Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders Paukkale Uversty Joural of Eeerg Sceces BULANIK KARAR VERE SİSTELERİNDE PARALEL HESAPLAA PARALLEL COPUTING IN FUZZY DECISION AKING SYSTES Serka BALLI *, Bahadır KARASULU Blş Ssteler ühedslğ Bölüü, Tekolo Fakültes, uğla Sıtkı Koça Üverstes, 4, uğla. serka@u.edu.tr Blsayar ühedslğ Bölüü, ühedslk arlık Fakültes, Çaakkale Osekz art Üverstes, 00, Çaakkale. bahadrkarasulu@cou.edu.tr Gelş Tarh/Receved: 4.0.0, Kabul Tarh/Accepted: 0.06.0 *Yazışıla yazar/correspodg author do: 0.5505/paes.0.900 Özet Bazı karar problelerde, alteratf, krter ve karar vercler sayısı çok yüksektr. Bu yüzde hesaplaa şle daha zor, zaa alıcı ve karaşık br hal alır. Bu karaşık şleler daha kısa sürede gerçekleştrleblek ç paralel hesaplaa b popüler tekololer evcuttur. Bu çalışada, Bulaık Aaltk Hyerarş Sürec (BAHS) ve TOPSIS (Techque for Order Preferece by Slarty to Ideal Soluto) yötelerde oluşa bulaık br karar vere sstede paralel hesaplaaı tasarlaası ve gerçekleştr celeştr. Paralel hesaplaa, hesaplaaı e yoğu olduğu BAHS adııda gerçekleştrlştr. Öerle yöte, hooe ve heteroe blsayarlarda ayrı ayrı deeş ve souçlar tartışılıştır. Aahtar keleler: Bulaık karar vere, Paralel hesaplaa, Bulaık aaltk hyerarş sürec, TOPSIS. Grş Paralel hesaplaa; uzu ve karaşık br hesaplaa şle souçlarıı, ser hesaba göre daha hızlı elde etek ç şle parçalara ayrılıp uyarlaası yolu le çok sayıda şlecde eş zaalı olarak şletlesdr. Paralel blsayarlar ç popüler br taksoo lk kez chael Fly, [] tarafıda taılaıştır. Bu taksoo teel hedef, br proble çözüles ç proble, daha küçük alt görev parçalarıa bölektr. Böylece bu parçalar eş zaalı çalışacak şeklde düzeleeblektedr []. Çok çeştl paralel blsayar (şlec) yapıları vardır. Bu yapılar, şlecler (şlee eleaları) arasıdak veya şlec ve bellek arasıdak bağlatıya göre belrlerler. Geellkle, paralel blsayarlar koutları şlee bçe göre sııfladırılırlar. Bua göre paralel blsayarlar; şlecler ayı zaada ayı koutları şleelere ya tek kout/çoklu ver (SID) akışıa göre veya her br şlec farklı koutları şlees ya çoklu kout/çoklu ver (ID) akışıa göre adladırılırlar. Buu yaıda paralel şlec akeler setrk (tü şlecler ayı sevyede olası) ve asetrk (şlecler bazı görevler ç ayrılası ve öcelkler olası) çoklu şlecler olak üzere k aa gruba ayrılırlar. Setrk Çoklu İşlecler (SÇİ), k veya daha fazla özdeş şlecye sahp olable br blsayar ars tesl ederler. Bu şlecler tek br paylaşılı aa belleğe erşektedrler. Güüüzde brçok gücel sste SÇİ ars kullaaktadır. Çok-çekrdekl şleclerde, SÇİ ars çoklu çekrdekler her bre ayrı brer şlecyş b uygulaır. Uygu şlet sste desteğ le ver bellekte erede olduğuu pek öel oladığı br bçde Abstract I soe decso probles, the ubers of alteratves, crtera ad decso-akers are very hgh. Therefore the calculato process becoes ore dffcult, te cosug ad coplex. To acheve these coplex tasks a shorter te, popular techoloes such as parallel coputg are avalable to use. I ths study, desg ad pleetato of parallel coputato a fuzzy decso akg syste whch cossts of the ethods: Fuzzy Aalytc Herarchy Process (FAHP) ad TOPSIS (Techque for Order Preferece by Slarty to Ideal Soluto) was vestgated. Parallel coputg was carred out FAHP phase that s ost tesve phase of calculato. Proposed ethod was tested hoogeeous ad heterogeeous coputers separately ad results were dscussed. Keywords: Fuzzy decso akg, Parallel coputg, Fuzzy aalytc herarchy process, TOPSIS. herha br ş yükü ç herha br şlec çalıştırılablese olaak sağlar. Ayrıca SÇİ ssteler şlecler arası yük degese de olaak taır. Asetrk Çoklu İşlecler (ASÇİ) se, özel br ş ç özelleştrlş ayrı şlecler kullaırlar, bu duru doğal olarak karaşıklığı da artıraktadır. Blsayar küelerde oluşa çoklu-şlecl ssteler (NASA ı br proes olarak başlaya Beowulf proesde olduğu b), tü şlecler ç tü bellek kapastes erşleblr değldr. Bu çalışada; bulaık karar vere ssteler ç kullaıla sste, setrk çoklu şlecler sııfıa rektedr. Karar probleler geel olarak brde fazla krter çerr ve klask çok krterl karar vere (ÇKKV) algortaları kullaılarak çözüleblektedr. Bu probleler çoğu zaa belrsz ve doğrusal olaya özellkler çerektedr. Bu tür belrszlk çere durularda doğrusal olaya özellkler odellees ç klask karar vere yöteler yetersz kalakta ve bulaık atık, bulaık çıkarı ve yapay sr ağları b yapay zeka (YZ) tekklere htyaç duyulaktadır. Paralel hesaplaa yüksek hesaplaa gücü gerektre probleler ç çok farklı alalarda uygulaaktadır. Bu çalışada ele alıa karar vere kousudak paralel hesaplaa le ll araştıralara bakılacak olursa; Gergel ve Stro, [] global olarak optal karar vereye at zaaala probleler ç blsayar küeler ssteler üzerde paralel hesaplaa ç ye br şea öerşlerdr. Herha br erkez şlec oladığı bu tekdüze şea, çok boyutlu proble drgee fkr teel alır. Ye çoklu hartalaaları (Peao eğr tp b) kullaıı le ayı şeklde, brçok boyutlu proble çok değşkel problelere drgees paralel br yolda yapılableceğ 6
Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 belrtşlerdr. Bu yolla her br şlec br dğer şlec tarafıda elde edle bly paylaşaktadır. Rah v.d., [4] bulaık TOPSIS kullaa web tabalı ve yüksek başarılı br tıbb teşhs sste gelştrşlerdr. Bulaık TOPSIS e göre hesaplaa çok fazla sayıda rş değerler ve hesaplaa olduğuda çalışa süres kısaltak ç bu hesaplaaları eş zaalı olarak çalışasıı ögörüşler ve hesaplaaları paralelleştrles gerçekleştrlşlerdr. ÇKKV le ll tekklerde ola Pareto yüzey oluşturulasıda, solu br elea aalz, bezet veya çok krterl yaklaşılar çere her br foksyou değerledrles ş hesaplaa olarak oldukça karaşık hale gelektedr. Wuppalapat v.d., [5] hesaplaa süres bu açıda düşürülebles ç paralel şlecler kullaılası tekğ çalışalarıda tartışışlardır. Br test proble olarak br yapısal topolo proble seçlş ve Pareto yüzey k farklı küe kullaılarak oluşturuluştur. Yaaoto v.d., [6] statstksel verler hesaplaası ç Jasp statstksel aalz sstede yüksek düzeyde paralel hesaplaa foksyoları gelştrşlerdr. Bu çalışalarda paralel hesaplaa le k veya daha fazla şlec (veya blsayar) kullaııı ser hesaplaaya göre daha avatalı yaları olduğu ortaya çıkaktadır. Bu çalışada se şlet sste seç proble ç BAHS ve TOPSIS yötelerde oluşa bulaık br karar vere sstede paralel hesaplaaı tasarlaası ve gerçekleştr ele alııştır. Paralel hesaplaa, hesaplaaı e yoğu olduğu BAHS adııda gerçekleştrlştr. Öerle yöte, hooe ve heteroe blsayarlarda ayrı ayrı deeş ve souçlar tartışılıştır. akale kc bölüüde bulaık karar vere, BAHS ve TOPSIS yöteler detayları verlektedr. Üçücü bölüde gelştrle paralel hesaplaalı karar vere algortası alatılakta ve dördücü bölüde elde edle bulgular suulaktadır. Beşc bölüde souçlar ve tartışalara yer verlektedr. Bulaık Karar Vere Geel olarak, kes olaya bl veya br terch yapısıı gösterlesde kullaıla bulaık atık, Zadeh, [] tarafıda gelştrlştr. Bulaık atık ve küeler aa özellğ belrszlğ odelleesdek yeteeğdr []. Edüstryel alada belrsz ssteler odelleesde ta ve kes bl olada da karar verey kolaylaştırır [9]. Klask küe teorsde br üye küeye attr ya da değldr yaklaşıı vardır. Bu teorde atlk kousuda ta ve kesk br ayrı söz kousudur bu yüzde üyelk sıırları da ta ve kes olarak belldr. Fakat gerçek hayatta karşılaşıla çoğu problede klask küe teors yetersz kalaktadır [0]. Bulaık küe, klask küe br uzatısıdır. Klask küeler sadece ta üyelğ veya üye olaayı gösterrke, bulaık küeler ayı zaada kıs üyelk de suarlar. Bulaık verler daha esektr ve bulaık ver kullaılası le daha hassas souçlar elde edlr []. Bella ve Zadeh, [] bulaık karar vere teors olarak ble ye br yöte ortaya koyuşlardır. Bulaık karar vere aa çalışa alaı belrszlk altıda karar veredr. Çükü elzde krterlere, alteratflere ve souçlara lşk sayısal değerler değl sözle fade edle dlsel değerler evcuttur ve bu belrszlk oluşturur. Bulaık Karar Vere algortk olarak Şekl de gösterlştr. Grş değerler karar vere ütese göderlr ve burada bulaıklaştıra yapılır ve ll karar vere odel gerçekleştrlerek souç elde edlr. Karar vere yöte olarak çalışada ele alıa çok krterl karar vere tekkler BAHS ve TOPSIS yöteler sorak bölülerde detaylı olarak alatılaktadır. Grş değerler Bulaıklaştıra Karar Vere Ütes Souç Şekl : Bulaık karar vere.. Bulaık Aaltk Hyerarş Sürec Bl Tabaı Aaltk Hyerarş Sürec Saaty, [] tarafıda gelştrle br ÇKKV yötedr. Bu çalışada, BAHS ç üçge bulaık sayılar ve kl karşılaştıralardak setetk ertebe değerler ç ertebe aalz kullaılıştır. X x x, x,..., ese küez ve, x G g, g, g,..., g se hedef küez olsu. Chag, [4]-[5] ı ertebe aalz yötee göre her br ese alıakta ve her br hedef ç sırasıyla ertebe aalz yapılaktadır. Böylece her br ese ç aşağıda gösterldğ b ertebe aalz değer buluaktadır:,,...,,,...,, Burada, ( =,,...,) değerler heps üçge bulaık sayıdır. Buda sora gerçekleştrlecek ola Chag ı ertebe aalz aşağıdak adılarda oluşaktadır. Adı :. eseye at bulaık setetk ertebe değer şu şeklde buluur: S elde etek ç, aşağıdak b ertebe değerler ç bulaık toplaa şle gerçekleştrlr: l, (), u () ve değerler ç aşağıdak b bulaık toplaa şle gerçekleştrlr: elde etek ç se ( =,,...,) l,, u () ve sora vektörü ters aşağıdak forülle buluur: 6
Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 u,, l ~ ~ Adı : ( l,, u) ve ( l,, u), k üçge bulaık sayı olak üzere, ( l,, u) ( l,, u) gerçekleşe olasılığı şu şeklde hesaplaır: ~ ~ V sup ~ ( x), ~ ( y) (5) yx ve bu aşağıdak eştlğe eşttr: ~ ~ ~ ~ V hgt( ) ( (6) ) d, eger 0, eger l u l u, dğer durularda ( u ) ( l ) Şekl de eştlk e göre d oktası ve (4) () arasıdak e büyük kesşe oktası D ordatıdır. ve y karşılaştırak ç V ve V değerlere htyacıız vardır.. TOPSIS etodu İlk olarak Hwag ve Yoo, [6] tarafıda ortaya koula TOPSIS, uygulaası daha bast yaklaşılarda brdr. Bu tekğe göre, e y alteratf, poztf deal çözüe e yakı ve egatf deal çözüe e uzak alteratftr []. etot aşağıdak adılarda oluşaktadır: Adı. Karar atrs eştlk 5 dek b oralze edlr: w r,,,..., J,,,..., J w () Adı. Ağırlıkladırılış oralze atrs aşağıdak b elde edlr: v w * r,,,,..., J,,,,..., () Adı. Poztf deal çözü ve egatf deal çözü aşağıdak b buluur: * * * * A { v, v,..., v,} A v v v {,,...,,} aksu değerler u değerler () (4) Adı 4. Her br alteratf poztf ve egatf deal çözüde uzaklığı hesaplaır: * * d ( v v ),,,..., J (5) l l d u u ~ ~ V Şekl : ve kesş. Adı : Br koveks bulaık sayıı k koveks bulaık (=,, k) sayıda büyük ola olasılığı şu şeklde taılaaktadır: V (,,... ) ad ( ) ad V... ad ( k ) V( ),,,,..., k k her br k,,..., ; k ç da V ( S Sk ) olduğuu varsayalı. Bu duruda ağırlık vektörü aşağıdak bdr: ( d( A ), d( A ),..., d( A T () W )) (9) Burada, (,,... ) alteratflerdr. A Adı 4: Noralzasyo yoluyla elde edle oralze edlş ağırlık vektörü aşağıdak bdr: W d( A ), d( A ),..., d( )) (0) ( A T ( ),,,..., d v v J (6) Adı 5. Her br alteratf yakılık katsayıları aşağıdak forülle hesaplaır: d CC,,,..., J * d d () Adı 6. CC yakılık katsayı değerler brbryle karşılaştırılası le alteratfler sıralaası elde edlş olur. Paralel Hesaplaalı Karar Vere Algortası Ballı ve Korukoğlu, [] çalışasıda ele alıa şlet sste seç proble ç karar algortası Şekl tek bdr. Bu algortaya ek olarak BAHS hesaplaaları ç paralel hesaplaa yöte gelştrlştr. Ser algortada BAHS ç karşılaştıra değerler yapıldıkta sora, 0 ayrı karar atrs ç değerler BAHS adııda tek tek hesaplaarak TOPSIS adııa aktarılaktadır. Burada 0 atrs BAHS bölüüde ser olarak hesaplaası yere paralel hesaplaa tekğ kullaılarak çözüles öerlştr. Gelştrle ser algortaı BAHS bölüüe ek olarak paralel hesaplaaı br alt kata bçde eklees sayesde, hesaplaaı çekrdek kısı ola atrs hesapları paralel olarak yapılablr hale gelştr. Bu yolla süreçler kedlere at ver kısıı yöeterek bularda üretle kedlere at souçları elde edeblşlerdr. Bu bölüde sora, bu souçlar br araya getrlerek sorak ser çalışa TOPSIS adııa rd olarak verlektedrler. Bu şle taae daha üst katalarda bağısız olarak, gelştrle paralel hesaplaa altyapısı tarafıda yapılaktadır. Burada W bulaık değldr. 6
Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 Karşılaştıra değerler Sste ayrıca farklı doaı özelklere sahp heteroe yapıdak blsayarlar üzerde de deeş ve souçlar karşılaştırılıştır. Kullaıla heteroe blsayarları özellkler Tablo de verlştr. Tablo : Heteroe blsayarları özellkler. Alt kata BAHS TOPSIS Souçlar Şekl : Karar vere algortası. Paralel hesaplaa Dağıtık ve dak bellekl ve br çok şlecye (sürece) destek vereblecek br algortaı gelştrles, ver ve başarıı arttıracaktır. Ser algortaı gelştrlesde sora, böyle br sste progralaasıda esa geçe ara yüzü (essage Passg Iterface-PI) le yapısal ANSI C dl (GNU C) olaaklarıı kullaılası terch edlştr [9]. Progra gelştrlesde PI paralel kütüphaes ola PI ı geş çapta taşıablrlk ve yüksek başarıa sahp br gerçekleştr ola PICH (http://www.cs.al.gov/research/proects/pch) kullaıı terch edlştr. PICH he PI-, he de PI- ye at özellkler çerr. PICH aaçları arasıda blsayar küeler (asaüstü ssteler, paylaşılı-bellekl ssteler, çok çekrdekl arler) de çere brçok farklı hesaplaa ve letş platforuu etk br şeklde desteklees, geşletleye uygu br çatı oluşturulası gelektedr. PICH taae ücretsz olarak dağıtılır. PI stadardı paralel uygulaalar ç edüstrde stadart hale gelştr. esa-geçe progralaa paradgası, e esk ve e geş paralel blsayar progralaa yaklaşııdır. Paralel hesaplaada şlecler ç ver çeşde göre bölülee ve hartalaa yapılaktadır [0]. Bölülee, şleclere (süreçlere) dağıtılak üzere ver yapılarıı kşsel odüllere bölerek oluşturula br yol ke; hartalaa, bu odüller veya ll foksyoları ll şleclere (süreçlere) ll odül gelecek şeklde ataasıdır []. Çalışaızda kullaıla paralel hesaplaa tekğ, ll ver hesabıı yapa foksyoları brçok süreç akes (hesaplaa küese dahl edlş şlecler/süreçler) arasıda eşt ktarlarda bölüştürüles le paylaşılası lkese dayaaktadır. Bu atıkla ver bazlı hartalaa yapılıştır. Yazılıı gelştrlesde sora yazılıı yeterce güçlü br sstede deees aşaasıa gelştr. Bu aşaada GB bellekl Itel Core Duo sl k çekrdekl şlec de oluşa (her br.40 GHz) sekz adet hooe doaı özellklere ve Wdows XP bt şlet sstee sahp, brbrlere 00 bps hızıdak etheret le ağ a bağlı blsayarlar test şleler ç seçlştr. İşlet Sste İşlec Blsayar sayısı Wdows XP bt Petu 4 Wdows Vsta bt Petu 4 Wdows XP bt Core Duo Wdows XP 64 bt Core Duo Yazılıı bu blsayarlarda br üzerde öce ser olarak, sorasıda çeştl blsayar (şlec) sayıları baz alıarak paralel çalıştırılası sağlaış ve böylece deey souçları elde edlştr. Sırasıyla,,, 4, 6, şlec sayısı deeş ve başarı optzasyou dkkate alıarak yazılıda bua uygu değşklkler de yapılıştır. Gelştrle yötede ser ve paralel çalışacak şeklde haralaış algortaya at algortk akış aşağıdak bdr:. Başla,. Karşılaştıra değerler dosyada oku,. İll dz ve değşkeler taıla, 4. Gerekl dz eleaları ve/veya değşkeler değerler sıfırla, 5. PI ı başlat, 6. İşlec sayısı ve klkler tespt et,. Hesaplaada geçe süre tespt ç saat tutaya başla,. Kaç adet şlec le çalışılacağıı ll paraetreye göre belrle, 9. Grş değerler üzerde BAHS yöte gerçekleştr, 0. Elde edle yerel souçları şlec sırası (rak) sıfır ola (ya rak uarası sıfır ola şlec veya yöetc şlec olarak adladırıla süreç düğüü) üzerde topla,. Her br adıda elde edlş ola BAHS souçlarıı ll dosyaya yazdır,. Saat tutayı btr,. PI ı btr, 4. BAHS de gele değerler üzerde TOPSIS yöte uygula, 5. TOPSIS le elde edle sıralaa souçlarıı dosyaya yazdır, 6. Dur. Algorta ser olarak başlaakta, daha sora BAHS yöte paralel çalıştırılıp souçlar TOPSIS yöte le brleştrlektedr. Hesaplaa süreler tü algorta ç değl paralel çalıştırıla BAHS yöte çdr. Yukarıdak algortadak sekzc adıda belrtle paraetreye göre hesaplaılası stele atrsler ll şlec sayısıa bölüerek şlecler arasıda dağıtılak suretyle (şlec hartalaa) hesaplatılaktadırlar. Öreğ 6 şlecl duruda BAHS bölüüdek 0 adet atrs her br beşerlk gruplar halde şleclere dağıtılıştır. atrsler x9 boyutlarıdadır. Topla 0 bulaık değer kullaılıştır. Her br bulaık değer sayısal değerle fade edldğ ç toplada 0 adet sayısal değer vardır. 64
Ver (% olarak) Hızlaa (Speedup) S. Ballı, B. Karasulu Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 4 Bulgular Çalışaızda deeyler sırasıda elde edle hızlaa oraları (başarı) ve ver yüzdelkler aşağıdak tablo ve grafklerde verlektedr. Gee Adahl, [] tarafıda ortaya koula ve Adahl Kauu olarak da aıla geel br odel paralel şledek hızlaa oraı ç uygulaıştır []. Hızlaa dey (Sp) ç (e bast bçde) Adahl Kauu forülü, T() Sp( p) T ( ) p () şekldedr. Burada, p, şlec sayısıdır, T(), tek şlec çalıştırıldığıda geçe süre, T(p) se p adet şlec çalıştırıldığıda geçe süredr. Ver ç (e bast bçde) kullaıla forül se, T() ( p) T( ) p p (9) şekldedr. Ölçüler BAHS yöte ç prograı öce ser sora da paralel çalıştırılası yoluyla elde edlştr. Hooe tek ve çok şlecl progra ç ser hesap (ya p=) ke ve paralel hesapta (p=, p=, p=4, p=6 veya p=) ke geçe süreler, bu sürelere at hızlaa değerler ve bu hızlaa değerlere at ver değerler Tablo de gösterlektedr. Tablo : Hooe blsayarlar ç süreler, hızlaa ve ver tablosu. İşlec Sayısı Geçe Süre (saye) Hız Oraları x0-6 00 Ver (% olarak) 5x0-6.066 5. 54x0-6.0 9.0 4 44x0-6.90909. 6 x0-6.45946 5.65 40x0-6.0000 40.0000 Hızlaa ç bulua regresyo foksyou Hızlaa= - 0,0 +,059 p - 0,04 p şekldedr. s=0,0660 ve R =99,% olarak buluuştur. Burada s, regresyo stadart hatasıı gösterektedr. R se [0,00] aralığıda değer alır ve regresyo eğrs gerçek verye e kadar yaklaştığıı gösterektedr. Şekl 4 tek düz çz le gösterle eğr gerçek hızlaa değerler, keskl çzlerle gösterle eğr se karesel eğr uydura le elde edle hızlaa grafğ gösterr. Şekl 4 te hooe şlec le çalıştırıla paralel prograı, hızlaa grafğde tepe perforasıa (Sp=.45) ya doyu oktasıa, ayı ada çalışa 6 şlec buluduğu br deey çalıştırası sırasıda ulaştığı görülektedr. Ver ç bulua regresyo foksyou Ver 04,-,00 p şekldedr. s=,549 ve R =9,% olarak buluuştur. Şekl 5 te görüleceğ b, çalışada şlecl bezetdek tepe ver değer % 5. dür. Bu ver değere acak şlecl deeyde ulaşılası ve daha sorak şlec sayılarıda ver düşes başlıca ede, proble ked doğası gereğ şle yapa foksyoları karaşıklığı le doğru oratılıdır. Ver e optal değer ye e yüksek hızlaaı da elde edldğ 6 şlecl deey sırasıda elde edlştr. Heteroe tek ve çok şlecl blsayarlar ç de ayı şleler gerçekleştrlş ve geçe süreler, bu sürelere at hızlaa değerler ve bu hızlaa değerlere at ver değerler Tablo te verlştr..5.0.5.0.5 İşlec Sayısı (p) Şekl 4: Hooe blsayarlar le elde edle hızlaa grafğ. 90 0 0 60 50 40 İşlec Sayısı (p) Şekl 5: Hooe blsayarlar le elde edle ver grafğ. Tablo : Heteroe blsayarlar ç süre değerler, hızlaa ve ver tablosu. İşlec Sayısı Geçe Süre (saye) Hız Oraları 40 x0-6 00 Ver (% olarak) 5 x0-6.004 5.59 9 x0-6.440 4.00 4 4 x0-6.99 4.9 6 54 x0-6.5959 4.099 56 x0-6.50000.500 Hızlaa ç bulua regresyo foksyou Hızlaa= 0,564+0,4 p - 0,056 p şekldedr. s=0,0006 ve R =9,5% olarak buluuştur. Şekl 6 da heteroe şlec le çalıştırıla paralel prograı, hızlaa grafğde tepe perforasıa (Sp=.59) ya doyu oktasıa, ayı ada çalışa 6 şlec buluduğu br deey çalıştırası sırasıda ulaştığı görülektedr. Ver ç bulua regresyo foksyou Ver =09,-,9 p+,66 p şekldedr. s=4,05 ve R =, % olarak buluuştur. Şekl de görüleceğ b, çalışada heteroe şlecl bezetdek tepe ver değer % 5.5 dr. Ver e optal değer ye e yüksek hızlaaı da elde edldğ 6 şlecl deey sırasıda elde edlştr. Bu değer ver alt ve üst sıırı arasıdak farkı ortalaasıa oldukça yakı br değerdr. Hooe ve heteroe ssteler karşılaştırası Şekl ve Şekl 9 da verlektedr. Elde edle değerler tek br grafk 65
Ver (% olarak) Hızlaa (Speedup) Ver (% olarak) Hızlaa (Speedup) S. Ballı, B. Karasulu Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 üzerde karşılaştırdığıızda, hooe sste farklı şlec sayıları le her br deey çalıştırası ç e etk souçları verdğ gözleektedr. Heteroe sstelerde farklı şlec hızları, paralel hesaplaaya at hızlaa ve ver düşürücü yöde etk etştr. Her k sstede de ayı algorta ayı şlet sste üzerde çalıştırılış olasıa rağe sadece hooe sstede daha y souçlar elde edles bu fkr destekleektedr. Şekl de de görülebleceğ b, hooe şlecl sste le elde edle hızlaa souçları, heteroe sste le elde edlelere göre daha ydr. Şekl 9 da se ver değerler ç, hooe şlecl sste le elde edle souçlar heteroe sstee göre daha fazla çıkaktadır. Fakat 6 şlecl optal ver değer geçldkte sora k sste arasıdak fark ttkçe kapaaktadır. Buu başlıca ede; gelştrle algorta ayı kalakla beraber, proble ked doğası gereğ şle yapa foksyoları karaşıklığı le ver düşüşüü doğru oratılı olasıdır. 5 Souç ve Tartışa Gerçek hayatı karaşıklığıda ve saları algılaa kapastes sıırlı olasıda dolayı, kes olarak kavrayaadığıız çeştl durular vardır k bular acak sözel olarak fade edleblr ve bu duru belrszlk oluşturur. Böyle durularda uygu br şeklde karar verles oldukça zordur ve y br seçe yeteeğ gerektrr. Karar problede uza ssteler, bulaık atık, yapay sr ağları b YZ tekkler kullaılarak uza bls, eksk ve belrsz bl ve durular odelleeblr. Bulaık küeler, karar vercye daha geş br hareket alaı sağlayarak, uygulaaları gerçek düyayı yasıta becerse büyük katkı sağlaaktadır. Bu bakış açısıyla, ele alıa problede yer ala çok sayıda ve yoğu hesaplaa gerektre BAHS şleler ç paralel hesaplaa yöte gelştrlerek sste daha hızlı çalışası sağlaış, ver ve başarıı arttırılıştır. TOPSIS, BAHS de gele souçları brleştrdğ ve tek br şle yaptığı ç paralelleştreye uygu değldr. Gelştrle paralel hesaplaalı karar vere algortası hooe ve heteroe yapıdak blsayarlar ç ayrı ayrı deeş ve BAHS hesaplaalarıı paralelleştre ç uygu olduğu görülüştür. Adahl Kauu u doğal br soucu olarak yapıla deeyler soucuda, sste başarı oraıı şlec sayısı artırıldıkça arttığı fakat br oktada sora şlec artııı başarıyı etkleedğ görülüştür. Bu duru belrl br şlec sayısıda doyu oktasıa ulaşıldığıı gösterektedr. Bua at grafklerde görülebleceğ b, tepe başarııa erşldğ oktada e verl hesaplaaı da gelştrle algorta tarafıda gerçekleştrldğ gözleleştr. Hooe sste, heteroe sstee göre avataı, hızlaa ve ver değerler daha yüksek olarak elde edlş olası harcde hesaplaa karaşıklığıı değşeese rağe ölçekleeblrlğ öe gösteresdr. Heteroe sstede daha hızlı veya daha yavaş şlec sstee dahl edles veya çıkarılası, topla başarıı öel ölçüde etkleektedr. Bu yüzde heteroe sstede ölçekleeblrlk br soru teşkl edeblecekke, hooe sstede şlecler ayı hızlara sahp oldukları ç başarı, ölçekl olarak azalıp artırılablecek yapıdadır. Buda sorak çalışalarda, çok kşde oluşa grup karar vere sırasıda paralel hesaplaaı uygulaablrlğ, karaşık probleler ç uzu hesaplaalar gerektre ÇKKV yöteler ve YZ tekkler elez kullaılarıı paralel olarak gerçekleştrler araştırılacaktır..0.5.0.5.0 İşlec Sayısı (p) Şekl 6: Heteroe blsayarlar le elde edle hızlaa grafğ. 55 50 45 40 5 0 İşlec Sayısı (p) Şekl : Heteroe blsayarlar le elde edle ver grafğ..5.0.5.0.5.0 Heteroe sste Hooe sste İşlec Sayısı (p) Şekl : Hooe ve heteroe ssteler hızlaa açısıda karşılaştırası. 90 0 0 60 50 40 0 İşlec Sayısı (p) Heteroe sste Hooe sste Şekl 9: Hooe ve heteroe ssteler ver açısıda karşılaştırası. 66
Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, Clt 9, Sayı, 0, Sayfalar 6-6 6 Kayaklar [] Fly,., Soe coputer orgazatos ad ther effectveess, IEEE Trasactos o Coputers, (9), 94-960, 9. [] Graa A., Gupta A., Karyps G. ve Kuar V., Itroducto to Parallel Coputg, Addso Wesley Publshg, Newyork, A.B.D., 00. [] Gergel, V.P. ve Stro, R.G., Parallel coputg for globally optal decso akg o cluster systes, Future Geerato Coputer Systes, (5), 6-6, 005. [4] Rah, S., Gady, L. ve ogharreba, N., A web-based hgh-perforace ultcrtera decso support syste for edcal dagoss, Iteratoal Joural of Itellget Systes, (0), 0-099, 00. [5] Wuppalapat, S., Belegudu, A.D., Azz, A. ve Agarwala, V., ultcrtera decso akg wth parallel clusters structural topology optzato, Advaces Eeerg Software, 9 (5), 46-4, 00. [6] Yaaoto, Y., Nakao, J. ve Fuwara, T., Parallel coputg the statstcal syste Jasp, Coputatoal Statstcs, 5 (), 9-9, 009. [] Zadeh, L.A., Fuzzy sets, Iforato Cotrol,, -5, 965. [] Kahraa, C., Cebec, U. ve Rua, D., ult-attrbute coparso of caterg servce copaes usg fuzzy AHP: the case of Turkey, Iteratoal Joural of Producto Ecoocs,, -4, 004. [9] Ertuğrul, İ. ve Karakaşoğlu, N., Perforace evaluato of Turksh ceet frs wth fuzzy aalytc herarchy process ad TOPSIS ethods, Expert Systes wth Applcatos, 6 (), 0-5, 009. [0] Che, G. ve Pha, T.T., Itroducto to fuzzy sets, fuzzy loc ad fuzzy cotrol systes, CRC Press, New York, A.B.D., 00. [] L, H.Y., Hsu P.Y. ve Shee, G.J., A Fuzzy-Based Decso- akg Procedure for Data Warehouse Syste Selecto, Expert Systes wth Applcatos, (), 99-95, 00. [] Bella, R.E. ve Zadeh, L.A.,. Decso-akg a fuzzy evroet, aageet Scece, (4), 4-64, 90. [] Saaty, T.L., The aalytc herarchy process, cgraw-hll, A.B.D., 90. [4] Chag, D.Y., Extet Aalyss ad Sythetc Decso Optzato Techques ad Applcatos, World Scetfc, Sgapore, 99. [5] Chag, D.Y., Applcatos of the extet aalyss ethod o fuzzy AHP, Europea Joural of Operatoal Research, 95, 649-655, 996. [6] Hwag, C.L. ve Yoo, K., ultple attrbutes decso akg ethods ad applcatos, Sprger-Verlag, New York, A.B.D., 9. [] Betez, J.., art, J.C. ve Roa, C., Usg fuzzy uber for easurg qualty of servce the hotel dustry, Tours aageet, (), 544-555, 00. [] Ballı S. ve Korukoğlu, S., Operatg Syste Selecto Usg Fuzzy AHP ad TOPSIS ethods, atheatcal ad Coputatoal Applcatos, 4 (), 9-0, 009. [9] Ballı S., elez Zek Karar Destek Ssteler Tasarıı ve Gerçekleştr, Doktora Tez, Ege Üverstes, İzr, 00. [0] Karasulu, B., Ballı, S., Korukoğlu, S. ve Uğur, A., Kutup Degelee Proble İç Yüksek Başarılı Br Optzasyo Tekğ, Paukkale Üverstes ühedslk Bller Ders, 4 (), 5-, 00. [] Adahl, G.., Valdty of sgle-processor approach to achevg large-scale coputg capablty, Proceedgs of AFIPS Coferece, Resto, VA., 96, 4-45. [] El-Rew H. ve Abd-El-Barr., Advaced Coputer Archtecture ad Parallel Processg, JohWley ad Sos, New York, A.B.D., 005. 6