ORİJİNAL ARAŞTIRMA ORIGINAL RESEARCH Karesel Olumsallık Tablolarında Asmetr ve Çarık Smetr Modeller Asymmetry and Skew-Symmetry Models for Square Contngency Tables Gökçen ALTUN, a Serl AKTAŞ a a İstatstk Bölümü, Hacettee Ünverstes Fen Fakültes, Ankara Gelş Tarh/Receved: 9.0.06 Kabul Tarh/Acceted: 4.03.06 Yazışma Adres/Corresondence: Serl AKTAŞ Hacettee Ünverstes Fen Fakültes, İstatstk Bölümü, Ankara, TÜRKİYE/TURKEY sl@hacettee.edu.tr ÖZET Amaç: Karesel olumsallık tabloları bağımlı örneklemlerde ortaya çıkan, satır ve sütun değşkenler aynı düzeylere sah olan çaraz tablolarıdır. Bu tablolarının çözümlenmesnde bazı özel modeller kullanılır. Bu modeller çoğunlukla smetr modellerdr. Bu çalışmada k boyutlu karesel olumsallık tablolarında smetr yaısı bozulduğu durumlar çn gelştrlen modeller tanıtılmıştır. Bu modellerde olumsallık tablosundak değşkenlern sıralablr ölçekte olduğu varsayılır. Gereç ve Yöntemler: Karesel olumsallık tabloların çözümlenmesnde smetr yaısının bozulduğu durumlar çn kullanılan asmetr ve çarık smetr modeller 80 kanser hastasına at verler üzernde gösterlmş ve sonuçlar tartışılmıştır. Bu modellern çözümlenmesnde SPSS ve SAS rogramları kullanılmıştır. En uygun model çn arametre tahmn le yorumlama yaılmıştır. Bulgular: Verler smetr yaısını faden modellere uyum sağlamamıştır. Asmetr ve çarık smetr modellernn bütün alt modeller verye uyum sağlarken tekdüze çarık smetr model en uyumlu model olarak bulunmuştur. Tekdüze çarık smetr model varsayımı altında odds oranı,34 olarak hesalanmıştır. Sonuç: Stolok ve atalok sınıflandırma arasındak uyum %74 bulunmuştur, bu değer yüksek uyum olarak değerlendrleblr. Stolok tanı le şühel teşhs konan vakalar atolok tanı le desteklenmeden kesnleştrlemez. Kanser tanısının doğruluğu açısından stolok ve atalok sınıflama arasında mükemmel uyum olması beklendğnden köşegen dışı elemanların da ncelenmes gerekmektedr. Bu da karesel olumsallık tabloları çözümlemeler le mümkündür. Anahtar Kelmeler: Karesel olumsallık tablosu; smetr model; asmetr model; çarık smetr model ABSTRACT Objectve: Square contngency tables that arse n deendent samles where the row and column varables have same level. Some secfc models used n the analyss of these knds of tables. These models are mostly n the symmetrcal attern. In ths study, the models are ntroduced for two dmensonal square contngency tables where the dearture from the symmetry structure s observed. Models descrbed n ths aer assume ordnal categores for the contngency table. Materal and Methods: Asymmetry and skew symmetry models used when the symmetry structure s dstorted n analyss of square contngency tables are shown on a 80 cancer atent s dataset and the results are dscussed. SPSS and SAS rograms are used n the analyss of these models. The nterretatons are made wth the arameter estmaton for the best fttng model. Results: Symmetry models do not hold for the data. Whle the sub models of asymmetry and skew symmetry models hold for the data, the best fttng model s determned as the unform skew symmetry model for the cancer data. The odds rato under unform skew smmetry model s estmated as.34. Concluson: The agreement between the cytologcal and athalogcal dagnoss of uterne cancer s 74% suggestng the hgh agreement. A cytologcal dagnoss recorded as suscous s not consdered as dagnostc of cancer unless suorted by athologcal dagnoss. As t s eected erfect agreement between the cytologcal classfcaton and athologcal classfcaton n terms of accurate dagnoss, the off-dagonal cells should be studed as well. Ths could be done wth the anayss of square contngency tables. Key Words: Square contngency tables; symmetry model; asymmetry model; skew symmetry model do: 0.5336/bostatc.06-50376 Coyrght 06 by Türkye Klnkler?????????????? Turkye Klnkler J Bostat 06;8():5-6 Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 5
Brçok uygulamalı blm dalında araştırmacılar, değşkenler arasındak lşk veya değşken düzeyler arasındak farklılığı ncelemey amaçlar. Düzeyler sözel olarak fade edleblen değşkenler kategork ver olmakla beraber, düzeyler sayısal olarak fade edleblen değşkenlern alableceğ değerler sınıflandırılarak kategork ver halne getrleblr. Kategork değşken, her br gözlemn belrl br kategorye, yan sınıfa at olduğu sınıflanablen ve sıralanablen özellğe sah değşkenlerdr. Kategork değşkenlern brleşk dağılımı olumsallık tabloları le özetlenr. Olumsallık tabloları k ya da daha fazla kategork değşkenn ortak sıklık dağılımıdır. Olumsallık tablolarında her değşken belrl sayıda düzeye sahtr. Satır değşken düzey sayısı I, sütun değşken düzey sayısı I olmak üzere satır ve sütun değşkenlernn aynı krterlere göre sınıflandırıldığı bağımlı örneklem çalışmaları boyutlu karesel tablo çözümlemeler le yorumlanır. Karesel olumsallık tabloları hastaların lk ve son muayene durumları, br hastalığın k uzman tarafından teşhs edldğ durumlar; sağ ve sol gözün görme dereces gb tekrarlı ölçümlü değşkenler çn düzenlenrler. Karesel olumsallık tablolarında çaraz tabloların çözümlenmesnde sıklıkla kullanılan bağımsızlık çözümlemes yaılması tablonun bağımlılık yaısından dolayı uygun değldr. Bu nedenle bazı özel çözümlemeler önerlmştr. Karesel olumsallık tablolarının çözümlenmes lk olarak tam smetr modelnn önerlmesyle başlamıştır. Daha sonra, yarı smetr (YS), marnal homojenlk (MH), koşullu smetr (KS), köşegen arametre smetr (KPS) modeller gb özel modellern kullanılmasıyla devam etmştr. Son yıllarda önerlen bu modellern yazılım rogramlarında uygulanablmes çn tasarım matrsler elde edlmştr. 3 Karesel olumsallık tablolarının çözümlenmesnde öncelkle smetr yaısını fade eden modeller ve eğer smetr yaısı bozuluyorsa bu durumlar çn önerlen dğer modeller uygulanmalıdır. Çalışma kasamında bu modeller teork olarak ncelenmş ve gerçek br ver kümes üzernde uygulaması yaılarak sonuçlar tartışılmıştır. KARESEL OLUMSALLIK TABLOLARI Olumsallık tabloları k ya da daha fazla kategork değşkenn ortak sıklık dağılımıdır. Br olumsallık tablosu k ya da daha fazla değşkenn düzeylernn çaraz sınıflandırılması olarak da düşünüleblr. Satır ve sütun değşkenlernn düzeylernn aynı olduğu tablolar boyutlu karesel olumsallık tablolarıdır (Tablo ). KARESEL OLUMSALLIK TABLOLARINDA SİMETRİ YAPISINI İFADE EDEN MODELLER Karesel olumsallık tablolarında çeştl durumlar çn smetrk yaıyı fade eden modeller Tam Smetr Model, Yarı Smetr Model ve Marnal Homojenlk Modeldr. 4 Tam Smetr Model (TS) boyutlu karesel olumsallık tablosunun ana köşegenne göre smetrk gözelere at olasılıkların ya da beklenen sıklıkların eştlğn test eden Tam Smetr Model (TS) ne at hotez. : Herhang br deneğn. satır j. sütunda yer alma olasılığını göstermek üzere Eştlk () de fade edldğ gbdr. H : =,j=,,...,i () TS Tam smetr model altında beklenen sıklıklara lşkn en çok olablrlk tahmn eştlkler m :. satır, j. sütuna at beklenen sıklık değer olmak üzere Eştlk () de verlmştr. TABLO : Karesel olumsallık tablosunun gösterm Satır Değşken Sütün Değşken Tolam I I I I Tolam.. I. I. II I..I.. Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 53
I I =.,.,. j,.,.. = = = j= =.. =, =, =. j. j /. /. j.... j + j mˆ = () = j Tam smetr modelnn serbestlk dereces; I( I ) sdts = dr. Tam smetr modelne lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. TS göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan TS elemanları tüm (,j) ler çn = olmak üzere aşağıda verlen eştlk le fade edlr ; ( k + ) ( + )( + ) + (I+ 3)( + ) 3 I j TS = ( k + ) ( j + )( j + ) + (I+ 3)( j + ) 3 I > j (3) Blgsayar ortamındak çözümlemelerde faktör değşken olarak belrtlen TS matrs yaısı smetr modelnn uygulanması çn gerekldr ve 4 4 karesel olumsallık tablosu çn TS matrs gösterm aşağıdak gbdr; 3 4 5 6 7 TS = 3 6 8 9 4 7 9 0 Yarı Smetr Model (YS) Caussnus (966) tarafında tanımlanan, ana köşegenn br tarafındak gözelerden elde edlen odds oranlarının, köşegenn dğer tarafındak gözelerden elde edlen odds oranlarına eştlğn test eden Yarı Smetr Model (YS) ne at hotez Eştlk (4) de verlmştr. 5 H : = α j (4) YS j Yarı smetr model altında beklenen sıklıklara (m) lşkn en çok olablrlk tahmnler aşağıda verlen kısıtları sağlamalıdır: mˆ =, =,,...,I.. mˆ =, =,,...,I.. mˆ + mˆ = +, j (5) sd YS Yarı smetr modelnn serbestlk dereces; ( I )( I ) = dr. Marnal Homojenlk Model (MH) Satır ve sütun değşkenlernn aynı düzeylerne at marnal olasılıklarının brbrne eştlğn test eden Marnal Homojenlk Model (MH) Stuart (955) tarafından önerlmştr. MH ne at hotez Eştlk (6) da fade edldğ gbdr. 6 X: satır değşken, Y: sütun değşken olmak üzere H : = =,...,I (6) MH.. le fade edlr. Burada,. X I = t. t= F ve F Y termler brkml marnal olasılıkları göstermek üzere, I = s= s X F = Pr( X ) = =,,...,I- k = Y F = Pr( Y ) = =,,...,I- k =. k k. MH modelne at farklı göstermler Eştlk (7) ve (8) de fade edldğ gbdr; H : Pr( X = ) = Pr( Y = ) =,,...,I (7) MH X Y H : F = F, =,,...,I- (8) MH Marnal homojenlk modelnn serbestlk dr. dereces ( I ) TS, YS ve MH modeller karesel olumsallık tablolarındak smetr yaısını çeştl durumlarda tanımlamaktadır. Smetr yaısına uygunluk TS modelne uyumla sağlanır. Caussnus (965) n tanımına göre ver analznde TS modelne uyum yoksa, bunun neden kaynaklandığını görmek ya da farklı durumlar çn smetr yaısını ncelemek çn smetrk yaıyı fade eden dğer k model MH ve YS modellerne bakılır. 5 Smetr yaısını tanımlayan modeller uyumlu olmadığında veya samalar meydana geldğnde se bu samaları tanımlayan ve Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 54
samaların derecelern belrleyen smetrk olmayan yaıları fade eden modeller önerlmştr. Karesel Olumsallık Tablolarında Smetr Yaısından Saan Modeller Karesel olumsallık tablolarında. Bölümde verlen modellere uyum sağlanmadığında smetr modellernden sama olduğu söylenr. Bu durumda Asmetrk modeller daha uygun sonuçlar verr. Bu bölümde asmetr modeller tanıtılmıştır. Asmetr Modeller Tam smetr modelnden samaları fade eden model Goodman (985) tarafından asmetrk model olarak tanımlanmıştır. 7 Asmetrk modeller tam smetr modeln temel aldıkları çn tam smetr model Boş Asmetr model olarak da adlandırılır. Üçgen Asmetr Model (ÜA) Goodman (985), ρ smetr arametres τ ve τ koşul arametres olmak üzere üçgen asmetr modeln fade etmştr. ÜA model alt ve üst üçgenlere at beklenen olasılıkların eştlğn test eder. 7 Modele at hotez ρ = ρ koşulu altında Eştlk (9) da fade edldğ gbdr; H ÜA ρτ > j : =,j=,,...,i ρτ < j (9) Üçgen asmetr model McCullagh (978) tarafından tanıtılan koşullu smetr modelne (KS) eşttr. 8 Koşullu smetr modelne at hotez Eştlk (0) da verldğ gbdr; H : = γ <j (0) KS Üçgen asmetr model altında beklenen sıklıklara at en çok olablrlk tahmn eştlkler Eştlk () de verlmştr ; ˆ γ ( + ) <j + ˆ γ mˆ =j ˆ = γ = ( + ) >j + ˆ γ < j > j () Üçgen asmetr modelnn serbestlk dereces; ( I + )( I ) sd = dr. Üçgen asmetr modelne ÜA lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. ÜA göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan ÜA elemanları tüm (,j) ler aşağıda verlen eştlk le fade edlr; ÜA 3 <j = >j () =j 4 4 karesel olumsallık tablosu çn ÜA matrs gösterm aşağıdak gbdr; 3 3 3 3 3 ÜA = 3 Köşegen Asmetr Model (KA) Goodman (985) tarafından KS modelnn uzantısı olarak tanımlanan köşegen asmetr modelne at hotez Eştlk (3) de fade edldğ gbdr; 7 H : = δ k = j = ±, ±,..., (I ) (3) KA k Eştlk (3) de yer alan δ k arametreler br gözlem değernn k=j- çn, (j,) gözes yerne (,j) gözesnde olmasının odds değern fade etmektedr. Köşegen asmetr model altında beklenen sıklıklara at en çok olablrlk tahmn eştlkler Eştlk (4) de verlmştr ; ˆ δ j ( + ) <j + ˆ δ j mˆ = =j ( + ) >j + ˆ δ j ˆ δ (4) + I k I k ( k ) + k = ( k ) = t, t k ( k ) + = t+ k, t ( k ) t= t= Köşegen asmetr modelnn serbestlk dere- = dr. Köşegen asmetr mode- ces; (I ) (I ) sd KA Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 55
lne lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. KA göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan KA elemanları tüm (,j) ler aşağıda verlen eştlk le fade edlr; j <j KA = j +I - >j I- =j (5) 4 4 karesel olumsallık tablosu çn KA matrs gösterm aşağıdak gbdr; 7 3 4 7 KA = 5 4 7 6 5 4 7 Sabt Uzaklık Asmetr Model (SUA) Sabt uzaklık asmetr modelnde köşegen asmetr modelndek arametrelern logartmaları ( δ ) ln k doğrusal yaıya sahtr. Modele at hotez Eştlk (6) da fade edlmştr. H = δ (6) j- SUA : j Sabt uzaklık asmetr model altında beklenen sıklıkların en çok olablrlk tahmn eştlkler Eştlk (7) de verlmştr; ˆ j δ ( + ) <j ˆ j + δ mˆ = =j (7) ( + ) >j ˆ j + δ Sabt uzaklık asmetr modelnn serbestlk dereces; ( I + )( I ) sdsua = dr. Sabt uzaklık asmetr modelne lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. SUA göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan SUA elemanları tüm (,j) ler aşağıda verlen eştlk le fade edlr; SUA j + <j = >j (8) 4 4 karesel olumsallık tablosu çn SUA matrs gösterm aşağıdak gbdr; 3 4 3 SUA = Odds Asmetr Model (OA) Üçgen asmetr modelnn uzantısı olarak Tomzawa (985) tarafından tanımlanan odds asmetr modelne at hotez Eştlk (9) da fade edldğ gbdr; 4 H OA : = <j (9) (, j+ ) ( j+, ) Odds asmetr modelne göre, olumsallık tablosunun sağ üst üçgennde. satır düzeynde, sütun düzeynn (j+) yerne j de olmasının odds oranı, sol alt üçgenn. sütun düzeynde satır düzeynn (j+) yerne j de olmasının odds oranına eşttr. Odds asmetr model altında beklenen sıklıklara at en çok olablrlk tahmn eştlkler Eştlk (0) de verlmştr. 4 ( ) + b <j ( b + c ) mˆ = =j ( + ) c >j ( b + c ) (0) Odds Asmetr modelnn serbestlk dereces ( I )( I ) sdoa = dr. Odds asmetr modelne lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. OA göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan OA elemanları tüm (,j) ler aşağıda verlen eştlk le fade edlr; Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 56
<j ( OA) = ( I ) + j >j I =j () 4 4 karesel olumsallık tablosu çn OA matrs gösterm aşağıdak gbdr; 7 4 7 OA = 4 5 7 3 4 5 6 7 Odds Asmetr Model (OA) Üçgen asmetr modelnn uzantısı olarak Tomzawa (985) tarafından tanımlanan odds asmetr modelne at hotez Eştlk () de fade edldğ gbdr; 4 H = () : (, j) ( j, ) <j OA Odds asmetr modelne göre, olumsallık tablosunun sağ üst üçgennde j. sütun düzeynde, satır düzeynn yerne (-) de olmasının odds oranı, sol alt üçgenn j. satır düzeynde sütun düzeynn yerne (-) de olmasının odds oranına eşttr. Odds asmetr model altında beklenen sıklıklara at en çok olablrlk tahmn eştlkler Eştlk (3) de verlmştr ( ) + b <j ( b + c ) mˆ = =j ( + ) c >j ( b + c ) (3) Odds asmetr modelne at serbestlk dereces ( I )( I ) sdoa = dr. Odds asmetr modelne lşkn arametrelern gözelere göre dağılımı matrs yaısında verlmştr. OA göstermyle fade edlen bu matrs oluşturan OA elemanları tüm (,j) ler aşağıda verlen eştlk le fade edlr; (I-j) <j ( OA) = ( I + ) >j I =j (4) 4 4 karesel olumsallık tablosu çn OA matrs gösterm aşağıdak gbdr; 7 6 5 4 3 7 5 4 OA= 7 4 7 İk Oran Parametre Asmetr Model (OPA) İk oran arametre asmetr modelne at hotez Eştlk (5) de verldğ gbdr. j H : = γ δ <j (5) OPA oran arametre asmetr model altında beklenen sıklıklara at en çok olablrlk tahmnler eştlkler Eştlk (6) da verlen kısıtları sağlamalıdır; mˆ + mˆ = +,j I I I I I jmˆ = j = j= = j= { ( )} = { ( )} mˆ I j I j < j < j (6) sd OPA = oran arametre asmetr modelnn serbestlk dereces; I I 4 dr Asmetr modeller tam smetr modeln temel aldıkları çn bu modelle brlkte fade edlmeldr. Asmetr modellernn blgsayar ortamındak çözümü çn özetlenen Tablo de matrs göstermler TERİMLER başlığı altında gösterlmştr Çarık Smetr Modeller Yarı smetr modelnden samaları fade eden çarık smetr modeller Yamagush (990) tarafından tanımlanmıştır. 9 Çarık smetr modeller yarı smetr modeln temel alırlar. Bu nedenle yarı smetr model boş çarık smetr model olarak adlandırılır. Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 57
TABLO : Asmetr modellernn blgsayar ortamındak çözümüne at termler. Model Termler Üçgen Asmetr TS + ÜA Köşegen Asmetr Sabt Uzaklık Asmetr Odds Asmetr Odds Asmetr TS + KA TS + SUA TS + OA TS + OA Oran Parametre Asmetr TS + ÜA + SUA (TS:tam smetr, ÜA:üçgen asmetr, KA:köşegen asmetr, SUA: sabt uzaklık asmetr, OA: odds asmetr, OA:odds asmetr ). Ω (, st ),. ve j. satırlar le, s. ve t. sütunlardan oluşan alt tablolar çn odds oranı olarak tanımlansın. Bu durumda, s jt Θ (, st ) = ken, js t Θ (, st ) Ω (, st ) = dr. (7) Θ ( sj, ) Ω (, st ) tahmnler bazı modeller altında m beklenen sıklıklarından aşağıdak gb elde edleblr. m m m m Ω = ˆ s jk t sj (, st ) ms mtj mt m js s (8) = j ve t = k olduğu durum çn Eştlk (4.0) aşağıdak gb elde edlr. ˆ m m jk mk m jj m m jk mk Ω, (, jk ) = = < j < k m m m m m m m ˆ kj k jj kj k (9) (, jk ) Ω (, jk ) = e Φ olmak üzere boş çarık smetr model (yarı smetr) model altında Ω (, ) = ve Φ (, jk ) = 0 dır. Aşağıda fade edlen çarık smetr modellernde Ω(, jk ) ve Φ(, jk ) 0 dır. 0 Tekdüze Çarık Smetr Model (TÇS) Tekdüze çarık smetr modelne at hotez Eştlk (30) da fade edldğ gbdr; H : = γ α <j (30) TÇS j Tekdüze çarık smetr modelnn serbestlk dereces I( I 3) sdtçsd = dr. jk Köşegen Parametre Çarık Smetr Model (KPÇS) Köşegen asmetr modelnden yola çıkarak elde edlen köşegen arametre çarık smetr modelne at hotez k=j- olmak üzere Eştlk (3) de verldğ gbdr; H : = α δ <j (3) KPÇS j k Köşegen arametre smetr modelne at serbestlk dereces ( I )( I 3) sdkpçs = dr. Orta Değer Etkl Çarık Smetr Model (OEÇS) θ odds oranı olmak üzere orta değer etkl (<j;k<l) çarık smetr model olumsallık tablosunun sağ üst üçgennde yer alan odds oranının θ < j < k < l I, sol alt üçgennde yer ( (<j;k<l) ) alan odds oranına ( θ(k<l;<j) ) eştlğn test eder. Orta değer etkl çarık smetr modelne at hotez Eştlk (3) de verldğ gbdr; H : = α β δ <j (3) OEÇS j Orta değer etkl çarık smetr modelnn serbestlk dereces ( I )( I 3) sdoeçs = dr. Çarık smetr modeller yarı smetr modeln temel aldıkları çn bu modelle brlkte fade edlmeldr. Çarık smetr modellernn blgsayar ortamındak çözümü çn özetlenen Tablo 3 te matrs göstermler TERİMLER başlığı altında gösterlmştr SAYISAL ÖRNEK Modellern uygulaması, Osus (997) makalesnden alınan 66 karesel tablosu üzernde yaılmıştır. Bu çalışmada önleyc check-u kasamında smear test yatıran kadınlardan alınan örnekler hstolk olarak analz edlmş ve stolok sınıflandırmaya göre kategorze edlmştr. Bu sınıflanırmalar: Pa I Pa II Normal hücre haff nflame PaIII D L haff dslaz, PaIII D M orta dslaz, PaIV A S şddetl dslaz, Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 58
TABLO 3: Çarık smetr modellernn blgsayar ortamındak çözümüne at termler Model Tekdüze Çarık Smetr Düzey Termler Satır Değşken + Sütun Değşken + TS + ÜA Köşegen Parametre Çarık Smetr Satır Değşken + Sütun Değşken + TS + KA Ortadeğer Etkl Çarık Smetr Satır Değşken + Sütun Değşken + TS + OA (TS:tam smetr, ÜA:üçgen asmetr, KA:köşegen asmetr, OA:odds asmetr ). PaIV AC PaIV B Pa V karsnom n stu, başlangıç nfltrasyon karsnom n stu, etel doku karsnom veya adenod karsnom PAP III, IV ve V kategorler şühel kanser olableceğ çn aynı zamanda byos önerlmektedr. Dolayısıyla stolok sınıflama le en son elde edlen atalok sınıflandırma arasında doğruluk bakımından br karşılaştırma yaılmak stenmektedr. Stolok ve atalok sınıflandırmalar Tablo 4 te verlmştr. PAP III ve daha üstü durumlarda byos stendğ çn PAP I ve PAP II sınıfları tabloya dahl edlmemştr. Stolok ve atolok sınıflamalar arasındak uyuma bakıldığında Kaa katsayısı %74 hesalanmıştır (P<0.0). Buradan k teşhs yöntem arasında mükemmel br uyumdan söz edlemeyeceğ görülür. Kalte hedeflernde stolok tanı le atalok tanı arasındak uyumun %00 e yakın olması beklendğnden, bu durumda köşegen dışı değerlerde de anlamlı br yorum olu olmayacağı araştırılmalıdır. Karesel tablo çözümlemeler köşegen dışı elemanları dkkate aldığından bu tablolar çn gelştrlen modellerden bazılarının çözümlemeler verlmştr. Tablo 4 de verlen karesel tabloya 3.Bölümde verlen smetr modeller uygulanmış ve modellere lşkn serbestlk dereceler (sd), olablrlk oran statstkler (G ) ve P değerler elde edlmştr ve Tablo 5 te özetlenmştr. Verler smetr yaısını fade eden modellerden TS ve YS modelne uyum sağlamaktadır. Fakat ver çn smetr yaısı sağlandı denlemez. Bunun neden marnal homojenlk modelne uyum olmamasıdır. YS modelne yüksek ölçüde uyumlu bulunmasının neden se vernn, daha sonra tartışılacak olunan YS modeln temel alan çarık smetr modellerne uyum gösterecek olmasıdır. Bu durumda verlere Asmetr ve Çarık Smetr modeller uygulanmıştır (Tablo 6, 7). Asmetr ve çarık smetr alt modellernn hes verye uyum sağlamıştır. En küçük AIC değerne sah olan model se TÇS modeldr. Dolayısıyla verye en y uyumu sağlayan model 9 serbestlk dereces ve G =,79 le TÇS modeldr. TÇS model beklenen sıklıklar elde edlmştr (Tablo 8). TÇS model altında Bu durumda, log( ˆ γ ) = 0.9 yan =,34 tür. ( ) m m m = ˆ γ m m m, < j < k I jk k kj k = eştlğnden odds oranlarına geçlrse γ = Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ = (,3) (3,34) (4,45) (5,56) Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ = Ω ˆ =.34 (3,34) (4,45) (5,56) (34,45) (35,56) (45,56) olduğu görülür. TÇS modelnde > olduğu - çn stolok tanı yöntemnn tanımladığı sınıflandırmaları atolok sınıflandırmanın derece TABLO 4: Stolok ve atalok sınıflandırma. Patolok Sınıflandırma Stolok Sınıflandırma 3 4 5 6 Tolam 5 0 0 9 6 3 3 7 0 60 3 0 8 43 8 7 4 0 0 9 36 48 5 0 0 6 0 8 6 0 7 64 74 Tolam 8 47 67 75 3 70 80 Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 59
* P<0,05. TABLO 5: Smetr yaısını fade eden modellernn sd, G ve P değerler. Model Sd G P-değer TS 5 8,909 0,8 YS 0,07 0,994 MH 5 6,8 0,04 * TABLO 6: Asmetr alt modellernn sd, G ve P değerler Asmetr Alt Modeller sd G P-değer AIC ÜA 4 7,550 0,8-0,45 KA 0 7,40 0,069 -,76 SUA 4 7,765 0,8-0,35 OA 0 4,586 0,97-5,44 OA 0 7,704 0,658 -,96 OPA 3 7,53 0,76-8,468 TABLO 7: Çarık smetr alt modellernn sd, G ve P değerler. Çarık Smetr Alt Modeller sd G P-değer AIC TÇS 9,79 0,994-6,09 KPÇS 6,706 0,945-0,94 OEÇS 6,09 0,98-0,89 lendrmey daha üst sınıfa koyduğu söyleneblr. Yan atalok teşhs daha hassas br sınıflandırma yamıştır ve stolok tanıdan kaçablecek gözlemler yakalamada daha başarılıdır. SONUÇ VE TARTIŞMA Aynı hastada aynı dokudan alınmış örneklerde gerçekleştrlmş stolok ve atolok ncelemelere lşkn tanılar arasındak uyumu değerlendrmek üzere gelştrlmş ölçüm araçları kullanılmaktadır. Pratkte aynı hasta ve aynı dokuda stolok ve atolok tanı açısından uyum: Aynı hasta ve aynı dokuda stolok ve atolok tanı açısından uyumlu olan vaka sayısı/aynı hasta ve aynı dokuda stolok ve atolok nceleme yaılmış vaka sayısı) 00 formülunden hesalanmaktadır. Bu çalışmada stolok sınıflama le atalok sınıflandırma arasındak uyuma lşkn oluşturulmuş br 66 karesel tablo üzernde modeller ncelenmştr. Öncelkle karesel olumsallık tablolarında smetr yaısını fade eden modeller le araştırmacının denemes gereken smetrk olmayan modeller tanıtılmıştır. Smetr yaısının bozulduğu çözümlemelerle belrlendğ çn ver kümesne smetr yaısına uyum sağlanmadığı taktrde kullanılan modellern uygulaması gösterlmştr. Aktaş ve Saraçbaşı (009) aynı ver üzernde uyumsuzluk modellernn çözümlemesn yamışlardır. Bu modeller varsayımı altında hesalanan odds oranlarına göre stolok tanı yöntemnn tanımladığı sınıflandırmaları atolok sınıflandırmanın derecelendrmey br üst dereceye koyduğu gösterlmştr. Osus (997) stolok ve atalok sınıflandırma versn 97-983 arası çn 6 ardışık tabloda fade etmş ve her k yöntem arasındak uyumda yıllara göre değşm olu olmadığını ncelemştr. Yıllar lerledkçe her k teşhs yöntem arasındak uyumun arttığını göstermştr. Karesel tablo çözümlemelernde çalışmanın amacına göre test edlecek modeller çn: TS, YS, MH; ÜA, KA, SUA, OA, OA, OPA ve TÇS, Sstolok Sınıflandırma TABLO 8: TÇS model altında beklenen sıklıklar. Patolok Sınıflandırma 3 4 5 6 6,4 0,379 0,53 0,367 0,580 4,578 3 7,73,6 0,356,6 3 0,6 3,77 43 8,3,0,6 4,47 6,84 8,679 36 6,34 6,448 5 0,633 0,644 0,880,658 0,5,85 6 0,90,874 0,839,55 0,85 64 Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 60
KPÇS, OEÇS modeller sıralaması uygulanmalıdır. En uygun model beklenen sıklıkları üzernden ya da arametre tahmnler kullanılarak odds oranları hesalanmalı ve tablo ayrıntılı olarak yorumlanmalıdır. Bu çalışmada yanlış br uygulama olarak her türlü çaraz tablo çözümlemelernde bağımsızlık çözümlemes yamak yerne özel olarak karesel tablolarının çözümlemesnde önerlmş olan bazı özel modellern uygulaması gösterlmştr.. Bsho, Y. M., Fenberg, S., Holland, P. W., Dscrete Multvarate Analyss, Theory and Practce. MIT Press. London; 975.. 557. Agrest, A., An Introducton Categorcal Data Analyss. nd ed. New Jersey: John Wley & Sons; 007.. 4-4. 3. Lawal H. B., Categorcal Data Analyss wth SAS and SPSS Alcatons. Lawrence Erlbaum Assocates Publshers, New Jersey, 003.. 449-45 4. Tomzawa, S., Myamoto, N., Funato, R. Condtonal Dfference Asymmetry Model for Square Contngency Tables wth Nomnal Categores. Journal of Aled Statstcs,004; 3 (3): 7-77. 5. Caussnus, H. Contrbutons a l analyse Statstque des Tableau de Correlaton. KAYNAKLAR Ann. Fac. Sc. Unv. Toulouse,965; 9: 77-8. 6. Stuart, A. A Test for Homogenety of the Margnal Dstrbutons n a Two-way Classfcaton. Bometrka,955; 4 (3) :4-46. 7. Yamaguch, K. Some models for the analyss of asymmetrc assocaton n square contngency tables wth ordered categores. Socologcal Methodology, 990;0, 8. 8. McCullagh, P. A class of Parametrc Models for the Analyss of Square Contngency Tables wth Ordered Categores. Bometrka,978; 65 (): 43-48. 9. Yamaguch, K. Some models for the analyss of asymmetrc assocaton n square contngency tables wth ordered categores. Socologcal Methodology, 990;0, 8. 0. Lawal, H. B. Revew of Non- Indeendence, Asymmetry, Skew- Symmetry and Pont-Symmetry Models n the Analyss of Socal Moblty Data, Qualty&Quantty, 004;38 (3): 59-89. Osus G. Log-Lnear Models for Assocaton and Agreement n Stratfed Square Contngency Tables. Comutatonal Statstcs, 997; ():3-38.. Aktaş, S., Saraçbaşı S., Estmaton of symmetrc dsagreement usng a unform a assocaton model for ordnal agreement data. AStA Advances n Statstcal Analyss, 009; 93:335-343. Turkye Klnkler J Bostat 06;8() 6