Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :.......
. olduğuna göre, - ifadesinin değeri kaçtır? A 6 B 5 C D E Çözüm - - - -. - a - b olduğuna göre, ab³ ifadesinin değeri hangi aralıktadır? A [7, 7] B [, ] C [, 7] D [7, 7] E [ 7, ] Çözüm - a, a {-,-,-,,} a 9, a {,,,9} - b, b {-,-,,,} - b³, b³ {-,-,,,} - a b³ 9 - a b³ 7 [-,7] 5. Pozitif gerçel saıları için < k olması, <, olmasını gerektiriorsa k nin alabileceği en büük değer kaçtır? A, B,9 C,5 D,9 E,
Çözüm 5 <, -, < <,, < <,,9 < <,,9 < <,, < <, < k -k < < k - k < < k - k, k,9 k nin alabileceği en büük değer,9 6. z ve z karmaşık saıları z i denkleminin kökleridir. Karmaşık düzlemde z ve z noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A B C D E Çözüm 6 z i z.i.cos sin.i cos sin.i z i i.i [. cos sin.i] [. cos sin.i] cos. sin..i cos sin.i i z - i - i -.i - [.cos sin.i] - [. cos sin.i] - [cos. sin..i] -cos - sin.i - i z. z
Not : Karmaşık saıları arasındaki uzaklık z a bi ve z c di z. z a c bd Not : Karmaşık saının mutlak değeri modülü z a b.i z a b Not : Bir karmaşık saının kuvveti de moivre formülü Z z.cos i.sin z n z n.cosn. i.sinn. 7. n pozitif tam saı olduğuna göre, [n! n k!. n k ] toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A n 7! B n! C n 9! D n! E n! Çözüm 7 k [n! n k!. n k ] [n! n k!. n k ] [n! n k!.[ n k ] ] k k [n! n k!. n k n k! ] [n! n k! n k! ] k k için, n! - n! k için, n! - n! k için, n! - n! k için, n! - n!.. k k k 7 için, n! - n7! k için, n9! - n! topla n9! - n! n k! n k! k [n! n k!. n k ] [n! n k! n k! ] n! n9! - n! n9! k k
. { e, a, b, c, d} kümesi üzerinde işlemi aşağıdaki tablo ile verilmiştir. Bu işlemin birleşme özeliği bulunduğu bilindiğine göre, d d d... d ne olur? A a B b C c D d E e tane Çözüm { e, a, b, c, d} kümesi üzerinde işleminde, Etkisiz eleman e olur. d d d d c d d d c d b d d d d b d a d d d d d a d e d¹ d d c d³ b d a d 5 e e etkisiz eleman d 5 e d d d 5 d 5.d³ e.d³ e.b b elde edilir.
9. Aşağıda A {a, a, a } ve B {b, b, b, b, b 5 } kümeleri verilmiştir. A dan B e fa b olacak biçimde kaç tane birebir f fonksionu tanımlanabilir? A B C 6 D E Çözüm 9 a b a {b, b, b, b 5 } 5 a {...}. tane birebir f fonksionu tanımlanabilir.. a 6 denkleminin kökleri ve dir. 5 olduğuna göre, a kaçtır? A B C D 5 E 7 Çözüm a 6. 6 5. 5. 5 6 5 5 5 5 a 6, a. 6 a 7 elde edilir.
. log 9 log a < eşitsizliğini sağlaan kaç tane a tam saısı vardır? A B C 5 D 6 E 7 Çözüm log 9 log a < log log a < log log a < log log a < log. a <.a- < a 9 < 6 a < 5 a < 5 a- > a {,5,6,7,}, 5 tane tam saı bulunur.. sin a, olduğuna göre, sin cos ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A a B a C a D a E a Çözüm sin cos cos.sin.cos sin cos sin.sin.cos sin a Not : sin.sin.cos ve cos sin. cos sin - olduğuna göre, tan kaçtır? A B C D E Çözüm sin cos sin - -sin cos cos tan -
. Yukarıda f fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f lim f lim f toplamı kaçtır? a b c A B C D E Çözüm lim a f lim f lim f - - b c 5. lim limitinin değeri kaçtır? A B C D E Çözüm 5 I. Yol. -. lim lim - elde edilir.
II. Yol lim - belirsizliği vardır. Pa ve padaı eşleniği ile çarpıp - bölelim.. lim lim. lim. lim. lim lim - Not : f c b a a c a b a. m m g f lim lim olur. g. a b a a b a. 6. 7 k doğrusu - fonksionunun grafiğine teğet olduğuna göre, k kaçtır? A 9 B C 7 D E
Çözüm 6 Doğru ile fonksionun grafiği teğet olduğuna göre, eğimleri eşittir.. - - ³ - fonksionun eğimi 7 k m d 7 doğrunun eğimi ³ - 7 için, - 7 k doğru denkleminde, ve 7. k k bulunur. 7. noktasında türevlenebilir bir f fonksionu için f f - tan olduğuna göre, f değeri kaçtır? A B C D E 5 Çözüm 7 f f - tan f f -.- tan f - f - tan için, f - f - tan f - f tan f elde edilir.. f ³ a b fonksionunun de erel ekstremum ve de dönüm büküm noktası olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A B C D 6 E
Çözüm f ³ a b f - erel ekstremum noktası f 6 a b f - 6.- a.- b a b 7 f dönüm noktası f a f. a a ve a b 7. - b 7 b -6 O halde, a.b.-6 - elde edilir. b 9. b > olduğuna göre, d integralinin alabileceği en büük değer kaçtır? A B C 5 D E Çözüm 9 b d b ³ ³ [ b b ] b³ b b > b³ b³ b ün en büük değeri? b olmalıdır. b³ b b b [b. - b], b vea b b³ ³ b için, b - bulunur.
. sin d integralinin değeri kaçtır? A B C D 6 Çözüm E sin - sin 6 < < 6 < < 6 sin sin sin sin 6 sin d sin d sin d 6 cos cos 6 6 6 cos cos 6 [. cos. cos ] - [ cos. - cos 6 6 6. ] 6 [ - ] [ - ] e d..ln e integralinin değeri kaçtır? A B C D E
Çözüm u ln du d, [ e u lne lne, e u lne ].u du du u du u u u u. Aşağıdaki şekilde, eni m ve bou m olan dikdörtgen biçiminde bir park, parkın içinden geçen paralelkenar biçiminde iki ol ve bu ollar dışında kalan amuksal K, L ve üçgensel M eşil alanları gösterilmiştir. Parkın K ve L bölgelerinin alt kenar uzunlukları sırasıla 5 m ve 55 m olduğuna göre, toplam eşil alan kaç mdir? A B C 5 D 6 E Çözüm K ve L alanları arasındaki paralel kenarın bir kenarı olsun. L ve M alanları arasındaki paralel kenarın bir kenarı olsun. 5 55 Yükseklik alank alanl alanm Parkın tamamının alanı paralel kenarların alanı. [..] [.]. 6
. ABCD bir dikdörtgen [DE] [HF] Şekilde birim karelerden oluşan ABCD dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin içine erleştirilmiş olan DHF dik üçgeni verilmiştir. HF Buna göre, oranı kaçtır? HD A B C D E Çözüm DCF üçgeninde, DF DC CF pisagor DF DF DAE üçgeninde, DE DA AE pisagor DE DE EF köşegenini çizelim. mbfe 5 ve mcfd 5 olacağından, mdfe 9 olur. DFE dik üçgeninde, DF DH. DE öklid DH. DH DHF dik üçgeninde, DF DH HF pisagor HF HD. elde edilir. HF HF
. AG GB BD DC Şekildeki ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde FE cm olacak biçimde E ve F noktaları alınıor. [FD] ve [GE] doğru parçaları bir K noktasında FK KD olacak biçimde kesiştiğine göre, AC uzunluğu kaç cm dir? A 9 B C 5 D E Çözüm FK a KD a G ve D noktalarını birleştirelim. GD // AC KDG KFE a DG DG 6 a BG GA olsun. BGD BAC 6 AC AC 5. Bir ABC dik üçgeni için CA AB, CA cm ve AB cm olarak verilior. Merkezi A, arıçapı [AC] olan bir çember, üçgenin BC kenarını C ve E noktalarında kesior. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? A 5 B 7 C D 5 7 E 5 9
Çözüm 5 BE. BC BM. BN BE olsun.. BC.7 BC BA CA pisagor BC BC 5.5.7 5 7 BE Not : Çemberde kuvvet bağıntıları Çembere dışındaki bir P noktasından, biri çemberi A ve B noktalarında, diğeri C ve D noktalarında kesen, iki kesen çizilirse, PA. PB PC. PD olur. 6. ABC bir üçgen mbad 6 mdca 6 mbda 7 BD p birim AB k birim Yukarıdaki verilere göre, p k çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A k p B k p C k p D k p E k p
Çözüm 6 BAD üçgeninde, mabc 76 7 AB AD k BAD ikizkenar üçgen CDA üçgeninde, mcad 7 6 6 AD DC k CDA ikizkenar üçgen ACB üçgeninde, mbac 6 6 7 BC AC p k ACB ikizkenar üçgen BAC üçgeninde AD açıorta olduğuna göre, p k k açıorta teoremi p k p k k p.pk k.k p p.k k p.k k - p bulunur. p k 7. ABCDE bir düzgün beşgen EC DF FB mcbf Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? A B C D 6 E
Çözüm 7 Düzgün beşgenin bir dış açısı 6 7 5 Düzgün beşgenin bir iç açısı 7 DB çizelim. EC DB düzgün çokgenlerin en kısa köşegenleri eşittir. EC DF FB DB DBF eşkenar üçgen olur. DCB ikizkenar üçgen olduğuna göre, mdcb mbdc mdbc 6 mbfd mfdb mdbf 6 mdbf 6 6. [O H] [AB] Şekildeki O ve O merkezli çemberler T noktasında dıştan teğettir. O den geçen bir doğru O merkezli çemberi A ve B noktalarında kesmektedir. O A 5 cm, O B 9 cm ve O T cm olduğuna göre, HO O üçgeninin alanı kaç cm dir? A B C D E 7
Çözüm O A 5 ve O B 9 AB AO B ikizkenar üçgen olduğundan, AH HB olur. O T r olsun. AHO üçgeninde, r HO pisagor HO r - O HO üçgenide, r HO pisagor r 7 r - 9 6r r 9 r - 6r 6 r 6 HO r - 6 - HO AlanHO O. OH HO. 7. 9. Şekilde, O ve M merkezli çemberler T noktasında teğet ve M merkezli çember O dan geçmektedir. O dan geçen bir doğru, büük çemberi A da, küçük çemberi ise B de kesmektedir. Oluşan AT ve BT alarının uzunlukları sırasıla a cm ve b cm olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A a b B a b C a b 5b D a 5b E a
Çözüm 9 AT aı a..r. 6 BT aı b..r. 6 a b. Yarıçapı cm olan O merkezli küre içine, ekseni küre merkezinden geçen cm arıçaplı dik dairesel silindir aşağıdaki gibi erleştirilior. Bu silindirin hacmi kaç cm³ tür? A. B. C. D. E 9. Çözüm OT pisagor OT 9 OT V silindir.r.h V silindir.. V silindir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@ahoo.com AMASYA