TÜRKYE'DE TRAFK KAZALARININ MODELLENMES K. Selçuk ÖÜT A. Fak YNAM stanbul Teknk Ünverstes stanbul Teknk Ünverstes ÖZET Trafk kazaları, ülkemz gündemn sürekl olarak gal eden konularıdan brdr. Üzernde çok tartıılan ve çözüm üretlmeye çalıılan br konu olmasına ramen, kazaların azaltılablmes yönünde stenlen baarının salanamadıı görülmektedr. Bu çalımada, 0 yıllık br süreç ele alınarak, bu süreçte meydana gelen toplam trafk kazalarının ne eklde arttıını göstermek üzere br model çalıması yapılmıtır. Model, zaman serler kullanılarak gerçekletrlmtr..gr Türkye de, trafk kazalarının neden olduu can ve mal kayıpları küçümsenemeyecek boyutlardadır. Ülkemzde yayınlanan statstk verlere göre sadece 997 yılı çnde 39.66 kaza meydana gelm olup, bu kazalarda 5.34 k hayatını kaybetm,.056 k çetl derecelerde yaralanmılardır. Ülkemzde, kaza sonucu dönem takb yapılmadıı gözönüne alındıında, durumun statstklerde görülenden de vahm olduu açıktır..trafk KAZA VERLER Bu çalımada 977 yılından 996 yılına kadar olan 0 yıllık süreç çnde aylık bazda meydana gelen kaza sayıları esas alınarak, Türkye'de kaza sayılarının ne eklde arttıı modellenmeye çalıılmıtır. Tablo ve ekl 'de 977-996 yılları arasında Türkye'de, ehr ç ve ehr dıında toplam olarak, meydana gelen trafk kaza sayıları görülmektedr. 997-996 yılları arasında ülkemzde toplam olarak.35.86 trafk kazası meydana gelmtr. Tablo 'de verlen trafk kaza sayıları 977-980 arasındak verler "Karayolları Genel Müdürlüü" 98-996 yılları arasındak verler "Devlet statstk Ensttüsü" kaynaklarından temn edlmr.
Tablo : 977-996 Arasındak Aylık Bazda Trafk Kaza Sayıları Ocak ubat Mart Nsan Mayıs Hazran Temmuz Austos Eylül Ekm Kasım Aralık Toplam 977 3.88 3.80 4.9 4.369 4.439 4.763 5.386 5.60 5.090.5 4.33.654 50.066 978 4.86 3.586 3.30 4.85 4.95 4.83 4.87 4.646 3.956 4.47 4.038 4.84 50.058 979 3.797 3.43 3.476 3.99 3.49 3.3 3.85 3.843 3.44 3.67 3.34 3.43 4.5 980 3.045.663.665.349.678.687 3.66 3.450 3.089 3.080 3.4 3.090 35.04 98.904.459.700.80 3.4 3.34 3.599 4.3 3.5 3.59 3.085 3. 38.37 98 3.4.663 3.77 3.407 3.76 3.63 4.50 4.839 4.496 4.559 4.00 3.994 46.64 983 3.883 3.05 3.545 3.866 4.470 4.45 5.906 5.866 5.485 5.39 4.884 4.483 55.56 984 4.96 3.97 4.49 4.38 4.930 4.477 6.05 6. 5.55 5.448 5.344 5.7 60.705 985 4.697 3.78 4.87 4.75 5.73 5.85 5.93 6.603 6.403 5.858 5.30 5.30 63.473 986 8.775 5.970 5.678 6.854 6.894 6.44 8.577 9.506 8.9 8.963 8.09 7.869 9.468 987 7.896 7.03 6.494 7.867 8.93 9.486 0.558.3 0.89 0.497 9.969 9.73 0.07 988 8.75 7.87 8.77 8.07 9.307 8.783 0.495 0.46 9.594 9.863 8.49 8.7 07.83 989 7.3 6.539 7.98 7.593 9.336 8.70 9.66 9.990 9.43 9.45 9.93 8.776 03.758 990 8.3 7.33 8.000 8.83 9.37 9.989 0.63.5 0.6 0.09 0.0 0.65 5.95 99 9.757 8.73 0.0.666.60.673.448 3.83.885 3.765 3.69 3.074 4.45 99.784.088.49 3.50 3.36 4.40 5.964 6.639 5.878 6.6 5.808 5.804 7.74 993 5.558 3.00 5.48 5.70 7.305 6.0 9.00 9.074 9.40 9.460 9.64 0.9 08.83 994 9.80 7.38.00 6.406 7.79 6.564 9.44 0.047 9.937.845.594.038 33.803 995.359 8.65 3.068..974.67 3.93 3.059 4.363 6.53 6.63 6.83 79.663 996 6.46 6.0 5.593 5.934 6.705 7.37 8.967 8.70 30.70 3.83 30.653 35.64 344.643
40.000 35.000 30.000 5.000 Kaza Sayısı 0.000 5.000 0.000 5.000 0 3 5 37 49 6 73 85 97 09 33 45 57 69 8 93 05 7 9 Aylar ekl : 977-996 Arasındak Aylık Bazda Trafk Kaza Sayıları 3. ZAMAN SERSNN BLEENLER Zaman serler le modellemeye balamadan önce verlerde yer alan trend ve peryodk brleenlernn ayrılması gerekmektedr. 3.. Trend Brleen 0 yıllık trafk verlernde trend brleennn olduu hç br test yapmaya gerek duyulmayacak kadar akar görülmektedr (ekl ). Bu yüzden, trafk kazaları verlernden trend brleenn ayırmak çn verlern br öncek ver le arasındak farklar alınarak br "fark sers" oluturulmutur. Fark sersnn formülü aaıda verlmtr. Bundan sonrak aamalarda model çalıması bu fark sers le gerçekletrlmtr. Y = y -y - (3.) Fark sersnde, gerçek verlerden eksk olmak üzere 39 ver bulunmaktadır. Fark sers ekl 'de görülmektedr.
Elde edlen fark sersnde trend brleennn olup olmadıı "Kendall's Rank Korelasyon" test le test edlmtr. Kendall's Rank Korelasyon testnde sıfır hpotez H 0 trend olmadıı eklndedr. Bu testte test statst τ (3.) ve Var (τ) (3.3) baıntıları le hesaplanmaktadır. 4p τ = (3.) N(N ) (N + 5) Var( τ ) = (3.3) 9N (N ) τ : Test statst p : Verdek her (x,x) çftnde < çn = > çn = 0 deerlernn toplamı. (=,..,N, =,..,N-) N : Örnek sayısı 6.000 4.000 Fark Sers Kaza Sayısı.000 0 -.000 9 7 5 33 4 49 57 65 73 8 89 97 05 3 9 37 45 53 6 69 77 85 93 0 09 7 5 33-4.000-6.000 Aylar ekl : Fark Sers Trafk Kaza Sayıları
Fark sers çn p deer 4.93 olarak hesaplanmıtır. Buna göre τ (3.) formülü yardımıyla 0,0494; Var(τ) (3.3) formülü yardımı le 0,0089 olarak hesaplanmıtır. H 0 hpoteznn %5 anlamlılık düzeynde kabulü çn τ Var( τ) deernnn ±,96 aralıına dümes gerekmektedr. Yukarıdak verlerden τ Var( τ) %5 anlamlılık düzeynde fark sersnde trend olmadıı görülmektedr. =,3 <,96 olarak hesaplanmıtır. Buna göre 3.. Peryodk Brleen Türkye'de meydana gelen toplam (ehr ç ve ehr dıı) trafk kazalarında peryodk br brleen olmadıı kabul edlmtr. Yaz aylarında ehr dıı yollarda turstk amaçla trafn younlaması nedenyle kaza sayısı artmakta, kı aylarında se okulların açılması le brlkte trafkte yaanan younluk nedenyle ehr ç yollardak trafk kazalarında artı gözlenmektedr. Bu nedenle toplam trafk kazalarına bakıldıı zaman kaza sayılarında aylara balı mevsmlk deklklern omadıı görülmektedr. 3.3. Belrsz Brleen Trafk kazaları sersnden trend ve peryodk kısım çıkarıldıktan sonra gerye kalan belrsz kısmın modellenmes yapılacaktır. 4. ZAMAN SERLER MODELLER Modelleme yapılırken zaman serlernn oto regresf (AR), hareketl ortalama (MA) ve oto regsresf hareketl ortalama (ARMA) modeller geltrlmtr. 4.. Oto Regresf Modeller (AR) Oto regresf modellerde, bell br anda meydana gelen olay, olayın daha öncek deerler le açıklanmaya çalıılmaktadır. Eer olay, br öncek zaman dlmndek deer le açıklanmaya çalıılıyorsa buna brnc mertebeden oto regresf model adı verlr.
Zaman serlernde oto regresf modellern genel baıntısı (4.)'de verlmtr. p y = φ y + ε = φ y + φ y +... + φ y + ε (4.) = p p Burada y,. zamanda meydana gelen olayın sayısal deer; y -, zaman öncesnde aynı olayın sayısal deern; φ, otoregresf model katsayılarını; ε, se hata termlern göstermektedr. Oto regresf modellerde, modeln kaçıncı mertebeye kadar devam edecenn belrlenmes çn "kısm otokorelasyon fonksyonu" yardımcı olur. φ k,k kısm otokorelasyon katsayıları, ρ k otokorelasyon katsayılarına balı olarak (4.), (4.3), (4.4) denklemlernden hesaplanır. φ (4.), = ρ ρ k k = φk,k = k = φ φ k, k, ρ ρ k (4.3) φ k, = φk, φk,kφk,k k (4.4) Burada; ρ k : k aralıklı oto korelasyon katsayısını göstermektedr. φ k,k katsayıları (k=,,...) (4.)-(4.4) denklemler kullanılarak ardıık olarak hesaplandıktan sonra bunların, sıfırdan anlamlı derecede farklı olup olmadıkları kontrol edlr. Var(φ k,k ) /N olduuna göre φ,96 k,k se, φ k,k 'nın sıfırdan farklı olduu %5 anlamlılık düzeynde kabul edlr. N Trafk kazaları fark sers çn hesaplanan kısm otokorelasyon katsayıları Tablo 'de verlmtr. Tablo : Kısm otokorelasyon katsayıları k 3 φ k,k -0,370 0,073-0,059
,96 =,96 = 0,7 olduu çn φ k,k' 'nn 0,7 'den küçük olan deerler sıfır olarak N 39 kabul edleblr. Bu durumda modeln otoregresf kısmı en fazla. mertebeden oluablecektr. 4.. Hareketl Ortalama Modeller (MA) Hareketl ortalama modeller oto regresf modellerden farklı olarak, bell br anda meydana gelen olay, daha öncek hata termler le açıklanmaya çalıılmaktadır. Eer olay, br öncek zaman dlmndek hata termler le açıklanmaya çalıılıyorsa buna brnc mertebeden hareketl ortalama model adı verlr. Zaman serlernde, hareketl ortalama modellernn genel baıntısı (4.5)'de verlmtr. q = ε θε = ε θε θε... = y θ ε (4.5) p p Burada y,. zamanda meydana gelen olayın sayısal deer; ε -, zaman öncesnde aynı olayın hata termn; θ, hareketl ortalama model katsayılarını; q se modeln kaçıncı mertebeden olduunu göstermektedr. Hareketl ortalama modellernde, modeln kaçıncı mertebeye kadar devam edecenn belrlenmes çn k-aralıklı otokorelasyon katsayıları yardımcı olur. Oto korelasyon katsayıları (4.6) baıntısı le hesaplanır. n k (x x) (x x) + k = r k (4.6) n (x x) = r k otokorelasyon katsayıları hesaplandıktan sonra, r,96 k olan r k deerlernn sıfırdan farklı N olduu kabul edleblr. Trafk kazaları fark sers çn hesaplanan otokorelasyon katsayıları Tablo 3'de verlmtr. Tablo 3 : Otokorelasyon katsayıları k 3 4 5 6 7 8 9 0
r k -0,370 0,0-0,07 0,005-0,047-0, -0,0 0,07-0,063 0,4 0,45,96 =,96 = 0,7 olduundan 0,7'den küçük olan oto korelasyon katsayıları sıfır N 39 olarak deerlendrlr. Bu durumda modeln hareketl ortalama kısmı en fazla. mertebeden oluablecektr. 4.3. Oto Regresf Hareketl Ortalama Modeller (ARMA) Oto regresf hareketl ortalama modeller (ARMA) oto regresf ve hareketl ortalama modellernn toplamı le gerçeklemektedr. Ancak buradak model katsayıları olan φ ve θ'nın formülasyonları farklılık göstermektedr. Zaman serlernde, otoregresf hareketl ortalama modellernn genel baıntısı (4.7)'de verlmtr. y φy + φy +... + φp y p + ε θε θ ε... = θ ε (4.7) p p 5. TRAFK KAZA VERLER ÇN ZAMAN SERLERNN UYGULANMASI Bu bldrde trafk kazaları fark sers çn zaman serlernden AR(), MA() ve ARMA(,) modeller rdelenmtr. 5.. Oto Regresf AR() Model Oto regresf AR() modelnn denklem y = φ y + ε eklndedr. φ katsayısı (5.) denklem le hesaplanır. φ = ρ (5.) (5.) denklem le φ = -0,370 olarak hesaplanmıtır. Buna göre AR() model y = 0,370 + ε olarak hesaplanır. y 5.. Hareketl Ortalama MA() Model Hareketl ortalama MA() modelnn denklem y = ε θε eklndedr.
Hareketl ortalama katsayısı θ ; (5.) denklem le hesaplanır. θ θ + + = 0 (5.) ρ (5.) denklem le θ = -0,44 olarak hesaplanır. Buna göre MA() model y ε + 0, 44 = ε olarak hesaplanır. 5.3. Oto Regresf Hareketl Ortalama ARMA() Model Oto regresf hareketl ortalama ARMA() modelnn denklem y = φy + ε θε eklndedr. Model katsayıları (5.3) ve (5.4 ) formüller le hesaplanmaktadır. ( φ θ )( φ θ ) ρ = (5.3) + θ φθ ρ (5.4) = φ ρ (5.3) v3 (5.4) denkelmel yardımı le θ = -0,65; φ = -0,543 olarak hesaplanır. ARMA() model y = 0,543 y + ε + 0, 65 ε eklndedr. 5.4. Model Seçm Uygun modeln seçlmes çn üç model çn σ ε hata termlern varyansları hesaplanmıtır. AR() model çn = ρ = ( 0,37) = 0, 863 σ ε MA() model çn σ ε = = = 0, 836 + θ + (44) ARMA(,) model çn σ ( φ ) ε = = 0, 83 ( + θ φ θ ) Elde edlen hata termler varyanslarına göre, trafk kazaları fark sersnn modellenmesnde hareketl ortalama MA() modelnn, "parsmon lkesn" de göz önüne alarak, daha uygun netce verd görülmektedr.
6. SONUÇ Bu çalımada trafk kazalarının zaman serler le modellenmes çn AR(), MA() ve ARMA(,) modeller geltrlm ve bunlardan y = ε + 0, 44ε eklnde olan MA() model deer modellere göre gerçe daha y yansıtan model olarak belrlenmtr. KAYNAKLAR. M. BEYAZIT, 996, naat Mühendslnde Olasılık Yöntemler.. Z. EN, 95 Appled tmes Seres Analyss Ders Notları 3. J. WILEY & SONS Stochastc Water Resources Technology