Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzleme Denge - Üç Boyutta Denge 4. YPIL - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEOMETİK MEKEZLE
STTİK 2 KUVVET SİSTEMLEİ
STTİK 2.1 İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 1 Kuvvet, bir cismin iğer bir cisme yaptığı mekanik etkiir. Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür. Statik ersineki kuvvet vektörü kayan vektörür. Dolayısı ile belirli bir tesir çizgisi varır. Kuvvet vektörü, keni tesir çizgisi üzerine kayırılırsa incelenen sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat sistemin iç kuvvetleri eğişir. Statik ersine saece ış kuvvetler göz önüne alınığı için bunun bir önemi yoktur. Dış kuvvet, incelenen sisteme onun ışınaki sistemler tarafınan uygulanan kuvvettir. İç kuvvet, incelenen sistemi oluşturan parçaların birbirine uygulaığı kuvvettir. kuvveti, tesir çizgisi üzerine kayırılırsa kafes sisteme etki een ış kuvvetler eğişmez. akat kafes sistemi oluşturan parçalara gelen kuvvetler eğişir. C D B CD C D CD CD D BD BD Bir sistemin tamamı için iç kuvvet olan bir kuvvet, o sistemin bir parçası için ış kuvvet olabilir. Mesela, kafes sistemi parçalara ayırıp incelerken, sistemin tamamı için iç kuvvet olan kuvvetler, sistemin parçaları için ış kuvvet olurlar. D B BD Tesir çizgisi İncelenen bir sistemin parçalarının birbirlerine uygulaığı iç kuvvetler, birbirlerini engeleiği için göz önüne alınmazlar. B B, ve B kuvvetleri, kafes sistemin tamamı için sisteme ışarıan uygulanan kuvvet oluklarınan olayı ış kuvvetlerir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 2 Etki kuvveti W Uygulamaaki kuvvetler genellikle yayılı kuvvettir. m İşlem yaparken onların yerine geçen tekil kuvvetler kullanılır. Yayılı kuvvet Tepki kuvveti N Tekil kuvvet Bazen bir kuvvetin yerine geçecek iki veya aha fazla kuvvet yerleştirilir. Bazen e tesir çizgileri kesişen iki veya aha fazla kuvvetin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştirilir. Bileşen 1 Bileşke 1 1 2 Bileşen 2 2 1 2 = 1 + 2 1 2 1 + 2 = 1 1 1! 2 1 + 2 2 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3 1 2 1 2 1 2 1 + 2 = Bileşkenin tesir çizgisi, bileşenlerin tesir çizgilerinin kesişme noktasınan geçer. 1 1 2 2 1 2 = 1 + 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 4 ynı yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi onlara paralelir, tesir çizgisi bileşenlerin arasınaır ve büyük bileşene yakınır. 1 2 1 2 + 1 + 2 = 1 + 2 = Zıt yöne olan paralel iki kuvvetin bileşkesi e onlara paralelir, tesir çizgisi ışarıaır ve yine büyük bileşene yakınır. 1 2 1 > 2 1 + 2 = 2 1 2 < 0 1 + 2 = + Özel urum: 1 = 2 = 0
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 5 Dik Bileşenler j y y y O θ < 0 θ > 0 x x x i = x + y = x i + y j 2 = x 2 + y 2 x = cosθ y = sinθ y tanθ = x x ve y pozitif veya negatif olabilir. ma aima pozitiftir. θ açısı yönlü bir açıır. Pozitif yönü şekile gösterilmiştir. y y x < 0 y > 0 x = cosθ y = sinθ veya cosθ < 0 oluğunan olayı keniliğinen x < 0 olur.! x β O θ x x = cosβ y = sinβ x < 0 olabilmesi için bu işareti biz yerleştirmeliyiz.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 6 İki kuvvetin bileşkesinin ik bileşenler kullanılarak bulunması j y = 1 + 2 2y 1 2 x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + ( 2x i + 2y j ) 1y y O 1x θ 2x x i x i + y j = ( 1x + 2x ) i + ( 1y + 2y ) j } } = Σ x = Σ y Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x 1 = 1x + 1y 2 = 2x + 1y = x + y x = Σ x y = Σ y 1 = 1x i + 1y j 2 = 2x i + 2y j = x i + y j 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 7 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/1 Şekileki mesnee noktasınan uygulanan 600 N luk kuvvetin yerine geçecek iki tane kuvvet yerleştirilecektir. Bu iki kuvvetten a nın tesir çizgisi a-a oğrultusu ve b nin tesir çizgisi b-b oğrultusu olacaktır. a yı ve b yi bulunuz. Verilenler: Çözüm = 600 N b 30 o a a 60 o 30 o b 60 o a b İstenenler: a =? b =? = a + b tan30 o a = cos30 o = b a = 693 N b = 346 N
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 8 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/2 Şekileki iki kuvvetin bileşkesinin şietinin 2000 N olması için 800 N luk kuvvetin açısı θ ne olmalıır? Bu şartlara ile üşey oğrultu arasınaki açı β yı bulunuz. N N Verilenler: Çözüm 1 = 1400 N 2 = 800 N = 2000 N üşey θ = 1 + 2 İstenenler: θ =? β =? 1 θ β 2 2 = 1 2 + 2 2 + 2 1 2 cosθ 2 2 = 2 + 1 2 2 1 cosβ θ = 51.3 o β = 18.2 o
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 9 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/3 Şekileki mekanizmanın B koluna etki een P kuvvetinin x ve y bileşenlerini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 260 N 13 5 P P y 12 P x B y İstenenler: P x =? P y =? 30 o C x 12 P x = P 13 5 P y = P 13 P x = 240 N P y = 100 N Veya üçgenlerin benzerliğinen: P P x = = P y 12 13 5 Bu işaretleri biz yerleştirmeliyiz.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 10 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/4 Şekileki mesnein noktasına uygulanmış olan iki kuvvetin bileşkesinin yönünü ve şietini bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 800 N 2 = 900 N y 105 o 10 o θ < 0 1 x İstenenler: =? θ =? 2 = 1 + 2 25 o 2 = 1 2 + 2 2 + 2 1 2 cos105 o = 1038 N 75 o β sin(25 o +β) sin75 o = 1 β = 23.1 o x = Σ x x = 1x + 2x = 1 cos10 o 2 sin25 o x = 407 N y = Σ y y = 1y + 2y = 1 sin10 o 2 cos25 o y = 954 N 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x = 1038 N θ = 66.9 o
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 11 Moment Moment, bir kuvvetin herhangi bir eksene göre önürme etkisiir. Bir kuvvetin keni tesir çizgisi ile kesişen bir eksene göre momenti yoktur, tesir çizgisine paralel olan bir eksene göre e momenti yoktur. Moment alınan eksen Moment vektörel bir büyüklüktür. Moment vektörünü M ile göstereceğiz. M Moment vektörünün yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elimizin ört parmağını kuvvet yönüne tutup avucumuzun içini moment alınan eksene önürüp avucumuzu kapattığımız zaman baş parmağımız moment vektörünün yönünü gösterir. Moment alınan nokta Moment kolu Bir noktaya göre moment Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, kuvvet ile noktanın içine bulunuğu üzleme ik olan ve moment alınan noktaan geçen bir eksene göre önürme etkisiir. Herhangi bir noktasına göre alınan momentin şieti: M =
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 12 İki boyutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin, içine bulunukları üzleme yer alan bir noktaya göre momentleri üzleme iktir. Eğer kuvvetlerin içine bulunuğu üzlem x-y üzlemi ile çakıştırılırsa, moment vektörleri e üzleme ik olan z-eksenine paralel olur. Moment vektörlerinin tamamı birbirine paralel oluğu için saece şietleri ile ilgilenmek yeterli olur. Yönlerini belirtmek için e şietleri pozitif veya negatif alınır. M = M z Saat ibrelerinin önme yönünün tersi pozitif yön olarak alınacaktır. M > 0 pozitif z-yönüne M = 12 N m y M M < 0 negatif z-yönüne Yön belirtir O x Herhangi bir kuvvetin, keni tesir çizgisi üzerineki noktalar hariç, bütün noktalara göre önürme etkisi varır. M > 0 M < 0 Bu momentlerin bir kısmı pozitif, bir kısmı a negatif yöneir.! Bu momentler, kuvvet uygulanığı zaman ortaya çıkan önürme etkileriir. Yani kuvvetin yanına ayrıca uygulanmış eğillerir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 13 Bir noktaya göre momentin vektörel çarpımla bulunması = r sinα α M = r M = r sinα M r M = r sinα M = α! M r r vektörü, moment alınan noktaan başlar, kuvvetin tesir çizgisi üzerine herhangi bir noktaa biter. Varignon Teoremi = 1 + 2 r = r ( 1 + 2 ) = r 1 + r 2 M = r M 1 = r 1 M 2 = r 2 M = M 1 2 + M İki boyutlu kuvvet sistemine moment vektörlerinin hepsi birbirine paralel oluğu için bu eşitlik skaler olarak a geçerliir. M = M 1 + M 2 M 1 M M 2 Bileşkenin bir noktaya göre momenti, bileşenlerinin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. r B 1 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 14 Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti alınırken takip eilebilecek yollar: M =? 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 M = M = 1 1 + 2 2 M = 1 1 + 0 M = 0 + 2 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 15 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/5 30 N luk P kuvveti şekileki çubuğun BC kısmına ik olarak uygulanmıştır. P nin B noktasına ve noktasına göre momentini bulunuz. Verilenler: Çözüm P = 30 N P P M B B 45 o M = 1.6 m = 1.6 + 1.6 cos45 o İstenenler: M B =? M =? M B = P M B = 48 N m M = P M B = 81.9 N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 16 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/6 (a) θ = 15 o ise 90 N luk kuvvetin O noktasına göre momentini hesaplayınız. yrıca O ya göre momenti (b) sıfır ve (c) maksimum yapan θ eğerlerini bulunuz. Verilenler: = 90 N 1 = 800 mm 2 = 600 mm 1 O 2 (b) Çözüm M O = 0 ise: 1 θ O M > 0 1 θ 1 1 0 = sinθ 1 + cosθ 2 θ M < 0 2 θ = 36.9 o veya θ + 180 o 2 Varignon teoreminen: İstenenler: M O = 1 1 + 2 2 θ = 15 o ise: M O = sinθ 1 + cosθ 2 M O =? M O = 0 ise: θ =? (a) M O = M Omax ise: θ = 15 o ise: θ =? M O = 33.5 N m (c) M O = M Omax ise: M O } = 0 θ M O = ( cosθ 1 sinθ 2 ) θ θ = 53.1 o veya θ + 180 o 1 O θ < 0 2
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 17 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/7 Bir irek ucu bağlantı parçası, iki tane kuvveti şekileki gibi taşımaktaır. Bu iki kuvvetin O noktasına göre momentleri toplamının sıfır olabilmesi için T nin şieti ne olmalıır? Verilenler: Çözüm = 5 kn İstenenler: M O = 0 ise: T =?! Moment alırken, bir kuvveti bu şekile bileşenlere ayırmak tavsiye eilmez. Çünkü bileşenlerin tesir çizgilerinin nereen geçtiği açıkça belli olmalıır. Kuvveti, tesir çizgisi üzerine uygun bir yere kayırıktan sonra bileşenlere ayırmak gerekir. T Varignon teoreminen: M O = cos30 o (90) + sin30 o 5 2 (60) T (120) T (60) = 0 29 29 T = 4.04 kn T 29 2 5
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 18 Paralel iki kuvvetin bileşkesinin tesir çizgisinin yerinin varignon teoremi yarımıyla bulunması a b 2 1 1 + 2 = 1 + 2 = + M = M 1 2 + M (0) = 1 (a) + 2 (b) 1 2 a = b Özel urum: 1 = 2 a = b b a 2 1 1 + 2 = + 1 + 2 = M = M 1 2 + M (0) = 1 (a) 2 (b) 1 2 a = b 1 > 2 2 < 0 Özel urum: 1 = 2 = 0
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 19 Kuvvet çifti Kuvvet çifti, birbirine paralel, eşit şiette ve zıt yöne olan iki kuvvetten oluşan bir sistemir ( 0). M Bu kuvvetleren birisine ersek iğeri e olur. = + ( ) = 0 a Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırır. Kuvvet çiftinin saece önürme etkisi varır. Kuvvet çiftinin herhangi bir noktasına göre momentini alalım. M = (a + ) a = M = Ele eilen sonuç göstermekteir ki, kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktaan bağımsızır. Kuvvet çiftinin momenti serbest vektörür. Kuvvet çiftinin nereye uygulanığı önemli eğilir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 20 M = Kuvvet çifti M = M =! Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. Bir tek kuvvet, kuvvet çiftinin yerine geçmez. Kuvvet çiftini oluşturan kuvvetler veya aralarınaki uzaklık tek başına önemli eğilir. Önemli olan kuvvet çiftinin momentiir. 1 2 2 1 1 2 Kuvvet çifti M M = 1 1 = 2 2 Kuvvet çiftini saece bu işaret ile e gösteririz. Momenti eşit olan bütün kuvvet çiftleri enktir. veya
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 21 Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momentinin aynı oluğunun bir açıklaması M z M z M z x + x = 2 2 2 2 2 2 x + = x x x Bakış yönü Bakış yönü Bakış yönü
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 22 Bir kuvvetin tesir çizgisinin eğiştirilmesi Bir kuvvet, tesir çizgisi üzerine kayırılığı zaman etkisi eğişmez. ma tesir çizgisinin ışına çıkarılırsa etkisi eğişir. Kuvvetin tesir çizgisini eğiştirmek isteiğimiz zaman, etkisinin eğişmemesi için kuvvete ilaveten bir e kuvvet çifti uygulamamız gerekir. M = Bir kuvveti, başka bir tesir çizgisine taşırken kuvvetin yönünü ve şietini bozmaan aynen taşırız. yrıca yanına bir e kuvvet çifti ilave etmemiz gerekir. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, yeni tesir çizgisi üzerineki herhangi bir noktaya göre momentine eşittir.! Bu moment, kuvvetin momenti eğilir. Kuvvete ilaveten ışarıan uygulanan bir kuvvet çiftiir. Bazen e bir kuvvet ile kuvvet çiftinen oluşan bir sistemin yerine geçecek bir tek kuvvet yerleştiririz. M =
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 23 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/8 O çubuğu, iki makara ve ince bir banın bir bölümünen oluşan sisteme şekileki gibi 180 N luk iki kuvvet uygulanmıştır. Bu kuvvetlerin (a) noktasına göre ve (b) O noktasına göre momentleri toplamını bulunuz. Verilenler: Çözüm = 180 N r = 25 mm Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. 180 N Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M O =? 180 N M = M O = M = = 100 sin45 o + 2 r } M = 180 (120.7) M = 21 728 N mm = 21.7 N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 24 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/9 Bir sürücü sağa önerken otomobilin ireksiyonuna şekileki gibi 8 N luk iki kuvvet uygulamaktaır. Bu kuvvetlerin oluşturuğu momenti hesaplayınız. Verilenler: Çözüm = 8 N Bu kuvvet sistemi, eşit şiette, zıt yöne ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem oluğu için kuvvet çiftiir. Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti aynıır. İstenenler: M =? M = M O = 2 cos30 o (375/2) M = 2598 N mm Yön belirtir Saat ibrelerinin önme yönüneir.
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 25 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/10 Şekileki 1200 N luk kuvvetin, irseğin pimine göre momentini hesaplayınız. Bunu yaparken, kuvveti önce C noktasınan geçen bir tesir çizgisine taşıyınız. Verilenler: Çözüm = 1200 N r = 200 mm 1 2 5 r M C 1 5 1 M = M C + 600 5 İstenenler: M =? M C = r 1 M = 1200 (200 + 600) 5 Kuvveti önce C noktasına taşımak noktasına göre moment almayı kolaylaştırır. M = 562 N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 26 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/11 Birbirine tutturulmuş olan iki işliye gelen iki kuvvet şekile gösterilmiştir. Bu iki kuvveti O noktasına taşıyıp bir kuvvetine ve bir M kuvvet çiftine inirgeyiniz ve şietlerini bulunuz. Verilenler: 1 Çözüm 1 = 1.5 kn 2 = 2.4 kn x 1 M O 1 20 o O 50 o M O 2 2 x M O İstenenler: =? M O = M =? 2 20 o y x = Σ x x = 1x + 2x x = 1 cos20 o + 2 sin20 o x = 2.23 kn 2 = 2 2 x + y = 3.56 kn y y = Σ y y = 1y + 2y y = 1 sin20 o + 2 cos20 o y = 2.77 kn veya 2 = 2 1 + 2 2 + 2 1 2 cos50 o M O 1 = 1 cos20 o (200) M O 1 = 282 N m M O 2 = 2 cos20 o (120) M O 2 = 271 N m Yön belirten bu işareti biz yerleştirmeliyiz. M O = M O 1 + M O 2 M = 11.3 N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 27 İki boyutlu bir kuvvet sisteminin bileşkesi Bazen göz önüne alınan kuvvet sisteminin yerine geçecek bir tek kuvvet aranır. Bu bileşke kuvvetin yönü, şieti ve tesir çizgisinin nereen geçtiği bulunmalıır. Kuvvetlerin içine bulunuğu üzlemi x-y üzlemi ile çakıştıralım. = 1 + + n x i + y j = ( 1x i + 1y j ) + + ( nx i + ny j ) Bileşkenin yönünü ve şietini bulmak için: x = Σ x y = Σ y 2 = x 2 + y 2 y tanθ = x x i + y j = ( 1x + + nx ) i + ( 1y + + ny ) j } } = Σ x = Σ y Kuvvet çiftleri, bileşkenin yönünü ve şietini etkilemez. Saece tesir çizgisinin yerini etkiler. 1 n Bileşkenin tesir çizgisinin geçtiği yeri bulmak için: y M 1 M m y Genelleştirilmiş Varignon Teoremi Bileşkenin herhangi bir noktaya göre momenti, kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin o noktaya göre momentleri toplamına eşittir. O x O θ x M = ΣM
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 28 Bir kuvvet sisteminin keyfi olarak seçilen bir noktaya inirgenmesi Bir kuvvet sistemini herhangi bir noktaya inirgemek isteiğimiz zaman bütün kuvvetleri o noktaya taşırız. Kuvvetleri taşırken e sisteme ilave etmemiz gereken kuvvet çiftlerini ilave eeriz. Bu kuvvet çiftlerinin momentleri, taşıığımız kuvvetlerin o noktaya göre momentlerine eşittir. = Σ 1 M 1 n M m M 1 M m 1 M 1 M n Kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamı M = ΣM Kuvvetlerin toplamı n Σ = 1 + + n ΣM = M 1 +... + M m + M 1 n +... + M
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 29 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/12 İki kuvvetten ve bir kuvvet çiftinen oluşan şekileki kuvvet sisteminin bileşkesi O noktasınan geçiyorsa kuvvet çiftinin şieti M neir? Verilenler: Çözüm 1 = 320 N 2 = 400 N M O 1 = 320 N 2 = 400 N Varignon teoreminen: İstenenler: M O = ΣM O M =? Kuvvet çiftinin bütün noktalara göre önürme etkisi aynıır. 0 M O = ΣM O ΣM O = 0 M + M O 1 + M O 2 = 0 Bileşkenin tesir çizgisi O noktasınan geçmekteir. M > 0 M < 0 M 400 (150 cos30 o ) 320 (150 + 150) = 0 M = 148 N m
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 30 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/13 Şekileki üç kuvvetten oluşan sistemin yerine geçecek kuvvetinin x ve y-bileşenlerini ve tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin O noktasına uzaklığını bulunuz. Verilenler: Çözüm 1 = 160 N = x + y = 1 + 2 + 3 2 = 240 N 3 = 200 N x = Σ x y = Σ y x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y M > 0 x = 0 + 0 3 y = 1 + 2 + 0 y M < 0 x = 200 N y = 80 N x İstenenler: x =? y =? x =? Varignon teoreminen: M O = ΣM O = x (0) + 80 (x) } = 160 (250) + 240 (250+250) + 200 (250) x x = 1625 mm
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 31 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/14 Şekileki üç kuvvetin oluşturuğu sistemin bileşkesini i ve j birim vektörleri cinsinen ifae einiz. Bileşkeyi noktasına taşıyıp, noktasına taşırken sisteme ilave eilmesi gereken kuvvet çiftini bulunuz. yrıca bileşkeyi noktasına taşııktan sonra tesir çizgisinin enklemini yazınız. Verilenler: 1 = 80 N 2 = 60 N x = Σ x = x + y = 1 + 2 + 3 y = Σ y Çözüm y 3 = 100 N x = 1x + 2x + 3x y = 1y + 2y + 3y x = 1 + 0 + 3 y = 0 2 + 0 M > 0 M < 0 x = 80 + 0 + 100 y = 0 60 + 0 x = 180 N = 180 i 60 j N y = 60 N M θ > 0 θ < 0 x x y İstenenler: =? M =? y = f(x) =? Varignon teoreminen: M = ΣM = ΣM = 1 (0) 2 (1.5) 3 (0.75) ΣM = 80 (0) 60 (1.5) 100 (0.75) M = M = 165 N m y tanθ = x m = tanθ } y y = m x 1 = x 3
Statik Kuvvet Sistemleri 2.1. İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri 32 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/15 Şekileki kuvvet sisteminin bileşkesinin tesir çizgisinin x-eksenini kestiği yerin x-koorinatını bulunuz. Verilenler: 1 = 250 N 2 = 400 N 3 = 500 N 4 = 500 N 5 = 500 N 6 = 250 N Çözüm = x + y = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 x = Σ x y = Σ y x = 400 cos30 o y = 250 400 sin30 o 500 500 500 250 x = 346 N y = 2200 N Varignon teoreminen: M = ΣM M > 0 = x (0) y x = 400 sin30 o (5) 500 (2.5) 500 (5) 500 (7.5) 250 (10) M < 0 x Momentin işaretini bozmaması için x ve y nin işaretini atmalıyız. İstenenler: x x = 5 m x =? Bileşkenin tesir çizgisi x-eksenini G noktasına keser. y