.İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI.. DESKRİPTİF İSTATİSTİK Soru. Br ş yerde çalışaları maaşlarıa, kşler kıdem derecelere göre aşağıdak şeklde zam yapılmıştır.acaba bu şyerde çalışa şahısları tartılı ortalama zam oraı edr? Kıdem Dereces Zam Oraı(%) Kş Sayısı 35.000 40.000 3 40 3.000 4 30 4.000 5 50 5.000 Cevap. F X FX...F X Tartılı Ortalama = F F...F F =Tartı(Ağırlık) mktarı X =Ortalaması alıacak değşke olmak üzere 000(0,35) 000(0,40) 3000(0,40)4000(0,30) 5000(0,50) TO 000 000 3000 4000 5000 TO 0.403 %40.3 olmak üzere Soru. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak; a) Nsb frekasları oluşturuuz. b) Eklemel frekasları oluşturuuz. c) Hstogram ve frekas polgouu çzz. Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az 5 5-6 da az 0 6-7 de az 6 7-8 de az 4 8-9 da az 0 9-0 de az 5 0- de az 76
Cevap. a) Nsb frekas, o gözde bulua frekası toplam frekasa oralaması le buluur. b) Eklemel frekas se o sııftak frekası daha öcek frekaslar le toplaarak lave edlmes le bulua frekastır. Toplam Frekas=6 Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az 5 5/6 = 0.08 5 5-6 da az 0 0/6 = 0.6 5 6-7 de az 6 6/6 = 0.6 3 7-8 de az 4 4/6 = 0.3 45 8-9 da az 0 0/6 = 0.6 55 9-0 de az 5 5/6 = 0.08 60 0- de az /6 = 0.03 6 c) Frekas polgou ve hstogram se hstogram yatay ekse sıırları ve orta oktası dkey ekse frekası göstermek üzere frekas polgou se orta oktaları brleştrlmes le elde edlr. Hstogram 0 8 6 4 0 8 6 4 0 6 4 0 0 5 5 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-0 0- Frekas Soru 3. X = [5,6,7,8,8,8,7,5,5,8,9,0] a) Artmetk ortalaması edr? b) Varyası edr? c) Stadart sapması edr? d) Varyasyo katsayısı edr? e) Modu edr? f) Medyaı edr? Not = x 86, x 646, 77
Cevap 3. x 86 a) A.O. 7.6, Elema say. ( x ) (86) b) Varyas= S x 646. 7 c) Stadart Sapma = S = S.7. 64 S.64 d) Varyasyo Katsayısı = VK = *00 *00. 9 X 7.6 e) Mod e çok tekrarlaa değerdr.(frekası e çok ola değerdr).mod = 8 dr f) Medya = ortacadır. tekse ortada yer ala değer, çft se k değer ortalamasıdır. Medya = (8 + 7)/ = 7.5 Soru 4. Başlıca merkez ve değşkelk ölçüler sııfladırarak kısaca taımlayıız ve aşağıdak termler açıklayıız. İstatstk, parametre, ortalamaı stadart hatası, örek, populasyo, varyas. Cevap 4. Merkez Ölçüler Aaltk Olalar Aaltk Olmayalar Değşkelk Ölçüler Artmetk Ortalama Mod Varyas Harmok Ortalama Medya Varyasyo Katsayısı Tartılı Ortalama Stadart Sapma Kuadratk Ortalama Değşm Aralığı(Rage) İstatstk : Öreğ karakterze ede ölçümler. Parametre : Populasyou karakterze ede ölçümler. Örek : Populasyou alt grubu Populasyo : Bell br coğraf alada yer ala bell br özellğe lşk değerler topluluğu Varyas : Ortalamada ayrılışları kareler toplamıı artmetk ortalamasıdır. Ortalamaı Stadart Hatası : Örek ortalamalarıı örekleme dağılışıı stadart sapmasıa ortalamaı stadart hatası der. 78
Soru 5. X = [, 3, 7,,8, 0] sayı set ç. a) Ortalamaya göre brc brm momet? b) Ortalamaya göre kc brm momet? c) Üçücü brm momet 3.6 ve dördücü brm momet olduğua göre gama br (q ) ve gama k (q ) değerler yorumlayıız. Not : x 6, x 30 ve X 6 q değer 3. brm momet. brm momet 3/ c kuvvette üssüü değere bölümü le elde edlr. q Değer se 4. brm momet.brm momet karese bölümes le elde edle değerde 3 çıkarılarak elde edlr. Cevap 5. q V V4 ( V ) 3, q 3/ V ( x ) a) Ortalamaya Göre Brc Momet = V ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 5 b) Ortalamaya göre kc brm momet = V ( 6) (3 6) (7 6) 5 (8 6) 0 ( x ) (0 6) V3 3.6 c) q 0. olduğuda poztf eğk. V 3/ 3/ (9.) q ( ) ; egatf eğk. q (0) ; smetrk. q ( ) ; poztf eğk. V4 d) q 3 3. 5 olduğuda platokurtk. ( V ) (9.) q ( ) leptokurtk. q (0) ormal q ( ) platokurtk. 3 9. 79
Soru 6. Aşağıdak ver set ç medya, mod, ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata ve varyasyo katsayısıı hesaplayıız. X =[80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68] x 760 ; x 57.98 Cevap 6. a) Medya = ortaca büyüklüğüe göre sıralamış verlerde ortadak değerlerdr. 68, 70, 74, 75, 77, 77, 78, 80, 80, 8. Medya = (77+77)/=77 b) Mod= frekası e büyük ola değerdr.burada 77 ve 80 dr. kez tekrarlamışlardır. x 760 c) x 76' dır. 0 ( x ) d) S x 8, 66 e) Stadart Sapma = S 8.6 4. 3 f) Stadart Hata populasyo varyasıı de br kareköküe eşttr. S X S 4.3.36 0 g) Varyasyo Katsayısı = VK = (S/X)*00=[(4.3/76)]*00=5.68 Soru 7. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz. Sııflar Frekas Orta Nokta Eklemel Frekas Nsb Frekas 53-57 de az 3 58-6 de az 63-67 de az 7 68-7 de az 8 73-77 de az 8 78-8 de az 83-87 de az Cevap 7. Orta Nokta= [Alt Sıır + Üst Sıır]/ bua göre orta oktalar X = 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 Eklemel frekas; daha öcek sııflarda yer ala frekasları lgl sııftak frekaslar üzere eklemes le oluşturulur. 80
Bua göre eklemel ferkaslar 3, 4, 3, 49, 57, 59, 60 dır. Nsb Frekas= İlgl sııf frekası / toplam frekas formülü le buluur. Nsb Frekaslar = 0.05, 0.83, 0.83, 0.3, 0.33, 0.034, 0.07 Soru 8. a) X = {, 3, 7, 8, 0} sayı set ç ortalamaya göre brc ve kc brm mometler b) X = {, 4, 8} sayı set geometrk ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sayı set meydaıı ; X = {3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sayı set moduu d) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı e) X = {8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız.( x 35, x 55 ) Cevap 8. a) Ortalamaya göre brc brm momet = ( x ) = ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 6 = 0 5 Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) b) G.O.= 3 x x... x G. O..4.8 4 c) Medya = 8, Mod = 7 3 d) H. O. 4. 9... 3 6 9 ( x ) (35) e) S x 55. 5 4 5 (4 ) ( 3 ) ( ) ( ) (4 ) = 9. 5 8
Soru 9. Aşağıdak k grubu ayrı ayrı ortalama, varyas ve stadart hatasıı hesaplayıız..grup : (5, 3, 6, 8, 7, 6) ; x 35; x 9.Grup : (7, 6, 6, 7, 8, 9, 8) ; x 5; x 379 Cevap 9. ( x ) 35.Grup ç : X 5. 83 6 S x ( x ) (35) 9 5 6.96 S x S.96 6 0.7 ( x ) 5.Grup ç : X 7. 8 7 S x ( x ) (5) 379 6 7.4 S x S S.4 7 0.4 Soru 0. Br şletmede çalışa şçler saat başıa aldıkları ücretler dağılımı aşağıdak gbdr. Medya şç ücret edr? Saat Ücret(TL) İşç Sayısı() Kümülatf(Eklemel)Frekas 0-00 de az 8 8 00-400 de az 9 400-600 de az 7 6 600-800 de az 6 3 Cevap 0. Frekas tablolarıda medya hesabı aşağıdak formülle hesaplaır. ( F / ) F Medya = L (med) + F med L(Med) = Medya sııfıı alt sıırı F F = Toplam frekas 8. C = Medya sııfıda br öcek eklemel frekas med
F med C med = Medya sııfıı frekası = Sııf geşlğ 3 şç olduğuda, Medya 3/ = 6 ferd buluduğu sııftadır.(00-400 sııfıdadır.) Medya Değer İse ; (3 / ) 8) Medya = 00 * 00 345. 45 olur. Soru. Aşağıdak Frekas Tablosuu; a) de az frekas tablosu hale getrz. b) de çok frekas tablosu hale getrz. c) Hstogram hale getrz. d) Frekas Polgou hale getrz. e) Eklemel frekas grafkler çzz. Boy Uzulukları(cm) Frekas() 50-55 55-60 34 60-65 86 65-70 54 70-75 5 0 Cevap. a)de az esasıa göre Sııflar Frekas 55 de az 60 de az 46 65 de az 3 70 de az 86 75 de az 0 b)de çok esasıa göre Sııflar Frekas 50 de çok 0 55 de çok 89 60 de çok 55 65 de çok 69 70 de çok 5 83
c) Hstogram 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 Fy 86 54 34 5 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 X Frekas d) Frekas polgou 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 86 54 34 5 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 Frekas e) Kümülatf Frekas Grafkler 00 0 89 86 0 50 55 3 00 De az De çok 50 46 69 0 5 0 0 50 55 60 65 70 75 84
Soru. Aşağıdak tabloda br yöredek (08) ale aylık gelrlere lşk frekas tablosu suulmuştur.bu verler yardımı le ; a) Medya gelr b) Mod gelr c) Artmetk ortalama ve varyas gelr hesaplayıız. Gelr(000 TL) Frekas Eklemel Frekas 0-60 de az 7 7 60-00 de az 8 45 00-40 de az 6 7 40-80 de az 8 89 80-0 de az 7 96 0-60 de az 0 06 60-300 de az 08 Cevap. ( F / ) F a) Medya = Lmed * C med. 08/=54 dür.bu değer 00-40 arasıdadır. Fmed (54 49) Medya = 00 * 40 07. 69 6 b) Mod= Frekası e çok ola sııf arasıda mod değer. Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) = Mod Frekası le br öcek frekas farkı = Mod Frekası le br sorak frekas farkı (8 7 Mod = 60 * 40 93. 84 (8 7) (8 6) c) Artmetk ortalama d (orta okta) f.d(orta okta frekası) Artmetk Ortalama 40 7*40= 680 A.O.= F.d / F 80 8*80=40 380 0 6*0=30 =. 96 08 60 8*60=880 00 7*00=400 40 0*40=400 80 *80= 560 d) Frekas tablolarıda varyas hesabı şu formülle yapılır. ( f d ) (380) S (f.d ) 054400 07 08 85 3938.8
Soru 3. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz? Sııflar Frekas Orta okta Eklemel Frekas Nsb Frekas 5.3-5.7 de az 5 5.8-6. de az 3 6.3-6.7 de az 9 6.8-7. de az 7.3-7.7 de az 7 7.8-8. de az 3 8.3-8.7 de az 70 Cevap 3. Orta Nokta = (Alt Sıır Üst Sıır) / dr. Orta Noktalar = 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5 dr. Eklemel Frekaslar = 5-8-37-58-65-68-70 Nsb Frekas = Sııf Frekası/Toplam Frekas = 0.07-0.8-0.7-0.3-0.-0.04-0.08 Soru 4. X = {4, 5, 6, 7, 8, 9} sayı set ç a) Brc brm momet b) İkc brm momet c) Stadart hata değerler hesaplayarak bu ser eğklk ve kürtass belrleyz. Cevap 4. ( x ) a) Ortalamaya göre brc brm momet = V = V (4 6) (5 6) (6 6) (7 6) (8 6) 5 0 b) Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) V (4 6) (5 6) (6 6) 5 (7 6) (8 6) S.4 c) S S.4 ; Sx 0. 63 5 86
V Eğklğ hesaplamak ç 3. brm momet ve q değer hesaplaır ( x ) (4 6)... (8 6) 5 3 3 3 V3 0 q 0 olduğuda populasyo smetrktr. V / 3 / 3 V Kürtoss hesaplamak ç 4. brm momet hesaplaır. ( x ) (4 6)... (8 6) 5 4 4 4 V 4 6.8 q 3 3.3 egatf olduğuda platokurtktr. V 0 6.8 Soru 5. Aşağıdak ver set ç medya, mod, artmetk ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata, VK değer hesaplayıız. X = {6, 7, 8, 8, 9, 0,, 6, 3, 4} x = 93 ; x 939 ; =0 a) Medya { 6, 6, 7, 8, 8, 9, 0,, 3, 4} Medya = (8+9)/ = 8.5 b)mod = 8 ve 6 c) A.O. = 93/0=9.3 ( x ) (93) d) S x 939 8. 3 0 0 S.67 e) S S 8.3. 86 Stadart hata se S x 0. 90 0 S.86 f) V. K. *00 *00 30. 75 x 9.3 Soru 6. X = {, 3, 4, 5, 9,, 6, 7, 8} sers a) Meydaıı b) Artmetk ortalamasıı c) Varyasıı Not : x 86 ; x 48 d) Stadart Sapmasıı e) Değşm katsayısıı hesaplayıız 87
Cevap 6. a) Medya, =tek olduğuda 9 dur b) x 86 AO 9. 55 9 c) ( x ) (86) S x 48 40. 77 8 9 d) S S 40.7 6. 38 e) S 6.38 VK * 00 *00 66. 8 X 9.55 Soru 7. Br bölgede /5 oraıda motofo, 3/5 oraıda yerl kara ve /5 oraıda karışık sığırları buluduğu blmektedr.her ırkta rast gele 0 ar hayvada yıllık süt verm ortalamaları motofo ç 4830 kg., yerl karalar ç 85 kg. ve karışık ırklar ç 400 kg. belrlemştr.bu bölgede hayva başıa yıllık ortalama süt verm asıl hesaplarsıız. Not : Tartılı ortalamayı kullaıız. Cevap 7. Tartılı Ortalama = f x f f f x...... f f x Tartılı Ortalama = (4850.) (85.3) (400.) 5 945 Kg. Soru 8. Br tarlada rast gele seçle 40 tütü btksdek yaprak sayısıı göstere aşağıdak rakamlara at frekas tablosuu oluşturarak, hstogramıı çzz? 6 8 9 5 7 7 8 9 6 7 9 0 9 8 7 7 6 6 5 8 7 8 7 9 7 8 0 6 5 6 7 6 7 8 8 7 6 Cevap 8. Sııf Sayısı(k) = + 3.3 log 40 = 6. 6 Sııf Geşlğ = (max-m)/ k = (-5)/6 =.6 88
Sııflar Orta Nokta Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas 5-6.6 5.58 7 6.7-7.33 6.75 55 7.34-8.5 7.9 8 30 75 8.5-9.67 9.09 5 35 87 9.68-0.84 0.6 37 9 0.85-.0.43 3 40 00 Fy 0 8 8 6 4 0 5 3 5-6.6 6.7-7.33 7.34-8.5 8.5-9.67 9.68-0.84 0.85-.0 Frekas X Soru 9. A bölgesde yaşaya aleler aylık gelrler aşağıdak şeklde belrlemştr. (=00000) X = {,,, 3,, 5, 8, 8, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 0, 0, 3, 4, 4, 8, 8, 9, 0, 0,,, 3, 5, 5} a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogramıı çzz. c) Moduu hesaplayıız. Cevap 9. a) Sııf Sayısı=k= + 3.3 log 30 = 5.87 6 ; Sııf Geşlğ = (5-)/6 = 4 Sııflar Frekas 0-4 5 5-9 0 0-4 5 5-9 3 0-4 6 5-9 89
b) Fy 0 9 8 7 6 5 4 3 0 0 5 5 6 3 0-4 5-9 0-4 5-9 0-4 5-9 X Frekas (0 5) c)mod = 5 * 4 7 (0 5) (0 5) Soru 0. Aşağıdak verler (A) bölgesde elde edle buğday verm göstermektedr. Sııflar Orta Nokta Frekas (x0 3 X to) (d ) (F ). F d d. F Eklemel Frekas 0-4 3 6 4 3 4-8 6 5 30 36 80 8 8-0 0 00 00 000 8-6 4 6 84 96 76 4 6-0 8 36 34 648 6 6 56 306 a) Medya=? b)varyas=? c)ao=? d) VK=? Cevap 0. a) Medya = 6/ = 3 sııf değer medyadır.tam sayı değer se; Medya = 8+(3-8).4/0 = 0 ( F. ) d (56) b) S F. d 306 9. 8 5 6 c) X 56/0 9.85 d) VK= S 4.45 *00 S *00 *00 45. 8 X 9.85 9.85 90
Soru. A bölgesde üretle tahıl mktarıa lşk verler aşağıda verlmştr. Sııflar X F X F (X - X ) F (X - X ) 3 F (X - X ) 4 F 0-3 3 3.69-0.98 334.6-4 3 4 6.5-7.8 9.79 4-6 5 6 30 3.37.53.89 6-8 7 4 5. 4.59 4.38 8-0 9 9.56 07.7 509.06 6 68 78.99-40.5 969.78 Yukarıdak verler yardımı le dklk-basıklığı, eğklğ değşkelk ve merkez bakımıda taımlayıız. Cevap. Not : V 3 ( x ) ( x ) ( x ) ; V3 ; V4 4 4 ( x ) 969.78 ( x ) 78.99 Dklk-Basıklık = V4 60.6 ; V 4. 94 6 6 V 4 60.6 q 3 0.56 ( ) (4.94) olduğuda platokurtktr. V Dağılımı eğklğ se ; 3 ( x ) - 40.5.53 V3.53 ; q 0.3 3/ 6 (4.94) olduğuda egatf eğk. Soru. Aşağıdak verlerde faydalaarak ; a) Artmetk ortalamayı b) Mod u c) Medya ı d) Varyas ı e) Stadart Sapma yı f) Stadart Hata yı hesaplayıız. Sııflar F d d F. d F.d Eklemel Frekas -5 de az 3.5.5 4.5 7 6-9 de az 5 7.5 56.5 8.5 37.5 7 0-3 de az 8.5 3.5 380.5 07 5 4-7 de az 6 5.5 40.5 44.5 93 3 8- de az 3 9.5 380.5 40.75 58.5 34 34 8.5 568.5 403 9
Cevap. d. f 403 a) X. 85 f 34 (8 5) b) Mod = 0.3. 56 (8 5) (8 6) c) Medya 7. ferd değer ola (7 7) Medya = 0.3. 66 8 ( F. ) d (403) d) S F. d 568.5 4. 9 33 34 e) S S 4.9 3. 86 S 3.86 f) S X 0. 66 34 Soru 3. a) X = {, 4, 8} sers geometrk ortalamasıı b) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sers meydaıı d) X = { 3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sers moduu e) X = { 8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız. Cevap 3. Not: x 35; x 55 3 a) G. O. x x... x.4.8 4 3.8 b) H. O. 4. 9 6 3... c) Medya tek olduğuda 8 dr d) Mod; e çok tekrarlaa değer ola 7 dr. ( x ) (35) e) S x 55. 5 4 5 9
Soru 4. Aşağıda 3 Güey Avrupa Ülkese at, 979 verlere göre üfus ve kş başıa mll gelr değerler verlmştr.bu ülkeler br arada kş başıa mll gelr tartılı artmetk ortalama le hesaplayıız. Ülkeler Kş Başıa mll Gelr Nüfus(Mlyo) Frasa 0.40 5.3 İtalya 5.400 58.5 İspaya 4.500 40. Cevap 4. x x T. O.... x... (040*5.3) (5400*58.5) 4500*40.) 684.08 50 Soru 5. Br sürüdek koyuları 90 taes yaşıda, 75 taes 3 yaşıda, 55 taes 4 yaşıda ve 30 taes de 5 yaşıdadır.yapıla hesaplamalara göre çeştl yaş gruplarıdak koyuları ortalama yapağı vermler şöyledr. Yaş 3 4 5 Ortalama.8..0.6 Yapağı Verm Bütü sürü brde göz öüe alıdığıda hayva başıa ortalama yapağı verm kaç kg. dır. Cevap 5. x x T. O.... x... (.8* 90) (.* 75) (.0*55) (.6*30).9 kg. 50 Soru 6. Br morkarama sürüsüde şasa bağlı olarak seçle 6 kuzuya at doğum ağırlıkları aşağıda verlmştr. X = {5, 3, 6, 4,, 3, 4, 4, 4, 6, 4, 8, 4, 6, 4, 5} x = 396 ; x = 7 ; = 6 a) Artmetk ortalama b) Medya c) Mod d) Varyas e) Stadart sapma f) Varyasyo katsayısıı hesaplayıız. 93
Cevap 6. x 7 a) A. O. 4. 5 6 b) Medya = [(4.5+4.6)]/= 4.55 c) Mod = 4(7 kere tekrar etmştr.) ( x ) (7) d) S x 396 4. 8 5 6 e) S=.9 f) VK =.9/4.5*00=48.6 Soru 7. İstatstğ tarf ederek aşağıdak termler açıklayıız. a)kareler toplamı, b)kareler ortalamaları c)frekas polgou d)değşm aralığı Cevap 7. İstatstk; öreğ karakterze ede ölçümlerdr. Kareler Toplamı; ortalamada ayrılışları kareler toplamıdır. Kareler Ortalamaları; Kareler toplamıı elema sayısıa bölümüdür.dğer br deyşle ortalamada ayrılışları kareler ortalamasıdır. Frekas Polgou; Hstogram oluştura sütuları üst kearlarıı orta oktalarıı brleştrlmes le elde edle eğrdr. Değşm Aralığı(Rage); Serdek e fazla ve e az değer arasıdak farktır. Soru 8. 000 memur ales arasıda aylık gelrlere göre araştırma yapılmış ve memurları almış oldukları aylık gelrlere göre dağılması aşağıdak şeklde gerçekleşmştr.bu topluluk çde düzel br gelr dağılımı söz kousu olablr m? İceleyez. Aylık Gelr(TL) Memur Sayısı 0000 de az 8 0000-000 6 000-4000 40 4000-6000 6 6000 de çok 0 Cevap 8. Nsb frekaslara bakarak dağılımı ormal dağılışa uymadığı alaşılmaktadır. Nsb Frekaslar : 8/90=0.088, 6/90=0.7, 40/90=0.44, 0/90=0., 6/90=0.8 94
Soru 9. X = {,, 0, 0, 9, 7, 6, 5, } sers a) Eğklk dereces b) Dklk dereces c) Değşkelk dereces hesaplayıız. (Not: X 8 ) Cevap 9. a) V 3 q ; 3/ V V 3 3 ( x ) ; V ( x ) 3 3 ( 8)... ( 8) ( 8)... ( 8) V 8.9 ; V 3 8 9 9 8 q 0.67 3 / (8.9) egatf eğk. V 4 b) q 3 ( ) ; V V 4 4 4 4 ( x ) ( 8)... ( 8) ; V 4 0. 5 9 0.5 q 3 0.46 (8.9) olduğuda platokurtktr. Soru 30. 5 adet Pemphgus popul-trasversus sml br aft zararlısıı bell br hayat devresdek femur uzuluğu (mm x 0 - ) olarak aşağıda verlmştr. 3.8 3.6 4.3 3.5 4.3 3.3 4.3 3.9 4.3 3.8 3.9 4.4 3.8 4.7 3.6 4. 4.4 4.5 3.6 3.8 4.4 4. 3.6 4. 3.9 a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogram ve frekas polgouu çzz. c) Frekas tablosu yardımı le artmetk ortalamayı hesaplayıız. Cevap 30. a) Öce sııf sayısı ve sııf geşlğ buluacaktır. k= +3.3 log =+3.3 log 5 = 5.6 6 sııf sayısı Rage = max m = 4.7 3.3 =.4 Sııf geşlğ = [ Rage/k ] = (.4)/6 = 0.3 Orta Nokta = (üst + alt sıır)/ 95
Sııflar Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas Orta Nokta(d ) 3.3-3.53 8 3.40 3.54-3.77 4 6 4 3.60 3.78-4.0 7 3 5 3.90 4.0-4.5 3 6 64 4.0 4.6-4.49 7 3 9 4.30 4.50-4.73 5 00 4.60 b) Hstogram ve frekas polgou 8 Fy 7 7 7 6 5 4 4 3 3 0 3.3-3.53 3.54-3.77 3.78-4.0 4.0-4.5 4.6-4.49 4.5-4.73 X 8 7 6 5 4 3 0 Fy 7 7 4 3 3.3-3.53 3.54-3.77 3.78-4.0 4.0-4.5 4.6-4.49 4.5-4.73 X c) f. d 00.9 ; A. O. 00.9 / 5 4 Soru 3. Br hastada yapıla ölçümlerde dstolk ka basıçları (Mg-Hg) aşağıdak gb bulumuştur. X = { 80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68} Bu hastaı; a) Ka basıç ortalamasıı b) Ka basıç varyasıı 96
c) Ka basıç stadart sapmasıı d) Ka basıç varyasyo katsayısıı hesaplayıız. Not: =0, x 760, x 57. 98 Cevap 3. x 760 a) X 76 0 ( x ) (760) b) S x 5798 8. 6 9 0 c) S S 8.6 4. 3 S 4.3 d) VK * 00 *00 5. 67 X 76 Soru 3. Br yedek parça satıcısı malyete göre satış fyatıı tespt ettğ 68 fre parçasıı aşağıdak fyatlarda satmıştır.bu parçaları ortalama satış fyatı edr. Ort.Satış Fyatı : Parça Sayısı : 800 68 90 940 88 Cevap 3. TO x... x... (800x68) (90x) (940x88) 68 88 63,94 Soru 33. Br ders ara sıavıda alıa otlar şöyle dağılmaktadır. Alıa Not Öğrec Sayısı 40-50 38 50-60 50 60-70 35 70-80 6 80-90 90-00 Eğklk kousuda e söyleyeblrsz. 97
Cevap 33. Sııflar d f f.d 40-50 45 38 70 50-60 55 50 750 60-70 65 35 480 70-80 75 6 00 80-90 85 935 90-00 95 90 5 865 X ( f. d f ) 865 54.3 5 V 3 3 ( x ) = 539 ; V3 q 0.00007 ve poztf eğk. V 3/ V ( x ) =.4 Soru 34. Br kg. ekmek fyatı le kg.et fyatı arasıdak ora so üç yılda (/0), (/), (/6) olmuştur.bu üç yılı ortalama ekmek fyatı/et fyatı oraıı buluuz. Cevap 34. G. O. xx... x 3 (/0)(/)(/6) 0.6 Soru 35. Br malı üretm mktarıda so üç yılda sırası le %55, %3 ve % lk değşmeler olmuştur.yıllık ortalama değşme oraıı buluuz. Cevap 35. G. O. x x... x 3 55 3 00 00 00 0.65 Soru 36. 970-79 döemde saay ücret artış hızları %0 ve %6 arasıda değşke 66 ülke üretm artışı tbarı le dağılımı aşağıdak gb olmuştur.bu dağılımı meydaıı buluuz. 98
Sııflar 0- -4 4-6 6-8 8-0 0- -4 Ülke Sayısı(Frekas) 6 6 8 9 0 5 0 Eklemel Frekas 6 40 49 59 64 64 Medya(Ortaca)=64/=3. ferd buluduğu yerdedr.bu fert de (4-6) sııfıda yer almaktadır. Medya = L med ( F / ) F * C Fmed 3 4 * 5. 8 med Soru 37. Br balda alıa öreklerde bulua prol adlı amo asde lşk değerler aşağıdak gb sııfladırılmıştır. Prol (mgr) Frekas (F ) Eklemel Frekas 0-0 -0-30 3-40 4-50 5-60 6-70 7-80 8-90 0 5 66 8 95 76 60 9 8 0 5 7 53 48 34 364 43 4 Bu verlerde faydalaarak; a) Verlere lşk hstogram çzz. b) Medya ve moduu hesaplayıız. Cevap 37. a) 00 Fy 95 90 8 80 76 70 66 60 60 50 40 9 30 0 8 0 0 5 0 0-0 -0-30 3-40 4-50 5-60 6-70 7-80 8-90 X 99
b) Medya = 4/=.ferd buluduğu değer olup, bu fert 4-50 sııfıda yer almaktadır. ( F / ) F 53 Medya = L med * Cmed 4 *9 47 dr Fmed 95 Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) (95 8) Mod = 4 *9 44. 65 (95 8) (95 76) Soru 38. Br ders ara sıavıda alıa otlar aşağıya çıkarılmıştır. Alıa Not Öğrec Sayısı 30-40 48 40-50 38 50-60 50 60-70 35 70-80 6 80-90 90-00 a) Bu dağılımı ortalamasıı hesaplayıız b) Bu dağılımı varyasıı hesaplayıız c) Bu dağılımı stadart sapmasıı hesaplayıız d) Bu dağılımı varyasyo katsayısıı buluuz. e) Bu dağılımı hstogramıı çzz. Cevap 38. Sııflar f d f.d d d f 30-40 48 35 680 5 58800 40-50 38 45 70 05 76950 50-60 50 55 750 305 550 60-70 35 65 75 45 47875 70-80 6 75 00 565 90000 80-90 85 935 75 79475 90-00 95 90 905 8050 00 0740 3375 6400 f. d 0740 a) A. O. 53. 7 00 00
( f. ) d (0740) b) S. 6400 9. 46 f 99 00 d c) S S 5. 5 S 5.5 d) VK * 00 *00 8. X 53.7 e) Fy 50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 48 50 38 35 6 35 45 55 65 75 85 95 05 X Soru 39. Br beslemec salarda yemek alışkalığı üzere çalışmaktadır. 3 yaşıda 50 erkek 50 kızı harcadıkları kalor aşağıda suulmuştur. a) Her grubu mod ve meydaıı buluuz. b) Her grubu harcadıkları kalor ortalamalarıı hesaplayıız. Sııflar Erkek Frekası Eklemel Frekas Kız Frekası Eklemel Frekas 000-499 500-999 3 0 000-499 4 7 3 500-999 6 3 5 8 3000-3499 35 0 8 3500-3999 7 4 0 38 4000-4499 5 47 8 46 4500-4999 49 48 5000-5499 50 50 Cevap 39. a) Erkek ç mod 6 frekaslı sııftak değerdr.bu sııf da 500-999 sııfıdır. (6 4) Mod 500.499 874.5 (6 4) (6 ) Kızlar ç mod 0 frekaslı sııftak ya 3500-3999 sııfıdak değerdr. 0
Soru 40. 0 0 Mod 3500.499 376.8 (0 0) (0 8) Medya = 50/=5.değerdr. Bu değer erkekler ç 3000-3499 sııfıda yer almaktadır.erkekler ç medya; 5 3 Medya 3000.499 3083.6 dır. Kızlar ç medya sııfı 3500-3999 sııfıdır. 5 8 Medya 3500.499 3849.3 0 ( f. d ) b) Erkekler ç f. d 58997.5 AO.. 379. 5 f ( f d ) Kızlar ç f d 579.5 A. O. 3034. 5 f Aşağıda 60 öğrec ağırlıklarıa lşk verler suulmuştur.=gözlem sayısı olmak üzere k=0+3.3 log =6.867 olduğua göre frekas tablosuu oluşturarak hstogramı çzz. 65 70 48 58 64 6 66 7 7 64 7 56 70 63 64 66 68 63 59 76 68 67 66 60 64 75 7 60 7 73 67 80 57 59 73 75 75 6 63 80 73 63 69 60 70 70 64 6 58 63 7 70 83 59 7 65 68 69 54 73 Cevap 40. k= + 3.3 log = + 3.3 log 60 = 7 Rage = 83-54 = 9 Sııf Geşlğ = Rage/Sııf Sayısı = 9/7 = 4.4 Sııflar Frekas Eklemel Frekas 53-57 de az 3 3 58-6 de az 4 63-67 de az 7 3 68-7 de az 8 49 73-77 de az 8 57 78-8 de az 59 83-87 de az 60 0
0 8 6 4 0 8 6 4 0 7 8 8 3 53-57 58-6 63-67 68-7 73-77 78-8 83-8 Soru 4. hesaplayıız. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak Artmetk ortalama ve varyası Sııflar F d F d F d 0-9.5 8 0-9.5 0 0-9.5 40 30-39.5 56 40-49.5 44 50-59.5 0 60-69.5 8 70-79.5 4 00 750 3006 Cevap 4. 750 A. O. 35.75 00 S F. d ( F. d ) 99 (750) 3006 00 6. Soru 4. Mühedsler yıllık kazaçlarıı stadart sapması 60.000, profesörler 40.000 TL bulusu.acaba mühedsler gelr m yoksa profesörler gelr m daha değşkedr.hesaplayıız.( X.50.000, X.400. 000 ) prof müh 03
Cevap 4. VK S X.00 60000 Mühedsler ç ; VK.00. 5 400000 40000 Profesörler ç ; VK.00 3. 50000 Profesörler V.K. sı daha büyüktür. O halde gelrler daha değşkedr. Soru 43. Br holdge at fabrkada çalışa şç sayıları ve her brde ödee ortalama ücret aşağıdak gbdr.fabrkaları tamamı ç ortalama ücret buluuz. A B C Ortalama Ücret (TL) 7.000 68.000 8.000 İşç Sayısı 56 3 8 6 Cevap 43. TO x... x... (7000x56) (68000x3) (8000x8) 6 73.069 Soru 44. Deskrptf statstkte kaç çeşt grafk bulumaktadır.ismler belrtz. Cevap 44. a) Verler büyüklüklere göre sııfladırılmasıı şeklle fadesde kullaıla grafkler. Hstogramlar Frekas polgou Çubuklu dyagram Eklemel frekas polgou b) İk ayrı ver oraıdak mktarlar arasıdak lşkler fade edlmesde kullaıla grafkler. Çzg eğr grafkler Çubuklu grafkler Dağılım grafkler c) Br bütüü kısımları arasıdak lşkler fade edlmesde kullaılalar. 04
Bütüü resm Bleşk çzg grafkler Bleşk sütu grafkler Bölümüş dare grafkler Soru 45. Düyadak 76 e büyük şehr 976-77 üfus verlere göre gruplara ayrılması le elde edle frekas tablosu aşağıda verlmştr. Sııflar(x000) Frekas(F ) Nsb Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas 000-4000 44 4000-6000 5 6000-8000 9 8000-0000 4 0000-0000 3 000-40000 76 a) Boş yerler dolduruuz. b) Artmetk ortalamayı hesaplayıız.( f. 35000 ) d c) Varyası hesaplayıız.( f. 066000) d Cevap 45. a) Nsb frekas Eklemel Frekas Eklemel sb frekas 44/76=0.578 44 44/76=0.57 5/76=0.98 59 59/76=0.77 9/76=0.9 68 68/76=0.89 4/76=0.053 7 7/76=0.94 3/76=0.039 75 75/76=0.98 /76=0.03 76 76/76= 76 f. d 35000 b) A. O. 463. 6 f 76 ( F. ) d (35000) c) S F. d 066000 709997. 75 76 05
Soru 46. Fasulye pek ektar salgılamaz ama, toprağa ctro phosphate verldğde bol ektar elde edlmş ve fasulye ççekler arıları çekmştr.br araştırıcı tarlayı parsellere ayırarak her parsele fasulye btks ekmş ve bulara çeştl dozlarda gübreler vermştr.uzu gözlemler souda parsellere br saat boyuca gele ortalama arı sayıları şöyledr. Gübre(kg/ha.) 50 50 00 50 300 350 400 Arı sayısı 3. 7. 9.7 4.3 8.6 4.0 30. Bu verler br çzg grafğ le gösterz. 35 30 30, 5 4,0 0 8,6 5 0 5-4,3 9,7 7, 3, 50 50 00 50 300 350 400 Soru 47. Br şç 0 fdaı 43 dakkada, İkc şç 0 fdaı 50 dakkada, Üçücü şç 0 fdaı 48 dakkada, Dördücü şç 0 fdaı 55 dakkada budamışlardır. Bu şçler ortalama 0 fdaı budama süreler hesaplayıız. Cevap 47. Böyle durumlarda ortalama almak ç Harmok Ortalamada faydalaılır. H. O. (/ )... (/ ) (/ 43) 4 (/ 50) (/ 55) (/ 48) 48.6 dak. Soru 48. getrz. Aşağıdak değerler sııf aralıkları 5 olmak üzere gruplamış br frekas tablosu hale 3, 7,,, 3, 6, 9, 6,, 9, 5,, 9, 8, 8, 6, 6, 7, 5, 4, 5, 8,,, 7 06
Cevap 48. Soru 49. Sııflar Frekas Eklemel Frekas Nsb frekas 3-7 9 9 0.36 8-3 9 8 0.7 4-9 4 0.88 0-5 4 0.96 6-3 5 Kız ve erkek öğrecler ağırlıkları le lgl frekas bölümes stadart sapmaları sırası le 5.5 ve 6 kg., artmetk ortalaması se 55 kg.(kız) ve 70 kg.(erkek) olarak hesaplamıştır.bu bölümeler değşkelkler varyasyo katsayıları yardımı le mukayese edz. Cevap 49. Kızlar : S =5.5, X 55 Erkekler : S =6, X 70 S VK =. 00 X 5.5 6 VK.00 0.0, VK.00 8.57 55 70 Bua göre kızları değşkelğ daha fazladır. Soru 50. Geçe yıl bell br mesafeye taks ücretler beledye otobüsü ücret 8 katı d.bu yıl se katıdır. a) İk yıl ç bu ücret oralarıı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz. b) Bu sayılara göre otobüs ücretler taks ücretlere oraı lk yıl (/8)=0.5, kc yıl se (/)=0.083 dür.bu k oraı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz.elde ettğz souca göre bu tp oralar ç artmetk ortalamayı mı, geometrk ortalamayı mı terch edersz? Cevap 50. x x 8 a) AO 0 GO xx 8. 96 9.8 07
0.5 0.083 b) AO 0.04 %0. 4 GO (0.5)(0.083) 0.0 %0. Oralara lşk ortalamalarda geometrk ortalama daha uygudur. Soru 5. Aşağıda 40 adet yaşlı koyuu ağırlığı verlmştr. Bu verler, a) Frekas tablosu hale getrerek, hstogramıı çzz. b) Artmetk ortalamasıı hesaplayıız. c) Varyasıı hesaplayıız. Not : =40 ; f 60 ; f 46735 d d 33 39 7 53 34 34 33 0 9 30 33 9 59 9 33 53 57 4 39 53 30 53 4 44 3 5 39 9 3 40 36 30 30 Soru 5. Aşağıda br sıavda alıa otlara lşk frekas tablosu verlmştr. Bu frekas tablosuda (VK) hesaplayarak, htogramıı çzz. Notlar Frekas(f ) Orta Nokta X f.x f. X 0-0 da az 5 5 5 5-0 da az 5.5 40.5 5.5 40.5-30 da az 8 5.5 650.5 04 50 3-40 da az 5 35.5 60.5 887.5 3506.5 4-50 da az 39 45.5 070.5 774.5 80739.75 5-60 da az 45 55.5 3080.5 497.5 386.5 6-70 da az 36 65.5 490.5 358 54449 7-80 da az 5 75.5 5700.5 887.5 4506.5 8-90 da az 6 85.5 730.5 368 6964 9-00 da az 4 95.5 90.5 38 3648 00 33747.5 379.5 70674.75 08
Soru 53. Aşağıdak 30 öğrec boy uzuluğua lşk dağılışı yalızca sııf sıırları ve frekaslarıı çere frekas tablosu halde fade edz.(not: Mmum değer = 60 ; Maksmum değer = 87 dr.) k=+3.3log() 60 63 73 78 80 69 68 87 74 73 68 78 73 68 70 70 7 68 70 80 67 70 8 7 85 75 75 84 7 85 Soru 54. Aşağıdak frekas tablosuda medyaı ve geometrk ortalamayı hesaplayıız. Not : Medya = L med ( F / ) F * C Fmed med Sııflar Frekas(f ) Eklemel Frekas(f ) Orta Nokta(X ) log(x ) (f )(logx ) 58-64 4 4 6.07 8.88 65-7 0 4 68.5 44.5 7-78 9 43 75.43 4.67 79-85 7 50 8.60 5.8 50 686 8.935.765 Soru 55. Aşağıdak frekas tablosuda modu hesaplayıız. Not : Mod Lmod * C ( ) Sııflar Eklemel Frekas 58-6 4 63-67 9 68-7 8 73-77 4 78-8 46 83-87 50 Soru 56. Aşağıda br sııfı otlarıı dağılımı frekas tablosu halde suulmuştur.bu tablo yardımı le artmetk ortalama, mod, medya, varyas, varyasyo katsayısı, stadart sapma, stadart hatasıı hesaplayarak hstogramıı çzz. 09
Sııflar Orta Nokta (X ) Frekas(f ) F.X Eklemel Frekas Nsb Frekas X. X 6-65 63 0 630 0 0.05 3969 39690 66-70 68 7 56 7 0.79 464 78608 7-75 73 5 85 5 0.64 539 335 76-80 78 8 404 70 0.89 6084 095 8-85 83 996 8 0.7 6889 8668 86-90 88 8 704 90 0.084 7744 695 9-95 93 4 37 94 0.04 8649 34596 96-00 98 98 95 0.00 9604 9604 95 785.0 5887 549885 F 0
.. BİR ÖRNEK ORTALAMASININ ANA KİTLE ORTALAMASINA KARŞI TESTİ Soru. Br sgara fabrkasıdak sgara paketleme makes ürettğ paketler tam olarak 0 sgara çermes gerekmektedr.bu şlem gerçekleşp gerçekleşmedğ test etmek ç 5 sgara paketde oluşa br örek alımış, paketlerde ortalama sgara sayısıı 9.4 stadart sapmasıı.7 olduğu görülmüştür.=0.05 alamlık düzey ç sgara paketleme makesde br arıza olup olmadığıı test edz. Cevap. H 0 : µ=0 (çekle örek aa ktle ortalaması 0 ola populasyoa attr.) H : µ0 (9.4 ortalama aa ktleye at değldr.make arızalıdır. Örek ortalaması( X ) = 9.4 ve aa ktle ortalaması(µ)=0 dr. >30 olduğuda Z cetvel kullaılır. Z İst parametre St. Sapma X 9.4 0 5.45 S x.7 5 S x S Souç olarak; H 0 reddedlr.make arızalıdır. -5.45 Soru. Br otomobl yapımcısı ürettğ otomobller ltre bezle ortalama km. yol aldığıı dda etmektedr. Bu ddayı test etmek ç rastgele seçle 7 otomoblde brer ltre bezle yapıla deemede ortalamaı 0.65 ve Stadart sapmaı da. km olduğu görülmüştür.yapımcıı ddasıı doğru olup olmadığıı =0.0 hata sevyes ç test edz.(µ=)
Cevap. H 0 : µ= (otomobl ltre bezle km gdeblr) H : µ (otomobl ltre bezle km gdemez) X 0.65 TK ( t).3 S x. 7 SD=7-=6 Souç ; test krter -.3 olduğuda H 0 kabul edlr.çekle örek aa ktle ortalaması seçlmştr. ola populasyoda -.9 -.3 +.9 Soru 3. Br fırıda eksk gramajlı ekmek çıkarıldığı dda edlmektedr.populasyo ortalamasıı µ=40 gr olması gerekmektedr.bu fırıda alıa =00 ekmek tartılmış ve X 390 gr ve S = 8 gr hesaplamıştır.bu ddaı doğru olup olmadığıı kotrol edz. Cevap 3. >30 Z cet. S x H 0 : µ=40 (çekle örek µ=40 ola populasyoda seçlmştr.) H : µ40 (çekle örek başka populasyoa attr.) S ;S X 390 40 TK ( Z ) = 33 S x 9 00 8 S 9 Test krter -33 olduğuda H 0 reddedlr. Ekmek eksk gramajlıdır. Soru 4. Doğu Aadolu dak morkarama koyularıda yapağı verm ortalamasıı µ=.5 kg.olduğu blmektedr.üverste çftlğdek 400 koyuda bu ortalama X. 9 kg ve
S =4 olarak bulumuştur.çftlk koyularıı yapağı verm bakımıda Doğu Aadolu morkarama koyularıda farklı olup olmadığıı test edz.(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ=.5 (çftlk oyuları Dağu Aadolu Mor Karamalarıda farklı değldr. H : µ.5 (çftlktekler mor karamalarda farklıdır.) X (.9) (.5) TK ( Z) 4 S x 400 Test krter 4 olduğuda H 0 reddedlr. -.96 +.96 Soru 5. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm µ=50 gr., varya se =300 dür.bu btklerde 0 taes özel br metodla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 65 gr. verm gözlemştr.=0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı değştrp değştrmedğ test edz. Cevap 5. H 0 : µ=50(toprak şleme verme etks olmamıştır.) H : µ50(toprak şleme verme etks olmuştur.) S µ=50, X 65, ( S x ) -.3 +.3 -.96 X 65 50 5 <30 TK ( t). 74 S x 300 5.47 0 H 0 reddedlr.ye metod verm arttırmıştır. 3 +.96
Soru 6. Varyası( )=5 ola br populasyoda çekle 9 fertlk örekte X 0 bulumuştur.aa ktle ortalamasıı µ= olduğu yoludak µ=0.0 öem sevyes ç hpotez kotrol edz. Cevap 6. X 0 ; <30(t) test krter kullaılır. H 0 : µ=(örek populasyoa attr) H : µ(örek populasyoa at değldr.) X 0 TK ( t) 0.4 S x 5 9 S x S ; S x S Test krter (0.4) olduğuda H 0 kabul edlr. 0.4-3.34 +3.34 Soru 7. Br koserve fabrkasıda mal edle ve üzerde brüt 500 gr. yaza koserve domates salçaları le lg örekleme soucuda 96 kutuluk br örekte X 496 gr ve S=8 gr olmuştur.=0.0 ç mal edle salçaları ortalama ağırlığıı 500 gr da farklı olduğu söyleeblr m? Cevap 7. H 0 : µ=500(örekler populasyoa attr.) H : µ500(öreklere populayoa at değldr.) X 496 500 TK ( Z) 3. S x 8 96 Souç; H 0 reddedlr.çekle örek başka br populasyoa attr. -.58 +.58 4
Soru 8. Br üretm merkezdek br makede ser halde mller üretlmektedr.üretm yapa make ayarı üretle mller çapıı.60 mm olacağı şeklde ayarlamıştır.doğal olarak üretle tüm mller tam olarak tam olarak.6 mm çapıda üretlmes bekleemez. Üretmde 00 adet örek alımış ve yapıla ölçümlerle ml ortalaması (.65) mm ve varyası se (0.584) olarak bulumuştur.bu souçlara göre make ayarı düzgü kabul edlr m?(=0.0) Cevap 8. H 0 : µ=.60(make ayarı düzgüdür) H : µ.60(make ayarı farklıdır.) X.65 ;.60 ; 30 X (.65) (.60) TK ( Z) =. 8 S x 0.58 00 Souç olarak H 0 hpotez kabul edlr.ya make ayarı düzgüdür. -.58 +.58 Soru 9. Br şehrlerarası yolda geçe tesadüf olarak seçlmş 5 aracı ortalama hızlarıı 9 km/sa.ve stadart sapmaı 5 km/sa.olduğu tespt edlmştr.yolda geçe tüm araçlarla lgl ortalamaı 90 km. üstüde olduğu hpotez (=0.05) hata payı le test edz. Cevap 9. H 0 : µ=90(tüm araçlar 90 km.dr) H : µ>90(aa ktle ortalaması 90 km. üstüdedr) =5, X 9, µ=90, S=5, >30TK(Z) X 9 90 TK ( Z) = S x 5 5 TK= olduğuda H 0 hpotez reddedlr. +.64 5
Soru 0. Br frma ürettğ lastk batları eseklğ ortalama 5 cm olduğuu dda etmektedr.4 adet lastk batla yapıla testte ortalamaı 3 cm ve stadart sapmaı cm olduğu belrlemştr.frmaı ddasıı farklı olup olmadığıı tek taraflı br test yardımı le ve =0.05 hata payı ç test edz. Cevap 0. H 0 : µ=5(tüm lastkler eseklğ 5 cm.dr) H : µ<5 (Lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır.) µ=5 cm, =4, S=, X 3 cm. X 3 5 TK ( Z) = 6. 4 S x 4 H 0 red.lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır. -.64 Soru. Br oto motaj fabrkası ç alıacak aküler ortalama 3000 saatte az dayamamaları gerekmektedr.br malatçıda alıa 00 adet aküü ortalama ömürler 950 saat ve stadart sapmaı 00 saat olduğu görülmüştür.bu malatçıı aküler ortalama ömürler 3000 saatte az olduğu hpotez =0.05 hata payı le test edz. Cevap. H 0 : µ=3000((aküler ömrü 3000 sa.dır) H : µ<3000(aküler ömrü 3000 sa.ı altıdadır.) µ=3000, =00, S=00, X 950, >30(Z) test krter. X 950 3000 TK ( Z) =. 5 S x 00 00 TK= -.5 olduğuda H 0 reddedlr. Aküler ömrü 3000 saat altıdadır. -.64 6
Soru. Br mağaza sahb güde zyaret edeler ortalama 500 kşde az olup olmadığıı araştırmaktadır.tesadüf olarak seçle 30 güü ortalamasıı 47 kş ve stadart sapmasıı 35 kş olduğu görülmüştür.0.0 hata payı le ortalamaı 500 kş altıda olmadığı hpotez test edz. Cevap. H 0 : µ=500(mağazayı güde 500 kş gezer.) H : µ<500(mağazayı güde 500 kşde az kş gezer.) µ=500, =30, S=35, X 47, >30TK(Z) X 47 500 TK ( Z) = 4. 38 S x 35 30-4.38 TK= -4.38 olduğuda H 0 red -.33 edlr.ya güde 500 kşde az kş gezer. Soru 3. Br fabrkada hale kullaılmakta ola tezgah saatte ortalama 35 parça mal etmektedr.ye br tp tezgahı çalışması esasıda tesadüf olarak seçle 36 sa. çde ortalama 38 parça mal ettğ ve stadart sapmaı 0 parça olduğu tespt edlmştr.=0.0 düzey ç ye tezgahı dğerde üstü olduğuu söyleyeblrmsz. Cevap 3. H 0 : µ=35(ye tezgah ye saatte 35 parça üretr.) H : µ>35(ye tezgah daha fazla parça üretr.) µ=35, =36, S=0, X 38, >30TK(Z) X 38 35 TK ( Z) =. 8 S x 0 36 H 0 kabul edlr.ye tezgahı üstülüğü yoktur. +.33 7
Soru 4. Br laç fabrkasıda mal edle sodyum b karboat paketler ağırlığı ortalama 40 gr ve varyası 64 gr dır. Herhag br üretm partsde rast gele seçle 5 paketlk br örekte ortalama 44 gr buluduğua göre make ö görüle stadarda uygu üretm yapıp yapmadığıı =0.05 ç kotrol edz. Cevap 4. H 0 : µ=40(örek bu populasyoa attr.) H : µ40(örek bu populasyoa at değldr.) µ=40 gr, S =64, X 44, =5 <30TK(t) X 44 40 TK ( Z) =. 5 S x 64 5 -.80 TK=.5 olduğuda H reddedlr.örek bu populasyoa attr. +.80 Soru 5. Br traş bıçağı malatçısı bıçakları eler.5 cm.de farklı olmamasıı stemektedr.tesadüf olarak seçle 00 adet traş bıçağıı eler ortalaması.55 cm ve stadart sapması se 0. cm olarak belrlemştr.=0.05 ç bıçakları eler.5 cm olduğu söyleeblr m? Cevap 5. H 0 : µ=.5(örek ortalaması=populasyo ortalaması) H : µ.5(örek ortalaması populasyoda farklıdır.) µ=.5, S=0., X.55, =00 >30TK(Z) X.55.5 TK ( Z) 5 S x 0. 00 TK=5 olduğuda H 0 reddedlr. Örek populasyoda farklıdır. -.96 +.96 8
Soru 6. Br meyve suyu fabrkasıı ürettğ portakal sularıı ortalama (C) vtam düzey =7 mgr/00 gr. olduğu blmektedr. Ya br tekkle (C) vtam düzey arttırıldığı dda edlmektedr. Bu ddaı doğruluğuu alamak ç yapıla celemede 36 kutuluk örekte (C) vtam düzey 7.8 mgr/00 gr, varyası se 4.5 olarak bulumuştur. Acaba ye tekk ortalama vtam (C) düzey arttırmış mıdır?test edz.(=0.0) Soru 7. Br kalte kotrol laboratuarıda demr testereler dayaıklılığı ölçülmektedr. Stadart br testere 500 kesm yapması gerekmektedr. Br frmaya at 8 testere kesm ortalaması 600 ve varyası 7500 olarak bulumuştur. Acaba frmaı üretm stadardı üstüde mdr?(=0.0) Soru 8. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm =80 gr varyası se =50 dr. Bu btkde 0 taes özel br metotla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 00 gr verm gözlemştr. =0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı yükseltp yükseltmedğ test edz. 9
.3. İKİ ÖRNEK ORTALAMASININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. Br otomobl fabrkası mal ettğ otomobller ç lastk satı alacaktır.a marka lastkler B marka lastklerde daha dayaıklı oldukları öe sürülmektedr.fabrka bu ddaı doğruluğuu test edecektr.bu amaç le 0 şer adet (A) ve (B) marka lastğ eşt şartlar altıda dayaıklılıkları ölçülmüştür.test soucu A marka lastkler ortalama ömürler 4000 km ve stadart sapmaları 500 km olmuştur. Ayı şeklde B marka lastkler ortalama ömürler 40500 km ve stadart sapmaları 3000 km olmuştur.=0.05 ç (A) marka lastkler (B) marka lastklerde daha dayaıklı olduğu söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ A - µ B = 0 (A ve B örekler ayı aa ktlede çeklmştr.) H : µ A - µ B 0 (A ı ortalaması B de daha fazladır.) A B =0 =0 X 4000 X 40500 A S A =500 S B =3000 B ( X X ) ( ) (4000 40500) 0 500 >30TK(Z)= 4. 07 S 500 3000 368.49 S 0 0 TK=4.07 olduğuda H 0 red edlr.a lastkler daha uzu ömürlüdür. -.96 +.96 Soru. Br mağaza erkek ve kadı müşterlere yapıla satışlar arasıda fark buluup bulumadığıı araştırmaktadır.erkek müşterler arasıda seçle 000 kş ortalama 6000 TL lk(s.s.=300 TL) ve kadı müşterler arasıda seçle 80 kş ortalama 6300 TL lk 0
(S.S.=700) alışverş yaptıkları görülmüştür.kadı müşterler erkeklerde daha fazla alışverş yaptıkları =0.0 ç söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ =µ (Kadılar le erkekler arasıda fark yoktur.) H : µ µ (Kadılar le erkekler arasıda fark vardır.) Erkek Kadı 00 80 X 6000 X 6300 S 300 S 700 ( X X ) ( ) 6000 6300 >30 TK ( Z) 3. 58 S 900 65 S H 0 reddedlr.kadılar erkeklerde daha fazla Alışverş yapmıştır. -.58 +.58 Soru 3. Br market kasasıda görevl k elemaı Şule le Demet arasıda hzmet çabukluğu bakımıda br fark buluup bulumadığı araştırılacaktır.yapıla celemede Şule müşterler arasıda seçle 49 kşye ortalama 0 dakkada hzmet götürdüğü, hzmet çabukluğua lşk varyasyoda elde edle stadart sapma se dr. Demet müşterler arasıda seçle 49 kşye se ortalama 5 dakkada hzmet götürdüğü ve Demet e lşk verler Stadart sapması se 3 tür.şule le Demet hzmet suma süreler arasıda br fark buluup bulumadığıı, = 0.05 ve =0.0 ç test edz. Cevap 3. H 0 : µ =µ (Hzmet suma süreler arasıda fark yoktur. H : µ µ Şule Demet 49 49 X 0 X 5 S S 3
( X X ) ( ) (0 5) 0 5 >30 TK( Z ) 9. 80 S S 3 0.65 49 49 +.64 +.33 Her k halde de H 0 reddedlr.demet hzmet çabukluğu daha fazladır. Soru 4. Büyük br şehrde lse öğrecler okul katlerde gülük gıda harcamaları üzere br araştırma yapılmıştır.şasa bağlı örekler usulü le şç ve memur alelerde alıa öreklerdek souçlar aşağıda verlmştr. Sııf Ale Sayısı Ortalama Stadart Sapma Varyas İşç( ) 37 60 040 08600 Memur( ) 80 640 80 39900 Bu souçlara göre memur aleler çocuklarıı okul kat ortalama gıda harcamaları le şç aleler ortalama gıda harcamaları farklı mıdır? Z test le kotrol edz.(=0.0) Cevap 4. H 0 : µ -µ =0(Harcamaları ayıdır.) H : µ -µ 0(Harcamaları farklıdır.) ( X X ) ( ) 60 640 TK( Z ) 3. 9 S S (040) (80) 37 80 H 0 red edlr.çocukları gıda harcamaları farklıdır. -.58 +.58
Soru 5. Br otomobl fabrkasıa stop lambası satı alıacaktır.a ve B frmalarıı lambalarıı ortalama ömürler ve ortalama ömürlere at stadart ayrılışlar şöyledr. A B 00 00 µ 4830 sa µ 5055 30 sa. 05 Otomobl fabrkası taktığı lambaları 4000 saatte az dayaaları müşterde fabrka aleyhe br kaaat meydaa getrdğ düşümektedr.bu sebeple yöetm kurulu 4000 saat altıdak ampul spet mmum yapmak stemektedr.hag frmaı ampuller terch edlmeldr.(=0.05). Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0 (İk fabrka ayıdır.fark yoktur.) H : µ µ (İk fabrka farklıdır.) ( X X ) ( ) (4830 5055) (0) >30 TK( Z ) 57. 84 S S 30 05 00 00 Souç; H 0 red edlr.fabrkalar farklıdır. B fabrkasıı ampuller terch edlmeldr. -.96 +.96 Soru 6. Aşağıda k ayrı domates çeşde lşk yapıla br deemede elde edle souçlar suulmuştur. Brc varyete ortalaması 4.9 ve kc varyete ortalaması.97 olrak bulumuştur. Bu k çeşd verm ortalamalarıı statstk olarak öeml düzeyde farklı olup olmadığıa lşk hpotez kotrolüü yapıız.(=0.0) Tekerrürler X X S X.Çeşt 99 7757.9 7.98 4.9.Çeşt 63.6 658. 33.4.97 3
Soru 7. Yapıla br çalışmada k farklı koyu ırkıda elde edle kuzuları doğum ağırlıkları kaydedlmştr.bu verlerde yararlaarak k farklı koyu ırkıı yavruları doğum ağırlıkları bakımıda statstk olarak br fark var mıdır?test edz.(=0.0) Irklar X S N Tahrova.5 0.9 00 Sömez. 0.3 0 Soru 8. Brbr ayı 5 motosklet A marka yakıt kullaılarak sürülüyor ve ltre başıa ortalama 5 km yapıldığı ve stadart sapmaı da 0.5 km olduğu tespt edlyor. Ayı motoskletler B marka yakıt kullaıldığıda ortalama 8 km ve stadart sapma se 0.8 km olarak bulumuştur. 0.0 htmal sevyesde B marka yakıt le gdle km daha fazla mıdır? 4
.4. BİR ÖRNEK ORANININ POPULASYON ORANINA KARŞI TESTİ Soru. İmal edldğ fabrkada e az %70 etkl olduğu dda edle br alerj lacı 300 hasta üzere deemştr.bell br süre soucuda yleşe hasta sayısı olduğua göre fabrkaı ddası doğru mudur?(=0.05). Cevap. =0.70 ; =300 ; Pˆ =/300=0.74 H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) >30 TK ( Z) Pˆ ((0.74) (0.70)) 0 = ( ) (0.70)(0.30) 300 H 0 reddedlr. Souç; Fabrkaı ddası doğru değldr. Soru. -.96 +.96 Br ayççeğ varyetesde tohumları %70 çmleme gücüe sahp olduğu bldrlmektedr.bu varyetede alıa (00) btklk br örekte 6 btk çmlemştr. Acaba bu örek çmleme gücü %70 ola aa ktley temsl etmekte mdr?(=0.05) Cevap. H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) =0.70 ; =00 ; Pˆ =0.6 Pˆ (0.6) (0.70) >30 TK ( Z) = ( ) (0.70)(0.30) 00 H kabul edlr.örek aa ktley Temsl etmez. -.96 5 +.96
Soru 3. Br fabrkaı mamuller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalat arasıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır.%5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? Cevap 3. H 0 : = 0.0(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : > 0.0(Örek oraı aa ktle oraıda fazladır.) =0.0 ; =00 ; Pˆ =0.5 ; =0.05 Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z). 66 ( ) (0.0)(0.90) 00 H 0 red edlr.örek oraı bu aa ktley temsl etmez. +.64 Soru 4. Br şehrdek aleler %0 özel araç sahb oldukları blmektedr. Br yörede seçle 5 ale %5 özel araç sahb olduğu belrledğe göre bu yöredek özel araç sahb ale oraıı %0 de az olduğu 0.0 hata payı le söyleeblr m? Cevap 4. H 0 : = 0.0(Özel araç sahb olaları oraı 0.0 dr) H : < 0.0(Özel araç sahb oraı 0.0 altıdadır.) =0.0 ; =5 ; Pˆ = 0.5 ; =0.0. Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z) =. 9 ( ) (0.0)(0.80) 5 Souç olarak farksızlık hpotez Kabul edlr. -.3 6
Soru 5. Br şehrde yapılmış ola pyasa etüdüü souçlarıa göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuuu kullaaları oraı 0. dr. Bu souçlara göre aa ktle oraıı %0 üzerde olduğuu 0.05 hata payı le söyleyeblr msz? Cevap 5. H 0 : = 0.0(Aa ktle oraı 0.0 ye eşttr.) H : > 0.0(Aa ktle oraı 0.0 de fazladır.) =0.0 ; =300 ; P ˆ ; =0.05 Pˆ 0. 0.0 >30 TK ( Z) = 0. 86 ( ) (0.0)(0.80) 300 H 0 kabul edlr.öreğ çekldğ aa Ktle oraı 0.0 de daha büyük olduğu söyleemez. 0.86 +.64 Soru 6. Br köydek çftç aleler %8 traktör sahb olduğu blmektedr. Geçe bell br zama sorasıda bu köyde seçle 65 alelk öreğ 3 taes traktör sahb olduğu alaşılmıştır. Acaba geçe zama zarfıda köydek traktör sahb olma oraı değşmş mdr? Soru 7. Br frmaı otomobl pyasasıdak satış payı %40 dır. Br reklam programıda sora satıla 600 arabaı 50 s bu frma tarafıda gerçekleştrlmştr. Reklam frmaı Pazar payıı arttırmış mıdır?(=0.05) Soru 8. Br fabrkaı mamüller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalatçısıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır. %5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? 7
.5. İKİ ÖRNEK ORANININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. İl merkezler ve kırsal kesmler arasıdak okuma yazma oraıı farklı olup olmadığıı alamak ç yapıla br öreklemede l merkezlerde yaşaya 000 kşde %85 okuma yazma oraı, kırsal kesmde yaşaya 500 kşde %65 okuma yazma oraı gözlemştr.=0.0 ç l merkez okuma yazma oraı arasıda statstk olarak öeml br fark olup olmadığıı test edz. Cevap. Pˆ Pˆ k Z 0.85 0.65 H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆ P Pˆ 000(0.85) 500(0.65) 0.73 500 ( Pˆ ˆ P ) ( ) k ( k )( ) l (0.85 0.65) 0 (0.73)(0.7)( 000 500 ) 0 Souç olarak H 0 red edlr.ik örek oraı farklıdır. -.58 +.58 Soru. İstabul da 70 aracı trafk kotrolü sırasıda bularda 0 s sgortasız olduğu tespt edlmştr.akara da 80 araçta yapıla kotrolde se 9 aracı sgortasız olduğu gözlemştr.bu verlere göre İstabul da daha fazla sgortasız araç buluduğu söyleeblr m? 8
Cevap. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ 0(İk örek oraı farklıdır.) 0 9 P ˆ 0.074 ; ˆ P 0.05 70 80 Pˆ ˆ P 70(0.074) 80(0.05) k = 0. 06 80 70 ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.074 0.05) 0 >30 TK ( Z) =. 043 0.03 ( k )( k ) Souç olarak H 0 kabul edlr. Ya k ora ayıdır..04 +.64 Soru 3. Yapıla br araştırmada bell br (A) varyetesde 039 tohumda çmleme gücü 0.8 ve dğer br (B) varyetesde çmleme gücü 68 btkde 0.9 olmuştur.bu k varyete yaşama gücü bakımıda farklı olup olmadığıı karşılaştırıız.(=0.0) Cevap 3. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.8 ; ˆP =0.9 Pˆ Pˆ 039(0.8) 68(0.9) k = 0. 8 07 >30 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( k )( k ) (0.8) (0.9) 0 (0.8)(0.8) 039 68 0.33 9
Souç olarak H 0 kabul edlr.ya İk ora ayıdır. -.58-0.33 +.58 Soru 4. Br paraztolog k farklı güverc populasyouu bell bağırsak parazt le fekte olma oraı bakımıda karşılaştırmak stemektedr.her k populasyoda da = =00 ola öreklerde.grupta 58 ve.grupta 30 güverc fekte olduğu tespt edlmştr.acaba bu k grup güverc fekte olma oraları arasıdak fark statstk olarak öeml mdr?(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.58 ; ˆP =0.30 ; = =00 Pˆ ˆ 0.58 0.30 = P k 0. 44 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.58 0.30) 0 = 3. 68 ( k )( k ) (0.44)(0.56) 00 00 H 0 red edlr.ya k ora ayı Değldr.Fark öemldr. -.96 +.96 Soru 5. Pahalı br malı kullaım oraıı tespt etmek ç gözlemler yapılmaktadır.her ayı muhtelf zamalarıda yapıla a gözlemlerle bu malı kullaılıp kullaılmadığıı (Z) dağılışı yardımı le oraları farklarıı hpotez kotrolü le test edz. ˆP =0.77 ; =700 ; ˆP =0. ; =00 30
Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ Pˆ 700(0.77) 00(0.) k 0. 65 900 ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.77 0.) 0 TK ( Z) = 4. 47 ( k )( k ) (0.65)(0.35) 700 00 Souç olarak H 0 red edlr. İk ora farklıdır. -.96 +.96 Soru 6. İk ayrı hbrt çeşdde yapıla çmleme deemesde (A) hbrdde 00 tohumu 8 s, (B) hbrdde se 50 tohumda 05 çmlemştr.acaba bu k hbrt çeşd çmleme oraları statstk olarak farklı mıdır?(=0.0) Cevap 6. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ ˆP =8/00=0.8 ; ˆP =05/50=0.70 Pˆ 00(0.8) 50(0.70) k = 0. 748 00 50 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.8 0.70) 0 =. 5 ( k )( k ) (0.75)(0.5) 00 50 3
H 0 kabul edlr.oralar ayıdır. -.58 +.58 Soru 7. Br frmaı k satış elemaıı yaptığı satışlarda ötürü frma merkeze.satış elemaıı 70 satışı ç 0 şkayet,.satış elemaıı 80 satışı ç 9 şkayet gelmştr.bu verlere göre =0.05 hata payı le c satıcıda daha fazla şkayet geldğ söyleyeblr myz? Cevap 7. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ (İk örek oraı farklıdır.) 0 ˆP 0. 07 ; ˆP 9 0. 05 70 80 Pˆ Pˆ 70(0.07) 80(0.05) k = 0. 06 450 ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.07 0.05) 0 >30 TK ( Z) = 0. 87 ( k )( k ) (0.06)(0.0938) 70 80 H 0 ayıdır. kabul edlr.ik satıcıı şkayet oraları 0.87 +.64 Soru 8. A ve B şehrlerde tesadüf olarak seçlmş 00 ve 50 şer seçmelk örekler yardımı le yapıla kamuoyu yoklamasıda celee (A) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %60 ; (B) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %5 3
bulumuştur.bu verlere dayaarak %5 alamlık düzey ç A ve B şehrlerdek oralar arasıdak fark öeml mdr? Cevap 8. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.60 ; ˆP =0.5 Pˆ Pˆ 00(0.60) 50(0.5) k = 0. 55 450 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.60 0.5) 0 =. 70 ( k )( k ) (0.55)(0.45) 00 50 H 0 kabul edlr ya k ora ayıdır. -.96.7 +.96 Soru 9. Texas da yapıla br araştırmaya göre sobaharda doğa 039 Ramboılye ırkı kuzularda 87 s ve 68 meros ırkı kuzuda se sadece 33 ü ölmüştür.ramboılye ırkıı ölüm oraıı Meros ırkı ölüm oraıda daha yüksek olduğu yoludak hpotez kotrol edz.(=0.05) Cevap9. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =87/039=0.79 ; ˆP =33/68=0.96 Pˆ Pˆ 039(0.79) 68(0.96) k = 0. 8 039 68 33
TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) (0.79 0.96) 0 = 0. 54 ( k )( k ) (0.8)(0.8) 039 68 H 0 kabul edlr.ik ora ayıdır. -.96 0.5 +.96 Soru 0. Sığırlarda su tohumlamadak gebelk oraı le tab çftleşme le sağlaa gebelk oraı arasıda, tab çftleşme lehe %0 oraıda br fark olduğu bldrlmektedr. Bu sürüdek hayvalarda su tohumlama yapıla 65 hayvada 3 s, tab aşım yaptırıla 80 hayvada 76 sı gebe kalmıştır. Tab çftleşmede sağlaa gebelk oraı su tohumlamada sağlaa gebelk oraıda %0 daha fazla mıdır?(=0.0) e göre test edz. Soru. Bell br televzyo programıı zleye 400 kşlk orta yaşlı kmsede 00 kş ve 600 kşlk geçler arasıda se 300 kş programı beğemektedr. Bua göre programı beğemek bakımıda orta yaşlılar ve geçler arasıda br fark olup olmadığıı %5 hata sevyese göre test edz. 34
.6. GÜVEN ARALIKLARI Soru. Br şehrde yapıla pyasa etüdüe göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuu kullaaları oraı 0. olmuştur.%95 lk güve sıırlarıı buluuz. Not: Örek oralarıı örekleme dağılışıı stadart hatası Pˆ qˆ dr. Cevap. Pˆ ( ) Z cet =300 ; P ˆ 0. ; Z cet. 96 0..96 0. 0.04 (0.)(0.78) 300 P(0.8 < < 0.6) = 0.95 Soru. Br yüksek okuldak kız öğrecler arasıda şasa bağlı olarak seçlmş 64 öğrec boy uzulukları ortalaması 6 cm ve stadart sapmaı 4 cm olduğu görülmüştür.okuldak kızları boy uzuluklarıı ortalaması ç %95 güve aralığıı hesaplayıız. Cevap. =64 ; X =6 cm. ; S=4 cm. ; =0.05 X Zc. S 4 6.96. 6 0.98 64 P(6.0 < µ < 6.98)=0.95 (L =6.98 ; L =6.0 Soru 3. Herhag br populasyou ortalaması µ=70 varyası 49 olsu. Bu populasyoda çekleblecek 6 brey ç örekler ortalamaları %95 htmalle hag değerler arasıda buluacaktır? 35
Cevap 3. µ=70 ; =49 ; =0.05 TK ( t) X S X t c S 49 70.3 70 3.73 6 P(66.7 < µ < 73.73) = 0.95 Soru 4. Br çay fabrkasıı ürettğ çay paketlerde rast gele alıa 5 kutuu ağırlığı sırası le (07, 03, 95, 9, 98) gram olmuştur.bu fabrkada üretle çay paketler ortalama ağırlığı ç %95 güve sıırlarıı hesaplayıız. Not : x 495 ; x 495 Cevap 4. X S 05 03 95 9 98 99 5 (495) 495 4 5 36.5 S= S 6. 04 X S TK ( t) X tc t c =.70 S 6.04 99.70 99 7.9 S.D.=5-=4 5 P(9.7 < µ < 06.9)=0.95 (L =06.9 ; L = 9.7) Soru 5. a) P(-.3 < Z < -.04) ü hesaplayıız. b) P(-.9 < Z < -0.73) ü hesaplayıız. c) P(Z > -.96) yı hesaplayıız. 36
Cevap 5. a) P(Z< -.3) = P(Z>.3)=0.066 P(Z< -.04) = P(Z>.04)=0.49 ve P(-.3 < Z < -.04) = 0.49 0.06 = 0.36 b) P(Z< -.9)=0.70 ve P(Z<0.73)=0.770.70+0.77=0.40 -.96 0.73 P(-.9 < Z< 0.73) =? c) P(Z > -.96) =0.05 + 0.5 = 0.55 Soru 6. Br bölgede bulua 5 yaşıda büyük salarda 4000 kş le yapıla br taramada bu salarda 00 kş sgara çtğ belrlemştr.bu verlere göre bu bölgede bulua tüm 5 yaşıda büyük salarda sgara çme oraıı %95 güve sıırlarıı belrleyz. -.96 Cevap 6. 00 İçeler oraı = P ˆ 0.3 % 30 4000 Pˆ Z cet ( ) (0.30)(0.70) 0.30.96 4000 0.30 0.04 L =Altsıır=0.858 ; L =Üst Sıır=0.34 Soru 7. Br buğday tarlasıda öreklee 6 btkde gözlee kardeş sayıları aşağıdak şekldedr. X ={7, 3,, 4, 5, 3,,, 8, 6, 5, 4, 3,, 7, 5} Bu tarladak ortalama kardeş sayısıı =0.05 ç güve aralığıı buluuz. Not: x 67 ; x 345 37