KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. Özdeşlik 3 + = + 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleelim. İçerdiği değişken vea değişkenlerin alabileceği her gerçek saı değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. Örnek olarak + 3 = 3 + eşitliğinde; = 0 olduğunda 0 + 3 = 0 + 3 3=3 = 1 olduğunda 1 + 3 = 1 + 3 ( + ) - ( + 1) = - 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleelim. 4=4 = 5 olduğunda 5 + 3 = 5 + 3 e verilen değerler için eşitlik bozulmadığı için + 3 = 3 + ifadesi bir özdeşliktir. ( + 4) + ( - 5) = - 1 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleelim. 8=8 3.( - 1) = 3-3 ifadesinin özdeşlik olup olmadığı inceleelim. ( + 4) + ( - 5) = - 1 eşitliğinde; = 0 olduğunda (0 + 4) + (0-5) =.0-1 4 + (-5) = 0-1 -1 = -1 6 + (-3) = 4-1 3=3 = olduğunda ( + 4) + ( - 5) =. - 1 4.( + 1) = 8 + 1 ifadesinin özdeşlik olup olmadığı inceleelim. = 6 olduğunda (6 + 4) + (6-5) =.6-1 10 + 1 = 1-1 11 = 11 e verilen değerler için eşitlik bozulmadığı için ( + 4) + ( - 5) = - 1 ifadesi özdeşliktir. 9
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. Kenarlarının uzunluğu ( - ) olan bir karenin alanı ( - ) dir. Önemli Özdeşlikler ve Modelleri Bilinmesi gerken özdeşlikler tam kare özdeşliği ve iki kare farkı özdeşliğidir. 1) Tam Kare Özdeşliği ( - ) Kenarlarının uzunluğu ( + ) olan bir karenin alanı ( + ) dir. (- ) Bu karenin ( - ) olan kenarları ve - olarak parçalara arılır. ( + ) Bu karenin ( + ) olan kenarları ve olarak parçalara arılır. ( + ) ( + ) ( - ) - - - - Parçaların alanları toplamını bulalım. - - + - + Parçaların alanları toplamını bulalım. Sonuç olarak ( - ) = - + dir. + + + + + O halde tam kare özdeşlikleri ; ( + ) = + + Sonuç olarak ( + ) = + + dir. birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının katı + ikincinin karesi ( - ) = - + birincinin karesi - birinci ile ikincinin çarpımının katı + ikincinin karesi 10
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. ( + 1) in eşitini bulalım. ( - 1) in eşitini bulunuz. l. YOLU ( + 1) cebirsel ifadesi bir tam karedir. birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının katı + ikincinin karesi ( - 3) in eşitini bulunuz. ( + 1) = +..1 + 1 ( + ) = + + 1 ( + 1) = ( + 1). ( + 1) =. +.1 + 1. + 1.1 = + + 1 ll. YOLU ( - 6) in eşitini bulunuz. ( + 5) in eşitini bulunuz. ( + 5) in eşitini bulunuz. ( + 4) in eşitini bulunuz. (3 - ) in eşitini bulunuz. 11
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. a + b = 5 ve a.b = 6 olduğuna göre a + b kaçtır? a - b = 4 ve a.b = 1 olduğuna göre a + b kaçtır? Bu tür sorularda verilenleri kullanarak istenene ulaşacağız. (a + b) nin karesi alındığında a + b ifadesini içeren bir cebirsel ifadee ulaşırız. (a + b) = a + ab + b olduğunu bilioruz. Soruda verilenleri bu ifadede erine azalım. (a + b) = a + ab + b a - b = 5 ve a.b = 4 olduğuna göre a + b kaçtır? 5 = a + b +.6 a + b = 13 a + b = 6 ve a.b = 8 olduğuna göre a + b kaçtır? a + b = 13 ve a.b = 36 olduğuna göre a + b kaçtır? 5 = a + b + 1 a - b = 4 ve a.b = 60 olduğuna göre a + b kaçtır? a + b = 14 ve a.b = 4 olduğuna göre a + b kaçtır? 1
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. a + b = 0 ve a.b = 8 olduğuna göre a + b kaçtır? a + b = 5 ve a.b = 4 olduğuna göre a + b kaçtır? Bu tür sorularda verilenleri kullanarak istenene ulaşacağız. (a + b) nin karesi alındığında a + b ifadesini içeren bir cebirsel ifadee ulaşırız. (a + b) = a + ab + b olduğunu bilioruz. Soruda verilenleri bu ifadede erine azalım. (a + b) = a + ab + b a + b = 0 ve a.b = 8 olduğuna göre a - b kaçtır? (a + b) = 0 +.8 (a + b) = 36 (a + b) = 6 a + b = 38 ve a.b = 6 olduğuna göre a + b kaçtır? a + b = 85 ve a.b = 18 olduğuna göre a + b kaçtır? (a + b) = 0 + 16 a + b = 40 ve a.b = 1 olduğuna göre a - b kaçtır? a + b = 116 ve a.b = 40 olduğuna göre a - b kaçtır? 13
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. ) İki Kare Farkı Özdeşliği - 1 cebirsel ifadesinin eşitini bulalım. Kenar uzunlukları olan bir karenin alanı dir. Alanı olan bir kareden alanı olan bir karei kesip çıkaralım. - 1 ifadesi iki tam karenin farkı olarak - 1 şeklinde azılabilir. - = ( - ). ( + ) - 1 = ( - 1). ( + 1) şeklinde azılabilir. Kalan parçanın alanı - dir. Kalan parçaı eş parçaa bölelim. - - - - - 16 cebirsel ifadesinin eşitini bulalım. - 100 cebirsel ifadesinin eşitini bulalım. Oluşan parçaları birleştirelim. - Yeni oluşan dikdörtgenin alanı ile kalan parçanın alanı birbirine eşit olmalıdır. + - - - 81 cebirsel ifadesinin eşitini bulalım. - + Dikdörtgenin Alanı = ( - ). ( + ) dir. O halde - = ( - ). ( + ) dir. 14
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. a - 4b cebirsel ifadesinin eşitini bulunuz. - = 15 ve - = 5 olduğuna göre + nin sonucu kaçtır? 9a - 16b cebirsel ifadesinin eşitini bulunuz. 64a - 9b cebirsel ifadesinin eşitini bulunuz. 4a - 5b cebirsel ifadesinin eşitini bulunuz. - = 18 ve - = olduğuna göre + nin sonucu kaçtır? - = 5 ve + = 5 olduğuna göre - nin sonucu kaçtır? - = 30 ve + = 10 olduğuna göre - nin sonucu kaçtır? 15
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. 7.A = 100-40 olduğuna göre A kaçtır? 50-48 =. olduğuna göre kaçtır? 50-48 = (50-48). (50 + 48) şeklinde azılır. 50-48 = (50-48). (50 + 48) 50-48 =. (98) 50-48 ifadesi iki kare farkıdır..a = 1905-1903 olduğuna göre A kaçtır? 1000-999 = a olduğuna göre a kaçtır? O halde = 98 olmalıdır. 10.A = 41-9 olduğuna göre A kaçtır? 48-1 = 60.c olduğuna göre kaçtır? 40-35 = 5.b olduğuna göre b kaçtır? 40.A = 3-8 olduğuna göre A kaçtır? 16
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. Çarpanlara Aırma + 40 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. Bir cebirsel ifadei çarpanlarına aırmak, cebirsel ifadenin hangi iki cebirsel ifadenin çarpımı olduğunu bulmak demektir. Çarpanlara Aırma Yöntemleri Ortak Çarpan Parantezine Alma Özdeşliklerden Yararlanma Modellerden Yararlanma -6 + 4 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 1) Ortak Çarpan Parantezine Alma 3 + 15 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 3 + 15 = 3. + 3.15 = 3. ( + 5) Burada 3 ve ( + 5) ifadeleri çarpanlardır. Cebirsel ifadedeki terimlerin çarpanlarından ortak olanları belirlenip ortak olarak parantez dışına, gerie kalan terimler ise parantez içinde azılır. 0-5 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 36-9 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4 + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aırınız. 8-7 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 6 + 18 cebirsel ifadesini çarpanlarına aırınız. 17
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. 4-1 cebirsel ifadesinin çarpanlarını bulunuz. 4a - 18b cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 3a - 15b cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. - 4 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. - 0 cebirsel ifadesinin çarpanlarını bulunuz 3 + 16 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 53-15 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4 + 8 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 3-15 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 33-9 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 18
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. ) Özdeşliklerden Yararlanma + 16 + 64 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. Bazı önemli özdeşlikleri daha önce öğrenmiştik. + + = ( + ). ( + ) - = ( - ). ( + ) Tam kare özdeşliği ve iki kare farkı özdeşliği olan cebirsel ifadeler çarpanlarına arılabilir. - + = ( - ). ( - ) - 4 + 4 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. + + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. + + 1 = +..1 + 1 olduğundan tam kare özdeşliğidir. +..1 + 1= ( + 1). ( + 1) O halde çarpanlar ( + 1) ve ( + 1) dir. - 6 + 9 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. - 10 + 5 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. + 10 + 5 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. - 4 + 144 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. + 14 + 49 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 19
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. 9-6 + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 9 + 6 + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4-0 + 5 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 9 + 6 + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4 + 4 + 36 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4 + 0 + 5 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 9-6 + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 4-4 + 36 cebirsel ifadesini çarpanlarına aıralım. 0
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. + a + 9 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? - a + 16 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? + a + 9 = + a + 3 ifadesi tam kare ise bu cebirsel ifade ( + 4) olmalıdır. + a + 9 = ( + 3) + a + 9 = +..3 + 9 + a + 9 = + 6 + 9 4 + a + 9 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? + a + 5 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? a = 6 olmalıdır. 4 + a + 14 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? - a + 81 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? 4 - a + 16 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal saısı kaç olmalıdır? 1
Ulaşamadığımız öğrenci bizim değildir. prensibi ile çıktığımız bu olda daha fazla öğrencie ulaşmak adına bu dökümanın orjinal halinin fotokopile çoğaltılarak kullanılmasında hiçbir sakınca oktur. Dökümanın kopalanıp, kesilip değiştirilerek kullanılması herşeden önce kul hakkıdır ve kişinin vicdanı ile ilgili bir durumdur. Lütfen emeğe, alın terine ve dökümanın hazırlanması için harcanan zamana sagı dualım.