1. BÖLÜM: TÜKETİCİ TEORİSİ

1 1. BÖLÜM: TÜKETİCİ TEORİSİ Tüketici hangi maldan ne kadar tüketeceğine karar veren ani alternatif tüketim sepetleri arasında seçim apan bir iktisadi karar birimidir. Mikro iktisat ta karar alma (a da seçim apma) problemleri genel olarak kısıtlı optimizason problemi olarak ele alınır. Kısıtlı optimizason problemlerinin iki ana unsuru vardır: amaç fonksionu ve problemin kısıdını oluşturan amaca ulaşmanın önceden belirlenmiş alternatif olları. Bunlar verilmiş ise alternatifler arasında amaca ulaşmanın en ugun olunu seçebiliriz. Bu bölümde problem tanımlanıp çözülerek biresel talep fonksionlarının özellikleri gösterilecektir. 1.1 Tercihler Hangi maldan ne kadar tüketileceği problemini mal sepetleri arasında seçim apma problemi olarak tanımlaabiliriz. Bir mal sepetini çeşitli malları belirli miktarlarda içeren bir paket gibi düşüneceğiz ve büük harflerle göstereceğiz. Örneğin bir A sepeti iki ekmek, arım kilo penir ve bir kilo kımadan oluşuorsa A = (2 ekmek, 0.5 kg penir, 1 kg kıma) olarak azılır. Eğer malların, sırasıla ekmek, penir ve kıma olduğunu ve bunların birimlerini biliorsak, mal sepetlerini gösterirken sadece miktarları azmamız eterli olacaktır. Ölese A = (2, 0.5, 1) azabiliriz. Buna göre B = (1, 1, 2) mal sepeti bir ekmek, bir kilo penir ve iki kilo kımadan oluşur. Tüketici teorisinin temel özelliklerini iki mallı bir ortamda elde etmek mümkün olduğu için bundan sonra dikkatimizi, ve olarak adlandıracağımız, iki mallı duruma oğunlaştıracağız. Bölece mal sepetleri düzlemde gösterebileceğimiz (, ) gibi vektörler olacaktır. Buna göre A = ( 1, 1) mal sepeti a da vektörü -malından 1 birim, -malından 1 birim içerir. A sepeti - düzleminde Şekil 1.1 de gösterilmiştir. Dik eksende -malının miktarlarını, ata eksende -malının miktarlarını ölçerek A sepetini düzlemde bir nokta ani vektör olarak ele alabiliriz. Dikkat edilirse düzlemin sadece her iki malın pozitif miktarlarını gösteren bölümü ele alınmıştır. Bunun nedeni mal sepetlerinin sadece pozitif miktarda mal içerdiğini varsamamızdır. Şimdi, tüketicinin önüne A veb olmak üzere iki mal sepeti koalım ve birini seçmesini isteelim. Bu durumda 1. Tüketici A sepetini seçerse tüketici A sepetini B sepetine tercih eder dieceğiz ve APB azacağız, 2. Tüketici Herhangi biri olabilir, fark etmez derse tüketici iki sepet arasında kaıtsızdır dieceğiz ve AIB azacağız. Burada (P, I) iki mal sepeti arasında tercih-kaıtsızlık bağıntısıdır ve bu bağıntının iki temel özelliği sağladığını varsaacağız: (Tamlık) A ve B herhangi iki sepet olmak üzere a APB a BPA a da AIB olmalıdır. Buna göre tüketici önüne çıkan her durumda karşılaştırma aparak hangi sepeti tercih ettiğini a da bunlar arasında kaıtsız olup olmadığını belirleebilmelidir: tüketicinin karar veremiorum, aralarında seçim apamıorum dieceği iki mal sepeti oktur. (Geçişlilik) A, B ve C herhangi üç sepet olmak üzere eğer APB ve BPC ise APC eğer AIB ve BIC ise AIC

2 olmalıdır. Bunun anlamı tüketicinin tutarlı tercih sıralaması apmasıdır. Eğer bir durumda A sepetini B sepetine, başka bir durumda B sepetini C sepetine tercih ediorsa; A ve C sepetleri önüne geldiğinde A sepetini C sepetine tercih etmelidir. Benzer bir orum kaıtsızlık için de geçerlidir. Bu tanımlarla tüketici teorisinin temel varsaımını ifade edebiliriz: Tüketici herhangi bir mal sepeti kümesi üzerinde (Tamlık) ve (Geçişlilik) özellikleri olan bir tercih-kaıtsızlık bağıntısına (P,I) sahiptir. E Ü 1 K A 1 Şekil 1.1 Tercihler ve Kaıtsızlık Eğrisi F Bu iki özelliği sağlaan bağıntılara sıralama bağıntısı denir. 1 Reel saı ikilileri üzerinde tanımlı bağıntısı tamlık ve geçişlilik özelliklerini sağlar (a ve b herhangi iki saı olmak üzere a a b, a b a, a da a = b olmalıdır; a, b, c reel saılar olmak üzere a b ve b c ise a c dir.) Dolaısı ile herhangi bir reel saı kümesi verildiğinde bağıntısı ile saıları büükten küçüğe (a da tersi) sıralaabiliriz. Benzer şekilde herhangi bir saıda mal sepeti önüne geldiğinde, tamlık ve geçişlilik özellikleri olan bir tercih-kaıtsızlık bağıntısı olan tüketici, sepetleri en çok tercih edilenden en az tercih edilene (a da tersi) sıralaabilir. Yaptığımız varsaımın anlamı budur. Bu temel varsaımla tüketici teorisinde birçok sonuç elde edilebilir. Ancak kolalık olması açısından tercih-kaıtsızlık bağıntısına ilişkin bazı ek varsaımlar apmak gerekecektir. (Daha çok daha iidir) Bir A sepeti B sepetine göre hiçbir maldan daha az içermior ve en az bir maldan daha fazla içeriorsa APB dir. Buna göre Şekil 1.1 de Ü bölgesindeki (sınırlar dahil) her sepet A sepetine tercih edilir, çünkü bu sepetler a her iki maldan daha fazla a da birinden A kadar, diğerinden daha fazla içerir. Öte andan, A sepeti K bölgesinde (sınırlar dahil) er alan her sepete tercih edilir. Ama daha çok daha iidir prensipi ile E ve F bölgelerindeki (sınırlar hariç) sepetleri A ile doğrudan karşılaştıramaız; çünkü bu sepetler bir maldan daha az, diğerinden daha fazla içerir. Öte andan tercihlerin tamlığı gereği tüketici bu sepetlerin hepsini A ile karşılaştırabilir ve bazılarını A a tercih eder, A ı bazılarına tercih eder a da A ile bazı sepetler arasında kaıtsızdır. Yani Şekil 1.1 de E ve F alanlarında er alan ve tüketicinin bunlarla A sepeti arasında kaıtsız kaldığı mal sepetleri vardır. Bu sepetler kümesine kaıtsızlık eğrisi dieceğiz ve aşağıdaki varsaımı apacağız: I 1 Teknik olarak bir P bağıntısının sıralama bağıntısı olması için P olarak gösterilen ansıma özelliği de olmalıdır.

3 (Dışbüke kaıtsızlık eğrisi) Herhangi bir A sepetine tüketicinin aralarında kaıtsız kalması anlamında eşdeğer olan sepetler kümesine kaıtsızlık eğrisi denir. Kaıtsızlık eğrisi Şekil 1.1 de I A eğrisi ile gösterildiği gibi negatif eğimlidir ve merkeze göre dışbükedir. Buna göre I A üzerindeki her X sepeti için XIA dır. Kaıtsızlık eğrisinin varlığı ve negatif eğimli olması bize tüketicinin mallar arasında ikame olanağı olduğunu sölemektedir. Şöleki, I A üzerinde A dan başlaarak sağa-aşağıa doğru hareket ettikçe -malı -malı ile ikame edilmek suretile, tüketicinin A ile eşdeğer tuttuğu daha fazla, daha az içeren sepetlere geçilir. Benzer şekilde I A üzerinde sola-ukarıa doğru hareket -malının -malı ile ikame edilmesi demektir. Dolaısı ile tüketici biraz daha az -malı ile etinmenin karşılığında, ancak ugun miktarda daha fazla -malı alabilirse iki sepet arasında kaıtsız kalacaktır. C D Fada Artıor A B I o I 1 I 2 Şekil 1.2 Kaıtsızlık Paftası Şimdi, her A sepeti için dışbüke bir kaıtsızlık eğrisi varsa düzlemde sonsuz saıda kaıtsızlık eğrisi vardır ve biz buna kaıtsızlık paftası dioruz. Böle bir pafta Şekil 1.2 de gösterilmiştir. Şekilde A ve B sepetleri I o kaıtsızlık eğrisi üzerindedir ani AIB olur. Öte andan C sepeti A sepetine tercih edilir, çünkü C sepeti anı miktarda, ama daha fazla -malı içerir. Dolaısı ile I 1 kaıtsızlık eğrisi üzerindeki her sepet I o üzerindeki her sepete tercih edilir. Özetle kuzedoğu önünde ilerledikçe kaıtsızlık paftası üzerinde daha çok tercih edilen sepetlere geçilmiş olur. B A C Şekil 1.3 Kaıtsızlık Eğrileri Kesişmez Öte andan aptığımız varsaımlar altında kaıtsızlık paftasında er alan kaıtsızlık eğrileri kesişemez. Bunu Şekil 1.3 üzerinden takip edebiliriz. Geçişlilik özelliği olan bir tercih sıralamasının

4 arattığı kaıtsızlık paftasında iki farklı kaıtsızlık eğrisinin bir C noktasında kesiştiğini varsaalım. Bu durumda AIC olur çünkü A ve C sepetleri anı kaıtsızlık eğrisi üzerindedir. Benzer şekilde BIC olur. AIC ve BIC olduğuna göre, geçişlilik özelliğinden AIB olmalıdır. Öte andan, kurgu gereği B sepeti A ile anı miktarda -malı, ama daha fazla -malı içerir ve daha çok daha iidir varsaımı gereği BPA olmalıdır. Dolaısı ile AIB olamaz. 1.2 Fada Fonksionu Tüketici karşılaştığı her mal sepeti kümesini tercihlerine göre sıralaabildiğine göre, bu sıralamaı bize sepetlere birer saı atfederek bildirmesini isteebiliriz. Öle ki daha büük saı atfedilen bir sepetin diğerine tercih edildiğini, iki sepete atfedilen saılar anı ise iki sepet arasında kaıtsız kalındığını anlaabilelim. Dolaısı ile eğer APB ve CIA ise U(A) A sepetine, U(B) B sepetine, U(C) C sepetine atfedilen saılar olmak üzere U(A) > U(B) ve U(C) = U(A) olmalıdır. Matematiksel iktisatta ispatlandığı gibi tamlık, geçişlilik ve süreklilik özellikleri olan bir tercih sıralaması sürekli bir fonksion ile temsil edilebilir. U(, ) olarak göstereceğimiz bu fonksiona fada fonksionu dieceğiz. Fonksiona fada fonksionu denmesi tarihsel nedenlerledir ve burada söz konusu olan aslında bir tercih endeksi fonksionudur. Şöle ki U( 1, 1) > U( 2, 2) ise ( 1, 1)P( 2, 2) U( 1, 1) = U( 2, 2) ise ( 1, 1)I( 2, 2) demektir ve fonksionun sepetlere atfettiği saıların bunun ötesinde bir anlamı oktur. Dolaısı ile U( 1, 1) = 5, U( 2, 2) = 0, U( 3, 3) = 1 ise ( 1, 1)P( 2, 2), ( 1, 1)P( 3, 3) ve ( 3, 3)P( 2, 2) olduğunu anlarız. Ama bu fada endeksi sıfır olan ( 2, 2) sepetinin hiç fada sağlamadığı a da ( 1, 1) sepetinin ( 3, 3) sepetinden beş kat daha fazla fada sağladığı anlamına gelmez. Bu husus tercih sıralamasının ordinal bir sıralama olduğu biçiminde ifade edilir. Ordinal sıralama sadece nesnelerin bir sıralamadaki erlerini göstermek üzere bunlara saı atfeder. Bu saıların sıralamadaki eri gösterme dışında anlamı oktur. Dolaısı ile ordinal bir tercih sıralamasını temsil eden bir U(, ) fonksionu varsa, bu fonksionun sıralamaı bozmaan her dönüşümünün (karesini a da küpünü almak gibi) anı tercihleri temsil eder. Örnek 1.1 Tercihleri U(, ) = fonksionu ile temsil edilen bir tüketicii ele alalım. Buna göre, örneğin, A = (1, 1) sepeti için U(A) = (1)(1) = 1 B = (2, 0.5) sepeti için U(B) = (2)(0.5) = 1 C = (1, 2) sepeti için U(C) = 2 olacaktır. Buradan bu tüketici için AIB, CPA, ve CPB olacağını anlarız. Şimdi, U = fonksionunun sıralamaı bozmaan S = U 2 = 2 2 dönüşümünü ele alalım. Buna göre A = (1, 1) sepeti için S(A) = 1 B = (2, 0.5) sepeti için S(B) = (2) 2 (0.5) 2 = 1 C = (1, 2) sepeti için U(C) = 4 olur. S(A) = S(B) < S(C) olduğuna göre daha önce olduğu gibi AIB, CPA, ve CPB olacağını anlarız. A, B, C sepetlerine atfedilen saıların bunun ötesinde bir anlamı oktur. 1.3 Marjinal İkame Oranı Kaıtsızlık eğrisini ilgili tercihleri temsil eden fada fonksionu cinsinden ifade edersek, eğrinin denklemini

5 U(, ) = U o olarak azabiliriz. Çünkü tüketici kaıtsızlık eğrisi üzerindeki sepetlere anı fada endeksini atfedecektir. Dolaısı ile denklem tercih sıralamasındaki eri U o saısı ile gösterilen sepetler kümesini tanımlamaktadır. Şekil 1.4 te A, B ve C sepetleri U(A) = U(B) = C(C) = U o olmak üzere anı kaıtsızlık eğrisi üzerindedir. + A D B C + U o Şekil 1.4 Marjinal İkâme Oranı Anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde farklı mal sepetleri tüketicie anı fadaı sağladığına göre birinden diğerine geçmek olula mallar arasında ikame apmak olanaklıdır. Şekil 1.4 te U o kaıtsızlık eğrisi üzerinde A = (, ) sepetinden başlaarak tüketicie kadar daha fazla -malı verildiğini düşünelim. Tüketicinin elindeki -malı anı kalırsa D noktasına ulaşılır ve tüketici daha ii duruma gelir. O halde tüketicinin U o kaıtsızlık eğrisi üzerinde kalması için tüketiciden bir miktar -malını almak gerekir ki zaten kaıtsızlık eğrisinin negatif eğimli olmasının anlamı da budur. Bölece U o üzerinde B = ( +, + ) sepetine gelmiş oluruz. Bu durumda tüketicinin > 0 kadar daha fazla - malı için kadar -malından vazgeçmee ( < 0) razı olacağını söleebiliriz. Çünkü U(B) = U(A) dır. (Marjinal İkame Oranı) Tüketicinin anı fada düzeinde kalacak şekilde (marjinal) bir birim daha fazla -malı için vazgeçmee razı olduğu -malı miktarına marjinal ikame oranı (MRS = -malı erine -malı ikame etme oranı) denir. Karışıklık olmadığı sürece MRS erine sadece MRS azacağız. Dolaısı ile MRS tüketici açısından -malının -malı cinsinden öznel değeridir. Bu tanımı Şekil 1.4 üzerinde incelersek küçüldükçe U o üzerinde kalacak şekilde nin ne kadar azalması gerektiğini U o kaıtsızlık eğrisine A noktasında teğet olan doğru üzerinde hesaplaabileceğimizi görüoruz. Dolaısı ile Kaıtsızlık eğrisi üzerinde bir noktada MRS mutlak değerce eğrinin o noktadaki eğimine ani eğrie o noktada teğet olan doğrunun eğimine eşittir: MRS = /. Örnek 1.2

6 Tercihleri U = olan bir tüketicii ele alalım. A = (1, 1) için U(A) = 1 dir. Şimdi bu tüketicinin marjinal bir birim ( ) daha fazla -malı için ne kadar -malından vazgeçmee razı olacağını hesaplamaalım. Burada apmamız gereken (1, 1) sepeti ile kaıtsız kalınacak şekilde (1 +, 1 + ) sepeti bulmaktır. Fada sabit kalacağına göre U = (1 + )(1 + ) = 1 denkleminden i hesaplaabiliriz. Gerekli işlemi aparsak: 1 + + + = 1, buluruz. Yeterince küçük (marjinal) değerleri için nin ihmal edilebilir kadar küçük olacağı kabulüle = / = 1 MRS = 1 buluruz. Buna göre (1, 1) noktasında tüketici, değişimler marjinal olmak üzere, iki malı bire bir ikame etmee razı olacaktır. Kaıtsızlık eğrisinin dışbüke olmasın anlamı eğiminin artacağı anlamına gelir. Ama eğim negatif olduğuna göre artması eğimin mutlak değerce küçülmesi demektir. MRS kaıtsızlık eğrisinin eğiminin mutlak değeri olduğuna göre: (Azalan MRS prensibi) Kaıtsızlık eğrisi üzerinde sağa-aşağıa (sola-ukarıa) hareket edildikçe MRS azalır (artar). Bu, tüketicinin elindeki -malı arttıkça (azaldıkça) biraz daha fazla -malına -malı cinsinden daha az (fazla) değer atfedeceği anlamına gelir. Dolaısı ile Azalan MRS prensibi tercihlere ilişkin aptığımız dışbüke kaıtsızlık eğrisi varsaımının MRS bağlamında karşılığıdır. Örnek 1.2 (devam) U = varsamaı sürdürerek anı hesaplamaı U o = 1 kaıtsızlık eğrisi üzerinde (2, 0.5) noktasında apalım. Tüketicie kadar daha fazla -malı verilirse anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde kalabilmek için: U = (2 + )(0.5 + ) = 1 1 + 0.5 + 2 + = 1 olmalıdır. Gene eterince küçük değişiklikler için 0 olacağı kabulüle 2 = 0.5 / = 0.25 MRS = 0.25 buluruz. Buna göre anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde (2, 0.5) noktasında, ani tüketicinin elinde daha fazla -malı varken, tüketici biraz daha fazla -malı için sadece 0.25 birim -malından vazgeçmee razıdır. 1.4 Marjinal Fada Daha çok daha iidir varsaımı gereği bir malın miktarı sabitken diğer malın miktarında marjinal, ani küçük, bir artış tüketicinin daha fazla tercih edeceği bir sepet oluşturur ani tüketicinin fadasını arttırır. Bu artışa marjinal fada dioruz. Bir malın marjinal fadası (MU) diğer malın miktarı anı kalmak üzere, o maldan biraz daha fazla kullanmanın ol açtığı fada artışıdır. Genel olarak marjinal değişmeleri ile göstereceğiz ( Z = Z değişkeninde marjinal bir değişme). Daha çok daha iidir varsaımına göre marjinal fada pozitiftir ve MU ile MU ilgili malların marjinal fadalarını göstermek üzere U = MU

7 = -malının miktarı sabitken, -malının miktarında marjinal bir değişmenin arattığı fada değişmesi, U = MU = -malının miktarı sabitken, -malının miktarında marjinal bir değişmenin arattığı fada değişmesi, olacaktır. Marjinal fada kavramı genellikle fada fonksionunun türevlenebilir olduğunu varsaımı ile birlikte ele alınır. Buna göre U(, ) fonksionunun kısmi türevleri vardır ve bunlar malların marjinal fadalarına eşittir: e göre kısmi türev: U/ = MU > 0 e göre kısmi türev: = U/ = MU > 0. Burada açık olması gereken husus ordinal fada kapsamında marjinal fadanın saısal değerinin bir anlam ifade etmediğidir. Dolaısı ile -malının marjinal fadasının 2 a da 5 olması marjinal ( kadar) bir artışın fadaı 2 a da 5 birim arttırması söz konusu değildir. Söz konusu olan daha çok tercih edilen bir sepete geçileceğidir. Modern tüketici teorisi açısından marjinal fada kavramına gerek de oktur. Gerekli olan kavram ukarıda tanımladığımız MRS kavramıdır. Ancak, türevlenebilir fada fonksionu varsaımı önemli anlatım kolalıkları sağlar. Bunlardan biri MRS kavramını açıklamak ve hesaplamaktır. Şimdi, Şekil 1.4 te A ve B sepetleri anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde olduğuna göre U = U(B) U(A) = 0 olmalıdır. Öte andan marjinal fadanın tanımından ve -mallarının miktarlarındaki değişikliklerin ol açacağı fada değişmesi U = MU + MU olur. O halde A sepetinden B sepetine geçildiğinde ani anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde kalındığı sürece 0 = MU + MU olur. Buradan = MU MU = MU MU bulunur. Bu ifade kaıtsızlık eğrisinin eğimidir ve negatiftir. MRS mutlak değerce kaıtsızlık eğrisinin eğimine eşit olduğuna göre: olur. Bu tanımla MRS = MU MU MRS tercihlere hastır ve tercihlerin hangi fonksionla temsil edildiğinden bağımsızdır. özelliğini göstermek daha koladır. Örnek 1.3 1) Fada fonksionu U = olan bir tüketici olsun. U = fonksionunun, sırasıla, ve e göre kısmi türevlerini alarak: MU = U = MU = U =. bulunur. Örneğin (1, 1) noktasında MU = 1 = MU ; (2, 3) noktasında MU = 3, MU = 2 olacaktır. Buradan U(, ) = fada fonksionu için

8 MRS = MU MU olur. Örneğin U = 1 kaıtsızlık eğrisi üzerinde A = (1, 1) noktasında MRS = 1, C = (2, 0.5) noktasında MRS = 0.5/2 = 0.25 olur (Örnek 1.2 ile karşılaştırınız). Aşağıdaki tablou tamamlaıp sonuçları bir şekil üzerinde göstererek azalan MRS prensibini sağlaınız: (, ) U(, ) = MRS (1, 1) 1 1 (3, 1/3) (0.5, 2) (1, 2) (0.5, 4) (2, 1) (5, 0.4) 2) Şimdi, Tablo 1.1 de S = 2 2 fonksionunun U = ile anı tercihleri temsil ettiğini gördük. Bu fonksiona göre marjinal fadaları kısmi türev alma olula hesaplarsak: MU = U = 2 2 MU = U = 2 2 buluruz. Ölese, (1, 1) noktasında MU = 2 = MU ; (2, 3) noktasında MU = 36, MU = 24 olacaktır. Anı tercihlerin farklı temsillerinde marjinal fadaların saısal değerleri çok farklı olabilmektedir. Daha önce belirtildiği gibi ordinal bir sıralamada marjinal etkilerin saısal değerleri, işaretleri dışında, bir anlam ifade etmez. Ama MRS = MU MU 2 2 2 2 olur. Dolaısı ile bir tercih sıralamasının hangi fada fonksionu ile temsil edildiği MRS i etkilemez. 1.5 Bütçe Kısıdı Satın alabilecek mallar üzerinde kısıt oksa tüketiciler her maldan sınırsız miktarda talep ederdi. Bu daha çok daha iidir prensibinin doğal sonucudur. Tüketici açısından anlamlı bir seçim apma problemi tanımlamak için tüketicinin içinden seçim apacağı kümenin kısıtlı olması gerekir. Bunu da tüketicinin malları bir fiat ödeerek satın alması gerektiğini, ve elinde bir dönem içinde satın alma işleminde kullanacağı sabit bir nominal gelir olduğunu düşünerek apıoruz. Burada nominal para cinsinden anlamındadır. Tüketicinin problemini en basit şekilde elindeki nominal gelirini iki mal arasında tahsis etme problemi olarak ele alacağız. Dolaısı ile p = -malının nominal (TL) fiatı p = -malının nominal (TL) fiatı M = tüketicinin parasal a da nominal (TL cinsinden) geliri/dönem değişkenlerini tanımlıoruz. Burada parasal gelirin birimine dikkat ediniz. Benim 100 TL gelirim var cümlesi eksiktir, çünkü 100 TL gelirin hangi dönem için (hafta, a, ıl gibi) olduğu belirtilmemiştir. Cümle örneğin Benim haftada 100 TL gelirim var biçiminde olmalıdır. Bu tür değişkenlere akım değişkenleri denir. Akım değişkenleri birim/dönem olarak ölçülen değişkenlerdir (bir havuza akan suun litre/saat olarak ölçülmesi gibi). Buna göre parasal gelir akım değişkendir ve parasal birim/dönem olarak ölçülür. Dikkat edilirse nominal para cinsinden demek olduğuna göre bütün değişkenleri, dielim, dolar a da euro cinsinden de ifade edebilirdik. Bunun apacağımız analizi etkileemeeceğini göreceğiz. Gerek olmadığı sürece bu değişkenleri ifade ederken birim kullanmaacağız. Bir (, ) sepetinin tüketicie malieti

9 p (-malına apılan harcama) + p (-malına apılan harcama) olur. Ama tüketicinin apabileceği harcama en fazla M kadar olabilir. Ölese p + p M olmalıdır ki biz buna bütçe kısıdı dioruz: (Bütçe Kısıdı) Tüketici mal fiatları veri iken malieti nominal gelirini aşan mal sepetlerini seçemez. Malieti tam olarak parasal gelire eşit olan sepetler ise bütçe doğrusunu tanımlar: (Bütçe Doğrusu) Malieti tüketicinin parasal gelirine eşit sepetler denklemi p + p = M olan bütçe doğrusu üzerinde er alır. Şekil 1.5 te bütçe doğrusu (0, M/p ) ile (M/p, 0) sepetlerini birleştiren doğrudur. M/p (M/p ) tüketicinin bütün parasal gelirini -malına (-malına) harcaması durumunda alabileceği maksimum miktardır. Görüldüğü gibi bütçe doğrusu mal sepetlerini üç bölgee aırır. X gibi malieti M i aşan, dolaısı ile tüketicinin satın alamaacağı sepetler, bütçe doğrusunun üzerinde olup malieti M olan sepetler ve doğrunun altında kalan malieti M den az olan sepetler. Dolaısı ile tüketicinin apabileceği seçimler bütçe kümesi dieceğimiz, bütçe doğrusunun üzerinde ve altında kalan sepetlerle (Şekil 1.5 te taralı alan) sınırlıdır. Bütçe doğrusunun denkleminden hemen görüleceği gibi doğrunun eğimi ( p /p ) dir. Eğim bize tüketicinin bütçe doğrusu üzerinde bir noktadan başlaarak, bir maldan daha fazla edinmek için diğer maldan vazgeçmesi (negatif eğim) gereken miktarı gösterir. Eğimin mutlak değeri, p /p, iktisatçıların -malının -malı cinsinden göreli fiatı dedikleri şedir. Örneğin, p = 1.4 TL (a da 1 dolar), p = 0.7 TL (a da 50 cent) ise p /p = 2 olur ve bu nominal fiatların hangi birimle ölçüldüğünden bağımsızdır. Bu da tüketici bir birim -malı almak için 2 birim -malından vazgeçmelidir, a da bir birim - malı alacağına 2 birim -malı alabilir, a da bir birim -malı alabilmek için 0.5 birim -malından vazgeçmelidir demektir. Göreli fiatın (p /p ) ükselmesi, -malının -malı cinsinden daha pahalı (a da -malının -malı cinsinden daha ucuz) olduğu anlamına gelir. M/p X p + p > M p + p = M p + p < M eğim = p /p M/p Şekil 1.5 Bütçe Kısıdı

10 Özetlersek: Göreli fiat (p /p ) bize tüketicinin iki malı hangi oranda ikame edebileceğinin piasa tarafından belirlenen değerini verir. Başka bir anlatımla bütçe doğrusu tüketicinin nesnel (piasaca belirlenmiş) ikame olanaklarını, eğimi de ikamenin hangi oranda apılabileceğini gösterir. Örnek 1.4 Parasal geliri M = 90 TL/a olan bir tüketici ele alalım. Malların fiatları p = 5 TL ve p = 6 TL olsun. X = (8, 10) sepetini ele alalım. Bu sepetin malieti 5 9 + 6 11 = 100 TL dir ve tüketicinin parasal gelirini aşar. Bir B = (5, 10) sepetinin malieti ise 85 TL dir ve tüketici bu sepeti alırsa bütün gelirini harcamamış olur. Öte andan, p + p = 5 + 6 = 90 koşulunu sağlaan C = (6, 10) gibi sepetler bütçe doğrusu üzerinde er alan sepetlerdir. Bu bütçe doğrusu Şekil 1.5 te M/p = 15, M/p = 18 olacak şekilde erleştirilebilir. Bütçe doğrusunun eğimi (mutlak değerce) p /p = 5/6 olur. Yani tüketici bir birim malı için 5/6 birim -malından vazgeçmelidir, a da 1 birim - malından vazgeçerse 6/5 = 1.2 birim -malı alabilir. Problemler 1. Tercihleri U = + fada fonksionu ile temsil edilen bir tüketici olsun. a. A = (1, 1), B = (0, 2), C = (1, 2) sepetleri bu tercihlerle nasıl sıralanırdı? b. Yukarıdaki sepetlerden hangileri anı kaıtsızlık eğrisi üzerindedir? c. U = 3 kaıtsızlık eğrisi üzerinde 4 sepet belirleiniz. d. Bu tüketici için MRS i bulunuz. Bu tercihler azalan MRS prensibini sağlıor mu? Bu problemi U = 2 + ve U = 2 fada fonksionları için tekrar ediniz. 2. Aşağıdaki fada fonksionları için MRS i bulunuz: a) U = 2 b) U = 2 c) U = ln + ln d) U = 2 4 3. Aşağıdaki fada fonksionlarından hangileri anı tercihleri temsil eder? a. U = b. U = 2 c. U = 4 2 2 d. U = + 1 e. U = 2 3 4. Aşağıdaki verileri kullanarak bütçe doğrularını anı şekil üzerinde gösteriniz. İki bütçe doğrusu arasında nasıl bir ilişki vardır? Her durumda tüketicinin alamaacağı, parasının tamamını harcaarak alabileceği ve parasının hepsini harcamadan alabileceği sepetler belirleiniz. a. M = 40, p = 2, p = 4 b. M = 50, p = 2, p = 4 5. Aşağıdaki verileri kullanarak bütçe doğrularını anı şekil üzerinde gösteriniz. Bütçe doğruları arasında nasıl bir ilişki vardır? Her durumda göreli mal fiatını belirleiniz. a. M = 40, p = 2, p = 4 b. M = 40, p = 2, p = 5 c. M = 20, p = 1, p = 2 6. Bir -malının -malı cinsinden göreli fiatı 2, z-malının -malı cinsinden göreli fiatı 3 ise, -malının z-malı cinsinden göreli fiatı kaçtır? 7. Bir -malının nominal fiatı 2 TL ve -malı cinsinden göreli fiatı 2 olarak verilmektedir. Bir z-malının - malı cinsinden göreli fiatı 3 ise, z-malının nominal fiatı nedir? 1.6 Tüketici Problemi Tüketici problemini aşağıdaki gibi formüle edebiliriz: Ma, U(, ) k.a. p + p M Bütçe kısıtına umak koşulu ile en çok tercih edilen (, ) mal sepetini seç.

11 Problem tipik bir rasonel karar alma probleminin bütün unsurlarını içerir. Rasonellik buradaki anlamıla amaca önelik ve hesaba daalı davranış demektir. Ma, gösterimi problemin ve seçilmek suretile amaç fonksionunun (burada fada fonksionu) maksimize edileceği anlamına gelir. Bu da bu problemde en çok tercih edilen sepeti seçmek demektir. k.a. gösterimi kısıdı altında anlamında olup, apılacak seçimlerin hangi kısıda (burada bütçe kısıdı) uması gerektiğini belirtir. Tüketicinin amacı kendisi için en ii durumu elde etmektir ve bunu aparken de kısıtları ve ikame olanakları çerçevesinde hesap apacaktır. İlk olarak çözümün nerelerde olamaacağını belirleelim. Bütçe kısıdına uulduğu sürece problemin çözümü Şekil 1.6 de U 1 kaıtsızlık eğrisi gibi bütçe doğrusunun tamamen üzerinde kalan durumlarda olamaz. Daha önemlisi çözüm Şekil 1.6 de Z gibi p + p < M olan noktalarda da olamaz. Çünkü bu durumda tüketici parasal gelirinin hepsini harcamamış olduğuna göre, gelirin harcanmaan bölümünü kullanarak mallardan daha fazla satın alabilecek durumdadır ve bunu aparak daha çok daha iidir varsaımı altında daha ii duruma gelebilir. Tüketici probleminin çözümü bütçe doğrusu üzerinde olacaktır. Şimdi, çözümün Şekil 1.6 de bütçe doğrusu ve U o kaıtsızlık eğrisi üzerinde A gibi bir noktada olamaacağını görelim. Bu noktada MRS A > p /p olur (U o eğrisine A noktadasındaki teğeti çizerek bunu sağlaınız). Dolaısı ile -malı tüketici nezdinde piasaa nispetle daha kımetlidir ve tüketici daha fazla -malı edinmek isteecektir. Ölese tüketici ikame olanağını kullanarak daha fazla daha az - malı satın almak suretile (bütçe doğrusu üzerinde sağa-aşağıa hareket ederek) fadasını arttırabilir (bütçe doğrusunu A ile E noktaları arasında kesen bir kaıtsızlık eğrisi çizerek bunu gösteriniz). Benzer şekilde çözüm B gibi bir noktada da olamaz. B noktasında MRS A < p /p olur. Buna göre tüketici nezdinde -malı piasaa nispetle daha kımetli olduğuna göre tüketici ikame olanağını kullanarak daha fazla daha az -malı satın almak suretile (bütçe doğrusu üzerinde sola-ukarıa hareket ederek) fadasını arttırabilir. Bu hareketler U* kaıtszlık eğrisinin bütçe doğrusuna teğet olduğu E noktasında son bulur çünkü bu noktada ikame olanaklarını kullanarak daha ii duruma gelmek (daha üksek bir kaıtsızlık eğrisine ulaşmak) artık mümkün değildir. Diğer bir anlatımla ikame apılarak kazanılacak bir şe kalmamıştır. Teğet noktasında eğimler eşit olduğuna göre MRS = p /p olmalıdır. M/p A * E Z U o B * M/p Şekil 1.6 Tüketici Dengesi U 1 U*

12 Özetlersek tüketici probleminin çözümü TÜKETİCİ DENGE KOŞULLARI p + p = M MRS = MU = p MU p koşullarının sağlandığı durumdur. Bu koşullara denge koşulları denildiğine dikkat ediniz. Burada denge tüketicinin kısıtlarına uarak amacına ulaştığı durumdur. Buna göre denge, bütçe doğrusu üzerinde bir noktada, o noktaı içeren kaıtsızlık eğrisinin bütçe doğrusuna teğet olduğu durumdur. Tüketici denge noktasında Şekil 1.6 de (*, *) sepetini seçmiştir ve ulaştığı maksimum fada düzei U* = U(*, *) dır. Parasal gelir TL/dönem olarak ölçülen akım bir değişken olduğuna göre tüketicinin seçimleri de */dönem, */dönem olmak üzere akım değişkenlerdir. Çözümün farklı bir anlatımı bölümün sonundaki EK te gösterilmiştir. Örnek 1.5 Fada fonksionu U = ve parasal geliri M = 10 TL/hafta olan bir tüketici ele alalım. Piasada p = 2, p = 4 olduğunu varsaarak tüketicinin optimum (ani fada maksimize eden) mal taleplerini bulalım. Bu verilerle göre bütçe doğrusunun denklemi 2 + 4 = 10 olur. Bu durumda p /p göreli fiatı (bütçe doğrusunun eğimi) 0.5 tir ve bu tüketici bir birim -malı edinmek için 0.5 birim -malından vazgeçmelidir demektir. Öte andan U = fada fonksionu için MRS = / olduğunu görmüştük. Ölese, tüketici dengesi (1) 2 + 4 = 10 (2) MRS = / = p /p = 0.5 olacak şekilde çözülür. Bu iki denklemi çözmek için önce ikinci denklemden = 0.5 elde ederiz. Bu sonucu bütçe doğrusunun denkleminde erine koarsak: 2 + 4(0.5) = 10 eşitliğinden * = 2.5/hafta bulunur. Ölese, * = 0.5* = 1.25/hafta olacaktır. Buna göre dengede (2.5, 1.25) sepeti talep edilecek ve U* = (2.5)(1.25) = 3.125 olacaktır ki bu da kısıt altında ulaşılabilecek maksimum fadadır. Bu örneği anı fada fonksionu ve i) M = 20, p = 2, p = 4, ii) M = 20, p = 3, p = 4 verileri ile tekrar ediniz. 1.7 Biresel Talep Fonksionları Veri bir parasal gelir ve fiatlar için tüketici dengesininin nasıl bulunacağını gördük. Örnek 1.5 deki gibi parasal gelir ve malların fiatları verilince tüketici dengesinin denklemlerini çözerek optimum mal tüketim miktarlarını (*, *) buluoruz. Farklı (p, p, M) değerleri için farklı (*, *) değerleri bulacağımız açıktır. Buna göre optimum değerler (p, p, M) parametrelerinin fonksionlarıdır ve bunu * = (p, p, M) * = (p, p, M) fonksionlarını azmak suretile ifade edioruz.

13 Tüketici denge koşullarının çözümünden elde edilen ve tüketicinin bütçe kısıdı altında en çok tercih ettiği mal miktarlarını (p, p, M) değişkenlerine bağlı olarak belirleen bu fonksionlara (biresel) talep fonksionları denir. Bu fonksionlar bize p, p ve M parametrelerinin veri değerleri için tüketicinin, belirli bir dönem içinde, her maldan ne kadar talep edeceğini gösterir. Örnek 1.6 Cobb-Douglas Biresel Talep Fonksionları Bu örnekte sıklıkla kullanacağımız Cobb-Douglas fada fonksionlarını ve bunlardan türeen talep fonksionlarını ele alacağız. İki mallı durumda genel bir Cobb-Douglas fada fonksionu U = a b, a, b > 0 olarak azılır. Burada MU = a a-1 b ve MU = b a b-1 olduğuna göre olur. Bölece tüketici denge koşulu (1) p + p = M (2) MRS = a b = p p MRS = MU = aa 1 b MU b a b 1 = a b olur. Bunu p = b p a olarak azıp bütçe doğrusunun denkleminde erine koarsak: p + b a p a + b = M ani a p = M elde edilir. Buradan da Cobb-Douglas talep fonksionları = (p, p, M) = a M a + b p = (p, p, M) = b M a + b olarak bulunur (* ifadesi * için bulunan ifadenin (2) denkleminde erine konmasıla bulunmuştur). Buna göre örneğin: a = 1 = b için U = dir ve * = (1/2)(M/p ), * = (1/2)(M/p ), olur. Aşağıdaki durumlar için talep fonksionlarını bulunuz: i.u = 2 0.5 ii. U = 2 iii. U = 2 3 p 1.8 Karşılaştırmalı Statik Sonuçlar Genel olarak tüketici dengesinin denklemleri gibi bir denklem a da denklemler ile tanımlı sistemlere model denir. Modelde iki çeşit değişken vardır: içsel ve parametre de denilen dışsal değişkenler. Tüketici modelinde içsel değişkenler talep edilen miktarlar ( ve ); dışsal değişkenler (parametreler) ise mal fiatları ve nominal gelirdir (p, p, M). Modelin çözümü bize (biresel) talep fonksionlarını verir. Farklı parametre değerlerine farklı denge değerleri karşı gelir. İktisat biliminin temel öntemi

14 olan karşılaştırmalı statik metodu farklı parametre değerlerine karşı gelen denge durumunlarının karşılaştırılmasından ibarettir. Karşılaştırmaı aparken her bir parametrenin etkisini arıştırmak için o parametre dışındaki parametrelerin anı kaldığı varsaılır. Bu da iktisatçıların sevdiği bir deimle diğer şeler sabit olmak üzere anlamına gelen ceteris paribus varsaımıdır. Buna göre, ceteris paribus, bir malın fiatı artarsa o mala olan talep nasıl değişir? sorusu tipik bir karşılaştırmalı statik sorusudur. Tüketici probleminde bir mala olan biresel talebi etkileecek dört değişiklik olabilir: 1. Bütün fiatlar ve parasal gelirin anı oranda değişmesi, 2. Fiatlar sabitken parasal gelirin değişmesi, 3. Diğer malın fiatı sabitken malın kendi fiatının değişmesi, 4. Malın kendi fiatı sabitken diğer malın fiatının değişmesi. Bu dört etkii bulmak bize biresel talep fonksionlarının özelliklerini gösterecektir. 1.8.1 Bütün fiatlar ve parasal gelirin anı oranda değişmesi 2006 ılında Eski TL den altı sıfır atılmasıla şimdiki Yeni TL e geçildi. 2005 Aralık aının son haftasında haftalığı 50 milon (eski) TL olan bir öğrenci bunu fiatı 5 milon TL olan öğle emekleri ile fiatı 10 milon TL olan sinema biletleri arasında dağıtıordu. 1 Ocak 2006 günü itibarile haftalığı 50 YTL, öğle emekleri 5 YTL ve sinema biletleri 10 YTL oldu. Bu geçiş sonrasında öğrencinin bütçe kısıdı anı kalmıştır. Çünkü sinema biletlerinin saısını, öğle emeklerinin saısını ile gösterirsek: (Eski) TL bütçe kısıdı: 10,000,000 + 5,000,000 = 50,000,000 (Yeni) TL bütçe kısıdı: 10 + 5 = 50 olur. Her iki durumda da öğrenci bütün parasını öğle emeğine harcarsa (haftada) M/p = 10 adet, bilete harcarsa M/p = 5 adet alabilir ve bütçe doğrusu anıdır. Dolaısı ile her iki durumda da tüketicinin dengesi anı noktada olacaktır. Başka bir anlatımla, tüketici (p, p, M) durumunda ne apıorsa, herhangi bir t > 0 için (tp, tp, tm) durumunda da anı şei apacaktır. Bu sonucu, t > 0 için * = (tp, tp, tm) = (p, p, M) * = (tp, tp, tm) = (p, p, M) azmak suretile ifade edebiliriz. Bu tür fonksionlara sıfırıncı dereceden homojen fonksionlar denir. Homojen fonksionlarla çok karşılaşacağımız için kavram Kutu 1.1 de ele alınmıştır. O halde t = 1/p koarsak * = (p /p, M/p ) * = (p /p, M/p ) elde ederiz ki bu da talep göreli fiatın ve reel gelirin fonksionudur demektir. Reel gelir nominal gelirin mallar cinsinden satın alma gücüdür. Buna göre M/p (M/P ) M nominal gelirinin -malı (-malı) cinsinden reel değeridir. Şekil 1.5 eniden incelendiğinde görüleceği gibi bütçe kısıdının eksenleri kestiği noktalar reel gelirlere, eğimi de göreli fiata bağlıdır. Bunlar değişmedikçe bütçe kısıdı ve tüketicinin davranışı değişmeecektir. Bölece talep teorisinin ilk önemli sonucunu elde etmiş oluoruz: Talep fonksionları fiatlarda ve nominal gelirde sıfırıncı dereceden homojendir. Başka bir ifadele para anılgısı oktur: talep nominal değil göreli fiatların ve reel gelirin fonksionudur.

15 Örnek 1.6 de elde edilen Cobb-Douglas talep fonksionları buna güzel bir örnektir. Fonksionlar sıfırıncı dereceden homojendir ve talep M/p ve M/P olmak üzere doğrudan reel gelire bağlıdır. Kutu 1.1 Homojen Fonksionlar = f( 1, 2,..., n) n-değişkenli bir fonksion olmak üzere her t > 0 saısı için = f(t 1, t 2,..., t n) = t k f( 1, 2,..., n) oluorsa fonksion ( 1, 2,..., n) değişkenlerinde k-ıncı dereceden homojendir denir. Buna göre homojen bir fonksionun bütün değişkenleri anı oranda değiştiğinde, fonksionun değeri de o oranın bir katı (t k ) kadar değişir ve k saısına fonksionun homojenlik derecesi denir. k = 0 ise fonksion, ilgili değişkenlerde, sıfırnıcı dereceden, k = 1 ise birinci dereceden, dielim k = 2 ise ikinci dereceden, homojendir. Örneğin, = f( 1, 2, 3) = a 1 + b 2 + c 3; a, b, c > 0 fonksionunu ele alalım. (1, 1, 1) noktasında fonksionun değeri = f(1, 1, 1) = a + b + c olur. t = 2 için (2, 2, 2) noktasını elde ederiz ve bu noktada = f(2, 2, 2) = 2a + 2b + 2c = 2f(1, 1, 1) olur. Bu fonksion ( 1, 2, 3) değişkenlerinde birinci dereceden homojendir: değişkenlerin değerleri t oranında değişirse, fonksionun değeri de anı oranda değişir. Bunu genel olarak da gösterebiliriz: = f(t 1, t 2, t 3) = at 1 + bt 2 + ct 3 = t(a 1 + b 2 + c 3) = tf( 1, 2, 3). Öte andan f( 1, 2, 3) = A + a 1 + b 2 + c 3; A, a, b, c > 0 fonksionu homojen değildir. Çünkü = f(1, 1, 1) = A + a + b + c iken, dielim, t = 2 için f(2, 2, 2) = A + 2a + ab + 2c olur ki f(2, 2, 2) = t k f(1, 1, 1) olacak şekilde bir k saısı oktur. Son olarak genel bir Cobb-Douglas f(, ) = A a b fonksionunu ele alırsak: f(t, t) = A(t) a (t) b = At a+b a b = t a+b f(, ) olduğuna göre fonksion (, ) değişkenlerinde (a + b)-inci dereceden homojendir. Ölese a + b = 1 ise fonksion 1-ci dereceden, a + b = 0.8 ise fonksion 0.8-inci dereceden homojendir. a + b = 0 için ise, fonksion sıfırıncı dereceden homojendir. Bu durumda a = b olduğundan fonksion f(, ) = A(/) a a da f(, ) = A(/) a biçimindedir. 1.8.2 Fiatlar sabitken parasal gelirin değişmesi

16 M 1/p M o/p E 1 E 2 E o o M o/p M 1/p Şekil 1.7 Parasal Gelirde Değişme ve Talep: Bütçe Doğrularının Eğimi Anı Fiatlar sabitken parasal gelir artarsa (M o dan M 1 e) reel gelir her iki mal cinsinden artacak, bütçe kısıdı paralel olarak sağa kaacaktır (Şekil 1.7). Bölece reel gelir artar çünkü iki bütçe doğrusu arasında er alan ve başlangıç nominal geliri ile ulaşılamaan sepetler fiatlar sabitken nominal gelirin artmasıla birlikte tüketici için ulaşılır olmuştur. Başlangıçta tüketicinin E o dengesinde olduğunu varsaalım. Gelir (nominal ve reel) artışı ile birlikte tüketici dengesi eni bütçe doğrusu üzerinde bir noktada daha üksek bir fada düzeinde oluşacaktır. Ama buraa kadar aptığımız varsaımlarla nasıl bir noktada oluşacağını belirleemioruz. Denge Şekil 1.7 teki E 2 gibi bir noktada oluşursa tüketici her iki maldan da daha fazla talep edecek demektir. Ama dengenin E 1 gibi, tüketicinin daha az -malı, daha fazla -malı talep ettiği, bir noktada oluşması da mümkündür. Sonucu tercihlerin apısı belirleecektir. Dolaısı ile talep fonksionlarının parasal gelire göre kısmi türevlerinin işareti belirsizdir: * = (p, p, M); / M =? * = (p, p, M) ; / M =? Bu aşamada apabileceğimiz kısmi türevin işaretine göre malları tüketici açısından normal mal ( / M > 0) parasal gelirde artış mala olan talebi arttırır düşük mal ( / M < 0) parasal gelirde artış mala olan talebi azaltır olarak sınıflandırmaktır. Dolaısı ile genel olarak tüketici açısından hangi malın normal/düşük olduğunu belirleemeiz. Ancak şu tespiti apabiliriz. Her iki mal birden normal olabilir (E 2 dengesindeki gibi) ama her ikisi birden düşük mal olamaz. Çünkü reel gelir artışı tüketicinin isterse her iki maldan da daha fazla almasına imkân tanır. Ama her iki maldan da daha az alması demek bütçe olanaklarının hepsini kullanmaması demektir ki bu olamaz (neden?) Örnek 1.6 de elde edilen Cobb-Douglas talep fonksionları için her iki mal da normal maldır. Fonksionlar incelendiğinde M de bir artışın her iki malın da talebini artıracağı hemen görülür. Ulaştığımız sonuçları özetlersek:

17 Fiatlar sabitken parasal gelirde bir artışın talep edilen miktarlar üzerindeki etkisi belirsizdir. Parasal gelir arttığında en azından bir mala olan talep artar. Normal mallar talebi gelirle birlikte artan (a da azalan), düşük mallar ise talebi gelir arttığında azalan, azaldığında artan mallardır. Bu aslında beklenmesi gereken bir sonuçtur. Tüketici ile ilgili aptığımız egâne varsaım tüketicinin mal sepetleri arasında tutarlı bir sıralama aptığıdır. Bu bilgiden tüketicinin olanakları genişlediğinde hangi malı daha fazla, hangi malı daha az telep edeceğini, çıkaramıoruz. Son tahlilde, kuramsal bir çerçeveden o çerçevenin içermediği bir sonucu türetemeiz. Çerçevei oluşturan da bizim onu kurgularken aptığımız varsaımlardır. 1.8.3 Bir malın kendi fiatının değişmesi Parasal gelir ve diğer malın fiatı sabitken bir malın, -malının dielim, fiatı değiştiğinde bütçe olanakları değişir. Şekil 1.8 te -malının fiatının p o düzeinden p 1 düzeine artışının etkisi gösterilmiştir. Bütçe doğrusu YX o başlangıç durumundan YX 1 durumuna gelir (X = M/p o, X 1 = M/p 1 ). Çünkü -malının fiatı değişmediğine göre -malı cinsinden reel gelir ve bütçe doğrusunun - eksenini kestiği nokta anı kalır. Bütçe doğrusunun YX 1 konumuna gelmesi tüketici anı parasal gelirle daha önce alabildiği bazı sepetleri (A ve B gibi) alamaması anlamına gelir. Yani fiat artışı reel geliri düşürür. Öte andan göreli fiat p /p arttığına göre eni bütçe doğrusunun eğimi de artar ve - malı göreli olarak pahalanır. Bir malın fiatı artarsa (azalırsa) tüketicinin reel geliri azalır (artar), malın göreli fiatı ise artar (azalır). Bu durumda p artışının -malına olan talebe iki farklı etkisi olacağını öngörebiliriz. Bunlardan biri gelir etkisi, diğeri ise ikame etkisi dieceğimiz göreli fiat etkisidir. Ama gelir değişmelerinin talebe etkisini belirleemediğimizi gördük. Fiat artışı (azalışı) reel geliri düşürdüğüne (arttırdığına) göre, -malı normal mal ise talep azalacak (artacak), düşük mal ise artacak (azalacaktır). O halde problemi iki arı varsaım altında cevaplıoruz: -malının normal mal olduğunun varsaıldığı durum Şekil 1.9 te, düşük mal olduğunun varsaıldığı durum ise Şekil 1.10 da gösterilmiştir. Y = M/p B A p 1 /p X 1 p o /p X o Şekil 1.8 Fiat artışının bütçe doğrusuna etkisi: reel gelir düşer, göreli fiat artar.

18 Her iki şekilde de başlangıçta tüketici YX o bütçe doğrusu üzerinde E o dengesindedir. -malının fiatının arttığı varsaımıla bütçe doğrusu içerie doğru dönmüş ve eni denge YX 1 bütçe doğrusu üzerinde E 1 durumunda gerçekleşmiştir. Şekil 1.9 te -malının normal olduğu durumda eni dengede daha az -malı talep edilir. Yani fiatı artan mala olan talep düşmüştür. Talepteki toplam düşüş fiat değişikliğinin iki etkisini, reel gelir ve göreli fiat etkisini, ansıtır ve biz bu etkileri arıştırmak istioruz. Bunu apmanın olu da gelir etkisini telâfi ederek, tüketicinin sadece göreli fiat değişikliğine tepkisinin ne olacağına bakmaktır. Şöle düşünelim: eni fiatlarla tüketicie U o üzerinde kalacak (ani E o sepeti ile kaıtsız kalacağı bir sepeti alabilecek) şekilde ugun miktarda ek parasal gelir versedik, tüketici U o üzerinde nasıl bir nokta seçerdi? Bunu aparsak gelir etkisini fada düzeini başlangıç değeri olan U o düzeinde sabit tutmak anlamında telâfi etmiş oluruz. Buna, bugün bildiğimiz anlamda tüketici teorisini ilk formüle eden Nobel ödüllü İngiliz iktisatçı Sir John Hicks e atfen, reel gelirin Hicks anlamında telâfisi denir. Telafi edilmiş denge U o kaıtsızlık eğrisi üzerinde marjinal ikame oranının (MRS) eni göreli fiata eşit olduğu noktada olacaktır. Göreli fiat arttığına göre MRS de artmalıdır. Ama azalan MRS a da dışbüke kaıtsızlık eğrisi varsaımı gereği MRS U o üzerinde ancak E o noktasının solunda bir noktada daha büüktür. O halde, tüketici ugun bir gelir artışı ile telâfi edilsedi U o üzerinde S gibi bir noktada (p ) 1 (p ) o MRS S = = MRS o p p olacak şekilde seçim apardı (E o noktasındaki MRS değerini MRS o, S noktasındaki ise MRS S ile gösterioruz). S noktası E o noktasının solunda, ani daha az -malı içeren bir nokta olduğuna göre tüketici teorisinde kesinlikle ifade edebileceğimiz bir sonuca ulaşıoruz: Bir fiat değişikliğinin ikame (göreli fiat) etkisi negatiftir: reel gelir sabit iken fiatı artan (azalan) mala olan talep düşer (artar).

19 Y S E 1 E o U 1 U o ( )M ( )C X 1 M*/(p ) 1 X o Şekil 1.9 Normal Bir Malın Fiatındaki Artışın Etkileri İkame etkisi Şekil 1.9 te U o kaıtsızlık eğrisi üzerinde E o noktasından S noktasına hareket ile gösterilir. S noktasını geometrik olarak eni bütçe doğrusunu (YX 1) U o kaıtsızlık eğrisine teğet olacak şekilde kadırarak bulabiliriz. S noktasından geçen ve eğimi [(p 1 /p ] olan izafi bütçe doğrusunun - eksenini kestiği noktaa karşı gelen M* parasal geliri tüketicii Hicks anlamında telâfi etmek için gerekli miktarı gösterir. O halde, E o dan E 1 dengesine hareketi Toplam etki [E o E 1] = İkame etkisi [E o S] + Gelir Etkisi [S E 1] olmak üzere arıştırmış olduk. Şekil 1.9 te = toplam etki, ( ) C = ikame etkisi, ve ( ) M = gelir etkisidir. Bu denklem konuu ilk formüle edenlerden Rus istatistikçi-iktisatçı E. Slutsk e atfen, Slutsk denklemi olarak bilinir ve bu notasonla SLUTSKY DENKLEMİ: = ( ) C + ( ) M olarak azılabilir. Şekil 1.9 te normal bir mal gösterildiği için ( ) M, ( ) C ile anı öndedir. Fiat arttığında (azaldığında) reel gelir düşer (artar) ve normal bir mala olan talep de reel gelir ile anı önde hareket eder. Normal bir mal için -malının fiatı arttığında (azaldığında) mala olan talep hem ikame hem de gelir etkisile azalır (artar). Buna göre biresel talep eğrisinin malın fiatına göre kısmi türevi / p < 0 olur.

20 Y ( )C S E o ( )M E 1 U 1 U o B X 1 M*/(p ) 1 X o Şekil 1.10 Düşük Bir Malın Fiatındaki Artışın Etkileri Şekil 1.10 da anı başlangıç koşulları ile anı fiat değişikliğinin etkileri düşük bir mal için gösterilmiştir. Bütün koşullar anı olduğuna göre bu durumda da ikame etkisi E o S olacaktır. Ama gelir etkisi, S E 1, ikame etkisi ile ters öndedir. Dolaısı ile düşük bir mal için fiat arttığında talep ikame etkisi ile azalırken, gelir etkisi ile artar. Şekil 1.10 da gösterildiği biçimi ile gelir etkisi ikame etkisinden küçüktür ve -malına olan talep azalmıştır. Ama eterince güçlü bir ters önlü gelir etkisi ile dengenin B gibi bir noktada oluşması olasılığını en azından teorik olarak dışlaamaız. İngiliz iktisatçı Sir R. Giffen 19. üzılda düşük gelirli İngiliz işçilerinin fiatı arttığı halde daha çok ekmek aldıklarını gözlemlemiştir. İşte bu nedenle fiatı artan mala olan talebin artması anlamına gelen bu durumda söz konusu mal Giffen mal olarak adlandırılır. Düşük mal için / p nin işareti belirsizdir, çünkü ikame ve gelir etkileri ters önlüdür. İkame etkisi baskın olduğu (gelir etkisi ikame etkisinden mutlak değerce küçük olduğu) sürece / p < 0 olacaktır. Gelir etkisi eterince güçlü ise / p > 0 olabilir ve bu durumda -malı Giffen maldır dieceğiz. Bu sonuçları Slutsk denklemile özetlersek fiatı artan bir mal için: ( ) C İkame Etkisi ( ) M Gelir Etkisi = ( ) C + ( ) M Toplam Etki ( normal mal) + ( düşük mal) (ikame etkisi güçlü) + ( düşük mal) + (gelir etkisi güçlü)

Giffen Mal 21 Buraa kadarki açıklamalardan fiatı artan mala olan talep azalır olarak bildiğimiz genel kuralın tüketici bazında gelir etkisinin gücüne bağlı olduğunu görüoruz. Gelir etkisinin gücü ise fiatı değişen malın bütçe içindeki paı ile ilgilidir. Alık geliri 2000 YTL olan bir aile ada 30 ekmek tüketip 15 TL harcıorsa, ekmeğin fiatı %10 arttığında anı miktarda ekmek tüketebilmek için 1.5 YTL daha harcama apması gerekir. Ekmek fiatının artması bu aile için 3 ekmeklik bir reel gelir etkisi aratır. Ailenin ekmek cinsinden reel geliri başlangışta 4000 olduğuna göre bu 3/4000 oranında ani %0.075 lik bir gelir etkisi demektir ki ihmal edilebilir bir etkidir. Ama alık geliri 400 TL olup ada 100 ekmek tüketerek 50 YTL harcaan bir aile için anı fiat artışı 5 TL a da 10 ekmek parası kadar (%1.25 lik) bir gelir etkisi aratır ki bu daha güçlü bir etkidir. Dolaısı ile tüketicinin parasal geliri düşük ve malın bütçe içindeki paı üksekse gelir etkisi güçlenir. Zaten 19. üzılda Giffen ın gözlediği oksulluk içindeki İngiliz işçileri idi. Bu işçiler için ekmeğin fiatı arttığında ekmeği daha az tüketerek tasarruf edecekleri gelir ile başka gıda ürünlerinden daha az ekmek tüketimini karşılaacak makul miktarlarda alabilecek durumda değillerdi. Ama fiatı gelirlerine ve ekmeğe göre çok daha üksek olan et gibi bir malın tüketimini biraz kısarak, daha fazla ekmek almak mümkündü. Burada biraz da mal kavramı önem kazanır. Gıda gibi genel bir mal katagorisi tanımlarsak, bu malın başka mallarla ikame edilmesi olanaksızdır. Ama Gıda katagorisi içinde eterli çeşitliliği sağlaacak gelir düzeinde olanlar (19. üzılda İngiliz işçilerin değildi) için bu çeşitlerden birinin Giffen mal olması olasılığı çok düşüktür. Çünkü fiatı artan malı diğer ieceklerle ikame etmek bu durumda koladır. Çok az saıda temel bir kaç gıda malını minimum düzede tüketmek durumunda olanlar ise, bunlardan birinin fiatı artınca, ikame olanaklarının hemen hemen okluğu nedenile, gıda dışı mallara olan talebi kısarak fiatı artan malı anı a da daha fazla miktarda tüketmek durumuna düşerler. Dolaısı ile daha ince mal arımının apıldığı durumda, özellikle sonradan göreceğimiz biresel taleplerin toplamı olan piasa telep fonksionları düşünüldüğünde, Giffen olan bir mal düşünmek zorlaşır. Bu nedenle bazı iktisatçılar Giffen mal erine Giffen Paradoksu deimini kullanırlar. 1.8.4 Diğer malın fiatının değişmesi Bu durumu Şekil 1.9 ve Şekil 1.10 ı kullanarak -malının fiatındaki artışın -malına olan talebe etkisine bakarak inceleebiliriz. Şekillerde E o S olarak gösterdiğimiz ikame etkisine göre, - malının fiatı arttığında -malına olan talep artar. İki mallı durumda başka bir ihtimal de oktur. Reel gelir sabitken fiatı artan mala talep düşerse, diğer mala olan talep artar. Kısaca, iki mallı durumda çapraz fiat değişikliklerinin ikame etkisi pozitiftir. Ama bir de gelir etkisi vardır (S E 1) ve - malının normal a da düşük mal olmasına bağlı olarak toplam etki farklı olabilir. Ölese çapraz fiat değişmeleri için de Slutsk denklemini azabiliriz: p değişmesinin -malına olan talebe toplam etkisi = p değişmesinin ikame etkisi + p değişmesinin gelir etkisi. Buradan anlaşılacağı gibi iki mallı durumda bile hem ikame hem de gelir etkilerini içeren toplam çapraz etkinin ( / p kısmi türevinin) işaretini belirleemioruz: etki pozitif, sıfır a da negatif olabilir. Örneğin -malı normal mal ise p arttığında talep gelir etkisile düşer ve bu ikame etkisini ortadan kaldırmaa a da tersine çevirmee etebilir. Ama -malı düşük mal ise / p > 0 olacaktır (neden?) Öte andan ikiden fazla mal var ise çapraz fiat değişmelerinin ikame etkisinin pozitif olduğunu da söleemeiz. Örneğin üç mallı (,, z) durumda p artarsa, reel gelir sabitken -malına olan talep düşer, dolaısı ile en az bir mala olan talep artmalıdır ama hangisinin artacağını belirleemeiz. Son olarak çapraz toplam etkilerin simetrik olmadığını da belirtmeliiz. Yani, p artışının -malına toplam

22 etkisi ile, p artışının -malına olan toplam etkisi genel olarak eşit değildir. Bunun nedeni gelir etkilerinin iki mal için anı olmaacağıdır. Dolaısı ile biresel talep bağlamında malları çapraz fiat etkileri ile sınıflandırmak pek anlamlı değildir. 1.9 Biresel Talep Eğrileri Talep eğrisi M ve p sabitken, p ile -malına olan talep arasındaki ilişkii gösterir ve modern iktisadın kurucularından saılan İngiliz iktisatçı Alfred Marshall a atfen, Marshallgil talep eğrisi olarak da bilinir. Normal bir mal için / p < 0 olduğuna göre biresel talep eğrisi, Şekil 1.11 de D ile gösterildiği gibi, negatif eğimlidir. Anı Şekil de D C (Hicks anlamında) reel gelir ve p sabitken p ile - malına olan talep arasındaki ilişkii gösterir. D C talep eğrisine telâfi edilmiş talep eğrisi a da Hicksgil talep eğrisi denir. Buna göre D C üzerinde fada sabittir, çünkü Hicks anlamında telâfi anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde kalınması demektir. Dolaısı ile hangi kaıtsızlık eğrisi üzerinde olunduğuna bağlı olarak farklı Hicksgil talep eğrileri olacaktır. Şekil 1.11 de D talep eğrisi üzerinde A noktasından B noktasına gelindiğinde -malının nominal fiatı düşer. Ama eğri üzerinde M ve p sabit olduğundan bu anı zamanda reel gelirin artması ve - malının -malı cinsinden göreli fiatının (p /p ) düşmesi demektir: -malı B noktasında A a göre göreli olarak daha ucuzdur. Dolaısı ile hem ikame hem de anı önde olan gelir etkisi nedenile - malına olan talep A dan B e artar. p DC (reel gelir ve diğer fiatlar sabit) p o A p 1 C B D (parasal gelir ve diğer fiatlar sabit) A C B Şekil 1.11 Talep ve Telâfi Edilmiş Talep Eğrileri Öte andan D C üzerinde her noktada reel gelir (Hicks anlamında) sabittir ve üzerindeki hareketler sadece ikame etkisine karşı gelir. Dolaısı ile anı fiat değişmesi D C eğrisi üzerinde C noktasına gelinmesi ve talep edilen miktarın A dan C e artması ile sonuçlanır. Ölese ( A C) ikâme etkisini, ( C B) ise gelir etkisini gösterir. Normal bir mal için D C eğrisinin D eğrisine göre daha dik olmasının nedeni de budur. Örnek 1.7 Örnek 1.6 den U = için Cobb-Douglas talep fonksionu = (p, p, M) = M p olur. Burada M = 12, ve p = 3 ise talep eğrisi Q = (p ) = 12 olur. Bu eğri üzerinde M = 24, ve p p = 3 olmak üzere sabittir (fonksionda p nin er almıor olması bu gerçeği değiştirmez!). Eğri üzerinde farklı p değerleri için