SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir
II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi Dizisi : 444 1. Baskı - Ocak 2011 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-394 - 8 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım Dağıtım A.Ş. ye aittir.her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi : B e t a B a s ı m A.Ş. Baskı -Cilt : Kahraman Neşriyat Ofset San. Tic. Ltd. Şti. (Sertifika No: 12084) Yüzyıl Mah. Matbaacılar Cad. Atahan No: 34 K: 4 Bağcılar/İstanbul (0-212) 629 00 01 Kapak Tasarım : Nur Baylav Beta BASIM YAYIM DAĞITIM A.Ş. Narlıbahçe Sok. Damga Binası No: 11 Cağaloğlu -İSTANBUL Tel : (0-212)511 54 32-519 01 77 Fax: (0-212) 511 36 50 www.betayayincilik.com
Anne & Babalarımız, Merhum Ümran ve Fikret Köroğlu na Akide Ercan ve Merhum Turgut Ercan a Fidan ve Hacı Özdemir e Leyla ve Yalçın Yüksek e
V ÖNSÖZ Yöneticiler karar verme sürecinde sayısal yöntemler modellerini her türlü işletme fonksiyonunda kullanmaktadırlar. İşletmenin her biriminde amaçlar doğrultusunda kararlar verilmektedir. Karar vermek için her şeyden önce karar sorunuyla ilgili verinin toplanması, matematiksel ve istatistiksel yöntemlerle analiz edilmesi gerekir. İşletme sorunlarının çözümü için gerekli olan değişkenlerden elde edilen verilerin analizinin daha güvenilir ve geçerli sonuçlar vermesi sayısal yöntemlerle geliştirilen modellerle sağlanmaktadır. Bu modellerden elde edilen sonuçların karar vericilere sunduğu bilgiler daha doğru kararların alınması ve yaklaşımların uygulanması için altyapı oluşturmaktadır. 1950 li yıllardan beri verilerin analizinde kullanılan matematiksel ve istatistiksel analiz yöntemlerine dayanan sayısal yöntemler modelleri bilgisayar paket programları yardımıyla kolaylıkla çözülebilmektedir. Bilgisayar teknolojisindeki hızlı gelişmeye paralel olarak sayısal yöntemlerle ilgili matematiksel modelleri kolaylıkla çözümleyen bilgisayar paket programları artmıştır. Dolayısıyla karar vericiler paket programları kullanarak hızlı ve doğru bir biçimde karar sorununu çözebilmektedir. Verilerin karar modeline uygun olarak paket programa girilmesinden sonra hızlı biçimde analiz yapılarak geleceğe yönelik daha rasyonel kararlar alınabilmektedir. İş hayatında karar alınırken ihtiyaç duyulan sayısal verileri analiz etmek zorunda kalan yöneticilerin, hem sayısal yöntemlerle ilgili modelleri daha iyi anlamları hem de her modelle ilgili paket programları doğru biçimde kullanmaları gereklidir. Bu çalışmada, iş hayatında yer alan yöneticilerin ya da gelecekteki yönetici adaylarının öğrenmesi gereken yönetsel karar vermeyle ilgili sayısal yöntemler modellerinden bazıları örnek uygulamalarla teorik olarak ayrıntılı olarak incelenmiştir. Kitapta, H. Tütek ve Ş. Gümüşoğlu nun Sayısal Yöntemler Yönetsel Yaklaşım, 2008 kitabının bölüm sonu soruları çözümlü olarak verilmiş ve ek uygulama soruları ile örnekler artırılmıştır. Örnek uygulamaların çoğunun teorik çözüm yöntemlerine ek olarak paket programlar yardımıyla çözümüne yer verilmiştir. Sayısal yöntemlerle modelleri çözmede kolaylık sağlayacak paket programlardan, DS for Windows, Lindo ve Excel Solver ele alınan belli başlı paket programlardır.
VI Kitabın genel olarak içeriği uygulamalı örnek çözümüne dayandığı için, temel düzeyde matematik ve istatistik bilgisi olan, bilgisayarı temel düzeyde kullanabilen iş hayatındaki tüm karar vericiler için faydalı olacağı düşünülen bir kaynak olması amaçlanmıştır. Diğer yandan, kitapta örnek uygulamaların çeşitliliği ile ayrıntılı teorik açıklamaların olması lisans, lisansüstü ve doktora öğrencileri için de destek bir kaynak olacağı düşünülmüştür Sayısal yöntemler modellerini kullanmalarının gerekliliğine inanan ancak bu modelleri teorik yönden anlamada zorluk çeken yönetsel karar vericiler, araştırmacılar ve öğrenciler bu kitap sayesinde hem sayısal yöntemlerin modellerini teorik olarak anlayabilecek hem de paket programları kullanmayı öğrenebileceklerdir. Kitabın kullanıcılara çalışma ve akademik yaşamlarında olanaklar, fırsatlar ve avantajlar sunmasını dileriz. Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Özdemir
VII İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM: OLASILIK VE OLASILIK KAVRAMI... 1 2. BÖLÜM: OLASILIK DAĞILIMLARI... 17 3. BÖLÜM: KARAR KURAMI VE FAYDA... 41 4. BÖLÜM: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA... 111 5. BÖLÜM: DUALİTE VE DUYARLILIK ANALİZLERİ... 191 6. BÖLÜM: ÖZEL AMAÇLI ALGORİTMALAR... 227 7. BÖLÜM: TAMSAYILI PROGRAMLAMA... 311 8. BÖLÜM: HEDEF PROGRAMLAMA... 339 9. BÖLÜM: PROJE YÖNETİMİ... 365 10. BÖLÜM: OYUN KURAMI... 389 11. BÖLÜM: DİNAMİK PROGRAMLAMA... 425 12. BÖLÜM: SİMULASYON... 447 13. BÖLÜM: ENVANTER YÖNETİMİ... 479 EK TABLO 1: Binom Olasılık Dağılımı için Kümülatif Değerler P(X x)... 491 EK TABLO 2: Standart Normal Eğri Altındaki Alan... 496 EK TABLO 3: Üssel Dağılım... 497 EK TABLO 4: Poisson Olasılık Dağılımı için Kümülatif Değerler P(X t x)... 498 EK TABLO 5: Rassal Sayılar... 500 KAYNAKÇA... 501 ALIŞTIRMA CEVAPLARI... 503 DİZİN... 543