ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Seval SÜZÜLMÜŞ FAKTÖR ANALİZİ MODELLERİNİN BELİRLENEBİLİRLİĞİ VE GENELLEŞTİRİLMİŞ İNVERSLERİN KULLANIMI İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 5

2 ÖZ DOKTORA TEZİ FAKTÖR ANALİZİ MODELLERİNİN BELİRLENEBİLİRLİĞİ VE GENELLEŞTİRİLMİŞ İNVERSLERİN KULLANIMI Seval SÜZÜLMÜŞ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof.Dr. Sadullah SAKALLIOĞLU Yıl: 5, Sayfa: 45 Jür: Prof.Dr. Sadullah SAKALLIOĞLU Prof.Dr. Fkr AKDENİZ Prof.Dr. H.Altan ÇABUK Prof.Dr. İhsan ÜNVER Doç.Dr. Selahattn KAÇIRANLAR Bu tezde, faktör analz modelnn belrlenmes, boyut ndrgeme anlamında kullanılan temel bleşenler analz ncelenerek faktör analz model le benzerlğ ve farklılığı araştırılmıştır. Faktör analz modelndek arametre tahmnler çn verlen yöntemler (temel bleşenler analz, maksmum lkelhood, ağırlıklandırılmamış en küçük kareler ve genelleştrlmş en küçük kareler yöntem) ncelenmştr. Bu yöntemlerde varyans-kovaryans matrs oztf tanımlıdır. Az sayıda çalışmada genelleştrlmş nvers kullanımına rastlanıldığından, bu nedenle yatığımız çalışmada matrsnn negatf olmayan tanımlı olması durumunda, arametre tahmn çn genelleştrlmş nverslern kullanılması da ele alınarak faktör analz ncelenmştr. Yaılan çalışmalar sayısal örnekle desteklenmştr. Anahtar Kelmeler: Faktör Analz, Temel Bleşenler Analz, Faktör Döndürmes, Genelleştrlmş Invers. I

3 ABSTRACT PhD. THESIS IDENTIFYING MODELS OF FACTOR ANALYSIS AND USING OF GENERALIZED INVERSES Seval SÜZÜLMÜŞ DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Suervsor: Prof.Dr. Sadullah SAKALLIOĞLU Year: 5, Pages: 45 Jury: Prof.Dr. Sadullah SAKALLIOĞLU Prof.Dr. Fkr AKDENİZ Prof.Dr. H. Altan ÇABUK Prof.Dr. İhsan ÜNVER Doç.Dr. Selahattn KAÇIRANLAR In ths thess examned dentfyng of factor analyss model and the smlartes and dfferences between factor analyss and rncal comonent analyss. In factor analyss model for estmaton aremeters Prncal Comonent Analyss, Maxsmum Lkelhood Analyss, Unweghted Least Squares and Generalzed Least Squares methods are used. In these methods the varance covarance matrce s ostve defnte. In a few methods, when s not ostve defnte generalzed nverse s used. So we nvestgate the case of the matrx s nonnegatve-defnte matrx. Key Words: : Factor Analyss, Prncal Comonent Analyss, Rotaton of Factors, Generalzed Inverse. II

4 TEŞEKKÜR Doktora tez çalışmam süresnce göstermş olduğu destek ve yardımlarından dolayı danışman hocam Prof.Dr. Sadullah SAKALLIOĞLU na sonsuz teşekkürlerm sunuyorum. Ayrıca İstatstk bölüm başkanı Prof.Dr. Fkr Akdenz e tez çalışmalarım süresnce yatığı öner ve desteklernden dolayı teşekkür ederm. Tezmn yazım aşamasında bana destek veren Prof.Dr. Altan Çabuk a ve sevgl arkadaşım Arş.Gör.Dr. Gülsen Kıral a teşekürlerm sunarım. Zor zamanlarımda bana olan nancını hçbr zaman kaybetmeyen ve tüm gücüyle destek olan aleme en çten teşekkürlerm sunuyorum. III

5 İÇİNDEKİLER SAYFA NO: ÖZ I ABSRACT II TEŞEKKÜR... III İÇINDEKILER... IV TABLOLAR DİZİNİ..... VII ŞEKILLER DİZİNİ.... XIII. GİRİŞ... ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Faktör Analz Modelnde Temel Kavramlar Faktör Analznn Verlere Uygulanması Faktör Analz Yaarken Elde Edeceğmz Matrs Türler Ver Matrs Gözlenen Korelasyon Matrs Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs Rezdü Korelasyon Matrs Rotasyonlu Olmayan Faktör Matrs Rotasyonlu Faktör Matrs Faktör Skorlarının Matrs Çözüm Yöntemler Tek Ortak Faktörlü Çözüm İk Ortak Faktörlü Çözüm İkden Fazla Faktör Olması Durumunda Çözüm Ver Kümesnn Analzndek Sorunlar Faktör Analz İçn Verlern Uygunluğunun Test Edlmes (Örneklem Büyüklüğünün Yeterllğ) Faktör Sayısını Belrleyen Kurallar... 4 IV

6 3.8. Faktör Bulma Yöntemler Temel Bleşenler Analz Yöntem Temel Bleşenlern Elde Edlmes Temel Bleşenlern Geometrk Yorumu Temel Bleşen Sayısının Belrlenmes Temel Bleşenlern Özellkler Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler Yöntem Genelleştrlmş En Küçük Kareler Yöntem En Çok Olablrlk Yöntem Faktör Analz Modelnde Teklk Bleşenlern Belrlemek İçn Genelleştrlmş İnvers Kullanımı FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Faktör Döndürmes Dk Döndürme Yöntemler Quartmax Yöntem Varmax Yöntem Orthomax Yöntem Equamax Yöntem Dk Döndürmenn Özellkler Eğk Döndürme Yöntemler Oblmax Yöntem Quartmn Yöntem Covarmn Yöntem Bquartmn Yöntem Oblmn Yöntem Bnoramn Yöntem Eğk Döndürmenn Özellkler UYGULAMA Faktör Analz le Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Temel Bleşenler Analz(TBA) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması V

7 5.. Faktör Analz le Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Maksmum Lkelhood (ML) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Faktör Analz le Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (AEKK) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Faktör Analz le Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Genelleştrlmş En Küçük Kareler (GEKK) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması SONUÇLAR... 5 KAYNAKLAR... 6 ÖZGEÇMİŞ EKLER... VI

8 TABLOLAR DİZİNİ SAYFA NO: Tablo 5.. NRMEKMEK Analzdeyken Türkye de Farklı Bölgede Tüketlen Gıda Fyatlarının Ortalama ve Standart Sama Değerler. 9 Tablo 5.. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Türkye de Farklı Bölgede Tüketlen Gıda Fyatlarının Ortalama ve Standart Sama Değerler. 9 Tablo 5.3. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken KMO ve Barlett Ölçümü... 9 Tablo 5.4. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra KMO ve Barlett Ölçümü 9 Tablo 5.5. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları Tablo 5.6. TBA ve Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları. 9 Tablo 5.7. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs.. 94 Tablo 5.8. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.9. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs 96 Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs. 96 Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs.. 97 Tablo 5.3. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs Tablo 5.4. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs 98 VII

9 Tablo 5.5. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs Tablo 5.6. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs 99 Tablo 5.7. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları Tablo 5.8. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları... Tablo 5.9. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs... Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs.. 3 Tablo 5.3. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs... 3 Tablo 5.4. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs... 3 Tablo 5.5. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs... 4 Tablo 5.6. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs 4 Tablo 5.7. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs Tablo 5.8. ML, Varmax ve Regresyon Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs Tablo 5.9. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları VIII

10 Tablo 5.3 AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları... 6 Tablo 5.3. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs.. 7 Tablo 5.3. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs.. 7 Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs... 8 Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs... 8 Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs. 9 Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs... 9 Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs... 9 Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs... 9 Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs.. Tablo 5.4. AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs... Tablo 5.4. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları.. Tablo 5.4. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs. Tablo GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs... 3 Tablo GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs. 3 IX

11 Tablo GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs. 4 Tablo GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs... 4 Ek-Tablo 5.. Analzde Kullanılan Değşkenlern Lstes... 3 Ek-Tablo 5.. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Korelasyon Katsayıları Matrs ve -olasılık Değerler. 4 Ek-Tablo 5.3. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Korelasyon Katsayıları Matrs ve -olasılık Değerler. 5 Ek-Tablo5.4. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ant Image Korelasyon Katsayıları Matrs.. 6 Ek-Tablo 5.5. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ant-Image Korelasyon Katsayıları Matrs.. 7 Ek-Tablo 5.6 TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Mktarları. 8 Ek-Tablo 5.7. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Mktarları Ek-Tablo 5.8.TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs... 9 Ek-Tablo 5.9. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs... 3 Ek-Tablo 5.. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller... 3 Ek-Tablo 5.. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller Ek-Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları X

12 Ek-Tablo 5.3. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları. 33 Ek-Tablo 5.4. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs Ek-Tablo 5.5. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 35 Ek-Tablo 5.6. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller.. 36 Ek-Tablo 5.7. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller. 37 Ek-Tablo 5.8. AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları Ek-Tablo 5.9. AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları 38 Ek-Tablo 5.. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 39 Ek-Tablo 5.. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs Ek-Tablo 5.. AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller. 4 Ek-Tablo 5.3. AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller. 4 Ek-Tablo 5.4. GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları XI

13 Ek-Tablo 5.5. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs. 44 Ek-Tablo 5.6. GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller 45 XII

14 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO: Şekl 3.. Faktör Analz Uygulamadan Önce Değşkenlern Durumu Şekl 3.. Faktör Analz Uygulandıktan Sonra Değşkenlern Durumu. 9 Şekl 3.3. İk Değşkenl Tek Genel Faktörlü Model... 3 Şekl 3.4. Çok Değşkenl Tek Ortak Faktörlü Model Şekl 3.5. Çzg Grafğ Şekl 4.. Grafk Yöntemyle Faktör Döndürmes.. 75 Şekl 4.. Faktör Yüklernn Döndürme İle Değşm Şekl 4.3. Eğk Faktör Döndürmesnde Yük Değerler 83 Şekl 5.. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Çzg Grafğ.. 93 Şekl 5.. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Çzg Grafğ XIII

15 . GİRİŞ Seval SÜZÜLMÜŞ. GİRİŞ Günlük yaşamda çoğu kez somut (gözleneblr) olayları soyut (gözlenemeyen) olaylarla açıklarız. Konuşurken yüzü kızaran, gözler r r açılan, sesn yükselten br kmsey snrl olarak ntelendrrz. Burada yüzün kızarması, gözlern r r açılması, sesn yükselmes somut, snrlenmek se soyut br olaydır. Olaylar çok sayıda değşkenn etks le meydana gelr. Bu durum çok değşkenl statstksel analz yöntemlernn kullanılmasını gerektrr. Çok değşkenl analz, statstğn uygulamalarda kullanılan öneml br koludur. Bu analzde brbrleryle lşkl çok sayıda değşken söz konusudur. Çok değşkenl analzde, deney brmlernden gözlem ya da ölçüm yoluyla elde edlen özellkler (değşkenler) ncelenr. Değşkenlern çok sayıda olması durumunda, karşılaşılan roblemlern çözümü çn 93 lardan başlayarak bugüne kadar brçok yöntem gelştrlmştr. Bu yöntemlerde temel amaç; blmsel çalışmaların sonuçlarının özetlenmes, yorumlanması ve karar verlrken kullanılmasının sağlanmasıdır. İstatstkte de, gözleneblr değşkenler gözlenemeyen değşkenlerle açıklayan yöntemler (faktör analz, temel bleşenler analz gb) vardır. Faktör analz, aralarında yüksek korelasyon bulunan değşkenler br araya getrerek daha az sayıda temel bleşenler ya da faktörler olarak adlandırılan yen değşkenler bulmayı amaçlar. Faktör analz, skoloj le başlamış olu, günümüzde başta sosyal blmler olmak üzere; ekonom, botank, byoloj, zraat, tı gb farklı uygulamalı blm dallarında yaygın olarak kullanılan çok değşkenl statstk analz yöntemlernden brdr. Searman, Karl Pearson, Thomson, Thurstone ve Burt un. yüzyılın başında yamış oldukları çalışmalarla faktör analz başlamıştır. Kovaryans ya da korelasyon matrslernn yaısı analz edlrken, k yaklaşım söz konusudur. Bunlardan br olan temel eksenler yöntemn Pearson(9) gelştrmş ve Hotellng(933) bu yöntem temel bleşenler analzne genşletmştr. Dğer se, Searman (94, 96) tarafından gelştrlen faktör analz kavramıdır. Çoklu faktör analz kavramına Garnett (99) le grlmş fakat bu kavramın gerçek anlamdak gelşm 93 ve 94 lı yıllarda Thurstone tarafından gerçekleştrlmştr. Çoklu

16 . GİRİŞ Seval SÜZÜLMÜŞ faktör analz termn ortaya atan Thurstone (93) daha sonra bast yaı olarak da blnen merkez faktör döndürme kavramını gelştrmştr (Darton, 98). Bu çalışmanın knc bölümünde, faktör analzyle lgl daha öncek yıllarda yaılan çalışmalar kısaca anlatıldı. Üçüncü bölümde; faktör analzne lşkn temel kavramlar, faktör sayısını belrleyen kurallar, faktör bulma yöntemler ve genelleştrlmş nverslern faktör analznde kullanılablrlğyle lgl çalışmalar anlatıldı. Dördüncü bölümde, faktör döndürmes, beşnc bölüm olan uygulama bölümünde se Devlet İstatstk Enttüsünden (DIE) alınan, Aralık 3 yılında Türkye nn çeştl bölgelernde tüketlen farklı gıda çeştlernn fyatlarına at verlern SPSS. (Statstcal Package for the Socal Scences) aket rogramı kullanılarak elde edlen faktör analz sonuçları yer almaktadır. Verler DIE tarafından belrlenmş olan 9 l ve Türkye ortalaması olmak üzere farklı bölgede tüketlen 5 farklı gıda çeştnn fyatlarında oluşmaktadır.

17 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR İncelenen makalelerde aşağıda belrtlenler yaılmıştır: karşılaştırdı. Kendall ve Lawley (956) temel bleşenler analz le faktör analz modeln Anderson ve Rubn (956) faktör analznde temel varsayımlarından söz ederek Λ ve Ψ matrslern belrlemek çn bazı teoremler verd. Bu teoremler arasında en çok kullanılan teorem: Ψ ve sağdan ortogonal br matrsle çarımına bağlı olarak Λ matrslernn belrleneblmes çn yeter koşul satırı çıkarıldığında ve Rubn koşulu denr. ve Ψ k Λ nın herhang br ranklı ayrık k alt matrsnn olmasıdır. Bu koşula Anderson Bu teorem Ihara ve Kano (986) ve Kano (989) çalışmasında kullanarak Λ matrslern tahmn etmek çn yen sonuçlar elde etmşlerdr. Guttman (956) R korelasyon matrsn graman ve mnmum ranklı yaan ortak varyansları tahmn etme roblemyle lglend. Çalışmasında, R Ψ matrs graman ve mnmum ranklı olacak şeklde Ψ köşegen matrsn bulmak roblemyle lglend. 968 yılına kadar, faktör analznde maksmum lkelhood tahmn edcsnn kullanımındak temel zorluk sayısal çözüm elde etmedek güvenlr yöntemlern yeterszlğyd. Jöreskog ve Lawley (968) yatıkları çalışmada maksmum lkelhood tahmnnn kullanımındak temel zorluk olan sayısal çözümlern elde edlmes eksklğn gdererek, faktör analznde teratf olarak maksmum lkelhood tahmn edcler çn yen ve hızlı sonuç veren yöntemler önerdler. Jennrch ve Robnson (969) se faktör analznde lkelhood eştlklernn çözümü çn Newton-Rahson yöntemnn uygulanablrlğn gösterdler. Yöntem, lkelhood fonksyonunun en az br yerel maksmumunu elde etmeye zn verr. Yerel maksmum elde etmek çn terasyon sayısının sabt olmadığı gösterld. Gebhardt (97) faktör analz modelnde bazı faktörlern blnmes durumunda ger kalan faktörler lşksz kabul ed, bu model çn maksmum lkelhood eştlklern elde ederek, bunun çözümü çn teratf br yöntem nceled. Temel eştlğmz; 3

18 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ x µ = xr x x F rx G xs gsx e x f + + (.) olu, burada f, g ve e nn ortalamalı normal dağılımlı ve brbrlernden bağımsız oldukları kabul edlr. E( f ) = Β f, E ( ) = Ι matrs, Ι brm matrs, Ψ : x tnde köşegen br matrstr. g g, E ( ee )= Ψ, Β : rxr tnde (.) modelnde G matrs blnmyorken F matrsnn blndğ kabul edlr. Β kovaryans matrsnn blnmedğ varsayılır. Bu varsayımlar altında kovaryans matrs x nn = E x µ x µ = F ΒF + GG + Ψ ( )( ) dr. S örneklem kovaryans matrs, S = n N ( x x)( x x) = şeklnde olu, x = [ x, x,..., xn ], x örneklem ortalama vektörü ve n = N dr. Lkelhood fonksyonunun logartması, { log Σ + tr( Σ )} log L = n S (.) şeklnde olu, ; Β, F, G ve Ψ nn fonksyonu olarak gözönünde bulundurulur. (.) eştlğnde maksmum lkelhood tahmn edclern elde etmek çn Β, G ve Ψ matrslerne göre türev alınır. Böylece log L = n + n S 4

19 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ log Β log G L = log L = Ψ n F = n n F + F L n dag G + n S S G ( Σ +Σ S Σ ) F eştlkler elde edlr. Bu eştlklern çözümü lgl makalede ncelenmştr. Jöreskog ve Goldberger (97) un yatığı çalışmada faktör analz modelnde genelleştrlmş en küçük kareler yöntemn kullandı, yatığı tahmnler Newton-Rahson yöntemyle hesaladı. x = Λ f + e x xk kx x faktör analz modelnde E ( f ) =, E ( f f ) = Ι, E ( ) = ( ) Ψ e, E ee = olu, köşegen br matrs, e ve f lşkszdr. Bu varsayımlardan x nn varyanskovaryans matrs, Ψ x = Λ xk Λ kx + Ψ x şeklndedr. Σ nın r = ( + ) farklı elemanı, Λ ve Ψ dek ( k + ) tane blnmeyen arametre tarafından açıklanır. Σ matrsnn yaısı bozulmayacak şeklde, Λ matrs sağ taraftan keyf seçlen kxk tndek ortogonal br matrsle çarılableceğnden, Λ ; k ( k ) tane bağımsız koşulu sağlayacak şeklde seçlr. s = k + k k ) olu, modeln Bu durumda blnmeyenlern sayısı ( ) ( [ ] serbestlk dereces, d = r s = ( k) ( + k) olur. S : x tnde, n + 5

20 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ brmlk rastgele örneklemden elde edlen matrsdr. S kullanılarak Λ ve Ψ nn tahmnler bulundu. x nn örneklem varyans-kovaryans Lawley ve Maxwell (973) yatıkları çalışmada regresyon yardımıyla faktör analz modeln aşağıdak şeklde nceledler: z, z,..., z rastgele değşkenn k tanes lneer bağımsız olsun. µ = E z ) se; ( k <, z = + αj j= k+ ( z µ ) =,,..., k µ (.3) j yazablrz. Α = [ j ]( k ) xk α ve z z,..., z ; Φ tekl olmayan k+, k+ kovaryans matrsl çok değşkenl normal dağılımlı olsun. Α ve Φ dek tolam arametre sayısı kxk k ( k) + k( k + ) = k k( k ) olur. Gerçek değerler olan x ler x = z + e =,,..., (.4) olarak yazablrz. e ler brbrlernden ve z lerden bağımsız rastgele değşkenler olu, e N, ψ ) dağılımlıdır. (.3) ve (.4) den temel faktör analz modeln ( k x = µ + λr fr + e =,,..., r = yazablrz. f f,..., N (, dağılımlı brbrlernden ve e lerden, f k ) bağımsız ortogonal faktörlerdr. λ arametres f üzernde x nn yüküdür. r r 6

21 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ [ λ r ] xk Λ = matrs k ranklıdır. λ r arametrelern ve faktörler tam olarak elde etmek çn λ r üzerne k ( k ) tane kısıtlama getrlrse, Λ dak bağımsız arametre sayısı = ΛΛ + Ψ k k( k ) olur. tane değşken yansız tahmn edcs olan Ψ x µ ={ µ, µ,..., } µ ortalama vektörlü, kovaryans matrsl çok değşkenl normal dağılımlıdır. dek arametreler bulunablr. Regresyon yardımıyla değşkennn blgs üzernden bulmaya çalışalım. Σ yerne, S kullanılarak maksmum lkelhood yöntemyle Λ ve x değşkennn tahmnn, tane x,..., x Χ = x, x,..., x ) ; f = f, f,..., f ) ( 3 λ Λ = Λ ( k σ Λ λ λ...,, = Λ λ =[, λ, λ ] λ k σ = λ λ + ψ, =ΛΛ + Ψ, Ψ ψ = M ψ M 3 K K O K M ψ şeklndedr. z, z3,..., değşkenlernden son tanes hatasız olarak ölçüleblsn. O halde; z k x = z = k +,..., elde edlr. x n en y tahmn edcs 7

22 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ z = k λ r f r r= ve dr. k Cov( x, z ) = Var( z )= λ λ r = λ r= Bu durumda ve arasındak korelasyon katsayısı ve Χ arasındak çoklu korelasyon katsayısı olur. Bu değer; x z x P = ( λ λ ) ( λ λ ) = σ ( λ λ + ) ψ dr. λ dek sadece lk eleman λ sıfırdan farklı olacak şeklde faktörler dönüştüreblrz. Bu durumda P λ = ψ ( λ + ) dr. n en küçük kareler tahmn edcs, x xˆ = λ Λ Σ Χ (.5) { } E mnmum olacak şeklde x n seçmdr. dr. Bu ( xˆ x ) kareler tahmn edcs, f nn en küçük fˆ =Λ Χ dr. O zaman; 8

23 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ ˆx = λ fˆ elde ederz. ve Χ arasındak çoklu korelasyon katsayısı x P, bu aynı zamanda x ve ˆx arasındak korelasyon katsayısı olu, = ( λ Λ Λ λ ) P (.6) σ olarak verlr. ( Ι +Γ ) Λ Ψ =Ψ Ψ Λ (.7) Λ = ( Ι + Γ ) Λ Ψ (.8) Λ Γ Λ = Ψ Λ = Λ ( Ι +Γ ) Γ =Γ ( Ι + Γ ) dr. (.5) ve (.6) eştlkler yerne, xˆ P ( Ι + Γ ) Λ Ψ x {( λ λ ) λ ( Ι + Γ ) λ } = λ = σ veya P = P λ ( Ι + Γ ) λ σ yazılablr. Son sonuçtan tahmn edcler yanlıdır. Yan; P < P elde edlr. Elde ettğmz en küçük kareler 9

24 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ ( f f ) E ˆ ( xˆ x ) f E x dr. Bunların yerne yansız tahmn edcler bulablrz. f nn ˆf * = { } * f ˆ ˆ * ˆ *, f,..., f k tahmn edcs ( ˆ * E f ) r f r y mnmumlaştırır ve E fˆ * f r = f olu, verlen r çn ( ) r { } fˆ ( xˆ x ) * E ( Λ Λ ) Λ x = (.9) * * = x koşuluna bağlı olarak xˆ = λ fˆ olarak verlr. (.7) ve (.8) eştlklernden (.9) eştlğn ˆf * = Γ Λ Ψ x * * olarak yazablrz. Buradan xˆ = λ Γ Λ Ψ x olarak yazablrz. ˆx ve x arasındak korelasyon katsayısı ρ * = ( λ λ ) { σ λ ( Ι + Γ ) λ } dr. z, z3,..., z değşkenlernden hatasız ölçüleblen < m < k tanesn göz önünde bulunduralım. = m +,..., çn x = z ve ψ = olur. ( f f ) f =,,..., ; Χ (,,..., ) 3 = x m+ x m+ x f m olmak üzere Χ 3 = Β3 f olur. Β 3 : mxm boyutlu tekl olmayan matrs,

25 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ Χ = x, x,..., ) ve f ( f, f,... = + +, f ) ( 3 x m m m k olu, Β : f üzernde Χ nn yük matrs Λ : f üzernde Χ nn yük matrs β ˆ f üzernde nn yük matrs : Χ λ : f üzernde Χ nn yük matrs dr. O halde; β λ Λ= Β Λ Β3 olarak yazablrz. ve Χ değşkenlernn arçalanmış kovaryans matrs Χ 3 Β Β + Λ Β 3 Β Λ + Ψ ΒΒ 3 Β Β 3 3 ( Β 3, tekl olmayan matrs) şeklndedr. Ψ ψ = M ψ 3 M K K O K M ψ m olu, Χ nn kovaryans matrs Λ Λ + Ψ dr. Bu

26 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ Χ ΒΒ3 Χ3 vektör değşkennn kovaryans matrsdr. f nn en küçük kareler tahmn edcs, ( Ι + Γ ) Λ Ψ ( Χ Β Β Χ ) ˆ f = ; Γ = Λ Ψ Λ 3 3 dr. ve den x n en küçük kareler tahmn edcs, Χ Χ3 ya da xˆ = ˆ β fˆ + λ fˆ x ˆ = β Β 3 x 3 + λ ( Ι + Γ ) Λ Ψ ( Χ Β Β Χ ) 3 3 şeklndedr. ya da Ρ Ρ = σ Ρ = λ { β β + λ λ λ ( Ι + Γ ) λ } ( Ι + Γ ) = ββ + λλ + Ψ λ σ ( β ) ve β λ Ρ = + λ σ σ dr. f nn yansız tahmn edcs, f ˆ * =Γ Λ Ψ ( Χ Β Β Χ ) 3 3 şeklndedr. Böylece

27 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ xˆ * = β f + λ fˆ * ya da * 3 3 ( Χ Β Β Χ ) x ˆ = β Β x + λ Γ Λ Ψ (.) 3 3 * şeklnde olu, ˆx ve x arasındak * Ρ korelasyon katsayısı P * = ( β β + λ λ ) σ { β β + λ ( Ι + Γ ) λ } olur. Chan (977), Lawley ve Maxwell (973) n önerdkler (.) eştlğndek tahmn edc { } * E ( ˆ x ) * * ˆx ın yanlı olduğunu göstererek E ( x x ) = x koşulu altında * x mnmum olacak şeklde n tahmn edcs olan ˆx ı x { } Λ ( β β + λ λ + Ψ ) β β + λ Λ ( Λ Λ +Φ ) * x = λ ˆx olarak elde ett. Burada ˆx x ˆ = β Β 3 Χ 3 + λ Λ ( Λ Λ +Φ ) ( Χ Β Β Χ ) 3 3 şeklndedr. Ihara ve Kano (986) faktör analznde ψ ler çn yen br tahmn edc verdler. Faktör analznde x x vektörünün varyans-kovaryans matrs Σ = ΛΛ + Ψ (.) 3

28 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ eştlğyle verlr. Λ xk ve Ψ x arametreler S örneklem matrsnden tahmn edlr. Tahmn edcler ( Λˆ ve Ψˆ ); (.) kısıtlaması altında F ( Λ Ψ) = trσ S log Σ S, fonksyonunun mnmumundan elde edlr. F nn türev ( Λ, Ψ) ye bağlı olarak non-lneer olduğundan, çözüm S nn tam fonksyonu olarak gösterlemez. Bu makalede, S nn tam (açık) fonksyonu olan stenen özellklere sah br tahmn edc önerld. (.) eştlğndek Anderson ve Rubn (956) koşulunu sağlasın. k Λ matrs Λ nın herhang br satırı slndğnde boyutlu ayrık, tekl olmayan k alt matrs elde ederz. Bu da belrleneblrlğ çn yeter koşuldur. Σ, Λ ve Ψ şu şeklde arçalansın: Ψ nn Σ Σ = Σ Σ Σ Σ Σ σ σ σ σ 3 Λ Λ Λ = Λ3 λ Ψ Ψ = Ψ Ψ 3 ψ (.) Bu koşullar altında, Λ : kxk edleblr. Σ = Λ matrs tekl olmadığından, Λ ve Λ : kxk tekl olmayan matrsler olarak kabul σ Λ ( ΛΛ ) Σσ = λ Λ λ = λ λ elde ederz. Böylece, σ = λ λ + ψ eştlğnden, ψ = σ σ Σ σ (.3) olur. Λ dak herhang br satır slndğnde, (.3) dek gb gösterleblr. Bu nedenle, ψ değer, Λ ve Ψ matrsnn tüm köşegen elemanları Λ seçmne bağlı olmayı, Σ ye bağlıdır. 4

29 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ S örneklem kovaryans matrsn (.) dek gb arçalayalım. olmayan matrs se, ψ tahmn edcs, S tekl ψ ˆ = s s S s olur. İlgl makalede anlatılan yöntem, Emmett ve Holznger&Swneford verlerne uygulanmıştır. Focke (986) faktör analznde maksmum lkelhood yöntemn uygulayarak, faktör yüklern hesalamak çn Newton yöntemn kullanmıştır. Yatığı bu çalışmasında üç örnek ele alarak elde ettğ sonuçları ve terasyon şlemn daha önce yaılan çalışmalarda bulunan sonuçlarla karşılaştırmıştır. Kano (989) genelleştrlmş nvers kullanarak faktör analznde tahmn roblemn ele almıştır. Anderson ve Rubn (956) koşulunu kabul ederek; Ihara ve Kano (986) nun çalışmasındak gb matrsler blok halnde arçalayı, Σ matrsnn tekl olması durumunda tahmn edcler bulmuştur. Bu tahmn edcnn bulunması çn Ihara ve Kano(986) da yaılanlardan daha az şlem gerektğ belrtld. Yatıkları çalışmada k + olduğu kabul edlerek; Σ, Λ ve Ψ matrsler aşağıdak şeklde arçalandı: σ σ Σ = σ σ 3 4 Σ Σ Σ 3 4 Σ Σ Σ 44 λ Λ Λ = Λ Λ 3 4 ψ Ψ = Ψ Ψ 3 Ψ 4 (.4) Burada λ :xk ; Λ : kxk ; Λ : kxk ve Λ : ( k ) xk boyutludur. 3 4 S örneklem varyans-kovaryans matrs de aynı şeklde arçalandı. Bu makalede Σ = ΛΛ + Ψ ayrışımının teklğnn sağlanması çn, Anderson ve Rubn (956) 5

30 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ koşulu kabul edld. (986) dan Λ ve Λ 3 tekl olmayan matrsler olmak üzere, Ihara ve Kano ψ = Σ (.5) σ σ 3σ 3 bağıntısı bulundu ve ψ ˆ = s s S s (.6) 3 3 tahmn edcs önerld. (.4) dek Λ ve Λ 3 ün seçm çn brçok alternatf vardır ve (.6) dak tahmn edcler bu gb seçmlere bağlı olu brbrnden farklı değerlern bulunmasına zn verr. > k + den büyük olduğunda, brbrnden farklı değerl brçok tahmn edcler olacaktır. Bu tahmn edcler arasından krtere göre y tahmn edcler bulmak çn oldukça yoğun hesalamalar yamak gerekr. s, S 4 4 ve S43 tek blglern kullanılması bu hesalamaları yamaya yeterl değldr. ~ ~ ~ ~ Λ 4 : ( k )xk matrs Λ 4 = [ Λ 4 Λ 5] olarak arçalandı. Λ 4 ve Λ 5 sırasıyla ve Λ e eklendğnde Λ matrs Λ 3 λ Λ = Λ Λ 3 olur. Burada λ :xk ; Λ k xk ve : Λ 3 : k 3 xk boyutludur. k ve k3 sayıları k dan büyüktür. Anderson ve Rubn (956) koşulu altında Λ ve ranklı olduğundan boyutlu ve boyutlu a vektörler vardır öyle k; k a k3 3 Λ 3 tam sütun λ = a Λ a = 3Λ3 6

31 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ dır. Böylece, 3 3 = λ Λ 3 3 ( Λ Λ ) λ λ = a Λ Λ a = a Λ Λ Λ Λ a ( Λ3Λ ) Λ3λ = σ Σ3σ dır. Burada;, Σ nn genelleştrlmş nversdr(g-ters). Böylece, Σ 3 3 ψ = Σ (.7) σ σ 3σ 3 elde edlr. Buradan, Λ ve Λ 3 ün nonsngular olması koşulu yerne tam sütun ranklı olması koşulu getrleblr. Bu nedenle (.7) dek bağıntı (.5) n genel şekldr. Eğer ve Λ k ranklı se, Σ nın arçalanmasına ve g-ters matrsnn Λ 3 seçmne bakmaksızın, (.7) dek koşul her zaman geçerldr. (.7) n sağ tarafındak fade Σ ın daha çok elemanını çerdğnde, (.7) e bağlı tahmn edcnn, S matrsndek elemanlardan daha çok kullanması beklenr. ψ çn brçok tahmn edcler vardır. Bu tahmn edclern sayısı Ihara ve Kano nunknden oldukça küçüktür. Örneğn; = 9 ve k = 3 ve k = k 4 çn, bu yöntemde (986) yöntemnde 8 dr. Verlen ψ nn tahmn sayısı = 35 k Ψˆ çn 3 = tr. Bu sayı Ihara ve Kano Λ ın tahmn edcs, maksmum lkelhood tahmn edcsndek gb benzer şeklde hesalanır. Sektral ayrışımın kullanılmasıyla, Ψˆ / ( Ψˆ ) Ψˆ / D S = [ P P ] [ P P ] D 7

32 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Seval SÜZÜLMÜŞ elde edlr. P : xk ve P : x( k) boyutlu olu özvektörlerden oluşan ortonormal matrsler, D : kxk ve D : ( k) x( k) boyutlu olu özdeğerlern köşegen matrsler ve bu özdeğerler azalan sıradadır. O halde; Λ ˆ = Ψˆ / P D / bulunur. Λˆ, Λ ˆ Ψ ˆ Λˆ matrsnn köşegen olma kısıtlamasını sağlar. Görüldüğü gb faktör analznde yaılan tahmn yöntemlernde blnen en küçük kareler, maksmum lkelhood gb tahmn yöntemler kullanılmıştır. Bunlar ncelenrken Newton, Newton-Rahson gb teratf yöntemler ele alınmıştır. Az sayıda çalışmada genelleştrlmş nvers kullanımına rastlanmaktadır. Bu nedenle yatığımız çalışmada genelleştrlmş nvers kullanımı da alınmıştır. ncelenmştr: ncelenmes, ncelenmes, Yaılan çalışmalar da göz önüne alınarak, bu çalışmada aşağıdak durumlar ) Faktör analz modelnn belrlenmes, ) Faktör analz model le temel bleşenler analz arasındak lşknn ) Faktör analz modelndek arametre tahmnler çn verlen yöntemlern v) Σ = ΛΛ + Ψ eştlğndek matrsnn negatf olmayan tanımlı olması durumunda, arametre tahmn edcs çn genelleştrlmş nverslern kullanılmasının ncelenmes, v) Yaılan çalışmaların sayısal örnekle desteklenmes. 8

33 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ 3.. Faktör Analz Modelnde Temel Kavramlar Faktör analz kavramı lk olarak yaklaşık yıl kadar önce Charles Searman tarafından bulundu ve Thurstone (93) tarafından tanıtıldı. Faktör analznn en öneml amacı, değşken sayısını azaltmak ve aynı özellklere sah değşkenler sınıflandırmaktır. Aşağıdak faktörler nasıl grularız? Şekl 3.. Faktör Analz Uygulamadan Önce Değşkenlern Durumu Şekl 3.. Faktör Analz Uygulandıktan Sonra Değşkenlern Durumu Görüldüğü gb benzer özellklere sah değşken faktör analz yaılarak 4 faktör olarak grulandırılablr. 9

34 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Açıklayıcı (exloratory) ve doğrulayıcı (confrmatory) faktör analz olmak üzere k tür faktör analz vardır. Açıklayıcı faktör analznde, araştırmacının faktör yaısı hakkında braz blgs vardır ya da hç blgs yoktur. Kabul edelm k araştırmacının: ) faktörlern sayısı, ) faktörlern dk ya da eğk olu olmadığı, ) her br faktördek değşken sayısı, v) hang değşkenn hang faktörle lşkl olduğu hakkında hç blgs olmasın. Böyle br durumda, araştırmacı verler tolayablr ve faktör yaısını ya da değşkenler arasındak korelasyonları açıklayan teory araştırablr. Böyle br analz açıklayıcı faktör analz olarak adlandırılır. Öte yandan, doğrulayıcı faktör analz faktör yaısının blndğn kabul eder (Sharma, 996). Açıklayıcı faktör analz faktörlern sayısını belrlerken, doğrulayıcı faktör analz önceden faktörlern sayısını sabtler. Açıklayıcı faktör analz, faktörlern lşkl olu olmadığını belrler, doğrulayıcı faktör analz se faktörlern lşkl ya da lşksz olduğuna önceden karar verr. Açıklayıcı faktör analznde değşkenlern tüm faktörler üzerndek yükler serbestr, doğrulayıcı faktör analznde se değşkenlern belrl faktör ya da faktörler üzerndek yükler önceden sabtlenr (Stevens, ). Faktör analz başlangıçta değşkenler arasındak korelasyonları açıklamak çn gelştrldğnden açıklayıcı faktör analz faktör yaısını tahmn etmek çn korelasyon matrsn kullanır. Böylece, açıklayıcı faktör analznde kovaryans matrs çok az kullanılır (Sharma, 996). Bu çalışmada açıklayıcı faktör analzn kullanacağız. Faktör analz model matrs notasyonu kullanılarak, x = Λ f + e (3.) eştlğyle gösterlr. Burada; x : x tnde gözleneblr rastgele değşkenlern vektörü x = x, x,..., x ). ( f : kx tnde ortak faktörler olarak adlandırılan, gözlenemeyen değşkenlern vektörü f = f, f,..., f ). ( k

35 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ e : x tnde gözlenemeyen değşkenlern vektörü (rezdülern vektörü), e = e, e,..., e ) dr. ( Λ : [ λ r ] xk faktör yükler olarak adlandırılan blnmeyen sabtlern matrs olu, λ λ Λ = M λ λ λ λ M O... λ k λ k M λ k dr. Faktör analzndek varsayımlar: ) f, e ve x vektörler sıfır ortalamalı (E ( f ) =, E ( e ) =, E ( x ) = ) normal dağılımlıdır, 956). ) ) e ler brbrleryle lşksz, f ler brbrleryle lşkszdr, e le f de brbryle lşkszdr (Co v ( f, e ) = ) (Kendall ve Lawley, f, e ve x lern varyans-kovaryans matrsler sırasıyla Φ, Ψ ve Σ dır. f ler brbryle lşksz olduğundan Φ, kxk tnde brm matrse dönüşür. Yan; E ( f f ) = Ιk dır. E( e e ) ψ = Ψ = M ψ M O... M ψ Ψ, köşegenndek elemanları ψ, ψ,..., ψ olan köşegen br matrstr.

36 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Faktör analz model; ) Dk faktör analz model ) Eğk faktör analz model olmak üzere k türlüdür. Dk faktör analz modelnde faktörler brbryle lşkszdr (E( ff ) = Ι ), eğk faktör analznde se faktörler brbryle lşkldr (E k ( ff ) Bu çalışmada dk faktör analz model ncelenecektr. Dk faktör analz modelnde x n varyans-kovaryans matrs: Ι k ). E( x x ) = E ( f + e )( Λf + e ) Λ f Λ = E ( Λ f f Λ ) + E( Λ f e ) + E( f Λ ) Λ =E[ f + Λfe + ef Λ + ee ] e +E( e e ) = ΛΛ + Ψ = Σ olarak elde edlr. O halde; x değşkenlernn varyans-kovaryans matrs ( ) E x = = σ olu, σ ; x ve x arasındak kovaryanstır. Σ, x tnde x Σ [ j ] x oztf tanımlı br matrstr. Benzer şeklde; j j cov (, f = E x ) (( Λ f + e) f ) = E( f f + ef ) Λ = E Λ ( f ) f + E( e f )= Λ elde edlr. O halde dk faktör analz model çn; ve ( x ) ( ) cov = E x = = σ ( ) x Σ [ j ] x var x = λ + λ λk + ψ x, = λ λ j + λ λ j λkλ jk cov ( ) x j ( ) cov, f = ya da cov x Λ ( j ) j x, f = λ şeklndedr (Johnson ve Wchern, ). Λ ve Ψ nn elemanları deneysel verlerden tahmn edlen blnmeyen arametrelerdr.

37 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ tane değşken çn; tane ortalama, tane varyans, ( ) tane kovaryans olduğundan, (Cooley ve Lohnes, 97). ( ) + tane tahmn edlecek arametre vardır Ortak Varyans (Communalty): Br değşkenn ortak varyansı, faktörler tarafından açıklanmış varyans anlamına gelr.. değşkenn k -ortak faktörün katkısı le sah olduğu ortak faktör varyansı; h = k r= λr = λ + λ λk şeklnde gösterlr. Ortak varyans, br değşkenn varyansına tüm ortak faktörlern katkısını belrtr. Ortak varyans hesalarken br değşkenn her br faktöre lşkn faktör yüklernn kareler alınarak tolanır. Değşkenler standart şeklde se, varyansları olacağından, k = r = σ λ + ψ = r olur. Böylece varyans yüzde olarak fade edlmş olur. λ sayısı, f faktörünün değşkennn varyansına olan katkısını (varyansının yüzde kaçını açıkladığını) fade etmektedr. r r x Teklk Bleşen (Unquness): Teklk bleşen ortak varyansın tamamlayıcısı olu, ψ = h şeklnde gösterlr. Yan; teklk bleşen, varyansın model tarafından açıklanamayan kısmıdır. 3

38 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Açıklanan Varyans Oranı (Proorton of Varance): Br gru değşkendek br faktör tarafından açıklanmış varyans oranını hesalamak çn; önce faktör yüklernn kareler alını tolanır, daha sonra tolanan sayı değşkenlern varyansları tolamına bölünür. Br f r faktörünün tüm değşkenlern varyansına olan tolam katkısı; V r = = λ r dır. Tüm ortak faktörlern tüm değşkenlern varyansına olan tolam katkısı da V = k r= k r= = V r = λ = h r = olarak fade edlr. Faktörler brbrne dk olduğunda, değşkenlern varyansları tolamı gözlenen değşken sayısı ye eşt olduğundan, V tüm ortak faktörler tarafından açıklanan varyans oranı olu, bu oran modeln değşkenlerdek değşmn yüzde kaçını açıkladığını gösterr (Km ve Mueller, 98). 3.. Faktör Analznn Verlere Uygulanması Faktör analznn gerçek verlere uygulanışını ana adımlar halnde vermek gerekrse, bunları 4 adımda tolayablrz: ) Verlern tolanması ve lgl kovaryans matrsn hazırlanması, ) Başlangıç faktörlern belrlenmes, ) Sonuç çözüm çn döndürme ve yorumlama, v) Faktör skorlarının bulunması. ) Verlern Tolanması ve Varyans-Kovaryans Matrsnn Hazırlanması: Faktör analznde lk adım, analz çn lgl verlern tolanması ve varyanskovaryans matrsnn hazırlanmasıdır. 4

39 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Analzde kullanılacak olan matrsn varyans-kovaryans veya korelasyon matrs olu olmaması le lgl br seçm yaılablr. Açıklayıcı faktör analznde korelasyon matrsnn kullanımı daha uygundur. Bu seçmn k ratk avantajı vardır: ) Brçok blgsayar rogramları temel grd olarak varyans-kovaryans matrsn kabul etmez. ) Lteratürdek örneklern çoğu korelasyon matrsler üzerne kurulmuştur. Böylece okuyucu çn sonuçları anlamak ve dğerler le karşılaştırmak daha kolay olacaktır. ) Başlangıç Faktörlernn Belrlenmes: Faktör analznde knc ana adım, gözlenen değşkenler arasındak korelasyonları ya da kovaryansları yeterl derecede açıklayan faktör sayısını bulmaktır. Bunun çn, temel bleşenler analz, en çok olablrlk (maksmum lkelhood), ağırlıklandırılmamış en küçük kareler, genelleştrlmş en küçük kareler, alfa faktörleştrmes ve maj faktörleştrmes gb brçok yöntem vardır. Analzn bu aşamasında, tüm başlangıç çözümler dk çözümler üzerne kurulduğundan faktörlern dk veya eğk olu olmaması le lglenlmez. Elde edlen faktörlern yorumlanablr veya anlamlı olu olmadığı le de lglenlmez. Bu aşamada esas lglenlen, daha az sayıdak faktörlern, değşkenler arasındak daha fazla korelasyonları hesaba katı katmadığıdır. Bu aşamada elde edlecek başlangıç faktörlernn sayısının belrlenmes gerekr. ) Sonuç Çözüm İçn Döndürme ve Yorumlama: Başlangıç faktörler elde etmek çn bell varsayımlar yaılır. Bu varsayımlar: ) k tane ortak faktör vardır, ) Faktörler brbrlerne dktr, ) Brnc faktör mümkün olduğu kadar daha fazla varyansı hesaba katar, knc faktör brnc faktör tarafından açıklanmayan kalan artık varyansın büyük br kısmını hesaba katar, üçüncü faktör lk k faktör tarafından açıklanmayan kalan artık varyansın çoğunu hesaba katar ve bu sınırlamalar böyle devam eder. 5

40 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ İknc ve üçüncü sınırlamalar steğe bağlı düşünülür, daha bast ve daha yorumlanablr sonuçlar elde etmek çn döndürme aşamasında bu sınırlamalardan br veya ks çıkarılır. Herhang br döndürme sonucu elde edlen faktör çözümü lk çözümde olduğu gb ver kümesnde daha fazla kovaryansı açıklar. Daha bast br yaı elde etmek çn döndürmenn farklı yöntemler uygulanır. Dk döndürmenn anlaşılması ve yorumlanması daha kolay olduğundan, eğk döndürmeye göre daha çok terch edlr. v) Faktör Skorlarının Bulunması: Faktör analznn kullanımındak temel amaç, yalnız değşkenler kümes arasındak faktör yaısını kurmak değl, aynı zamanda boyut ndrgeme ve başka çalışmalarda değşken olarak kullanablecek faktör skorlarının bulunmasıdır. Brçok faktör analz blgsayar rogramları faktör skorlarını hesalar, bu nedenle faktör skorları bulmak zor değldr (Km ve Mueller, 98) Faktör Analz Yaarken Elde Edeceğmz Matrs Türler Ver Matrs Χ ; değşken sayısı, n brey sayısı olmak üzere nx boyutundak ver matrs, X x x = x M xn 3 x x x x 3 M n M... x x x j j 3 j x M nj M... x x x x 3 M n şeklnde gösterlr. Burada ( ) x j =,,..., n ve j =,,..., olmak üzere, Χ = :. brey çn, j. değşkenn gözlem değern gösterr. Her br sütun x x,...,, x değşkenlern gösterr. Her br değşkenn ortalaması x, x,..., x ; standart saması se s, s,..., s le gösterlr. 6

41 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Gözlenen Korelasyon Matrs (Observed Correlaton Matrx) Gözlenen değşkenlere göre elde edlen korelasyon matrsdr. R x le gösterlr, smetrk br matrs olu, ver matrsndek blgy özetler. Herhang k değşken arasındak korelasyon ortak faktör yüklernn mktarına bağlıdır ve lgl k faktör yüklernn çarımıyla elde edlr, örneğn tek ortak faktörlü x ve x değşkenler arasındak korelasyon; r = λλ şeklnde hesalanır Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs (Reroduced Correlaton Matrx) Faktörler belrlendkten sonra üretlen korelasyon matrsdr. R = ΛΛ * şeklnde hesalanır Rezdü Korelasyon Matrs (Resdual Correlaton Matrx) Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyon matrsler arasındak farktır * ( R = R R ). Orjnal korelasyon matrsnden farklılık gösterdğnden dolayı rez rezdü korelasyon matrs denr. İy br faktör analznde rezdü korelasyon matrsndek korelasyonlar küçüktür. Bu durum, k matrs arasında yakın br uyumum şaret olarak düşünüleblr. 7

42 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Rotasyonlu Olmayan Faktör Matrs Korelasyon matrsne dayanarak hesalanan, k ya da daha fazla faktör matrslernden brncs rotasyonlu olmayan faktör matrsdr. Faktör matrsndek her satır, faktör analznde yer alan br değşkene karşılık gelr. Sütunların her br se br faktörü temsl eder. Sütun sayısı satır sayısından az olu, her satırdak değşken, faktörler açısından fade edlr. Rotasyonlu olmayan faktör matrs xk boyutunda olu, bu matrste yer alan elemanlar le + arasında değşen ve değşkenn faktör le korelasyonu olarak adlandırılan, rotasyonlu olmayan faktör yükler değerlerdr. Br faktör çn mutlak değerce büyük katsayılar, faktörün o değşken le yüksek lşkl olduğu anlamına gelr. Tahmn edlen faktörler brbrler le lşksz yan ortogonal se faktör yükler aynı zamanda faktörler le değşkenler arasındak korelasyonlardır. Faktör yüklernn kares, değşken le faktörler arasındak ortak varyans kısmını verr. Benzer şeklde br sütundak yüklern kareler tolandığında, o faktör tarafından açıklanan tolam varyansı temsl eden özdeğer elde edlr. Her faktör tarafından açıklanan varyansların tolamı, bütün faktörler tarafından ne kadar varyansın açıklandığını gösterr Rotasyonlu Faktör Matrs Rotasyon yaılmayan faktörlern doğru yorumlanablmes kolay olmayablr. Bu nedenle söz konusu faktörler rotasyona tab tutulmalıdır. Rotasyona tab olan matrsten hang değşkenlern hang faktör le lşkl olduğunu faktör yüklernn yüksek olanlarına bakarak belrlerz. Yüklern yüksek olu olmadığı araştırmadan araştırmaya değşeblr. Sözkonusu değer.35 kadar küçük olablrken,.55 gb büyük br kesme noktası da test edleblr (Akgül, 3). Rotasyonlu faktör matrsnde, değşkenler artık daha öncek şeklde sıralı olmayı, yüklernn gücüne göre sıralanmışlardır. 8

43 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Faktörler test etmek çn, aynı faktöre at büyük yükler olan değşkenler grulanmalıdır. Küçük yükler hmal edleblr. Ancak br faktör üzernde yoğunlaşan değşkenler belrlendkten sonra bu faktöre anlamlı br sm verleblr Faktör Skorlarının Matrs Faktör analznde amacımız faktör modelndek arametreler ( Λ ve Ψ ) tahmn etmektr. Ortak faktörlern tahmn edlen değerler faktör skorları olarak adlandırılır. Faktör skorları, faktör yükler elde edldkten sonra tahmn edleblr. Regresyonda olduğu gb katsayılar, faktör skorlarını hesalamak çn ağırlıklandırılmış değşkenlerden elde edleblr. Blgsayar aket rogramlarında en yaygın olarak kullanılan faktör skorlarını tahmn etme yöntemler aşağıdak gb sıralanablr. ) Barlett Yöntem: (3.) faktör model çn faktör yükler Λ nın ve özel varyansların oluşturduğu Ψ n blndğn kabul edelm (Johnson ve Wchern, ). Barlett n yılları arasında ler sürdüğü bu yöntem, ortak faktörler; n breyn her br çn değşken üzernden, hata faktörlernn katkısını mnmum yamayı amaçlar (Kendall ve Smth, 95). = ˆ Ψ e = ( x Λˆ f ) Ψˆ ( x Λˆ f ) (3.). değşken çn faktör skorları; hata termlernn kareler kend varyanslarının tersleryle ağırlıklandırılarak bunların tolamının mnmum yaılmasıyla hesalanır. (3.) eştlğnn sağ tarafının ye göre türevnn alınmasıyla Barlett (ağırlıklandırılmış en küçük kareler) çözümü f ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ ˆ Λ Ψ Λ Λ Ψ f = x 9

44 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ şeklndedr. Bu denklem faktör skorlarının matrs şeklnde yazılırsa; ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ F =ΧΨ Λ ΛΨ Λ elde edlr. Eğer ˆ ˆ ΛΨ Λˆ nn elemanları den oldukça büyük se regresyon ve Barlett yöntem yaklaşık olarak aynı faktör skorlarını verecektr (Morrson, 976). ) Thomson (Regresyon) Yöntem: Thomson ın (95) önerdğ yöntem, Barlett yöntemne benzer özellkler gösterse de temelde bazı farklılıklar çermektedr. Barlett yöntem, her br breydek değşm ortak faktörler olabldğnce hesaba katarak ele alırken, regresyon yöntem her br değşkenn değşmn mnmum yaar. Her k yöntemde de ön blgye ya da arametrelernn tahmnne gerek duyulur (Kendall ve Smth, 95). (3.) faktör model çn Λ ve Ψ nn blndğn; ortak faktörler ve hata termlernn sıfır ortalamalı, sırasıyla Ι ve Ψ varyanslı ortak normal dağılımlı olduğunu kabul edelm. Genellkle, Λ ve Ψ bazı yöntemlerle tahmn edlmesne rağmen, faktör skorlarını hesalarken örneklem hataları göz önünde bulundurulmayablr (Johnson ve Wchern, ).. r =,,..., çn, f r x değşkenne bağlı r. nc faktör skoru se, o zaman f faktör skorunu x lern lneer kombnasyonu olarak tahmn ederz. r Böylece, fˆr λ fˆ = a x = x a r r r şeklnde olacaktır. Burada ar, boyutlu br vektördür. ar y ( ) = E ˆ E( x ) f r f r a r f r 3

45 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ mnmum olacak şeklde seçerz. Bu denklem a r ye göre mnmum yamak çn a r ye göre türevn alı sıfıra eştlerz. E [ x( x a f )] = ( Σa λ ) = r r r r denklemnden, Σa r = λ r ya da a r = Σ λr bulunur. Burada λ r, Λ nın r. nc sütunudur. Böylece fˆ r fˆ r = ˆλ Σˆ r x elde edlr. fˆ vektörünü ( f = ˆ [ fˆ, fˆ,..., ˆ ] f ) fˆ = Λˆ ˆ Σ x (3.3) olarak gösterrz. Regresyon yöntem, beklenen değern tahmn eder. (3.3) eştlğ değşkene at br kümedek faktörlern fˆ = ( Ι + Γˆ ) Λˆ Ψˆ x Γ ˆ = Λ Ψ ˆ ˆ Λ şeklnde de yazılablr (Lawley ve Maxwell, 97). ) Anderson ve Rubn Yöntem: Anderson ve Rubn (956) tarafından önerlen bu yaklaşım, faktörler lşkl olsa ble brbrnden bağımsız faktör skorları üretmektedr. Faktör skorlarının ortalaması sıfır, standart saması dr. Regresyon 3

46 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ yaklaşımında olduğu gb faktör skorları kendlerne at değşkenlerle lşkldr. Fakat bazen dğer faktörlerle de lşkl olablrler. Böylelkle yanlı tahmnler vereceklerdr. Eğer lşksz faktör skorlarına gerek duyuluyorsa, Anderson ve Rubn yöntem terch edlecek en y yöntemdr (Tabachnck ve Fdell, 996) Çözüm Yöntemler Tek Ortak Faktörlü Çözüm Br tane genel faktör ve her br değşkenn tek (unque) varyansını belrleyen özel faktör bulunduğundan k faktör çözümü de denlmektedr. Bu yaklaşım Searman (97) tarafından skoloj alanında gösterlmştr (Rummel, 97). Model anlatmak çn, gözlenen k değşken arasındak kovaryansdan sorumlu tek genel faktörlü en bast durumu ele alalım. Bu durum aşağıdak şeklde anlatılablr: λ x e f λ x e Şekl 3.3. İk Değşkenl Tek Genel Faktörlü Model (Km ve Mueller, 98). Şekl 3.3, n ve n ağırlıklı tolamı ve n de ve e nn x f e x f ağırlıklı tolamı olduğunu gösterr. Çünkü faktörü ve x n her ks çn de f x ortaktır, bu nedenle ortak faktör olarak adlandırılır. Benzer şeklde ve e de e 3

47 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ gözlenen her br değşkenn tek varyansını belrleyen özel faktörler olarak adlandırılır. Cebrsel formda, Şekl 3.3 den k denklem x x = λ f + e = λ f + e olarak tanımlanır. Aynı zamanda Şekl 3.3, le arasında ve le e arasında f e f ve le e arasında kovaryansın olmadığını da gösterr. Yan; e f Cov ( f ) v ( e e ) Cov (, e )=, e =Co, = dır. Şekl 3.3 dek sstemde ve arasında kovaryans vardır. Bununla brlkte, ve arasında kovaryans vardır; çünkü her ks de f ortak faktörünü aylaşmaktadır. x f x x Tüm değşkenler brm varyanslı standart değşkenler se λ ve λ faktör yükler olarak adlandırılır. Şekl 3.3 ü genşletecek olursak, çok değşkenl tek ortak faktörlü modeln yol dyagramı Şekl 3.4 de görüldüğü gbdr: λ x e λ f x e. λ.. x e Şekl 3.4. Çok Değşkenl Tek Ortak Faktörlü Model (Km ve Mueller, 98). 33

48 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Şekl 3.4 den Cov ( f, e ) = ve Cov ( e, ) = e j yazılablr ve buna göre doğrusal lşkler se şunlardır: x + = λ f e x + M = λ f e x λ + e. = f Eğer brbrne dk + tane değşken ( f ve e ler) ve bunlarla doğrusal lşkl olarak oluşturulan tane değşken ( x ) verlrse Şekl 3.4 dek model elde ederz. Burada; E ( x )= E ( f )= E ( e )= Var( )=Var( f )=Var e ) = x ( Cov f, e ) =Co v e, e ) = ( ( j varsayımları kabul edlr. Herhang br değşken ve f faktörü arasındak kovaryans (korelasyon) se; x r = Co v x, f ) = E x f ) = E [( λ f + e ) ] f x = ( ( λ E ( f ) + E ( f e ) = λ = β f olur. Görüldüğü gb, tek br ortak faktör olduğu durumda veya çoklu ortak faktörlern brbryle dk oldukları durumda; faktör yükler ve lneer ağırlık β (standartlaştırılmış regresyon katsayısı), f faktörü le değşkenler ( x ler) 34

49 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ arasındak korelasyonlara (kovaryanslara) eşttr. Burada bağımsız değşken f faktörü, bağımlı değşken se gözlemlenmş değşken x dr. Bu korelasyonun ( ve f arasındak) kares ortak faktör tarafından x belrlenen değşkenlerdek varyansın oranını açıklar. x ve e arasındak korelasyon x e x, = r = Cov ( ) e olur. Herhang k değşken arasındak korelasyon, (bu değşkenlere x ve xk dyelm): r = Cov x x ) = E( x x ) = E(( λ f + e )( λ f + e )) x x k ( k k k k k ( k k k = λ λkvar( f) = λ λk = β βk = λ λ E f ) + λ E( f e ) + λ E( f e ) + E( e e ) olur. Görüldüğü gb; değşkenler standartlaştırılmışsa, ortak tek faktörlü k değşken arasındak korelasyon (kovaryans), ortak faktör le gözlenen değşken arasındak korelasyonların çarımına ya da k standartlaştırılmış regresyon katsayılarının çarımına eşt olacaktır. Herhang k değşken arasındak rezdü korelasyonları se, r = r3 =... = r = dır İk Ortak Faktörlü Çözüm Değşkenler arasındak lşky her zaman tek ortak faktörle açıklamak mümkün olmayablr. Değşkenler arası korelasyonlardan sorumlu k ya da daha fazla ortak faktör olablr. değşkenl k faktörlü model: 35

50 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ x x M x = λ f = λ = λ f f + λ + λ + λ f f f + e + e + e şeklndedr. x değşkennn varyansı, Var( x ) = E x ) = E[ λ f + λ f + e ] λ ( f ( ) λ f e = E( ) + E( ) + E( ) f f e f e + λ λ E( f ) + λ E( ) + λ E( ) = λ λ + Var( e ) + + λ λ φ (3.4) olu, burada φ ; ve f arasındak korelasyondur. Dk faktör analz model çn f φ = olacağından, (3.4) eştlğ Var ( x ) = λ λ + Var ( e ) + olur. Herhang br değşken le faktör arasındak korelasyon (örneğn arasındak korelasyon) x ve f Cov ( x, f) = E ( x ) = E [( = f λ f + λ λ E ( f ) + λ E( f f )+ E ( e f ) f + ) f ] e = λ + λφ (3.5) olur. Dk faktör analz model çn (3.5) denklem x f Cov (, ) = λ 36

51 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ olarak yazılır. İk değşken ( x ve x ) arasındak korelasyon: k Cov ( x, xk ) = E ( xk ) = E = λk x [ λ f + λ f + e )( λ f + λ f + e )] ( k k k λ E ( ) + λ E ( f ) + E e e ) + λk f λk f f λk λ E ( ) + λ E + ( f f) ( k λ E e ) + λ E e ) + λ E e ) + λ E = λk ( f k ( f k k ( f k ( f e λ + λ λk + ( λ λk + λλk) φ (3.6) ) dır. Dk faktör analz model çn (3.6) denklem Cov ( x, xk ) = λ λk + λ λk olur İkden Fazla Faktör Olması Durumunda Çözüm değşkenl k faktörlü model x = λf+ λf λ k fk + e x = λf+ λf λk fk + e (3.7) M x = λ f+ λ f λ f + e k k dr. (3.7) denklem matrs notasyonu le, x =Λ f + e (3.8) 37

52 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ şeklnde yazablrz. Burada x, x tnde değşkenlern vektörü; Λ, xk tnde faktör yüklernn matrs; f, kx tnde gözlenemeyen faktörlern vektörü; e, x tnde tek (unque) faktörlern vektörüdür. (3.8) denklem temel faktör analz denklemdr. Genel olarak varsayımlarımız: faktörler hata bleşenleryle (faktörleryle) lşkl değldr, değşkenlern ve faktörlern ortalamaları sıfır, varyansları se dr. Gözlemlern korelasyon matrs R : R = E ( xx ) = E ( Λ f + e)( Λ f + e ) = E ( Λ f + e)( f Λ + e ) = E ( Λff Λ ) + E ( ee ) = ΛΦΛ + Ψ (3.9) şeklnde olu, burada Λ yüklern matrs, varyansları çeren köşegen matrstr. Ortak varyanslar, Φ faktörlern korelasyon matrs ve Ψ tek R Ψ matrsnn köşegen elemanlarıdır. R matrsnn köşegen dışındak elemanları değşkenler arasındak korelasyonları verr. Λ, Φ ve Ψ matrsler faktör modelnn arametre matrslerdr ve gözlemlern korelasyon matrs arametrelern br fonksyonudur. Dk faktör analz model çn (3.9) denklem, R = Λ Λ + Ψ şeklnde yazılır. Eğer arametre matrsler üzernde herhang br kısıtlama yoksa açıklayıcı faktör analzn, arametreler üzerne kısıtlamalar konulmuşsa doğrulayıcı faktör analzn elde ederz. Değşkenler ve faktörler arasındak korelasyon Α = E ( x f ) = E [( Λ f + e ) f ]= Λ E( ff )+E( ef ) = ΛΦ 38

53 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ olur. Dk faktör analz model çn Α=Λ elde edlr. Görüldüğü gb dk faktör analz modelnde faktör yükler matrs, değşkenler ve faktörler arasındak korelasyon matrsn vermektedr Ver Kümesnn Analzndek Sorunlar Ver kümes faktör analz modelne tam olarak uymaz. Çünkü genellkle analz edeceğmz ver kümes hatadan bağımsız değldr. Verler sadece örnekleme ve ölçüm hatalarına değl, aynı zamanda yanlı seçm ve araştırmacı tarafından tam olarak önlenememş daha önemsz faktörlerce ortaya çıkan hatalara da bağlıdır. Analzn daha y olablmes çn kullanıcının bu zorlukları anlaması gerekr. Bu zorluklar aşağıdak şeklde sıralanablr (Km, Mueller, 98). ) Örneklem Değşeblrlğ: Faktör analz çn ham ver olarak kullandığımız korelasyon matrsler her zaman örneklem vers üzerne kurulmuştur. Bu yüzden, verlmş herhang br örneklem çn, gözlenen korelasyon ktle korelasyonunu asla yansıtmayacaktır. Ktle korelasyon matrsnden sama örneklem boyutu artıkça azalacaktır. Aynı büyüklüktek örneklemler kullanılsa ble korelasyon matrslernde brnden dğerne değşme olacaktır. Bu nedenle, analzde örneklem vers kullanıldığı zaman sonuç değşk olacak ve örneklemlere göre değşecektr. ) Yanlı Seçm: Faktör analz uygulamasında, analzden önce araştırmacının analz edeceğ değşkenler seçmes verlecek en öneml karardır. Faktör analz model çn değşkenler toluluğundan bazı değşkenlern çıkarılması modeln belrlenmesn etkleyeblr. Bunun çn brçok faktör analz yöntem değşkenlern örneklemn kabul etmez. Bazı araştırmacılar y br çözümde, her faktör çn en az üç değşken olmasını önerrler. 39

54 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ ) Ölçüm Hataları: Elde edlen ver kümes ölçüm hatalarına maruz kalablr. Eğer ölçüm alet sstematk şeklde yanlı se (hatalar lşklyse) roblem çözmek çn kolay br yol yoktur. Fakat faktör analz, çok fazla sorun olmadan rastgele ölçüm hatalarını özel (secfc) faktörlern arçası olarak ele alır 3.6. Faktör Analz İçn Verlern Uygunluğunun Test Edlmes (Örneklem Büyüküğünün Yeterllğ) Araştırmacının vereceğ lk öneml karar, faktör analz çn verlern uygun olu olmadığıdır. Bu amaç çn şu krterlere bakılır: ) Korelasyon Matrsne Bakmak: İlk önce görsel olarak korelasyon matrs ncelenr. Değşkenler arasındak yüksek korelasyonlar, aynı özellklere sah, aynı özellğ ölçen değşken kümelerne grulandırılablr. Değşkenler arasındak düşük korelasyonlar se farklı özellğe sah değşken kümelern ya da br başka deymle aynı özellğ ölçmeyen değşkenler gösterr. Bu durumda faktör analzn, değşkenler grulandıran ve her grutak değşkenler aynı ortak faktörü gösteren analz olarak yorumlayablrz. Çok sayıda değşken olması durumunda korelasyon matrsne bakmak zor olduğundan, bu durumda korelasyon matrsne bakmak uygun olmayacaktır. ) Ksm Korelasyonları İncelemek: Tüm değşkenlern kısm korelasyonları ncelenr. Korelasyon matrsnn faktörleştreblmes çn, ant-maj korelasyon matrsnn (kısm korelasyon katsayılarının negatf değerlernden oluşan matrs) köşegen dışındak elemanları küçük olmalıdır (Sharma, 996). ) Kaser-Meyer-Olkn (KMO) Ölçütü: Kısm korelasyon katsayıları büyüklüğü le gözlenen korelasyon katsayılarının büyüklüğünü karşılaştırmada br ndekstr. ve j değşkenler arasındak bast korelasyon katsayısının r, ve j j değşkenler arasındak kısm korelasyon katsayısının a j olduğu durumda; 4

55 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ KMO = j j rj + aj j j r olarak hesalanır. Eğer bütün değşken çftler arasındak kısm korelasyon katsayıları kareler tolamı korelasyon katsayıları kareler tolamı çn karşılaştırıldığında küçükse, KMO ölçümü e yakındır. KMO ölçütünün büyük olması stenr. Bu ndeks küçüldükçe bu değşkenlerle faktör analznden vazgeçlr. Kaser ve Rce (974) ölçütler, KMO Ölçütü Yorum.9 -. Mükemmel Çok İy İy Orta Zayıf <.5 Kabul Edlemez olarak belrtr (Sharma, 996 ). Comrey ve Lee(99) örneklem büyüklüğünü Örneklem Büyüklüğü Yorum se Mükemmel 5 se Çok İy 3 se İy se Yeterl se Yetersz 5 se Çok Yetersz olarak belrtmştr. Genel olarak; en az 3 brmlk örneklem le çalışmanın faktör analz çn y sonuçlar vereceğ fade edlr (Tabachnck ve Fdell 996). 4

56 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ 3.7. Faktör Sayısını Belrleyen Kurallar Faktör analznde öneml sorunlardan br de değşkenlern kaç tane öneml faktörü ya da yaıyı ölçtüğüne karar vermektr. Bu sorun, faktörleştrmenn sağlıklı olması le lgldr. Öneml faktör sayısını belrlemede şu ölçütler dkkate alınablr: ) Özdeğer Belrleme (Kaser Kuralı): Kaser (96) kuralı en çok kullanılan kuraldır. Korelasyon matrsnn den büyük özdeğer sayısı kadar faktör alınır (Tatsuoka, 97). -5 değşken olduğu durumda bu kural ydr fakat den az değşken olduğu durumda daha az faktör, 5 den fazla değşken olduğu durumda se daha fazla faktör alındığı belrtlmştr (Har ve ark., 998). Eğer 4 dan fazla değşken varsa ve bunların ortak varyansları.4 cvarında se çok faktör alınmaya eğlm gösterlr. Eğer değşken sayımız -3 arasında ve bunların ortak varyansları.7 cvarında se faktör sayısını tam olarak buluruz (Stevens, ). ) Açıklanan Varyans Oranı: Analze dahl değşkenlerle lgl tolam varyansın ü kadarının kasandığı faktör sayısı, öneml faktör sayısı olarak 3 değerlendrlr. Çok faktör olması durumunda faktör sayısının yüksek tutulması, açıklanan varyansı artırır, fakat bu kez de faktörler adlandırmada, onları anlamlı kılmada zorluk yaşanablr. Tek faktör olması durumunda açıklanan varyansın % 3 veya daha fazla olması yeterl görüleblr. Faktör sayısının çok olması durumunda se açıklanan varyansın daha fazla olması beklenr. Açıklanan varyansın yüksek olması, lgl kavram ya da yaının o kadar y ölçüldüğünün br gösterges olarak yorumlandığından, açıklanan varyansı yorumlamak çn öneml faktör sayısı artırılablr ya da açıklanan değşken seçmnde daha yüksek yük değerler aranablr (Büyüköztürk, ). 4

57 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ ) Ortak Varyansların İncelenmes: Λ le gösterlen faktör yükler matrs bulunduktan sonra her br değşken çn h ortak varyans değerler hesalanır. h Bulunan değerlernn tümü e yakınsa, korelasyon matrsnn faktörleştrlmesnn y olduğu söylenr. Eğer bazı h değerler küçük se (örneğn.5 den daha azsa) bu durumda en az br faktörün daha çıkarılması gerekr. Otmal faktör sayısına karar vermede kullanılan br başka krter se, k = h 3 şeklndek oran değerdr. Bu oran değernn den büyük olması faktörleştrmenn 3 y olduğu anlamına gelr. Aks durumda daha başka faktörlere gerek olduğu düşünülür. Böyle durumlarda faktör sayısı br artırılarak tüm hesalamalar yenden yaılır ve şlemler yukarıdak koşul sağlanıncaya kadar sürdürülür (Tatlıdl, 996). v) Çzg Grafğnn (Scree Grah) İncelenmes: Bu test Cattell (965) tarafından gelştrld. Kural, özdeğerlern grafğnn ncelenmesn ve özdeğerlern hemen hemen yatay eğml düz br çzg şekln almaya başladığı noktada faktör çıkarmayı durdurmayı önerr. Bu noktanın ötesnde Cattell faktöryel ltter veya scree olarak düz br eğm açıklar. Testn kullanımı Şekl 3.5 de açıklanmıştır. Bu şekle göre araştırıcı beş faktörden daha fazla faktör çıkarılmaması gerektğ sonucuna varır (Lews-Beck, 994). Bu yöntemde Kaser Kuralından daha fazla faktör bulmaya eğlm gösterlr (Har ve ark., 998). Kaser ve çzg grafğ kuralında; 5 den fazla değşken varsa ve ortak varyanslar.6 se faktör sayısını tam olarak buluruz (Stevens, ). 43

58 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ 4 Özdeğerler 3 Çzgnn düzleşmes beş faktörden daha fazla çıkarılmaması gerektğn belrtr Faktör Sayısı Şekl 3.5. Çzg Grafğ (Lews-Beck, 994). v) Faktör Sayısının Seçm: Faktör analznde Σ Ψ matrs k ranklı oztf yarı tanımlı olacak şeklde oztf köşegen elemanları olan Ψ köşegen matrsn bulmaya çalışırız. Böyle br k sayısının her zaman ktle korelasyon matrsnn den büyük özdeğer sayısından büyük olacağı Guttman (954a) tarafından gösterld. Ktle korelasyon matrs, örneklem korelasyon matrsyle ( R ) tahmn edlebleceğnden statstksel aket rogramlarında k sayısı R matrsnn den büyük özdeğer sayısı olacak şeklde seçlr. k nın bu seçm, faktör sayısı çn başlangıç tahmn olarak kullanılablr. k nın bu seçmnn yeterl olu olmadığına H H a : : Σ = ΛΛ + Ψ Σ ΛΛ + Ψ hotez test edlerek karar verlr. H a hoteznn alternatf seçm altında maksmum lkelhood tahmn edcs S ve k faktörlü H hotez altında Σ nın Σˆ k = Λˆ Λ ˆ + Ψˆ k k 44

59 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ olarak verlr. Asmtotk teorden S log ~ Σˆ χ g (3.) k [ ] olduğu blnr. Burada g = ( k) ( + k) olu χ, g serbestlk derecel kkare rastgele değşkenn göstermektedr. Bartlett (954) yukarıdak eştlkte yerne + 4k + n yazılmasının daha y br yaklaşım olacağını fade ett. Bu sayı 6 Bartlett düzeltmes olarak blnr. H hotez eğer g 4k S + + n log > χ 6 Σˆ k g, α se reddedlr. Burada χ, g serbestlk derecel k-kare dağılımının üst sınırıdır. g, α Eğer hotez kabul edlrse, o zaman k nın bu seçm yeterldr ama k dan daha az sayıda faktör olablr. Böylece yukarıdak test reddedlnceye kadar k faktör v.s. çn tekrarlanır. Eğer k k faktör, * * = k çn reddedlrse k + sayısı stenen faktör sayısı olacaktır. Öte yandan, hotez reddedlrse, o zaman seçtğmz faktör analz model uygun olmayacaktır. Faktörlern sayısı( k ) artırılı, model yenden test edlr ve şlem anlamlı χ g değer elde edlnceye kadar tekrarlanır. Eğer değşkenler standartlaştırılırsa, S matrs yerne R y, ˆΣ yerne matrsn kullanırız. O halde (3.) yerne R ˆ =ΛΛ +Ψˆ 4k R + + χ = n log > χ 6 Rˆ k g, α (3.) eştszlğn kullanırız. Burada ˆ Λˆ Λˆ + Ψˆ dır (Srvastava, ). R k = k k 45

60 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ 3.8. Faktör Bulma Yöntemler Faktör sayısını belrlemek, faktör skorlarını oluşturmak çn farklı yöntemler vardır. Bunlardan en yaygın kullanılanları: ) Temel Bleşenler Analz ( Prncal Comonent Analyss) Yöntem ) Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler (Unweghted Least Squares) Yöntem 3) Genelleştrlmş En Küçük Kareler (Generalzed Least Squares) Yöntem 4) En Çok Olablrlk (Maksmum Lkelhood (ML)) Yöntem 5) Temel Eksenler Faktörleştrlmes (Prncal Axs Factorng, PAF) 6) Alfa Faktörleştrmes (Alha Factorng) 7) İmaj Faktörleştrmes (Image Factorng) dır. Bu çalışmada lk 4 yöntem üzernde durulacaktır. Bu yöntemler arasında en yaygın kullanılan temel bleşenler analzdr. Kullanılan yönteme göre faktör sayısı, ortak varyans tahmnler ve dönüştürme yöntemler değşeblr. Analzler, araştırmacı br çözümü terch ettğnde son bulur Temel Bleşenler Analz Yöntem Çok değşkenl statstksel analzde n tane breye lşkn tane değşken (özellk) ncelenr. Bu değşkenlerden br çoğunun brbryle lşkl (bağımlı) ve sayısının çok büyük olması analzde sorun yaratmaktadır. Ayrıca çok sayıda değşkenle çalışmak şlem yükünü artıracağı ve elde edlecek sonuçların yorumunda bazı güçlüklere neden olacağından böyle durumlarda başvurulan yöntemlerden en öneml olanı temel bleşenler analzdr (Tatlıdl, 996). Aralarında korelasyon bulunan sayıda değşkenn ( x, x,..., x açıkladığı yaıyı, brbrnden bağımsız ve sayıca orjnal değşken sayısından daha az sayıda, orjnal değşkenlern doğrusal bleşenler olan değşkenler ( y, y,..., y ) olarak fade etme yöntemne temel bleşenler analz denr. Yan temel bleşenler analz, gözlemlenmş değşken kümesn daha kolay anlaşılablen başka br değşkenler kümesne dönüştüren yöntemdr. Temel bleşenler ) 46

61 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ analz daha önceden ortaya çıkarılmamış lşkler ortaya çıkarma ve sıradan sonuçlar dye ntelenemeyecek tahmnler yamaya zn veren br yöntemdr. Temel bleşenler analznn genel olarak dört amacı vardır: ) Değşkenler arasındak bağımlılık yaısını yok etmek. Bu amaçla korelasyon matrs ncelenr, ) Brbryle lşksz ve daha az sayıda yen değşken elde etmek, ) Tahmnleme yamak, v) Ver kümesn bazı yöntemlern analz edebleceğ şekle dönüştürmektr. Temel bleşenler analz genellkle faktör çıkarma yöntem olarak kullanılmaktadır. Bunun yanı sıra; başka analzler çn ver hazırlama yöntem olarak da kullanılır. Ayrıca temel bleşenler analz; çok değşkenl regresyonda, faktör analznde, kümeleme analznde, çok değşkenl varyans analznde boyut ndrgeme olarak kullanılır. Temel bleşenler analznn tüm blm dallarında kullanım alanları vardır. Temel bleşenler analz çok değşkenl yöntemlern en esk ve en genş kullanılanları arasındadır. Orjnal olarak Karl Pearson (9) tarafından başlatılan ve Hotellng (933) tarafından gelştrlen br yöntemdr Lews-Beck (994). Temel bleşenler analznde ver matrs olarak doğrudan kullanıldığı gb, matrs de kullanılmaktadır. Χ : nx ham ver matrs Ζ : nx şeklnde fade edlen standartlaştırılmış değerler Temel Bleşenlern Elde Edlmes tane değşken x = ( x, x,..., x ) vektörü le gösterelm. Değşkenlern sadece varyans ve kovaryansları le lglendğmzden x x,...,, x lern her brnn ortalaması sıfır kabul edlr. 47

62 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Kovaryans matrs Σ nın δ, δ,..., δ düzenlendğn kabul edelm. O halde; özdeğerlernn farklı ve azalan sırada Σ = Γ Γ yazablrz., köşegennde tnde ortogonal br matrstr. δ,...,, δ δ olan köşegen matrs ve se Γ nın. Γ x sütunu δ özdeğerne karşılık gelen özvektör olu, Σ nın özdeğerler farklı olduğundan, Γ tek olarak tanımlıdır. Temel bleşenler cebrsel olarak fade edlr. Yen nn varyans-kovaryans matrs x değşkenlernn doğrusal bleşm olarak y, y,..., y değşkenlern y = Γ x eştlğ le tanımlayalım. y E( y y ) = E( Γ xx Γ) = Γ ΣΓ = Γ ( Γ Γ )Γ = dır. köşegen olduğundan y lern kovaryansı sıfır olacaktır. O halde y ler lşksz ve y nn varyansı δ dr. y maksmum varyansla x x,..., x, kombnasyonudur. Bu gb kombnasyonlar nn normalleştrlmş lneer a x şeklnde yazılablr. a, a a = koşulunu sağlayan sütun vektörüdür. Bu aynı zamanda c y = c Γ x şeklnde yazılablr. a = Γc, c = Γ a c c = a ΓΓ a = a a = dır. Böylece y, y,..., y nn normalleştrlmş lneer kombnasyonunu göz önünde bulundurablrz. c y = cy nn varyansı 48

63 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ = c δ = δ + c = ( δ δ ) olu, c = olduğundan, c = c3 =... = c = ve c = olduğunda bu varyans maksmum olur. Benzer olarak, maksmum varyansla y le lşksz ve y değşkenlernn normalleştrlmş kombnasyonudur. Böyle br kombnasyon c y c y şeklnde olmalıdır ve maksmum varyans çn c = c c =... = c elde ederz. Benzer düşünceler dğer y ler çn de geçerldr = 3 = (Lawley ve Maxwell, 97). Temel bleşenler genellkle brm varyanslı standartlaştırılmış değşkenler olarak alındığından,. temel bleşen =,,..., çn x ve z = y δ olarak tanımlanırsa, matrs notasyonu le z x = y / x x olarak yazılablr. y = Γ x ve z = / y denklemlern brleştrerek z = / Γ x 49

64 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ elde edlr. z cnsnden x x = Γ z olarak buluruz. x = Γ z ve x = Λf + e denklemler arasındak en öneml fark yan; temel bleşenler analz le faktör analz arasındak fark, x = Γ z denklemnde e hata termnn olmamasıdır. Temel bleşenler analznde, değşkenlern tolam varyansı tüm değşkenler bulunduğunda açıklanablr (Lawley ve Maxwell, 97). olduğunda, lk Σ nın tüm özdeğernn farklı olduğunu kabul etmek yerne k < k özdeğernn farklı ve ger kalan eşt olduğunu kabul edeblrz. Bu durumda belrleneblr. Görüldüğü gb yen y, k özdeğernn δ değerlerne Γ nın lk k sütunu tek olarak, y,... y değşkenlern x, x,..., x değşkenlernn lneer kombnasyonları olarak yazı, her br y nn varyansı sırasıyla maksmum yaılmaktadır. Eğer δ ; x = ( x, x,..., matrsnn. en büyük özdeğer ve özvektörü se, temel bleşenler x ) nn varyans-kovaryans α = α, α,..., α ) bunlara karşılık gelen ( y = α x + α x α x y = α x + α x α x M y = α x+ αx αx eştlğ le verlr ve Var( ) = δ (,,..., y = ) dr. = ( ) Γ matrs ortogonal α j olduğundan bu dönüşümün ters alınırsa; 5

65 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ x = α y + α y α y x = α y + α y α y M x = α y + α y α y elde edlr. Benzer şeklde, eğer. değşken ( =,,..., ) çn en küçük varyanslı ( q) bleşene n ) ( denlrse x = α y + α y α y + n q q x = α y + α y α y + n M q x = α y + α y α y + n q q q eştlğn elde ederz. Bu eştlğe eşdeğer olarak; x x M x y = α δ + α δ α δ q q y y yq = δ δ δ α δ α δ α δ q q y y yq = δ δ δ α δ α δ α δ q q y δ δ δ y q q q q + + n + n n bulunur. Böylece γ = α δ ) ve j ( j j z j y j = =,,..., ; j =,,..., q ( q< ) δ j 5

66 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ denlrse o zaman; x = γ z + γ z γ z + n q q x = γ z + γ z γ z + n M q q x = γ z + γ z γ z + n q q (3.) elde edlr. y ler lşksz ve δ ( =,,..., ) varyanslı olduğundan, ler de z lşksz ve varyanslı olur. Böylece standartlaştırılmış bleşenler x = λ f + λ f λ f + e q x = λ f + λ f λ f + e M q x = λ f + λ f λ f + e q q q q (3.3) faktör analz denklemndek faktörlerle aynı varsayımlıdır. (3.) ve (3.3) eştlğ brbrne benzer gb görünse de temelde brbrnden farklıdır. e, n le aynı değldr. Faktör analznde e lern f lerle ve brbrleryle lşksz olduğu kabul edlr. Temel bleşenler analznde oluşturulan n ler n = α y + α y α y q+, q+ q+, q+ n = α y + α y α y M q+, q+ q+, q+ n = α y + α y α y q+, q+ q+, q+ şeklnde olu, her br y farklı n de görüldüğünden, n ler brbrleryle lşksz değldr. Böylece temel bleşenler analznden elde edlen z ler x dek bütün korelasyon yaıyı açıklamaz. Yan temel bleşenler analz faktör analzyle aynı değldr. 5

67 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Temel bleşenler analzn faktör analznden ayıran nokta, değşkenlere at ortak faktör varyanslarının hesalanmasında temel bleşenler analznde hata term hmal edlrken, faktör analznde ortak faktörlerce açıklanamayan ve artık (rezdü) varyans olarak tanımlanan hata varyansı modelde dkkate alınır. Yan; tane değşkene lşkn tolam varyans temel bleşenler analznde n tane ortak faktörün doğrusal bleşen le açıklanablrken, faktör analznde se ortak faktörlern açıklayamadıkları br varyans (hata varyansı) daha söz konusudur. Bu durum, temel bleşenler analzn klask faktör çözümlemesnden ayırır. Açıklanamayan varyansın azalması durumunda k yöntemn sonuçları açısından farklar azalır. Temel bleşenler analz belrtlen bu farklılaşmalara karşın, değşken azaltma ve anlamlı kavramsal yaılara ulaşmayı amaçlayan, uygulamada en sık ve yaygın olarak kullanılan, görel olarak da yorumlanması kolay olan, faktör analz uygulamaları çnde yer alan çok değşkenl statstksel br yöntemdr Temel Bleşenlern Geometrk Yorumu Geometrk olarak, temel bleşenler analznn amacı, aşağıdak koşullara göre yen dk eksenler tanımlamaktır. Bunlar: ) Gözlemlern koordnatları yen değşkenlern değerlern verr. Yen eksenler (değşkenler) temel bleşenler olarak ve yen değşkenlern değerler temel bleşenler skorları olarak adlandırılır. ) Her temel bleşen, orjnal değşkenlern lneer br kombnasyonudur. ) Brnc temel bleşen, verdek maksmum varyansı açıklar. v) İknc temel bleşen, brnc değşken tarafından açıklanmamış maksmum varyansı açıklar. v) Üçüncü temel bleşen, lk k değşken tarafından açıklanmamış maksmum varyansı açıklar. açıklar. v) temel bleşen, değşken tarafından açıklanmamış varyansı 53

68 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ v) temel bleşen lşkszdr. Eğer, verdek tolam varyansın büyük br mktarı, daha az sayıda temel bleşen tarafından açıklanıyorsa o zaman, yorum yaarken araştırmacı bu az sayıdak temel bleşenler orjnal değşkenler yerne kullanır. Böylece temel bleşenler analz ver ndrgeme yöntem olarak kullanılır (Sharma, 996). n brey (gözlem) ve değşkenden oluşan ver matrs Χ n boyutlu uzaydak durumu düşünülecek olursa; ver matrs, her brey br noktayı göstermek üzere çok sayıda noktadan oluşan br toluluk (bulut) olarak fade edleblr. Değşkenler arasında tam bağımsızlık olamayacağı çn bulut bçmnde fade edlen geometrk şekln eksenler brbrlerne dk olmayacağından, bu noktaları brbrne dk br elsod çersnde almak daha ayrıntılı ve açıklayıcı blg verecektr. Bu amaçla uygulanan dönüştürmede, noktaların lk eksenler boyunca sah oldukları tolam varyans değşmedğ gb yen eksenler de brbrne dk olmaktadır. Bu amaçla korelasyon matrsnden yararlanılmaktadır. Temel bleşenler analznn sağladığı yararlar: ) Χ ham ver matrs ve arası bağımlılık söz konusu ken, y Ζ standartlaştırılmış ver matrsnde değşkenler vektörler brbrnden bağımsızdır. Verler bulut şeklnde dağıldığından z değerler eğk eksenler üzernde bulunmaktadır. Geometrk olarak y değerler dk eksenlere göre elde edlmştr. Böylece bağımlılık yaısı ortadan kalkar. ) Noktaların z eksenlerne göre varyansı değşktr ve eksenler arası kovaryans term de bulunmaktadır. Fakat, y eksenlernn varyansları büyükten küçüğe doğru sıralıdır. Ayrıca eksenler brbrne dk olduğundan, kovaryans term yoktur ve noktaların dağılımı sadece varyansla açıklanmaktadır. ) İlk açıklıyorsa gerye kalan k öneml temel bleşen tolam varyansın büyük br kısmını ( k) temel bleşen hmal edleblr. Bu durum az br varyans kaybıyla üzernde çalışılan uzayın boyutunun den k ya k < ndrgenmesn sağlar. 54

69 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ v) z değşkenlern varyansının tümü y değşkenler tarafından açıklanmaktadır. Bu nedenle, tane y temel bleşennn kullanılması durumunda boyut ndrgenme kazancı sağlanmasa ble, hçbr varyans kaybı olmaksızın bağımsız yen değşken elde edlmş olur (Tatlıdl, 996). tane Temel Bleşen Sayısının Belrlenmes Özdeğerlern bulunmasından sonra k tane öneml özdeğer sayısına karar vermek boyut ndrgemede (faktör sayısını azaltmada) çok önemldr. Temel bleşenler analznde verlern kaç tane bleşen le temsl edlmes gerektğ öneml sorunlardan brdr. Yaygın olarak kullanılan sayfa 4 de söz edlen özdeğer belrleme, açıklanan varyans oranı ve çzg grafğnn ncelenmes gb kurallara göre verlern kaç tane temel bleşen le açıklanableceğ belrleneblr Temel Bleşenlern Özellkler değşkenl x gözlem vektörünün varyans-kovaryans matrs Σ, Σ matrsnn özdeğerler δ > δ >... > δ α, α,..., α bu özdeğerlere ve karşılık gelen özvektörler olsun. =,,..., çn. temel bleşen; y = α = α x + α x α x x olmak üzere, temel bleşenlere at özellkler şu şekldedr: var =var( α x )= α Σ α = ) ( ) y α δ α = δ olu δ,. temel bleşenn varyansı ve Σ matrsnn. özdeğerdr (Chatfeld ve Collns, 98). O halde temel bleşenn varyansı: 55

70 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ var( y ) = δ > var( y) = δ >... > var( y ) > δ şeklnde elde edlr. Bazı ve bunların oluşturduğu δ ler eşt se bu özdeğerlere karşılık gelen y tek olmayacaktır. α özvektörü ) kullanılarak). ve j. temel bleşenler arasındak kovaryans, ( Σ α j çn, δ = α eştlğ Cov ( y, y j ) = Cov ( α x α x) α Σα = α j = j, j = E ( )( ) α j x µ x µ α δ α = δ α α = j dır. O halde y nn x boyutlu varyans-kovaryans matrs, δ = M δ M O... M δ şeklnde fade edlr (Chatfeld ve Collns, 98). ) var ( ) y = var ( Γ x) = Γ ΣΓ = eştlğnden x n varyans-kovaryans matrs kovaryansı arasındak öneml br bağıntıya ulaşırız. Σ ve temel bleşenlern varyans tr( ) = tr(γ ΣΓ) = tr(σγγ ) = tr(σ) = σ + σ σ = var( x ) = 56

71 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ olduğundan buradan şu sonuca varılır: Orjnal değşkenlern tolam varyansı le bunlara karşılık gelen temel bleşenlern tolam varyansı brbrne eşttr. O halde tolam ktle varyansı; σ + σ σ = δ + δ δ olarak elde edlr (Özdamar, ). =,,..., v) Böylelkle çn;. temel bleşenn açıkladığı varyansın, tolam varyansa oranı: δ δ + δ δ = δ = δ şeklnde fade edlr. İlk k temel bleşenn açıkladığı tolam varyans se k = = δ δ şeklndedr. Genel olarak, bu oran büyük ler çn tolam varyansın % 8-9 nını açıklıyorsa, o zaman bu k bleşen orjnal değşkenn yerne alınablr (Johnson and Wchern, ). 57

72 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ v) y, y,..., y temel bleşenler le x, x,..., x değşkenler arasındak korelasyon katsayısı r y x k le gösterlrse, α = ( α α,..., α ), özvektörünün her br bleşen bu r y x k korelasyon katsayısı le orantılıdır. Σ dan elde edlen temel bleşenler; y = α, y = α,.., y = x x α x şeklnde olu, y temel bleşen le x değşken arasındak korelasyon katsayısı;, k =,,..., çn, k r y, xk αk δ = σ kk şeklnde tanımlanır (Johnson ve Wchern, ) Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler Yöntem Bu yöntemde U = tr( S Σ) fonksyonu mnmum yaılır (Jöreskog ve Goldberger, 97). x = µ + Λ f + e faktör model çn µ ortalama vektörü, Λ faktör yükler ve Ψ özel varyanslarının blndğn kabul edelm. Hatalar olarak e = [ e e,..., ], e 58

73 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ özel faktörlern kabul edelm. j,,..., var e = Ψ lern eşt = çn ( j ) j olmadığı durumlarda ortak faktör değerlern tahmn etmek çn ağırlıklı en küçük kareler yöntem kullanılmaktadır. Özel faktörlern kend varyanslarının tersleryle ağırlıklandırılmış olan kareler tolamı e j = ψ = ( x µ Λf ) Ψ ( x µ Λf ) j şeklndedr. Bu kareler tolamını en küçük kareler yöntemne göre mnmum yaan f değer fˆ = ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ ˆ Ψ Λ Λ Ψ Λ ( x µ ) dır.. nc durum çn faktör skorları, fˆ j = ( Λ Ψ ˆ ˆ Λ) ˆ Λ Ψ ˆ ˆ ( x x) olarak ele edlr (Johnson ve Wchern, ) Genelleştrlmş En Küçük Kareler Yöntem Bu yöntemde Ι S Σ matrsnn tüm elemanlarının kareler tolamı mnmum yaılır. Yan; S ve Σ arasındak farklar ağırlıklandırılarak mnmum yaılır. Böylece bu yöntemde S n elemanlarıyla [ ] G = tr ( S Σ) S fonksyonu mnmum yaılır (Jöreskog, 979). 59

74 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ En Çok Olablrlk (Maksmum Lkelhood) Yöntem Bu yöntemde x, f ve e vektörlernn elemanlarının brbrnden bağımsız çok değşkenl normal dağılımlı olduğu ve ortak faktör sayısı varsayılır. gözlemlern k nın blndğ x değşkenlernn n ( n > ) brmlk rastgele örneklem elde edlsn. x x ( α =,,..., n) sütun vektörleryle gösterelm. O zaman α örneklem kovaryans matrs S = [ s j ]; S = n ( x x)( x x) α α α olarak tanımlanır. Örneklem ortama vektörü x = S, Σ elemanları nın yansız tahmn edcs olu, n n α x α dr. S nn bu tanımından E (S) = Σ dır. S nn elemanları ya da ns nn serbestlk derecel Wshart dağılımlıdır. Anderson (984) notasyonuyla ns ~ W ( Σ, n) dr. L lkelhood fonksyonu, log e L = n log e Σ n, j j s σ j j dr. σ, Σ n. satır ve j. sütunundak elemanıdır. log e L y, 6

75 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ log e L = n[ loge Σ + tr( SΣ )] şeklnde yazablrz. Lkelhood fonksyonu Σ nın dolayısıyla Λ ve Ψ nn br fonksyonudur. log e L loge y maksmum yamak, F k L y maksmum yaan ( Λ, Ψ) = log Σ + tr( SΣ ) log S Λˆ ve Ψˆ değerlern bulmak sterz. fonksyonunu mnmum yamaya denktr. olduğunu gösterr. F nn Λ ve Ψ ye göre türevler, F yazımı Λ nın k tane sütunu k F/ Λ = Σ Σ Σ Λ ( S) ( ) F/ Ψ = dag Σ Σ S Σ şeklndedr. Fk nın mnmumunu k aşamada buluruz. Önce verlen Ψ çn F k (Ψ) le gösterlen koşullu mnmumu buluruz. Daha sonra buluruz. Fk yı mnmum yaan Ψ y F / Λ = ve = Λ Ψ Λ köşegen olacak şeklde Λ yı elde ederz. Λ, verlen Ψ çn yı mnmum yaar F k ve teklğ sağlar. F / Λ = eştlğnden, ( S ) Σ Σ Σ Λ = (3.4) 6

76 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ elde ederz. Bu eştlğ soldan Σ le çararak ( Σ ) Σ Λ = S (3.5) elde ederz. Bu denklemler daha bast şeklde fade edeblmek çn; ve Σ = Ψ Ψ ( ) Λ Ψ Λ Ι + = Λ Ψ Λ (3.6) (3.7) eştlklern kullanırız. (3.6) eştlğn sağdan Λ le çarımından, Σ Λ = Ψ ( ) Λ Ι + (3.8) elde edlr. (3.8) eştlğn kullanarak (3.5) eştlğ ( Σ S) Ψ Λ( Ι + ) = (3.9) şeklne gelr. Bu eştlğn sağdan ( + ) yazımıyla, Ι le çarımıyla ve Σ yerne Λ Λ + Ψ ( ΛΛ + Ψ ) Ψ Λ = S (3.) elde edlr. Buradan (3.) eştlğ, ( + ) S Ψ Λ = Λ Ι (3.) 6

77 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ şeklne gelr. Bu denklem sağlayan Λ yı Λ le gösterelm. (3.) denklemnn soldan / Ψ le çarımıyla, ( / / )( / Ψ Ψ Ψ Λ ) = ( Ψ / Λ )( Ι + ) S (3.) = Ψ Λ Λ elde edlr. köşegen olduğundan, Ψ / Λ matrsnn sütunları, S = Ψ SΨ * / / şeklnde tanımlanan * S matrsnn özvektörler, ( Ι + ) matrsnn köşegen * elemanları S nın bu özvektörlere karşılık gelen k tane en büyük özdeğerlerdr. Θ, köşegennde Θ, Θ,..., Θ k özdeğerler olan köşegen matrs, bu özdeğerlere karşılık gelen standartlaştırılmış formda özdeğer sütun vektörler olsun. Bu vektörlern oluşturduğu matrs xk w, w,..., w k Ω le gösterelm. Ω, Ω Ω = Ιk ve * S Ω = ΩΘ koşullarını sağlar. Eğer, ve Ψ Λ = Λ Ψ ( ) = Ω Θ Ι Λ =Θ Ι eştlklern (3.) eştlğnde yerne yazarsak, Λ Böylece, * S Ω = ΩΘ eştlğ elde edlr. Λ ( ) / / = Ψ Ω Θ Ι eştlğyle tanımlanır. Λ ın tanımıyla, 63

78 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ F k ( Ψ ) = F ( Λ, Ψ) = F ( Λ, Ψ) mn k k Λ (3.3) olur. Buradan, ve F k ( Ψ) = log Σ + tr( SΣ ) log S Σ = Λ Λ + Ψ bulunur. F k açıklayalım. * yı S nın ( k) tane en küçük özdeğer Θ k+, Θ, k+..., Θ cnsnden Ψ Σ Ψ = Ι + Ψ Λ Λ Ψ / / / / = Ι + Ω( Θ Ι)Ω matrsn göz önünde bulunduralım. Bu matrsn ( k ) tanes dr. Böylece, Θ,Θ,...,Θ özdeğerlernn Σ = Ψ Σ = Ψ Ψ θ θ... θ k ve Σ... k. = ( θ θ θ ) Ψ olur. Aynı zamanda S, S = Ψ * S Ψ * = S θ θ... θ Ψ = ( ) Ψ 64

79 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ şeklnde yazılablr. (3.5) eştlğnde, Σ ve Λ yerne sırasıyla ve Λ yazılarak, Σ SΣ Λ = Λ şeklnde yazılablr. Bu sonuçların kullanılmasıyla, SΣ = SΣ ( Σ Λ Λ ) Ψ = SΨ Λ Λ Ψ buluruz. Böylece, ( Σ ) = ( Ψ ) ( ΛΛΨ ) / / * = tr ( Ψ SΨ ) tr ( Λ Ψ Λ ) = tr ( S ) tr ( Θ Ι) = ( Θ +Θ Θ ) ( Θ ) + ( Θ )...( Θ ) k = ( Θ +Θ Θ + + ) + k k k tr S tr S tr olur. Bulunan bu denklemler yazarsak, Σ, S ve ( SΣ ) tr çn (3.3) denklemnde yerne F k ( Ψ) = ( Θ Θ ) ( k) m= k + m log (3.4) e m elde edlr. (3.4) denklemnn sağ tarafındak Θ k+, Θ, k+..., Θ ler Θ, Θ,..., aks durumda Θ k larla yer değştrz. Yer değştrlen özdeğer den büyük olmalı Λ nın karşılık gelen sütunundak elemanlar sanal olur. x > çn, x loge x fonksyonu x n artan fonksyonu olduğundan, F k Ψ artan fonksyondur. edlş, k ( ) * F nın Ψ nn elemanları ve S nın k en büyük özdeğerler cnsnden fade 65

80 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ ( ) ( ) k k f Ψ = log( Θ Θ... Θ ) Θ +Θ Θ log S k tr * ( ) s S = + log( ΨΨ... Ψ ) + tr( S*) ( k) Ψ şeklnde olur. Bu yöntemn knc şlem ( Ψ) F y mnmum yaan Ψ y bulmaktır. Bunun çn köşegen elemanları F ψ (,,..., ) = olan bulmak gerekldr. Bu matrste Λ = Λ yazıldığında, F köşegen matrsn Ψ F = dag Ψ [ Σ ( Σ S) Σ ] elde ederz. (3.6) ve (3.9) denklemlernn kullanılmasıyla Σ ( Σ ) Σ = Ψ ( Σ S ) Ψ S (3.5) eştlğn buluruz. Böylece, F = dag[ Ψ ( Λ Λ + Ψ S ) Ψ ] Ψ bulunur. ( Ψ) F y mnmum yaan Ψ y bulmak çn F = Ψ eştlğnden dag ( Λ Λ + Ψ S ) = elde edlr. Buradan, Ψ = dag ( S Λ Λ ) 66

81 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ bulunur (Lawley and Maxwell, 97) Faktör Analz Modelnde Teklk Bleşenlern Belrlemek İçn Genelleştrlmş İnvers Kullanımı Blndğ gb faktör analz modelnde; rastgele vektörünün varyanskovaryans matrs, x x Σ x = Λ xk Λ kx + Ψ x formundadır. Albert (944a), Σ Σ = Σ Σ 3 Σ Σ Σ 3 Σ Σ Σ olmak üzere Σ nın köşegen elemanlarını çermeyen alt matrslernn en büyük rankının k olduğu kabul edlerek Σ Σ Σ Σ ( Σ Ψ ) Σ ( Σ ) = Ψ ( Σ Ψ ) Σ 3 3 = Σ 3 = Σ3Σ( Σ Ψ ) 33 Ψ3 = Σ3Σ Σ3 67

82 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ se Σ Ψ nn rankının k olduğunu göstermştr. Burada; Σ, = ve Σ Σ Σ kxk tnde alt matrsler ve Σ tekl olmayan matrstr. Ayrıca; Albert(944b), Σ 3 ve Σ3 nn rankı k se Σ Ψ nn rankı k olacak şeklde Ψ nn tek türlü belrlenebleceğn göstermştr. Şuna dkkat edlmeldr k bu şeklde rankının k olmamasını sağlamaz. Σ nın varsa (S), olu olmadığının belrlenmes şlem Σ Ψ nn Σ Ψ nn oztf tanımlı olu g (Σ) le gösterlen Ψ = g (Σ) olacak şeklde açık br fonksyonu g Ψ nn y br tahmn edcs olacaktır ve Λ ; ( S g(s) ) edleblr Kano (989). Ihara ve Kano (986) yatıkları çalışmada fonksyonunun bulunabldğn göstermştr. Ψˆ = g( S) den tahmn olacak şeklde br g Teorem 3.: k Σ kxn tam satır ranklı olmak üzere, Σ Σ = Σ Σ kxk nxk 3 txk Σ Σ Σ kxn nxn 3 txn Σ Σ Σ 3kxt 3nxt 33 t x t x olsun. Eğer; Σ Σ Σ Σ ( Σ Ψ ) Σ ( Σ ) = Ψ 3 = Σ3Σ( Σ Ψ ) ( Σ Ψ ) Σ 3 3 = Σ 33 Ψ3 = Σ3ΣΣ3 ( Σ Ψ )( Ι ΣΣ ) = Οnxn Σ3 ( Ι ΣΣ ) = Οtxn 68

83 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ se k ( Σ Ψ) matrsnn rankı k dır. Ayrıca; k = n, 3 ve Σ tam satır ranklı se bu durumda ( Σ Ψ nn rankı olacak şeklde Ψ Σ 3 tek türlü belrleneblr. ) İsat: Σ Ψ matrs soldan elemanter satır şlemler sonucu elde ettğmz P = kxk Σ nxn nxk 3 Σ txn nxk ( Σ Ψ ) Σ Ι Ο Ι Ο kxn nxn txn Ο Ο Ι kxt nxt txt x matrs le ve sağ taraftan da elemanter sütun şlemler sonucu elde ettğmz Q = Σ nxk Ι kxk ( Σ Ψ ) Ο txk kxk Ο Ι Ο kxn nxn txn Σ Ο kxt nxk Ι txt Σ 3kxt x matrsyle çarılırsa, P ( Σ Ψ) Q = ( Σ Ψ ) Σ ( Σ Ψ ) + Σ ( Σ Ψ )( Ι Σ Σ ) ( Σ Ψ ) Σ 3 Σ Ο Σ + Σ ( ) Σ Ψ + Σ3 Σ3ΣΣ + Σ3 Σ3ΣΣ3 + Σ33 Ψ3 elde edlr. P ve Q tekl olmayan matrsler olduğundan, r ( P( Σ Ψ) Q) = r( Σ Ψ) Ο Σ Σ 3 3 dır. Böylece; P ( Σ Ψ)Q nun dolayısıyla ( Σ Ψ) nn rankının k olması çn, Σ Σ Σ ( Σ Ψ ) Σ ( Σ ) = Ψ ( Σ ) 3 = Σ3Σ Ψ ( Σ Ψ ) Σ 3 3 = Σ (3.6) (3.7) (3.8) 69

84 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Σ 33 Ψ3 = Σ3ΣΣ3 (3.9) olmalıdır. ( Σ Ψ )( Ι ΣΣ ) = Οnxn Σ ( Ι ΣΣ ) = Οtxn (3.3) 3 (3.3) (3.7) denklem sol taraftan sırasıyla; Σ 3 ve Σ le çarılırsa, Σ Σ3Σ3 = Σ Ψ elde edlr. Buradan, Ψ = Σ ΣΣ3Σ3 (3.3) bulunur. (3.8) eştlğn sağ taraftan sırasıyla; Σ 3 ve Σ le çaralım: Σ ( Σ Ψ ) Σ 3Σ3Σ = Σ (3.33) olur. (3.3) denklemnden dolayı (3.33) denklemnn sağ tarafı olacağından; ( Σ ) Ψ ye eşt Σ 3Σ3Σ = Σ Ψ Ψ = Σ Σ3Σ3Σ (3.34) bulunur. (3.9) eştlğnden de 7

85 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ Ψ 3 = Σ33 Σ3ΣΣ3 (3.35) elde edlr. Böylece Ψ tek türlü belrleneblr. (3.3), (3.34) ve (3.35) denklemlernden Ψ lern tahmn edcler sırasıyla; Ψˆ Ψˆ Ψˆ 3 = S = S = S 33 S S S 3 3 S 3 S S S 3 S S 3 3 olarak bulunur. Böylece sat tamamlanmış olur. Kano (989); Λ matrsn Λ = Λ Λ λ xk kxk 3 k3xk şeklnde arçalayarak Anderson ve Rubn(956) koşulu altında rank Λ = rank Λ 3 = k tam sütun ranklı olacağından; λ = a Λ a = 3Λ3 olacak şeklde boyutlu ve boyutlu a vektörü olduğunu belrtmştr. Böylece; k a k3 3 a Λ Λ λ = 3 3 a = 3 3 ( Λ3 ) Λ3 a λ = λ Λ a Λ Λ Λ Λ ( Λ3Λ ) Λ3λ = σσ3 3 σ olur. Buradan 7

86 3. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE TEMEL KAVRAMLAR VE FAKTÖR BULMA YÖNTEMLERİ Seval SÜZÜLMÜŞ ψ = Σ (3.36) σ σ 3σ 3 elde etmştr. Görüldüğü gb (3.3) eştlğ k = çn yazılırsa (3.36) eştlğ elde edlr. 7

87 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME 4.. Faktör Döndürmes Faktör çıkarma yöntemlernden br sonrak adım; faktörler daha y yorumlayablmek amacıyla döndürme yaılmasıdır. Araştırmacı, br faktör analz yöntemn uygulayarak elde ettğ k tane öneml faktörü, bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık sağlamak amacıyla br eksen döndürmesne tab tutablr. Eksenlern döndürülmes sonrasında değşkenlern br faktördek yükü artarken, dğer faktörlerdek yükler azalır. Böylece faktörler, kendleryle yüksek lşk veren değşkenler bulurlar ve faktörler daha kolay yorumlanablr (Büyüköztürk, ). (3.) modelndek faktörlern bağımsız, f ~ N (, Ι) normal dağımlı olduğu kabul edlr. Böylece f faktörünün, soldan matrsyle çarılmasından, Γ x ortogonal * f = Γ f ~ N (, Ι) (4.) elde edlr. (3.) model * x = Λ f + e = Λ Γ Γ f + e = Λ Γ f + e olarak yazılır. Buradan, faktör yüklernn ortogonal br matrsle sağdan çarılması faktörlern döndürülmes şlemne denk olduğu sonucuna varılır. Faktörlern bağımsız olma koşulunu esnekleştrmek stersek, f faktörlernn soldan br Α matrs le çarılmasından, 7

88 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ ** f = Α f elde edlr. Böylece (4.) eştlğ x = Λ f + e = Λ Α Α f + e = Λ Α ** f + e ** olur. Burada f ~ N (, ΑΑ ) dır. Faktörlern böyle br dönüşümü eğk olarak adlandırılır. Eğk döndürmenn avantajı daha kolay yorumlanablr faktörler vermeye eğlm göstermesdr. Fakat elde edlen bu faktörler bağımsız değldr (Srvastava, ). Faktör döndürmesnde k yöntem kullanılmaktadır. Bunlardan brncs 9 lk açı le döndürmedr. Buna dk döndürme adı verlr. İknc yöntemde se her faktör brbrnden bağımsız olarak döndürülür. Eğk döndürme adı verlen bu yöntemde eksenlern brbrlerne dk olması gerekl değldr, eğk döndürme farklı açılarla yaılmaktadır. Sonuç olarak, k döndürme yöntem arasındak en öneml statstksel farklılık; dk döndürmede faktörler lşksz ken, eğk döndürmede lşkldr. Brçok araştırmacı, eğk döndürmenn dk döndürmeden her zaman daha üstün olduğunu savunmakta ve bu üstünlükler şöyle sıralamaktadır: ) Bazı durumlarda dklk br koşul olmadığı çn daha yüksek yüklü bast yaı verr. ) Dk faktörlerde yükler - ve + arasındadır. Eğk döndürmede bazı yüklern den büyük olması durumları le de karşılaşılablr. Bu değerler olarak değerlendrlr ve yüklern mükemmel olduğu anlamına gelr. Eğk döndürmenn bu üstünlüklernn yanı sıra bazı zayıf yönler de bulunmaktadır. Bu yönler şu şekldedr: ) Değşkenlere lşkn ortak varyans doğrudan hesalanamamaktadır. ) Her faktörün açıkladığı varyans mktarı dk dönüşümlerde olduğu gb sütunlardak yüklern kareler tolamından elde edlememektedr (Tatlıdl, 996). 73

89 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ 4... Dk Döndürme Yöntemler Dk döndürmeden sonra, faktör yükler matrsndek değerler, faktörlerle değşkenler arasındak korelasyonları verr. Araştırmacı, anlamlı korelasyonlar çn ratk br kural olarak.3 ve bundan daha büyük değerler yorumlar. Comrey ve Lee (99), Yük Değer.7 den büyük se (varyansın % 5 sn kasar).63 den büyük se (varyansın %4 ını kasar).55 den büyük se (varyansın %3 unu kasar).45 den büyük se (varyansın % sn kasar).3 den büyük se (varyansın % unu kasar) Yorum Mükemmel Çok İy İy Orta Zayıf olarak yorumlamayı önerr. Yorumlanacak yüklern büyüklernn nerede kesleceğ kararı araştırmacının terchne bağlıdır. Döndürmedek amacı daha somut br bçmde fade edeblmek çn Cooley ve Lohnes (97) bldrdğne göre, Thurstone(947) tarafından gelştrlen bast yaı çn önerlen beş koşul aşağıdak gbdr: ) Faktör matrsnn her br satırında en az br tane sıfır değer olmalıdır. ) Faktör matrsnde k tane ortak faktör varsa her br sütunda en az k tane sıfır değer bulunmalıdır. ) Faktör matrsndek her br faktör çftnn brnde yük değer görülürken öteknde görülmemeldr (sıfır olmalıdır). v) Faktör sayısı dört ya da daha çok ken, faktör matrsndek her br faktör çft çn değşkenlern büyük çoğunluğunun yük değer sıfır olmalıdır. v) Faktör matrsndek her br faktör çft çn, sadece az sayıda değşkenn yük değer olmalıdır. Faktör analznde döndürmeler bast yaıya ulaşmayı garant etmedğ gb döndürmeden sonra elde edlecek faktör sonuçları, elde edlen lk faktör sonuçlarından daha anlamsız olablmektedr. Döndürme çalışmalarında bast yaıya ulaşmada k farklı yol zlenr. Bunlardan br grafk yöntem, dğer sayısal deneme 74

90 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ yöntemdr. Şekl 4. de bast yaının ne olduğunu ve grafk yöntem le bast yaıya nasıl ulaşılacağı gösterlmştr. F F.6 F (.6 ;.6) F (. ;.6).5.8 F.8 F (.8 ;.8) F (.8 ;.) Şekl 4.. Grafk Yöntemyle Faktör Döndürmes (Tatlıdl,996). F Bu şeklde her değşken br nokta le fade edlmekte ve k faktör durumu gösterlmektedr. Şeklden de anlaşılacağı gb ve F dek faktör yük değerler, F, F le gösterlen knc eksenlerde değşmektedr. Faktör sayısının kden çok olması durumunda da faktörler kşer kşer ele alını döndürülerek daha anlamlı sonuçlar elde edlmeye çalışılır. Döndürme çn gerekl matrs bulmak çn, lk faktör değerlernden döndürülmüş faktör değerlernn nasıl bulunduğunu şekl yardımı le nceleyelm (Tatlıdl, 996). Ortak faktör uzayının k boyutlu olduğunu, dolayısıyla düzlemde bulunduğumuzu varsayalım. Her değşken br nokta le fade edlmektedr. Şekl 4. de F x -değşken vektörü k faktör düzeynde P noktası le gösterlmştr. Başlangıç durumundak F ve F ortak faktörlern gösteren dk eksenlern orjn etrafında θ açısı le döndürüldüğünü varsayalım. Değşkenler gösteren P noktası bu kez yne brbrne dk F ve F eksenler le gösterleceklerdr. Yen F ve F 75

91 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ d d F eksenlerne at koordnatların (Şekl 4. de OS = ve PS = ) bulunması, lk ve eksenlerne at koordnatlara (Şekl 4. de OR= ve PR= a ) dayanarak F a yaılablr. F F P, ) ( a a d( d, d) F S θ O θ R F Şekl 4.. Faktör Yüklernn Döndürme İle Değşm (Tatlıdl,996). Şeklde F eksenler le gösterlen lk faktör yüklernn F eksenler üzerndek değerlernn bulunması amacıyla trgonometrk özellklerden ve zdüşüm değerlernden yararlanılmaktadır. İzd OR+İzd PR = İzd OS+İzd SP OR cos θ + PRsn θ = OS + -ORsn θ + PR cos θ = + SP Yen koordnatlar; OS = OR cos θ + PRsn θ SP = -ORsn θ + PR cos θ 76

92 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ şeklnde yazılablr. Bu eştlkler koordnatlar cnsnden yazılırsa, veya d = a cosθ + a snθ d = a snθ + a cosθ d + = at at d + = at at (4.) bulunur (Tatlıdl, 996). n tane noktamız varsa buna bağlı olarak (4.) denklemn sağlayan eştlk olacaktır. Böylece matrs notasyonuyla (4.) denklemn n tane D = ΛΤ olarak yazarız. D matrs, T matrsnn uygun seçmyle edlmektedr. Düzlemde dönüşüm yaıyorsak matrs se x tnde olacaktır. T nn elemanlarının, Λ Λ ve D matrsler matrsnden elde nx tnde T t + t = t + t = t t + tt = koşullarını sağladığı, dolayısıyla döndürmenn dk olduğunu söyleyeblrz. t j katsayılarının bulunmasında serbestlk dereces sorunu ortaya çıkar. İk faktör ele alındığında, T matrsnn boyutları x olduğundan, bu matrsn dört elemanına karşılık sadece üç bağımsız koşul ortaya çıkmakta, dolayısıyla çözümün br serbestlk dereces olmaktadır. Üç ortak faktör olması durumunda se, T matrsnn dokuz elemanına karşılık 77

93 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ t + t t + 3 = t + t t + 3 = t + t t = t t + tt + t3t3 = t t3 + tt3 + t3t33 = t t3 + tt3 + t3t33 = altı bağımsız koşul ve sonuçta da üç serbestlk dereces ortaya çıkacaktır (Harman, 968). D = ΛT denklemnde k = olması durumunda, eğer döndürmey saat yönünde yaarsak Τ matrsmz; cosθ snθ Τ= snθ cosθ saat yönünün zıt yönünde döndürme yaarsak, cosθ snθ Τ= snθ cosθ olacaktır. İk faktör olması durumunda, değşkenlern kümes gözle açıkça görülür ve bu kümelerden döndürülmüş yüklern büyüklüklern ncelemeden ortak faktörler belrleyeblrz. Öte yandan; k > çn dönüşümü göz önünde canlandırmak kolay değldr ve orjnal vernn anlamlı yorumunu yamak çn, döndürülmüş yüklern büyüklükler ncelenmeldr (Johnson ve Wchern, ). 78

94 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ Buraya kadar, geometrk döndürmeden söz ettk. Fakat bu yöntem zaman kaybettrc ve şansa bağlı sonuçlar vermes nedenyle ek önerlmemektedr. Analtk döndürme olarak blnen knc yol se asıl döndürme yöntem olarak blnr. Şmd bu yöntemler nceleyelm: Faktörlern daha anlamlı sonuçlar vermes çn her seferde k tanes sabt tutularak kşer kşer dklk özellğ bozulmayacak şeklde döndürülmesn sağlayan ek çok dk döndürme yöntemlernden en yaygın olarak kullanılanları; Quartmax, Varmax, Orthomax, Bquartmax ve Equamax yöntemlerdr Quartmax Yöntem Eğer değşkenler mümkün olduğunca az sayıda faktörlerle lşkl olacaksa, o zaman quartmax yöntem kullanılır (Neuhaus ve Wrgley, 954). Bu yöntem, D faktör matrsnn satırlarını bastleştrmey amaçlar. Her br değşkenn yükler değşr böylece her br değşken olabldğnce az faktör üzernde yüksek yüklere ve kalan dğer faktörler üzernde se sıfır ya da sıfıra yakın yüklere sahtr. Harman (968) bldrdğne göre, satırları bastleştren yöntemler lk ortaya koyanların Carroll (953), Saunders (953), Neuhaus ve Wrngley (954) ve Ferguson (954) olduğunu belrtmektedr. Bu yöntemlern cebrsel olarak aynı olduğu ve quartmax yöntem olarak sınıflandırıldığı Harman (968) tarafından gösterlmştr. Quartmax yöntemnn amacı, orjnal Λ faktör matrsn, yüklernn karelernn varyansı maksmum olan yen br D faktör matrsne taşıyan Τ ortogonal dönüşümüne karar vermektr. değşkenl k faktörlü faktör modelnde faktör yüklernn karelernn varyansı k ( d j d ) Var( DD ) = (4.3) k = j = dır. Burada faktör yüklernn karelernn ortalaması 79

95 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ d = k k d j = j= dır. Böylece (4.3) eştlğ Q k k = = j= d 4 j ( d ) (4.4) şeklne gelr. (4.4) denklem gb maksmum yaılan quartmax krterdr (Neuhaus ve Wrgley 954) Varmax Yöntem Kaser (958) tarafından önerlen bu yöntem quartmax yöntemnn br değşmdr. Varmax yöntemnde de faktör varyansları en büyük olacak şeklde döndürme yaılır. D = ( d j ) = Λˆ Γ eştlğnde, Γkxk ortogonal br matrs ( matrs ve Γ Γ = Ιk ), D dk dönüştürülmüş yüklern d j = d j = j =,,..., k olmak üzere 8

96 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ k ( dj d j ) j= = (4.5) eştlğ maksmum yaılır. Böyle br yöntem, D nn sütunlarını ya mutlak değerce büyük değerl ya da değerl yamaya çalışır. Böylece, yöntem değşkenlerle güçlü lşkler veren faktörler ya da hç lşkl olmayan faktörler verr. k j= h = d j = ˆλ j k j= h,. değşkenle tüm k faktörler arasındak ortak varyansı göstermektedr. Bu ortak varyans dk dönüşüm altında değşmez. Burada, λ j dönüştürülmemş faktör yüklern göstermektedr (Srvastava, ). Kaser (958) varmax yöntemn; faktör yük matrsnn her br kolonunun normalze edlmesyle elde edlen yüklern varyanslarının tolamının maksmum yaılması olarak tanımlar ve (4.5) eştlğn maksmum yama yerne, olmak üzere, d = d * j j h V = k = = = * d j d j *4 j fonksyonunu maksmum yamayı önerr Orthomax Yöntem Bu yöntem yukarıdak k yöntemde kullanılan Q ve V fonksyonlarından elde edlen R fonksyonunun maksmum yaılması esasına dayanır ve 8

97 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ MaxR = αq + βv = k j= = d 4 j γ d j (4.6) şeklnde tanımlanır. Burada α, β ve γ ağırlık katsayıları olu aralarında γ = β ( α + β ) doğrusal lşks bulunmaktadır. Varmax ve quartmax yöntemler (4.6) eştlğnnn mnmum yaılmasından elde edlr. Bu yöntemn öneml br özellğ, γ ağırlık katsayısına bağlı olarak dğer yöntemlere geçş sağlamasıdır. Eğer γ = alınırsa quartmax yöntem, γ = alınırsa varmax yöntem, γ =. 5 alınırsa bquartmax yöntem, ). γ = k alınırsa equamax yöntem elde edlr (Srvastava, Equamax Yöntem Bu yöntem Gorsuch(974) bldrdğne göre Saunders (96) tarafından önerlmştr. Quartmax ve Varmax yöntemlernn brleştrlmş şekl olu, değşkenler (satır) ve faktörler (sütun) bastleştrmey amaçlar. Pratkte ek sık kullanılmayan br yöntemdr (Har ve ark., 998). Döndürülmüş faktörler üzernden oluşturulan varyansı yaymak çn kullanılır. Varmax yöntem, quartmax yöntemnden daha çok varyansı yayarken, equamax yöntem varmaxtan daha çok varyansı yayar (Gorsuch, 974) Dk döndürmenn Özellkler Dk döndürmenn özellklern şu şeklde sıralayablrz: ) Dk döndürme sonucunda, temel bleşenler statstksel olarak lşkszdr. Yan; döndürülmüş faktörler arasındak açının cosnüsü sıfırdır (Rummel, 97). ) Herhang br dk dönüşüm değşkenlern ortak varyanslarını değştrmez. Bunun doğruluğu, döndürmeye tab tutmadan elde edlen faktörlern ortak varyansı dk döndürmeden elde edlen faktörlern ortak varyansının karşılaştırılmasıyla 8

98 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ sağlanır. Fakat dk dönüşüm sonucunda, verlen br faktör çn değşkenn açıklanan varyans oranı değşr (Rummel, 97). ) Dk dönüşümle ortak faktörlerce açıklanan tolam varyans mktarı değşmez, fakat br faktör tarafından açıklanan varyans yüzdes genelde farklı çıkar (Dllon ve Goldsten, 984). v) Sonuçlanan faktör skorları lşkszdr, böylece faktör skorlarının korelasyon matrs brm matrs olacaktır (Klne, 99). v) Döndürme sonucu elde edlen faktörlern sırası döndürmeden önce elde edlen faktörlern sırasından farklı olablr (Rummel, 97) Eğk Döndürme Yöntemler Eğk döndürme yöntemler son yıllarda çok kullanılan ve daha y sonuçlar veren yöntemlerdr. Eğk döndürmeye karar verlmes durumunda (eksenlern dk olmaması nedenyle) araştırmacının faktör yüklernn yorumlamasında zleyeceğ k yol bulunmaktadır. Değşkenler gösteren her br noktanın döndürülmüş eksenler üzerndek zdüşümlernn yorumlanmasına lşkn olan bu yollardan lknde; verlen noktaların eksenler üzerndek zdüşümler eksenlere aralel doğrular üzernde bulunur k bu yük değerlerne örüntü yükler (attern loadngs) adı verlr. İknc yolda se noktaların verlen eksenlere zdüşümler bu eksenlere dk doğrular le bulunur k bu durumda döndürülmüş eksenler üzerndek yük değerlerne yaı yükler (structure loadngs) adı verlr ve orjnal değşkenlerle faktörler arasındak gerçek lşky gösteren katsayılardır. Eğk döndürmede örüntü ve yaı yüklernn geometrk fades aşağıdak gbdr: F F Örüntü Yükü Değşken YaıYükü Değşken (,) Örüntü Yükü F (,) F Yaı Yükü Şekl 4.3. Eğk Faktör Döndürmesnde Yük Değerler (Tatlıdl, 996). 83

99 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ Eğk döndürmede, yukarıdak gb döndürmeden sonra elde edlen eksenlere temel eksenler(rmary axes) adı verlr. Bu eksenler üzerndek hang yüklern kullanılacağı araştırmacıya kalmıştır. Bu durumda; eğk döndürmenn br başka özellğ de orjnal ya da temel eğk çözümlerden (temel eksenler üzerndek yük değerler) düzeltlmş ya da kaynak(reference) çözüme geçeblmesdr. Düzeltlmş çözüme ulaşablmek çn önce kaynak eksenler(reference axes) oluşturulur. Bundan amaç, bast yaıya ulaşıldığında daha çok sayıda sıfır değerl elemanları olan br matrsn elde edlmek stenmesdr. Kaynak eksenler temel eksenlere dk yen eksenlerdr. Temel eksenlerde olduğu gb kaynak eksenler üzernde de örüntü ve yaı yükler bulunmaktadır. Ancak temel eksenden farklı olarak burada kaynak örüntü yükler gerçek lşk katsayıları ken, kaynak yaı yükler lşk katsayıları değldr. Yan temel eksenlern tersne br durum söz konusudur. Gerçek lşk katsayıları olmamalarına karşın döndürülmüş eksenlern yorumunda kaynak yaı yükler daha sık kullanılmaktadır. Α, elde edlen faktör yükler matrs Λ kaynak eksen döndürme matrs olmak üzere V = v ] le gösterlen kaynak eksen yaı yükler matrs; [ jk V = ΑΛ = v ] ; j =,,..., ve k =,,..., m [ jk bağıntısından bulunmaktadır. Temel ve kaynak eksenlern kullanıldığı çok sayıda eğk döndürme yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemlerden en yaygın kullanılanları; Oblmax, Quartmn, Covarmn, Bquartmn, Oblmn ve Bnoramn yöntemlerdr (Tatlıdl, 996) Oblmax Yöntem Saunders (96) tarafından gelştrlen yöntemn, K le gösterlen basıklık katsayısının maksmum yaılmasına dayandığını belrtmektedr. 84

100 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ MaxΚ= m v 4 jk m j= k= vjk j= k= (4.7) v jk eğk kaynak yaı yükünü gösterr. (4.7) eştlğnn çözümünde kökler komleks sayı çıkablr. Böyle br durumda vernn eğk bast yaıya uymadığı sonucuna varırız Quartmn Yöntem Bu yöntemde faktör yüklernn karelernn çarımlar tolamının mnmum olması amaçlanmaktadır. m MnQ = v jk v jl j= k< l= Burada, v eğk kaynak yaı yükünü, k ve l se k. ve l. nc faktörü gösterr. jk Mnmum durumunda, değşken brnc faktör harç dğer tüm faktörlerde sıfır katsayılıdır (Carroll, 953). Oblmax yöntemnn sonuçlarına çok yakın sonuçlar veren bu yöntem hesalama güçlüğü nedenyle ek terch edlmemektedr Covarmn Yöntem Kaser (958) varmax krtern 85

101 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ m v v jl = h h j jk jl MnC = jk v h v k< l= j= j j j j j= h fonksyonu mnmum yaacak kaynak eksen yaı değerler bulmaya çalışan eğk dönürmeye genşletmeye çalışır. Burada v, eğk kaynak yaı yükünü, j ve k ; j. ve k. ıncı faktörü gösterr. Bu yöntem, düşük korelasyonlu faktörler bulmaya çalışır. Covarmn faktörler, genellkle dk varmax çözümüne oldukça yakındır. jk Bquartmn Yöntem Quartmn ve covarmn çözümler zıt yönlerde yanlı olduğundan Carroll(957) bu farkı ayırmıştır. Q ve C sırasıyla Quartmn ve Covarmn fonksyonları, se değşken sayısı olmak üzere, (4.8) eştlğnde, Β le tanımlanan Bquartmn fonksyonunun mnmum olması amaçlanır. MnB = Q + C (4.8) Bu yöntem, genellkle quartmn ve covarmn yöntemlernden daha çok faktör yükler ve faktör korelasyonları açısından daha uygun bast yaı çözümünü verr Oblmn Yöntem Yöntemde yne Q ve C sırasıyla Quartmn ve Covarmn fonksyonları olmak üzere; β ve β özel br yolla elde edlen ağırlık katsayıları ken (4.9) eştlğnde tanımlanan * Q le tanımlanan Oblmn fonksyonunun mnmum olması amaçlanır. * βc MnQ = β Q + (4.9) 86

102 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ γ = β olmak üzere, Q ve C fonksyonları yerne yazılmasıyla; ( β + β) Carroll(957) oblmn krtern MnQ * = m jk jl jk ( )( ) γ ( ) v h v h v v jl ( ) = h h j k< l= j= j j j j j= eştlğnn mnmum yaılması olarak tanımlar. Oblmn çözümler tamamen γ değerne bağlıdır. Eğer, γ =. 5 se bquartmn çözümünü, γ =. se covarmn çözümünü, γ =. se quartmn çözümünü elde ederz Bnoramn Yöntem Bu yöntem, oblmn yöntemnn özel br türüdür ve son yıllarda en çok kullanılan yöntemlerden brdr. Yöntemde, m MnE = k< l= j= v jk h j v jl h j jk jl j= h j j= h j v v eştlğnde E le gösterlen fonksyonun mnmum olması amaçlanır (Tatlıdl, 996) Eğk Döndürmenn Özellkler vardır, ) Faktör skorları brbryle lşkldr, ) Faktör yaı matrs le faktör örüntü matrs arasında oldukça barz fark 87

103 4. FAKTÖR ANALİZİ MODELİNDE DÖNME Seval SÜZÜLMÜŞ ) Faktör yükler değşken le faktör arasındak korelasyon olarak yorumlanablr (sadece temel faktör yaı matrs ya da kaynak faktör örüntü matrs durumunda), v) Korelasyon matrsnn ortogonal faktörlernn olması durumunda, yükler - le arasında değer alır. Eğk döndürmede bazı yükler mutlak değerce den büyük olablr, v) Eğk dönüşümde, yüklerden br değşkenn ortak varyansı hesalanamaz, v) Faktörler tarafından açıklanan varyans yüzdes yüklern kareler tolamından hesalanamaz (Rummel, 97). 88

104 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ 5. UYGULAMA Çalışmanın bu bölümünde Türkye genelnde 9 l ve Türkye ortalaması olmak üzere farklı bölgede (Bursa, İstanbul, Kocael, Denzl, İzmr, Adana, Antalya, İçel, Ankara, Eskşehr, Kayser, Konya, Samsun, Trabzon, Zonguldak, Erzurum, Malatya, Dyarbakır, Gazante, Türkye ortalaması) tüketlen 5 farklı gıda maddesnn fyatlarına at verlern analz yaılmıştır. Amaç, gıda fyatlarıyla lgl yaılacak olan araştırmada, fazla blg kaybı olmadan daha az sayıda olacak şeklde hang gıda maddelernn seçlmes gerektğn belrlemektr. Analzler SPSS. aket rogramı kullanılarak yaılmıştır. Faktör analz; faktör çıkarma yöntemlernden Temel Bleşenler Analz ; En Çok Olablrlk Yöntem (Maksmum Lkelhood) ; Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler Yöntem ve Genelleştrlmş En Küçük Kareler Yöntem ; faktör döndürme yöntemlernden se Varmax ve Quartmax yöntem seçlerek yaılmıştır. Elde edlen sonuçlar karşılaştırılarak yöntemler arasındak farklar ncelenmştr. Ancak yaılan analz sonucunda, quartmax yöntemyle elde edlenlerle varmax yöntemyle elde edlenler oldukça benzer sonuçlar verdğnden bu çalışmada quartmax yöntemyle elde edlen sonuçlara yer verlmemştr. Faktör analz yaarken lk önce değşkenler arasındak korelasyonu veren korelasyon matrsn ncelerz. Değşkenlern ortak faktörler çermeler çn, değşkenler arasındak korelasyonların yüksek olmasını sterz. Faktörlern, bütün değşkenlern varyansına dayandığı varsayıldığından, herhang br değşkenn dğer değşkenlerle mutlak değer olarak.4 ten daha az korelasyonu olması durumunda, söz konusu değşkenn analze dahl edlmes uygun olmayablr (Akgül ve Çevk, 3). Bzm örneğmzde de Ek-Tablo 5. nceledğmzde; 5 farklı değşkenden NRMEKMEK le gösterlen, normal ekmek değşken dğer değşkenlerle düşük korelasyona (.4 ten az) sah olduğu görülmektedr. Ek-Tablo 5. ve Ek-Tablo 5.3 de sırasıyla NRMEKMEK analzdeyken ve NRMEKMEK analzden çıkarıldığında değşkenler arasındak korelasyon değerler bulunmaktadır. Elde edlen tüm sonuçlar bu değşkenn analzdeyken ve analzden çıkarılması durumları çn verlmştr. 89

105 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Ek-Tablo 5.3 te NRMEKMEK değşken analzden çıkarıldıktan sonra 4 değşkenn korelasyon matrs ve karşılık gelen korelasyonların sıfırdan farklı olu olmadığının test edlmes çn kullanılan önem düzeyler verlmştr. Bu tabloda, korelasyon değerler büyük, -olasılık değerler se sıfıra yakın değerler olduğundan verlern faktör analz yamaya uygun olduğu sonucuna varırız. NRMEKMEK değşkennn analze dahl edlmesyle ve çıkarılmasıyla elde edlen ortalama ve standart sama değerler sırasıyla Tablo 5. ve Tablo 5. de verlmştr. Tablo 5.. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Türkye de Farklı Bölgede Tüketlen Gıda Fyatlarının Ortalama ve Standart Sama Değerler Tablo 5.. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Türkye de Farklı Bölgede Tüketlen Gıda Fyatlarının Ortalama ve Standart Sama Değerler NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Ortalama Std.Sama N,887,59499,8589 6,75E- 3, , ,73658,937339,46773,5453,885 6,36E-,4547,4388,858634,89566, ,49E- 3,5846,6564 4,989, ,454548, ,6499, ,458563, ,338, BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Ortalama Std. Sama N,8589 6,75E- 3,359843, ,7366,937339,4677,5453,885 6,36E-,4547,4388,85863,89566, ,49E- 3,585,6564 4,989, ,45455, ,6499, ,45856, ,338, Söz konusu verlere faktör analz yaılmasının uygun olu olmadığını belrlemek çn; H : Korelasyon matrs brm matrstr H a : Korelasyon matrs brm matrsten farklıdır hoteznn test edlmes gerekr. Tablo 5.3 ve Tablo 5.4 tek Barlett küresellk test sonuçlarını nceledğmzde, k-kare değernn sırasıyla 5,3 ve 5,5 olması ve ayrıca her k durum çn de -değernn, olmasından dolayı H hotez reddedlmştr. Böylece verlere faktör analznn uygulanablr olduğu sonucuna 9

106 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ ulaşılır. NRMEKMEK değşken analzdeyken ve analzden çıkarıldıktan sonra sırasıyla Ek-Tablo 5.4 ve Ek-Tablo 5.5 tek ant-mage korelasyon katsayıları matrsne bakıldığında elde edlen değerler sıfıra yakın olduğundan, buradan da faktör modelnn kullanımının uygun olduğu sonucuna varırız. Tablo 5.3 ve Tablo 5.4 dek Kaser-Meyer-Olkn (KMO) ölçütünü nceledğmzde NRMEKMEK çıkarılmadan önce KMO =,68; çıkarıldıktan sonra KMO =,63 olarak elde edlmş, bu değer yaklaşık % 6 değerne karşılık gel, faktör analzn uygulamak çn orta derece olarak yorumlanmıştır. Tablo 5.3. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken KMO ve Barlett Ölçütü Kaser-Meyer-Olkn Ölçütü Bartlett Küresellk Test Yaklaşık k-kare değer s.d. -değer,68 5,3 5, Tablo 5.4. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra KMO ve Barlett Ölçütü Kaser-Meyer-Olkn Ölçütü Bartlett Küresellk Test Yaklaşık k-kare değer s.d. -değer,63 5,5 9, Ek-Tablo 5.4 ve Ek-Tablo 5.5 tek ant-mage korelasyon katsayıları matrsnn ana köşegen üzernde yer alan MSA değerler büyük olduğundan, ver kümesnn analz çn uygun olduğu sonucuna varılmıştır. Değşkenlern ortak faktör çermeler çn, dğer değşkenlern doğrusal etkler göz ardı edldğnde, değşken çftler arasındak kısm korelasyon katsayılarının küçük olmaları gerekmektedr (George ve Mallery, 3). Ek-Tablo 5.4 te NRMEKMEK değşkennn dğer değşkenlerle kısm korelasyonlarının küçük olduğu gözlendğnden bu değşkenn analzden çıkarılmasının ek br fark yaratmayacağı sonucuna varılmıştır. 5.. Faktör Analz İle Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Temel Bleşenler Analz (TBA) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Faktör çıkarma yöntemlernden temel bleşenler analz kullanılarak, normal ekmek değşkenn gösteren NRMEKMEK n analzdeyken ve analzden 9

107 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ çıkarıldıktan sonra elde edlen ortak faktör varyansları (OFV) sırasıyla, Tablo 5.5 ve Tablo 5.6 da sunulmuştur. OFV ları, analze dahl edlen her br değşkenn açıkladığı varyans mktarlarını gösterr. Tablo 5.5 tek NRMEKMEK n ortak faktör varyansı,5 olduğundan, bu değer oldukça küçük olu, bu değşkenn faktör çözümü le y uyum göstermedğ sonucuna varılmıştır. Tablo 5.5 tek ortak faktör varyans değerler % 5, le % 9,8 arasındadır. Tablo 5.6 dak değerler se % 65,4 le % 9,4 arasında değştğnden NRMEKMEK n analzden çıkarılmasının uygun olduğu yorumu yaılmıştır. Tablo 5.5. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları Tablo 5.6. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,,5,,866,,78,,84,,98,,866,,77,,844,,864,,779,,668,,879,,857,,654,,83 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,,858,,79,,839,,94,,869,,76,,844,,866,,784,,7,,887,,86,,654,,863 Temel bleşenler analz yöntem kullanılarak elde edlen dört faktöre göre yaılan çözümlemede NRMEKMEK analzdeyken ve analzden çıkarıldıktan sonra özdeğerler, varyans açıklama yüzdeler ve brkml varyans sırasıyla EkTablo 5.6 ve Ek-Tablo 5.7 de verlmştr. Ek-Tablo 5.7 de özdeğerlern tolamı 4 olu, bu korelasyon matrsnn zne ve orjnal standartlaştırılmış değşkenlern tolam varyansına eşttr. Başlangıçta analzde özdeğer sayısı kadar faktör vardır. İlk temel bleşen tüm değşkenlerdek maksmum varyansı açıklar. Ek-Tablo 5.7 de lk özdeğer varyansın % 34,53 lk kısmını ( 4,83 4 =, 345), knc özdeğer %,7 9

108 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ (,84 4 =, ), üçüncü özdeğer % 4,93 (,973 4 =, 4 ) ve dördüncü özdeğer se %,464 lük kısmını (,745 4 =, 4) açıklamaktadır. Böylece dört temel bleşen orjnal değşkenlerdek varyansın % 8,4 lık kısmını ( 4,83 +,84 +,973 +,745) 4 =,8 açıklamaktadır. Benzer şeklde devam edldğnde temel bleşenlern varyans açıklama yüzdeler gderek azalacaktır. Ek-Tablo 5.6 ve Ek-Tablo 5.7 de Başlangıç Değerler sütununda, başlangıç özdeğerlerne bağlı olarak çıkarılan faktörler hakkında blg verlmektedr. Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütununda, çıkarılan faktörler hakkında blg verlmektedr. Burada yer alan özdeğerler, başlangıç özdeğerler le aynıdır. Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütununda yer alan özdeğerler ve varyans açıklama yüzdeler se öncek sütunlarda hesalanan değerlerden farklıdır. Fakat faktör kümes çn brkml varyans yüzdes aynı kalmıştır. Döndürme yaıldıktan sonra faktörlern sayısı ve tolam açıklanan varyans oranı aynı kalırken, faktörlern her br le açıklanan varyans oranında değşme olmuştur. Faktörleştrme şlemnden sonra, analze kaç faktör le devam edleceğne karar vereblmek çn, açıklanan tolam varyans mktarı oldukça öneml br göstergedr. Ek-Tablo 5.6 da görüleceğ üzere, özdeğerler den büyük olan lk dört faktörün, tolam varyansı açıklama yüzdes % olarak verlmştr. Fakat normal ekmek çıkarıldıktan sonra varyansı açıklama yüzdes Ek-Tablo 5.7 de 8.4 tır. Yan % 9 gb az br blg kaybıyla değşkenler açıklanmıştır Özdeger 3 Özdeger Faktör Says Şekl 5.. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Çzg Grafğ Faktör Says Şekl 5.. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Çzg Grafğ 93

109 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Şekl 5. ve Şekl 5. dek çzg grafğnden de lk 4 özdeğerden sonra eğmmz düzleştğnden analze lk 4 faktörle devam edlmştr. Tablo 5.7 ve Tablo 5.8 de verlen faktör matrs, rotasyona uğramamış faktörlern her br değşken üzerndek faktör yüklern göstermektedr. Bu katsayılar, her br faktöre ne kadar ağırlık düştüğünü gösterdklernden Faktör Yükler adını alırlar. Tahmn edlen faktörler brbrler le lşksz, yan ortogonal olduklarında, faktör yükler ayrıca faktörler le değşkenler arasındak korelasyonu fade edecektr. Faktörler ortogonal olsun ya da olmasın faktör yükler, orjnal değşkenlern bağımlı ve faktörlern bağımsız değşkenler fade ettğ çoklu regresyon denklemndek standartlaştırılmış regresyon katsayılarını fade eder. Faktörler lşksz se katsayı değerler de brbrler le lşksz olacak ve bu katsayı değerler, değşkenlern her br faktöre sağladığı katkı oranını fade eder (Noruss, ). Tablo 5.7. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.8. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs BULGUR PIRINUNU PRCBALDO PBERSANI BAKLAVA KURUPAST MAKARNA SEHRIYE BISSADE NRMEKMEK YASPASTA BUGDAYUN BISBEBE TULUMBA YUFKA Faktörler 3 4,745,3,88,59,78 -,8 -,7 -,3,694,39 -,447,9,668,95 -,59,49,66, -,447 -,87,634,6,3 -,,587 -,559,74,43,58 -,544,35,49,575 -,534,397 -,69,39,34,93 -,,55,655 -,43 -,38,49 -,598 -,565 -,,37 -,468,383 -,456,59,36,59 -,8 -,35,35,5,69 BULGUR PIRINUNU PRCBALDO PBERSANI BAKLAVA KURUPAST MAKARNA SEHRIYE BISSADE TULUMBA YASPASTA YUFKA BUGDAYUN BISBEBE Faktörler 3 4,745 -,37,59,97,75,74 -,7 -,5,74 -,49 -,367,38,675 -,3 -,6,55,67 -,6 -,433 -,39,66 -,6,9 -,56,596,55,4,4,588,537,88,385,575,536,385 -,33,574 -,7,573 -,393,538 -,66 -,65 -,397 -,43 -,34,65,539,443,574 -,575 -,9,38,474,39 -,53 Tablo 5.7 ncelendğnde NRMEKMEK değşkenn analze dahl ettğmzde en yüksek faktör yüküne sah olan değşken BULGUR değşkendr. Bu değşken çn, brnc faktör (,745) lk, knc faktör (,3) lk, üçüncü faktör (,88) lk, 94

110 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ dördüncü faktör se (,59) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,745) + (,3) + (,88) + (,59) =,7779 olarak bulunmuştur. Tablo 5.8 de NRMEKMEK değşkenn çıkardığımızda en yüksek faktör yüküne sah olan değşken yne BULGUR olu, bu değşken çn brnc faktör (,745) lk, knc faktör (-,37) lk, üçüncü faktör (,59) lk, dördüncü faktör se (,97) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,745) + (-,37) + (,59) + (,97) =,7784 olarak bulunmuştur. Faktör matrs, faktörleştrme aşamasında elde edlen faktörler le değşkenler arasındak lşky gösterdğ halde, bu matrse dayanarak anlamlı faktörler tanımlamak oldukça güçtür. Tablo 5.7 ve Tablo 5.8 dek rotasyonsuz faktör matrs ncelendğnde PBERSANI, KURUPASTA, MAKARNA, SEHRIYE, BISSADE, YASPASTA, BUGDAYUN, BISBEBE, TULUMBA ve YUFKA değşkenler brden fazla faktör le aynı zamanda yüksek lşk göstermektedr. Br değşken brden fazla faktör le yüksek yüklere sah olduğundan faktörler arasındak farklılığın ortaya çıkarılması kolay değldr. Faktör analznn br amacı da yakın lşkl değşkenler özetleyen kümeler belrleyerek, anlamlı faktörler tanımlamaktır. Bu amaçla kullanılan döndürme şlem, başlangıç matrsn daha kolay yorumlanablr br matrse dönüştürmey amaçlar. Ek-Tablo 5.8 ve Ek-Tablo 5.9 da verlen Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs nn ana köşegennde yer alan değerler Yenden Üretlmş Ortak Faktör Varyansları dır. Bulunan faktör çözümü y br çözüm se yenden üretlen korelasyonlar le gözlenen korelasyonlar brbrlerne yakın değerler alır. Ek-Tablo 5.8 ve Ek-Tablo 5.9 da gözlenen ve yenden üretlen (tahmn edlen) korelasyon katsayıları arasındak fark şeklnde tanımlanan Rezdü ler de verlmştr. Ek-Tablo 5.8 ve Ek-Tablo 5.9 dak rezdü matrs ncelendğnde, sırasıyla mutlak değerce.5 ten büyük olan 48 ve 4 rezdü değernn olduğu belrlenmştr. Rezdülern çoğunlukla küçük olmaları, yenden üretlen modeln gözlenen verlerle y uyum sağladığı anlamına gelr (Feld, 3). 95

111 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.9 ve Tablo 5. da yer alan varmax yöntem kullanılarak elde edlen Rotasyonlu Faktör Matrs ncelendğnde, BISBEBE ve BAKLAVA değşkenler harç, dğer değşkenler brkaç faktör yerne, tek br faktör le lşkldr. Tablo 5.9. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs Faktörler. Faktör. Faktör 3. Faktör 4. Faktör PRCBALDO,97,5,55,83 PBERSANİ,88,7,9 -,6 BAKLAVA,59,5,95,55 BULGUR,566,39,477 -,75 BISBEBE -,444,43,395,36 SEHRİYE,87,99,,5 MAKARNA,5,9 -,6,9 BISSADE -,3,767,335,46 TULUMBA,,45,877 -,45 KURUPAST,4 -,85,89 -,9 YASPASTA,437 -,337,733,94 NRMEKMEK,8,4,49, YUFKA,93,96,8 -,99 BUGDAYUN,8,35 -,86,79 PIRINUNU,3,336,86,686 Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs Faktörler. Faktör. Faktör 3. Faktör 4. Faktör SEHRIYE,96 -,4,99,54 MAKARNA,894 -,8,3,97 BISSADE,79,77 -,6,38 TULUMBA,38,873 -,5 -,54 KURUPAST -,9,857,353 -,5 YASPASTA -,85,796,364,99 PRCBALDO,3,38,9,4 PBERSANI,8,65,87,4 BAKLAVA,64,5,556,57 BULGUR,4,5,53 -,67 BISBEBE,464,36 -,496,343 YUFKA,94,7,4 -,97 BUGDAYUN,33 -,79,84,798 PIRINUNU,35,57,6,69 96

112 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.9 da NRMEKMEK değşken analze dahl edlmşken brnc faktör; BISBEBE değşken le negatf, PRCBALDO, PBERSANI, BAKLAVA ve BULGUR değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; SEHRIYE, MAKARNA ve BISSADE değşkenler le yüksek oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; TULUMBA, KURUPAST, YASPASTA ve NRMEKMEK değşkenler le oztf lşkye sahtr. Dördüncü faktör se YUFKA le yüksek negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le yüksek oztf lşkye sahtr. Tablo 5. da NRMEKMEK değşken analzden çıkarıldıktan sonra, brnc faktör; SEHRIYE, MAKARNA ve BISSADE değşkenler le yüksek oztf lşkye sahtr. İknc faktör; TULUMBA, KURUPAST ve YASPASTA değşkenler le yüksek oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; PRCBALDO, PBERSANI, BAKLAVA, BULGUR değşkenler le oztf, BISBEBE değşken le negatf lşkye sahtr. Dördüncü faktör; YUFKA le yüksek negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le se yüksek oztf lşkye sahtr. Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs Tablo 5.. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs Faktör ,57,493,539,375,448 -,673,44 -,47 -,47,38,55 -,575,5,398 -,476 -,63 Faktör ,533,55,533,395,644 -,49 -,445,383,46,48 -,384 -,675,95 -,549,69 -,49 Tablo 5.9 ve Tablo 5. da verlen rotasyonlu faktör matrs, sırasıyla Tablo 5. ve Tablo 5. de verlen Faktör Dönüşüm Matrs kullanılarak elde edlmştr. Faktör Dönüşüm Matrs faktör çözümüne uygulanan özel rotasyonu tanımlar. Matematksel olarak, Rotasyonsuz Faktör Yükler le Faktör Dönüşüm Matrs çarıldığında, Rotasyonlu Faktör Yükler elde edlmektedr (Tabachnck ve Fdell, 996). Örneğn; Tablo 5.7 dek 5x4 boyutlu matrs le Tablo 5. dek 4x4 boyutlu matrs çarılırsa Tablo 5.9 dak 5x4 matrs elde edlr. Faktör skorları katsayı matrs, her brey çn faktör skorlarının hesalanmasında kullanılan değerler fade eder. Her değşken çn faktör skorları, 97

113 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ değşken değerler le faktör skor katsayılarının çarılı tolanması le hesalanır. Faktör skor katsayıların tahmn edlmesnde kullanılan brçok yöntem vardır. SPSS aket rogramında bu yöntemlerde: Anderson ve Rubn, Regresyon ve Barlett olmak üzere üç tanes kullanılmaktadır (George ve Mallery, 3). Tablo 5.3 ve Tablo 5.4 te verlen Faktör Skorları Katsayı Matrs, Regresyon yöntem kullanılarak hesalanmıştır. Tablo 5.3. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs Tablo 5.4. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4 -,66,,9 -,9,55,53 -,68,36,3,9,57,59,33,58 -,85 -,85,39 -,4 -,66,5,59,39 -,86 -,68,5,5,97 -,7,85,33 -, -,43,45,36 -,66 -,87 -,3,44,,3 -,57,,9,37,69 -,94,49,9,58 -,8,76 -,35,73 -,6 -,,93 -,,5,337 -,6 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4,4 -,67,6,39,34,49,,58,49 -,65,33 -,76 -,48 -,34,33,34,3 -,8,75 -,67,,6,38 -,5,3 -,3,95 -,48,3 -,88,59 -,86,54,95 -,43,5,9,9 -,9,7 -,74,84,38,88 -,59,3,9 -,37 -,63,3,64,97,79,35 -,5 -,69 98

114 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.5. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3. FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI Dyarbakır -,855,6387,5778,57,568 İstanbul,8863 -,8685,9637 -,47459,399 Gazante,986,54 -,54,77699,3597 Ankara -,543 -,676,3949,87545,8767 İçel -,7883,7744 -,3586,9876,37877 Antalya,7675,977,6758,576,9 İzmr,734,54934,5666 -,3868,9766 Eskşehr, ,6347 -,8965,7489,68554 Zonguldak -,96,953,3 -,589,6599 Denzl,73547,94 -,6736 -,689,593 Bursa -,3656 -,95466,957,46777,4476 Samsun -,6889 -,3 -,655,49445,368 Türkye,8937 -,75,5357 -,375,3388 Erzurum -,5456,347,346 -, ,54 Adana -,66,3694 -,968,45 -,9763 Trabzon -,96 -,7784,334 -, ,667 Kocael -,8783 -,653,5497 -,7 -,557 Konya, ,848 -,954 -, ,645 Malatya -, ,464 -,3856,953-4,444 Kayser -,6884 -,9964 -,7766 -,848-4,3856 Tablo 5.6. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs İLLER. FAKTÖR.FAKTÖR 3. FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI İstanbul -,7549,343, ,43875,5395 Gazante -,66 -,39943,795,848,5575 Dyarbakır,34899, ,3863,47696,9788 Ankara -,4937,4994 -,4445,84966,8856 İçel,6886 -,559 -,37,3,589 Antalya,868,7464,637,6388,89 İzmr,56886,4934,688 -,3338,83 Eskşehr -,6844 -,379,9538,78,67687 Denzl,64 -,44855,788 -,688,66348 Bursa -,834, ,634,473,6998 Samsun -,3746 -,4457 -,456,48334,475 Zonguldak,5957 -, ,537 -,99,39699 Türkye -,3833,554,585 -,46,336 Erzurum,35934,384 -,535 -, ,355 Adana,796 -, ,47878,4556 -,36 Trabzon -,7493,37 -,763 -,7746 -,95 Kocael -,75,3586 -,696 -, ,69478 Konya -,438 -,8476,697 -,385 -,77347 Kayser -,8733 -,58 -,6379 -,8639-4,57 Malatya -, ,6445 -,4537,4873-4,947 99

115 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ 5.. Faktör Analz İle Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Maksmum Lkelhood Yöntem (ML) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Faktör çıkarma yöntemlernden Maksmum Lkelhood (ML) Yöntem kullanılarak elde edlen, ortak faktör varyansları (OFV) hesalanmıştır. Elde edlen bu değerler Tablo 5.7 ve Tablo 5.8 de sunulmuştur. Tablo 5.7 dek NRMEKMEK değşkenndek varyansın yaklaşık % 3 ü faktörler tarafından açıklanmaktadır. Bu değer oldukça küçük olu, bu değşkenn faktör çözümü le y uyum göstermedğ sonucuna varılmıştır. Tablo 5.7 dek ortak faktör varyans değerler %,7 le % 99,9 arasındadır. Tablo 5.8 dek değerler se % 8,9 le %99,9 arasında değştğnden NRMEKMEK n analzden çıkarılmasının uygun olduğu yorumu yaılmıştır. Tablo 5.7. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları Tablo 5.8. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Ortak Faktör Başlangıç Varyansı,3,7,798,788,753,565,99,85,944,999,985,98,866,59,759,845,983,993,86,378,86,89,89,89,93,94,83,534,85,66 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,797,788,733,564,96,853,943,999,985,98,86,59,758,844,98,993,85,377,83,89,89,89,89,94,84,533,85,66 Maksmum lkelhood yöntem kullanılarak elde edlen dört faktöre göre yaılan çözümlemede NRMEKMEK analzdeyken ve çıkarıldıktan sonra özdeğerler, varyans açıklama yüzdeler ve brkml varyans EkTablo 5. ve Ek-Tablo 5.3 de verlmştr.

116 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Ek-Tablo 5. ve Ek-Tablo 5.3 de Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütununda yer alan özdeğerler ve varyans açıklama yüzdeler başlangıç değerlernden farklıdır. Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütununda yer alan özdeğerler ve varyans açıklama yüzdeler se öncek sütunlarda hesalanan değerlerden farklıdır. Fakat faktör kümes çn brkml varyans yüzdes aynı kalmıştır. Faktör döndürmes yaıldıktan sonra faktörlern sayısı ve tolam varyansı açıklama oranı değşmey, her br faktörün breysel olarak açıkladığı oranda farklılık olmuştur. Ek-Tablo 5. de görüleceğ üzere, Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütununda özdeğerler den büyük olan lk dört faktörün, tolam varyansı açıklama yüzdes % 68,98 olarak verlmştr. Fakat NRMEKMEK çıkarıldıktan sonra tolam açıklanan varyans yüzdes Ek-Tablo 5.3 de 7,98 dr. Yan % 7 blg kaybıyla değşkenler açıklanmıştır. Tablo 5.9. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs PRCBALDO PBERSANI BULGUR BAKLAVA SEHRIYE MAKARNA BISSADE KURUPAST TULUMBA YASPASTA NRMEKMEK YUFKA BUGDAYUN PIRINUNU BISBEBE Faktörler 3 4,999 -,35 -, -,,88, -,84 -,36,663,48,67 -,34,643,94,5,37,76,98,8 -,6,,97 -,8,,7,575,87,67,486 -,,84,,3,35,768,3,58 -,39,7,7,9,99,38,34 -,8,7,94 -,9,88,365 -,364,663,35,356,8,55 -,7,7,46,3 PRCBALDO PBERSANI BULGUR BAKLAVA SEHRIYE MAKARNA BISSADE KURUPAST TULUMBA YASPASTA YUFKA BUGDAYUN PIRINUNU BISBEBE Faktörler 3 4,999 -,38 -, -,,88,9 -,85 -,36,664,47,66 -,34,643,9,5,37,78,98,7 -,5,4,969 -,3,,8,575,84,68,485 -,,84,,3,36,767,3,58 -,39,74,6 -,8,9,93 -,9,89,363 -,363,664,35,354,6,55 -,7,8,46,3 Tablo 5.9 ncelendğnde NRMEKMEK değşkenn analze dahl ettğmzde en yüksek faktör yüküne sah olan değşken PRCBALDO değşkendr. Bu değşken çn, brnc faktör (,999) lk, knc faktör (-,35) lk, üçüncü faktör (-,) lk, dördüncü faktör se (-,) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle

117 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,999) + (-,35) + (-,) + (-,) =, olarak bulunmuştur. Tablo 5. de NRMEKMEK değşkenn analzden çıkardığımızda en yüksek faktör yüküne sah olan değşken yne PRCBALDO olu, bu değşken çn, brnc faktör (,999) lk, knc faktör (-,38) lk, üçüncü faktör (-,) lk, dördüncü faktör se (-,) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,999) + (-,38) + (-,) + (-,) =, olarak bulunmuştur. Tablo 5.9 ve Tablo 5. dek rotasyonsuz faktör matrs ncelendğnde KURUPASTA ve YASPASTA değşkenler brden fazla faktör le aynı zamanda oztf lşk göstermektedr. Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs.Faktör.Faktör 3.Faktör 4.Faktör PRCBALDO,966,4,8,8 PBERSANI,95,63,7 -,5 BULGUR,66,76,384 -,5 BAKLAVA,53,96,54,4 BISBEBE -,63,87,38,58 SEHRIYE,5,985,7,65 MAKARNA,4,974,3, BISSADE,,565,3,3 KURUPAST,3 -,,96 -,5 YASPASTA,346 -,48,88, TULUMBA -,9,,78 -,49 NRMEKMEK,9,9,344,7 YUFKA,86,7,4 -,9 BUGDAYUN,88,34 -,4,76 PIRINUNU,9,33,4,68 Tablo 5.. de NRMEKMEK değşken analzdeyken brnc faktör; BISBEBE harç, PRCBALDO, PBERSANI, BULGUR ve BAKLAVA değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; SEHRIYE, MAKARNA ve BISSADE değşkenler le oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; KURUPAST, YASPASTA, TULUMBA ve NRMEKMEK değşkenler le oztf lşkye sahtr. Dördüncü

118 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ faktör se YUFKA le negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le yüksek oztf lşkye sahtr. Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs.Faktör.Faktör 3.Faktör 4.Faktör SEHRIYE,987,9,7,63 MAKARNA,974,46 -,9,9 BISSADE,57,,3, PRCBALDO,9,96,7,88 PBERSANI,6,94,85 -,45 BULGUR,9,598,385 -,5 BAKLAVA,6,53,65,4 BISBEBE,96 -,67,4,54 KURUPAST,39,99,9 -, YASPASTA -,,33,839,98 TULUMBA,58 -,37,768 -,55 YUFKA,67,93 -, -,9 BUGDAYUN,33,89 -,46,763 PIRINUNU,34,8,5,66 Tablo 5. de NRMEKMEK değşken analzden çıkarıldıktan sonra, brnc faktör; SEHRIYE, MAKARNA ve BISSADE değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; BISBEBE harç, PRCBALDO, PBERSANI, BULGUR ve BAKLAVA değşkenler le oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; KURUPAST, YASPASTA ve TULUMBA değşkenler le yüksek oztf lşkye sahtr. Dördüncü faktör se YUFKA le yüksek negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le yüksek oztf lşkye sahtr. Tablo 5.3. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs Tablo 5.4. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs Faktörler ,963,39,93,84 -,55,997,,53 -,73 -,3,978 -,6 -, -,64,79,975 Faktörler ,47,957,6,9,997 -,53 -,7,48, -,96,97 -,4 -,55 -,9,83,973 3

119 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.5. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs Tablo 5.6. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4 -,4,,8, -,45 -,8 -,56,34 -,6 -,4,,8,4,5 -,37 -,46,68 -,8 -,36,95 -,3,8 -,57,7,,5,8 -,34,8,36 -,6 -,556,6,7,9 -,8 -,6,3,9,5 -,9 -,,,34 -,85 -,3,3,4 -, -,6,677 -,75 -,4 -,3,6,63 -,9,,6 -, BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4 -, -,46 -,55,35 -, -,7,,8,,43 -,39 -,46 -,46,74 -,84,5,5 -, -,7,3,6,,8 -,34,3, -,9 -,553,753,7,89 -,87,3 -,7,8,5, -,,,34 -,4 -,97,33,4,5 -,7,67 -,8 -, -,5,6,63,6 -,,6 -, Tablo 5.7. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3.FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI İstanbul,6383 -,734,838 -,438,68699 Dyarbakır -,9938,884,6948,569,893 Gazante,677,4354 -,637,96,3485 Ankara -, ,593,6678,88,7848 İçel -,94,633 -,43545,347,3693 Samsun,8984 -,4675 -,474,4859,4 Eskşehr,935 -,5946 -,85,9853,865 Zonguldak -,698,33677,8969 -,38,57538 Denzl,37333,85 -,5499 -,4598,558 Antalya,34 -, ,33856,568,499 Türkye -,35 -,8573,6878 -,454,376 Bursa -,558 -,48,38974,3598,346 Adana -,688,5654 -,98745, ,45 Trabzon -,6876,9437,855 -,6748 -,4399 İzmr,85 -,33 -, ,5346 -,68 Kocael -,54 -,9487,6 -,485 -,3997 Erzurum -,6 -,3679 -,5853 -, ,58387 Konya,8346 -,36 -,575 -,93 -,77 Kayser -,7899 -, ,557 -,845-4,8 Malatya -,4487 -,6768 -,6379,3-4,76 4

120 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.8. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3.FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI İstanbul -,63497,5797,737 -,43659,7888 Gazante,3734,696 -,334,375,547 Dyarbakır,35 -,7,57,4848,85 Ankara,365 -,6859,6659,79579,85 İçel, ,8394 -,46995,339,4689 Samsun -,5765,838 -,36633,496,499 Eskşehr -,684,939 -,3839,93775,843 Antalya -,4554,57 -,843,594,5434 Denzl,7,3964 -,5785 -,4478,46858 Zonguldak,347 -,65,389 -,349,4393 Türkye -,5646 -,3548,6833 -,45,389 Bursa -,9357 -,56533,45745,357,36 İzmr -,3447,988 -,473 -,533 -,3755 Trabzon,367 -,6355, , ,565 Adana,559 -, ,438,856 -,9538 Kocael -, ,534,36 -,4359 -,39347 Erzurum -,39334,4 -,537 -,6847 -,594 Konya -,5663,8395 -,5446 -,7744 -,3898 Kayser -,658 -,753 -,5699 -,8385-4,5597 Malatya -,6433 -,4375 -,63939,9-4, Faktör Analz İle Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler (AEKK), ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Tablo 5.9 dak NRMEKMEK değşkennn açıkladığı varyans % 3 olu bu değer oldukça küçük olduğundan, bu değşkenn faktör çözümü le y uyum göstermedğ sonucuna varılmıştır. Tablo 5.9 dak ortak faktör varyans değerler % 3.5 le % 99.9 arasındadır. Tablo 5.3 dak değerler se % 46. le % 99.5 arasında değşmektedr. 5

121 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.9. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları Tablo 5.3 AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ortak Faktör Varyansları NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,3,35,798,837,753,65,99,84,944,999,985,83,866,67,759,77,983,83,86,67,86,444,89,86,93,83,83,54,85,8 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,797,8,733,6,96,8,943,995,985,83,86,6,758,774,98,83,85,667,83,46,89,86,89,89,84,56,85,845 Tablo 5.3 ve Tablo 5.3 dek Rotasyonsuz faktör matrs ncelendğnde KURUPAST, TULUMBA, MAKARNA, SEHRIYE, BISSADE, YASPASTA, BUGDAYUN ve YUFKA değşkenler brden fazla faktör le aynı zamanda yüksek lşk göstermektedr. Tablo 5.3 de en yüksek faktör yüküne sah olan değşken PRCBALDO değşkendr. Bu değşken çn, brnc faktör (,73) lk, knc faktör (-,38) lk, üçüncü faktör (-,468) lk, dördüncü faktör se (,339) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,73) +(-,38) +(-,468) +(,339) =, olarak bulunmuştur. Tablo 5.3 de NRMEKMEK değşkenn analzden çıkardığımızda en yüksek faktör yüküne sah olan değşken yne PRCBALDO olu, bu değşken çn, brnc faktör (,73) lk, knc faktör (-,43) lk, üçüncü faktör (-,4) lk, dördüncü faktör se (,36) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,73) +(-,43) +(-,4) +(,36) =,9949 olarak bulunmuştur. 6

122 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.3. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs Tablo 5.3. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonsuz Faktör Matrs PRCBALDO BULGUR PIRINUNU PBERSANI KURUPAST BAKLAVA TULUMBA MAKARNA SEHRIYE BISSADE NRMEKMEK YASPASTA BUGDAYUN YUFKA BISBEBE Faktörler 3 4,73 -,38 -,468,339,79 -,86,66,5,667,63 -,88 -,75,666 -,6 -,36,488,633 -,58,3 -,3,66 -,77 -,354 -,63,58 -,3,58 -,37,579,573,5,347,57,557,74,34,54,49,355 -,,77 -,96,84 -,4,555 -,645 -,48 -,368,43,596 -,544 -,3 -,5 -,38,55,597,69,379,89 -,379 PRCBALDO BULGUR PBERSANI PIRINUNU BAKLAVA KURUPAST MAKARNA SEHRIYE BISSADE YASPASTA BUGDAYUN TULUMBA YUFKA BISBEBE Faktörler 3 4,73 -,43 -,4,36,79 -,95,,75,67 -,78 -,76,494,66,57 -, -,48,6 -,93 -,345 -,43,66 -,578,8 -,3,586,568,38,33,579,553,98,39,54,493,34 -,3,544 -,649 -,59 -,375,43,574 -,548 -,86,569 -,7,574 -,374 -,3 -,3,563,549,7,386,6 -,44 Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler yöntem kullanılarak elde edlen dört faktöre göre yaılan çözümlemede NRMEKMEK analzdeyken ve analzden çıkarıldıktan sonra özdeğerler, varyans açıklama yüzdeler ve brkml varyans Ek- Tablo 5.8 ve Ek-Tablo 5.9 da verlmştr. Ek-Tablo 5.8 ve Ek-Tablo 5.9 da yer alan Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütunu ncelendğnde, tolam açıklanan varyans oranı Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütunuyla aynı kalırken, faktörlern her br le açıklanan varyans oranında değşmenn olduğu göze çarar. Tablo 5.33 te NRMEKMEK değşken analze dahl edlmşken brnc faktör; SEHRIYE, MAKARNA, BISSADE ve BISBEBE değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; TULUMBA, KURUPAST, YASPASTA ve NRMEKMEK değşkenler le oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; PRCBALDO, PRCBERSANI, BAKLAVA ve BULGUR değşkenler le oztf lşkye sahtr. Dördüncü faktör se YUFKA le negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le yüksek oztf lşkye sahtr. 7

123 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo 5.34 te NRMEKMEK değşken çıkarıldıktan sonra, brnc faktör; SEHRIYE, MAKARNA, BISSADE ve BISBEBE değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; PRCBALDO, PBERSANI, BULGUR ve BAKLAVA değşkenler le oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; TULUMBA, KURUPAST, ve YASPASTA değşkenler le yüksek oztf lşkye sahtr. Dördüncü faktör; YUFKA le yüksek negatf, BUGDAYUN ve PIRINUNU le se yüksek oztf lşkye sahtr. Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs.Faktör.Faktör 3.Faktör 4.Faktör SEHRIYE,89,,85,5 MAKARNA,88 -,3,4,9 BISSADE,74,88 -,9,33 BISBEBE,398,9 -,33,3 TULUMBA,74,86 -, -,48 KURUPAST -,58,835,36 -,3 YASPASTA -,3,765,379,9 NRMEKMEK,9,348,4,5 PRCBALDO -,,87,967,75 PBERSANI,99,4,863 -,6 BAKLAVA,76,3,57,433 BULGUR,353,464,55 -,48 YUFKA,66 -,3,84 -,87 BUGDAYUN,34 -,6,,78 PIRINUNU,34,8,4,66 Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Rotasyonlu Faktör Matrs.Faktör.Faktör 3.Faktör 4.Faktör SEHRIYE,887, -,39,47 MAKARNA,874,3 -,76,88 BISSADE,744 -,85,33,8 BISBEBE,43 -,34,7,97 PRCBALDO -,,957,3,84 PBERSANI,94,86,45 -,8 BULGUR,378,5,453 -,48 BAKLAVA,88,58,4,438 TULUMBA,338 -,36,85 -,55 KURUPAST -,5,347,836 -, YASPASTA -,6,359,79,9 YUFKA,6,93 -,7 -,873 BUGDAYUN,35, -,66,778 PIRINUNU,355,6,4,63 8

124 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs Tablo 5.36 AEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Dönüşüm Matrs Faktörler ,489,55,579,349,693 -,476 -,37,396,47,493 -,47 -,595,35 -,476,553 -,66 Faktörler ,54,58,58,358,666 -,377 -,5,379,48 -,397,43 -,657,7,6 -,539 -,544 Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Katsayı Matrs NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4, -,6,5,4,87 -,34 -,7,53,,7,7,39,76,9 -,,6 -,37 -,436,96 -,8,36 -,,3 -,59,97 -,8 -,597 -,6,68 -,55, -,43,366 -,57 -,57 -,8,44,349 -,47,89,6 -,4,385 -,57 -,,35 -,4,96 -,,44,6 -,66 -,4 -,95 -,463,7,9,39,64,58 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4,9 -,87,3,49,9,94 -,4,8,77 -,89,78,77 -,7,894 -,8 -,63,3,68 -,96,5,7 -,58 -,4 -,7,63,8 -,9 -,43,384 -,68 -,78 -,5,55 -,448,7,68,,36 -,85 -,7 -,85 -,9,398,98 -,9,95,6 -,58 -,6 -,459 -,56,,5,9,473,35 9

125 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3.FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI Dyarbakır,48,858 -,78,6437,6969 Gazante,3 -,5884,65457,5336,47 İstanbul -,8378,87,647 -,5483,97 Ankara -,395, ,634,86487,7938 İçel,769 -,3863 -,9646,9774,336 Eskşehr -,7 -,33,579,6464,94 İzmr,4477,835,364 -,3974,94 Antalya,68,3698,83,5937,674 Samsun -,4673 -,8955,83,878,6 Bursa -,8958, ,7934,4654,4366 Denzl,598 -,466,336 -,59567,96 Erzurum,3464,5,9883 -,5954,958 Türkye -,5797,4863 -,3447 -,4,587 Zonguldak, ,647 -,6874 -,346 -,334 Adana, ,574 -,533,775 -,58 Trabzon -,5988,53974,398 -,7986 -,5556 Kocael -,645,857 -, ,6486 -,935 Konya -,595 -,899,9337 -,89 -,76 Malatya -,673 -,589 -,83,8646-4,489 Kayser -,59 -,7478 -, ,837-4,55489 Tablo 5.4. AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3.FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI Dyarbakır,365 -,755,85833,56549,733 İstanbul -,754,5687, ,579,9844 Gazante,9, ,449,54385,36 Ankara,63 -,633,49393,8697,8335 İçel,693 -,7893 -,45649,8664,445 Eskşehr -,7575, -,35,557,57 İzmr,49,99865,9653 -,39739,93798 Samsun -,4669,849 -,8468,58,6576 Antalya,7447,63,3945,7389,6 Bursa -,7585 -,839,687,4559,5577 Denzl,7,5 -,4767 -,638,6 Türkye -,376 -,483,4964 -,457,833 Erzurum,34,987, -,5645,783 Zonguldak,9476 -,495 -,4939 -, ,3857 Trabzon -,5746,9797, ,848 -,55 Adana,6 -,4796 -,899,754 -,6893 Kocael -,3894 -,43894,3795 -,6996 -,77989 Konya -,3375,989 -, ,9369 -,557 Kayser -,363 -,9439 -, ,875-4,47564 Malatya -,7764 -,899 -,59744,473-4,53787

126 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ 5.4. Faktör Analz İle Türkye Genelnde En Çok Tüketlen Gıda Fyatlarının Genelleştrlmş En Küçük Kareler (GEKK) ve Varmax Yöntem Kullanılarak İllere Göre Sıralanması Bu yöntemde NRMEKMEK değşken analzdeyken sonuçlar elde edleblyor fakat NRMEKMEK çıkarıldıktan sonra hçbr sonuç elde edlememştr. Tablo 5.4. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ortak Faktör Varyansları NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Başlangıç Ortak Faktör Değer Varyansı,3,458,798,868,753,86,99,99,944,97,985,999,866,939,759,856,983,988,86,86,86,987,89,936,93,966,83,945,85,868 Tablo 5.4 dek NRMEKMEK değşkenndek varyansın % 45 faktörler tarafından açıklanmakta olu, ortak faktör varyans değerler % 45.8 le % 99,9 arasında değşmektedr. Ek-Tablo 5.4 te lk özdeğer varyansın % 3,79 lk ( 4,99 5 =, 379 ), knc özdeğer % 8,97 lk (,836 5 =, 87), üçüncü özdeğer % 3,466 lk (, 5 =, 34 ) ve dördüncü özdeğer se %,8 lk kısmını (,77 5 =, 8 ) açıklamaktadır. Böylece dört özdeğer orjnal değşkenlerdek varyansın % 76,976 lık kısmını ( 4,99 +,836 +, +,77 5) =, açıklamaktadır. Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı sütunu ncelendğnde,

127 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ tolam açıklanan varyans yüzdes ve faktörlern her brnn açıkladığı varyans oranı değşmştr. Tablo 5.4 dek rotasyonsuz faktör matrs ncelendğnde PIRINUNU, BISSADE, KURUPAST, YASPASTA ve TULUMBA değşkenler brden fazla faktör le aynı zamanda yüksek lşk göstermektedr. Bu tabloda en yüksek faktör yüküne sah olan değşken MAKARNA değşkendr. Bu değşken çn, brnc faktör (,999) lk, knc faktör (-,34) lk, üçüncü faktör (-,4) lk, dördüncü faktör se (,6) lk br varyansı açıklayacaktır. Böylelkle bu değşkene at tolam varyans açıklama oranı: (,999) + (-,34) + (-,4) + (,6) =, olarak bulunmuştur. Tablo 5.4. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonsuz Faktör Matrs MAKARNA SEHRIYE BUGDAYUN PIRINUNU PRCBALDO PBERSANI BULGUR BAKLAVA BISBEBE BISSADE YUFKA KURUPAST YASPASTA TULUMBA NRMEKMEK Faktörler 3 4,999 -,34 -,4,6,986 -,45,,3,44,5,88 -,65,437,33,384,43,99,97,49 -,4,38,899,7 -,56,388,64,34,6,64,564,9,94,6 -,8,93 -,6,587 -,,69 -,77 -,8,95 -,4 -,55,94,53,65,765 -,4,574,5,689,46,7,5,588,5,5,3,58 Tablo 5.43 te yer alan Varmax yöntem kullanılarak elde edlen Rotasyonlu Faktör Matrs ncelendğnde NRMEKMEK değşken analzdeyken brnc faktör; KURUPAST, YASPASTA, TULUMBA ve NRMEKMEK değşkenler le oztf lşkye sahtr. İknc faktör; PBERSANI, PRCBALDO, BULGUR ve BAKLAVA değşkenler le oztf lşkye sahtr. Üçüncü faktör; MAKARNA, SEHRIYE ve BUGDAYUN değşkenler le oztf lşkye sahtr.

128 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Dördüncü faktör se YUFKA le negatf, BISBEBE, BISSADE, PIRINUNU oztf lşkye sahtr Tablo GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Rotasyonlu Faktör Matrs.Faktör.Faktör 3.Faktör 4.Faktör KURUPAST,94,37,46 -,5 YASPASTA,88,68 -,76 -,39 TULUMBA,76,,97,347 NRMEKMEK,3,5,8,59 PBERSANI,97,97,5 -,8 PRCBALDO,94,895,6 -,5 BULGUR,4,66,66,88 BAKLAVA,335,54,63,98 MAKARNA -,,3,985,4 SEHRIYE,9,5,97,35 BUGDAYUN -,74,,38,83 BISBEBE,45 -,,59,985 BISSADE,74,88,497,75 PIRINUNU,7,3,348,36 YUFKA -,8,83 -, -,38 Tablo GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Dönüşüm Matrs Faktörler ,,65,979,,339,9 -,33 -,99,7,87 -,35,949,9 -,37,79 -,3 3

129 5. UYGULAMA Seval SÜZÜLMÜŞ Tablo GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Katsayı Matrs NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Faktörler 3 4,3 -,3,, -,44,3 -,4,8,, -,3,8 -,373,8 -,9,4,49,5 -,3 -,7 -,3 -,46,97 -,5,86,5 -,8,3 -,3,6, -,8,4 -,9,78,5,,6 -,4,56 -,56,37 -,,939,96 -,47,7 -,3,65 -,7,3 -,6,78,53 -,8,,5 -,3,4,6 Tablo GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorları Matrs İLLER.FAKTÖR.FAKTÖR 3.FAKTÖR 4.FAKTÖR FAKTÖRLER TOPLAMI Dyarbakır,47 -,97859,76793,558 3,673 İstanbul,546,9694 -,546 -,7879,3355 Ankara,4648 -,9 -,7799,385, Zonguldak -,668 -,3767,79 -,694,573 İzmr -,5539,467 -,5985,46995,4976 Gazante -,34,96,4765 -,38,3687 Türkye,6468 -,7797,6878 -,454,495 Antalya -,3836,883 -,4664,6538,654 Bursa, ,4597 -,9987,667,6734 Denzl -,68,64469,369 -,4635,638 İçel -,86 -,5837,93 -,6,4638 Erzurum -,87584,6934 -,6598,75,4378 Samsun -,94 -,53 -,8743,7674,4767 Eskşehr,8, ,4538 -, ,976 Trabzon,8875 -,648,4579 -, ,675 Konya -,5496,333 -,4345 -,3387 -,745 Kocael,784 -,489 -,8493 -,944 -,7486 Adana -, ,97,7896 -,9835 -,548 Kayser -,595 -,865 -,535 -, ,93865 Malatya -,8853 -,8 -,844,4836-4,98 4

130 6.SONUÇLAR Seval SÜZÜLMÜŞ 6. SONUÇLAR Yaılan teork çalışmaların hemen hemen tümünde Σ matrsnn oztf tanımlı olduğu varsayımı bulunmaktadır. Ancak uygulamada karşılaşılan varyanskovaryans (veya korelasyon matrs) oztf tanımlı olmayablr. Bu durumda g- nverslerden daha etkn br şeklde faydalanılablr. Devlet İstatstk Enttüsünden alınan, Aralık 3 yılında Türkye nn çeştl bölgelernde tüketlen farklı gıda çeştler fyatlarına at verlere, faktör çıkarma yöntemlernn (temel bleşenler analz; maksmum lkelhood; ağırlıklandırılmamış en küçük kareler; genelleştrlmş en küçük kareler) her br çn, faktör döndürme yöntemler uygulanarak sonuçlar elde edlmştr. İlk k yöntemde değşkenlere at faktörler aynı kalırken son k yöntemde se faktörlerde değşmenn olduğu görülmüştür. Analz sonuçlarından görüldüğü gb örneğn TBA yöntemnde (NRMEKMEK harç durumu) SEHRİYE, MAKARNA, BİSSADE; TULUMBA, KURUPASTA, YASPASTA; PRCBALDO, PBERSANI, BAKLAVA, BULGUR, BISBEBE; YUFKA, BUGDAYUN, PRINUNU değşkenlernden oluşan 4 faktör elde edlmş olu dğer yöntemlerde de benzer sonuçlar bulunmuştur. Faktörler makarna ürünler, tatlı ürünler, tahıl ürünler, ve un ürünler olarak adlandırılablr. Yaılacak olan araştırmada örneğn 4 değşken yerne bu faktörlerden yararlanılarak 4 faktörle lgl analz yaılablr. 5

131 KAYNAKLAR AKGÜL, A., 3. Tıbb Araştırmalarda İstatstksel Analz Teknkler. Emek Ofset Ltd.St, Ankara, 467s. AKGÜL, A.; ÇEVİK, O., 3. İstatstksel Analz Teknkler, SPSS te İşletme Yönetm, Uygulamaları. Emek Ofset Ltd.St, Ankara, 456s. ALBERT, A.A., 944a. The Matrces Of Factor Analyss. Proc. Nat. Acad. Sc., 3, 9-95., 944b.The Mnmum Rank Of A Correlaton Matrx. Proc. Nat. Acad. Sc., 3, AKGÜL, A.; ÇEVİK, O., 3. İstatstksel Analz Teknkler, SPSS te İşletme Yönetm, Uygulamaları. Emek Ofset Ltd.St, Ankara, 456s. ANDERSON, T.W., 984. An Introducton To Multvarate Statstcal Analyss. John Wley &Sons, Inc., New York, 374s. ANDERSON, T.W. ; RUBIN, H., 956. Statstcal Inference In Factor Analyss. Proc. 3 rd Berkeley Symosum on Math. Statst. And Prob., 5, -5. BARTLETT, M. S. (954). A Note On The Multlyng Factors For Varous χ - Aroxmatons. J. Roy.Stat. Soc. Ser. B, 6, BÜYÜKÖZTÜRK, Ş.,. Sosyal Blmler İçn Ver Analz El Ktabı. Pegem A Yayıncılık, 79s. CARROLL, J. B., 953. An Analytcal Soluton For Aroxmatng Smle Structure In Factor Analyss. Psychometrka, 8():3-38. CHATFIELD, C. ; COLLINS, A.J., 98. Introducton To Multvarate Analyss. Chaman and Hall, Ltd., London, 46s. CHAN, N. N., 977. On An Unbased Predctor In Factor Analyss. Bometrka, 64,(3): COMREY, A.L.; LEE H.B., 99. A Frst Course In Factor Analyss. nd. Hllsdale, NJ:Erlbaum. Ed. 6

132 COOLEY, W.W.; LOHNES, P.R., 97. Multvarate Data Analyss. John Wley &Sons, Inc., Canada, 364s. DARTON, R.A., 98. Rotaton n Factor Analyss. The Statstcan, 9(3): DILLON, W.R. ; GOLDSTEIN, M., 984. Multvarate Analyss: Methods And Alcatons. John Wley &Sons, Canada, 587s. FERGUSON, G. A., 954. The Concet of Parsmony n Factor Analyss. Psychometrka, 9(4): 8-9. FIELD, A., 3. Dscoverng Statstcs Usng SPSS For Wndows. Sage Publcatons, London, 496s. FOCKE, J., 986. A Smlfeld Newton Method For Comutng The Factor Loadngs In Maxmum Lkelhood Factor Analyss. Bometrcal Journal, 8(4), GEBHARDT, F., 97. Maxmum Lkelhood Soluton To Factor Analyss When Some Factors Are Comletely Secfed. Psychometrka, 36(), GEORGE, D. ; MALLERY, P., 3. Sss For Wndows Ste By Ste A Smle Gude And Reference. Udate. Pearson Educaton, Inc., Unted States of Amerca, 386s. GORSUCH, R.L., 974. Factor Analyss. W. B. Sauders Comany, London, Toronto, 37s. GUTTMAN, L., 954a. Some Necessary Condtons For Common-Factor Analyss. Psychometrka, 8, GUTTMAN, L., 955. A Generalzed Smlex For Factor Analyss. Psychometrka,,(3), GUTTMAN, L., 956. Best Possble Systematc Estmates of Communaltes. Psychometrka, (3): HAIR; J.F.; ANDERSON R.E.; TATHAM, R.L.; BLACK W.C., 998. Multvarate Data Analyss Wth Readngs. Ffth Edton, New Jersey, Pentce-Hall Internatonal, Inc., USA, 745s. 7

133 HARMAN, H.H., 968. Modern Factor Analyss. The Unversty Of Chcago Press, Chcago, 473s. IHARA, M.; KANO, Y., 986. A New Estmator Of The Unqueness In Factor Analyss. Psychometrka, 4, JENNRICH, R.I., ; ROBINSON, S.M., 969. A Newton-Rahson Algorthm For Maxmum Lkelhood Factor Analyss. Psychometrka, 34(): -3. JOHNSON, R.A. ; WICHERN, D.W.,. Aled Multvarate Statstcal Analyss. Prentce-Hall Inc., Unted States of Amerca, 767s. JORESKOG, K.G., 979. Advances In Factor Analyss And Structural Equatons Models. Abt Assocates Inc., Unted States of Amerca, 4s. JORESKOG, K.G. ; LAWLEY D.N., 968. New Methods In Maxmum Lkelhood Factor Analyss. Brtsh Journal of Mathematcal And Statstcal Psychology,, JORESKOG, K.G. ; GOLDBERGER, A.S., 97. Factor Analyss By Generalzed Least Squares. Psychometrka, 37(3): KAISER, H.F., 958. The Varmax Crteron For Analytc Rotaton In Factor Analyss. Psychometrka, 3(3): 87-. KANO, Y., 989. A New Estmaton Procedure Usng g-inverse Matrx In Factor Analyss. Mathematca Jaonca, 34(), KENDALL, M.G. ; LAWLEY, D.N., 956. The Prncles Of Factor Analyss. J. Roy. Statst. Soc. Ser.A, KENDALL, M. G.; SMITH, B.B., 95. Factor Analyss As A Statstcal Technque. J. Roy. Statst. Soc. Ser.B,, KIM, Jae_On ; MUELLER, C. W., 98. Factor Analyss: Statstcal Methods And Practcal Issues, Sage Publcatons, Inc. Beverly Hlls, London, 87s., 98. Introducton To Factor Analyss: What It s and How To Do It. Sage Publcatons, Inc., Beverly Hlls, London, 79s. KINNEAR, P.R. ; GRAY, C.D., 995. SPSS For Wndows Made Smle. Lawrence Erlbaum Assocates, Publshers, Hllsdale, 75s. 8

134 KLINE, P., 99. Intellgence: The Psychometrc Vew. Routledge, London, 66s. LAWLEY, D. N. ; MAXWELL, A. E. 97. Factor Analyss As A Statstcal Method, Amercan Elsever Publshng Comany, Inc., New York, 53s. LAWLEY, D.N. ; MAXWELL, A.E., 973. Regresson And Factor Analyss. Bometrka, 6(), LEWIS-BECK, M. S., 994. Factor Analyss And Related Technques. Sage Publcatons, Toan Publshng, London, Vol.5, 44s. MORRISON, D.F., 976. Multvarate Statstcal Methods. Mcgraw-Hll, Inc., New York, 45s. NORUSIS, M.J.,. SPSS. Gude To Data Analyss. Prentce Hall, New Jersey, 637s. ÖZDAMAR, K.,. Paket Programlar İle İstatstksel Ver Analz- (Çok Değşkenl Analzler).4. Baskı. Kaan Ktabev, Eskşehr, 53s. RUMMEL, R. J., 97. Aled Factor Analyss. Evanston: Northwestern Unversty Press, Unted States of Amerca, 67s. SAUNDERS, D.R., 96. A ComuterProgram To Fnd The Best-Fttng Orthogonal Factors For A Gven Hyothess. Psychometrka, 5(): SHARMA, S., 996. Aled Multvarate Technques. USA, 493s. SRIVASTAVA, M.S.,. Methods of Multvarate Statstcs. John Wley &Sons, Inc., Canada, 697s. STEVENS, J.,. Aled Multvarate Statststcs For The Socal Scences. Lawrence Erlbaum Assocates, Inc., London, 699s. TABACHNICK, B.G.; FIDELL, L.S., 996. Usng Multvarate Statstcs. Thrd Edton: Harber Collns Pub., 88s. TATLIDİL, H., 996. Uygulamalı Çok Değşkenl İstatstksel Analz. Akadem Matbaası, Ankara, 44s. TATSUOKA, M.M., 97. Multvarata Analyss : Technques For Educatonal And Psychologcal Research. John Wley &Sons, Inc., Canada, 3s. 9

135 ÖZGEÇMİŞ 974 Adana Doğumluyum. İlk, orta ve lse öğrenmm Adana da tamamladım. 99 yılında Çukurova Ünverstes Fen Edebyat Fakültes Matematk Bölümü kazandım. Hazırlık sınıfından muaf olarak 996 yılında bu fakülteden dereceyle mezun oldum ve aynı yıl yüksek lsans rogramına başladım. 998 yılında aynı bölümde doktora çalışmasına başladım. Şu anda Çukurova Ünverstes Osmanye Meslek Yüksek Okulu nda öğretm görevls olarak görev yamaktayım.

136 3 Ek-Tablo 5.. Analzde Kullanılan Değşkenlern Lstes Değşken Adı Notasyon Açıklamalar Normal Ekmek nrmekmek 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Normal Ekmeğn kg olarak fyatı Buğday Unu bugdayun 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Buğday Ununun kg olarak fyatı Prnç Unu rnunu 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Prnç Ununun kg olarak fyatı Prnç.Bersan bersan 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Prnç Bersannn kg olarak fyatı Prnç.Baldo rcbaldo 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Prnç Baldonun kg olarak fyatı Makarna makarna 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Makarnanın kg olarak fyatı Bulgur bulgur 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Bulgurun kg olarak fyatı Yufka yufka 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Yufkanın kg olarak fyatı Şehrye sehrye 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Şehryenn kg olarak fyatı Bsküv.Sade bssade 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Bsküv.Sadenn kg olarak fyatı Bsküv.Bebe bsbebe 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Bsküv.Bebenn kg olarak fyatı Yaş Pasta yasasta 3 Aralık Ayında Türkye nn farklı bölgesnde Tüketlen Normal Ekmeğn kg olarak fyatı Kuru Pasta kuruast 3 Aralık Ayında Türkye de farklı bölgede Tüketlen Yaş Pastanın kg olarak fyatı Hamur Tatlısı.Baklava baklava 3 Aralık Ayında Türkye de farklı bölgede Tüketlen Baklavanın kg olarak fyatı Hamur Tatlısı.Tulumba tulumba 3 Aralık Ayında Türkye de farklı bölgede Tüketlen Tulumbanın kg olarak fyatı

137 Ek-Tablo 5.. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Korelasyon Katsayıları Matrs ve -olasılık Değerler 4 Değşkenler Arasındak Korelasyon Değerler -olasılık değerler NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Determnant=.3779 NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA, -,94,87,8,85,9,86 -,,,,67,46,34,88,94 -,94,,545,6,77,436,9 -,648,39,3,55 -,67 -,59,4 -,88,87,545,,338,335,4,33 -,59,43,389,335,333,3,475,99,8,6,338,,878,73,673,65,68,47 -,,38,339,538,54,85,77,335,878,,67,65 -,8,4,85 -,8,58,476,637,4,9,436,4,73,67,,36 -,8,985,575,47 -,45,73,44,3,86,9,33,673,65,36,,78,366,398,56,43,533,97,5 -, -,648 -,59,65 -,8 -,8,78,,9 -,44 -,3 -,64,4 -,3,55,,39,43,68,4,985,366,9,,58,83 -,3,,94,65,,3,389,47,85,575,398 -,44,58,,77 -,53,9,97,39,67,55,335 -, -,8,47,56 -,3,83,77, -,4,,58,386,46 -,67,333,38,58 -,45,43 -,64 -,3 -,53 -,4,,864,43,547,34 -,59,3,339,476,73,533,4,,9,,864,,4,73,88,4,475,538,637,44,97 -,3,94,97,58,43,4,,3,94 -,88,99,54,4,3,5,55,65,39,386,547,73,3,,346,,3,36,38,6,466,39,96,389,48,8,357,4,346,7,49,8,7,35,,44,9,39,389,5,3,3,,7,73,74,3,77,8,39,45,74,76,7,7,,3,49,73,,,,44,7,68,336,93,7,7,58,36,8,74,,4,,366,77,36,,,7,,36,38,7,3,,4,6,47,,4,68,7,379,5,64,6,35,77,,,6,37,56,4,56,3,8,3,,466,,8,44,366,47,37,469,73,83,44,433,97,49,39,44,39,7,77,,56,469,4,,9,338,6,9,96,9,45,68,36,4,4,73,4,,43,33,,44,389,39,74,336,,68,56,83,,,434,463,44,47,48,389,76,93,,7,3,44,9,43,434,,9,6,8,5,7,7,7,379,8,433,338,33,463,,3,,357,3,7,7,,5,3,97,6,,44,9,3,65,4,3,,58,36,64,,49,9,44,47,6,,65

138 Ek-Tablo 5.3. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Korelasyon Katsayıları Matrs ve -olasılık Değerler 5 Değşkenler Arasındak Korelasyon Değerler -olasılık Değerler BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA Determnant =.5569 BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,,545,6,77,436,9 -,648,39,3,55 -,67 -,59,4 -,88,545,,338,335,4,33 -,59,43,389,335,333,3,475,99,6,338,,878,73,673,65,68,47 -,,38,339,538,54,77,335,878,,67,65 -,8,4,85 -,8,58,476,637,4,436,4,73,67,,36 -,8,985,575,47 -,45,73,44,3,9,33,673,65,36,,78,366,398,56,43,533,97,5 -,648 -,59,65 -,8 -,8,78,,9 -,44 -,3 -,64,4 -,3,55,39,43,68,4,985,366,9,,58,83 -,3,,94,65,3,389,47,85,575,398 -,44,58,,77 -,53,9,97,39,55,335 -, -,8,47,56 -,3,83,77, -,4,,58,386 -,67,333,38,58 -,45,43 -,64 -,3 -,53 -,4,,864,43,547 -,59,3,339,476,73,533,4,,9,,864,,4,73,4,475,538,637,44,97 -,3,94,97,58,43,4,,3 -,88,99,54,4,3,5,55,65,39,386,547,73,3,,7,49,8,7,35,,44,9,39,389,5,3,3,7,73,74,3,77,8,39,45,74,76,7,7,,49,73,,,,44,7,68,336,93,7,7,58,8,74,,4,,366,77,36,,,7,,36,7,3,,4,6,47,,4,68,7,379,5,64,35,77,,,6,37,56,4,56,3,8,3,,,8,44,366,47,37,469,73,83,44,433,97,49,44,39,7,77,,56,469,4,,9,338,6,9,9,45,68,36,4,4,73,4,,43,33,,44,39,74,336,,68,56,83,,,434,463,44,47,389,76,93,,7,3,44,9,43,434,,9,6,5,7,7,7,379,8,433,338,33,463,,3,,3,7,7,,5,3,97,6,,44,9,3,65,3,,58,36,64,,49,9,44,47,6,,65

139 Ek-Tablo 5.4. NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Ant-Image Korelasyon Katsayıları Matrs 6 Ant-mage Kovaryanslar Ant-mage Korelasyonlar NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,679,5E- -, -3,884E-,994E- -,65E- 4,83E-,4E-,55E- -8,366E- 4,969E- 3,6E- -8,78E- 6,934E- 5,666E-3,5E-, -5,8E-3,6E- -,E- -9,9E-3 -,39E-,,68E-3 6,7E- -8,797E- -3,835E-3,69E- -3,E- 6,59E- -, -5,8E-3,47-5,49E- 3,7E- -,4E- -,E-3,3 4,9E-3,88E- -5,47E- -7,775E- 4,8E- -9,47E-3,383E-3-3,884E-,6E- -5,49E- 7,33E- -4,48E-,6E- -3,8E- -6,69E- -,8E-,5E- -6,47E-3,3E-,E- -3,8E- -,9E-,994E- -,E- 3,7E- -4,48E- 5,6E- -,66E-3 -,88E-,89E- 3,8E-3 -,393E-,78E- -,59E- -8,974E-3 -,46E- 4,55E- -,654E- -9,95E-3 -,44E-,6E- -,664E-3,57E- -,5E- -,4E- -,54E- -,4E-,4E- 4,99E-3 7,594E-3 -,4E- -,45E-3 4,83E- -,394E- -,E-3-3,8E- -,878E- -,5E-,34,3E-,578E- -,94E- -,59E-,8E- -3,83E-,4-6,73E-,4E-,,3-6,69E-,89E- -,4E-,3E-,4 9,9E-3,88E- -4,84E- -3,695E-3 -,53E- 3,438E-,64E-,55E-,68E-3 4,9E-3 -,77E- 3,8E-3 -,54E-,578E- 9,9E-3,79E-,6E-3 -,37E- -7,386E-4 -,79E-,464E- -7,5E-4-8,366E- 6,7E-,88E-,5E- -,393E- -,4E- -,9E-,88E-,6E-3,84 -,39 4,77E-3,559E- -,8E-,3E- 4,969E- -8,797E- -5,47E- -6,47E-3,78E-,4E- -,59E- -4,8E- -,33E- -,39,84,46E- -5,578E-3 -,77E- -4,5E- 3,6E- -3,835E-3-7,775E-,3E- -,59E- 4,99E-3,8E- -3,69E-3-7,39E-4 4,77E-3,46E-,8-6,757E-,459E- -,7E- -8,78E-,69E- 4,8E-,E- -8,974E-3 7,594E-3-3,8E- -,5E- -,8E-,559E- -5,578E-3-6,757E- 9,678E- -4,58E- -3,E- 6,934E- -3,E- -9,473E-3-3,83E- -,463E- -,4E-,4 3,438E-,464E- -,89E- -,77E-,459E- -4,58E-,69-5,66E- 5,666E-3 6,59E-,383E-3 -,86E- 4,55E- -,45E-3-6,73E-,64E- -7,5E-4,3E- -4,54E- -,696E- -3,7E- -5,66E-,95,55 a 6,76E- -,7 -,77, -,64,6 5,968E-,9 -,37,4,8 -,39,5,558E- 6,76E-,669 a -,593E-,33 -,98 -,79-8,46E-,463,857E-,35 -,456 -,596E-, -,63,33 -,7 -,593E-,69 a -,388,78 -,7-6,64E-3,46 6,44E-,35 -,37 -,476,7-4,63E- 6,99E-3 -,77,33 -,388,569 a -,7,343 -,35 -,5 -,366,93-5,65E-,3,66 -,347-9,E-, -,98,78 -,7,65 a -5,73E- -,33,49,6 -,35,74 -,333 -, -,53,398 -,64 -,79 -,7,343-5,78E-,54 a -,336 -,33 -,96 -,97,4,,99 -,444-4,5E-,6-8,465E- -6,643E-3 -,35 -,33 -,336,66 a,8,33 -,46 -, 9,85E- -,7,758 -,46 5,968E-,463,46 -,5,49 -,33,8,49 a,4,37 -,99 -,9E- -,48,7,,9,857E- 6,44E- -,366,6 -,96,33,4,559 a 3,573E- -,37 -,7E- -,9,459 -,3E- -,37,35,35,93 -,35 -,97 -,46,37 3,573E-,664 a -,757 3,344E-,7 -,3 5,97E-,4 -,456 -,37-5,65E-,74,4 -, -,99 -,37 -,757,443 a,4-4,8e- -, -,39,8 -,596E- -,476,3 -,333, 9,85E- -,9E- -,7E- 3,344E-,4,686 a -,66,8 -,86 -,39,,7,66 -,,99 -,7 -,48 -,9,7-4,8E- -,66,667 a -,358 -,6,5 -,63-4,634E- -,347 -,53 -,444,758,7,459 -,3 -,,8 -,358,54 a -,3,558E-,33 6,99E-3-9,9E-,398-4,5E- -,46, -,3E- 5,97E- -,39 -,86 -,6 -,3,75 a a. Örneklem Uygunluğu Ölçümler (Measures of Samlng Adequacy, MSA)

140 Ek-Tablo 5.5. NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Ant-Image Korelasyon Katsayıları Matrs 7 Ant-mage Kovaryanslar Ant-mage Korelasyonlar BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,3 -,36E-3,794E- -,8E- -9,65E-3 -,6E-, 9,783E-4 6,963E- -9,77E- -4,987E-3,93E- -3,39E- 6,599E- -,36E-3,67-6,438E- 3,9E- -,46E- 7,348E-3,6 8,873E-3,733E- -4,66E- -7,934E- 3,45E-,63E-3,489E-3,794E- -6,438E- 7,36E- -4,5E-,94E- -,97E- -6,79E- -,4E-,898E- -3,89E-3,3E-,E- -3,68E- -,9E- -,8E- 3,9E- -4,5E- 5,66E- -,E-3-3,3E-,86E-,769E-3 -,99E-,77E- -,75E- -7,393E-3 -,8E- 4,83E- -9,649E-3 -,456E-,94E- -,3E-3,548E- -,47E- -,38E- -,6E- -,354E-,343E- 5,93E-3 6,47E-3 -,E- -,37E-3 -,6E- 7,348E-3 -,97E- -3,3E- -,47E-,38,E-,5E- -,848E- -,33E- 9,99E-3 -,859E-,7-6,95E-,,6-6,787E-,86E- -,38E-,E-,4 8,65E-3 3,38E- -4,465E- -4,9E-3 -,93E- 3,343E-,63E- 9,783E-4 8,873E-3 -,39E-,769E-3 -,6E-,5E- 8,65E-3,788E- 5,3E-3 -,59E- -,93E-3 -,57E-,439E- -9,83E-4 6,963E-,733E-,898E- -,99E- -,35E- -,85E- 3,38E- 5,3E-3,95 -,44 9,33E-3 6,49E-3 -,7E-,73E- -9,77E- -4,66E- -3,89E-3,77E-,343E- -,3E- -4,46E- -,59E- -,44,87,7E- 4,667E-4 -,43E- -4,65E- -4,987E-3-7,934E-,3E- -,75E- 5,93E-3 9,99E-3-4,9E-3 -,9E-3 9,33E-3,7E-,9-7,94E-,98E- -,76E-,93E- 3,45E-,E- -7,393E-3 6,47E-3 -,86E- -,9E- -,6E- 6,49E-3 4,667E-4-7,94E-,8-4,35E- -3,38E- -3,395E-,63E-3-3,68E- -,8E- -,E-,7 3,343E-,439E- -,66E- -,48E-,98E- -4,354E-,76-5,97E- 6,599E-,489E-3 -,87E- 4,83E- -,37E-3-6,95E-,63E- -9,83E-4,73E- -4,649E- -,76E- -3,384E- -5,97E-,95,656 a -9,97E-3,47 -,6 -,7-9,57E-,46,64E-,35 -,47-3,345E-,48 -,79,33-9,97E-3,68 a -,459,39 -,6 3,834E-,497,8 7,59E- -,8 -,464,4 9,5E-3,9E-,47 -,459,576 a -,697,34 -,95 -,59 -,34,58-3,5E-,57,5 -,33-9,8E- -,6,39 -,697,646 a -4,3E- -,355,45 8,74E- -,9,64 -,35-9,467E- -,8,398 -,7 -,6,34-4,3E-,54 a -,38 -,6 -,96 -,46,435,44,57 -,45-4,3E- -9,574E- 3,834E- -,95 -,355 -,38,636 a,,37 -,3 -,7 8,84E- -,35,75 -,44,46,497 -,59,45 -,6,,485 a,3,56 -, -3,6E- -,36,6,,64E-,8 -,34 8,74E- -,96,37,3,57 a 8,97E- -,75-4,36E- -,4,434 -,67E-,35 7,59E-,58 -,9 -,46 -,3,56 8,97E-,675 a -,753 6,37E- 4,475E- -5,74E- 6,56E- -,47 -,8-3,5E-,64,435 -,7 -, -,75 -,753,436 a 8,864E- 3,83E-3 -,34 -,43-3,345E- -,464,57 -,35,44 8,84E- -3,3E- -4,33E- 6,37E- 8,864E-,678 a -,663 8,66E- -,89,48,4,5-9,467E-,57 -,35 -,36 -,4 4,475E- 3,83E-3 -,663,7 a -,36 -,34 -,79 9,5E-3 -,33 -,8 -,45,75,6,434-5,74E- -,34 8,66E- -,36,559 a -,3,33,9E- -9,78E-,398-4,3E- -,44, -,67E- 6,56E- -,43 -,89 -,34 -,3,699 a a. Örneklem Uygunluğu Ölçümler (Measures of Samlng Adequacy, MSA)

141 Ek-Tablo 5.6 TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Mktarları Faktörler Başlangıç Değerler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,99 3,79 3,79 4,99 3,79 3,79 3,66,44,44,836 8,97 5,699,836 8,97 5,699 3,55,368 4,88, 3,466 65,66, 3,466 65,66,953 9,689 6,497,77,8 76,976,77,8 76,976,47 6,479 76,976,974 6,496 83,47,85 5,363 88,836,6 4, 9,846,38,546 95,39,9,55 96,96,4,363 98,79 8,95E-,597 98,876 7,69E-,53 99,389 5,79E-,339 99,77 3,33E-, 99,948 7,76E-3 5,74E-, 8 Ek-Tablo 5.7. TBA ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Mktarları Faktörler Başlangıç Değerler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,83 34,53 34,53 4,83 34,53 34,53 3,8,74,74,84,7 54,684,84,7 54,684,897,69 4,964,973 4,93 68,777,973 4,93 68,777,87,499 63,464,745,464 8,4,745,464 8,4,489 7,776 8,4,896 6,4 87,64,66 4,38 9,968,46,9 94,868,3,649 96,56,3,595 98, 8,97E-,64 98,75 7,74E-,55 99,34 5,65E-,4 99,75 3,38E-,38 99,94 8,73E-3 5,766E-,

142 Ek-Tablo 5.8. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 9 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,5 b -8,55E-,9 8,46E- 9,9E- 8,44E-,78-4,5E-3,3,48,4,333,397,7,455-8,55E-,866 b,6,95,78,436 4,36E- -,67,39,344,4-9,45E- -,3,478 -,97,9,6,78 b,99,39,48,346 -,567,386,49,43,33,9,56,37 8,46E-,95,99,84 b,837,39,64,,37 8,983E- -,56,385,443,545,7 9,9E-,78,39,837,98 b,36,596-7,6e-,8-6,46e-3 -,73,545,53,673,55 8,44E-,436,48,39,36,866 b,455,3e-,863,676,35 -, -9,48E-3,6,98,78 4,36E-,346,64,596,455,77 b,63,463,366 7,796E-,45,598,48,53-4,53E-3 -,67 -,567, -7,6E-,3E-,63,844 b 5,884E- -,59 -,34 -,6 5,54E- -,47 7,45E-,3,39,386,37,8,863,463 5,884E-,864 b,689,33 -,7 9,883E-3,86,35,48,344,49 8,983E- -6,46E-3,676,366 -,59,689,779 b,6 -,3E-,48,53,468,4,4,43 -,56 -,73,35 7,796E- -,34,33,6,668 b,66e- 9,8E-,9E-,45,333-9,45E-,33,385,545 -,,45 -,6 -,7 -,3E-,66E-,879 b,8,483,56,397 -,3,9,443,53-9,48E-3,598 5,54E- 9,883E-3,48 9,8E-,8,857 b,395,78,7,478,56,545,673,6,48 -,47,86,53,9E-,483,395,654 b,74,455 -,97,37,7,55,98,53 7,45E-,35,468,45,56,78,74,83 b -8,76E-3 9,544E- 3,9E- -6,37E-3 3,47E- -9,E- -,57E- 8,956E-3-4,577E- -,75-8,78E- -7,47E- -,95E- -,6-8,76E-3-7,643E- -3,478E- -9,38E-4 -,E-4 4,689E-,357E-,676E-3-3,49E-,6E-,74E- 4,389E- -5,75E- 8,643E-3 9,544E- -7,643E- 3,94E- -5,67E-,83E- -,5E- 3,87E-,669E- -,3-6,773E-,75E-3-6,677E- -8,75E- -7,97E-3 3,9E- -3,478E- 3,94E- 4,64E- -,6 3,47E- 4,469E- -,3 5,7E-,55-7,733E- -,3-7,3E-3 -,83E- -6,37E-3-9,38E-4-5,67E- 4,64E- -6,84E- 5,598E- -5,57E-3-6,7E- 9,3E- 9,7E- -,73E- -3,679E- -3,6E- -4,8E- 3,47E- -,6E-4,83E- -,6-6,84E- -9,49E- -4,E-, -, -,68 6,6E- 8,9E-,774E- 3,6E- -9,3E- 4,689E- -,54E- 3,47E- 5,598E- -9,49E- -8,55E- -9,75E- 3,4E- 7,84E- -,748E- -6,437E- -, -,95E- -,568E-,357E- 3,87E- 4,469E- -5,565E-3-4,E- -8,55E- -4,3E-,58E-, -,E-3 -,479E-,4 -,94E- 8,956E-3,676E-3,669E- -,3-6,7E-, -9,75E- -4,3E- -, -,48 7,497E- 9,6E- 8,59E-3 3,8E- -4,577E- -3,49E- -,3 5,7E- 9,3E- -, 3,4E-,58E- -,,7 -,935E- -3,95E- 4,46E- -7,58E- -,75,6E- -6,773E-,55 9,7E- -,68 7,84E-, -,48,7-6,7E- -7,7E- 3,54E- -3,98E- -8,78E-,74E-,75E-3-7,733E- -,73E- 6,6E- -,75E- -,E-3 7,497E- -,935E- -6,7E- 5,49E- -5,9E- -,48E- -7,47E- 4,389E- -6,677E- -,3-3,679E- 8,9E- -6,44E- -,48E- 9,6E- -3,95E- -7,7E- 5,49E-,75E- -5,4E-3 -,95E- -5,754E- -8,749E- -7,7E-3-3,6E-,774E- -,,4 8,59E-3 4,46E- 3,54E- -5,94E-,75E- 5,597E- -,6 8,643E-3-7,97E-3 -,88E- -4,8E- 3,6E- -,95E- -,94E- 3,8E- -7,576E- -3,979E- -,477E- -5,46E-3 5,597E- Faktör Çıkarma Yöntem: Temel Bleşenler Analz. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce,5'ten büyük olan 48 (45,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

143 Ek-Tablo 5.9. TBA Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 3 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,858 b,634,93,73,439 3,985E- -,673,39,345,35-9,4E- -,97,474 -,94,634,79 b,35,399,49,34 -,567,387,48,39,36,7,565,85,93,35,839 b,834,393,636,8,374 8,69E- -,65,384,44,54,69,73,399,834,94 b,38,593-7,73e-, -5,57E-3 -,77,549,58,67,59,439,49,393,38,869 b,45,86e-,865,67,35 -,7 -,6E-,7,87 3,985E-,34,636,593,45,76 b,65,46,375 9,778E-,46,6,49,55 -,673 -,567,8-7,73E-,86E-,65,844 b 5,877E- -,57 -,3 -,6 5,88E- -,47 7,879E-,39,387,374,,865,46 5,877E-,866 b,686,35 -,9 6,477E-3,86,9,345,48 8,69E- -5,57E-3,67,375 -,57,686,784 b,69 -,695E-,53,56,48,35,39 -,65 -,77,35 9,778E- -,3,35,69,7 b 4,75E-,6,534E-,467-9,4E-,36,384,549 -,7,46 -,6 -,9 -,695E- 4,75E-,887 b,86,488,577 -,97,7,44,58 -,6E-,6 5,88E- 6,477E-3,53,6,86,86 b,4,7,474,565,54,67,7,49 -,47,86,56,534E-,488,4,654 b,8 -,94,85,69,59,87,55 7,879E-,9,48,467,577,7,8,863 b -8,9E- -3,8E- 4,446E-3-3,58E-3 5,64E-,57E- -6,3E-4-3,548E-,966E-,44E- 3,786E- -5,39E- 5,76E-3-8,9E- 3,69E- -6,394E-,7E- -9,96E-3 3,793E-,638E- -9,77E- -5,58E-,76E- -4,846E- -9,6E-,477E- -3,8E- 3,69E- 4,47E- -,9 3,668E- 4,634E- -,6 5,994E-,64-7,654E- -,3-4,6E-3 -,5E- 4,446E-3-6,394E- 4,47E- -7,7E- 5,834E- -4,8E-3-6,9E- 9,6E- 9,5E- -3,7E- -4,87E- -3,35E- -4,5E- -3,583E-3,7E- -,9-7,66E- -9,9E- -3,98E-, -9,57E- -,57 7,8E- 8,94E-,77E- 4,33E- 5,64E- -9,957E-3 3,668E- 5,834E- -9,9E- -8,68E- -9,58E-,37E- 5,83E- -3,95E- -7,684E- -,3-4,9E-,57E- 3,793E- 4,634E- -4,8E-3-3,98E- -8,68E- -4,E-,366E-,7-4,835E-3 -,783E-,5 -,4E- -6,33E-4,638E- -,6-6,9E-, -9,58E- -4,E- -,6 -,43 7,776E- 9,347E- 7,48E-3 3,573E- -3,548E- -9,77E- 5,994E- 9,6E- -9,57E-,37E-,366E- -,6 8,88E- -3,56E- -4,43E- 4,69E- -8,93E-,966E- -5,58E-,64 9,5E- -,57 5,83E-,7 -,43 8,88E- -8,36E- -9,44E- 3,7E- -8,8E-,44E-,76E- -7,654E- -3,7E- 7,8E- -3,95E- -4,83E-3 7,776E- -3,56E- -8,36E- 4,844E- -5,56E- -3,4E- 3,786E- -4,846E- -,3-4,87E- 8,94E- -7,68E- -,78E- 9,347E- -4,43E- -9,44E- 4,844E-,59E- -,9E- -5,386E- -9,6E- -4,65E-3-3,347E-,77E- -,3,5 7,48E-3 4,69E- 3,7E- -5,558E-,59E- 4,96E- 5,76E-3,477E- -,54E- -4,55E- 4,33E- -4,9E- -,4E- 3,573E- -8,99E- -8,84E- -3,35E- -,93E- 4,96E- Faktör Çıkarma Yöntem: Temel Bleşenler Analz. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce.5'ten büyük olan 4 (45,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

144 3 Ek-Tablo 5.. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR Gazante,986 Dyarbakır,6387 İstanbul,9637 Gazante,77699 İstanbul,8863 Zonguldak,953 Ankara,3949 Samsun,49445 Eskşehr,86747 Denzl,94 Bursa,957 İçel,9876 Denzl,73547 İçel,7744 Dyarbakır,5778 Ankara,87545 Antalya,7675 İzmr,54934 Kocael,5497 Eskşehr,7489 Konya,63836 Adana,3694 Türkye,5357 Dyarbakır,57 İzmr,734 Erzurum,347 İzmr,5666 Bursa,46777 Türkye,8937 Gazante,54 Erzurum,346 Adana,45 Trabzon -,96 Antalya,977 Trabzon,334 Malatya,953 Samsun -,6889 Ankara -,676 Antalya,6758 Antalya,576 İçel -,7883 Türkye -,75 Zonguldak,3 Türkye -,375 Kocael -,8783 Konya -,848 Eskşehr -,8965 İzmr -,3868 Zonguldak -,96 Samsun -,3 İçel -,3586 Erzurum -,43375 Ankara -,543 Eskşehr -,6347 Malatya -,3856 İstanbul -,47459 Bursa -,3656 Trabzon -,7784 Denzl -,6736 Denzl -,689 Erzurum -,5456 İstanbul -,8685 Samsun -,655 Kocael -,7 Adana -,66 Bursa -,95466 Konya -,954 Trabzon -,77463 Kayser -,6884 Kayser -,9964 Adana -,968 Kayser -,848 Dyarbakır -,855 Kocael -,653 Gazante -,54 Zonguldak -,589 Malatya -,53769 Malatya -,464 Kayser -,7766 Konya -,39379

145 3 Ek-Tablo 5.. TBA, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR Dyarbakır,34899 İstanbul,343 Gazante,795 Gazante,848 Zonguldak,5957 Bursa,64734 İstanbul,69346 Samsun,48334 Denzl,64 Ankara,4994 Eskşehr,9538 İçel,3 İçel,6886 Dyarbakır,85356 Denzl,788 Ankara,84966 İzmr,56886 Türkye,554 Konya,697 Eskşehr,78 Erzurum,35934 İzmr,4934 Antalya,637 Dyarbakır,47696 Adana,796 Trabzon,37 İzmr,688 Adana,4556 Antalya,868 Antalya,7464 Türkye,585 Bursa,473 Gazante -,66 Erzurum,384 Trabzon -,763 Malatya,4873 Ankara -,4937 Kocael,3586 Zonguldak -,537 Antalya,6388 Türkye -,3833 Eskşehr -,379 Kocael -,696 Türkye -,46 Konya -,438 Zonguldak -,39895 İçel -,37 İzmr -,3338 Samsun -,3746 Samsun -,4457 Samsun -,456 İstanbul -,43875 Eskşehr -,6844 Denzl -,44855 Ankara -,4445 Erzurum -,44637 Trabzon -,7493 İçel -,559 Adana -,47878 Denzl -,688 İstanbul -,7549 Malatya -,6445 Erzurum -,535 Kocael -,69368 Bursa -,834 Konya -,8476 Bursa -,634 Trabzon -,7746 Kayser -,8733 Gazante -,39943 Kayser -,6379 Kayser -,8639 Malatya -,44568 Adana -,44735 Dyarbakır -,3863 Zonguldak -,99 Kocael -,75 Kayser -,58 Malatya -,4537 Konya -,385

146 Ek-Tablo 5.. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları Faktörler Başlangıç Değerler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,99 3,79 3,79 3,484 3,3 3,3,87 8,73 8,73,836 8,97 5,699,746 8,38 4,53,735 8,3 36,945, 3,466 65,66,98 4,653 56,85,636 7,57 54,57,77,8 76,976,9,733 68,98,6 4,4 68,98,974 6,496 83,47,85 5,363 88,836,6 4, 9,846,38,546 95,39,9,55 96,96,4,363 98,79 8,95E-,597 98,876 7,69E-,53 99,389 5,79E-,339 99,77 3,33E-, 99,948 7,76E-3 5,74E-, 33 Ek-Tablo 5.3. ML ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları Faktörler Başlangıç Değerler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,83 34,53 34,53 3,479 4,85 4,85,75 9,653 9,653,84,7 54,684,73 9,5 44,35,749 9,638 39,9,973 4,93 68,777,88 4,97 59,69,546 8,88 57,479,745,464 8,4,99 3,639 7,98,6 5,49 7,98,896 6,4 87,64,66 4,38 9,968,46,9 94,868,3,649 96,56,3,595 98, 8,97E-,64 98,75 7,74E-,55 99,34 5,65E-,4 99,75 3,38E-,38 99,94 8,73E-3 5,766E-,

147 Ek-Tablo 5.4. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 34 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,7 b -3,49E-, 5,686E- 8,5E-,6,69-6,E-3,9, 6,43E-,68,3,4,88-3,49E-,788 b,557,69,77,435 9,563E- -,655,39,3,77-6,4E- -,66,39 -,54,,557,565 b,,336,43,76 -,54,43,344,,89,6,445,5 5,686E-,69,,85 b,878,83,6,37,66, -,,3,357,494 7,699E- 8,5E-,77,336,878,999 b,67,65-8,4e-,4 8,54E- -,8,58,476,637,5,6,435,43,83,67,98 b,364 -,99E-,985,58,78 -,43 7,85E-,4,33,69 9,563E-,76,6,65,364,59 b 9,76E-,367,4-6,6E-,45,546,436,35-6,9E-3 -,655 -,54,37-8,39E- -,99E- 9,76E-,845 b,95e- -,43 -,44 -,67 3,748E- -,39 6,39E-,9,39,43,66,4,985,367,95E-,993 b,58,8 -,33 9,963E-,,68,,3,344, 8,54E-,58,4 -,43,58,378 b,7,537e-,4,85,7 6,43E-,77, -, -,8,78-6,3E- -,44,8,7,89 b,738e- 3,99E-,46E-,4,68-6,4E-,89,3,58 -,43,45 -,67 -,33,537E-,738E-,89 b,859,45,567,3 -,66,6,357,476 7,85E-,546 3,748E- 9,963E-,4 3,99E-,859,94 b,4,79,4,39,445,494,637,4,436 -,39,,85,46E-,45,4,534 b,89,88 -,54,5 7,699E-,5,33,35 6,39E-,68,7,4,567,79,89,66 b -6,3E-,65 6,65E- -3,94E-4,33E-,69E- -,4E- -7,5E-3, 3,96E-3 -,95E- 3,4E-3 -,64E- 6,7E-3-6,3E- -,E- -7,976E-3,835E-5 5,76E-5-5,4E-3 6,7E-3,76E-4 -,66E- 7,779E- -,98E-3 6,858E-3,949E- -3,46E-,65 -,E-,8-7,544E-4 -,85E-3 5,47E- -,54E- -3,58E-4 4,485E-,35 4,369E- -3,9E-,95E- 8,47E- 6,65E- -7,976E-3,8 3,898E-5-9,9E-3 5,6E-,773E-,846E-3 3,559E-, -,35E- -,785E- 4,38E- 7,695E- -3,94E-4,835E-5-7,544E-4 3,898E-5 3,546E-5,443E-4 -,9E-4-5,9E-6 4,897E-5-6,98E-4 7,57E-5 8,668E-5 -,98E-5-5,49E-4,33E- 5,76E-5 -,848E-3-9,97E-3 3,546E-5-4,6E-3,995E-3,47E-4-5,457E-3-3,54E- -,458E-3 5,769E-4,958E- -,3E-3,69E- -5,4E-3 5,47E- 5,6E-,443E-4-4,6E-3 -,93E- -,8E-3,84,7 -,75E- -,67E- -,39,6 -,49E- 6,7E-3 -,535E-,773E- -,93E-4,995E-3 -,93E- -9,3E-4-8,445E-4 3,5E-,49E-3,87E-3,673E- -7,58E-3-7,53E-3,76E-4-3,58E-4,846E-3-5,9E-6,47E-4 -,8E-3-9,3E-4 -,95E-3,46E-3,34E-3 3,39E-4-8,3E-3 -,63E-3, -,66E- 4,485E- 3,559E- 4,897E-5-5,46E-3,84-8,45E-4 -,E-3,547-6,794E- -,59E-,36E-,75 3,96E-3 7,779E-,35, -6,98E-4-3,5E-,7 3,5E-,46E-3,547-6,699E- -,78E- 3,659E-,44 -,95E- -,98E-3 4,369E- -,35E- 7,57E-5 -,46E-3 -,75E-,49E-3,34E-3-6,794E- -6,699E- 4,794E-3 -,E- -,6E- 3,4E-3 6,858E-3-3,9E- -,785E- 8,668E-5 5,769E-4 -,7E-,87E-3 3,39E-4 -,59E- -,78E- 4,794E-3,68E- -5,8E-3 -,638E-,949E-,95E- 4,38E- -,984E-5,958E- -,39,673E- -8,3E-3,36E- 3,659E- -,4E-,68E- 4,E- 6,7E-3-3,457E- 8,47E- 7,695E- -5,494E-4 -,3E-3,6-7,58E-3 -,63E-3,75,44 -,6E- -5,88E-3 4,E- Faktör Çıkarma Yöntem: Maxmum Lkelhood. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce,5'ten büyük olan (,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

148 Ek-Tablo 5.5. ML Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 35 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,788 b,557,69,77,435 9,578E- -,655,39,3,77-6,346E- -,65,39 -,53,557,564 b,,336,43,75 -,53,43,343,99,88,6,444,,69,,853 b,878,83,6,37,66, -,,3,356,493 7,63E-,77,336,878,999 b,67,65-8,4e-,4 8,55E- -,8,58,476,637,5,435,43,83,67,98 b,364 -,E-,985,58,78 -,43 7,6E-,3,3 9,578E-,75,6,65,364,59 b 9,748E-,367,4-6,4E-,45,546,435,35 -,655 -,53,37-8,39E- -,E- 9,748E-,844 b,943e- -,43 -,44 -,67 3,768E- -,39 6,75E-,39,43,66,4,985,367,943E-,993 b,58,8 -,33 9,976E-,,68,3,343, 8,55E-,58,4 -,43,58,377 b,7,385e-,,84,4,77,99 -, -,8,78-6,4E- -,44,8,7,89 b,74e- 3,94E-,4E-,4-6,346E-,88,3,58 -,43,45 -,67 -,33,385E-,74E-,89 b,86,453,568 -,65,6,356,476 7,6E-,546 3,768E- 9,976E-, 3,94E-,86,94 b,4,78,39,444,493,637,3,435 -,39,,84,4E-,453,4,533 b,88 -,53, 7,63E-,5,3,35 6,75E-,68,4,4,568,78,88,66 b -,74E- -8,E-3,7E-5 9,79E-5-5,8E-3 6,355E-3,9E-4 -,E- 7,745E- -3,64E-3 5,846E-3,945E- -3,5E- -,74E-,8-7,83E-4 -,6E-3 5,55E- -,6E- -3,6E-4 4,599E-,36 4,53E- -3,676E- 3,4E- 8,696E- -8,E-3,8,9E-5 -,E- 5,37E-,759E-,656E-3 3,536E-, -,45E- -,697E- 4,48E- 7,77E-,7E-5-7,83E-4,9E-5 3,4E-5,384E-4 -,9E-4-4,39E-6 3,337E-5-7,4E-4 7,3E-5 8,43E-5-3,E-5-5,59E-4 9,79E-5 -,6E-3 -,6E- 3,4E-5-4,33E-3,35E-3,344E-4-5,38E-3-3,86E- -,443E-3 8,3E-4,4E- -,6E-3-5,84E-3 5,55E- 5,37E-,384E-4-4,33E-3 -,96E- -,3E-3,85,7 -,745E- -,3E- -,39,6 6,355E-3 -,63E-,759E- -,95E-4,35E-3 -,96E- -8,5E-4 -,9E-3 3,E-,33E-3,679E-3,679E- -7,94E-3,9E-4-3,6E-4,656E-3-4,388E-6,344E-4 -,3E-3-8,5E-4 -,5E-3,896E-3,54E-3,89E-4-7,58E-3 -,6E-3 -,E- 4,599E- 3,536E- 3,337E-5-5,4E-3,85 -,3E-3 -,E-3,547-6,64E- -,38E-,36E-,77 7,745E-,36, -7,4E-4-3,9E-,7 3,E-,896E-3,547-6,675E- -,73E- 3,68E-,44-3,64E-3 4,53E- -,45E- 7,3E-5 -,44E-3 -,74E-,33E-3,54E-3-6,64E- -6,675E- 4,99E-3 -,5E- -,3E- 5,846E-3-3,676E- -,697E- 8,43E-5 8,3E-4 -,E-,679E-3,89E-4 -,38E- -,73E- 4,99E-3,75E- -5,E-3,945E- 3,4E- 4,48E- -3,7E-5,4E- -,39,679E- -7,58E-3,36E- 3,68E- -,5E-,75E- 4,3E- -3,59E- 8,696E- 7,77E- -5,589E-4 -,6E-3,6-7,94E-3 -,6E-3,77,44 -,6E- -5,4E-3 4,3E- Faktör Çıkarma Yöntem: Maksmum Lkelhood. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce.5'ten büyük olan 7 (8,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar.

149 36 Ek-Tablo 5.6. ML, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR Gazante,677 Zonguldak,33667 İstanbul,838 Samsun,4859 İstanbul,6383 Dyarbakır,884 Ankara,6678 İçel,347 İzmr,85 Denzl,85 Bursa,38974 Gazante,96 Antalya,34 İçel,633 Trabzon,855 Eskşehr,9853 Eskşehr,935 Adana,5654 Dyarbakır,6948 Ankara,88 Konya,8346 Gazante,4354 Türkye,6878 Adana,79973 Denzl,37333 Trabzon,9437 Kocael,6 Dyarbakır,569 Samsun,8984 Ankara -,593 Zonguldak,8969 Bursa,3598 Erzurum -,6 Türkye -,8573 Eskşehr -,85 Antalya,568 Türkye -,35 Konya -,36 Antalya -,33856 Malatya,3 İçel -,94 Samsun -,4675 Samsun -,474 Türkye -,454 Kocael -,54 İzmr -,33 İçel -,43545 Kocael -,485 Bursa -,558 Erzurum -,3679 İzmr -,49399 İstanbul -,438 Trabzon -,6876 Antalya -,38844 Erzurum -,5853 Denzl l -,4598 Adana -,688 Eskşehr -,5946 Denzl -,5499 İzmr -,5346 Zonguldak -,698 İstanbul -,734 Konya -,575 Trabzon -,6748 Ankara -,63588 Kocael -,9487 Malatya -,6379 Erzurum -,68653 Kayser -,7899 Kayser -,99488 Adana -,98745 Kayser -,845 Dyarbakır -,9938 Bursa -,48 Gazante -,637 Zonguldak -,38 Malatya -,4487 Malatya -,6768 Kayser -,557 Konya -,93

150 37 Ek-Tablo 5.7. ML, Varmax v e Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Faktör S korlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.F AKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR Zonguldak,347 Gazante,696 İstanbul,737 Samsun,496 Dyarbakır,35 İstanbul,5797 Ankara,6659 Gazante,375 Denzl,7 İzmr,988 Bursa,45745 İçel,339 İçel,59769 Antalya,57 Trabzon,83434 Eskşehr,93775 Adana,559 Eskşehr,939 Türkye,6833 Adana,856 Gazante,3734 Konya,8395 Dyarbakır,57 Ankara,79579 Trabzon,367 Denzl,3964 Kocael,36 Dyarbakır,4848 Ankara,365 Samsun,838 Zonguldak,389 Bursa,357 Türkye -,5646 Erzurum,4 Eskşehr -,3839 Antalya,594 Konya -,5663 Türkye -,3548 Antalya -,843 Malatya,9 Samsun -,5765 İçel -,8394 Samsun -,36633 Türkye -,45 İzmr -,3447 Kocael -,534 İ çel -,46995 Kocael -,4359 Erzurum -,39334 Bursa -,56533 İzmr -,473 İstanbul -,43659 Antalya -,4554 Adana -,59675 Erzurum -,537 Denzl -,4478 Eskşehr -,684 Zonguldak -,65 Konya -,5446 İzmr -,533 İstanbul Bursa -,9357 -,63497 Trabzon -,6355 Denzl -,5785 Erzurum -,6847 Ankara -,6859 Malatya -,63939 Trabzon -,68554 Kocael -,93883 Kayser -,753 Adana -,438 Kayser -,8385 Kayser -,658 Dyarbakır -,7 Gazante -,334 Zonguldak -,349 Malatya -,6433 Malatya -,4375 Kayser -,5699 Konya -,7744

151 Ek-Tablo 5.8. AEKK v e Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Ana lzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları Faktörler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Başlangıç Değerler Tolamı Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,99 3,79 3,79 4,663 3,9 3,9,847 8,979 8,979,836 8,97 5,699,64 7,496 48,586,788 8,583 37,56, 3,466 65,66,77,798 6,384,78 8,547 56,9,77,8 76,976,56,7 7,557,67 4,447 7,557,974 6,496 83,47,85 5,363 88,836,6 4, 9,846,38,546 95,39,9,55 96,96,4,363 98,79 8,95E-,597 98,876 7,69E-,53 99,389 5,79E-,339 99,77 3,33E-, 99,948 7,76E-3 5,74E-, 38 Ek-Tablo AEKK ve Varma x Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzd en Çıkarıldıktan Sonra Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları Faktörler Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Başlangıç Değerler Tolamı Kareler Tolamı Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,83 34,53 34,53 4,587 3,767 3,767,896,686,686,84,7 54,684,63 8,663 5,49,746 9,6 4,97,973 4,93 68,777,74,46 63,855,647 8,95 59,,745,464 8,4,5,793 74,649,63 5,446 74,649,896 6,4 87,64,66 4,38 9,968,46,9 94,868,3,649 96,56,3,595 98, 8,97E-,64 98,75 7,74E-,55 99,34 5,65E-,4 99,75 3,38E-,38 99,94 8,73E-3 5,766E-,

152 Ek-Tablo 5.. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 39 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,35 b -,63E-,59,5,9,,9 -,3E-,3,8,39,5,99,,38 -,63E-,837 b,57,85,8,49 6,48E- -,64,375,336,9-8,58E- -,84,49 -,74,59,57,65 b,85,376,4,336 -,496,383,45,39,3,8,474,3,5,85,85,84 b,855,355,58,8,339, -,7,369,49,48,6,9,8,376,855, b,8,575-7,8e-,9 5,643E-3 -,3,544,5,68,3,,49,4,355,8,83 b,4 -,4E-3,89,636,34 -,86,37E-,4,,9 6,48E-,336,58,575,4,67 b,8,47,33 9,58E-,43,554,379,488 -,3E- -,64 -,496,8-7,76E- -,4E-3,8,77 b 3,35E- -,63 -,65 -,57 4,377E- -,33 5,558E-,3,375,383,339,9,89,47 3,35E-,83 b,646,35 -,8 3,E-,9,57,8,336,45, 5,643E-3,636,33 -,63,646,67 b,47 4,54E-3,6,77,437,39,9,39 -,7 -,3,34 9,58E- -,65,35,47,444 b 3,86E- 9,37E- 5,83E-,353,5-8,58E-,3,369,544 -,86,43 -,57 -,8 4,54E-3 3,86E-,86 b,79,43,557,99 -,84,8,49,5,37E-,554 4,377E- 3,E-,6 9,37E-,79,83 b,366,698,,49,474,48,68,4,379 -,33,9,77 5,83E-,43,366,54 b,89,38 -,74,3,6,3,,488 5,558E-,57,437,353,557,698,89,8 b -6,79E-,8,3E- -,37E-,686E- -3,34E- -7,89E-3 -,58E-3,38E- -7,75E- -6,946E-3,56E- -3,3E- -3,36E- -6,79E- -,539E- -,44E- -4,96E-3,7E-,567E- -7,86E-3,67E- -,635E-,6E-,448E-,535E-,63E- -,39E-,8 -,539E- 5,73E- -4,3E-,945E- -5,E-3-3,35E-,5E- -6,56E- 5,4E-3,6E- -5,8E- 5,94E-4 -,6E-3,3E- -,44E- 5,73E-,8E- -8,E- 9,8E- 5,666E- -7,5E- 4,63E- 7,4E- -6,78E- -7,973E- 5,5E- -6,7E-3 -,37E- -4,96E-3-4,3E-,8E- -5,8E- 7,644E- -9,8E-3-4,9E- 7,944E- 3,3E- -,5E- -,546E-,879E- -,79E-,686E-,7E-,945E- -8,3E- -5,8E- -5,7E- -,57E-,57-6,44E- -,57 4,39E- 6,6E-,936E- 9,4E-3-3,344E-,567E- -5,4E-3 9,8E- 7,644E- -5,7E- -,98E- -5,3E- 6,76E- 6,543E- -8,6E-3 -,4E- -,83,94E- -7,886E-3-7,855E-3-3,35E- 5,666E- -9,83E-3 -,57E- -,98E- -,8E-,974E- 5,83E- -7,66E-3-3,48E-3,734E- -7,64E-4 -,583E-3,67E-,5E- -7,46E- -4,898E-,57-5,3E- -,8E- -6,66E- -,3 4,897E- 6,784E- 3,8E-3 8,E-3,38E- -,635E- -6,56E- 4,63E- 7,944E- -6,4E- 6,76E-,974E- -6,66E-,45-5,7E- -5,58E-,7E- -4,5E- -7,75E-,6E- 5,4E-3 7,4E- 3,3E- -,57 6,543E- 5,83E- -,3,45-7,47E- -7,6E- -,64E-4 3,34E- -6,946E-3,448E-,6E- -6,78E- -,5E- 4,39E- -8,E-3-7,6E-3 4,897E- -5,7E- -7,47E- 7,449E- 7,68E-4 -,5E-,56E-,535E- -5,8E- -7,973E- -,546E- 6,6E- -,E- -3,4E-3 6,784E- -5,58E- -7,6E- 7,449E- 5,69E- 4,867E-3-3,34E-,63E- 5,94E-4 5,5E-,879E-,936E- -,83,734E- 3,8E-3,7E- -,64E-4 7,68E-4 5,69E- 4,35E- -3,358E- -,386E- -,66E-3-6,73E-3 -,786E- 9,4E-3,94E- -7,64E-4 8,E-3-4,54E- 3,34E- -,5E- 4,867E-3 4,35E- Faktör Çıkarma Yöntem: Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce.5'ten büyük olan 37 (35,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

153 Ek-Tablo 5.. AEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 4 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,8 b,574,83,78,4 6,746E- -,639,376,34,3-7,445E- -,7,47 -,68,574,6 b,88,38,399,33 -,495,38,44,33,98,65,473,84,83,88,8 b,85,357,58,7,339, -,76,37,49,48,58,78,38,85,995 b,,576-7,3e-,9 7,879E-3 -,4,547,55,68,35,4,399,357,,83 b,4 -,5E-3,89,633,33 -,89 9,665E-3,5,7 6,746E-,33,58,576,4,6 b,9,48,33 9,655E-,434,555,38,498 -,639 -,495,7-7,34E- -,5E-3,9,774 b 3,7E- -,64 -,67 -,56 4,59E- -,33 5,93E-,376,38,339,9,89,48 3,7E-,83 b,644,36 -,8 3,78E-,9,56,34,44, 7,879E-3,633,33 -,64,644,667 b,48 3,6E-3,56,78,44,3,33 -,76 -,4,33 9,655E- -,67,36,48,46 b 3,68E- 9,88E- 6,65E-,37-7,445E-,98,37,547 -,89,434 -,56 -,8 3,6E-3 3,68E-,86 b,783,435,563 -,7,65,49,55 9,665E-3,555 4,59E- 3,78E-,56 9,88E-,783,89 b,368,699,47,473,48,68,5,38 -,33,9,78 6,65E-,435,368,56 b,93 -,68,84,58,35,7,498 5,93E-,56,44,37,563,699,93,845 b -,9E- -,65E- -7,4E-4,55E-,33E- -9,55E-3,5E- -3,85E-,43E- 7,348E-3,3E-,355E- -,7E- -,9E- 5,3E- -4,48E-,7E- 5,65E-4-3,46E-,34E- -5,69E-,38E- 3,5E- -4,5E-,5E-3,58E- -,65E- 5,3E-,66E- -8,33E- 9,7E- 5,779E- -7,3E- 4,68E- 7,5E- -6,65E- -7,979E- 5,56E- -4,36E-3-7,4E-4-4,48E-,66E- -5,5E- 7,566E- -8,34E-3-5,7E- 7,7E- 3,7E- -,897E- -,99E-,97E- -,7E-,55E-,7E- -8,333E- -5,54E- -5,E- -,58E-,56-5,854E- -,55 4,384E- 6,376E-,864E-,356E-,33E- 5,65E-4 9,7E- 7,566E- -5,E- -3,E- -5,9E- 6,65E- 5,946E- -,95E- -,48E- -,85,9E- -9,547E-3-3,463E- 5,779E- -8,343E-3 -,58E- -3,E- -,3E-,E- 5,363E- -8,76E-3-4,737E-3,88E- -4,3E-3,5E-,34E- -7,9E- -5,69E-,56-5,9E- -,3E- -6,465E- -,33 5,E- 6,97E-,E-3 9,8E-3-3,85E- -5,69E- 4,68E- 7,7E- -5,85E- 6,65E-,E- -6,47E-,37-5,573E- -4,643E-,896E- -4,86E-,43E-,38E- 7,5E- 3,7E- -,55 5,946E- 5,363E- -,33,37-7,64E- -7,67E- -,6E-3,44E- 7,348E-3 3,5E- -6,65E- -,897E- 4,384E- -,E- -8,7E-3 5,E- -5,573E- -7,64E- 8,9E- -,5E-3 -,66E-,3E- -4,5E- -7,979E- -,99E- 6,376E- -,5E- -4,74E-3 6,97E- -4,643E- -7,67E- 8,9E- 5,365E- 3,794E-3,355E-,5E-3 5,56E-,97E-,864E- -,85,88E-,E-3,896E- -,63E-3 -,54E-3 5,365E- 3,633E- -,75E-,58E- -4,36E-3 -,74E-,356E-,9E- -4,3E-3 9,8E-3-4,857E-,44E- -,66E- 3,794E-3 3,633E- Faktör Çıkarma Yöntem: Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler Yöntem. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce.5'ten büyük olan 34 (37,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

154 4 Ek-Tablo 5.. AEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR Dyarbakır,48 İstanbul,87 Gazante,65457 Gazante,5336 Zonguldak,99493 Bursa,63658 İstanbul,647 İçel,9774 Denzl,598 Ankara,56487 Eskşehr,579 Samsun,878 İçel,769 Dyarbakır,858 Dyarbakır,364 Eskşehr,6464 Adana,35567 Trabzon,53974 Konya,9337 Ankara,86487 Erzurum,3464 Türkye,4863 Samsun,83 Adana,775 İzmr,4477 Antalya,3698 Trabzon,398 Dyarbakır,6437 Gazante,3 Erzurum,5 Denzl,336 Bursa,4654 Antalya,68 Kocael,857 Erzurum,9883 Malatya,8646 Ankara -,395 İzmr,835 Antalya,83 Antalya,5937 Türkye -,5797 Zonguldak -,647 Türkye -,3447 Türkye -,4 Konya -,595 Eskşehr -,33 İçel -,9646 İzmr -,3974 Samsun -,4673 İçel -,3863 Kocael -,39654 İstanbul -,5483 Trabzon -,5988 Denzl -,466 Adana -,533 Erzurum -,5954 Eskşehr -,7 Malatya -,589 Ankara -,634 Denzl -,59567 İstanbul -,8378 Konya -,899 Zonguldak -,6874 Kocael -,6486 Bursa -,8958 Samsun -,8955 Bursa -,7934 Trabzon -,7986 Kayser -,59 Adana -,574 Kayser -,94765 Kayser -,837 Kocael -,645 Gazante -,5884 Dyarbakır -,78 Zonguldak -,346 Malatya -,673 Kayser -,7478 Malatya -,83 Konya -,89

155 4 Ek-Tablo 5.3. AEKK, Varma x ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzden Çıkarıldıktan Sonra Fak tör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.F AKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.F AKTÖR Dyarbakır,365 Gazante,66378 İstanbul,87577 Gazante,54385 Zonguldak,9476 İstanbul,5687 Bursa,687 İçel,8664 Denzl,7 Eskşehr, Ankara,49393 Samsun,58 İçel,693 İzmr,99865 Dyarbakır,85833 Eskşehr,557 Erzurum,34 Konya,989 Trabzon,56347 Ankara,8697 Adana,6 Samsun,849 Türkye,4964 Adana,754 İzmr,49 Trabzon,9797 Kocael,3795 Dyarbakır,56549 Gazante,9 Denzl,5 Antalya,3945 Bursa,4559 Ankara,63 Erzurum,987 Erzurum, Antalya,7389 Antalya,7447 Antalya,63 İzmr,9653 Malatya,473 Türkye -, 376 Türkye -,483 Eskşehr -, 35 Türkye -, 457 Konya -, 3375 İçel -,7893 İçel -, İzmr -, Samsun -, 4669 Kocael -,43894 Denzl -, 4767 Erzurum -, 5645 Trabzon -,5746 Adana -,4796 Zonguldak -,4939 İstanbul -, 579 İstanbul -, 754 Zonguldak -,495 Malatya -, Denzl -, 638 Eskşehr -, 7575 Ankara -,633 Konya -, Kocael -, 6996 Bursa -, 7585 Bursa -,839 Samsun -, 8468 Trabzon -, 848 Kocael -, 3894 Kayser -,9439 Adana -, 899 Kayser -, 875 Kayser -,363 Dyarbakır -,755 Gazante -, 449 Zonguldak -, Malatya -,7764 Malatya -,899 Kayser -,57484 Konya -,9369

156 Ek-Tablo 5.4. GEKK ve Varmax Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değ şken Analzdeyken Özdeğerler ve Tolam Açıklanan Varyans Oranları 43 Faktörler Başlangıç Değerler Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % Tolam Varyans % Brkml % 4,99 3,79 3,79 3,8,5,5,754 8,36 8,36,836 8,97 5,699 3,76,7 4,376,74 8,59 36,59, 3,466 65,66,48 3,65 56,7,64 7,599 54,8,77,8 76,976,658,56 67,8,945,964 67,8,974 6,496 83,47,85 5,363 88,836,6 4, 9,846,38,546 95,39,9,55 96,96,4,363 98,79 8,95E-,597 98,876 7,69E-,53 99,389 5,79E-,339 99,77 3,33E-, 99,948 7,76E-3 5,74E-, Faktörleştrme Sonrası Yüklern Kareler Tolamı Faktör Döndürmes Sonrası Yüklern Kareler Tolamı

157 Ek-Tablo 5.5. GEKK Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Yenden Üretlmş Korelasyon Matrs 44 Yenden Üretlmş Korelasyon Rezdü a NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA NRMEKMEK BUGDAYUN PIRINUNU PBERSANI PRCBALDO MAKARNA BULGUR YUFKA SEHRIYE BISSADE BISBEBE YASPASTA KURUPAST BAKLAVA TULUMBA,5 b,437e-,45 9,457E-,37,9,95-3,6E-,5,3 7,49E-,67,3,55,69,437E-,3 b,59,39,3,433, -3,63E-,43,395,7 -,76-9,88E-,45 5,55E-,45,59,394 b,36,3,49,434-8,4e-,46,47,357,5,99,33,365 9,457E-,39,36,974 b,99,74,664 7,684E-,58,55 -,4,3,39,58,6,37,3,3,99,93 b,66,657 7,57E-,55 5,76E- -,78,49,49,58,9,9,433,49,74,66,999 b,36 -,57E-,986,574,47 -,45 7,44E-,4,3,95,,434,664,657,36,634 b -,8E-,36,348,58,46,53,54,4-3,596E- -3,67E- -8,38E- 7,684E- 7,57E- -,57E- -,8E- 7,9E- b -,6E- -,67 -,46-4,3E- -5,77E- -6,46E-3 -,4,5,43,46,58,55,986,36 -,6E-,975 b,589,8 -,9 8,975E-,4,55,3,395,47,55 5,76E-,574,348 -,67,589,757 b,78 -,64E-,,3,398 7,49E-,7,357 -,4 -,78,47,58 -,46,8,78,986 b -3,573E-,673E- 6,656E-,384,67 -,76,5,3,49 -,45,46-4,E- -,9 -,64E- -3,573E-,88 b,886,48,598,3-9,88e-,99,39,49 7,44E-,53-5,7E- 8,975E-,,673E-,886,945 b,45,697,55,45,33,58,58,4,54-6,46e-3,4,3 6,656E-,48,45,44 b,3,69 5,55E-,365,6,9,3,4 -,4,55,398,384,598,697,3,687 b -,9,43,95E- -5,E- 5,858E-4-9,4E-3,576E- -,9E- 7,935E- -6,96E-3 -,8E-,44E- -6,74E-,58E- -,9,86-7,83E-,47,445E-3 -, -,6-3,84E- -8,545E- -,75E-,9-6,63E-,76 -,4,43,86 -,7E-,56E-,8E-3 -,4 -,449 -,3E- -8,67E- -,65E-,8-7,68E-,44-6,6E-,95E- -7,83E- -,7E- -3,67E- -6,58E-4 8,93E-3 8,787E- 9,64E-3-8,339E-3,9E-3 -,3E-,9E- -4,3E- 3,86E- -5,E-,47,56E- -3,67E- 9,977E-4-5,3E-3 -,57 -,4E-,748E- -4,9E-3,64E- -,587E- 5,56E- -9,43E- 5,858E-4,445E-3,8E-3-6,584E-4 9,977E-4-6,9E-4 -,6E-3-8,64E-4 7,38E-4 -,49E-4,635E-4-6,8E-4 3,46E-3-8,58E-4-9,35E-3 -, -,4 8,93E-3-5,8E-3-6,9E-4,6 4,8E-3 4,999E- -,848E-3-3,85E-,78E-3 -,37 8,99E-,576E- -,6 -,449 8,787E- -,57 -,6E-3,6 4,474E-,359E- 3,34E- -,3 9,753E- -,96,96 -,88E- -3,837E- -,3E- 9,64E-3 -,4E- -8,64E-4 4,8E-3 4,474E- -9,859E-3,839E-3 -,68E-3,E- -4,6E-,3E- 7,935E- -8,545E- -8,67E- -8,339E-3,748E- 7,38E-4 4,999E-,359E- -9,86E-3 -,9E-3 -,643E- -9,58E-4 -,5E- -6,E-3-6,96E-3 -,75E- -,65E-,9E-3-4,9E-3 -,49E-4 -,85E-3 3,34E-,839E-3 -,9E-3-3,88E-3 5,377E-3-8,5E-3,483E-3 -,8E-,9,8 -,3E-,64E-,635E-4-3,83E- -,3 -,6E-3 -,643E- -3,88E-3 -,76E-,45E- -5,5E-,44E- -6,63E- -7,68E-,9E- -,587E- -6,8E-4,78E-3 9,753E-,E- -9,58E-4 5,377E-3 -,76E- -,93E- 6,45E-3-6,74E-,76,44-4,3E- 5,56E- 3,46E-3 -,37 -,96-4,6E- -,55E- -8,5E-3,45E- -,99E- -9,E-,58E- -,4-6,599E- 3,86E- -9,43E- -8,58E-4 8,99E-,96,3E- -6,99E-3,483E-3-5,5E- 6,45E-3-9,E- Faktör Çıkarma Yöntem: Genelleştrlmş En Küçük Kareler. a. Gözlenen ve yenden üretlmş korelasyonlar arasındak rezdüler. Mutlak değerce.5'ten büyük olan 35 (33,%) tane rezdü değer vardır. b. Yenden üretlmş ortak varyanslar

158 45 Ek-Tablo 5.6. GEKK, Varmax ve Regresyon Yöntem Uygulandığında NRMEKMEK Değşken Analzdeyken Faktör Skorlarına Göre Sıralanmış İller İLLER.FAKTÖR İLLER.FAKTÖR İLLER 3.FAKTÖR İLLER 4.FAKTÖR İstanbul,546 Gazante,96 Zonguldak,79 Dyarbakır,558 Ankara,4648 Antalya,883 Dyarbakır,76793 İzmr,46995 Bursa,37493 İzmr,467 İçel,93 Erzurum,75 Trabzon,8875 İstanbul,9694 Denzl,369 Ankara,385 Türkye,6468 Eskşehr,78679 Adana,7896 Samsun,7674 Dyarbakır,47 Erzurum,6934 Türkye,6878 Bursa,667 Kocael,784 Denzl,64469 Gazante,4765 Malatya,4836 Eskşehr,8 Konya,333 Trabzon,4579 Antalya,6538 İçel -,86 Türkye -,7797 Ankara -,7799 Zonguldak -,694 Samsun -,94 Kocael -,489 Samsun -,8743 İçel -,6 Antalya -,3836 Ankara -,9 Konya -,4345 Türkye -,454 Zonguldak -,668 Samsun -,53 Eskşehr -,4538 Gazante -,38 İzmr -,5539 Zonguldak -,3767 Antalya -,4664 Denzl -,4635 Konya -,5496 Bursa -,4597 İstanbul -,546 Eskşehr -,53879 Denzl -,68 İçel -,5837 İzmr -,5985 Kayser -,55965 Malatya -,8853 Kayser -,865 Erzurum -,6598 İstanbul -,7879 Erzurum -,87584 Adana -,97 Kocael -,8493 Adana -,9835 Adana -,89437 Dyarbakır -,97859 Bursa -,9987 Kocael -,944 Gazante -,34 Trabzon -,648 Kayser -,535 Konya -,3387 Kayser -,595 Malatya -,8 Malatya -,844 Trabzon -,93967

159