Güeşe bakarsaız gölgeleri göremezsiiz KOMBİNASYON Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskalık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5
KOMBİNASYON KOMBİNASYON r olmak üzere, elemalı bir kümei r elemalı alt kümelerii sayısıa i r li kombiasyou deir! C, r ) = r ) = dir r )!! 1 Ayı düzlemde, i ) İki oktada e çok bir doğru geçer ) = 1 ii ) Üç oktada e çok üç doğru geçer ) = ÖZELLİKLER i ) ) = ) = 1 0 ii ) ) = - 1 ) = 1 iii ) r ) = - r ) iv ) ) = b ) ise, a v a = b ya da v a + b = olmalıdır v ) Permütasyo SIRAMA - DİZİLİŞ iii ) Dört oktada e çok altı doğru geçer 4 ) = 6 iv ) Herhagi üçü doğrusal olmaya tae oktada e çok Ayı düzlemde, ) tae doğru geçer i ) İki doğru e çok bir kesişim oluşturur ) = 1 Kombiasyo vi ) SEÇ SIRALA kuralı GRPLAMA - SEÇİM! r! P, r ) = = ) r! dir r r )! r! Seç Sırala vii ) elemalı bir kümei tüm alt kümeleri sayısı 0 ) + 1 ) + ) + ) = dir r - 1 ) r ) + 1 viii ) + = r ) ii ) Üç doğru e çok üç kesişim oluşturur ) = iii ) Dört doğru e çok altı kesişim oluşturur 4 ) = 6 iv ) Hiçbiri diğeri ile paralel olmaya tae doğru ile e çok ) tae kesişim oluşur Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5
KOMBİNASYON Ayı düzlemde, i ) Üç okta ile e çok bir üçge çizilir ) = 1 ii ) Dört okta ile köşeleri bu oktalar üzeride bulua e çok dört üçge çizilir 4 ) = 4 6 Ayı düzlemde yarıçapları farklı, i ) İki çember e çok iki kesişim oluşturur ) = ii ) Üç çember e çok altı kesişim oluşturur ) = 6 iii ) Herhagi üçü doğrusal olmaya tae oktaı ikişer ikişer birleştirilmesiyle köşeleri bu oktalar üzeride bulua e çok ) tae farklı üçge oluşur iii ) tae çember ile e çok ) tae kesişim oluşur 4 7 Herhagi üçü doğrusal olmaya ayı düzlemdeki 11 tae okta şekildeki gibidir Ayı düzlemde 5 tae paralel doğruu 4 tae paralel doğruyu kesmesiyle 5 ) 4 ) tae paralelkear elde edilir Bu 11 okta ile; 5 B A A oktasıda bulua bir kişi e kısa sadece sağ ve yukarı) kaç değişik yolda B oktasıa gider? [ Dört tae Yukarı ve altı tae sağ yol var] YYYYSSSSSS I Yol : 10! 4! 6! III Yol : i ) ii ) 11 ) 11 ) [Bir gei tae doğru çizilir - 11 tae köşege çizilir ) - tae köşegei vardır] II Yol : 10 ) 4 Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5
KOMBİNASYON 8 Şekilde birim kareler verilmiştir Bua göre, her bir çizimde kaç adet kare vardır? 9 Şekilde birim kareler verilmiştir Bua göre, kaç adet dörtge vardır? 1 1 + 1 + + 1 + + + 4 7 ) 5 ) tae dörtge elde edilir Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5
Örek 01 Kavrama Soruları KOMBİNASYON 1 Zeka, Tecrübe ve Çalıskalık birlesirse tüm hedeflere ulasılır 7 ) 10 + ) = 11 eşitliğii sağlaya x 4 x değerlerii buluuz Örek 0 0 ve 7 C, - ) = 4 olduğua göre, C, ) kaçtır? Örek 0 6 15 kişi, şahıslar kedi aralarıda bir kez olmak şartı ile kaç farklı şekilde tokalaşır? Örek 04 105 5 bay ve baya öğretme arasıda üç öğretme seçiliyor Kaç seçimde e az iki bay öğretme buluur? Örek 05 40 farklı mektup 7 farklı posta kutusua kaç değişik şekilde atılabilir? Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5 4 1
1 KOMBİNASYON Örek 06 4 doktor, 5 asista arasıda; i ) doktor ve asista kaç farklı şekilde seçilebilir? iii ) Seçile doktor ve asista; doktorlar ya yaa olmak üzere kaç farklı sıralaır? ii ) Seçile doktor ve asista; kaç farklı sıralaır? 60 60x48 iv ) Seçile doktor ve asista; asistalarda hiç birii ya yaa bulumadığı kaç farklı sıra oluşturulur? Örek 07 6 resimde 4 taesii seçip duvarda ya yaa olacak şekilde kaç farklı asabiliriz? 60x5! 60x1 Örek 08 15x4 8 boş koltuğa kişi kaç farklı şekilde oturabilir? Örek 09 farklı mektup 7 farklı posta kutusua, her mektup farklı farklı posta kutusua kaç değişik şekilde atılabilir? 6 10
KOMBİNASYON 1 Örek 10 {a,b,c,d,e,f,g} kümesii 4 elemalı alt kümeleride kaç taeside i) a harfi bulumaz? iv) a ve b harfi bulumaz? ii) b harfi buluur? 15 5 v) a ve b harfi buluur? iii) a buluup, b bulumaz? 0 vi) a veya b buluur? 10 Örek 11 10 0 Bayram ı 7 farklı oyucağı vardır 1 taesii kedie alıp diğerlerii iki kardeşi arasıda eşit olarak pay ediyor Bayram, kaç farklı dağıtım yapabilir? 140 Örek 1 6 mühedis ile 4 mimar arasıda seçilecek kişilik ekipte, e az bir tae mühedisi buluması gerekmektedir Kaç değişik seçim yapılabilir? Örek 1 116 İş içi başvura 0 memur adayıda 5 i işe alıacaktır Alıacak memurları ü belli ise, kaç türlü seçim yapılabilir? 17) =16
1 KOMBİNASYON Örek 14 10 kişilik bir heyette 4 ü Bursa ya, 6 sı Akara ya göderilecektir Serca ve Yuus Bey ayı heyette bulumamak şartıyla, 10 kişi kaç farklı göderilebilir? Örek 15 8 ) x! 5 Hemşire ve 4 doktoru buluduğu bir sağlık grubuda hemşire ve doktorda oluşa ekipler kurulacaktır Ca isimli doktor ile Casel isimli hemşire ekibe katılsı veya katılmasılar, daima birlikte olacaklarıa göre, kaç farklı ekip kurulabilir? Örek 16 0 Öğrecilerle oluşturula şerli grupları sayısı, öğreci sayısıı 4 katı ise, öğreci sayısı edir? Örek 17 9 15 Kişilik bir sııfta erkek öğrecilerde oluşturulabilecek ikişerli grupları sayısı bu sııftaki Kız öğrecileri sayısıa eşittir Sııftaki kız öğreci sayısı kaçtır? Örek 18 10 sorulu bir imtihada 6 soru cevapladırılacaktır 10 i) İlk dört soruyu cevaplamak mecbur ise kaç farklı cevap verilebilir? ii) İlk dört soruda e çok ikisi cevaplaacaksa kaç farklı cevap verilebilir? 4 15, 115
KOMBİNASYON 1 Örek 19 A = 1,,,4, 5, 6, 7 Kümesii iki elemalı alt kümelerii kaç taesii elemaları ardışık değildir Örek 0 7 ) - 6 Beş şıklı 4 soruda oluşa bir testi cevap aahtarı, ardışık gele soruları cevabı ayı olmamak şartıyla kaç farklı şekilde oluşturulur? Örek 1 0 Bir torbada 4 ü yeşil, ü mavi, si turucu rekli Toplam 11 tae top vardır Farklı reklerde iki top kaç farklı şekilde çekilebilir? Örek 44 10 kişilik bir toplulukta oluşturula ve içide e az bir kız bulua kişilik tüm grupları sayısı 85 ise, erkek sayısı edir? Örek 7 A, B, C, D ve E isimlerideki beş seçmeli derste A ve B dersleri ayı saatte verilmektedir Bu beş derste ikisii seçmek isteye bir öğrecii kaç seçeeği vardır? 9 5
1 KOMBİNASYON Örek 4 Bir öğretme evide iki yataklı iki oda, üç yataklı bir oda boştur 7 kişide belirli iki kişi dargı olduğuda farklı odalarda kalacaklardır Bu kişiler odalara kaç değişik biçimde yerleştirebilirler? Odalarda yatak sıralamasıı öemi yoktur) Örek 5 160 4 ü birbiri ile paralel 10 tae doğru e çok kaç oktada kesişir? Örek 6 Çember üzerideki 10 okta ile, 9 i) Kaç doğru çizilir? ii) Kaç üçge çizilir? Örek 7 5 taesi ayı doğru üzeride ola 1 okta ile, e çok 45 10 i) Kaç doğru çizilir? ii) Kaç üçge çizilir? 57 6 10
Örek 8 i )Kaç doğru çizilir? Şekildeki gibi birbirie paralel iki doğru ve 11 okta verilmiştir Bu oktalar ile, A B iii )Kaç üçgede A oktası bir köşedir? KOMBİNASYON 1 5 ii ) Kaç üçge çizilir iv )Kaç üçgede A ve B oktası bir köşedir? Örek 9 B A Aşağıdaki şekilde ABC üçgei üzeride 9 tae okta verilmiştir I H 11 ) 6 ) - 5 ) 5 Bu oktalar ile bir köşesi E oktası ola kaç tae üçge çizilebilir? C D E F Örek 0 G 1 Düzlemdeki 1 doğruda 4 taesi birbirie paralel bulumaktadır Buları dışıda 6 taesi ise, bir A oktasıda geçmektedir Bua göre, bu doğruları e fazla kaç kesişme oktası vardır? Örek 1 C 46 Şekilde birbirii dik kese yollar verilmiştir A da hareket edip B ye uğramak şartıyla C oktasıa e kısa yolda gidecek ola bir kimse kaç değişik yolda gidebilir? A B 90 7
1 KOMBİNASYON Örek Şekilde kaç tae paralelkear vardır? Örek A Şekilde kaç tae üçge vardır? 150 B C D E F G Örek 4 A Şekilde kaç tae üçge vardır? BCD doğrusaldır) 15 B C D 5 Örek 5 Şekildeki doğrular üzerideki 10 okta ile e çok kaç üçge çizilir? Örek 6 90 Ayı düzlemde yarıçapları farklı altı daire ile e çok kaç kesişim oluşturulur? 8 0
KOMBİNASYON 1 Örek 7 E A Ḅ D C F G Şekilde verile oktaları köşe kabül ede ve e az bir kearı çemberi kirişi olacak biçimde e çok kaç üçge çizilir? Örek 8 A B C E D 1 Şekilde verile oktalarda e çok kaç tae kiriş geçer? Örek 0 5 ) ) + 1 Köşege sayısı 5 ola bir düzgü çokgei kaç tae kearı vardır? Örek 40 Şekilde; i ) Kaç tae üçge vardır? 10 A d 1, d, d doğruları birbirie paralel ise, d 1 d ii ) Kaç tae yamuk vardır? d e 1 e e e 4 e 5 B I R A Z D A Z E K A N I Z I C O S T R N 4 KÖPRÜ 0 ve 0 Bir köprü var ve e çok 60 kilo kaldırabiliyor Bu köprüde tae, taesi 1 kg ağırlığıdaki bilyelerle geçme gerekiyor Sei kilo 58 ise, bu köprüde asıl geçersiiz? 9
KAYBETMEYİ DÜŞÜNMEYEN KAZANIR Mayıs 1989 utulmaya maçlarda biri, bir derbi zaferi Feerbahçe i 8 kuruluş yılı Rakip Galatasaray, stadyum Ali Sami Ye Türkiye Kupası Çeyrek Fial mücadelesi O yıllarda derbi maçlarda taraftarlar stadyumu yarı yarıya paylaşıyorlardı Kimi ereye oturacağı maçta bir gü öce belli değildi Erke gele oturacağı bölgeyi seçiyordu Ali Sami Ye stadyumuu e stratejik bölgesi; kapalıı sağı, yai otoyola baka tarafı Bir gece öce stadyum etrafıda toplaa Sarı Lacivertliler derbi maçıda öce ilk zaferi tribüde kazaıyorlar Maçı başlamasıyla birlikte tribülerdeki heyeca artık kalpleri durduracak seviyeye gelmişti Feerbahçe bir türlü ezeli rakibii kale direklerii geçemiyordu Bu da yetmezmiş gibi Futbolu atamayaa atarlar kuralı işliyor Ve Galatasaray takımı üst üste gol birde buluyordu Taju u attığı gol ile tam bir şok yaşaıyordu Feerbahçe futbol takımıda ve tribülerdeki Feerbahçelilerde BEŞ-BEŞ sesleri yükseliyordu tribülerde Öyle ki bu duruma sahadaki Galatasaraylı futbolcular da katılıyordu Ve futbolu maevi altı kuralı Rakibii asla küçümseme ve oula asla dalga geçme maddesie ihaet ediyorlardı Kaleci Simoviç topu göğsüyle stop ediyor, Prekazi topu orta sahada sektiriyor, Taju rövoşatalar atarak Feerbahçeli meslektaşlarıyla alay ediyordu Hatta Galatasaray ı Alma kodisyoeri Feerbahçe tribülerie eliyle BEŞ işareti yapıyordu Soyuma odasıda Sarı Lacivertli takımı oyucularıı ağızlarıı bıçak açmıyordu Moral sıfır, motivasyo kaybolmuştu Feerbahçe Tekik Direktörü oyucularıı calaması içi şu sözlerle oları motive ediyordu; Olar bize bir devrede gol atabiliyorlarsa biz olara 5 tae atarız Sahaya çıkı ve e kadar Feerbahçeli olduğuuzu olara gösteri İkici yarı başladığıda, bambaşka bir Feerbahçe var sahada Aykut u attığı erke gele gol sayeside Sarı Lacivertli tribülerde ümit ışığı oluşmuştu Herkes artık dişlerii sıkıyordu ki; Hasa ı attığı ilk golde sora Feerbahçe de artık sahadakide tribüdekie herkes iaıyordu bu maçı döeceğie Hasa ı attığı ikici golde sora ise, efesler tutulmuştu artık Herkes bir tarihe taıklık etmei heyecaıı yaşıyordu Hasa ı attığı üçücü golle durum 4- oluyordu Feerbahçe tribüleride mutluluk ve seviç, Galatasaray tribüleride ise, hayal kırıklığı ve göz yaşları vardı artık Maç sorası ise, Feerbahçe tribülerii öüe gele Sarı Lacivertli futbolcular taraftarlarıyla birlikte ağlıyorlardı Bu maç basit bir maç değildi Feerbahçe içi tarihi bir maçtı Olar yarı sahaya çıkarke kaybetmeyi hiç düşümediler VE KAZANDILAR CEVAP : Adam 58 kilo olduğuda bir tae bilyeyi cebie koyarsa adamı kilosu 59 olur Diğer kiloluk topları da elide havaya atarak karşıya geçebilir Sabit olarak her seferide bir top havada olduğuda toplam kütle her zama 60 kiloda kalır