8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi YÜSÝ üçgenin köþesinden kenarýna ait dikme inþa ediniz. yný iþlemi köþesinden kenarýna ve köþesinden kenarýna da uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir? areli kaðýda çizilmiþ olan üçgeninde = 24cm olduðuna göre kenarýna ait yükseklik kaç cm?dir? Üçgenin herhangi bir köþesinden karþý kenarýna çizilen dik doðru parçasýna yükseklik denir. R ÇII ÜÇGNR YÜSÝ areli kaðýda çizilmiþ olan dar açýlý üçgenin tüm kenarlarýna ait yükseklikleri çiziniz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgeinde yüksekliklerin kesiþim noktasý iþaretlenmiþ,,, noktalarýndan hangisidir? üçgenin alaný 60 cm 2 Ý ÇII ÜÇGNR YÜSÝ ve = 12 cm ve olduðuna göre kenarýna ait yüksekliðin uzunluðu kaç cm?dir? areli kaðýda çizilmiþ olan dik açýlý üçgenin tüm kenarlarýna ait yükseklikleri çiziniz. dik üçgeninde olmak üzere = 6cm, = 8 cm ve = 10 cm?dir. una göre kenarýna ait yüksekliðin uzunluðu kaç cm?dir? GNÝÞ ÇII ÜÇGNR YÜSÝ areli kaðýda çizilmiþ olan geniþ açýlý üçgenin tüm kenarlarýna ait yükseklikleri çiziniz. Hasan anli sayfa 1
8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi NRORTY enar uzunluklarý verilmiþ olan üçgeninde nýn orta noktasý ile üçgenin köþesini birleþtiren doðru parçasýný çiziniz. yný iþlemi ve kenarlarý için de uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgeninde P, R ve RS doðru parçalarýndan hangisi kenarýna ait kenarortaydýr? S R P 5cm 4cm 6cm Üçgenin herhangi bir köþesi ile bu köþenin karþýsýndaki kenarýn orta noktasýný birleþtiren doðru parçasýna kenarortay denir. enarortaylar üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesiþir. enarortaylarýn kesiþim noktasý üçgenin aðýrlýk merkezidir. üçgeninde kenarýna ait kenarortay doðrusu iþaretlenmiþ hangi nokta üzerinden geçer? dik üçgeninde kenarýna ait kenarortayý çiziniz. üçgeninde ; kenarýna ait kenarortay ve ; kenarýna ait yükseklik olmak üzere = 6 cm olduðuna göre kaç cm?dir? üçgeninde kenarýna ait kenarortayý çiziniz. üçgeninde kenarortaylarýn kesiþim noktasýnýn kenarýna uzaklýðý kaç birimdir? Hasan anli sayfa 2
8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi ÇIORTY çýlarýnýn ölçüleri verilmiþ olan üçgeninde açýsýnýn eþ iki parçaya ayýran ýþýný açýölçer yardýmý ile çizelim yný iþlemi ve açýlarý için de uygulayýnýz. 60 50 üçgeninde m() = 80, m() = 40 ve ; açýsýnýn açýortayýdýr. Yukarýdaki verilere göre açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? 70 çýlarýnýn ölçüleri verilmemiþ olan üçgeninde açýsýnýn açýortayýný pergel yardýmý ile I. Pergelimizin sivri ucunu köþesine koyup ve kenarlarýný kesen bir yay II. Çizdiðimiz bu yayýn kenarlarý kestiði noktalarý ve noktasý olarak isimlendirelim. III. Pergelimizin sivri ucunu noktasýna koyup bir yay IV. Pergelin aralýðýný bozmadan, pergelin sivri ucunu noktasýna koyup yay V. Üçgenin köþesinden ve ve merkezli çizilen yaylarýn kesiþim noktasýndan çizilen ýþýn açýsýnýn açýortayýdýr. N üçgeninde m(n) = 25, m () = 35 ve N ; açýsýnýn açýortayýdýr. Yukarýdaki verilere göre açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? Üçgenin herhangi bir açýsýný iki eþ açýya ayýran ýþýna bu açýya ait açýortay ýþýný denir. üçgeninde m() = 42, m() = 18 ve ; açýsýnýn, ; açýsýnýn açýortayýdýr. Yukarýdaki verilere göre açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? Üçgende üç açýya ait çizilen açýortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesiþir. Hasan anli sayfa 3
8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi NR ORT Ý areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýnýn orta noktasýndan dikme inþa edelim. yný iþlemi kenarý ve kenarý için de uygulayalým. üçgeninde P, R ve RS doðru parçalarýndan hangisi kenarýna ait kenar orta dikmedir? S R P Üçgenlerin kenarlarýn orta noktasýndan geçen ve bu kenara dik olan doðruya kenar orta dikme denir. çýlarýnýn ölçüleri verilmemiþ olan üçgeninde kenarýnýn kenar orta dikmesini pergel yardýmý ile I. Pergelimizin sivri ucunu köþesine koyup bir yay II. Pergelimizin aralýðýný bozmadan, pergelin sivri ucunu köþesine koyup yay III. Yaylarýn kesiþim noktasýný birleþtiren doðru kenarýnýn orta dikmesidir. üçgeninde kenarýna ait kenar orta dikme doðrusu iþaretlenmiþ hangi nokta üzerinden geçer? üçgeninde kenarýna ait yükseklik ile kenar orta dikme arasýnda kalan uzaklýk kaç birimdir? üçgeninde kenarýna ait tüm yardýmcý elemanlarý üçgeninde kenar orta dikmelerinin kesiþim noktasýnýn kenarýna uzaklýðý kaç birimdir? Hasan anli sayfa 4
8. SINI ÜÇGNR TTi ÜÇGNRÝN NRRI RSINÝ ÝÝÞÝ enar uzunluklarý 3br, 4br ve 5 br olan bir üçgenin çizilip çizilemeyeceðini inceleyelim. 1 Yandaki üçgeninde kenarýnýn alabileceði en büyük tam sayý deðeri ile en küçük tam sayý deðerinin toplamý kaçtýr? 12 cm 9 cm enar uzunluklarý 3br, 1br ve 5 br olan bir üçgenin çizilip çizilemeyeceðini inceleyelim. ir üçgenin herhangi bir kenarý diðer iki kenarýn farkýndan büyük ve toplamýndan küçüktür.(üçgn ÞÝTSÝZÝÐÝ) a b c a b a c b a c b c a b c þaðýda verilen uzunluklardan hangileri bir üçgenin kenar uzunluklarý olabilir? a) 7cm 13cm 5cm c a b 2 üçgeninin tüm kenar uzunluklarý bir tam sayý olmak üzere, üçgenin çevre uzunluðunun alabileceði en küçük deðer ile en büyük 11 cm deðeri bulunuz. 6 cm 3 üçgeni çeþitkenar bir üçgen olmak üzere kenarýnýn 7 cm 3 cm alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? b) 11cm 8cm 15cm c) a 7cm b 25cm c 24cm 4 üçgeninde en uzun kenar kenarý olduðuna göre kenarýnýn alabileceði kaç farklý 5 cm 10 cm tam sayý deðeri vardýr? Hasan anli sayfa 5
7 cm 8. SINI ÜÇGNR TTi 5 Yanda verilen ninde olduðuna göre üçgenin çevre uzunluðunun alabileceði en büyük ve en küçük tam sayý deðerlerini bulunuz. 5 cm 5 cm 8 Yanda verilen dörtgeninde nýn alabileceði en büyük tam sayý ile en küçük tam sayý deðerlerinin çarpýmý kaçtýr? 8 cm 4 cm 6 cm 6 Uzunluklarý verilmiþ olan dört çubuktan herhangi üçü uc uca eklenerek kaç farklý üçgen oluþturulabilir? 4cm 7cm 12cm 11cm 9 Yanda verilen N dörtgeninde N nýn alabileceði en büyük tam sayý deðerine karþýlýk N nýn alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? 9 cm 5 cm 10 cm N 7 Yanda verilen ikizkenar üçgeninde = olduðuna göre kenarýnýn alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? 17 cm 10 nin çevre uzunluðunun alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? 7 cm Hasan anli sayfa 6
8. SINI ÜÇGNR ÜÇGNRÝN NRRI Ý ÇIRI RSINÝ ÝÝÞÝ Ýki kenarýnýn uzunluðu 3 br ve 4 br olan bir üçgenin bu kenarlarý arasýndaki açý ile üçüncü kenar arasýndaki iliþkiyi inceleyelim. 1 Yandaki nin kenar uzunluklarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. TTi 62 60 ir üçgende en büyük açýnýn karþýsýndaki kenar en uzun kenardýr. m () m () m() 2 ir üçgeninde m() = 55 ve m() = 20 olduðuna göre üçgenin kenar uzunluklarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. a b c c b a þaðýda kenar uzunluklarý verilmiþ olan üçgenlerin açýlarýný, açý ölçüleri verilmiþ olan üçgenlerin de kenar uzunluklarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. a) 10 cm 6 cm 3 Þekilde verilenlere göre en kýsa kenar hangisidir? 60 60 65 55 11 cm b) 25 65 4 Þekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? 75 50 70 P c) 8 cm 12 cm 13 cm 25 N Hasan anli sayfa 7
8. SINI ÜÇGNR 5 35 35 60 ninde verilenlere göre yukarýdaki eþitsizliklerden kaç tanesi kesinlikle doðrudur? 8 Yanda verilen ninde m () m() olduðuna göre kenarýnýn alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? TTi 13 cm 8 cm 6 15 ninde verilenlere göre a, b, c, d, e kenarýlarýn küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. e b a 75 c d 9 Çevre uzunluðu 15 cm olan bir nin açýlarý arasýnda m() m() m () baðýntýsý vardýr. una göre kenarýnýn uzunluðunun en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? 7 Yanda verilen ninde m () m() olduðuna göre kenarýnýn alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? 7 cm 5 cm 10 enarlarý arasýnda baðýntýsý olan ninde açýsýnýn ölçüsünün en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? Hasan anli sayfa 8
8. SINI ÜÇGNR TTi ÜÇGN ÇÝZÝÝ enar uzunluklarý = 3 cm, = 4 cm ve = 5 cm olan üçgenin cetvel ve pergel kullanarak I. üçgeninin = 5 cm kenarýný cetvel yardýmý ile II. Pergelimizi 3 cm açýp nýn köþesinden 3 cm yarýçaplý bir yay III. Pergelimizi 4 cm açýp nýn köþesinden 4 cm yarýçaplý bir yay Çizdiðimiz iki yayýn kesiþim noktasý üçgenimizin köþesi olup, bu noktayý nýn uç noktalarý ile birleþtirelim. ir kenarýnýn uzunluðu = 6 cm, m() = 75 ve m() = 60 olan üçgeni cetvel ve açýölçer kullanarak I. üçgeninin = 6 cm kenarýný cetvel yardýmý ile II. nýn köþesinden açýölçer(iletki) yardýmý ile 75 lik açýyý oluþturan bir ýþýn III. nýn köþesinden açýölçer(iletki) yardýmý ile 60 lik açýyý oluþturan bir ýþýn Çizdiðimiz iki ýþýnýn kesiþim noktasý üçgeninin köþesidir. enar uzunluklarý = 8 cm, = 5 cm ve m() = 60 olan üçgeni cetvel ve açýölçer kullanarak I. üçgeninin = 8 cm kenarýný cetvel yardýmý ile II. nýn köþesinden açýölçer(iletki) yardýmý ile 60 lik açýyý oluþturan bir ýþýn III. Çizdiðimiz ýþýnýn ucundan 5 cm lik doðru parçasýný belirleyelim. elirlediðimiz son nokta üçgeninin köþesi olup bu noktayý nýn ucu ile birleþtirelim. Sabit bir üçgen çizebilmek için üçgen en az üç verinin bilinmesi gerekir. u üç veriden mutlaka en az biri kenar uzunluðu olmalýdýr. (Üç açýsýnýn ölçüsü verilmiþ olan sabit bir üçgen çizilemez.) Üç kenarýnýn uzunluðu verilmiþ olan sabit bir üçgen (NR-NR-NR) cetvel ve pergel kullanýlarak çizilebilir. Verilen kenar uzunluklarýnýn üçgen eþitsizliðine uygun olmasýna dikkat ediniz. Ýki kenar uzunluðu ve bu kenarlarýn arasýnda kalan açýnýn ölçüsü verilmiþ olan sabit bir üçgen (NR-ÇI-NR), cetvel ve açýölçer yardýmý ile çizilebilir. Ýki açýsýnýn ölçüsü ve herhangi bir kenarýnýn uzunluðu verilmiþ olan sabit bir üçgen (ÇI-NR-ÇI), cetvel ve açýölçer yardýmý ile çizilebilir. Hasan anli sayfa 9
8. SINI ÜÇGNR TTi 1 12 cm 15 cm 17 cm 8 cm 10 cm m() 120 G 3 cm m() 45 m(g) 50 m() 75 m() 25 m() 80 Yukarýdakilerden kaç tanesinde verilen elamanlar ile tek bir üçgen çizilebilir? 4 40 4 cm Yukarýdaki iki elamaný verilmiþ olan üçgeni tamamlayabilmek için hangi kenar uzunluðunun ya da hangi açýsýnýn ölçüsünü verilmesi yeterlidir? 2 5 cm 12 cm m() 90 PR 7 cm PS 3 cm m(r) 100 TV 13 cm TY 15 cm m(t) 45 Yukarýdakilerden hangisinde verilen elamanlar ile tek bir üçgen çizilebilir? 5 5 cm 55 4 cm 40 4 cm 12 cm 20 110 11 cm 30 130 3 3 cm 5 cm 8 cm 3 cm 7 cm m() 95 3 cm m() 65 m() 65 Yukarýda taslak çizimleri verilmiþ olan üçgenlerden hangileri ile tek bir üçgen çizilebilir? Yukarýdakilerden kaç tanesinde verilen elamanlar ile üçgen çizebilmek için cetvel ve pergel kullanmak yeterlidir? Hasan anli sayfa 10