GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy mçld k. ÖSS de bu konudn ortlm 3 soru ç kmktd r. erginin bundn sonrki sy s nd Ymuk ve Prlelkenr konusu ele l nckt r.... düzgün çokgenin rd fl k köfleleridir. m() = 1 ise u çokgenin köflesinden kç tne köflegen geçer? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 1 dörtgeninde, [] ve [] köflegen = cm = 3 cm = cm = 3 3 cm 3c3 () = 1 3 cm ise, 3 x 1... düzgün çokgenin iç ç lr eflit, d fl ç lr eflittir. [] köflegenini çizersek, [] // [] olur. m() = m() = 1 dir. ( ç ters ç ) [] // [] oldu undn, m( ) = 1 olur. ( ç ters ç ) = m ( ) = 1 dir. u nedenle çokgenin d fl ç s 1 + 1 = bulunur. n = 3 = 15 kenrl d r. Çokgenin bir köflesinden (n 3) tne köflegen geçti inden, 15 3 = 1 Merkez ç, yn yy gören çevre ç n n iki kt n eflittir. hlde, m () = olur. n = 3 15 3 = 1 olur. Yn t :. SYI = 15 kenrl d r. 1 1 1 1 1 8 = x kç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) ) 5 1 dörtgeninin ln, üçgenlerin lnlr yrd m yl bulunbilir. üçgeninin kenr uzunluklr, Pisgor b nt s n s lr = 3 3 +3 hlde m( ) = 90 olup üçgeni,, 90 dik üçgenidir. () = () + () 3 3. 7 + 7. h 7. h h = = 1 3 = 7 3 3 cm H dik üçgeni (,, 90 ) oldu undn, x = cm bulunur. 3 x 3c3 h H
ki köflegen rs ndki ç α olsun. () = (+x). 7. Sin () = Yn t :.. Sin α = 1 3 cm (+x). 7. 3 = 8 3 x = cm bulunur. dörtgeninde, S,, S içinde bulunduklr bölgenin lnlr n göstermektedir. S =. S = 18 = cm ise, () kç cm dir? S S ) 11 ) 10 ) 18 ) 130 ) 13 dörtgeninde, [] köflegen,,, noktlr s rs ile x [], [], [], [] do ru prçlr n n ort noktlr d r. = 8 cm = cm = 5 cm ise = x kç cm dir? ) 1 ) 3 ) ) 5 ) 3 üçgeninde,, noktlr n birlefltirdi imizde =3 cm (ort tbn) üçgeninde, ort noktlr = (ort tbn) hlde üçgeninin kenr uzunluklr 3,, 5 olur. m() = 90 dir. [], dik üçgende hipotenüse it kenrorty oldu undn, 3 x 8 S = S (Yükseklikleri eflit üçgenlerin lnlr orn, tbnlr n orn n eflitir.) = = S S S = 1 cm.s = 18. 1 = 18 = 8 cm S =. S = 3 cm () = + S + + S = 8+3++1= 10 cm Yn t : = = dörtgeninde [] ve [] köflegen,, ort noktlr = = 1 cm = 30 cm ise, S k S k = 5 cm bulunur. kç cm dir? Yn t : ) 15 ) 17 ) 18 ) 0 ) 5. SYI 9
dörtgeninde, ort nokt ve = ise = = den m() = 90, noktlr n birlefltirirsek, = = 15 (rt tbn) düzgün lt gen [], [], [] köflegen, noktlr n birlefltirirsek, () = 0 3 cm ise, = = 8 (rt tbn) kç cm dir? [] [] oldu undn, m() = 90 olur. dik üçgeninde Pisgor b nt s ndn 8 + 15 = = 17 cm bulunur. ) ) 3 ) 3 3 ) ) 3 Yn t : dörtgeninde, [ ve [ d fl ç ortylr α α+80 c3 c3 c3 c3 3 c3 10 c3 m( ) = 70 ise, α kç derecedir? 70 ) 30 ) 35 ) 0 ) 5 ) 50 düzgün lt gen 3 = (ir d fl ç s n n ölçüsü) 180 = 10 (ir iç ç s n n ölçüsü) [ ve [ d fl ç ortylr + b + 70 = 180 + b = 110 dörtgeninde d fl ç lr n ölçüleri toplm 3 dir. α + α+ 80 + + b = 3 α + 80 + 0 = 3 α = α = bulunur. α 70 α+80 b b,, ikizkenr üçgenlerdir. ç lr yzd - m zd (,, 90 ), üçgenleri oluflur. () = () + () = 3. 3 = 5. 3 = 1 cm = cm +. 3 = 0 3 = 3 = 3 cm bulunur. Yn t : Yn t :. SYI 10
ç ç lr n n toplm 1080 oln konveks çokgenin köflegen sy s kçt r? ) 9 ) 1 ) 18 ) 0 ) 7 nokts, düzgün beflgeninin çevrel çemberinin merkezi ve x [H] [] ise, H n kenrl konveks çokgenin iç ç lr n n toplm (n ). 180 = 1080 n = n = 8 ve çokgen 8 kenrl d r. öflegen sy s Yn t : n(n 3) = 8. 5 = 0 bulunur. m(h ) kç derecedir? ) 3 ) ) 5 ) 0 ) 7 düzgün beflgen 3 = 7 (ir d fl ç s ) 5 180 7 = 108 (ir iç ç s ) x x H düzgün beflgen, [] köflegen = () () orn kçt r? [H] [] merkez } x = 108 den x = 5 bulunur. Yn t : [H] simetri ekseni m(h) = m(h ) = x ) 3 ) 3 ) ) 1 ) 5 3 1 3 düzgün beflgeninde () = () dir. [, [ fl nlr çizildi inde [ [ = {} olsun. c 135 135 [] // [] oldu undn, (.. eflli i) = () = () fiekildeki dörtgeninde, m() = m( ) = 135 = birim, = birim ve = birim ise, () =.() () hlde () = 1 bulunur. Yn t : () kç birimkredir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 18. SYI 11
örtgendeki ve kenrlr n uztl m; kesiflim noktlr olsun. m( )= 90 olur. üçgeni ikizkenr dik üçgendir. () = () () olckt r. = 8.. = 8 = 1 birimkredir. Yn t : dörtgeninde [] [] m() = m( ) = 3 = 3 ) ) ) 8 ) 10 ) 1 = k () = 1 3 cm ise kç cm dir? k k kc3 5 5 c 135 135 k düzgün lt gen,, kenrlr n ort noktlr d r. () =, () = S geri kln ln ise, +S ) 1 ) 1 ) 3 ) 5 ) 3 7 üzgün lt gende ve kenrlr n uztrk N nokts nd kesifltirelim. // ve N ~ (N)=S l n rs, (N)=9S ve ()=5S olur. hlde, ()=()=()=5S olckt r. N prlelkenr ve [] köflegen oldu undn, ()=(N)=9S olur. ()=5S + 5S + 5S +9S =S ve = S (5S + 5S) = 1S olur. +S = 5S + 5S = 5 1S 7 bulunur. Yn t : orn kçt r? N ( N ) (N) = = 3 9 5 3 9S 3 5S S N S S3 5S 5 3k k örtgende ve kenrlr n n uznt lr, gibi bir noktd kesiflir ve m() = dir. eflkenr üçgen olur. () = () () Verilen ornlr kulln rsk, = 3k, = 3k ve = k olckt r. düzgün lt geninin ln, 3 cm = ise, () = 1k 3 1 3 = 1k 3 k 3 k =, k = urdn = k = 8 cm dir. Yn t :. SYI 1 () + () kç cm dir? ) 3 ) 8 3 ) 10 3 ) 1 3 ) 1 3
c3 c 10 c3 N nokts lt genin rl k merkezi olsun. üçgeni gibi tne eflkenr üçgen oluflur. () = 3. 3 = 3 = 3 ve = cm olur. lt gende [] [ [N] [ çizilir, ve noktlr birlefltirilirse () + () = () + () + () fiekildeki dörtgeninde,,, noktlr, üzerinde bulunduklr kenrlr n ort noktlr d r. () = 0 cm ise, () kç cm dir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ()+() =. 3 +. 3 = 10 3 cm bulunur. +. 3 Yn t : fiekildeki dörtgeninde = birim, = birim, = b = = e ise b e b nin en büyük tmsy de eri kç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 üçgeninde, üçgen eflitsizli inden e < 10 dur. üçgeninde de, b < e dir. e < 10 ise b < 10 dur. n büyük de eri 9 birim olur. ir dörtgenin kenrlr n n ort noktlr n n birlefltirilmesiyle, olufln flekil prlelkenrd r. () =. () ve () =. () oldu un dikkt ediniz, emek ki, () =. () dir. 0 =. () () = 10 cm bulunur. Yn t : Yn t :. SYI 13