Kafes Sistemler Turesses Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Turesses are a carrier system formed by the bar elements. Each bar element connects to others at its end (joints).
Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Application areas of the Turesses Çatı sistemlerinde,(roof systems) Köprülerde, (Bridges) Kulelerde, (Towers) Ve benzeri bir çok yapılarda kullanılır.
Kafes Sistemler Başlıca Özellikler ve Kabuller: Main properties and assumptions for turesses Bağlantı noktalarında (düğümlerde) sadece tekil kuvvetler oluşur. Bağlantılardaki moment tepkisi ihmal edilir. (The single forces occur on the joint and reaction moments at the joint are neglected. ) Herbir çubuğa ekseni doğrultusunda kuvvet düşer. Yani tüm çubuklar çift kuvvet elemanıdır. (Each bar force is through the bar axis; i.e each bar is the twoforce member.) Çözümlerde çubuk ağırlıkları ihmal edilir. (The weight of the bars are neglected) Sisteme sadece bağlantı (düğüm) noktalarından dış kuvvetler etki eder. (The extarnal forces act on the joints only) Herbir bağlantı noktasına «düğüm noktası» ismi verilir.
Kafes Sistemler Tipleri: (Types of the Trusse) 1- Uzay Kafes Sistemleri: 3 Boyutlu sistemlerdir. 3 dimensions Trusses Systems 2- Düzlem Kafes Sistemleri: 2 boyutlu sistemlerdir. Plane Systems of Trusses (3 boyutlu olmasına rağmen, geometri, yükleme ve dış bağlantıların simetrikliliği söz konusu ise 2 boyutta incelenebilen sistemler de olabilir.) Ders kapsamında amacımız: Dış kuvvetler belli iken, herbir çubuğa veya belirli çubuklara düşen kuvvetleri hesaplamaktır. Ders kapsamında sadece düzlem kafes sistemler incelenecektir. Our Aims in this chapter are Calculating the bar forces, when the extarnal forces are known. We will examine the plane trusses systems only.
Kafes Sistemler Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetler ve Hesaplama Yöntemleri : Calculation Methods of Bar and joint forces: Kafes sistemlerde herbir düğüm noktasına ve çubuklara düşün kuvvetleri daha net görebilmek için yandaki örneği inceleyelim. Examine this example for understanding the forces at bars and joints 30kN Dikkat edilirse herbir düğüme, bağlı olduğu çubukların herbirinden bir kuvvet gelir. Çubuklara ise eşit şiddette-zıt yönde bağlı olduğu herbir düğümden bir tepki kuvveti gelir (etki-tepki). Tüm düğüm ve çubuk kuvvetleri sistemin iç kuvvetleri olarak isimlendirilir ve toplamları sıfırdır.. Bir çubuk kuvvetinin( örn: AC ) doğrultusu mutlaka çubuğa paraleldir. Püf noktası 5.1: Çubuk kuvvetinin yönü nasıl seçilmeli? Bu sorunun cevabı ise: İlk kez bu kuvvet yerleştirilirken çubukğa paralel olmak kaydıyla keyfi bir yönde (sağa-sola, yukarı aşağı) seçilir. Ancak aynı kuvvetin yönü 2., 3., yerleştirmede keyfi seçilemez. İlk yerleştirmeye bağlı olarak seçilir. Örneğin AC kuvveti ilk kez yerleştirilirken keyfi olarak A düğümüne sola doğru etki ettirlimiş. AC çubuğunun A ucuna mecburen sağa olmalıdır (etki-tepki). AC çubuğunun C ucuna sola doğru olmaldır ki çubuk dengede olsun. C düğümüne ise sağa olmalıdır (etki-tepki). Hesaplar sonucu kuvvetin işareti «-» çıkarsa seçtiğimiz yönün tersine yönde olduğunu gösterir. Ancak bu durumda kuvvetin yönü çevrilmez, hesaplarda «-» işareti ile birlikte kullanılır. Çevrilirse işareti de değiştirilmelidir.
Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetleri Hesaplama Yöntemleri: Calculation Methods of Bar and joint forces: Aynı örneğe devam edersek, Öncelikle bağlantı noktalarındaki kuvvetler tüm sistemin dengesinde hesaplanır: irstly, the reaction and external forces are calculated by the equilibrium of the whole system. x =0 E x + T. cos 30 o = 0 y =0 E y + T. sin 30 o 30 20 = 0 M E =0 T. 5 + 20.5 + 30.10 = 0 T= 80kN E x = 69.28kN E y =10 kn bulunur. Püf noktası 5.2: Bazı problemlerde mesnet tepkilerini hesaplamaya gerek kalmadan, istenen çubuk kuvvetleri bulunabilir. Bu durumu görebilmek ve alışmak için bol soru çözülmesinde fayda vardır. Kesim yönteminde, mesnetlerin tümü kesimin bir tarafında kalıyorsa mesnet tepkilerini bulmaya gerek kalmaz.kesimin diğer tarafı incelenir ve çubuk kuvvetleri bulunabilir.
Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetleri Hesaplama Yöntemleri : Calculation Methods of Bar and joint forces: Şimdi iç kuvvet ismi verdiğimiz çubuk ve düğümlere düşen kuvvetleri hesaplayacağız. Now, we are going to calculate the forces at the bars and joints (i.e; internal forces by using two different methods) Bunun için 2 yöntem vardır: 1. Yöntem : Düğüm Yöntemi (The method of Joint) Çözüm: A düğümünden başlanabilir. Çünkü 2 bilinmeyen kuvvet vardır. We can start at the joint A. Because there are two unknown force. Bu yöntemde herbir düğümün dengesi yazılır ve x =0 AC + AB cos 60 o =0 kuvvetler hesaplanır. In this method, the forces can be calculated by the equlibrium of each joint Herbir düğüm için x =0, y =0 olmak üzere 2 denklem yazılabilir. Tüm kuvvetler aynı noktadan geçtiği için moment denklemi yazılamaz. Bu nedenle bir düğümde 2 bilinmeyen olması gerekir. Çözüm aşamasında düğüm sırası önemlidir. Örnekten bu durum daha iyi anlaşılacaktır. Totaly 2 different independent equations ( x =0, y =0 ) can be writen for each joints. The order of the joint calculation is important. y =0-30+ AB sin 60 o =0 AC = 17.32kN, AB = 34.64kN Şimdi B düğümüne geçilebilir. Çünkü B düğümünde 2 bilinmeyen kaldı x =0 BC cos 60 o + BD 34.64 cos 60 o =0 y =0 BC. sin 60 o 34.64. sin 60 o =0 BC = 34.64kN, BD = 34.64kN x =0 BC cos 60 o + AC CE CD cos 60 o =0 y =0 BC. sin 60 o + CD sin 60 o -20 = 0 CD = 57.74kN, CE = 63.51kN Benzer şekilde E veya D düğümlerinin dengesinden DE = 11.55kN bulunur.
2. Yöntem : Kesim Yönetimi (the method of section) II Bu yöntem mekaniğin önemli bir prensibi olan ayırma prensibine dayanır. This method rely on the separation principle. Ayrıma prensibi: dış kuvvetlerin etkisindeki bir sistem dengede ise, hayâli bazda ayırdığımız bir parçası da iç ve dış kuvvetlerin etkisiyle ayrı ayrı dengededir. İncelediğimiz örnekteki kafes sistem dış kuvvetlerin etkisi ile dengededir. O halde hayali olarak yaptığımız I-I kesiminden sonra sol veya sağ parçası da dengededir. Bu parçalara, kesilen bölgeden çubuk kuvvetleri dış kuvvet gibi etki ettirilir. Ve 3 denge denklemi ( x =0, y =0, M E =0 ) yardımıyla bu çubuk kuvvetleri bulunur. I - I kesiminde sağ tarafın SCD si ve dengesi II I - I kesiminde sol tarafın SCD si ve dengesi x =0 BC cos 60 o BD + AC =0 y =0 BC. sin 60 o -30 = 0 M C =0 BD. 5. sin60 o -30x5= 0 BC = BD = 34.64kN, işaretinin negatif «-» çıkması seçtiğimiz yönün tersine olduğunu gösterir. x =0 BC cos 60 o + BD AC - 69.28 + 80. cos 30 o = 0 y =0 BC. sin 60 o + 80. sin 30 o 20 + 10 = 0 BC = BD = 34.64kN, M E =0 BD. 5. sin60 o + T. 5 20.5 + BC. sin 60 o = 0 Kuvvet yönleri ilk defa keyfi seçilir. 3 denklemden 3 bilinmeyen bulanabileceği için genelde ilk kesimde 3 çubuk kesilir.. Diğer çubuk kuvvetlerini bulmak için II-II kesimi yapılabilir
Örnek Problem: Verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm metodunu kullanarak bulunuz. (Calculate all bar forces at this system) S AB S AD.sin θ = S AB S AD. 3 5 S AD.cos θ 20 = S AD. 4 5 20 S DE S AD.sin θ + S DB Sin θ = S DE 25. 3 +S 3 5 DB S AD.Cos θ +S DB Cos θ = 25. 4 5 +S DB 4 5 5
Örnek: Şekildeki kafes sistemde GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. ind the forces at the bars GE, GC and BC Çözüm: a a BC M 0 G 300(4) 400(3) (3) 0 800 N (T) BC GE GE M 0 C 300(8) (3) 0 GE 800 N 800 N (C) GC 0 y 3 300 GC 0 5 500 N (T)
Örnek: C çubuğundaki kuvveti bulunuz. ind the force at the bar C Çözüm: Mesnet tepkileri bulunur. a a-a kesimi O o C sin 45 12m 3kN 8 m 4.75kN 4m 0 C M 0 0.589kN C a
Örnek: EB çubuğundaki kuvveti bulunuz. ind the orce at the Bar EB b b a a-a kesimi a b-b kesimi ED ED M 0 ED B 1000(4) 3000(2) 4000(4) sin 30 (4) 0 o 3000 N 3000 N (C) E E EB 0 E x y E o cos 30 3000 cos 30 0 3000 N 3000 N (C) 0 o sin 30 3000sin 30 1000 0 2000 N (T) o o EB
Alttaki Kafes Sistemlerde Soru işareti olan çubuklardaki kuvvetleri hesaplayınız. (Cevapları soruların yanında verilmiştir. Yöntem Serbesttir.) 1. 4. 5. 2. BC = P/2 3. 6.