olteknk Dergs Journal of olytechnc Clt: Sayı: 3 s67-7, 009 Vol: o: 3 pp67-7, 009 Genetk Algortma Kullanarak Ekonomk Dağıtım Analz: Türkye Uygulaması M Kenan DÖŞOĞU, Serhat DUMA, Al ÖZTÜRK ÖZET Dünyada üretlen elektrk enerjsnn büyük br kısmını karşılayan termk santrallern çalışma malyetnn mnmze edlmes öneml rol oynamaktadır Bununla brlkte termk yakıtlı santrallern mnmum ve maksmum aktf güç değerler arasında çalışması stenlmektedr Bu çalışmada, genetk algortma (GA) kullanarak Türkye de bulunan 380 KV, 4 bara ve 6 adet termk santrallern ekonomk yük dağıtım (EYD) analz yapılmıştır Yapılan analzde, genaratörlern üretm kısıtlamaları, hat kayıpsız ve hat kayıplı durumları göz önünde bulundurularak sstemn toplam malyetnn mnmum olacak şeklde generatörlern optmum çalışma koşulları belrlenmştr Anahtar Kelmeler: Ekonomk dağıtım, genetk algortma, optmzasyon Economc Dspatch Analyss By Usng Genetc Algorthm: Applcaton In Turkey ABSTARCT Mnmzng the operaton cost of the thermal statons whch produce most of the energy n the world s sgnfcant Besdes the thermal plants are expected to work between mnmum and mum actve power values In ths study economc dspatch analyss of 6 thermal plant n Turkey n 380 kv, 4 bus have been conducted by usng genetc algorthm (GA) In the analyss the producton constrants of generators were consdered wth lne loses and wthout lne loses and the optmum operaton condtons of generators were determned provdng the mnmum total cost of the system Keywords: Economc dspatch, genetc algorthm, optmzaton Makale 0707009 tarhnde gelmş,009009 tarhnde yayınlanmak üzere kabul edlmştr M K DÖŞOĞU, S DUMA, AÖZTÜRK Düzce Ünverstes Teknk Eğtm Fakültes Elektrk Eğtm Bölümü, DÜZCE e-posta : kenandosoglu@duzceedutr serhatduman@duzceedutr alozturk@duzceedutr Dgtal Object Identfer 0339/0093 67-7 GİRİŞ Elektrk enerj sstemlernn yapısı günümüzde enerj sektörünün özelleşmes ve daha büyük br enerj sstemne htyacın getrdğ baskı nedenyle büyümüş ve karmaşık hala gelmştr Özellkle enerj sektörünün özelleştrlmes sonucu daha ekonomk olarak enerj sstemnn şletlmes ve ucuz elektrk üretm çok öneml konular olmuştur () Ayrıca enerj talebnn artması ve enerj kaynaklarının azalması nedenyle ekonomk dağıtım önem kazanmıştır () Ekonomk dağıtımda generatörlern yakıt malyetlerne bağlı olarak ürettkler güçler arasında en uygun değerlern bulunması stenmektedr Güç sstemlernde ekonomk dağıtım problemlernn çözümlenmes çn güvenlr, hızlı ve etkl optmzasyon algortmaları kullanılmaktadır (3) Son yıllarda bu problemn çözümünde optmzasyon algortmaları olarak sezgsel metotlar terch edlmeye başlanmıştır Alrashd ve El-Hawary IEEE nn 30 baralı güç sstemnde parçacık sürü optmzasyonu ve farklı yöntemlerle çevresel/ekonomk dağıtım problemn çözümlemşlerdr (4) Altun ve Yalçınöz tabu araştırma algortması, genetk algortma ve hopfeld snr ağları le 6 ve 0 generatörlü sstemlerde yakıt malyet ncelemşlerdr (5) Türkay generatörlern mnmum malyette besleneblmes genetk algortma le EYD problemn ncelemştr (6) Demrel ve Demrören örnek sstemde hat kayıplarını da düşünerek hopfeld snr ağı ve çoklu lagrange fonksyonu kullanıp ekonomk dağıtım, çevresel ekonomk dağıtım ve ekonomk/çevresel dağıtım problemn ncelemşlerdr (7) Bouzeboudja vd IEEE nn 5 baralı sstemnde gerçek kodlu genetk algortmayı farklı yöntemlerle kullanarak ekonomk dağıtım problem çözümlemşlerdr (8) Abdo IEEE nn 30 baralı sstemnde doğrusal olmayan optmzasyon çözümlemelernde genetk algortma, pareto genetk algortma ve pareto evrm algortması le çevresel/ekonomk dağıtım yapmıştır (9) Farklı evrm algortmaları kullanılarak ekonomk dağıtım problemlernde performansları test edlmştr () Wang ve Sngh dört bölgel güç sstemnde parçacık sürü optmzasyonu kullanılarak ekonomk/çevresel dağıtım problemn ncelemşlerdr (0) Coelho ve Maran kaos teors desteğ le yapay bağışıklık ağı yaklaşımı kullanılarak 3 termal ünteye sahp br güç sstemnn yakıt malyet optmzasyonu yapmışlardır () EYD çn lteratürde GA le yapılmış çalışmalardan etkn sonuçlar alındığı görülmüştür Türkye de 380 kv, 4 bara, 6 termal yakıtlı güç sstemnde EYD analz agrange fonksyonu kullanılarak yapılmıştır () Bu makalede optmzasyon problemlernden br olan EYD problem sezgsel metotlar- 67
M Kenan DÖŞOĞU, Serhat DUMA, Al ÖZTÜRK / OİTEKİK DERGİSİ, CİT, SAYI 3, 009 dan GA kullanılarak çözümlenmştr Örnek olarak Türkye de yapılan çalışma verler göz önünde bulundurulmuştur Bulunan sonuçlar lagrange fonksyonu le yapılan çalışmadan elde edlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır etcede bu çalışmada GA nın Türkye de kullanılan br güç sstemnde ekonomk dağıtım problemnn çözümünde başarılı br şeklde uygulanableceğ görülmüştür EKOOMİK YÜK DAĞITIMI Ekonomk yük dağıtım problem br güç sstemnde talep edlen gücü karşılamak ve eş zamanlı olarak sstemn tüm malyetn mnmze etmek çn yapılır Ekonomk dağıtım 3 le 5 dakka aralıklarla her br ünte çn talep edlen yük doğrultusunda optmal paylaşımını belrlemektr (3) Şekl de br letm hattında bulunan termk santrallern talep edlen yüke bağlantı şeması gösterlmektedr F F F G İ a b, c : nnc generatörün çıkış gücü, : nnc generatörün fyat katsayıları F : Generatörün Gİ G İ gereken malyet : Generatör grup sayısı gücünü üreteblmes çn mn : nnc generatörün mnmum çıkış gücü G : nnc generatörün maksmum çıkış gücü G B j B 0 : letm hattının toplam aktf güç kaybı : letm hattı kayıp katsayısı matrs : le aynı uzunlukta vektör B 00 : Sabt sayı D : Talep edlen güç 3 GEETİK AGORİTMA Uygunluk Fonksyonunu ve Başlangıç opülasyonunu Oluştur G G G Uygunluk Fonksyonunun Değern Hesapla İstenlen Sonuca Ulaşıldı mı? EVET En Uygun Sonucu Algortmayı Btr Şekl Talep edlen gücü karşılayan tane termk santral Ekonomk yük dağıtımında sstemdek termk santrallern üretm malyetn mnmze ederken Eş dek matematksel fade kullanılmaktadır (-3) C Mn F G Mn a b G c G İ () Generatörlern çıkış gücü Eş de gösterldğ gb belrlenen lmt değerler çersnde mnmum aktf güç değernden büyük yada eşt olmalı veya maksmum aktf güç değernden küçük yada eşt olmak zorundadır mn G G G, () Eş de gösterlen EYD problemnn malyet fonksyonu GA da amaç fonksyonu olarak kullanılmaktadır Eş3 de letm hattının toplam aktf güç kaybı gösterlrken, Eş4 de letm hattının aktf güç denges eştlğ gösterlmektedr EYD problemlernde Eş3 ve Eş4 tek kısıtlamalar da göz önünde bulundurularak çözülmektedr (3) D B j j j G Yük D B 0 0 B 00 (3) (4) HAYIR Sırasıyla Eltzm, Seçm, Çaprazlama, Mutasyon İşlemlern Yap Yen opülasyon Oluştur Şekl GA akış dyagramı GA çalışma prensb Şekl de verlmektedr GA, genetk mantığını temel alan geleneksel optmzasyon metotları çersnde çok zor olarak kabul edlen çok değşkenl optmzasyon problemlernn çözümünde yaygın olarak kullanılan br yöntemdr (4) GA geleneksel optmzasyon yöntemlernde olduğu gb br tane başlangıç noktası le çözüme başlamaz GA tanımlanan uygunluk fonksyonu (UF) değşkenlernn dkkate alınmasıyla rast gele oluşturulan br başlangıç popülasyonuna göre çok sayıda çözümler le çalışmaya başlar Daha sonra genetk operatörler (eltzm, seçm, çaprazlama, mutasyon) kullanarak çözümler optmum çözüme getrmeye çalışır (5) Bu sayede çok sayıda çözümün çnden yyler seçlr, kötüler elenr Başlangıç popülasyonu, değşkenlern kodlanmaları sonucunda rast gele oluşturulur Değşkenler klk kodlama, permütasyon kodlama, değer kodlama, ağaç kodlama, gb değşk şekllerde kodlanablmektedr (5-0) Kodlama çeşdnn seçmnde ele alınan problem yapısı büyük önem taşımaktadır Bu çalışmada değşkenler 0 ve genlernn kombnasyonları olarak kodlanarak popülasyonu oluşturmaktadır opülasyonun her br satırı çn UF de- 68
GEETİK AGORİTMA KUAARAK EKOOMİK DAĞITIM AAİZİ : TÜR / OİTEKİK DERGİSİ, CİT, SAYI 3, 009 ğerler hesaplanır UF değerler dkkate alınarak, GA nın operatörlernn kullanımı netcesnde yen br popülasyon oluşturulur Her yen popülasyonda UF değerler hesaplanır Bunlar arasında en y sonuç verenler göz önünde bulundurulur GA da belrlenen jenerasyon sayısı kadar bu şlemler teratf olarak devam eder Bu şeklde GA le sürekl yye doğru gden çözümler sağlanarak stenlen sonuca ulaşılmaya çalışılır 4 ROBEMİ TAIMAMASI Şekl 3 de görülen 4 baralı, 6 generatörlü Türkye de kullanılan br güç sstemnde GA kullanılarak mnmum malyet sağlayacak şeklde generatörlern optmum çalışma koşulları belrlenerek EYD problem çözümlenmştr YenKöy İzmr DGKÇ 5 Uzundere 6 Alğa 4 Soma B Balıkesr 3 Işıklar 7 Seytömer 0 Kemerköy 3 Yatağan 4 BSan 9 BDGaz TŞalt Şekl 3 380 KV 4 bara 6 generatörlü sstem () Tablo Generatör verler Termal Santraller Karabga 8 4 Uygunluk Fonksyonunun Oluşturulması Şekl 3 de verlen sstemn GA kullanarak EYD problem çözümlenp baraların optmum çalışma değerler bulunacaktır Bunun çn AF olarak, EYD problemnde kullanılan sstemdek tüm generatörlern malyet fonksyonlarının toplamı Eş5 de gösterlmştr EYD problem çözümlenrken generatörler talep edlen yük değerne göre belrl sınır değerler arasında tutularak mnmum malyette çalışması stenmektedr Bunun çn bu problemde kısıt fonksyonu olarak sstemn güç denges eştlğ Eş6 da gösterlmştr Amaç AF Mn mn G F Kısıt fonksyonları fonksyonu G G Mn a b G c G İ a b c (MW) (MW) Bursa DGaz 38 43 67805 568 0006 Seytömer 50 600 5644 388 0039 SomaB 0 990 534 63 0068 Yenköy 0 40 595 338 00 Kemerköy 40 630 697 334 0037 Yatağan 40 630 88 347 0047 (5) KF G D 0 mn G G G, (6) (7) GA kısıtsız br optmzasyon yöntem olarak çalışmakta olup, kısıtlı optmzasyon problem, kısıtların hmal edlmes durumunda AF, CF le cezalandırılıp kısıtsız br optmzasyon durumuna getrlmektedr Böylece AF değerler belrl sınırlar çnde tutulmuş olmaktadır Generatörler mnmum ve maksmum sınır değerler arasında tutulurken, Eş6 dak güç denges eştlğ sağlanmadığı durumlarda uygunluk fonksyonuna ceza fonksyonu uygulayarak çözüm uzayında uygun olmayan değerler elenecektr Toplam kısıt fonksyonunun şaret değştrp sonuca ulaşmaya engel olmaması çn kares alınır ve problemn durumuna göre uygun br katsayı le çarpılır CF a (KF ) (8) Ceza fonksyonu Eş 8 de gösterlmştr Bu çalışmada (a) katsayısı 5 alınmıştır UF Mn F a KF Gİ Uygunluk fonksyonu Eş9 da gösterlmştr Uygunluk fonksyonunda generaörlern üretm değerler değşken olarak kabul edlmekte ve belrl sınır değerler arasında tutulması gerekmektedr Bu sınır değerler Tablo de verlmştr (9) 4 Değşkenlern Kodlanması Başlangıç popülasyonu tüm elemanları rast gele oluşturulan br gen havuzunu temsl etmektedr Bu gen havuzunun oluşturulmasında değşk kodlama yöntemler olup bu çalışmada kl sayı sstem kullanılması terch edlmştr Bu sstemde genler 0 ve elemanlarından oluşmaktadır Uygunluk fonksyonunda kaç tane değşken varsa bu değşkenlern bt sayısına göre kodlanan genler yan yana gelerek popülasyonda breyler meydana getrmektedrler n X üst X alt (0) Değşkenlern bt sayısının belrlenmes Eş0 e göre hesaplanmaktadır (,) Tablo Kodlanacak değşkenlern bt sayısı Değşkenler Alt Üst Bt Artım Sınır Sınır Sayısı 38 4 005 5 50 600 005 5 3 0 990 005 5 4 0 40 005 5 5 40 630 005 5 6 40 630 005 5 69
M Kenan DÖŞOĞU, Serhat DUMA, Al ÖZTÜRK / OİTEKİK DERGİSİ, CİT, SAYI 3, 009 Bu çalışmada her br değşken 5 btten toplam 90 bt olarak popülasyonda br brey oluşturmaktadır Ayrıca popülasyon sayısı 00 olarak belrlenp br blgsayar programı le rast gele toplam 90 btten, 00 satırdan, bt değerler 0 ve kodlarından oluşan başlangıç popülasyonu Tablo 3 de gösterlmştr 09 olup tek noktalı çaprazlama operatörü kullanımı Tablo 4 de gösterlmştr Mutasyon oranı Eş e göre hesaplanmıştır Yapılan br çok araştırmalarda mutasyon oranının %05 le %5 arasında değer alınması sonucuna ulaşılmış, GA defalarca çalıştırılıp mutasyon oranı 0005 olarak belrlenmştr Tablo 5 de mutasyon Tablo 3 Başlangıç popülasyonu Brey 3 4 5 6 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 99 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Başlangıç popülasyonu oluşturulduktan sonra popülasyondak her brey kodlandığı klk sayı sstem onluk sayı sstemne çevrlerek Eş5 de verlen UF fadesnde yerne yazılır GA operatörler olan eltzm, seçm, çaprazlama ve mutasyon basamakları her br jenerasyonda yen br popülasyonu oluşturmaktadır 43 GA Operatörler (GA Operators) Tablo 3 de verlen klk sayı sstemndek başlangıç popülasyonunun her breynn onluk sayı şlem gösterlmştr (,) Her popülasyon br jenerasyon demek olup algortma defalarca çalıştırılarak jenerasyon sayısı bu çalışmada 000 olarak belrlenmştr Algortma en az 40 kez çalıştırılmış ve yaklaşık olarak yarısından sonra optmum noktaya ulaştığı görülmüştür S MO () l Tablo 4 Tek oktalı Çaprazlama (One pont crossover) Anne 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Baba 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Çocuk 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Çocuk 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tablo 5 Mutasyon ( Mutaton ) Mutasyondan önce Çocuk 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mutasyondan sonra Brey 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sstemne çevrlmes le 00 tane uygunluk değer hesaplanır Bunlardan en küçük değer veren k brey eltzm le seçlr ve ger kalan breyler aralarında turnuva metodu le seçm şlemne tab tutulur daha sonra çaprazlama ve mutasyon operatörler uygulanır (-3) Çaprazlama operatörü seçlen breylern gen takası le yen brey olmaya aday breylern oluşturmaları şlemdr Bu çalışmada çaprazlama oranı 5 SOUÇAR Türkye de kullanılan güç sstemnde EYD problem kayıplı ve kayıpsız olarak çözümüştür Kayıplı problemn çözümünde generatörlern optmum çalışma koşulları GA kullanılarak ve mevcut dğer çalışmadan elde edlen sonuçlarla () karşılaştırılıp Tablo 6 da, sstemn kayıplı durumdak toplam malyet eğrs se Şekl 4 de verlmektedr 70
GEETİK AGORİTMA KUAARAK EKOOMİK DAĞITIM AAİZİ : TÜR / OİTEKİK DERGİSİ, CİT, SAYI 3, 009 Tablo 6 Türkye de kullanılan 6 generatörlü güç sstemnde mevcut çalışma sonucu ve GA dan elde edlen sonuçların karşılaştırılması Yöntem Yük Kayıp Bursa Malyet Seytömer SomaB Yköy Kköy Yatağan D Gaz ($/h) F() 7349 445 573000 503039 355975 3355975 53989 473 4848 GA 7349 4400 550396 5434736 3690 353448 5557 49534 48454988 Malyet($/h) 505 x 04 5 495 49 485 Malyet($/h) 48 0 500 000 500 Jenerasyon Şekl 4 GA nın kayıplı durumda her br jenerasyondak malyet fonksyonunun değşm eğrs Örnek sstem kayıpsız durumda GA kullanılarak elde edlen sonuçlar Tablo 7 de, toplam malyet eğrs se Şekl 5 de verlmştr EYD problemlernde kayıplar dkkate alınarak sstemdek generatörlern brm malyetler yüksek olanlarının üretmlernn düşürülmes, brm malyet az olanların se üretmlernn arttırılarak sstemn toplam malyet en aza ndrleblr Mevcut yapılan çalışma sonucu () le GA dan bulunan sonuçlar karşılaştırıldığında sstemdek Bursa D Gaz ve Soma B santrallernn üretm kapastelernn daha da düşürülmes ve malyet fonksyonları düşük olan Seytömer, Yköy ve Yatağan santrallernn se ürettm kapastelernn GA da bulunan sonuçlarla çalıştırılması dahlnde sstemn malyetnn mevcut çalışmaya nazaran daha da düştüğü görülmüştür Sstem 7349 MW yükte kayıpsız olarak düşünüldüğünde se kayıplı duruma nazaran malyet fonksyonu değernn daha az olduğu görülmüştür Tablo 7 Türkye de kullanılan 6 generatörlü güç sstemnn kayıpsız durumda GA le elde edlen sonuçlar Bursa Malyet Yük Seytömer SomaB Yköy Kköy Yatağan Yöntem D Gaz ($/h) GA 7349 5540455 4969588 308097 3577 5950 486604 4767986 Malyet($/h) 49 x 04 49 488 486 484 48 48 478 Malyet($/h) 476 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 Jenerasyon Şekl 5 GA nın kayıpsız durumdak her br jenerasyondak malyet fonksyonunun değşm eğrs Dünyada artan güç taleb nedenyle optmzasyon problemlernden br olan EYD problemler daha da önem kazanmaktadır Artan güç talebn en uygun şeklde karşılayablmek çn mevcut olan sstemlern analzler yapılarak daha y şeklde planlanması gerekmektedr Mevcut çalışma sonucu le GA karşılaştırıldığında GA nın daha y sonuç verdğ gözlenmştr Sstemdek genaratörler bulunan sonuçlara göre çalıştırıldığında ülke ekonomsne daha da katkı yapacaktır Bu makalede EYD problem sstemn kayıplı ve kayıpsız durumlarda GA kullanılarak çözümlenmştr 6 KAYAKAR Yalçınöz T, Yavuzer T, Altun H, Tabu Araştırma Algortması Kullanılarak Ekonomk Yük Dağıtım roblemnn Çözümü, EECO, Bursa, 00 Jayabarath T, Jayaprakash K, Jeyakumar D, Raghunathan T, Evolutonary programmng technques for dfferent knds of economc dspatch problems, Electrc ower Systems Research, 73, 69-76, 005 3 Roa-Sepulveda C A, Herrera M, avez-azo B, Knght UG, Coonck A H, Economc dspatch usng fuzzy decson trees, Electrc ower Systems Research, 66, 5-, 003 4 Alrashd M R, El-Haway M E, Impact of loadng condtons on the emsson-economc dspatch, roceedngs of World Academy of Scence Engneerng and Technology, 9, 48-5, 008 5 Altun H, Yalcnoz T, Implementng soft computng technques to solve economc dspatch problem n power systems, Expert Systems wth Applcatons, 35, 668-678, 008 6 Turkay B, Economc dspatch at the ambarl power plant usng genetc algorthm, Istanbul Unversty Engneerng Faculty Journal of Electrcal & Electroncs,, 395-399, 00 7 Demrel Y, Demrören A, Economc and emsson dspatch, EECO, Bursa, 003 7
M Kenan DÖŞOĞU, Serhat DUMA, Al ÖZTÜRK / OİTEKİK DERGİSİ, CİT, SAYI 3, 009 8 Bouzeboudja H, Chaker A, Allal A, ama B, Economc dspatch soluton usng a real-coded genetc algorthm, Acta Electrotechnca et Informatca, 5, -5, 005 9 Abdo M A, Multobjectve evolutonary algorthms for electrc power dspatch problem, IEEE Transactons on Evolutonary Computaton, 0, 35-39, 006 0 Wang, Sngh C, Reserve-constraned multarea envronmental/economc dspatch usng enhanced partcle swarm optmzaton, IEEE Systems and Informaton Engneerng Desgn Symposum, 96-00, 008 Coelho dos S, Maran V C, Chaotc artfcal mmune approach appled to economc dspatch of electrc energy usng thermal unts, Chaos, Solutons and Fractals, 007 Kurban M, Başaran Ü, Türkye dek 380 kv luk 4 baralı güç sstemnde ekonomk yüklenme analz, Elektrk-Elektronk, Blgsayar Mühendslğ Ulusal Kongres ve Fuarı, İstanbul, 005 3 Yalcnoz T, Altun H, Uzam M, Economc dspatch soluton usng a genetc algorthm based on arthmetc crossever, IEEE ower Tech roceedngs, orto, 00 4 Mazumder, and Runck, EM, Genetc Algorthm For VSI Desgn ayout Test Otomaton, rentce Hall TR, 999 5 Goldberg, D E, Genetc Algorthms n Search Optmzaton and Machne earnng, Addson Wesley ongman, 989 6 Mtchell, M, An Introducton to Genetc Algorthms, MIT ress, Cambrdge, MA, 998 7 Zhang, G and u, G, Hybrd Real-Coded Genetc Algorthm wth Quas-Smplex Technque, Internatonal Journal of Computer Scence and etwork Securty,6, 46-55, 006 8 Mchalewcz, Z, Genetc Algorthms + Data Structure = Evoluton rograms, ABD, Sprnger & Verlag, 99 9 Ibrahem MM El-Emary and Mona M Abd El-Kareem, On the Applcaton of Genetc Algorthms n Fnger rnts Regstraton, World Appled Scences Journal,3, 76-8, 008 0 Gargano, M and Edelson, W, A Genetc Algorthm Approach To Solvng The Archaeologcal Seraton roblem, Congressus umerantum,9, 996 Saruhan, H, Genetc Algorthms:An Optmzaton Technque, Technology, 7, 05-4, 004 Öztürk, A, Güç Sstemlernde Gerlm Karalılığının Genetk Algortma İle İncelenmes, Doktora Tez, Sakarya Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, 007 3 Elmas, Ç, Yapay Zeka Uygulamaları, Seçkn Yayıncılık San ve Tc AŞ, Ankara, 388-40, 007 7