tüdergs/d mühendslk Clt:, Sayı:, 8-9 Şubat 3 Ürdün yağışlarının yarıvaryogram model Qassem TARAWNEH *, Zeka ŞEN İTÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes, Meteoroloj Mühendslğ Bölümü, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Bu çalışmada yağışın bölgesel bağımlılığını göstermek üzere yarıvaryogram analz ele alındı ve bölgesel korelasyonlar yarıvaryogramlar kullanılarak açıklandı. Konumu nedenyle referans bölge olarak alınan Amman stasyonundak yarıvaryogram örnekler sekz yön çn hesaplanmış, herbr yöne at yağış etksnn yarıçapı belrlenmştr. Amman bölgesndek yağış mktarı ağırlığı ortalama kullanılarak tahmn edld. En kötü örnekte %4 ü aşmayan kabul edleblr bağıl hata bulundu. Yalnız çöle at kısımlar bunun dışındadır. Burada daha büyük hata oranları bölgesel bağımlılığın zayıf olduğunu göstermektedr. Bölgesel korelasyonlar eğm açısı z cnsnden fade edlmştr. Burada z açısının büyük değerler bölgesel korelasyonun zayıflığını gösterr. Anahtar Kelmeler: Ağırlıklı ortalama, bölgesel değşken, Ürdün, yağış mktarı, yarıvaryogram. Semvarogram model for Jordan precptaton Abstract Jordan s facng varous water problems accompaned by rapd populaton growth. It s very mportant for Jordan to have enlghtenng researches and decson-makng procedures by gvng a new sght on the ranfall as the man water resource n Jordan. In ths study, the semvarogram samples are analysed n order to adopt the regonal dependence of the precptaton phenomenon. Amman staton s taken as a pvot ste due to ts locaton n the centre of the Kngdom, where the samples of the semvarogram are calculated for eght drectons namely, N, NE, E, etc. The raduses of ranfall nfluence are determned for Amman n each drecton. It s observed that the ranfall may be consdered as a homogeneous phenomenon n all except along desertc drectons, whch are NE, E, and SE. The cross valdaton methods are used to estmate the ranfall n Amman ste usng dfferent samples representng all drectons. The result of cross valdaton method s acceptable n all samples wth relatve error not exceedng 4 %, n the worst sample except n the desertc sdes where larger errors explan the weak regonal dependence. The regonal correlatons are expressed n terms of slope angle, where large values explan weak regonal correlatons and vce versa. Keywords: Cross valdaton, Jordan, precptaton, regonal varable, semvarogram. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Qassem TARAWNEH. qyahya_tarawneh@hotmal.com; Tel: (555) 4 8 5. Bu makale, brnc yazar tarafından İTÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes'nde tamamlanmış olan "Ranfall and Drought Patterns n Jordan" adlı doktora teznden hazırlanmıştır. Makale metn 9.7. tarhnde dergye ulaşmış, 5.. tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar 3.5.3 tarhne kadar dergye gönderlmeldr.
Q. Tarawneh, Z. Şen Grş Ürdün çöl ve dağların br arada bulunduğu ve bundan dolayı yağışın alansal ve zamansal değşkenlğnn önem taşıdığı br ülkedr. Ayrıca, Ürdün gb kurak br ülkede yağışın en öneml su kaynağı olması bu değşkene olan lgy de artırmaktadır. Lteratüre bakıldığında yağış le lgl yapılan çalışmaların zaman serler ve stokastk yöntemlerle gerçekleştrdğ görülmektedr (Kadıoğlu v. dğ., 999, Scott v. dğ., 979). Yıllık ortalama yağışın alansal analz çn bölgenn klm koşulları yanında su bütçes analz ve yeraltı suyu akış modeller gerekmektedr (Heves v. dğ., 99). Yıllık yağışın alansal analz çn br çok yöntem bulunmaktadır. Bunların en çok blnen Thesen polgon yöntem olup Şen (995) tarafından bu yönteme zohyet yöntem öners getrlmştr. Bununla brlkte alansal ncelemelerde yarıvaryogram yöntem kullanıla gelmştr. Ayrıca Şen tarafından gelştrlen Noktasal Toplam Yarıvaryogram (NTYV) yöntem (989, 995), Şen ve Habb (998) tarafından yağış verlerne uygulanmıştır. Heves ve dğerler (99) çoklu jeostatstk yöntemlern yağış hesaplamalarında kullanmışlardır. Ayrıca Noktasal Toplam Yarıvaryogram yöntem meteorolojnn dğer alanlarına da uygulanmıştır (Şen, 995; Şen ve Şahn, 998). Bu makalede Şen (989) tarafından gelştrlen NTYV yöntemne Şahn () tarafından lave edlen Trgonometrk NTYV yöntem uygulanacaktır. Yöntem ve çalışma Uzay değşkenlğ, alan değşkenlernn temel br özellğ olup fzksel blmlerde büyük öneme sahptr (Cresse, 993). Alan değşkenlğ teors Matheron (963, 97) tarafından gelştrlmş olup temeller altın madennn merkezn tahmn etmek çn Güney Afrkalı br mühends olan Krge (95) tarafından atılmıştır. Düzgün noktalara dağılmış olan alansal verlern nterpolasyonu genelde objektf analz başlığı altında toplanan yöntemler le ele alınmaktadır. Doğrusal nterpolasyon teknğ Gandn (963, 97) tarafından önerlmş olup komşu değerler arasında: P E n = w P = (=,,., n) () doğrusal bağıntıyı fade etmektedr. Burada, P 'ler ölçüm yapılmayan nokta etrafındak ölçümler E se ölçüm yapılmayan alan değşkenlğnn (yağışın) tahmn değerdr. En y tahmn yöntem olan "en küçük kareler yöntem" le kare hatalar ortalaması V E kolaylıkla mnmuma ndrleblmektedr. n ( ) V E = PE P () n = Çoğu en yleme (optmum analz) teknğndek anafkr, herhang br noktadak tahmnn rastgele dağılı alanlardak değerlern ağırlıklı ortalaması olarak düşünülmesdr. Buna göre, eğer =,,...,n meteorolojk değşken çn P ölçüm değerlerne sahp stasyonlar varsa, tahmn edlen değşken P E, n W(r,P)P = P E = n (3) W(r ) =,P şeklnde fade edlr. Burada W(r ),. nokta le tahmn edlen nokta arasındak ağırlık fonksyonunu, r,p se mesafey göstermektedr. Bununla beraber, ağırlıkların olayın türüne göre belrl br uzay bağımlılığı davranışı göstermes gerekmektedr. Bu durumda, alan kovaryans ve yarıvaryogram fonksyonları uzay lşksn çeren ağırlık fonksyonlarının en öneml seçenekler olmaktadır. Ne yazık k, bu fonksyonların çoğu gerçek olayları temsl etmemekte ve yalnızca mantık ve geometr kurallarına göre şlemektedr. Gerçek olaylarda se deal matematksel eğrler oluşmamaktadır. Lteratürde yer alan ağırlık fonksyonları genel anlamda şu şeklde sıralanablr; Daha önce de belrtldğ gb bu fonksyonlar tamamen geometrye dayanmakta ve konumdan konuma değşm gösteren olaylar göz önünde bulundurulmamaktadır. Örneğn, meteoroloj lteratüründe Cressman (959) tarafından önerlen yöntemde; W(r ) ağırlık sstemnde, R, tesr yarıçapı veya maksmum tesr mesafes olup, genelde, kşsel tecrübe veya alansal olaylarla
Yarıvaryogram model lg derecesne göre tespt edlmektedr. Bu yöntemn fades aşağıda verlmştr. γ d n d = ( X X ) / n p p+ d (7) R r r R çn W ( r ) = R + r (4) r R çn Geometrk ağırlık fonksyonunun başka br şekl se yne meteoroloj alanında Sasak (96) tarafından ler sürülen ve daha sonra Barnes (964) tarafından gelştrlen yöntem aşağıdak şeklde fade edlmektedr. r, P W ( r ) = exp 4 (5) R Atmosfer olaylarının ncelenmesnde Thebaux ve Pedder (987) Cressman modeln ek br parametre olan z le daha da genşletmşlerdr. Buna göre; W( r, P r ) = r R R çn çn R R r + r α (6) Denklem 4'te gösterlen ağırlık fonksyonuna alternatf fonksyonun güç değer z =.4 olarak belrlenmştr. Varyogram Jeostatstk term son zamanlarda uygulamalı statstğn öneml br kolu olmaya başlayıp lk defa Matheron (963) tarafından yer blmlernden br olan jeolojde maden yatakları çn gelştrlmştr. Jeostatstkte öneml br konu, tamamen rastgele ve determnstk değşkenlkler arasındak özellkler gösteren bölgesel değşken dr. Rastgele değşkenlern tersne bölgesel değşkenler (BD) noktadan noktaya sürekllk gösterrler. Yarıvaryans, jeostatstğn öneml temel br ölçüsüdür ve özel br konumdak alan değşkenlğnn değşm oranını fade eder. Br doğru boyunca olan örnekler arasındak mesafe h olmak üzere yarıvaryans: şeklnde fade edlr. Burada X p, BD nn ölçülen değer; X p+d se d mesafe sonrak değşkenn ölçülmüş değern fade etmektedr (Davs, 986). Noktasal toplam yarıvaryogram (NTYV) Yukarıda açıklanan ve Matheron (963) tarafından önerlen yarıvaryogramın kabullernn başında durağanlık ve eşt mesafelere bağlı olarak alan lşks bulunmaktadır. Noktasal br lşkden daha çok düzgün dağılı alan lşksne bakılmaktadır. Durağanlığın bulunmaması durumunda rastgele dağılı noktalar arasındak lşkye, yarıvaryogram yaklaşımı le bakılamamaktadır. Şen (989) tarafından önerlen NTYV, durağanlığın bulunmaması ve noktaların rastgele dağılımına göre nokta le alan arsındak lşkye dayanır. Hesaplamaları varyogram temelne dayanan NTYV, Şen (989) tarafından yer blmler çalışmalarında kullanılmış, yne Şen tarafından (995) hava krllğ verlerne uygulamıştır. Rüzgar hızı ve enerjs verlerne, Şen ve Şahn (998) tarafından uygulanmıştır. Şen ve Habb (998), gelştrdkler standart alansal bağımlılık (SAB) yaklaşımıyla nokta ve alan tahmnler de yapablmektedr. SAB fonksyonları bunlara lave olarak, stasyon tesr yarıçaplarının belrlenmesne öneml br yaklaşım getrmektedr. X p, referans noktası ve d, d n bu referans noktası le dğer noktalar arsındak mesafeler olmak üzere yarıvaryogram: n γ( d ) = ( X p X d ) (8) ( n ) = şeklnde yazılablr. Mesafe ve NTYV değerlernn brlkte kullanımına mkan tanımak ve karelerden dolayı büyük değerler alan NTYV değerlern - arasına taşıyablmek çn vernn özellkler aynen korunacak şeklde standartlaştırma yapılmalıdır. Standartlaştırma çn her k ver grubunu herbrnn en büyük değerne bölmek gerekr. γ ( d n ) en büyük yarıvaryogram ve d n de en büyük mesafe değer olmak üzere;
Q. Tarawneh, Z. Şen γ( d ) γ st ( d ) = =,..., n (9) γ( d ) n d d st, = =,......, n () d n boyutsuz büyüklükler tanımlanır. Bütün mesafeler gözönünde bulundurulduğunda standart alan bağımlılık (SAB) fonksyonu oluşacaktır. Tesr katsayısı w olmak üzere denklem yazılablr. ( SAB) = w( hst, ) = γ st ( d ) () Başka br fade le NTYV'ın hesaplanablmes çn aşağıdak algortma adımlarının zlenmes gerekmektedr: Referans br nokta seçlmel ve seçlen bu nokta le dğer noktalar arasındak mesafeler hesaplanmalıdır. Eğer, n tane nokta varsa, mesafe sayısı da n- tane olacaktır, Referans nokta le dğer noktalar arasındak değerlern farklarının karelernn ardışık toplamlarının alınması ve yarıvaryogram olablmes çn her değern /'ye bölünmes gerekr, Herbr noktanın mesafe değerlerne (X eksennde) karşılık gelen NTYV değerler Y eksennde şaretlenr, Elde edlen fonksyonun X eksennde mesafeler ve Y eksennde se NTYV değerler bulunacaktır. Bunları nokta-alan lşklendrme hesaplamalarında kullanablmek çn, her br noktadak değerler en büyük değerlere bölünerek standart brmsz hale getrlr, Objektf analz yöntemne göre (Cressman, 959; Barnes 964) mesafeler arttıkça tesr de azalacaktır. Buna dayanarak standartlaştırılmış değerler, 'den çıkarılır ve en büyük değere bölünür ve böylece SAB fonksyonu elde edlr, Her nokta çn elde edlen SAB fonksyonunda noktalar arasındak mesafelere göre ağırlıklı ortalama alınır ve alansal tahmnler yapılır, Aynı adımlar trgonometrk NTYV yöntem çn de geçerldr. Burada boyutsuz ardışık noktalar arasındak açıların kosnüs değerler referans nokta le dğer noktalar arasındak lşky gösterdkler gb bölgesel değşkenlk ve tesr yarıçapları da kolaylıkla bulunablr (Şahn, ). Çalışma bölges Ürdün de üç klm bölges mevcuttur. Bunlar sırasıyla Ürdün Vads Bölges, Dağlar veya Yüksek Kara Alanları ve Doğu Yarı-Kurak Bölges veya Beda Bölgesdr. ) Ürdün Vads Bölges (Ghor): Türkye nn güney topraklarından Lübnan ve Surye ye açılan ve güneyde Kızıl Denze doğru devam eden büyük br vadnn br parçasıdır. Çok verml topraklarıyla Ürdün Vads ülke çn br yyecek deposu olarak ntelendrlr. Bu vad denz sevyesnn 3m altından başlar ve bu yükselt yavaşça dünyanın en çukur noktası olan Ölü Denz e kadar azalır (Ortalama denz sevyesnn 39m aşağısı). Bu bölge ülkenn dğer bölgelernden brkaç derece daha sıcaktır; çünkü buranın konumu batılı hakm rüzgarların kuru ve sıcak havasını bu bölgeye ndren West Bank Dağları nın arka tarafındadır. Sıcaklık yazın nadren 4º nn ve kışın º nn altındadır. Bu çalışmada, bölgenn kuzey ve güney parçalarını temsl etmek çn Baqura, Der Alla ve Ghor Saf sml 3 stasyon seçlmştr. ) Dağlar veya Yüksek Kara Alanları: Bu bölge kuzeyden güneye doğru dar çıplak br alan gb açılan Ürdün Vads nn batısında bulunmaktadır. Bu bölgenn kısımları engebeldr ve vadler ve nehr yataklarıyla kye bölünmüştür. Nüfusun çoğunluğu bu bölgededr. Ürdün de en fazla yağışı burası özellkle bu bölgenn kuzey Cos z,8,6,4, 7 47 6 7 4 6 8 Mesafe (km) Şekl. Kuzey yönündek cos z ve tesr mesafeler
Yarıvaryogram model kesmndek Ras, Munf ve Irbed almaktadır. Bu stasyonlar bu çalışmada göz önüne alınmıştır (Şekl ). Aslında bu bölge özellkle kuzey kesm kış zamanı ortalama olarak Batı Akdenz bölgesne yerleşen cephesel depresyonlara (örneğn Kıbrıs Alçağı) maruz kalmaktadır. Buna laveten, bu bölge üzerndek yağış oranını arttıran ve şddetlendren Akdenz üzerndek denz yollarına maruz kalmaktadır. Kuzeyl yüksekler kadar cephesel depresyonlara drekt maruz kalınmadığı çn güneyl yüksekler orta derecede yağış mktarına sahptrler. Üstelk sahp oldukları nemn çoğunu kaybederek uzun kara yolunu takp eden cephesel depresyonların yerleştğ Sna Çölü nün batısında konumlanmıştır. Dağların denz sevyesnde olan yükseklkler 6-5 m arasında değşmektedr. 3) Doğu Yarı-Kurak Bölges veya Beda bölges: Bu bölge Ürdün dek toplam alanın %75 n çermektedr. Kuzeyden Ürdün ün güney ve güneybatısına doğru uzanmaktadır. Bölgenn kuraklığı konumundan dolayıdır ve ortalama yağış 5mm den azdır. Bu çalışmada bu bölgey temsl eden Jafer, Safaw Mafraq, Dulal, Azraq ve Ruwashed kullanılmıştır (Şekl ). Şekl. Ürdün stasyonları ve klm bölgeler
Q. Tarawneh, Z. Şen Ürdün uygulaması Yağış olayının bölgesel ve fonksyonel bağımlılığını belrtmek çn, bu şlemn yapısal ve uzaysal dağılımını göstermede yarıvaryogram teknğ kullanılmıştır. Yarıvaryogram örnek yağış değerler arasında mesafenn fonksyonu olan br lşk kurmaktadır. Yağışın uzaysal dağılımını ve bölgesel bağımlılığını göstermek çn Ürdün ün başkent olan Amman ülkenn merkezndek konumundan, yağış veya dğer herhangbr klm bleşennde Ürdün klmnn ekstermlern yansıtmadığından dolayı örnek stasyon olarak alınmıştır. Örneğn Amman dağlık br bölgededr ve yağış değer 7mm dr. Oysa Ras Munfve Irbed stasyonları da hemen hemen dağlık bölgelerde bulunmalarına rağmen sırasıyla yağış değerler 587mm ve 46mm dr. Bölgesel ve klmsel bağımlılığı ve yağışın uzaysal dağılımını analz etmede ve Amman çevresndek tesr yarıçapını bulmada 8 yöne bağlı yarıvaryogram model kuruldu. Çalışmada K, KD, D, GD,..., KB ana yönler göz önünde bulunduruldu. Tablo Amman ın kuzeyndek stasyonları ve onların Amman dan olan uzaklıklarını vermektedr. Şekl 3, Amman ve kuzeyndek stasyonlar arasındak yağışın homojenlğn ve bölgesel bağımlılığını anlatan kuzey Amman bölges örneğn temsl etmektedr. Homojenlk Şekl 3 dek eğr üzernde z açılarıyla gösterlmektedr ve z artarken bölgesel bağımlılık azalır. z nn º olması stasyonun aynı bölgesel bağımlılığa sahp olduğunu ve olayın Amman gb aynı bölgesel karakterstkler çerdğn fade eder. Bunun ters se bölgesel bağımsızlığı fade eder. Şekl 3 tek eğrden homojenlk ve yüksek korelasyon görülmektedr. Eğrnn lk çzgs neredeyse X eksenne paraleldr ve X eksen le arasındak z açısı.33º dr (bu açının bu kadar küçük olmasından dolayı z açısı şeklde gösterlememştr). Bu küçük açı değer kuzey yönünde Amman le ona en yakın stasyon arasındak yüksek korelasyonu yansıtmaktadır. İknc stasyonda z = 34º lk br açıya sahptr ve görecel olarak Amman le yüksek bölgesel bağımlılığa sahptr (Tablo ). Eğer açılar karşılaştırılacak olursa knc stasyonun bölgesel bağımlılığı öncek stasyonunknden düşüktür. Daha sonra NTYV/NTYVmax,8,6,4,,,4,6,8 Mesafe oranı (r/rm) Şekl 3. Kuzey yönündek standart NTYV Şekl 4 tek eğrnn eğm artar. Üçüncü z açısı 7º ye ulaşır ve bu da bölgesel bağımlılığın düştüğünü gösterr. Mesafeye göre bu 7º lk açıyla üçüncü stasyon zayıf br bölgesel bağımlılığa sahptr. Dolayısı le Amman ın etk ve tesr bu noktada en düşüktür. Bu açı, tesr yarıçapı olarak adlandırılan mesafey fade eder. Bu yüzden bu mesafeden sonra küçük açılar varolsa ble bu noktanın ötesnde stasyonlar arası herhangbr öneml bağımlılık söz konusu değldr. z Tablo. Kuzey yönüne göre alansal parametrelern değşm İstasyon Yağış Mesafe NTYV r/r m Katkı NTYV SABF z o oranı Amman 7 7 D. Alla 84 7 7.385 83.36..99.33 Mafraq 6 47 63.5 6.67 9.6.95.8 34 Irbed 46 6 48.5.77..759.4 7 Baqura 396 7 397.5 6 Toplam 54.7.4
Tesr mesafes tartışmalı br konu olarak düşünüleblr, çünkü hçbr tesrn hssedlmedğ bağımsızlık noktasını fade eden maksmum mesafeye ulaşır. Yakın mesafeler arasında yağış versnn mevcut olmadığı veya ölçülmedğ durumlarda korelasyon açısının en düşük cos fades veya en büyük z açısına karşılık gelen mesafe tesr mesafes olarak alınır. Eğer stasyonlar brbrlerne çok yakınsalar, tesr mesafes tatmn edcdr. Şahn () tesr mesafesn maksmum z açısına karşılık gelen mesafe olarak düşünmüştür. Şekl mnmum cos z ye karşılık gelen (cos z =.33; z = 7º) 6 km nn tesr mesafes olduğunu göstermektedr. Aynı zamanda bu şekl, Amman ın kuzeynde yağışın bölgesel yapısının homojenlğn göstermektedr. Örneğn ç-klmsel stasyonlarının mevcut olması durumunda (örneğmz k ya da daha fazla klm bölgesne at stasyona sahp se); br klm bölgesnden dğer bölgeye mnmum transfer açısı, dağlık bölgede yer alan Amman le çöl bölgesnde bulanan Dulal çn güneydoğu yönünde 55 о değerne sahp olmuştur. Aşağıdak açılar da bazı klm bölgeler arasında ayrıca hesaplanmıştır: ) z = 6 о ; Errbah ve Ghorsaf arasında ve dağlık bölgeden Ürdün Vads bölgesne transfer şeklnde. ) z = 57 о ; Madaba ve Qatraneh arasında ve dağlık bölgeden çöl bölgesne doğru. 3) z = 7 о ; Mafraq ve Irbed arasında çöl bölgesnden dağlık bölgeye yönlenmş durumda belrl br klm bölgesnn başka br klm bölgesne dönüşümü, korelasyon açılarına bakılarak kolaylıkla belrleneblr. Şekl 3 tek son stasyon, Amman da daha az bağımlılık gösteren Baqura dır. Bu stasyon, tesr yarıçapının dışında olup, farklı klmsel özellklere sahp olan kuzey Ürdün vads bölgesnn en uzak noktasında konumlanmıştır. Yarıvaryogram model Söz konusu stasyonun bağımsızlığı standart alan bağımlılık fonksyonu (SABF) yöntemnn herhang br bölgesel yapının özellklernn belrlenmesndek üstünlüğünü ortaya koymaktadır. Şekl 4 te verlen SABF yöntem, yağmur tahmn çn de kullanılablr, çünkü her stasyon kend bölgesel bağımlılığına ya da ağırlığına sahptr. Aşağıda açıklanacağı gb, dğer bölgelern ağırlıklarından faydalanarak Amman çn tahmn yapılması mümkündür. Şekl 4 tek SABF, en uzak noktada yer alan stasyon nasıl en az ağırlığa sahp olacağını da (SABF hemen hemen sıfıra eşt olacak şeklde) göstermektedr. Şekldek düz çzg yağış parametres çn Amman le kuzey Ürdün stasyonları arasındak sık bağımlılık homojenlğ yansıtmaktadır. Bu gerçek Ürdün ün klmsel bölgelernn temsl edldğ Şekl ye bakıldığında daha net bçmde ortaya çıkmaktadır. Burada Amman ın kuzeynn aynı dağ klm bölgesne dahl olduğu görülmektedr. Doğu ya da kuzeydoğu yönler çöllük bölgelerde yer almaktadır; çünkü Amman çöl arazsnn sınırındadır. SABF,8,6,4,,5 Mesafe oranı (r/rm) Şekl 4. Kuzey yöndek SABF İstasyonlar ve bunların Amman a olan mesafeler Tablo de verlmştr. Şekl 5 tek NTYV, nspeten yüksek br açı olan 55 о le başlamıştır, çünkü bu değer en yakın stasyonu temsl etmektedr. Br öncek örneğn başlangıç açısı se.33 o olmuştur. Kuzeydoğu yönündek yağışın Tablo. Kuzeydoğuya göre alansal parametrelern değşm İstasyon Yağış Mesafe NTYV r/r m SABF Katkı NTYV z o oranı Amman 7 7 Dulal 47 78.5.3.65 96.96.34 47.7 Mafraq 6 44 3973.64.39 6.98.6 38.4 F 38 68 95 47.9 Toplam.4 59.94
Q. Tarawneh, Z. Şen homojenlğ öncek örneklerde düşüktür. Amman dağlık br bölgey temsl ederken örnek olarak seçlen dğer bölgeler se Amman ın doğusundak çöl alanlarının çnde yer almıştır. Br öncek örneğn son aşamalarında, çölün dernlklerndek en uzak bölgelernn bağımsızlığını açıklayan büyük eğr eğmler varken; yen örnek çn eğr eğm nspeten başlangıç aşamalarında yavaş yavaş artmaktadır. Bu durum, kuzey Amman ın aynı dağ klm bölgesne at olduğunu, knc örnek se klm bölgeler le çöl boyunca kaydedlen düşük korelasyonlardan kaynaklanan bölgesel bağımsızlığı göstermektedr. (NTYV/ NTYVmax),8,6,4,,,4,6,8 En büyük açıya tekabül eden mesafe olan tesr yarıçapı, Şekl 6 da görüldüğü gb kuzeydoğu yönünde ve 68km uzunluğundadır. Bu durum, topoğrafyanın Ürdün klmne olan etksn göstermektedr. Cos z Mesafe oranı (r/rm) Şekl 5. Kuzeydoğu standart NTYV,8,6,4, Bölgede dağlık alanlar, yağışın sınırını temsl edecek bçmde ülke boyunca kuzeyden güneye 44 68 4 6 8 Mesafe (km) Şekl 6. Kuzeydoğu yönündek cos z ve tesr mesafeler uzanmakta ve doğuda kalan bölgelere yağışın ulaşmasını engellemekte ve böylece Amman ın 68km doğusunda tamamen farklı br klm bölges oluşmasına neden olan br set vazfes görmektedr. Bu sebeple yarıvaryogramı çnde uzaysal dağılımın bölgesel olarak fade edlebleceğ jeostatstksel br teknk şeklnde dkkate alınmıştır. Kısaca klmsel bölgelern bu teknk yoluyla teşhs edlmes mümkündür. Daha önce de belrtldğ gb, doğu yönünün çöl arazs çnde yer almasından dolayı, doğu örneğnn NTYV örneğ le kuzeydoğu örneğ arasında herhang br fark olmayacaktır. Bu örnekte heterojenlğn mevcudyet beklenmektedr. Ele alınan yöntemde, yağış olayının bölgesel bağımlılığıyla aynı zamanda dağlık Amman bölgesnde bulunan güney yönünün dkkate alınması faydalı olacaktır. Dağlık bölgenn güney uzantısı çnde bulunması nedenyle bu örneğn homojen olması beklenmektedr. Tablo 3 te görüldüğü gb, Amman dan güneye doğru konumlanmış 6 adet stasyon vardır. İknc ve en düşük yağış değerlerne sahptr. Bu k stasyon, dağlık bölgenn doğusunda konumlanmış olup, denz sevyesnden yükseklkler sırsıyla 768m ve 69m dr. Söz konusu stasyonlar büyük yükseklk değerlerne karşın çöl sınıflandırılmasına dahl edlmştr. Şekl 7 de Amman ın güneyne yönelk NTYV, 7 lk küçük br açı le başlamakta, bunun ardından Qatraneh stasyonunun çöllük özellklernden kaynaklanan br değşme uğramaktadır. Daha sonra eğr güneydek dağlık stasyonlar le Amman arasındak yüksek bölgesel korelasyonu ve homojenlğ açıklayacak şeklde sabt bçmde devam etmektedr. Mu ub ve Sharah smlerne sahp bu dağlar, Qatraneh ve Ma an stasyonlarının tersne, daha zyade batıda konumlanmıştır. Şekldek son stasyon Ma an stasyonu olup, bu stasyon daha önce de değnldğ gb çöl özellklerne sahptr. Bu stasyona at eğrde görülen değşm, stasyonla örnek arasında yer alan ve çöl özellklerne sahp olan k stasyonun mevcudyetne karşın, bu stasyonların tasarımı NTYV vasıtasıyla çzlerek tanımlanablmştr. Eğr ele alınan stasyonlar arasındak yüksek korelasyonu ve
Yarıvaryogram model NTYV/NTYVmax,8,6,4,,,4,6,8 Mesafe oranı (r/r m ) Şekl 7. Güney yöndek standart NTYV yağışın bölgesel homojenlğn yansıtmaktadır. Ayrıca Şekl 8 de Ma an stasyona çn bulunan tesr yarıçapı gösterlmş ve açı değer burada 7.9 olarak belrlenmştr. Bu değer takp eden açılar se 7.8 o, 57.8 o, 49. o,.4 o ve 5.3 o olmuştur (Tablo 3 e bakınız). Tüm bu değerler örnek seçlen bölgelern homojenlğn ortaya koymaktadır. Şekl 8 de Ma an ve Qatraneh stasyonları çn bulunan en küçük Cos z değerler, evvelk stasyonları şaret etmektedr. Yağışın NTYV örneklerne olan bölgesel bağımlılığı her yön çn ortaya çıkmakta olup, lgl tesr yarıçapı değerler Tablo 4 te verlmştr. Batı yönüne at dğer örnek ve tablolar da tasarlanmış olup, sadelk ve kısalık açısından bunların sadece NTYV örnekler le mesafe bağımlılıklarının ve tesr yarıçaplarının verlmes le yetnlmştr. Ağırlıklı ortalama Yarıvaryogram yöntem, trgonometrk yolla ya da SABF yöntemler le yağış tahmnne yönelk oldukça öneml br öner sunmaktadır. Yağışın ya da herhangbr eksk parametrenn yarıvaryogram kullanımıyla tahmn çn, bölgelern ağırlıklarını temsl eden açılar hesaplanablr Şahn (). Bu yöntem rüzgar enerjs hesaplamalarına uygulamıştır. Amman çn tahmn değer, Denklem 3 ün önerlen yöntem le yenden düzenlenmes; P... cos z + P cos z + + Pn cos z T.ARR= cos z cos z... + + + cos zn n () sonucunda elde edlr. P P n yağışın NTYV değerlern ve z, NTYV örneğnn korelasyon açısını göstermektedr. Amman çn T.AAR değernn Tablo dek kuzeyl örnekten tahmn edlmes çn Denklem 3, Denklem şeklnde yazılablr. Bu denklem % 8 bağıl hata le brlkte güvenlr sonuç vermektedr. Ağırlıklı ortalama, ağırlıklar olarak SABF kullanılarak uygulanablr, her stasyonun yağışı o stasyonun ağırlığı le çarpılarak toplanır ve elde edlen bu sonuç ağırlıkların toplamına bölünür. Denklem 3 ün drekt uygulanmasıyla, katkıların toplamı toplam ağırlıklara veya SABF ye bölünür. Tablo den katkıların toplamı 54.7, ağırlıkların toplamı.4, AAR=54.7/.4=56.89mm ve bağıl hata %5 olarak görüleblr. Tablo de Amman ın yağış mktarı tahmn edldğnden ağırlıkların ve katkıların toplamında Amman ın ağırlığı yoktur. AAR nn tahmnnde ağırlıklı ortalama yöntem bağımsızlığın ve bölgesel korelasyonların derecesn, Cos z,8,6,4, 6 7 64 6 59 97 5 5 5 Mesafe (km) Şekl 8. Doğu cos z ve tesr mesafeler
Q. Tarawneh, Z. Şen Tablo 3. Güneye göre ajansal parametrelern değşm İstasyon Yağış NTYV Mesafe Mesafe SABF NTYV Katkı z o oranı oranı Amman 7 7 Madaba 355 336 6,3,93,7 39,3 7,8 Qatraneh 789,5 64,3,6,37 63,63 57,8 Errabah 335 9967 7,36,58,4 96,7 49, Tafleh 38 545 6,63,57,4 36,59,45 Shaubak 3 35,5 59,8,55,44 73,58 5,37 Ma an 4 487,7 97 7,9 Toplam 3,5 899,8 Tablo 4. Amman stasyonu çn ölçülen ve tahmn edlen değerler Örnek Tahmn Ölçü Hata (%) Tesr Yarıçapı Kuzey 96,96 7 8 6 Kuzey-doğu 49,3 7 45 68 Doğu,7 7 6 75 Güney-doğu 9 7 66 98 Güney Güney-batı Batı Kuzey-batı 6,8 88,5 36,9 85 7 7 7 7 4 5 4 4 97 5 7 74 yansıtır, dolayısıyla çöle doğru olan yönlerde örneğn kuzeybatı yönünde tahmn edlen değern büyük hataya sahp olması beklenr. Denklem 3 ün uygulanmasıyla AAR=59.94/.4=53.78 mm ve bağıl hata %43 tür. Denklem nn uygulanmasıyla da %45 lk hata söz konusudur (Tablo 4) ve bu da stasyonlar arasındak yağış olayının bağımsızlığını yansıtmaktadır. Aynı yolla Amman ın yağış tahmn çn Denklem 3 ün uygulanmasıyla bağıl hata yaklaşık % (Tablo 3) ve Denklem nn uygulanmasıyla da bağıl hata % 4 cvarındadır (Tablo 4). Tablo 4, farklı örneklern kullanılmasıyla Amman yağış tahmn çn uygulanan ağırlıklı ortalama yöntemnn sonucunu vermektedr. Her örnek ayrı br yönü temsl etmektedr. Sonuç olarak Amman ve batı bölgeler arasında yağış rejmnn heterojenlğ söz konusudur. Sadece batı kısımları zayıf korelasyona sahptr. Bu durum batı örneklernn tahmn edlen ve ölçülen değerler arasındak hatalardan görüleblr. Sonuç Jeostatstksel yarıvaryogram teknğ Ürdün dek yağışın alansal belrlenmesnde çok başarılıdır. Yarıvaryogram teknğ mesafenn br fonksyonu olarak yağış değerler arasında br lşk kurmaktadır. Amman çevresndek farklı örnekler analz edlmştr. Yağışı ve onun bölgesel bağımlılık lşksn göstermede kullanılan teknğn yardımıyla başarılı olunmuştur. Amman çevresndek NTYV örnekler sekz yön çn analz edlmştr. Kuzey yönü örneğndek yağışın karakterstğ homojenlk ve kuvvetl bölgesel bağımlılıktır. Bu eğrnn eğmnden, örnekler arasındak bölgesel bağımlılığı açıklayan küçük açılar görüleblr. Amman dak yağışın SRDF teknğ kullanılarak elde edlen tahmn y sonuçlar vermştr. Yağış tahmnnde kullanılan Yarıvaryogram metodu Tablo 4 te görüldüğü üzere zayıf sonuçlar vermektedr. Bunun yanında yarıvaryogram metodu güney, güneybatı, batı ve kuzeybatı gb örneklern yağış tahmnnde çok y sonuç vermektedr. Bu metot, bağımsız yağış rejmne sahp çöle at örnekler dışındak bütün örnekler çn yağış rejmnn bölgesel bağımlılığını göstermektedr.
Yarıvaryogram model Kaynaklar Barnes, S. L., (964). A Technque for Maxmzng Detals n Numercal Weather Analyss. Journal of Appled Meteorology, 3, 396-49. Bruce, J.. ve Clark, R. H., (96). Introducton to Hydrometeorology. Pergamon press Ltd., Headng Hll, Oxford, London. Cresse, N. A. L., (993). Statstcs for Spatal Data. John Wlley & Sons Inc, New York, 898 sf. Cressman, G. P., (959). An Operatonal Objectve Analyss System. Monthly Weather Revev, 87,, 367-374. Davs, J. C., (986). Statstcs and data analyss n geology. John Wley & Sons, New York, 646 sf. Gandn, L. S., (963). Objectve Analyss of Meteorologcal Felds, Hydromet Press, 4 sf. Gandn, L. S., (97). The Plannng of Meteorologcal Staton Networks. World Meteorologcal Organzaton, Techncal Note,, Geneva. Heves, J., Flnt, A., ve Istock, J., (99). Precptaton Estmaton n Mountanous Terran Usng Multvarate Geostatstcs: Part and Part, Journal of Appled Meteorology, 3, 66-688. Kadoğlu, M., Öztürk, N., Erdun, H. ve Şen, Z., (999). Precptaton Clmatology of Turkey. Internatonal Journal of Clmatology, 9, 77-78. Krge, D. G., (95). A Statstcal Approach to Some Basc Mne Evaluaton Problems on the Wtwateround, Journal of Chemstry Metallurgy Mnng Socety South Afrcan, 5, 9-39. Matheron, G., (963). Prncples of Geostatcs, Econ. Geol., 58, 46-66. Matheron G., (97). The Theory of Regonalzed Varables and ts Applcatons, Ecole de Mnes, Fontanbleau. Rendu, J. M., (978). An Introducton to Geostatstcal Methods of Mneral Evaluaton pp.4, South Afrca Instıtute of Mnng and Metallurgy, Johannesburg. Sasak, Y., (96). An Objectve Analyss for Determnaton Intal Condton for the Prmtve Equaton, Teknk Rapor, (Ref. 6-6T), College staton, Texas A/M Unv. Scott, C. M., Shulman M., D., (979). An Areal and Temporal Analyss of Precptaton. Journal of Appled Meteorology, 8, 67-633 Şahn, A., (). Wnd Energy Tme and Space Modellng. Doktora Tez, İTÜ, İstanbul. Şen, Z., (989). Cumulatve Semvarogram Model of Regonalzed Varable, Math. Geol.,, 89-93. Şen, Z., (995). Regonal Ar Polluton Assessment by Cumulatve Semvarogram Technques, Atmos. Envron. 9, 4, 543 548. Şen, Z. ve Şahn, A. D., (997). Regonal Assessment of Wnd Power n Western of Turkey by the Cumulatve Semvarogram Method, Renewable Energy,,, 69-77 Şen, Z., (997). Objectve Analyss by Cumulatve Semvarogram Technque and ts Applcaton n Turkey, Journal of Appled Meteorology, 36,, 7-74. Şen, Z. ve Şahn, A. D., (998a). Regonal Wnd Energy Evaluaton n Some Parts of Turkey, Wnd Energy Ind. Aero., 74-76, 345-353,. Şen Z. ve Habb, Z., (998b). Pont Cumulatve Semvarogram of Areal Precptaon n Mountanous Regons, Journal of Hydrology, 5, 8-9. Thebauxe, H. J. ve Pedder, M. A., (987). Spatal objectve analyss wth applcaton n atmospherc scences. Academc press, New York.