Haon Otalaa İSTATİSTİK I Tanı: Haon otalaa b sede gözle değelenn teslenn atet otalaasının tesne eştt. Bast Se çn; Des 4 Meez Eğl Ölçüle-II + + + + X X X 3 X H = = H = + + + + X X X X 3 X = Haon Otalaa Haon Otalaa Feans ses çn Guplanış sede H = H = f f X f f Öne: B loulda 5. Sınıf öğenclenn oua hızlaını ölçe çn yapılan aaştıada alınan sonuçla şöyled. Buna göe öğenclen otalaa oua hızını haon otalaa le bulunuz. H = daada ounan ele sayısı (X ) X 60 0,066066 68 0,047 7 0,039 75 0,033 80 0,05 Topla 0,070 = X = 5 0.07 70,4 ele/daa
Haon Otalaa Öne: Oua hızının ölçüüçnsınıfta 55 öğenc gözlee tab tutuluş ve öğenclen oudulaı ele sayılaı guplanış se şelnde velşt. Bu sınıfta öğenclen oua hızının haon otalaasını bulunuz. H = daada ounan Öğenc sayısı f ele sayısı (f) 50 60 7 55 0,7 60 70 5 65 0,30 70 80 0 75 0,66 80 00 0 90 0,0 00 30 3 5 0,06 Σf = 55 f = 0.769 f = f 55 0.769 = 7.9 ele/daa Haon Otalaanın Kullanıldığı Yele Haon otalaa özellle oan şelnde otaya çıan velen otalaasında ullanılı. B sede sabt ve değşen unsuun ye değştyosa, böyle duulada haon otalaa ullanılı. Hız yol ()/zaan(saat) Ve üetlen ta(paça)/zaan Fyat ödenen paa(tl)/ta(g) [zaan sabt, alınan yol değşen] [zaan sabt, üetlen paça değşen] [ta sabt, ödenen paa değşen] Bu fadele ta tes şelde; yan sabt unsuu değşen, değşen unsuu sabt tuta suet le de fade edlebl. Hız zaan/yol [Bell uzunluta b yolun ne ada zaanda alındığı] Ve zaan/paça [Bell b ta paçanın ne ada zaanda üetldğ] Fyat ta/ödenen paa [Paa taı sabt en, bu paaya alınablece değşen al taı] Bu ve benze duulada hız, ve, fyat v.b. değelen otalaası haon otalaa le hesaplanabl. Haon Otalaa Öne: B X alına ayılan aylı bütçe 00.000.000TL. olup, alın fyatı aylaa göe falılı gösteeted. Aşağıda X alının 4 ay çn fyatı veldğne göe, 4 ay boyunca alınan allaın otalaa fyatını hesaplayınız. Ayla Fyat (lyon TL) 00 Mlyon TL ye alınan al taı (Kg) Oca 0 0 Şubat 9,09 Mat 8,33 san 4 7,43 Topla 34,564 Kg Malın otalaa fyatı = 400000000 57734,6 TL/g 34,564 4 aylı topla bütçe: 00 4 = 400 lyon TL 400 lyon TL ye alınan al taı: 34,564 Haon Otalaa Alınan alın fyatının haon otalaa le hesabı X X 0 0, 0,0909 0,0833 4 0,0743 Topla = 0,34564 X 4 H = =,57736 lyon TL (5773,6) 0,34564 X =
Kael Otalaa (K) Tanı: Kael otalaa sede değelen aelenn atet otalaasının aeöüdü Bast sede Tasnf edlş sede Guplanış sede K = K K X + X + X 3 + + X f X + f X + f X + f X f + f + f + + f K = = X 3 3 = = K = 3 f + f + f + f f + f + f + + f 3 3 = = K = 3 f X = = f f f Kael Otalaa (K) Öne: B şehde onutlada elet enejs tüet üzene yapılan aaştıada, 00 onut asgele seçlş ve aşağıda sonuçla elde edlşt. Aylı elet tüet (Kwh) Konut sayısı (f ) f 0 60 0 30 9000 60 00 0 80 8000 00 0 40 0 484000 0 40 50 30 845000 40 80 45 60 5000 80 50 35 5 67875 Topla 00 435875 K = f 435875 = 00 f = 79,375 K 45,53 Kwh/ay = = Kael Otalaanın Kullanıldığı Yele Analt Otalaala Aasında İlşle Dğe otalaalaın ullanıladığı duulada ael otalaa ullanılabl.b sede sıfı ve/veya falı şaetl değele vasa geoet ve haon otalaala hesaplanaaz, hesaplansa da antılı sonuçla veez. Eğeğ atet otalaa da aul b sonuç veyosa ael otalaa ullanılabl. Kael otalaa özel olaa sapala sesnn otalaasında ullanılı. Za X - X sapala sesnn toplaı sıfı olduğundan { (X - X) = 0 }, bu senn otalaası ael otalaa le hesaplanabl. Bu şelde hesaplanan otalaaya standat sapa adı vel. oal b sede otalaala aasında aşağıda gb b büyülü lşs vadı. K> X >G>H 3
Mod Tanı: B sede en ço tealanan değee od adı vel. İstatstte nspeten az ullanılan bu ölçü özellle velen set b dağılış gösteedğ duulada y b ölçü olaa düşünülebl. Tanı: Eğe sede en ço tealanan bden fazla elean vasa bu tü sele ço odlu sele olaa slendl. Böyle selede odun te b değele fade edles stense se guplanış hale dönüştüülee odu hesaplanabl. Guplaa sonasında da en yüse feansa sahp te b sınıf bulunaazsa sınıfla bleştlee od hesaplanabl. Mod Öne: Aşağıda bast ve tasnf edlş se velşt. Bu selen odlaını bulunuz X 0 4 5 5 5 6 6 8 0 Mod=5 X (f ) 0 4 5 3 6 8 0 Mod=5 Guplanış Sede Modun Bulunası Guplanış sede odu bula çn senn feansla sütunundan haeetle enço tealanan sınıf bellen. Bellenen sınıf çesnde od a aşılı gelen değe elde ete çn aşağıda foül ullanılı l : od sınıfı alt sınıı Δ : od sınıfı le b önce sınıf feansı aasında fa Δ : od sınıfı le b sona sınıf feansı aasında fa s : senn sabt sınıf aalığı Δ Mod = l + Δ + Δ Guplanış selede odu bulable senn sınıf aalılaının eşt olasına dat edleld. Eğe sınıf aalılaı eşt veleşse, aalılaı eşt hale geteble çn sınıflaı bleşte yoluna gdlebl. Buna ağen sınıf aalılaı eşt hale getleyosa od hesaplanaaz. Bazen se, üç odlu olabl. Böyle selede te odlu hale gete çn tasnf edlş sey sınıflandıa, sınıflandıılış senn de sınıflaını bleşte geeebl. s Guplanış Sede Modun Bulunası Öne: B löğet oulunda öğenclen günlü olaa aldılaı haçlılaın dağılıı aşağıda velşt. Öğenclen aldılaı günlü haçlı taının otalaasını od le belleynz. Haçlı (0 3 )TL/gün Öğenc sayısı 0 500 30 l = 000 500 000 50 Δ = 00 50 = 50 000 500 00 Mod sınıfı Δ = 00 70 = 30 500 000 70 s = 500 000 500 0 Δ 50 Mod = l + s Mod = 000 + 500 Mod = 3,5 Mod = 3500TL / gün Δ + Δ 50 + 30 4
Modun Gafle Gösteles Modun gafle göstelebles çn senn hstogaı çzl. Hstogada en yüse sütun od sınıfına aşılı gel. Modun yen tayn ete çn en yüse sütunun üst öşegenle le oşu sütunlaın btş üst öşele çapaz olaa bleştl. İ doğunun es notasından yatay esene çzlen doğunun esen estğğ nota od olaa tespt edl. Öğ.sysı 00 70 50 30 0 500 000 500 000 500 haçlı Modun Özellle Otalaala oanında en tesl alanıdı. Pat hayatta ço ullanılan otalaaladandı Özellle altatf (ntelsel) selen otalaası od le fade edl. Mod sede aşıı değelee aşı hassas değld. Yuaıda avantajlaının yanında analt olaası sebeb le ateat şlelee elveşl değld. J, tes J ve U tp selede od tesl ala özellğn aybede. Böyle selede od ya en üçü veya en büyü değee aşılı gel Mod=3,5 Medyan (Otanca) Tanı: Sede değele üçüten büyüğe sıalandığında ta otaya düşen ve sey eşt paçaya bölen değee edyan adı vel. Bast ve tasnf edlş sede edyanın bulunuşu: Bunun çn sede değele üçüten büyüğe sıalanı daha sona edyana aşılı gelen değen sıa değe bellen. + şle le edyanın hang sıada elean olduğu bellen. Eğe bu şlen sonucu ta sayı se bu sıada elean edyan olaa bellenş olu. Eğe bu şlen sonucu esl çıasa edyan değen ta otasına düşeceğnden bu değen otalaası alınaa edyan bulunu. Medyan (Otanca) Öne: X :5,8,,3,45,3,5,8,6,8,39,5 Yuaıda senn edyanını bulunuz. Önce se büyülü sıasına göe dzl X : 5,8,,5,6,8,3,8,3,39,45,5 + + = = 6.5. Bu değe 8-3 aasında olduğundan sıada değe edyandı. 8 + 3 Medyan = Medyan = 0.5 olaa bulunu 5
Guplanış Sede Medyanın Hesaplanası Guplanış sele süel aetede sele olduğu çn edyanın sıa değe / şelnde bulunu. Bu değe topla feansın yaısına eşt olup senn ota notasını göste. Otaya düşen sınıf yan edyan sınıfı olayca bellenebl. Bellenş l olan edyan sınıfından haeetle aşağıdağ foül yadıı le edyan değe hesaplanı. = Medyan = l + s l : Medyan sınıfının alt sınıı / : Medyanın sıa değe - : Medyandan önce feansla toplaı = : Medyan sınıfının feansı S : Medyan sınıfının sınıf aalığı Guplanış Sede Medyanın Hesaplanası Öne: B şletede şçlee ödenen saat ücetlenn dağılıı aşağıda velşt. Bu velee göe edyan saat ücetn hesaplayınız. Saat ücet (Bn TL) İşç sayısı İşç sayısı 500 600 0 600 den az 0 l =700 600 700 50 700 den az 60 /=50/=75 700 800 Medyan sınıfı 40 800 den az 90 = 60 800 000 30 =40 000 500 0 S = 800-700 = 00 Topla 50 50 = = 75. değe edyan dı. Bu değe 800 000 ücet sınıfında ye alatadı. = 75 60 Medyan= l + s Medyan= 700+ 00 Medyan= 737.5 TL/saat 40 Medyanın Gafle Bellenes Medyanın gaf üzende göstelebles çn üülatf ve tes üülatf feans selen oluştuulası gee. Bu selen gafğ blte çzldğnde eğnn bbn estğ notadan yatay esene çzlen doğunun esen estğ nota edyan olaa tespt edl. Bu şle sadece eğleden bnn çzlesyle de yapablz. Eğleden b çzldğnde Y esennde / değene aşılı gelen notadan X esenne paalel çzldğnde, bu doğunun üülatf eğye teas ettğ notadan X esenne çzlen doğunun esen estğ notada edyanı gösteecet. Medyanın Özellle. Pat b otalaadı, sadece bast b sıalaa şle geet.. Özellle açı sınıflı sele çn edyan daha b öne azanı. Medyan böyle selen otalaasında poblesz olaa hesaplanabl. 3. Sede aşıı değelee aşı hassas değld. Çünü edyan senn otasına astladığında, uçlada oluşan aşıı değele edyanı etleez. 4. Sede değelen edyandan utla falaı toplaı nu olu. X-edyan nu 5. Medyanın zayıf taafı sede bütün değele date alaası sebeb le ateat şlelee elveşl değld. 6
Mod, Medyan ve Atet Otalaa Aasında İlşle - Set selede he üç otalaa bbne eşt olu. X=edyan=od Mod, Medyan ve Atet Otalaa Aasında İlşle - Sağa çapı selede X > Medyan > Mod olu. Set eğ Sağa çapı eğ M o d M e d y a n X Mod, Medyan ve Atet Otalaa Aasında İlşle Katl(Q), Desl(D) ve Santlle(C) 3- Sola çapı sede X < Medyan < Mod olu. X M e d y a n M o d 4- Asets haff sele çn yalaşı olaa aşağıda eştl geçeld. ( X - Mod ) 3( X - Medyan) Tanı: B senn eleanlaı üçüten büyüğe doğu sıalandığında, sey döt eşt paçaya bölen değelee atl, on eşt paçaya bölen değeleeğ desl, yüz eşt paçaya bölen değelee santl adı vel..atl, 5.Desle ve 50.Santle eşt olup, bu değe sey eşt paçaya bölen edyana eştt. 7
Bast ve Tasnf Edlş Sede Katl, Desl ve Santln hesaplanası Bast ve tasnf edlş selede atl, desl ve santln sıa değele aşağıda foülle bulunu. S = h + 0.5 : Senn topla gözle sayısı h: Q, D veya C nn deeces : Bölen değe olup, Q çn 4, D çn 0, C çn 00 değen alı. Yuaıda foülden elde edlen değe (S) ta sayı se bu sıada değşen değe Q, D, veya C olaa bellenş olu. Eğe elde edlen değe (S) esl sayı se, dyel S=,7 se Q, D veya C nn değe X =. Sıada değe Q,D,C=0,3.X +0,7.X 3 X 3 =3. Sıada değe şelnde elde edl. Bast ve Tasnf Edlş Sede Katl, Desl ve Santln Hesaplanası Öne: X :5,8,9,,8,,3,8,3,45,54,67,7,75,84 se değele velşt. Bu veleden haeetle; a)q (.atl) b)d 8 (8.desl) c)c 38 (38.santl) bulunuz. h 5 a) =5 Q n sıa değe S = + 0.5 = + 0.5 = 4. 5 4 S=4,5. sıada değe Q d. O halde, Q =0,75X 4 +0,5X 5 Q =0,75.+0,5.8 Q =3,5 Bast ve Tasnf Edlş Sede Katl, Desl ve Santln hesaplanası 5 8 b) D 8 n sıa değe S = + 0,5 =, 5. Sıada değe D 8 d. 0 D 8 = 0,5.X +0,5.X 3 D 8 = 0,5.67+0,5.7 D 8 = 69 olu. 5 38 c) C 38 n sıa değe S = + 0,5 = 6,. değe C 38 d. 00 C 38 = 0,8X 6 + 0,X 7 C 38 = 0,8. + 0,.3 =, Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası Guplanış selede önce h le Q, D veya C nn at olduğu sınıf bulunu. Bu sınıf çesnde değelen eşt aalılada dağıldılaı abulüne göe edyanın hesaplanasında ullanılan foül tatb edl. l : Q,D veya C sınıfı alt sınıı h h : Q,D veya C nn sıa değe =, D, C = l + s : Q,D veya C sınıfından önce feansla toplaı = Q,D,C : Q,D veya C sınıfının feansı S Q,D,C : Q,D veya C sınıfının sınıf aalığı Q 8
Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası Öne: B lsede ÖSYS sınavına gen öğenclen puanlaının dağılıı aşağıda velşt. Bu velee göe; Puanla Öğenc sayısı Kü. Feans Σf 80 0 0 0 0 40 30 50 40 60 40 90 a) Q 3 ü 60 90 5 5 b) D y c) C 65 bulunuz 90 350 0 35 d) Puanı en düşü olan 9. Öğencnn puanını tahn ednz e) Puanı en fazla olan 3. Öğencnn puanını tahn ednz f) 73 den az puan alan öğenc sayısını tahn ednz g) 87 den fazla puan alan öğenc sayısını tahn ednz h) En yüse puana sahp %8 l öğenc gubunun en düşü puanını tahn ednz ) Katl desl ve santlle gafte göstenz Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası a) Q 3 ü bulunuz. h 35 3 Q 3 ün sıa değe = = 0.5 olup bu değe 60 90 sınıfındadı. 4 h = 0,5 90 Q3 = l + s Q3 = 60 + 30 Q3 = 73,5 puan 5 b) D y bulunuz 35 D değe = 7. değe olup, Bu değe 0-40 sınıfındadı. 0 7 0 D = 0 + 0 D = 4,67 puan 30 Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası c) C 65 bulunuz 35 65 C 65 değe = 87,75 olup,40-60 sınıfındadı. 00 87,75 50 C65 = 40 + 0 C65 = 58,875 puan 40 d)puanı en düşü olan 9. Öğencnn puanını tahn ednz Puanı en düşü 9. öğenc sede değele üçüten büyüğe sıalandığında 9. sıada olan öğenc h deet. Yan = 9deet. Bu değe 0-40 sınıfındadı. 9 0 9.öğencnn puanı = 0 + 0 = 6 puan 30 Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası e) Puanı en fazla olan 3. Öğencnn puanını tahn ednz h Puanı en fazla olan 3. öğenc; puanı en az olan 35-3=04. öğenc deet. O halde = 04 olup bu değe 60 90 sınıfındadı. 03 90 Puanı en fazla olan 3.öğencnn 3öğ puanı = 60 + 30= 75, 6puandı. 5 f) 73 den az puan alan öğenc sayısını tahn ednz h 90 73 = 60+ h 30 = 00,83 0 öğenc 73 puandan daha az puan alıştı. 5 9
Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası Guplanış Sede Katl, Desl ve Santllen Hesaplanası g) 87 den fazla puan alan öğenc sayısını tahn ednz h 90 87 = 60 + h 30 =,5 3 öğenc 87 den daha fazla puan alıştı. 5 87 den daha fazla puan alan öğenc sayısı 35-3= öğencd h)en yüse puana sahp %8 l öğenc gubunun en düşü puanını tahn ednz En yüse %8 l gup, en düşü %7 l gup deet h 35 7 = = 97,. Öğencnn puanı soulatadı 00 97, 90 X = 60 + 30 X = 68,64 Puan 5 I)Katl desl ve santlle gafte göstenz 90 dan az 0 0 dan az 0 30 dan az 50 50 den az 00 70 den az 0 00 den az 35 f feans üülatf yüzdes feans % 00 35 30 0 0 00 7 90 80 70 50 60 50 5 39,5 40 0 30 0 0 90 0 30 50 70 00 D=4 C7=44,88 Q3=5,5 3 puandan az alan öğenc sayısı puanla 0