Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri bir çok yapılarda kullanılır.

Kafes Sistemler Başlıca Özellikler ve Kabuller: Bağlantı noktalarında (düğümlerde) sadece tekil kuvvetler oluşur. Bağlantılardaki moment tepkisi ihmal edilir. Herbir çubuğa ekseni doğrultusunda kuvvet düşer. Tüm çubuklar çift kuvvet elemanıdır. Çubuk ağırlıkları ihmal edilir. Sisteme sadece bağlantı noktalarından dış kuvvetler etki eder. Herbir bağlantı noktasına «düğüm noktası» ismi verilir.

Kafes Sistemler Tipleri: 1- Uzay Kafes Sistemleri: 3 Boyutlu sistemlerdir. 2- Düzlem Kafes Sistemleri: 2 boyutlu sistemlerdir. (3 boyutlu olmasına rağmen, geometri, yükleme ve dış bağlantıların simetrikliliği söz konusu ise 2 boyutta incelenebilen sistemler de olabilir.) Ders kapsamında amacımız: Dış kuvvetler belli iken, herbir çubuğa veya belirli çubuklara düşen kuvvetleri hesaplamaktır. Ders kapsamında sadece düzlem kafes sistemler incelenecektir.

Kafes Sistemler Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetler ve Hesaplama Yöntemleri : Kafes sistemlerde herbir düğüm noktasına ve çubuklara düşün kuvvetleri daha net görebilmek için yandaki örneği inceleyelim. 30kN Dikkat edilirse herbir düğüme, bağlı olduğu çubukların herbirinden bir kuvvet gelir. Çubuklara ise eşit şiddette-zıt yönde bağlı olduğu herbir düğümden bir tepki kuvveti gelir (etki-tepki). Tüm düğüm ve çubuk kuvvetleri sistemin iç kuvvetleri olarak isimlendirilir ve toplamları sıfırdır. Bir iç kuvvetin ( örn: ) doğrultusu mutlaka çubuğa paraleldir. Yönü sağa mı sola mı seçilmeli? Bu sorunun cevabı ise: İlk kez bu kuvvet yerleştirilirken sağ veya sol yönden birisi keyfi seçilir. Ancak aynı kuvvetin yönü 2., 3., yerleştirmede keyfi seçilemez. İlk yerleştirmeye bağlı olarak seçilir. Örneğin kuvveti ilk kez yerleştirilirken keyfi olarak A düğümüne sola doğru etki ettirlimiş. AC çubuğunun A ucuna mecburen sağa olmalıdır (etki-tepki). AC çubuğunun C ucuna sola doğru olmaldır ki çubuk dengede olsun. C düğümüne ise sağa olmalıdır (etki-tepki). Hesaplar sonucu kuvvetin işareti «-» çıkarsa seçtiğimiz yönün tersine yönde olduğunu gösterir. Ancak bu durumda kuvvetin yönü çevrilmez, hesaplarda «-» işareti ile birlikte kullanılır.

Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetleri Hesaplama Yöntemleri : Aynı örneğe devam edersek: Öncelikle bağlantı noktalarındaki kuvvetler tüm sistemin dengesinde hesaplanır. Bu hesaplamada sistem x =0 E x + T. cos 30 o = 0 y =0 E y + T. sin 30 o 30 20 = 0 M E =0 T. 5 + 20.5 + 30.10 = 0 T= 80kN E x = 69.28kN E y =10 kn bulunur.

Çubuk veya Düğümlere Düşen Kuvvetleri Hesaplama Yöntemleri : Şimdi iç kuvvet ismi verdiğimiz çubuk ve düğümlere düşen kuvvetleri hesaplayacağız. Bunun için 2 yöntem vardır: 1. Yöntem : Düğüm Yöntimi Çözüm: A düğümünden başlanabilir. Çünkü 2 bilinmeyen kuvvet vardır. Bu yöntemde herbir düğümün dengesi yazılır ve kuvvetler hesaplanır. Herbir düğüm için x =0, y =0 olmak üzere 2 denklem yazılabilir. Tüm kuvvetler aynı noktadan geçtiği için moment denklemi yazılamaz. Bu nedenle bir düğümde 2 bilinmeyen olması gerekir. Çözüm aşamasında düğüm sırası önemlidir. Örnekten bu durum daha iyi anlaşılacaktır. x =0 AC + AB cos 60 o =0 y =0-30+ AB sin 60 o =0 AC = 17.32kN, AB = 34.64kN x =0 BC cos 60 o + BD 34.64 cos 60 o =0 y =0 BC. sin 60 o 34.64. sin 60 o =0 BC = 34.64kN, BD = 34.64kN x =0 BC cos 60 o + AC CE CD cos 60 o =0 y =0 BC. sin 60 o + CD sin 60 o -20 = 0 CD = 57.74kN, CE = 63.51kN Benzer şekilde E veya D düğümlerinin dengesinden DE = 11.55kN bulunur.

2. Yöntem : Kesim Yönetimi II Bu yöntem mekaniğin önemli bir prensibi olan ayırma prensibine dayanır. Ayrıma prensibi: dış kuvvetlerin etkisindeki bir sistem dengede ise, hayâli bazda ayırdığımız bir parçası da iç ve dış kuvvetlerin etkisiyle ayrı ayrı dengededir. İncelediğimiz örnekteki kafes sistem dış kuvvetlerin etkisi ile dengededir. O halde hayali olarak yaptığımız I-I kesiminden sonra sol veya sağ parçası da dengededir. Bu parçalara, kesilen bölgeden çubuk kuvvetleri dış kuvvet gibi etki ettirilir. Ve 3 denge denklemi ( x =0, y =0, M E =0 ) yardımıyla bu çubuk kuvvetleri bulunur. I - I kesiminde sağ tarafın SCD si ve dengesi II I - I kesiminde sol tarafın SCD si ve dengesi x =0 BC cos 60 o BD + AC =0 y =0 BC. sin 60 o -30 = 0 M C =0 BD. 5. sin60 o -30x5= 0 BC = BD = 34.64kN, işaretinin negatif «-» çıkması seçtiğimiz yönün tersine olduğunu gösterir. x =0 BC cos 60 o + BD AC - 69.28 + 80. cos 30 o = 0 y =0 BC. sin 60 o + 80. sin 30 o 20 + 10 = 0 BC = BD = 34.64kN, M E =0 BD. 5. sin60 o + T. 5 20.5 + BC. sin 60 o = 0 Kuvvet yönleri ilk defa keyfi seçilir. 3 denklemden 3 bilinmeyen bulanabileceği için genelde ilk kesimde 3 çubuk kesilir.. Diğer çubuk kuvvetlerini bulmak için II-II kesimi yapılabilir

Örnek Problem: Verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm metodunu kullanarak bulunuz. S AB S AD.sin θ = S AB S AD. 3 5 S AD.cos θ 20 = S AD. 4 5 20 S DE S AD.sin θ + S DB Sin θ = S DE 25. 3 +S 3 5 DB S AD.Cos θ +S DB Cos θ = 25. 4 5 +S DB 4 5 5

Örnek: Şekildeki kafes sistemde GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz Çözüm: a a BC M 0 G 300(4) 400(3) (3) 0 800 N (T) BC GE GE M 0 C 300(8) (3) 0 GE 800 N 800 N (C) GC 0 y 3 300 GC 0 5 500 N (T)

Örnek: C çubuğundaki kuvveti bulunuz. Çözüm: Mesnet tepkileri bulunur. a O o C sin 45 12m 3kN 8 m 4.75kN 4m 0 C M 0 0.589kN C a

Örnek: EB çubuğundaki kuvveti bulunuz. b b a a-a kesimi a b-b kesimi ED ED M 0 ED B 1000(4) 3000(2) 4000(4) sin 30 (4) 0 o 3000 N 3000 N (C) E E EB 0 E x y E o cos 30 3000 cos 30 0 3000 N 3000 N (C) 0 o sin 30 3000sin 30 1000 0 2000 N (T) o o EB