ĐKĐ BOYUTLU PARÇALARIN OPTĐMUM ŞEKĐL TASARIMI *

Benzer belgeler
NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

3. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi

Saf Eğilme (Pure Bending)

Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

ÇELİK YAPILAR AÇISINDAN TÜRKİYE BİNA DEPREM YÖNETMELİĞİ TASLAĞINA BİR BAKIŞ

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. fatihay@fatihay.net

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması

Bilginin Görselleştirilmesi

3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

5. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

DERS 2. Fonksiyonlar

2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER


Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

2.2 Bazıözel fonksiyonlar

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş

Chapter 1 İçindekiler

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ 1. VİZE SORU VE CEVAPLARI

TAŞIT ELEMANLARININ OPTĐMUM TOPOLOJĐ YAKLAŞIMI ĐLE TASARIMI

Çoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ

MMU 420 FINAL PROJESİ

T E M E L L E R. q zemin q zemin emniyet q zemin 1.50 q zemin emniyet

KONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

a a 0 a 4a

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler

BURKULMA DENEYİ DENEY FÖYÜ

Türkiye'de su getirme projelerinin yapımında İller Bankası'nın hazırlamış olduğu konuyla ilgili şartnameler geçerlidir.

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

Üç ayrık ölçüme dayalı parabol algoritması ile termoelektrik modülün I max, V max ve E max parametrelerinin belirlenmesi

Perçin malzemesinin mekanik özellikleri daha zayıf olduğundan hesaplamalarda St34 malzemesinin değerleri esas alınacaktır.

3.1 ZEMĐN BETONUNA ETKĐ EDEN YÜKLER VE YÜKLEME ŞEKĐLLERĐ

Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.

Kırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri

Z c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Başlıca ANALİZ TİPLERİ. ve Özellikleri

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

KATMANLI KOMPOZİT KİRİŞLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE OPTİMİZASYONU

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Gezgin Satıcı Probleminin Benzetilmiş Tavlama Yöntemiyle Çözümünde Paralel Hesaplamanın Kullanılması

COMPUTER AIDED PERFORMANCE ANALYSIS OF INTERCOOLING-TURBOCHARGED DIESEL ENGINES

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ DERSİ LABORATUVARI. ( Güz Dönemi) NOKTA YÜK DAYANIMI DENEYİ

MMU 402 FINAL PROJESİ. 2014/2015 Bahar Dönemi

MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU

Doç. Dr. Bilge DORAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Pnömatik Silindir Tasarımı Ve Analizi

MKT 204 MEKATRONİK YAPI ELEMANLARI

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

METALURJİ VE MALZEME MÜH. LAB VE UYG. DERSİ FÖYÜ

33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri

KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler. Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Batman Üniversitesi Batman M.Y.O., Batman, Türkiye, E-posta:

KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ

ISITMA VE SOĞUTMA UYGULAMALARINDA OPTİMUM YALITIM KALINLIĞI VE ENERJİ TASARRUFU ANALİZİ

Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MAKİNE FAKÜLTESİ

MMT407 Plastik Şekillendirme Yöntemleri

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

Self Organising Migrating Algorithm

YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

BASINÇ ALTINDAKİ ÇELİK ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI

STATİK GERİLMELER a) Eksenel yükleme Şekil 4.1 Eksenel Yükleme b) Kesme Yüklemesi Şekil 4.2 Kesme Yüklemesi

MalzemelerinMekanik Özellikleri II

ĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ

mol Akisa dik x y z A maddesi alan Adım 4: Molar denge eşitliğini matematiksel terimlerle ifade edelim;

İmal Usulleri. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

Transkript:

tasarım ĐKĐ BOYUTLU PARÇALARIN OPTĐMUM ŞEKĐL TASARIMI * Doç. Dr. Fazıl Önder SÖNMEZ Boğaziçi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Đstanbul Şekil eniilemesinin (optimizasonunun) genel amacı tasarımın gerektirdiği bazı kısıtlamaları sağlamak şartıla bir parçanın en ii şeklini bulmaktır. En ii şekil a belli bir ağırlığı aşmamak kadıla en üksek başarımı sağlaan şekildir, a da belli bir başarımın altında kalmamak şartıla en hafif şekildir. Yani malzemenin en verimli ve etkin kullanımını sağlaan şekildir. Mekanik bir parçanın işlev görebilmesinin birinci şartı üzerine ugulanan üklere kırılmadan ve aşırı esnemeden daanabilmesidir. Dolaısıla eniilemede gae hafifliği asgarie indirmekse başlıca tasarım kısıtlaması parçanın üklere karşı daanımıdır. Taşıtlarda hafiflik başarımı artıran etkenlerden biridir. Hem ivmelenmei kolalaştırır hem de akıt tasarrufu sağlar. Bir parçanın şeklini değiştirmeden sadece malzemesini değiştirerek ağırlığını azaltmak genellikle malietleri artıran bir aklaşımdır. Fakat şekil değişiklikleri saesinde ağırlığı azaltmak anı zamanda malzeme malietlerini de düşürür. Deneme ve anılmaa daanan emek oğun tasarım öntemleri çok uzun ve malietli bir tasarım süreci gerektirdiği gibi büük bir ihtimalle optimum tasarımla neticelenmez. Tasarımın başarısı tasarımcının deneimine ve sezgilerine bağlıdır. Tasarımda böle bir aklaşım otomotiv gibi rekabetçi bir sanainin gereksinimini karşılamaktan çok uzaktır. Yapısal eniileme öntemleri en ii tasarımı bulmada etkin olduğu kadar düşük malietli bir araçtır. Yapısal eniileme üzerine apılmış bir çok çalışma bulunmaktadır (Song ve Baldwin; Chapman ve Jakiela; Riche ve Haftka; Sandgren ve Jensen; Luchi, Pogglialini ve Persiani; Haftka ve Grandhi; Yang, ve Botkin; Shim ve Manoochehri). Fakat, ugulanabilir, güvenilir ve genel bir şekil eniileme öntemi henüz ortaa konulabilmiş değildir. Her ne kadar saısal eniileme aklaşımının tasarımcılara sağlaacağı imkan büük olsa da şekil eniilemesinin bazı güçlükleri vardır. Yapısal bir optimizason problemi erel olarak bir çok minimum şekiller içerir. Yokuş aşağı ilerleen, ani her döngüde daha ii bir değer bulan algoritmalar bu erel minimumların birisine takılırlar. Fakat mesele, global optimum, ani en düşük hacmi olan şekli bulmaktır. Bundan dolaı global optimizason algoritmalarının kullanılması gereklidir. PROBLEMĐN ĐFADESĐ Şekil 1'deki gibi kalınlığı ve dış sınırlarıla tanımlanabilen iki boutlu bir parça düşünün. Düzlem içi statik ükler parçanın üzerine herhangi bir önden ugulanmaktadır. Geçerli bir tasarımın gereği olarak parça, üzerine ugulanan kuvvetlere karşı daanabilmelidir. Yani, gerilmeler akma noktasının altında olmalıdır. Arıca parçanın hiçbir noktası parçanın tutturulduğu erlerle

bağlantısını kabetmemelidir. Buna göre azami izin verilen gerilme ve geometrinin bağlantılılığı, parçanın tasarımı üzerindeki kısıtlamalardır. Amacımız, parçanın hacmini (vea ağırlığını) asgarie indirmek, ani kısıtlamaları ihlal etmeden en verimli malzeme kullanımını sağlaan şekli bulmaktır. F 1 F 3 x P 1 Şekil 1. Đki Boutlu Şekil Eniileme Probleminin Temsili. F 2 YÖNTEM Bu çalışmada "tavlama simülasonu" isimli bir algoritma ugulanmıştır. Tavlama simülasonunu ilk olarak Kirkpatrick global bir arama öntemi olarak ortaa komuştur. Bu öntem, ismini bir metalin erime sıcaklığına kadar ısıtılıp avaş avaş soğutulduğu fizikî süreçten alır. Yöntem, billur apı alabilen bir malzemedeki atomların tavlama esnasında bir düzen oluşturmaa önelik davranışlarının modellenmesini esas alır. Sıvı halden soğutularak billurlaştırılan bir malzeme eğer tamamıla düzenli, en düşük enerjie sahip apısını, ani kusursuz billur apısını kazanacaksa son derece avaş soğutulmalı; öle ki her bir sıcaklık seviesinde malzeme denge konumuna ulaşmalıdır. Sıcaklık düşerken atomların dağılımı en düşük enerji seviesine gittikçe aklaşır. Donma noktasına kadar bu süreç devam eder. Bu süreçte iki önemli nokta vardır: Birincisi, malzemenin apısındaki düzenliliğin bir fonksionu olan enerjinin giderek azalması ve kusursuz billur apıa tekabül eden global optimum değere ulaşmasıdır. Diğeri, atomların rasgele hareketlerle bu apıı kazanmalarıdır. Fakat, eğer soğuma hızlısa malzeme dengee ulaşmak için zaman bulamaz, ve daha az düzenli, üksek enerjie sahip bir apıa kavuşur. Bu fizikî ola ile eniileme süreci arasında bir benzerlik vardır. Problemin farklı suretleri atomların farklı düzenlerine, bir suretin malieti ise fizikî sistemin enerjisine tekabül eder. En ii netice de en düşük enerji seviesine karşılık gelir. Nasıl atomlar rasgele hareketlerle mükemmel bir billur apıa ulaşırlar, global optimum rasgele oluşturulan suretler arasında aramala varılır. Tavlama simülasonu öntemi bu iki farklı süreç arasında benzerlik kurarak atomların tavlama sırasında davranışını modelleen Metropolis algoritmasını eniileme problemlerine ugular. Bu öntemde ilk önce rasgele bir nokta seçilir ve durma ölçütü sağlanana kadar sistematik olarak güncelleştirilir. Her bir döngüde eni bir nokta rasgele olarak geçerli noktanın civarında oluşturulur. Eğer eni oluşturulan noktanın malieti geçerli olanınkine nazaran daha düşük ise bu eni nokta kabul edilir ve eski noktanın erine geçer. Eğer eni maliet geçerli olanınkinden daha fazla ise bu noktanın kabul edilebilirlilik olasılığı hesaplanır. Yani, daha üksek malietli bir noktanın kabul edilme ihtimali vardır. Bunun olasılığı sıcaklık parametresine bağlıdır. Bu parametree sıcaklık denilmesinin sebebi fizikî tavlama sürecindeki sıcaklığa benzer bir rol onamasıdır. Sıcaklık parametresi düştükçe daha üksek malietleri kabul etme ihtimali azalır. Benzer şekilde atomlar üksek sıcaklıklarda daha üksek enerji sevielerine karşılık gelen dağılımlar oluşturabilirken, düşük sıcaklıklarda ancak daha düşük enerjili apıları oluşturmak

üzere hareket edebilirler. Sıcaklık parametresi belli bir saıdaki deneme için sabit tutulur, sonra değeri düşürülür. Yerel bir minimuma takılmaması için, bu parametredeki düşüş hızı avaş tutulur. Eniileme sürecinin başlarında (ani sıcaklık parametresinin üksek değerlerinde) algoritmanın daha kötü tasarımları kabul etme olasılığı üksektir, fakat sonradan sıcaklık düştükçe, bu olasılık da düşer, sonunda daha üksek malietli tasarımlar neredese hiç kabul edilmez. Bu çalışmanın konusu olan şekil eniileme probleminde ise, oluşturulan farklı şekiller atomların farklı düzenlerine, bir şeklin hacmi (vea ağırlığı), ani maliet fonksionu enerjie ve en ii şekil ise kusursuz billur apıa karşılık gelir. Eniileme algoritması olarak da Ali, Törn ve Viitanen tarafından ortaa konulan tavlama simülasonunun eni bir uarlaması kullanılmıştır. Maliet Fonksionu Bir eniileme öntemini ugulamak için herhangi bir şeklin elverişliliğinin ölçütü olan bir maliet fonksionu belirlemek gereklidir. Çalışmada ele alınan problemler için bu ölçüt parçanın ağırlığıdır. Fakat, tavlama simülasonu algoritması herhangi bir kaıt altında olmaan eniileme problemleri için geliştirildiğinden, kısıtlama ihlalleri malieti artıracak şekilde maliet fonksionuna katılmıştır. Maliet fonksionu şöle formüle edilmiştir. f = V V ilk + c S 1 2, S 1 0 = ( ) S 1 şaet şaet S > S (1) burada V ilk ilk denenen şeklin hacmidir, c bir ağırlık katsaısıdır ve ugun bir değer olarak 0.7 seçilmiştir. Eğer azami izin verilen gerilme kısıtlaması ihlal edilirse, ani imum eşdeğer gerilme,, akma noktasından, S, fazlasa maliet fonksionunun değeri artar. Algoritma malieti azaltmaa çalışacağından, kısıtlama ihlallerinden de kaçacaktır. Eğer bağlantılılık kısıtlaması ihlal edilirse, böle bir şekil hiçbir durumda kabul edilmez ve maliet fonksionunun değerini hesaplamaa gerek kalmaz. Rasgele Şekil Oluşturma Yöntemi Tavlama simülasonu her bir döngüde rasgele şekillerin oluşturulmasını gerektirir. Đki boutlu bir apı kalınlığı ve sınırları ile tanımlanır. Bundan dolaı şekli oluşturmak için belli saıda anahtar noktası seçilerek bir eğri udurma öntemile parçanın sınırı çizilebilir. Bu anahtar noktalarının x ve koordinatları rasgele bir önde rasgele bir mesafele değiştirildiğinde rasgele bir şekil elde edilmiş olur. Hareket etmesine izin verilen anahtar noktalarının koordinatları bölece eniileme değişkenleri işlevini görür. Şekil 2 bu şekil oluşturma işlemini temsilî olarak göstermektedir. F 1 S Şekil 2. Rasgele Şekil Oluşturma Yönteminin F Temsili 3 x P 1 F 2

SONUÇLAR ve DEĞERLENDĐRMELER Bu çalışmada ele aldığımız problemlerden birisi bir ucundan tutturulup diğer ucuna eksenel doğrultuda kuvvet ugulanan bir plakanın (Şekil 3) optimum tasarımıdır. Plakanın uzunluğu 100 mm ve tutturulduğu kenarın genişliği 50 mm'dir. Malzemenin akma noktası 300 MPa olarak alınmıştır. Simetriden dolaı plakanın sadece üst kısmı incelenmiştir. Şekil 4 parçanın ilk denenen ve eniileme süreci sonucu bulunan en ii şekli göstermektir. 50 mm 3000 N 100 mm Şekil 3. Merkezden Eksenel Yüklenmiş Plakanın Optimum Tasarımı Problemi Şekil 4. Merkezden Eksenel Yüklenmiş Plakanın Đlk Deneme ve En Đi Şekli Şekil 5 ise üst kısmından tutturulup, alta arım daire şeklindeki kısmına ük ugulanan plakanın ilk denenen ve en ii şeklini vermektedir. Sonuçta en ii şekil bir kanca olarak çıkmıştır. Şekil 5. Optimum Kanca Tasarımı Problemi

Şekil 6 soldan tutturulup sağdan eksantrik olarak üklenen bir levhanın ilk denenen ve en ii şeklini göstermektedir. Şekil 6. Eksantrik Yük Ugulanan Bir Levhanın Eniileme Problemi Şekil 7 ise üst tarafından tutturulup alt tarafındaki bir delikten ük ugulanan bir levhanın ilk denenen ve en ii şeklini göstermektedir. Yükleme ve geometri simetrik olduğundan parçanın sadece sağ arısı incelenmiştir. Pim bağlantısının en ii şekli görüldüğü gibi günümüzdeki kullanımından farklıdır. Şekil 7. Pim Bağlantısının Optimum Şekil Problemi

Ele alınan bu eniileme problemlerinde ilk denenen şekil rasgele seçilmiştir. Sadece tutturulan ve ük ugulanan sınırlar sabit tutulmuş, kalan sınırların değişimine izin verilmiştir. Bulunan şeklin global olarak en ii şekil olduğunu güvence altına almak gaesile ilk deneme için rasgele birkaç farklı şekil seçilmiş, daha ii bir şekle hiçbiri akınsamamıştır. SONUÇ Bu çalışmada iki boutlu apıların tavlama simülasonuna daanan bir eniileme öntemi sunulmuştur. Bu öntem birkaç optimum tasarım problemi üzerinde denenmiş ve global optimum tasarımlar başarıla bulunmuştur. KAYNAKÇA 1. Ali, M.M., Törn, A., Viitanen, S., "A Direct Search Variant of the Simulated Annealing Algorithm for Optimization Involving Continuous Variables. Computers & Operations Research, 29:87-102, 2002. 2. Chapman, C. D., Jakiela, M. J., "Genetic Algorithm Based Structural Topolog Design with Compliance and Topolog Simplification Consideration," J. of Mechanical Design, 118: 89-98, 1996. 3. Haftka R.T., Grandhi R.V., "Structural Shape Optimization," Computer Methods in Appl. Mech. and Engng., 57:91-106, 1986. 4. Kirkpatrick, S., Gelatt, C.D., Vecchi, M.P. "Optimization b Simulated Annealing", Science, 220: 671-680, 1983. 5. Luchi, M.L., Pogglialini, A., ve Persiani, F. An interactive optimization procedure applied to the design of gas turbine discs. Computers & Structures, 11: 629-637, 1980. 6. Riche, R. L., Haftka, R. T.,"Optimization of Laminate Stacking Sequence for Buckling Load Maximization b Genetic Algorithm," AIAA Journal, 31(5): 951-956, 1993. 7. Sandgren, E., Jensen, E., "Automotive Structural Design Emploing a Genetic Optimization Algorithm," AIAA Journal, 30: 920772-920776, 1992. 8. Shim, P.Y., Manoochehri, S., "Generating optimal configurations in structural design using simulated annealing", International Journal for Num. Methods in Engineering, 40: 1053-1069, 1997. 9. Song X., Baldwin, J.D., "A Novel Node-based Structural Shape Optimization Algorithm", Computers and Structures, 70: 569-581, 1999. 10. Yang, R. J., Botkin, M. E., "Three Dimensional Shape Optimization with Substructuring," AIAA Journal, 29(2): 486-488, 1991.