HEMŞİRE ÇİZELGELEME PROBLEMİ VE HASTANEDE BİR UYGULAMA Ere VARLI 1 ve Taer EREN 2* 1 Kırıkkale Üiversitesi Edüstri Mühedisliği Bölüü, ef.varli@gail.co 2 Kırıkkale Üiversitesi Edüstri Mühedisliği Bölüü, taerere@gail.co Geliş Tarihi: 2016-10-15 Kabul Tarihi: 2017-01-04 Öz Her geçe gü arta üfusla birlikte hastaelerdeki persoel sayısı da artaktadır. Bu edele hastaelerde çalışa persoeli kaliteli bir hizet veresi oldukça öeli bir usurdur. İşte bu hizet kalitesii artası kousuda kullaıla yötelerde biri de heşire çizelgelee probleidir. Bu çalışada da heşireleri aylık çalışa plalarıı adaletli ve degeli bir şekilde yapılası ile heşireleri hizet kalitesii artırılası aaçlaıştır. Çalışada tü gü hizet vere Kırıkkale'deki bir hastaei yoğu bakı, aeliyathae ve acil bölülerie, hastaei her vardiyada ihtiyaç duyduğu heşire sayısıı karşılaak içi bir hedef progralaa odeli öeriliştir. Aahtar Kelieler: Heşire Çizelgelee, Hedef Progralaa, Optiizasyo NURSE SCHEDULING PROBLEMS AND AN APPLICATION IN HOSPITAL Ere VARLI 1, Taer EREN 2* 1 Kırıkkale Uiversity, Departet of Idustrial Egieerig, ef.varli@gail.co 2 Kırıkkale Uiversity, Departet of Idustrial Egieerig, taerere@gail.co Abstract The uber of staff i hospitals is also icreasig with the growig populatio. Therefore, the persoel of the hospital to provide quality services is a very iportat factor. Oe of the ethods used to icrease the quality of these services is the urse schedulig proble. I this study, it was aied to icrease the service quality of urses by akig othly work plas of urses fair ad balaced. I study a goal prograig odel has bee proposed to eet the uber of urses eeded for each shift of the hospital's itesive care, operatig roo ad eergecy departets of a hospital i Kırıkkale, which serves all day. Keywords: Nurse Schedulig, Goal Prograig, Optiizatio 1. Giriş Persoel çizelgelee problei birkaç kısıt altıda, çalışa persoeli aldıkları görevlerde oluşur. Kullaıla kısıtlar baze kedi aralarıda çakışabilir ve bu çakışa kısıtlarda dolayı oral zaada çözülecek bir problei çözüü de zorlaşabilir. Persoel çizelgesii hazırlaası bazı durularda çok zor bir iştir ve çizelgelee hazırlaırke persoelleri çalışa tercihleri, izi güleri, hafta soları çalışa güleri ve yıllık tatil döeleri gibi hususlara dikkat edilesi gerekektedir. [1-3] Persoel çizelgeleei bir alt kousu ola heşire çizelgelee problei de sağlık alaıda çok popüler bir kou halie geliştir. Güüüze kadar yapıla çalışaları büyük bir çoğuluğu da heşire çizelgelee ile ilgilidir. Heşire çizelgelee problei her sağlık kuruluşuda olazsa olaz bir probledir. Çükü her hastaede heşireleri çalışa koşullarıı iyi bir seviyede tutarak oları iş teposuu artırak, hastaei farklı bölüleride gerekli işgücüü sağlarke bir tarafta da heşireleri kedii geliştirecekleri bir çalışa plaı hazırlaak so yıllarda birçok sağlık kuruluşuu problei halie geliştir. Heşire çizelgelee adıa geçişte güüüze kadar yapıla çalışalara bakıldığıda farklı odelleeler kullaılarak, hastaeleri belirlediği iş kuralları çerçeveside yapıla birçok çalışa evcuttur. Bu da heşire çizelgeleei *Sorulu yazar: Kırıkkale Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Edüstri Mühedisliği Bölüü, Tel: 318-3573576 (1050), E-ail: taerere@gail.co Doi: 10.21541/apjes.73975
35 sağlık alaıda e kadar büyük bir öee sahip olduğuu gösterektedir. Bu çalışada Kırıkkale'de hizet vere bir hastaede çalışa heşireleri çalışa plalarıı adaletli ve degeli bir şekilde yaparak vardiyalara ataası aaçlaıştır. Hastaede yoğu bakı, acil ve aeliyathae olak üzere bu üç bölüe ihtiyaç duyula heşire sayılarıı ataaları yapılarak 7 gü 24 saat hizet kesitisiz bir şekilde verilektedir. Yapıla bu çalışada, ikici bölüde heşire çizelgelee, üçücü bölüde hedef progralaa, dördücü bölüde literatür araştırası, beşici bölüde yapıla uygulaa ve so olarak altıcı bölüde de yapıla uygulaaı souçları alatılıştır. 2. Heşire Çizelgelee Sağlık alaıda geellikle çalışa heşire, doktor, stajyer doktor ve bua bezer sağlık persoellerii çalışa plalarıı ilgili sağlık kuruluşuu kuralları ve istekleri doğrultusuda gülük, haftalık, aylık veya yıllık plalarıı yapılası birde fazla vardiyalı sistelerde oldukça zordur ve zaa kaybıdır. Heşire çizelgelee çalışa persoelleri isteklerii, tercihlerii dikkate alarak oları daha iyi bir plalaa ile çalışalarıı sağlayarak he kedi verililiğii artası he de hizet verdiği hastalara karşı güler yüzlü, kaliteli bir hizet veresi aaçlaaktadır. Sağlık hizetleride 7 gü 24 saat sürekli bir çalışa olduğuda isa hayatıı koruak içi çeşitli hizetler verilektedir. Bua bağlı olarak bu hizetleri yerie getirilebilesi içi düzeli ve doğru bir sağlık persoeli ataası gerekektedir [4-5]. Heşire çizelgelee probleii çözüüde birçok yöte kullaılaktadır. Bu yöteleri birkaçı ta sayılı progralaa, hedef progralaa, diaik progralaa ya da sezgisel yötelerde ola tabu araa, geetik algorita yöteleri olarak sayılabilir. Bu çalışaı çözüüde hedef progralaa yöteide yararlaılıştır. 3. Hedef Progralaa Bu yöte çok kriterli karar vere tekikleride bir taesidir. Hedef progralaada odeli oluştururke sabit olazsa olaz kısıtlara ek olarak isteile hedefleri gerçekleştirek adıa eklee hedef kısıtları ile odeli çözülesidir. Diğer odelleelerde farkı ise hedef progralaada birde fazla aaç foksiyou ayı ada veya öcelik sırasıa göre kullaılırke diğer odelleelerde tek bir aaç foksiyou kullaılır. Bu yötede aaç foksiyou doğruda aksiize veya iiize yapılaya çalışılaz. Buu yerie sapa değişkeleri iiize yapılaya çalışılaktadır [6]. Hedef progralaada bazı kısıtlara sapa değişkeleri ekleerek odel çözülür. Bu sapa değişkeleri ile birlikte optial souca e yakı değerler elde edilerek oluşturula odel çözüleye çalışılaktadır. Hedef progralaa ile ilgili ilk çalışa 1955 yılıda Chares ve arkadaşları tarafıda gerçekleşiştir ve 1961 yılıda Chares ve Cooper hedef progralaayı geliştirek içi çaba sarf etişlerdir [7-8]. Hedef progralaaı ateatiksel gösterii aşağıdaki gibidir [9]. Mi Z = t (d + i=1 i + d i ) j=1 w ij x j + d + i + d i = k i d i + + d i = 0 x j, d + i, d i 0 i=1...t j=1... Değişkeler x j : j. Karar değişkei w ij :i. hedefi j. karar değişkei katsayısı k i : i. hedef içi ulaşılak istee değer d + i : i. hedefi pozitif sapa değişkei d i : i. hedefi egatif sapa değişkei 4. Literatür Araştırası Bu kou ile alakalı literatürde birçok çalışa vardır. Çalışa alaı fazla olduğuda geel çalışa kurallarıı dışıda çok farklı kısıtlaalar ve odeller kullaarak gerçek hayat probleleri ele alııştır. Heşire çizelgelee ve başka alalarda yapıla bazı çalışalar şulardır: Moz ve Pato [10] çalışalarıda Portekiz devlet hastaesideki heşireleri ataa probleii çözüü içi bir ateatiksel odel suuluştur. Problei çözüüde ta sayılı progralaa kullaılıştır. Azaiez ve Al Sharif [11] çalışalarıda bir hastaei isteklerii ve heşireleri tercihlerii yerie getirerek bir odel geliştiriliştir. Bard ve Puroo [12] çalışalarıda, hastaei her birii içi ihtiyaç duyula heşire sayısıı karşılaak adıa bir odel oluşturuşlardır. Trillig vd. [13] çalışalarıda ta sayılı progralaa yöteii kullaarak aestezi heşirelerii, belirleiş ola
36 vardiyalara adaletli bir şeklide ataaları içi bir odel oluşturuşlardır. Modelde ek olarak aliyetleri düşürek ve kullaıla kayakları optiize etek de aaçlaıştır. De Grao vd. [14] çalışalarıda York Hastaeside bir vaka çalışası yapışlardır. Heşire kararları ve hastae kuralları birlikte kullaılıştır. Burke ve Qu [15] çalışalarıda hibrit bir odel kullaarak heşire ataalarıı değişke koşu ataa ve ta sayılı progralaayı birlikte etegre ederek çalışışlardır. Glass ve Kight [16] çalışalarıda heşire ataa probleii ele alışlardır ve problei çözüüde karışık ta sayılı progralaa kullaılıştır. Roberg ve Larsso [17] çalışalarıda İsveç'te çalışa heşireleri ataası kousuda bir ateatiksel odel geliştiriliştir. Wright ve Bretthauer [18] çalışalarıda yei ve elde bulua heşireleri tespit ederek, e verili şekilde heşireleri kullaak adıa iyi bir çalışa plaı hazırlaayı aaçlaışlardır. Li vd. [19] çalışalarıda heşire ataalarıı adaletli ve düzeli bir şekilde yaparak hastae prosedürleri çerçeveside ataalar yapılıştır. Maehout ve Vahoucke [20] çalışalarıda karışık ta sayılı progralaayı kullaarak heşireleri iş kousudaki isteklerii artırak ve vardiya plalarıı degeli bir şekilde yaparak odel çözülek isteiştir. Valouxis vd. [21] çalışalarıda her gü ihtiyaç duyula işgücüü belirleişler daha sora vardiyalara heşire ataalarıı gerçekleştirişlerdir. Yılaz [22] çalışasıda haftalık plalaa süreside heşireleri topla boşta beklee süresi iiize edilek isteiştir. Bağ vd. [23] çalışalarıda ANP yöteiyle hedef ağırlıklarıı belirleişler daha sora heşire çizelgelee problei üzeride çalışışlardır. Ataca vd. [24] çalışalarıda hastae verililiğii artası ve aliyet kaleii iiize edilebilesi içi heşire çizelgelee problei üzeride çalışışlardır. Öztürkoğlu ve Çalışka [25] çalışalarıda ta sayılı progralaa kullaarak heşireleri euiyetii artırılası ve hastaei belirlediği iş gücüü karşılaası içi bir çalışa gerçekleştirişlerdir. Thogsait vd. [26] çalışalarıda heşireleri tecrübe yıllarıa göre kıdelerie ayırarak degeli bir vardiya ataası gerçekleştirişlerdir. Hidri ve Labidi [27] çalışalarıda bir hastaede 3 blokta çalışa heşireleri birer takı halie getirerek hastae içi belirlee işgücüü karşılaası aaçlaıştır. Varli vd. [28] çalışalarıda Akara etrosuda çalışa vataları aylık çalışa plaıı yapışlardır. Agyei vd. [29] çalışalarıda Gaa da hizet vere bir devlet hastaeside çalışa heşireleri aylık çalışa çizelgelerii eşit bir şekilde hazırlaası içi bir hedef progralaa odeli suuşlardır. Ual ve Ere [30] çalışalarıda öbet çizelgelee problei üzeride çalışışlardır. Çalışada persoelleri öbete kalak istediği güleri dikkate alarak bir hedef progralaa odeli geliştirişlerdir. Varli vd. [31] çalışalarıda Akara etrosuda çalışa vataları Aalitik hiyerarşi prosesi yötei ile kıdelerie göre sııfladırarak, kıdelerie göre sııfladırıla vataları belirleiş ola vardiyalara ataası üzerie bir çalışa gerçekleştirişlerdir. Sulak ve Bayha [32] bir hastaede çalışa heşireleri aylık çalışa plalarıı degeleesi üzerie bir çalışa gerçekleştirişlerdir. Çalışada aylık topla çalışa saatleri, gece vardiyalarıa eşit bir şekilde ataa yapa gibi hedefler ükü olduğu kadar gerçekleştirileye çalışılıştır. Varli ve Ere [33] çalışalarıda bir fabrikada çalışa şefleri aalitik hiyerarşi prosesi yötei ile kıdelerie göre sııfladırışlardır. Kıdei çok ola şef ile kıdei az ola şef ayı vardiyaya ataası içi bir hedef progralaa odeli oluşturuşlardır. 5. Uygulaa Bu çalışada, Kırıkkale ilide hizet vere bir hastaei yoğu bakı, aeliyathae ve acil bölüleride çalışa heşireleri, hastaei çalışa kuralları doğrultusuda belirleiş ola vardiyalara adaletli ve degeli bir şekilde ataalarıı yapılası aaçlaıştır. Literatürde icelee Azaiez ve Al Sharif [11], Agyei vd. [29] ve Sulak ve Bayha [32] ı çalışalarıda kulladıkları ateatiksel odelleelerde faydalaılarak bu çalışaı odeli oluşturuluştur. Yukarıda bahsedile çalışalarda hastaeleri tek bir bölüü içi çalışa çizelgeleri oluşturulurke, yapıla bu çalışada üç bölüde çalışa heşireleri hepsi dikkate alıarak çalışa çizelgesi hazırlaıştır. 5.1. Problei Taılaası 24 saat hizet vere bu hastaede 3 vardiya vardır. Bular Sabah-S, Akşa-A, Gece-G olarak gösteriliştir. Her bir vardiyaı saat dilileri ise Sabah (08:00-16:00), Akşa (16:00-24:00), Gece (24:00-08:00). Her bölüde sabah vardiyasıa 2, akşa vardiyasıa 2, gece vardiyasıa 1 heşire ataalıdır ve geriye kala heşireler izilidir. Çalışa Kası ayıı çalışa periyodu baz alıarak gerçekleştiriliştir. 5.2. Paraetreler : Hastaede çalışa heşire sayısı =18 : Gü sayısı =30 t: Vardiya sayısı t=3 p: Bölü sayısı p=3
37 i: Heşire ideksi, i=1,2,...,. j: Gü ideksi, j=1,2,...,. k: Vardiya ideksi k=1,2,...,t. l: Bölü ideksi l=1,2,...,p. 5.3. Karar Değişkeleri 5.4. Kısıtlar X ijkl = { 1, i. heşire j. güdeki k. vardiyaya l. bölüe ataırsa 0, diğer durularda 1, i. heşire j. güde izili ise h ij = { 0, diğer durularda 1.Kısıt: Her gü, her bölüe ihtiyaç duyula heşire kısıtları: Sabah vardiyası içi ihtiyaç duyula heşire sayısı i=1 X ij11 = 2 j=1,2,..., i=1 X ij12 = 2 j=1,2,..., i=1 X ij13 = 2 j=1,2,..., Akşa vardiyası içi ihtiyaç duyula heşire sayısı i=1 X ij21 = 2 j=1,2,..., i=1 X ij22 = 2 j=1,2,..., i=1 X ij23 = 2 j=1,2,..., Gece vardiyası içi ihtiyaç duyula heşire sayısı i=1 X ij31 = 1 j=1,2,..., i=1 X ij32 = 1 j=1,2,..., i=1 X ij33 = 1 j=1,2,..., 2.Kısıt: Her heşirei gülük üç bölüde sadece bir vardiyaya ataası kısıtı: t p k=1 l=1 X ijkl 1 i=1,2,..., j=1,2,..., 3.Kısıt: Her heşirei izili olduğu gü çalışaası kısıtı: t p k=1 l=1 X ijkl (1 h ij ) i=1,2,..., j=1,2,..., 4.Kısıt: Her heşirei ardı ardıa 5 güde fazla çalışaası kısıtı: h ij + h i(j+1) + h i(j+2) + h i(j+3) + h i(j+4) + h i(j+5) 1 i=1,2,..., j=1,2,...,-5 5.Kısıt: Her heşirei her bölü içi aylık döede e fazla çalışası gereke vardiya sayılarıı belirleesi kısıtları Sabah vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij11 <= 4 i=1,2,..., j=1 X ij12 <= 4 i=1,2,..., j=1 X ij13 <= 4 i=1,2,..., Akşa vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij21 <= 4 i=1,2,..., j=1 X ij22 <= 4 i=1,2,..., j=1 X ij23 <= 4 i=1,2,..., Gece vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij31 <= 2 i=1,2,..., j=1 X ij32 <= 2 i=1,2,..., j=1 X ij33 <= 2 i=1,2,..., 6.Kısıt: Her heşirei her bölü içi aylık döede e az çalışası gereke vardiya sayılarıı belirleesi kısıtları Sabah vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij11 >= 3 i=1,2,..., j=1 X ij12 >= 3 i=1,2,..., j=1 X ij13 >= 3 i=1,2,..., Akşa vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij21 >= 3 i=1,2,..., j=1 X ij22 >= 3 i=1,2,..., j=1 X ij23 >= 3 i=1,2,..., Gece vardiyası içi belirlee sayı j=1 X ij31 >= 1 i=1,2,..., j=1 X ij32 >= 1 i=1,2,..., j=1 X ij33 >= 1 i=1,2,..., 7.Kısıt: Herhagi bir heşire herhagi bir güdeki herhagi bir bölüü gece vardiyasıa atadığı takdirde ertesi gü ki sabah ve akşa vardiyalarıa ataaası kısıtı: X ij31 + X ij32 + X ij33 + X i(j+1)11 +X i(j+1)12 +X i(j+1)13 + X i(j+1)21 + X i(j+1)22 + X i(j+1)23 <= 1 i=1,2,..., j=1,2,...,-1 8.Kısıt: Herhagi bir heşire herhagi bir güde herhagi bir bölüü akşa vardiyasıa atadığı takdirde ertesi gü ki sabah vardiyasıa ataaası kısıtı: X ij21 + X ij22 + X ij23 + X i(j+1)11 + X i(j+1)12 + X i(j+1)13 <= 1 i=1,2,..., j=1,2,...,-1 Hedef Kısıtları: Hedef 1: Aylık döe boyuca her heşirei atadığı topla vardiya sayılarıı ükü olduğuca eşit olası istee hedef kısıtı:
38 p j=1 l=1(x ij1l + X ij2l + X ij3l ) + d3 ijl 25 i=1,2,..., d3 + ijl = Hedef 2: Heşireler vardiyalara ataırke çalışa güü-izi güü-çalışa güü olarak ataasıı e aza idirgeesi isteile hedef kısıtı: X ij11 + X ij12 +X ij13 + X ij21 + X ij22 + X ij23 + X ij31 + X ij32 + X ij33 + h i(j+1) + X i(j+2)11 + X i(j+2)12 + X i(j+2)13 + X i(j+2)21 + X i(j+2)22 + X i(j+2)23 + X i(j+2)31 + X i(j+2)32 + X i(j+2)33 + d2 ij d2 ij + = 2 i=1,2,...,j=1,2,...,-2 Hedef 3: Heşireler vardiyalara ataırke izi güü-çalışa güü-izi güü olarak ataasıı e aza idirgeesi isteile hedef kısıtı: h ij + X i(j+1)11 + X i(j+1)12 + X i(j+1)13 + X i(j+1)21 + X i(j+1)22 + X i(j+1)23 + X i(j+1)31 + X i(j+1)32 + X i(j+1)33 + h i(j+2) + d1 ij d1 + ij = 2 i=1,2,..., j=1,2,...,-2 Aaç Foksiyou: MiZ = (d2 ij d2 ij + ) + (d1 ij d1 ij + ) i=1 j=1 p + (d3 ijl i=1 j=1 l=1 d3 + ijl ) Modeli çözüüde Itel (R) Core (TM) i5-3210 M CPU@2.50 GH işlecisi, 8 GB belleği ve Widows 10 işleti sisteie sahip bilgisayar kullaılıştır. İlgili verileri girilesiyle odel ILOG CPLEX Studio IDE prograıda yazılış ve CPLEX çözücüsü ile çözülüştür. Kası Ayı Heşire Çizelgelee No Bölüler 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 S A G TOPLAM Y.Bakı S A A S G A A S G 3 4 2 1 Acil S A G S G A A S 3 3 2 25 Aeliyat A G A A S A S S 3 4 1 Y.Bakı S S S S G A A A 4 3 1 2 Acil S S G S S A A A 4 3 1 25 Aeliyat S A G G S S S A A 4 3 2 Y.Bakı A S A G S S S A 4 3 1 3 Acil A A S A G S S A 3 4 1 25 Aeliyat A A S A G G S S A 3 4 2 Y.Bakı A S A G S S A A G 3 4 2 4 Acil A A G S S G A S 3 3 2 25 Aeliyat A A S S S G A A 3 4 1 Y.Bakı G G A A S S S A 3 3 2 5 Acil S A S A A A S G G 3 4 2 25 Aeliyat S A A G S A S G 3 3 2 Y.Bakı S S G G A A S A 3 3 2 6 Acil S S A A S A S G G 4 3 2 25 Aeliyat S S A A A S S G 4 3 1 Y.Bakı A S S S A A G A 3 4 1 7 Acil S S S A G G S A A 4 3 2 25 Aeliyat A S A G S S A A 3 4 1 Y.Bakı S A A S G A S S 4 3 1 8 Acil S A A G A A S S S 4 4 1 25 Aeliyat S S A G S G A A 3 3 2 Y.Bakı S S A G G S A A 3 4 2 9 Acil G S A A S G S A 3 3 2 25 Aeliyat G G S S A A A S 3 3 2 Y.Bakı A A A S S G G S 3 3 2 10 Acil G A A S A A G S S 3 4 2 25 Aeliyat S A G S A A S S 4 3 1 Y.Bakı S S G A A S A G S 4 3 2 11 Acil A G S S S A G A 3 3 2 25 Aeliyat S A G A S S A G 3 3 2 Y.Bakı A A A S S S A G 3 4 1 12 Acil G S A A S G S A 3 3 2 25 Aeliyat A S G S S S A G A 4 3 2 Y.Bakı S G G A S A A S S 4 3 2 13 Acil A A A G S S G S 3 3 2 25 Aeliyat A G A S S A G S 3 3 2 Y.Bakı G S S A A A S G 3 3 2 14 Acil A G G S S A A S 3 3 2 25 Aeliyat A S S A A G G S S 4 3 2 Y.Bakı G A A S A S S 3 3 1 15 Acil S S A A A G S A S 4 4 1 25 Aeliyat G G A S A A A S S 3 4 2 Y.Bakı G S S G A A A S 3 3 2 16 Acil G S S G A A S A 3 3 2 25 Aeliyat A G S S S G A A A 3 4 2 Y.Bakı A A S S S A G A G 3 4 2 17 Acil A S S S A A G A 3 4 1 25 Aeliyat S S S G A G A A 3 3 2 Y.Bakı S A A G G S S S A 4 3 2 18 Acil A A G S S S S A 4 3 1 25 Aeliyat S A A S S S A G 4 3 1 Şekil 1. Kası Ayı Heşire Çizelgelee (Elde Edile Souç) (Vardiyalar: S: Sabah A: Akşa G: Gece)
39 Şekil 1' de Kası ayı içi hastaedeki heşireleri çalışa plaı elde ediliştir. Daha öce bu pla her bölü içi ayrı ayrı yapılakta idi, bu odellee ile ilgili üç bölüe heşire ataası ayı ada yapılıştır. Heşireleri Kası ayı çalışa plaları olabildiğice adil ve degeli bir şeklide dağıtılıştır. Ek olarak hastaei her a isteile heşire sayısı da karşılaıştır. 6. Souç Bu çalışada Kırıkkale'de hizet vere bir hastaedeki heşireleri ilgili bölüleri vardiyalarıa ataası problei ele alııştır. Problei çözüü içi hedef progralaa yötei kullaılış ve isteile hedeflere ükü olduğu kadar ulaşılıştır. Bu hedefler, her heşirei topla atadığı vardiyaları ükü olduğuca eşit olası ve her heşirei vardiyalara ataalarıı ükü olduğuca ardı ardıa yapılası isteiştir. Hastaei her bir vardiya içi ihtiyaç duyduğu heşire sayıları eksiksiz bir şekilde karşılaıştır. Yapıla bu çalışa ile birlikte heşireleri her vardiyaya olabildiğice eşit bir şekilde ataası sağlaıştır. Bu iyileştire ile heşireleri verililiklerii artırılası aaçlaıştır. Vardiyaları ükü olduğuca eşit dağıtılası, heşirelerde oluşa yorguluk belirtilerii iiu seviyeye düşesi açısıda öeli bir usurdur. Buda soraki yapılacak çalışalarda hastaede çalışa başka sağlık persoelleri baz alıarak daha farklı çalışa koşulları ile birlikte ateatiksel odel geliştirilebilir. Persoeli çalışak isteediklerii güler belirleerek daha kişisel kısıtlaalar kullaılabilir. 7. Kayakça [1] Erst A., T., Jiag H., Krishaoorthy M., Owes B., Sier D., A aotated bibliography of persoel schedulig ad rosterig, Aals of Operatios Research 127, 211 144, 2004. [2] Brucker P., Qu R., Burke E. K., Persoel schedulig: Models ad coplexity, Europea Joural of Operatios Research 210, 467 473, 2011. [3] Brucker P., Qu R., Network flow odels for itraday persoel schedulig probles, Aals of Operatios Research 218, 107 114, 2014. [4] Burke E. K., De Causaecker P., Vade Berghe G., Va Ladeghe H., The state of the art of urse rosterig, Joural of Schedulig 7, 441 499, 2004. [5] Cheag B., Li H., Li A., Rodrigues B., Nurse rosterig probles a bibliographic survey, Europea Joural of Operatios Research 151, 447 460, 2003. [6] Özder, E.H., Ere, T., Çok Ölçütlü Karar Vere Yötei Ve Hedef Progralaa Tekikleri İle Tedarikçi Seçii, Selçuk Üiversitesi Mühedislik, Bili ve Tekoloji Dergisi, 4, 196-207, 2016. [7] Chares A., Cooper W. W., Ferguso R., Optial estiatio of executive copesatio by liear prograig, Maageet Sciece, 1, 138-151, 1955. [8] Chares A., Cooper W.W., Maageet odels ad idustrial applicatios of liear prograig, Wiley, New York, 1965-66, 1, ad 1967, 2, 1961. [9] Chares A., Cooper W.W., Goal prograig ad ultipleobjective optiizatios, Europea Joural of Operatioal Research I, 39-54, 1977. [10] Moz, M., Pato, M. V., Solvig the proble of rerosterig urse schedules with hard costraits: New ulticoodity flow odels. Aals of Operatios Research, 128, 179-197, 2004. [11] Azaiez, M. N., Al Sharif, S. S., A 0-1 goal prograig odel for urse schedulig. Coputers & Operatios Research, 32, 491-507, 2005. [12] Bard, J., Puroo, H., Short-Ter Nurse Schedulig i Respose to Daily Fluctuatios i Supply ad Dead. Health Care Maageet Sciece, 8, 315-324, 2005. [13] Trillig, L., Guiet, A., Le Magy, D. Nurse schedulig usig iteger liear prograig ad costrait prograig. 12th IFAC Iteratioal Syposiu, Elsevier, 3, 651-656, 2006. [14] De Grao, M. L., Medeiros, D., Eitel, D., Accoodatig idividual prefereces i urse schedulig via auctios ad optiizatio. Health Care Maageet Sciece, 12, 228-242, 2009. [15] Burke, E. K., Li, J. P., Qu, R., A hybrid odel of iteger prograig ad variable eighbourhood search for highly-costraied urse rosterig probles. Europea Joural of Operatioal Research, 203, 484-493, 2010. [16] Glass, C. A., Kight, R. A., The urse rosterig proble: A critical appraisal of the proble structure. Europea Joural of Operatioal Research, 202, 379-389, 2010. [17] Roberg, E., Larsso, T., Autoatig the selfschedulig process of urses i Swedish healthcare: a pilot study. Health Care Maageet Sciece, 13, 35-53, 2010. [18] Wright, P. D., Bretthauer, K. M., Strategies for Addressig the Nursig Shortage: Coordiated Decisio Makig ad Workforce Flexibility. Decisio Scieces, 41, 373-401, 2010. [19] Li, J., Burke, E. K., Curtois, T., Petrovic, S., Rog, Q., The fallig tide algorith: a ew ulti-objective approach for coplex workforce schedulig. Oega, 40, 283-293, 2012. [20] Maehout, B., Vahoucke, M., A itegrated urse staffig ad schedulig aalysis for loger-ter ursig staff allocatio probles. Oega, I press, 2012. [21] Valouxis, C., Gogos, C., Goulas, G., Alefragis, P., Housos, E., A systeatic two phase approach for the urse rosterig proble. Europea Joural of Operatioal Research, 219, 425-433, 2012.
40 [22] Yilaz, E., A Matheatical Prograig Model for Schedulig of Nurses' Labor Shifts. Joural of Medical Systes, 36, 491-496, 2012. [23] Bağ, N.,Özdeir, M., Ere, T., 0-1 Hedef Progralaa ve ANP Yötei ile Heşire Çizelgelee Problei Çözüü. Iteratioal Joural of Egieerig Research ad Developet,1,2-6, 2012. [24] Ataca, E., Pehliva, C., Aydoğdu, C. B., Yakıcı, M., Heşire çizelgelee problei ve uygulaası. Erciyes Üiversitesi Fe Bilileri Estitüsü Dergisi, 28, 351-358, 2012. [25] Öztürkoğlu, Y., Çalışka, F., Heşire çizelgeleeside esek vardiya plalaası ve hastae uygulaası. Dokuz Eylül Üiversitesi Sosyal Bililer Estitüsü Dergisi, 16, 115-133, 2014. [26] Thogsait, K., Katagkul, K., ve Nithiethirot, T., Nurse s Shift Balacig i Nurse Schedulig Proble. Silpakor U Sciece & Tech J, 10, 43-48, 2015. [27] Hidri L., Labidi M., Optial physicias schedule i a Itesive Care Uit. IOP Cof. Series: Materials Sciece ad Egieerig 131, 1-8, 2016. [28] Varli E., Ere T., Geçer M. A., Çeti S., Akara Metrosu M1 Hattıdaki Vataları Vardiya Saatlerii Çizelgeleesi. 3. Uluslararası Raylı Sisteler Mühedisliği Sepozyuu-Karabük, 2016. [29] Agyei, W.,Deteh, W.O. Ve Adaa, E. A., Modelig Nurse Schedulig Proble Usig 0-1 Goal Prograig: A Case Study Of Tafo Goveret Hospital, Kuasi- Ghaa. Iteratıoal joural of scıetıfıc & techology research, ıssue 03, 5-10,2015. [30] Ual, F.M., Ere, T., Hedef progralaa ile öbet çizelgelee probleii çözüü. Akadeik Platfor Mühedislik ve Fe Bilileri Dergisi, 4, 1, 28-37, 2016. [31] Varli, E., Geçer, M. A. Ere, T., Akara: Metro Hatları Vardiya Saatlerii Çizelgeleesi, 9. Uluslararası İstabul Ulaşı Kogresi ve Fuarı, 2016. [32] Sulak, H., Bayha, M., A Model Suggestio ad a Applicatio for Nurse Schedulig Proble, Joural of Research i Busiess, Ecooics ad Maageet (JRBEM) 2395-2210, 2016. [33] Varli, E., Ere, T., Vardiya Çizelgelee Problei ve Bir Örek Uygulaa, Iteratioal Joural Of Iforatics Techologies, (Basıda).