritması olsun. () β B ) = ln β( B ) ( = ln exp + γ i + B + E [ β ( B ) + ( B B )] (2) Bura E, B urumuna bağlı B + urumlarının ümesiir. Bu yüzen, istenilen MAP o çözücü çıışı şöyleir. P { = i S } = r const M M' γ i ( S, M ', M ) + α ( M ') + β ( M ) (3) i {,, 2 m -}. (3) ifaesinei sabit (const) yuarai formülün tüm i ler üzerinen birime normalize eilmesiyle ortaan alırılır. Son iterasyonan sonra, iinci o çözücünün çıışları serpiştirme alırma işleminen geçirilir ve arar verilir. Karar verme uralı mümün semboller içine hangisinin olasılığının en büyü oluğuur. 5. Simülasyon Sonuçları: Kolayıcı ii giriş, üç çıış, üç hafızalı yani seiz urumluur. Giriş çerçeve uzunluğu 24 bittir. Moülasyon türü 8 PSK( Faz Kayırmalı Anahtarlama) seçilmiştir. Anten onfigürasyonu ii verici, bir alıcı şelineir. Kanal Rician sönümlemeli ve müemmel anal parametre estirimi varsayılmıştır. Simülasyon sonuçları K=,, B için Bit Hata Olasılığı(Bit Error Ratio, ) nın eğişi İşaret-Gürültü Oranları(Signal-Noise Ratio, SNR) na göre eğişimini göstermeteir. K= için Rician olasılı yoğunlu fonsiyonu(pf),rayleigh olasılı yoğunlu fonsiyonuna önmeteir ve bu urum işareti iletme için en ötü ortamır. 6 an 8 e aar olan şeiller K=,, B için lasi Uzay Zaman olarının hata başarımını gösterir. 9 an e aar olan şeiller K=,, B için önerilen Terarlamalı Uzay Zaman olarının başarımını gösterir. Bütün simülasyon sonuçları ört iterasyon için yapılmıştır. Bu ii Uzay Zaman metounu ıyaslaığımıza, TUZK.6 B azanç sağlaığı şeilleren görülür. Faat bu metoun bir ezavantajı varır. Bit oranı iletim freansı, taşıyıcı freansının yarısıır ve bir ana bir anten iletim anten grubu olara seçilebilir..e+.e+.e-.e-.e-2.e-3 st iter.e-2.e-3 st iter.e-4.e-4.e-5 2 3 4 5 6.E-5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Es/N [B] Es/N [B] Şeil 6. K= için UZK-TTCM sistemin hata başarımı Şeil 9. K= için TUZK-TTCM sistemin hata başarımı
.E+.E+.E-.E-.E-2.E-3 st iter.e-2.e-3 st iter.e-4.e-4.e-5 2 3 4 5 6.E-5 2 3 4 5 Es/N [B] Es/N [B] Şeil 7. K= için UZK-TTCM sistem hata başarımı Şeil. K= için TUZK-TTCM Sistem hata başarımı.e+.e+.e-.e- st iter st iter.e-2.e-2.e-3.e-3.e-4 2 3 4 5 6 7.E-4 2 3 4 5 6 7 Es/N [B] Es/N [B] Şeil 8. K= için UZK-TTCM sistem hata başarımı Şeil. K= için TUZK-TTCM sistem hata başarımı 6.Sonuç: Bu çalışmaa lasi Uzay Zaman olarına alternatif olara yeni bir meto olan Terarlamalalı Uzay Zaman olarını sunu. Her ii metota ıyaslama için aynı TTCM olayıcı ve o çözücü yapısı ullanılara simüle eili. Kanal Rician sönümlemeli varsayılı ve K=,, B için grafiler çizili. Sonuç olara Terarlamalı Uzay Zaman olarının hata başarımı lasi uzay Zaman olarına nazaran.6 B aha iyiir faat bit oranı iletim freansı taşıyıcı freansının yarısıır. Kaynalar: [] S.M.Alamouti, A Simple Transmit iversity Technique for wireless Communication IEEE Journal of Selecte Areas in Communications, Sayı 6, No.8, Eim 998. [2] V.Taroh, N.Seshari, A.Calerban, Space-time coes for hihg ata rate wireless communication: Performance criterion an coe construction IEEE Transaction on Information Theory, Sayı 44,sayfa 744-765, Mart 998. [3] V.Taroh, H.Jafarhani, A.Calerban, Space-time coes from ortogonal esign IEEE Transaction on Information Theory, Haziran 999. [4] G.Bauch, Concetenation of Space-Time Bloc Coes an Turbo -TCM, Proc. IEEE International Conference on Communications, sayfa 22-26, Vancover,Canaa, 999. [5] C.Berrou, A.Glavieux, P.Thitimasjshima, Near Shannon-limit error correcting coing an ecoing: Turbo coes (), IEEE International Conference on Communications, sayfa 64-7, Geneva, Switzerlan, Mayıs 993. [6] P.Robertson, T.Wörz, Banwith-efficient Turbo Trellis coe moulation using puncture component coes, IEEE Journal of Selecte Areas in Communications, Sayı 6, No.2, 998. [7] W.Blacert, S.Wilson, Turbo Trellis coe moulation, Conference Information Signals an System, 996. [8] O.N.Ucan, O.Osman, S.Paer, Turbo Coe Signals over Wireless Local Loop Environment, International Journal of Electronics an Communications, AEU, sayı 56, No.3, sayfa 63-68, 22.