6 th Internatonal Advanced echnologes Symposm (IAS 11), 16-18 May 2011, Elazığ, rkey Comparson of GA, MA and ABC Algorthm for Solton of Optmal ower Flow Abstract In ths stdy, tree dfferent herstc methods are compared for optmal power flow solvng. hese tree herstc algorthms are genetc algorthm (GA), memetc algorthm (MA) and artfcal bee colony (ABC) algorthm. Ftness fncton nsde the optmal power flow, total energy fel cost prodct s chosen. IEEE-11 bs test system s sed to compare the herstc methods. o show the effectness of proposed algorthms the obtaned reslts are compared wth dfferent approaches avalable n the lteratre. Keywords Artfcal bee colony, Genetc algorthm, Memetc algorthm, Optmal power flow. O Optmal Güç Akışı roblemnn Çözümü İçn GA, MA YAK Algortmalarının Karşılaştırılması I. GİRİŞ İMAL güç akışı problem son yıllarda üzernde çalışılmakta olan enerj sstemlernn problemlernden br tanesdr. roblemn amacı eştlk eştszlk kısıtlamalarını sağlayarak enerj sstemnn enerj üretm malyetnn mnmzasyondr. roblem çersndek eştlk kısıtlamaları; güç akışı eştlkler, eştszlk kısıtlamaları, enerj sstemndek fzksel kısıtlamalardır. B problemn çözümü çn lteratürde brçok sayısal metot kllanılmıştır. B metotlara örnek olarak doğrsal olmayan programlama [1], qadratk programlama [2], newton tabanlı teknkler [3] lneer programlama [4] gösterleblr. Sayısal metotların dezavantajlarının en önemller kolay yerel mnmma takılma başlangıç noktası problemdr. B dezavantajları ortadan kaldırmak çn günümüzde sezgsel metotlar kllanılmaktadır. Sezgsel metotların en büyük avantajı global mnmm ya global mnmma yakın optmm çözümler elde edeblmesdr. Sezgsel metotlara örnek olarak genetk algortma (GA) [5], parçacık sürü optmzasyon (SO) [6], karınca kolons algortması [7], dferansyel evrm [8] evrmsel programlama [9] gösterleblr. B çalışmada GA, MA YAK algortmaları le OGA problem çözülmüştür. Önerlen algortmaların sonçları lteratürdek sayısal metotların sonçları le karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma yapmak çn IEEE 11-baralı test sstem kllanılmıştır. Blnan sonçlar sezgsel metotların, sayısal K. Ayan 1 and U. Kılıç 2 1 Sakarya Ünrstes, Sakarya/rkey, kayan@sakarya.ed.tr 2 Mehmet Akf Ersoy Ünrstes, Brdr/rkey, lasklc@mehmetakf.ed.tr 13 metotlara göre global mnmm blmada daha etkl oldklarını göstermektedr. II. OİMAL GÜÇ AKIŞI ROBLEMİ Optmal güç akışı problem, matematksel denklemler y blnen br optmzasyon problem olp aşağıdak gb tanımlanır: Mnmze et f ( x, ) fonksyonn, Kısıtlamaları (1) altında f x, g( x, ) 0 h( x, ) 0 mnmm değer blnmak stenen amaç fonksyondr. B çalışma çersnde amaç fonksyon sstemn toplam enerj üretm malyet seçlmştr. güç akışı eştlklern göstermekte olp h x, g x, se günlk lmt değerlern temsl etmektedr. sırasıyla drm kontrol değşkenlern göstermektedr. Drm değşkenler salınım barasının aktf çıkış gücü gerlm genlk değerler çıkış güçler salnm g L dr. x,, g L x salnm, yük baralarının jeneratör baralarının reaktf Kontrol değşkenler se salınım bara harcndek jeneratör baralarının aktf çıkış gücü, jeneratör baralarının gerlm genlk değerler g (2) g, transformatörlern kademe ayar değerler şönt kapastelern değerler,,, g g c c dr. üm enerj sstemnn toplam enerj üretm malyet aşağıdak (4) denklem le hesaplanmaktadır. F N g 2 a b g c g cos t (4) 1 N g sstemdek toplam jeneratör sayısını, barada üretlen aktf güçler, g (3) a, b c jeneratör yakıt malyet katsayılarını göstermektedr. Optmal güç akışı çersndek güç akışı eştlkler (5) (6) denklemlernde gösterlmştr. Ayrıca sağlanması gereken jeneratör aktf güç, jeneratör reaktf güç, bara gerlm genlk, transformatör kademe değer şönt kapaste lmt değerler.
K. Ayan, U Klc (7)-(11) eştlkler le gösterlmştr. g g N cos sn l jg B 0 j 1 j j j j mn g mn g mn mn mn c c g l N j1 g j G sn B cos 0 j j j j = 1,, N (5) =1,, N (6) = 1,, N g (7) g g = 1,, = 1,, N = 1,, N g N c c = 1,, c Ykarıdak eştszlklerde, reaktf çıkış güçlern, yük değerlern, N, N g c l g l g (8) (9) (10) N (11). jeneratörün aktf. baradak aktf reaktf. baradak şönt kapaste değern,, N N c sırasıyla sstemdek toplam bara, jeneratör, transformatör şönt kapaste sayılarını göstermektedr. mn c c mn g, g değerlern göstermektedr., mn g, g, mn,, mn, lgl değşkenn mnmm maksmm, A. Genetk Algortma III. SEZGİSEL MEOLAR Genetk algortma Darvn n evrm teorsnden üretlmştr. Genetk algortmaları lk olarak Holland 1975 yılında en yleme problemn çözmede kllanmıştır [10]. İnsanlar doğar, büyür, gelşr ölürler prensbyle çalışmaktadır. Algortma çersndek değşkenlern her brne gen adı rlr. Genlern bütünü brey olştrmaktadır. Algortma başlangıcında sınır değerler çersnde rastgele breyler üretlr. Üretlen breylern ygnlk değerler hesaplanır. Elde edlen ygnlk değerlerne göre popülasyon çersndek breylerden ebeynler seçlr. Seçlen anne babalardan çaprazlama yöntemler le yen çock breyler meydana getrlr. Çockların da ygnlk değerler hesaplandıktan sonra, tüm popülasyon çersndek bazı breyler seçlerek mtasyona ğratılır. Mtasyona ğrayan breylern ygnlk değerler hesaplanır. Algortma çersndek tüm breyler ygnlk değerlerne göre sıralandıktan sonra başlangıç popülasyon sayısı kadar brey br sonrak terasyona letlr. Drdrma krter sağlandıktan sonra algortma sonlandırılır. Lteratürde gerek ebeyn seçm çn, gerek çaprazlama çn gerekse mtasyonl brey üretmek çn br çok yöntem mevcttr [11-12]. B çalışma çersnde ebeyn seçm olarak rlet seçm, çaprazlama çn k noktalı çaprazlama mtasyonl brey üretmek çn breyn br gen değştrlmştr. Şekl 1 de genetk algortmanın bast akış şeması gösterlmektedr. (1) denklemndek amaç fonksyon, (5)-(11) denklemlernde gösterlen güç akışı eştlkler sınırlamalar altında aşağıdak gb fade edlmektedr: f x, R F cost R 1 salnm N N g lm 2 R3 _1 1 lm salnm g lm g (12) R 1, R 2 R 3 büyük poztf penaltı değerlerdr. lm salnm, lm lm g se aşağıdak gb tanımlanır; lm salnm salnm mn salnm ; ; salnm salnm salnm mn salnm (13) lm mn ; ; mn (14) Şekl 1. GA akış şeması [13] lm g ; g g g (15) mn mn ; g g g B. Memetk Algortma Genetk algortma genetk evrme dayanırken; memetk algortma, kültürel evrme dayanan sezgsel br algortmadır. Memetk algortma le genetk algortma brçok bakımdan brbrne benzemektedr. Öyle k memetk algortma, genetk algortmaya yerel arama algortmasının eklenmesyle 14
Optmal Güç Akışı roblemnn Çözümü İçn GA, MA YAK Algortmalarının Karşılaştırılması olştrlmş br algortmadır. Lteratürdek bazı çalışmalarda yerel arama genetk algortmanın sonna eklenmş, bazı çalışmalarda se genetk algortma çersnde yerel arama yapılmak sretyle memetk algortma olşmştr. Memetk algortma çersndek dğer operatörler, genetk algortmada kllanılan operatörler le aynıdır. Yerel arama algortmasının genetk algortmanın hang bölümüne yglanması gerektğ hala tartışma konsdr [14]. B çalışma çersnde genetk algortmanın her terasyonn sonndak en y brey çevresnde yerel arama algortması kllanılarak memetk algortma olştrlmştr. Yerel arama algortması çn örnek aratma algortması kllanılmıştır. Memetk algortma genetk algortmaya göre daha yavaş br algortmadır, çünkü memetk algortma genetk algortma le yerel arama algortmasının br kombnasyondr. Fakat memetk algortma daha az terasyonda optmm noktaya laşmaktadır [15]. Şekl 2 de memetk algortmanın akış dyagramı gösterlmştr. olşmaktadır. İşç arılar etrafında belrl adım aralıkları le gözcü arılar üretlmektedr. Eğer üretlen gözcü arı daha yüksek besn değerne sahp br kaynak blmş se şç arı olarak değştrlr, blamamış se Base değer 1 arttırılır. B Base değernn belrl br Lmt değern aşması drmnda o kaynak terk edlr o kaynaktak arı kaşf arı olarak yenden üretlr. Üretlen tüm arılar çersnden ygnlk değer en y olan arılar br sonrak terasyonda temsl edlrler. Yapay arı kolons algortması çersnde drdrma krter sağlanıncaya kadar aşağıdak adımlar zlenr. 1) Başlangıç opülasyon Algortma çersndek başlangıç popülasyon sınır değerler çersnde (16) denklem le üretlr. (16) x j x rand mn, j 1 x mn, j 0, x x x, j, j mn, j parametres küçük en büyük değerlern göstermektedr. j olan değşkenn en 2) İşç arılar opülasyon çersndek arıların blglernden faydalanarak (17) eştlğ le şç arılar üretlr. İşç arıların özellğ önceden keşfedlmş kaynaklardan faydalanarak üretlmelerdr. v j mn( x x, j x kj j, x v j kj ) ( x j, x kj ) rand 0.5 2 üretlecek olan şç arıyı, se sırasıyla x j x kj mn x, j x kj (17) arılarının değşkenlernn en küçük en büyük değerlern göstermektedr. rand değer [0,1] arasındadır. Şekl 2. MA akış şeması [16] C. Yapay Arı Kolons Algortması YAK algortması 2005 yılında Karaboğa tarafından önerlmştr [17]. 2005 yılından günümüze YAK algortması günümüzde blgsayar endüstr mühendslğ, hdrolk mühendslğnden havacılık zay blm gb farklı blm dallarında başarıyla yglanmıştır [18-20]. Yapay arı kolons algortmasının akış şeması şekl 3 te gösterlmştr. YAK algortması bal arıları sürülernn yyecek blmalarından esnlenlmş popülasyon tabanlı br algortmadır. B algortma çersnde bal arıları sürüsü şç arılar şç olmayan arılar olmak üzere 2 grba ayrılmıştır. İşç olmayan arılar, gözcü arılar kaşf arılardan 3) Gözlemc Arılar İşç arılar çersnden rlet çarkı seçm metod le belrlenen arılar etrafında belrl adım aralıkları le yerel arama yapılarak gözlemc arılar üretlmektedr. Üretlen gözlemc arının blmş oldğ kaynak, şç arının kaynağından daha y se gözlemc arı şç arı olarak atanır, değl se Base değer 1 arttırılır. Br arının popülasyon çersndek etknlğ (18) bağıntısı le hesaplanmaktadır. Etknlğ yüksek olan arının rlet seçmnde seçlme olasılığı da yüksektr. NF j1 ft ft j (18) ft nc çözümün modfye yglk değern NF besn kaynak sayısını göstermektedr. ft 1 (19) f f değer (12) eştlğ le her brey çn ayrı ayrı hesaplanan ygnlk değern göstermektedr. 4) Kaşf Arılar İşç arı etrafında arama yapan gözcü arının Base değer Lmt değern aşarsa, b besn kaynağı etrafında daha y br besn kaynağının blnmaması b kaynağın yerel br mnmm kaynak olmasından dolayı b besn kaynağı terk 15
K. Ayan, U Klc edlr. B sayede kaynaksız kalan şç arı artık br kaşf arıdır. Daha öncek arıların blglernden yararlanmaksızın sınır değerler çersnde (16) eştlğ le br kaşf arı üretlr. Algortma çersnde değer 75, Lmt değer 5, şç sayısı 30, gözcü arı sayısı 10, kaşf arı sayısı 10 olarak alınmıştır. B değerler denemeler soncnda elde edlmştr. te yük 2.6 brm, toplam reaktf yük mktarı se yük 1.02 brmdr. GA, MA YAK algortmalarının popülasyon büyüklükler sırasıyla ablo1, ablo 2 ablo 3 te gösterlmştr. B üç sezgsel metodn popülasyon büyüklükler deneysel deneymlere dayanmaktadır. Mnmm üretm malyetn elde etmek çn, her algortma ayrı ayrı 30 kez çalıştırılmıştır. ablo 4 te gösterldğ gb GA, MA YAK tarafından blnan mnmm malyetler sırasıyla 1252.97 $/h, 1252.98 $/h 1252.85 $/h. Referans [21] referans [22] de elde edlmş mnmm malyetler se sırasıyla 1263.84 $/h 1253.828 $/h tr. Referans [22] nn sonçlarına göre altı nmaralı baranın gerlm genlğnde üçüncü baranın reaktf güç değernde taşmalar olmştr. Üç sezgsel metodn sonçlarında kontrol değşkenlernn lmt değerlernde hçbr lmt aşımı yoktr. GA, MA YAK algortmaları çn program koşma süreler sırasıyla 10.35 sanye 39.02 sanye 10.03 sanyedr. ablo 1. GA popülasyon sayıları Başlangıç popülasyon Çaprazlam a oranı Mtasyo n oranı Maksmm terasyon GA 30 0.4 0.1 75 Başlangıç popülasyon ablo 2. MA popülasyon sayıları Çaprazlama oranı Mtasyo n oranı Yerel arama oranı Maksmm terasyon MA 30 0.4 0.1 0.1 75 ablo 3. YAK popülasyon sayıları Kaşf Maksmm İşç arı Gözcü arı Arı terasyon YAK 30 10 10 75 Şekl 3. Yapay arı kolons algortmasının akış dyagramı I. ÜÇ ALGORİMA İÇİN SİMÜLASYON SONUÇLARI Önerlen üç sezgsel algortma IEEE 11-baralı test sstemnde test edlmştr. Sstemn dyagramı şekl 4 te gösterlmştr. Sstem rler referans [21] den alınmıştır. Jeneratör baralarının gerlm genlk değerler [1, 1.1] le dğer baraların gerlm genlkler se [0.9, 1.05] arasında sınırlandırılmıştır. Jeneratörlern rler referans [22] den alınmıştır. Sstemdek toplam aktf yük mktarı Şekl 4. IEEE 11-baralı test sstem Şekl 5 te GA, MA YAK tarafından blnan en y breylern ygnlk değerlernn terasyona göre değşm gösterlmektedr. YAK algortması en düşük terasyonda optmm noktaya laşmıştır. 16
Optmal Güç Akışı roblemnn Çözümü İçn GA, MA YAK Algortmalarının Karşılaştırılması Şekl 5. GA, MA ABC algortmalarının karşılaştırılması Şekl 6. GA çn jeneratör gerlmlernn terasyonla değşm Şekl 7. MA çn jeneratör gerlmlernn terasyonla değşm Şekl 8. YAK çn jeneratör gerlmlernn terasyonla değşm Değşken 1 2 ablo 4. üm algortma sonçları özetler Lmtler Alt Üst GA MA YAK 0.30 1.20 0.5020 0.5077 0.4739 0.30 1.20 0.7307 0.7461 0.7023 p.. 0.30 1.20 0.4761 0.4600 0.4843 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 p.. 0.30 1.20 0.5068 0.5071 0.5113 0.30 1.20 0.4841 0.4777 0.5290-0.20 1.10 0.1450 0.2169 0.1621-0.10 1.00 0.3293 0.3288 0.3216-0.10 1.00-0.1000-0.0178-0.0111-0.10 1.00 0.1257-0.0027 0.0865-0.10 1.00 0.1277 0.0875 0.0669 1.00 1.10 1.0499 1.0708 1.0530 1.00 1.10 1.0695 1.0816 1.0745 1.00 1.10 1.0719 1.0867 1.0896 1.00 1.10 1.0540 1.0520 1.0570 1.00 1.10 1.0427 1.0402 1.0357 p.. 0.90 1.05 1.0479 1.0457 1.0466 6 0.90 1.05 0.9987 1.0097 1.0027 7 8 9 10 0.90 1.05 0.9795 0.9887 0.9825 0.90 1.05 0.9939 0.9977 0.9917 0.90 1.05 1.0184 1.0303 1.0225 11 0.90 1.05 1.0171 1.0330 1.0204 2 3 4 5 - - 0.9925 1.2058 0.9869 - - 5.9461 5.8215 5.9983 - - 2.3751 2.7180 2.8314 - - 1.0680 1.4030 2.1481 6 - - 0.9027 1.2392 1.6340 p.. - - -4.0613-3.7599-3.8934 7 8 9 10 - - -4.4789-4.1770-4.2053 - - -2.6845-2.4000-2.0515 - - -2.9030-2.6374-2.7791 11 - - -2.9733-2.7989-2.8661 Cost ($/h) 1252.97 1252.98 1252.85 Loss (MW) 9.97 9.86 10.08 Şekl 6, 7 8 de üç farklı algortma tarafından elde edlen jeneratör gerlmlernn terasyon sayısına göre değşmler gösterlmektedr. 17
K. Ayan, U Klc KAYNAKLAR [1] H. Hababollahzadeh, GX Lo, A. Semlyen, Hydrothermal optmal power flow based on a combned lnear and nonlnear programmng methodology. IEEE rans ower Syst. 4 (2) (1989) 530-537. [2] J.S. Lpowsk, C. Charalambos, Solton of optmal load flow problem by modfed recrs qadratc programmng method, roc. of IEE Cl28 (5) (1981) 288-294. [3] S. Zhang, M.R. Irvng, Enhanced newton-raphson algorthm for normal, controlled and optmal power flow soltons sng colmn exchange technqes, IEE roc. Gener. ransm. Dstrb. 141 (6) (1994) 647-657. [4] R. Mota-alomno,.H ntana, Sparse react power schedlng by a penalty-fncton lnear programmng technqe. IEEE rans ower Syst. l (3) (1986) 31-39. [5] M.S. Osman, M.A. Abo-Snna and A.A. Mosa, A solton to the optmal power flow sng genetc algorthm, Appl. Math. and Compt. 155 (2) (2004) 291-405. [6] S. He, J.Y. Wen, E. rempan,.h. W, J. Ftch and S. Mann, An mprod partcle swarm optmzaton for optmal power flow, ower Syst. ech. 2 (2004) 1633-1637. [7] J.G. lachoganns, N.D. Hatzargyro and K.Y. Lee, Ant colony system-based algorthm for constraned load flow problem, IEEE rans. on ower Syst. 20 (3) (2005) 1241-1249 [8] S. Sayah, K. Zehar, Modfed dfferental evolton algorthm for optmal power flow wth non-smooth cost fnctons, Energy conrson and management, 49 (11) (2008) 3036-3042. [9]. Somasndaram, K. Kppsamy and R.. Kmdn Dev, Evoltonary programmng based secrty constraned optmal power flow, Electrc power system research, 72 (2) (2004) 137-145. [10] Holland, J. H. (1975). Adaptaton n Natral and Artfcal Systems. Ann Arbor: Unrsty of Mchgan ress. [11] Mrata,.; Ishbch, H.; erformance Evalaton of Genetc Algorthms for Flowshop Schedlng roblems, IEEE World Congress on Comptatonal Intellgence, 2 (1994) 812-817. [12] R. Kowalczyk, Constraned Genetc Operators reservng Feasblty of Soltons n Genetc Algorthms Genetc Algorthms n Engneerng Systems: Innovatons and Applcatons, 191-196, 1997. [13] Özdemr A., Lm J.Y., Sngh C., ost-otage React ower Flow Calclatons by Genetc Algorthms: Constraned Optmzaton Approach, IEEE ransactons on ower Systems,olme 20, Isse 3, Ag. 2005 age(s):1266 1272. [14] U.Klc, Memetc Optmzasyon le Gens Band Mkrodalga Kvtlendrc asarımı, Süleyman Demrel Ünrstes, Fen Blmler Ens., Y. Lsans ez, 2006. [15] Y.Cengz, U. Klc, Memetc Optmzaton Algorthm Appled to Desgn Mcrowa Amplfer for the Specfc Gan ale Constraned by the Mnmm Nose or the Avalable Bandwdth, Int. J. RF and Mcrowa Compter-Aded Eng., ol. 20, No. 5, pp. 546-556, September 2010. [16] C.-H. Hs and W.-J. Shyr, Memetc Algorthms For Optmzng Adapt Lnear Array atterns By hase-oston ertrbatons, Crcts Systems Sgnal rocessng,ol. 24, No. 4, 2005, pp. 327 341, 2005. [17] D. Karaboga, An dea based on honey bee swarm for nmercal optmzaton, ECHNICAL REOR-R06, Ercyes Unrsty, Engneerng Faclty, Compter Engneerng Department 2005. [18] Marnaks, Y., Marnak, M., Matsatsns, N., A Hybrd dscrete artfcal bee colony-gras algorthm for clsterng, Compters and Indstral Engneerng, art. no. 5223810, pp. 548-553, 2009. [19] Kang, F., L, J.-J., X,., Hybrd smplex artfcal bee colony algorthm and ts applcaton n materal dynamc parameter back analyss of concrete dams, Shl Xebao/Jornal of Hydralc Eng. 40 (6) (2009)736-742. [20] Chnfang X, Habn Dan, Fang L, Chaotc artfcal bee colony approach to Unnhabted Combat Ar ehcle (UCA) path plannng, Aerospace Scence and echnology, 14 (8), 535-541, December 2010. [21] J.L. Bala, A. hankachalam, An mprod second order method for optmal load flow, IEEE rans. on ower Appar. and Syst. 97 (4) (1978) 1239-1244. [22] A. Ozdemr, Real and react power optmzaton by approxmate sboptmm technqes, Doktora ez, Istanbl eknk Ünrstes, 1990, Istanbl. 18