YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

Transkript

1 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet Fatih ÖZDEMİR Nazim TOPAL Redaksiyo Erdal AKBAL Eyüp AKOVA PALME YAYINCILIK Akara 0

2 PALME YAYINLARI: Sııf Matematik Soru Kitabı / Mehmet ŞAHİN Yayı Editörü : Cemil AYAN Yayıa Hazırlama : PALME Dizgi Grafik Tasarım Birimi / Bület LÖKÇÜ Yayıcı Sertifika No : Palme Yayıcılık 0 ISBN : Baskı : Tua Matbaacılık Sa. ve Tic. A. Ş. Basımevi Sertifika No : 0 Bu kitap 58 sayılı yasaı hükümlerie göre kısme ya da tamame basılamaz, dolaylı dahi olsa kullaılamaz, teksir, fotokopi ya da başka bir tekikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, PALME YAYINCILIK a aittir. bilgi@palmeyayievi.com GENEL DAĞITIM YAZIT Yayı-Dağıtım Sağlık Sokak 7/0 Sıhhiye-ANKARA Tel Faks 0-7 7

3 Beim Maevi Mirasım BİLİM ve AKILDIR M. Kemal ATATÜRK

4 EDİTÖR DEN So yıllarda ilk ve ortaöğretimde uygulamaya başlaa öğretim programlarıı aa felsefesi, yaşam temelli yaklaşımı esas almasıdır. Bu yaklaşımla, soyut gibi algılaa birçok fe kavramı gerçek yaşamla ilişkiledirilmiş, somut hale getirilmiştir. Bu yaklaşım okullarımızdaki öğretim sürecie tam olarak yerleştirildiği ve uyguladığı zama öğrecilerimizi derslere ola ilgi ve motivasyoları ciddi bir biçimde artacaktır. Tüm bu gelişmeleri soucu olarak bilişim toplumuu gerektirdiği becerilere sahip, objektif ve aalitik düşüebile, yaratıcı bir kafa gücüe sahip kuşaklar yetişecektir. Böyle yetişe geç isalar, ezberde uzak kalacak, sağlıklı iletişim kurabilme yetileri gelişecek; kedii iyi taıya, çevresiyle barışık bireyler olacaktır. Palme yayıcılığı hazırladığı bu kitap serisii içeriği yukarıda belirtile bakış açısı çerçeveside oluşturulmuştur. Ayrıca bu kitaplar değişe yei sıav sistemie (YGS LYS) uygu bir iteliğe sahiptir. Üiversite sıavlarıda sorulacak soruları kapsamı ve ağırlık düzeyie uygu bir kou akışı sağlamıştır. Bu kitapları hazırlamasıda büyük bir özveriyle baa destek vere Palme Yayıcılık ı geel müdürü sayı İlha Budak a teşekkür ederim. Palme Yayıcılık ta çıka bu kitap serisii tüm öğrecilere yararlı olması ve oları gelişimie bir katkı sağlaması dileğiyle... Cemil AYAN ayacemil@hotmail.com 0 Akara

5 ÖNSÖZ Değerli Öğretmeler, Sevgili Öğreciler, Bu kitap Milli Eğitim Bakalığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkalığı ca kabul edile Orta Öğretim 0. Sııf Matematik Dersi öğretim programıa göre hazırlamıştır. Bu kitap. Orta Öğretim başarıızı yükseltmek,. Üiversiteye girişte yüksek başarı elde etmeizi sağlamak amacıyla hazırlamıştır.. Kitapta her üite içideki kavramlar ağırlıklarıa göre ayrılmış ve her kavramı çokta seçmeli sorularda testlerle pekiştirilmesi sağlamıştır. Kitapta her kavramla ilgili öğrecii karşılaşabileceği her tür örek yer almaktadır. Örekler, öğreme-öğretme sürecie uygu olarak e basit olada daha çok bilgi içere türlere doğru ele alımıştır. Koular işleirke her üite içeriside gerçek yaşamla ilişkiledirilmiş test sorularıa yer verilmiştir. Yei müfredata göre hazırlaa bu kitabı öğrecilere yararlı olacağıa iaıyorum. Sağlık ve başarı dileklerimle Mehmet ŞAHİN 0 Akara 0 5 sahim8@hotmail.com 5

6 İÇİNDEKİLER Sayfa No ÜNİTE 8 ÜNİTE OLASILIK 8 ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 5 ÜNİTE ANALİTİK GEOMETRİ 78

7 Sayfa No ÜNİTE 5 DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER 00 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE FONKSİYONLAR 80 ÜNİTE 7 POLİNOMLAR ÜNİTE 8 ÇEMBER VE DAİRE 8 ÜNİTE 9 GEOMETRİK CİSİMLER 7 7

8 ÜNİTE - SAYMA, PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI 8

9 SAYMA, PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM ÜNİTE AÇILIMI Sayma -. Burak'ı patolou ve 5 gömleği vardır. Bua göre, Burak patolo veya gömleğii kaç farklı şekilde giyebilir? A) B) C) 9 D) 0 E) 0. Bir kursta 8 kız ve erkek öğreci vardır. Bua göre, bu kursta kız veya erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 0 B) C) 8 D) 7 E) 9. Bir kalem kutusuda silgi, 5 kurşu kalem ve tükemez kalem vardır. Palme Yayıcılık Test - 5. Melis'i gittiği kafede tatlı ve 5 salata vardır.. Bua göre, Melis tatlı veya salatayı kaç farklı şekilde yiyebilir? A) 7 B) C) 5 D) 8 E) 0 yarışmacı altı, gümüş ve broz madalyaları kaç farklı şekilde alabilir? A) B) C) 0 D) 5 E) 7. 5 kişi düz bir sıra boyuca kaç farklı şekilde sıralaabilir? Temel Kavramlar ve Örekler Ali'i 5 gömleği, kravatı olduğua göre, bir gömlek veya kravatı kaç farklı şekilde giyebilir? Ali gömleği 5 şekilde, kravatı şekilde seçebilir. O halde toplama ilkesie göre gömleği veya kravatı, 5 + = 9 şekilde giyebilir. kişi düz bir sıra boyuca! farklı şekilde sıralaabilir. 8 kız ve erkek öğrecii buluduğu bir sııfta kız ve erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? Bua göre, bu kutuda silgi veya kurşu kalem veya tükemez kalem kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) 0 E) 0 A) 0 B) 00 C) 0 D) 5 E) kız öğrecide i 8 farklı şekilde, erkek öğrecide i farklı şekilde seçilebilir? O halde bu seçim çarpma ilkesie göre 8 = 9 farklı şekilde olabilir.. Bir oyucak kutusuda 5 peluş oyucak, uzakta kumadalı araba ve lego parçası vardır. Bua göre, bu kutuda peluş oyucak veya uzakta kumadalı araba veya lego parçası kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 8 D) 70 E) Bir sııfta kız ve 5 erkek öğreci vardır. Bua göre, bu kursta kız ve erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) D) 7 E) 90 tae takımı buluduğu bir ligde her takım diğerleriyle kez karşılaştığıda toplam müsabaka sayısı dir. ( ) ) C ) A ) C ) B 5) B ) C 7) C 8) E 9) E 0) D 9

10 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler A da B ye, B de C ye farklı yol vardır. A da B ye uğramak üzere C ye gide ve gittiği yolları kullamada A ya geri döe bir kişi kaç farklı şekilde gidip döebilir? Giderke = farklı yol Döerke ( ) ( ) = 5 farklı yol kullaabilir. Çarpma ilkesie göre, bu kişi 5 = 0 farklı şekilde gidip döebilir. A = {,,, 5, } kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? a b c = 5 = 5 sayı yazılabilir. A = {,,, 5,, 7} kümesii elemaları ile dört basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? 9. Bir spor müsabakasıda bir döemde her takım öteki takımlarla birer kez karşılaşıyor. Bir döemde 5 maç yapıldığıa göre müsabakada kaç takım vardır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0. A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie 7 farklı yol vardır. Bua göre, A ketide C ketie B ketie uğramak şartıyla kaç farklı biçimde gidilebilir? A) B) C) 8 D) 8 E). A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie 5 farklı yol vardır. Bua göre, B ketie uğramak ve A ketide C ketie gidile yolları döüşte kullamamak şartıyla kaç farklı yolda gidilip döülür? A) 0 B) 0 C) D) E) Test - Palme Yayıcılık. A = {,,, 5,,7} kümesii elemaları kullaılarak 500 de büyük üç basamaklı kaç tek doğal sayı yazılabilir? A) 7 B) 8 C) 0 D) 5 E) 5 5. A = {,,, 5, 8} kümesii elemaları kullaılarak dört basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir? A) 5 B) 80 C) 0 D) 0 E) 75. A = {,, 5,, 7} kümesii elemaları ile rakamları farklı, ile başlaya kaç tae basamaklı sayı yazılabilir? A) B) 0 C) D) 0 E) 5 rakamı ü çift olduğuda yazılabilecek tüm dört basamaklı sayıları ü çifttir. a b c d $ $ $ $ = $ = $ = 8 sayı yazılabilir.. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları ile üç basamaklı ve rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? A) 7 B) 8 C) 00 D) 08 E) 0. A = {,,,, 5, } kümesii elemalar ile üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 90 B) 9 C) 0 D) 0 E) 7. A = {,, 5, 7, 8, 9} kümesii elemaları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 9 C) 0 D) 0 E) 8. {0,,,,, 5, } kümesii elemaları ile, rakamları farklı üç basamaklı 00 de küçük kaç çift sayı yazılabilir? A) 0 B) 50 C) 55 D) 0 E) 70 0 ) A ) C ) E ) D 5) E ) A 7) C 8) C

11 Sayma -. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak rakamları farklı 00 de küçük kaç doğal sayı yazılır? 5. {0,,,, } Test - kümesii elemaları ile rakamları farklı 00 ile 00 arasıda ola kaç farklı doğal sayı yazılabilir? Temel Kavramlar ve Örekler A = {,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak 00 ile 500 arasıda rakamları tekrarsız kaç farklı doğal sayı yazılabilir? ÜNİTE A) 0 B) 8 C) 0 D) 9 E) 08. {,,,, 5} kümesii elemaları ile, rakamları farklı 000 de büyük kaç sayı yazılabilir? A) B) 75 C) 0 D) E) 0 Palme Yayıcılık A) 8 B) 9 C) 0 D) E). A = {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı e az iki rakamı ayı ola kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 80 C) 00 D) 80 E) 80 İstee sayılar üç basamaklıdır. Bu sayıları sayısı a b c = taedir. A = {0,,,, } kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı rakamları tekrarsız kaç çift sayı yazılabilir? Sayıları birler basamağı 0,, rakamlarıda biri olmalıdır. İki durumu da iceleyelim. Birler basamağı 0 olsu. a b c. A = {,,, 5, } 7. A = {0,,,,, 5} = tae kümesii elemaları birer kez kullaılarak 5000 de büyük kaç sayı yazılabilir? A) B) 8 C) 0 D) 0 E) 8 kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı rakamları farklı ve rakamıı buludura kaç farklı çift doğal sayı yazılır? A) 7 B) 8 C) 0 D) E) Birler basamağı 0 olması. veya olsu. a b c = 8 tae olup + 8 = 0 tae sayı yazılabilir. Bir sayıı ile tam bölüebil-. A = {5,, 7, 8, 9} kümesii elemaları kullaılarak 000 ile 8000 arasıda rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılır? A) B) 8 C) 0 D) 0 E) 5 8. A = {,, } B = {,,, 8} kümeleri veriliyor. A da, B de elema alıarak basamaklı rakamları farklı kaç tae sayı yazılabilir? mesi içi so iki basamağıı oluştura sayı ile tam bölüebilmelidir. A) 8 B) C) D) E) 0 ) D ) D ) E ) C 5) D ) B 7) S 8) E 9) C 0) D

12 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler kişii katıldığı bir sıav başarı ya da başarısızlık alamıda farklı şekilde souçlaır. kişilik bir sııfta başka ve başka yardımcısı ( ) farklı şekilde seçilebilir. m olmak üzere kişi m tae koltuğa P(m, ) sayıda oturabilir. m çorap çekmeceye m farklı şekilde yerlerleştirilebilir. A da B ye farklı yol, B de C ye m farklı yol olsu. B ye uğramak koşuluyla A da C ye gidip döe bir kişii m m = m 9. A = {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı 00 de büyük ve 5 ile tam bölüe kaç doğal sayı yazılabilir? A) B) C) 5 D) E) 7 0. {,,,, 5} kümesii elemaları ile rakamları farklı ile tam bölüebile basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) B) C) 9 D) E). A = {0,,,, } kümesii elemaları ile rakamları farklı basamaklı ile tam bölüe kaç sayı yazılabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 0 Test - Palme Yayıcılık. Bir çekmecede silgi, kurşu kalem ve tükemez kalem vardır. Bua göre, bu çekmecede silgi, kurşu kalem ve tükemez kalem kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 0 D) 7 E) 0 5. Bir kolideki lambada 7 taesi bozuktur. Bua göre bu kolide sağlam veya bozuk lamba kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) E). Ahmet'i gittiği restoratda salata ve aa yemek çeşidi vardır. Bua göre, Ahmet salata ve aa yemeği kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 0 C) D) E) 8 farklı yol tercihi vardır. A da B ye uğramak koşuluyla C ye gide ve gittiği yolu kullamada A ya döe bir kişii ise, m ( ) (m ). Ayşe'i 5 eteği ve gömleği vardır. Bua göre, Ayşe etek ve gömleği kaç farklı şekilde giyebilir? A) B) 5 C) 8 D) 5 E) kağıt, çekmeceye kaç farklı biçimde koulabilir? A) 0 B) 8 C) 5 D) E) 0 farklı yol tercihi vardır.. 0 kişilik bir sııfta bir başka ve bir başka yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) 0 D) 80 E) kişi, kişilik siema koltuklarıa kaç farklı biçimde oturabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 79 ) E ) D ) D ) D 5) C ) D 7) D 8) B

13 Sayma ve Permütasyo. pozitif bir doğal sayı olduğua göre,! ( )! ( + )!! Test - 5. kız ve erkek öğreci bir sıra boyuca kaç farklı şekilde sıralaabilir? A) 5! B)!! C) 5!! Temel Kavramlar ve Örekler elemalı lü sıralaışlarıı sayısı $ ( ) $ ( ) ÜNİTE ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) ( + ) + D) B). P(, ) + P(, ) = 0 E) eşitliğii sağlaya değeri C) + A) B) C) D) E) 5 Palme Yayıcılık D)! 5! E) 7!. 5 öğrecide taesi kuzedir. Bu kuzeler ya yaa gelmek koşulu ile düz bir sırada kaç farklı biçimde oturabilirler? A) 8 B) 0 C) 7 D) 9 E) 80 taedir. P(, ) + ( + ) P(, ) = 8 eşitliğii sağlaya değeri P(, ) + ( + ) P(, ) = 8 + ( + ) = = = 8 = olur. 5 kişi bir sırada ya yaa bulua 5 koltuğa oturacaktır. Belli iki kişi başta ya da soda ve yayaa oturmak üzere bu kişiler kaç farklı şekilde otura- bilirler? A ve B kişileri başta ve yayaa olsular. İkisii kişi gibi. P(7, ) + P(8, ) = P(0, 0) olduğua göre, 7. Aralarıda iki evli çifti buluduğu 7 kişi düz bir sıraya eşler ya yaa olmak üzere kaç farklı biçimde oturabilir? düşüeceğiz. kişi kedi aralarıda! ve A ile B kedi aralarıda! şe- A) 8 B) 50 C) 5 D) E) 5 A) 0 B) 0 C) 80 D) 508 E) 500 kilde yer değiştirir. Başta olduklarıda;!! = = sora olduklarıda ise,!! = farklı şekilde oturacaklardır. Toplam + = farklı şekilde otururlar.. tae elemaı li sıralaışlarıı sayısı 5 olduğua göre, A) B) 5 C) D) 7 E) 8 8. A = {,,,, 5} kümesideki elemaları lü permütasyolarıı kaçıda 5 buluur? A) 8 B) 0 C) 7 D) 90 E) 9 ) E ) E ) B ) E 5) E ) A 7) C

14 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler matematik, fizik ve Türkçe kitabı bir rafa ayı tür kitaplar yayaa gelecek biçimde yerleştirilecektir. Bu yerleştirme kaç farklı biçimde yapılabilir? Ayı tür kitaplar bir kitap gibi düşüülecektir. Fizik Matematik Türkçe + + = olur. Türleri yer değiştşrme sayısı! dir. Her türğü kedi içideki yer değiştirmelerii sayısı ise,!!! dır. O halde tüm yer değiştirmeleri sayısı, 9. kişi ayı sıradaki ya yaa koltuğa oturacaklardır. Belirli iki kişi başta veya soda ve yayaa olmak üzere kaç farklı biçimde oturabilirler? A) 8 B) 7 C) 90 D) 9 E) 0 0. Yayaa bulua 8 sadala kişi bir arada olmak üzere, kaç farklı şekilde oturabilirler? A) B) 0 C) D) E) 8. Birbiride farklı Türkçe ve fizik kitabı düz bir rafa dizilecektir. Başta bir fizik, soda bir türkçe kitabı olmak üzere kaç farklı biçimde dizilebilirler? A) B) 88 C) 0 D) 80 E) 500 Test - Palme Yayıcılık. MUTFAK kelimesii harflerii birer kez kullaarak, harfli olup F ile başlayıp A ile bite kaç kelime yazılabilir? A) B) 9 C) D) E) 5. 5 kişii katıldığı bir sıav başarı ve başarısızlık yöüde kaç farklı biçimde souçlaabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) 50 (!!!)! = = 58 olur. A = {,,, } kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside elemaı buluur? A ı lü permütasyoarıı sayısıda, bulumaya lü permütasyolarıı sayısıı çıkarmalıyız. P(, ) P(, ) = = 8 buluur.. A = {,,,, 5,, 7, 8} kümesii elemaları kullaılarak basamaklı ve 00 de büyük kaç doğal sayı yazılabilir? A) B) C) D) 80 E) 9. voleybol, basketbol ve futbol oyucusu düz bir sırada basketbolcular yayaa gelmek üzere, kaç değişik biçimde oturabilir? A) 7!! B) 7! +! C) 7! D) 9!! E) 9!!. A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie farklı yol vardır. 7. Bua göre, gidişte ve döüşte B ketie uğramak şartıyla A ketide C ketie kaç farklı yolda gidilip döülebilir? A) 0 B) C) 5 D) E) A B C A da C ye, B ye uğramak şartıyla gidiş-döüş içi kullaıla yollarda hiçbiri tekrar kullaılmamak üzere, kaç değişik yolda gidilip döülebilir? A) B) 7 C) 9 D) 08 E) 8) E 9) D 0) C ) D ) E ) A ) B 5) D ) E 7) B

15 Permütasyo. P(9, ) + 8 = P(0, ) olduğua göre, A) B) C) D) E) 5., te büyük bir doğal sayıdır. P(, ) = P( +, ) P(, ) olduğua göre, P(, ) ü değeri A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. A = {,,,, 5, } Palme Yayıcılık Test - 5. A = {,,, 5, } kümesideki elemaları lü permütasyoları kaç taeside bulumaz? A) B) 8 C) 7 D) 8 E) 08. soruluk bir test sıavıda her soru içi 5 farklı seçeek vardır. Ardışık iki soruu cevabı ayı seçeek olmadığıa göre yaıt aahtarı kaç farklı şekilde hazırlaabilir? A) 5 B) 0 C) 00 D) 0 E) 5 7. A = {,,,, 5,, 7, 8} Temel Kavramlar ve Örekler P(, ) + P(, ) = P(m, ) eşitliğii sağlaya m sayısıı bulalım. P(, ) ifadeside P(, ) ifadeside olduğuda = buluur. P(, ) + P(, ) = P(m, )! +! = P(m, ) 8 = P(m, ) P(m, ) = m = olur. A = {,,,, 5,, 7} kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside 5 elemaı bulumaz? ÜNİTE kümesii üçlü permütasyolarıı kaç taeside 5 elema olarak bulumaz? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80 kümesii elemaları ile 8 basamaklı, rakamları farklı ve herhagi iki çift sayı ya yaa gelmeyecek şekilde kaç doğal sayı yazılabilir? A)!! B)!! C) 5!! 8! D)!! E) 5 i kümede çıkaralım. Yei küme B = {,,,,, 7} olup B i lü permütasyolarıı hiçbiride 5 bulumaz. B i lü permütasyolarıı hepsi A ı da lü permütasyolarıdır. O halde, P(, ) = 5 = 0 buluur.. A = {p, a, l, m, e} kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside m bulumaz? A) B) 8 C) 0 D) E) 0 8. farklı tarih, 5 farklı coğrafya ve farklı Türkçe kitabı bir rafa dizilecektir. Bua göre, tarih ve Türkçe kitapları kedi aralarıda ya yaa olmak şartı ile bu kitap rafa kaç farklı şekilde sıralaırlar? A) 7! 5! B) 7! 5!! C)!! 5! D)!! 7! E)!! 5!! ) B ) B ) C ) D 5) A ) D 7) B 8) D 9) A 0) C 5

16 Test - ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler İkisi kız 8 öğreci bir sırada yayaa oturacaklardır. Kızlar yayaa olacak şekilde kaç farklı oturma düzei vardır? 9. Birbiride farklı matematik, kimya kitabı düz bir rafa dizilecektir. Kimya kitaplarıı herhagi ikisi ya yaa olmamak koşuluyla bu kitaplar kaç farklı şekilde dizilebilir?. A = {,,,, 5,, 7, 8} kümesii elemaları ile birler ve biler basamağı çift ola basamaklı, rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? A) 780 B) 0 C) 0 D) 70 E) 0 8 = erkek öğreci var. kız kişi gibi düşüülecektir. K K E E E E E 5 E + = 7 olup kızları yayaa olduğu oturuş biçimlerii sayısı 7! taedir. Kızlar! yerdeğiştirirler. Toplam 7!! sayıda oturma düzei vardır. A = {,,,, 5,, 7,8} kümesii elemalarıı kullaarak olar ve yüzler basamağı çift ola basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) B) 88 C) 0 D) 80 E) Birbiride farklı tarih ve coğrafya kitabı düz bir rafa dizilecektir. Coğrafya kitaplarıı herhagi ikisi ya yaa olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilir? 8! A) 70 B) 57 C) 5 D) E) 8! Palme Yayıcılık. A = {0,,,, } kümesideki elemaları kullaılarak basamaklarıda yalız biri ola üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 5 B) C) 0 D) E) 8 5,,, 8 5 = 0 tae. İkisi kız ola 9 öğreci bir sıraya kızlar yayaa olmamak koşuluyla kaç farklı biçimde sıralaabilir? A) 9 9! B) 8 8! C) 7 8! D) 9! E) 8! 5. A = {,,, 5,, 7} kümesii elemaları ile rakamları farklı 7 ile başlaya kaç tae 5 basamaklı sayı yazılabilir? A) B) 8 C) D) 0 E). {0,,,,, 5} kümesii elemalarıyla rakamları birbiride farklı üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 0 B) 8 C) 0 D) 7 E) 90. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak rakamları farklı 00 de küçük kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 ) C ) B ) C ) C 5) A ) E

17 Kombiasyo -. Bir kooperatifi yöetimie seçile 5 kişide bir başka ve bir sayma kaç türlü seçilebilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5. 8 öğrecide veya daha fazlası kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 5 B) 85 C) 50 D) 55 E) 0. Düzlemde bulua 0 doğruda ü bir A oktasıda, ü bir B oktasıda geçmektedir. Herhagi ikisi birbirie paralel olmaya bu doğrular, A ve B ile birlikte e çok kaç oktada kesişir? A) 9 B) C) D) 8 E) 0 Palme Yayıcılık Test voleybolcu arasıda kişilik voleybol takımı seçilecektir. Takımı kaptaı olacak kişi belli olduğua göre, bu takım kaç farklı biçimde kurulabilir? A) B) 0 C) D) 08 E) 0. 8 kişilik bir grupta kişi, düz bir sıraya kaç değişik biçimde oturabilir? A) 0.7! B) 70.! C).! D) 7.! E) 0.! 7. Düzlemde seçile 9 doğruda taesi paraleldir. Bu 9 farklı doğru e çok kaç oktada kesişir? A) B) 8 C) D) E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler! d = r ( r)!! r öğrecide veya daha fazlası, f p+ f p+ g+ f p = = şekilde seçilebilir. C d, r = d k ise r = k veya r + k = dir. kişide ü bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilir?. yol: f p! $ = 5. = 0. yol: P(,) =.5.. = 0 + Cd + Cd = f p r r + r + ÜNİTE Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya oktayı köşe kabul ede kaç üçge çizilebilir? Verile şartlar altıda seçilecek her okta bir üçge oluştu-. + f p + d = 8. Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya 7 tae okta veriliyor. rur. $ 5$ f p= = 0 $ $ ise A) B) C) D) 5 E) Bu 7 oktayı köşe kabul ede kaç tae üçge vardır? A) 7 B) C) 8 D) 0 E) 5 ) D ) D ) D ) E 5) A ) B 7) D 8) E 7

18 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK kişilik bir grupta bir başka bir yardımcı ve Bilgi bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir? kişilik 5 bir grupta bir başka f p$ f p$ f p= $ 5$ = 0 bir yardımcı ve bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir. 5 f p. f p. f p =.5. = 0 Düzlemdeki 9 oktada 5 i doğrusal ise köşeleri bu oktalar ola e çok kaç üçge çizilebilir? Düzlemdeki 9 oktada 5 i Tüm lü grupları sayısı, 9doğrusal ise köşeleri bu okta- ola e çok kaç üçge f p= 8 tü. r lar çizilebilir? 5 okta doğrusal olduğuda Tüm lü grupları sayısı, bular 9 üçge oluşturamazlar. f p= 8 dü. r 5 Yai f p = 0 tae üçlü grup 5 okta doğrusal olduğuda ile üçge oluşmaz. O halde, bular üçge oluşturmazlar. 9 5 f p f 5p= 8 0 = 7 Yai f p= 0 taesi üçlü ile üçge üçge oluşur. oluşmaz. O halde, 9 5 f p f p= 8 0 = 7 üçge oluşur. Bir topluluktaki kişilerde elde edile tüm lü grupları sayısı topluluktaki kişileri sayısıı 5 katıa Bir topluluktaki eşit ise toplulukta kişilerde kaç elde kişi edile vardır? tüm lü grupları sayısı topluluktaki kişileri sayısıı Toplulukta 5 katıa eşit kişi ise olsu. toplulukta kaç d kişi = vardır? 5 $ ( )( ) Toplulukta = kişi 5 $ olsu.! ( f )( p= 5. ) = = 0 ( )( ) = 5. 8! = 0 ( ( 7) )( + ) ) = 00 pozitif = olacağıda, ise = 7 olur. 7 = 0 = 7 buluur f p+ f p + + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir?? Bir kooperatifi yöetimie seçile 5 kişi- 9. de + bir başka ve bir sayma kaç + türlü A) fseçilebilir? p B) f p + + A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) C) f p D) f p E) f p TEST 0. Düzlemde seçile 0 doğruu 5 i paraleldir. 0. Bu 0 0 doğruu 5 i e paraleldir. çok kaç tae kesim oktası Bu 0 vardır? doğruu e çok kaç tae kesim A) 7 oktası B) vardır? C) 8 D) 0 E) 5 A) 7 B) C) 8 D) 0 E) 5. 5 kişilik bir topluluk içide oluşturula ve içide e az bir erkek bulua üç kişilik tüm. 5 kişilik bir topluluk içide oluşturula ve grupları sayısı 5 tir. içide e az bir erkek bulua üç kişilik tüm grupları Toplulukta sayısı kaç 5 kız tir. vardır? Bua A) göre, B) toplulukta C) kaç kız D) vardır? 8 E) 0 A) B) C) D) 8 E) kişilik 9 kişilik bir öğreci öğreci grubuda grubuda 5 kişi kişi gezi, gezi ve kişi kişi araştırma grubu içi içi ayrılacaktır. Seçim kaç türlü yapılır? Bua göre, seçim kaç türlü yapılır? A) 8 B) 0 C) D) E) A) 8 B) 0 C) D) E) Test - 5 Palme Yayıcılık. 8 öğrecide taesi matematik yarışmasıa, 5 taesi fizik yarışmasıa katılacaktır. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?. 8 öğreci üç taesi matematik yarışmasıa beş taesi fizik yarışmasıa katılacaktır. A) Bu 8 iki grup B) 5 kaç değişik C) 5 biçimde D) 0 oluşturulabilir? E) A) 8 B) 5 C) 5 D) 0 E). d d 7 d 8 d 9 d d d d d 5 d // // // // // // // // 55 ve ved d // 7 d 7 // 8 d// 8 // 9 d 9 ise şekilde kaç paralel kear oluşur? ise şekilde kaç paralelkear oluşur? A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) milletvekili arasıda değişik görevler içi e az iki ve e çok altı üyeli kaç komisyo oluşturulabilir? 5. 7 milletvekili arasıda değişik görevler içi e az iki e çok altı üyeli kaç komisyo 9 oluşturulur? B) 8 C) 7 D) E) 5 A) A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 5. kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulacak kişilik bir ikişerli sııfta grupları kız öğrecilerde sayısı, bu oluşturu- sııftaki. lacak erkek ikişerli öğrecileri grupları sayısıa sayısı, eşittir. bu sııftaki erkek öğrecileri Bua göre sayısıa sııfta kaç eşittir. kız öğreci vardır? Bua A) 8 göre B) sııfta 7 kaç C) kız öğreci D) 5 vardır? E) A) 8 B) 7 C) D) 5 E) 8 0 9) C 0) E ) C ) E ) C ) E 5) A ) A 9) D 0) E ) C ) E ) C ) E 5) A ) A

19 . Kombiasyo f p+ f p+ d = $ f p 0 ise Test - 5. Düzlemde seçile 0 doğru ile çemberi kesim oktalarıı sayısı e çok A) B) 09 C) 07 D) 05 E) 0 Temel Kavramlar ve Örekler! d = r ( )!! r ÜNİTE.. A) B) C) 9 D) E) 5 m m d + f p = d m m ise m A) 8 B) 7 C) D) 5 E) d + d ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) d B) + f p C) d Palme Yayıcılık. Paralel iki doğruu birii üzeride, diğerii üzeride 5 okta vardır. Köşeleri bu oktalarda bulua kaç üçge çizilebilir? A) 5 B) 90 C) 5 D) 80 E) kişi arasıda 5 kişilik basketbol takımı ve beş kişi arasıda bir kapta kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 80 B) 0 C) 0 D) 70 E) 5 erkek ve baya öğretmei buluduğu bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir baya öğretme buluur?. Yol: Oluşurulacak tüm lü grupları sayısıda, içide baya olmaya lü grupları sayısı çıkarılır. Yai 0 f p f p = 0 =. Yol: E B f p$ f p+ f p$ f p+ f p = = dır. D) + f p E) + f p 5 + d + d = f p r r + r + (Pascal Kuralı). 8 d f p= f p f p 5 8 r eşitliği veriliyor. Bua göre ( + r) aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 5 8. kişide kişi Atalya ya, kişi İzmir e gidecektir. Bu iki grup kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) 5 E) 8 ) C ) D ) B ) C 5) A ) C 7) A 8) D 9

20 ÜNİTE ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi TEST Test - Temel Kavramlar ve Örekler Düzlemde 8 farklı 8 farklı çember e e çok çok kaç kaç tada tada kesişir? kesişir? ok-. P TEST Düzlemde Düzlemde 7 farklı 7 farklı çember çember e e çok çok kaç kaç oktada oktada kesişir? kesişir? A) A) B) 0 B) 0 C) C) D) 0 D) 0 E) 5E) 5 Bilgi İki İki farklı farklı çember çember 9. e e Düzlemde çok çok iki iki 8 farklı çember e çok kaç oktada. P oktada oktada kesiştiğide 7 farklı 7 farklı kesişir? lemde 7 farklı çember e kaç oktada kesişir? çember çember e e çok, çok, A) B) 0 C) D) 0 E) 5 7 7$ 5 P geçe 5 $ f. p 7 7. Şekildeki 5 doğru, P oktasıda geçe 5 ışı arklı çember e çok iki f = p= $. = = ile doğru kesiştirilmiştir. ile kesiştirilmiştir. tada kesiştiğide 7 farklı oktada keşisir. ber e çok, Bua Kaç tae göre, yamuk şekilde oluşur? kaç tae yamuk oluşur? 7 7. Şekildeki 5 doğru P A) oktasıda 00 B) 9 geçe C) 58 D) 70 E) 0 p=. = A) 00 B) 9 C) 8 D) 70 E) 0 d doğru ile kesiştirilmiştir. F tada keşisir. E d 0. P(, ) = 0.C(, ) ise Kaç tae yamuk oluşur? F D E A) 7 B) C) 5 D) A) 00 E) B) 9 C) 8 D) 70 E) 0 C K D B C K. doktor, mühedis, avukat arasıda d 0. P(, ) = 0.C(, ) ise F A kişi seçilecektir. B M L E A) 7 B) C) 5 D) E) A 0. P(, ) = 0 C(, ) Her meslekte az bir kişi olacak şekilde seçilecektir. avukat kaç farklı arasıda seçim yapılabilir? ise D M L. doktor, mühedis ve avukat arasıda C Yukarıdaki K şekilde verile 9. doktor, mühedis, kişi okta Şekildeki ile kaç 9 farklı okta dörtge ile kaç farklı kişi seçilecektir. Her A) 0 meslekte B) e az C) bir 0 kişi olacak D) 90 şekilde E) 70 oluşturulabilir? dörtge oluşturulabilir? A) 7 B) C) 5 D) Her E) meslekte e kaç az bir farklı kişi seçim olacak yapılabilir? şekilde kaç farklı seçim yapılabilir? M L d doğrusu d doğrusu üzeride bulua bulua A) 0 B) C) 0 D) 90 E) 70 ildeki 9 okta ile kaç oktada farklı oluşa lülerde A) 0 B) C) 0 D) 90 E) 70. Kız ve erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik bir grupta kız öğrecileri oluştur- ge oluşturulabilir? dörtge oluşmaz. Ayrıca ü d lülerde dörtge oluşmaz. doğrusu üzeride biri çember ğrusu üzeride bulua O halde, 5. Şekildeki oktalarda kaç F E duğu ikili grupları sayısı erkek üzeride ola lülerde dörtge tada oluşa öğrecilerde oluşa ikili grupları sayısıda 7 fazla olduğua göre, bu toplu- L D oluşturmaz. f p f p=. Kız ve. erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik bir grupta kız öğrecileri oluştur- K... farklı dörtge lerde dörtge oluşmaz. O halde, = 5 =. Kız ve erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik elde edilir? lukta kaç erkek öğreci vardır? 5. Şekildeki oktalarda kaç F larda kaç farklı 5. Şekildeki okta- alde, E duğu ikili grupları bir grupta kız sayısı öğrecileri erkek oluşturduğu ikili C f p f p f p$ f p= öğrecilerde 5 oluşa grupları A) 7 ikili sayısı, grupları B) 8 erkek C) sayısıda 7 fazla olduğua göre, bu toplu- L D B 9 öğrecilerde D) 0 E) oluşa ikili grupları sayısıda 7 fazla 5 f p=. K Adörtge elde... farklı olduğua göre, bu toplulukta kaç erkek elde öğreci edilir? dörtge edilir? = 5 = lukta kaç erkek öğreci vardır? A) 70 B) 9 C) D) 50 E) 9 dörtge Paralel oluşur. iki doğruda birii vardır? C üzeride 7, diğerii A) üzeride 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5 A 5 okta vardır. Bu okalar ile A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5 B alel iki doğruda Paralel birii kaç farklı iki doğruda üçge oluşturulabilir? birii A) 70 B) 9 C) D) 50 E) 9 A) 70 B) 0 C) 5 D) 5 E) ride 7, diğerii üzeride 7, diğerii üzeride kta vardır. Bu okalar 5 okta ile 7 işaretleiyor. Bu oktalar ile kaç farklı üçge oluşturu- d. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadı. Cem bu derslerde sadece, Özüm farklı üçge oluşturulabilir?. 5 erkek ve baya öğretmei buluduğu 5 d labilir? bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir erkek öğ ise e az ders seçmek zoruda olduğua göre, ikisi birlikte bu dersleri kaç 7 d f pf p+ f pf p 7. 5 erkek d ve baya. 5 erkek öğretmei ve buluur?. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadı. komis- Cem bu derslerde sadece, Özüm baya buluduğu öğretmei buluduğu. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadır d +.5 = = 75 farklı şekilde seçerler? bir okulda oluşturulacak kişilik 5 bir dokulda oluşturulacak A) 80 kişilik B) 7 komisyoları kaç taeside e az bir erkek öğ- az ders seçmek zoruda olduğua göre, C) 7 D) 70 E) 0 yoları kaç taeside e az bir erkek ise e öğretme buluur? ğua göre, ikisi birlikte bu dersleri kaç az ders seçmek Cem A) bu derslerde zoruda B) 9 oldu- C) sadece 0 D), 0 Özüm E) ise 0 e f pf p+ f pf p f pf p+ f pf p retme buluur? ikisi birlikte bu dersleri kaç farklı şekilde = = 75 farklı şekilde seçerler? A) 80 B) 7 C) 7 D) 70 E) = 70 + A) = 75B) 7 C) 7 D) 70 E) 0 seçerler? A) B) 9 C) 0 D) 0 E) 0 olur. 9) E 0) A ) D ) A A) ) A B) ) 9 B 5) C) C0 ) D) E0 E) 0 Palme Yayıcılık 0 9) E 0) A ) D ) A ) A ) B 5) C ) E 9) E 0) A ) D ) A ) A ) B 5) C ) E

21 . Kombiasyo - C (, ) = C (, ) eşitliğii sağlaya değeri A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8. C(, ) + P( +, ) = 5 ise, değeri A) B) C) D) 5 E). Bir şarkı listesideki 0 parçada sırasıyla farklı ikisi çalıacaktır. Bua göre, kaç farklı seçim yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 780 D) 80 E) 80. Bir kutuda 5 i defolu 5 bluz vardır. Bu kutuda ü defolu, si defosuz olmak üzere 5 bluz kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 00 B) 50 C) 550 D) 750 E) 00 Palme Yayıcılık Test kişilik grupta kişilik bir komite ile bu komite içide de bir başka seçimi yapılacaktır. Bir başka ve üç üyede oluşa bu komitei seçimi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 70 B) 50 C) 50 D) 50 E) kişi arasıda e az iki kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir? A) 8 B) 7 C) 5 D) 7 E) kişi arasıda kişilik bir komisyo oluşturulacaktır. Belli kişi bu komisyoa birlikte girmek istemediğie göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler d = olduğua göre, ( ) d = = $ = & = 5 tir. f p = $ P (, ) eşitliğide $ 5$ f p= = 0 $ $ = $ P (, ) 0 = $ = 5 0 kişi arasıda e az kişilik bir kombiasyo kaç farklı şekilde seçilebilir? f p+ f p+ f p f p= 5 0 ise, ÜNİTE 5. 0 kişilik bir voleybol takımıda 5 kişilik bir grup seçilecektir. Gruba girecek iki kişi belli olduğua göre, kaç farklı seçim yapılabilir? A) 5 B) 8 C) 7 D) 0 E) 5. Birici, ikici ve üçücülüğü belli olduğu bir yarışmaı souda birbiride farklı 8 eşya hediye olarak verilecektir. Biriciye 5, ikiciye ve üçücüye eşya olmak üzere bu ödüller kaç değişik şekilde dağıtılabilir? A) 5 B) 5 C) D) 8 E) 7 0.., 5. ve. katlarda duracak ola bir asasöre kişi biiyor. Bu kişi, bu katlarda asasörde kaç farklı şekilde iebilirler? A) B) C) 0 D) E) 8. kadı ve erkek arasıda kadı ve erkek seçilip erkekler yayaa olmak koşuluyla kaç farklı biçimde sıralaabilir? A) B) C) D) 8 E) f p+ f p+ f p+ f p+ f p f p = olup 0 $ = 5 + = 0 & = 98 8 kişilk bir grupta 5 kişi ve bu 5 kişide bir başka seçilecektir. başka ve üyede oluşa grup kaç farklı şekilde seçilebilir? 8 5 f p$ f p= 80 5 farklı şekilde seçilir. ) D ) B ) C ) B 5) A ) D 7) C 8) D 9) C 0) E ) D

22 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 5 erkek ve kız öğreci arasıda kişilik bir komisyo oluşturulacaktır. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir? f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p = 8 şekilde yapılabilir. Düzlemde farklı doğru ( ) d = oktada kesişir. Düzlemde farklı çember e çok, ( ) d = $ = ( ) farklı oktada kesişir. tae dikdörtge e çok ( ) $ d = $ = ( ) farklı oktada kesişir.. kadı ve erkek arasıda kadı erkek seçilerek kaç farklı şekilde sıralama yapılır? A) 0 B) 08 C) D) 0 E). kişii katıldığı bir sıavda e az kişii başarılı olması isteiyor. Bua göre, bu sıav kaç farklı şekilde souçlaabilir? A) 5 B) C) D) E). Düzlemsel farklı doğru e çok kaç oktada kesişir? A) B) 9 C) D) 5 E) 8 5. Bir düzlemde 5 taesi doğrusal ola 0 okta vardır. Bua göre, bu oktalar e fazla kaç doğru belirtir? A) 5 B) C) D) 5 E) Test - 7 Palme Yayıcılık 7. küçük karede oluşa yadaki şekli içide ayı satırda veya ayı sütuda iki küçük kare seçilerek boyaacaktır. Bua göre, kaç farklı boyama yapılır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 0 E) 8. A Yukarıdaki şekilde A oktasıda harekete başlaya bir hareketli B oktasıa uğrayarak e kısa yolda kaç farklı şekilde C oktasıa gidebilir? A) 0 B) 0 C) 50 D) 00 E) Farklı 7 çember e çok kaç farklı oktada kesişir? A) B) C) 5 D) E) farklı dikdörtge e çok kaç oktada kesişebilir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80 B C.. Bir çember üzeride 7 farklı okta işaretleiyor. Yukarıdaki şekilde kaç tae üçge vardır? A) B) C) 8 D) 0 E) Köşeleri bu oktalar ola üçgeleri sayısı, dörtgeleri sayısı y ise, y farkı A) 0 B) C) 7 D) E) ) B ) C ) D 5) B ) D 7) E 8) E 9) D 0) E ) A

23 Kombiasyo -. C(, ) + P(, ) = 0 5 ise, A) B) C) 5 D) E) 7 P( +, ). C(, ) = 7 ise, A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. 5 erkek ve kız öğreci arasıda e çok ikisi erkek olmak üzere üç öğreci kaç değişik biçimde seçilebilir? A) 0 B) 0 C) 50 D) 70 E) 7 Palme Yayıcılık Test - 8. Bir okuldaki değişik seçmeli derste si ayı saatte verilmektedir. Bu seçmeli derste üü seçmek isteye bir öğreci kaç farklı seçim yapabilir? A) B) C) D) 0 E) 7. Matematik yarışmaları içi Atalya ve İstabul'a göderilmek üzere 5 kişi seçilmiştir. Her iki şehire e az birer kişi gideceğie göre, bu 5 kişi kaç farklı gruplama ile göderilebilir? A) 5 B) 0 C) 0 D) 0 E) 8. 5 kız ve 5 erkek arasıda kızları çoğulukta olduğu (erkekli ya da erkeksiz) kaç tae kişilik grup oluşturulabilir? A) 5 B) 50 C) 0 D) 00 E) 55 Temel Kavramlar ve Örekler kız ve erkek öğreci arasıda e çok si erkek ola kişilik bir komisyo kaç farklı şekilde oluşturulabilir? E K, E K, 0E K olur. f p$ f p+ f p$ f p $ 5 $ $ 5$ $ + $ + $ $ = = farlı şekilde oluşturulabilir. Bir öğreci 0 soruluk bir sıavda 8 soru seçecektir. İlk soruda e az üü yapmak zoruda ise kaç farklı seçim yapabilir? f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p 5 $ 5 $ = $ + $ + $ = = 5 farklı seçim yapabilir. ÜNİTE. matematikçi ve fizikçi arasıda kişi seçilerek bir komisyo oluşturulacaktır. E çok fizikçii buluduğu grup sayısı A) 5 B) C) D) 5 E) 9. 8 kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulabilecek ikişerli grupları sayısı, erkek öğrecileri sayısıa eşittir. Bu sııfta kaç kız öğreci vardır? A) 5 B) C) 7 D) 8 E) 9 Bir davete katıla kişii her biri diğer ile tokalaşmış ise tokalaşma sayısı dir. ( ) 5. Bir öğreci 0 soruluk bir sıavda 7 soru yapacaktır. İlk 5 soruda e az üü yapmak zoruda ise, kaç farklı seçim yapabilir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 50 E) 0 0. Bir davete katıla 0 kişii her biri diğerleriyle tokalaşmıştır. Toplam kaç farklı tokalaşma gerçekleşmiştir? A) 90 B) 00 C) D) 80 E) 00 erkek ve kız öğreci arasıda e çok si erkek ola kişilik bir komisyo kaç farklı şekilde oluşturulabilir? f p$ f p+ f p$ f p $ 5 = $ + $ = 5 farklı şekilde oluşturulabilir. ) D ) E ) E ) C 5) E ) C 7) D 8) C 9) C 0) A

24 Test - 8 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler B C. Düzlemde farlı dikdörtgei kesim oktalarıı sayısı e çok A) 80 B) 50 C) 0 D) 08 E) A B C D d K L M N P d A A da harekete başlaya ve B ye uğramada C ye gide bir hareketlii kaç farklı yol seçimi vardır? 0 yatay, düşey yol vardır. A da C ye tüm yolları sayısı 0 + f p= f p= f p 0 0 kadardır. A da B ye ola yol sayısı; $ $ 5 f p= f p= f p= = 5 $ $ ve B de C ye ola yol sayısı, + 9 f p= f p kadardır f p + f p+ f p+ f p+ f p= f p 5 r olduğua göre, r aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 5 H I K A G F E D Yukarıdaki şekilde ADH üçgeii üzeride 0 okta verilmiştir. B C Palme Yayıcılık Yukarıdaki şekilde d doğrusu üzeride A, B, C, D oktaları, bir d doğrusu üzeride ise K, L, M, N, P oktaları işaretlemiştir. Bua göre, köşeleri bu oktalar ola kaç üçge çizilebilir? A) 0 B) 70 C) 80 D) 8 E) 90. A B C D E F G H I A, B, C, D, E oktaları d doğrusu üzeride ve F, G, H, I oktaları d doğrusu üzeridedir. d // d olduğua göre, şekildeki 9 okta kullaılarak köşeleride biri B ola kaç tae üçge çizilebilir? A) B) C) 0 D) E) 8 d d O halde istee yol sayısı f p 5 $ f 9 p olur. Bua göre, verile oktalar kullaılarak kaç farklı doğru çizilebilir? A) B) C) D) E) 5 7. A, B ve C farklı oktaları bir doğru üzeride D, E, F, G ve H farklı oktaları ise ayı düzlemdeki farklı bir doğru üzeride olsu. Bua göre, bu 8 oktada kaç doğru geçer? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 d // d, d üzeride 5 farklı ve d üzeride farklı okta vardır. Bu 9 oktada kaç farklı doğru geçer?. C B A K 8. B C 9 5 f p f p f p+ d + d = 0 + = doğru geçer. D E F Şekilde ADI üçgei üzeride 0 farklı okta verilmiştir. Bua göre, köşesi A ola kaç farklı üçge çizilebilir? A) B) 8 C) 0 D) E) G H I A Yukarıdaki şekilde A oktasıda harekete başlaya bir hareketli B oktasıa uğramada e kısa yolda C oktasıa çizgiler üzeride kaç farklı yolla gidebilir? A) 50 B) C) 50 D) E) 8 ) C ) D ) C ) D 5) B ) D 7) D 8) B

25 Sayma - Permütasyo ve Kombiasyo -. Birbiride farklı matematik, türkçe, felsefe kitabı ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere, bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? A)!.!.! B)!.!.!.! C)!.5! D)!.!.5! E) 5!.5!.!. kız ve 5 erkek, kişi arkada kişi öde olacak şekilde oturacaktır. Kızlar yayaa olmak koşuluyla kaç farklı biçimde otururlar? A) 00 B) 00 C) 99 D) 99 E) 990 Palme Yayıcılık Test {,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak 00 de büyük rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) B) 8 C) D) E). 5 farklı kişiye yazılmış 5 mektup posta kutusua kaç farklı biçimde atılabilir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler m farklı mektup farklı posta kutusua m farklı şekilde atılır. Birbiride farkı matematik, fizik kitabı ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere,!!! =.. = 88 tür kitap şekilde dizilir. Bir futbol ligideki 0 takım lig souda ilk üç dereceyi, = 70 farklı şekilde paylaşır. ÜNİTE. Cem ve Elif'i aralarıda olduğu kişi, bir siemada Cem ile Elif ya yaa gelmemek koşulu ile ya yaa kaç türlü oturabilirler? A) 80 B) 0 C) 80 D) 0 E) 80. Bir futbol ligideki takım lig souda ilk üç dereceyi kaç farklı şekilde paylaşır? A) 0 B) 00 C) 50 D) 050 E) değişik kitap, çocuğa dağıtılacaktır. Birici çocuğa iki kitap, ikici çocuğa üç kitap ve üçücü çocuğa üç kitap verileceğie göre, 8 kitap üç çocuğa kaç farklı biçimde dağıtılabilir? A) 0 B) 80 C) 0 D) 50 E) soruluk bir sıavda ilk iki soruyu cevaplamak mecburi olduğua göre, soru kaç değişik şekilde seçilebilir? A) 5 B) C) D) E) 0 soruluk bir sıavda ilk üç soruyu cevaplamak mecburi olduğua göre, 7 soru kaç değişik şekilde seçilebilir? 0 = 7 olup 7 soruda mecburi olmaya tae seçmeliyiz. 7 f p = 5 farklı şekilde seçilebilir. ) B ) A ) E ) A 5) E ) B 7) E 8) A 5

26 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler! P(, r) = ( r )! P(, 0) = 9. farklı fizik ve farklı matematik kitabı bir rafa, başta belli iki matematik kitabı ve soda belli iki matematik kitabı bulumak üzere kaç türlü dizilebilir? A) 8 B) C) D) 8 E) 7 Test - 9..P(, ) = P(, 5) olduğua göre, A) B) 5 C) D) 7 E) 8 P(, ) = P(, ) =! {,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 90 da büyük basamaklı kaç farklı sayı yazılabileceğii bulalım. {, } = sayı yazılabilir. {0,,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 0. P ( +, ) P ( +, ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) + + C) D) E) + Palme Yayıcılık. A = {0,,, 5, 7, 8} kümesii rakamları kullaılarak 500 de büyük üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 9 B) 8 C) 8 D) 5 E) 0 00 de büyük rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? {, } = tae üç basamaklı {,,, }. A = {0,,,, } kümesii elemaları bir kez kullaılarak 5 te büyük kaç tae üç basamaklı çift sayı yazılabilir? A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 5. m ve doğal sayılar ise $ Pm (, ) + 5$ P( m, ) Pmm (, ) + P(, ) işlemii soucu edir? A) 5 B) C) D) E). = 9 tae basamaklı = 9 tae 5 basamaklı sayı yazılabilir. Toplamda, = sayı yazılabilir.. P(, ) =.P(, ) olduğua göre, A) B) C) 8 D) 9 E). P(m, ) + P(m, ) = 80 olduğua göre m A) B) 5 C) D) 7 E) 8 9) C 0) C ) A ) D ) C ) D 5) B ) B

27 Sayma - Permütasyo ve Kombiasyo -. P(, ) = 0.. olduğua göre, A) B) C) 5 D) E) 7 Pr (, ) P (, r) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? r A) B) C) r r r + D) E) r r Palme Yayıcılık Test erkek kızda oluşa bir grup, erkekler ya yaa olmak koşulu ile bir sıraya kaç farklı biçimde dizilirler? A) 8! 7! B)! 8! C)! 7! D)! 7! E) 5! 8!. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak üç basamaklı ve rakamları farklı 5 ile bölüebile kaç sayı yazılabilir? A) B) C) 8 D) 7 E) Temel Kavramlar ve Örekler kız ve erkek öğreci, erkek öğreciler bir arada olmak üzere bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler? kişi kız + =!! = 57 (erkekler kedi aralarıda) {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak ile ile bölüebile üç basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? = 8 {,} {0} = {0,} {} 9 ÜNİTE. P(, 7) = P(, ) olduğua göre, A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 7. takımı katıldığı bir futbol ligii birici devreside kaç maç yapılır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 8 E) {,,5} {} = tae yazılabilir. 7 kişilik bir ailede ae ve baba çocukları aralarıa alıp fotoğraf çektirecekelrdir. Bua göre, kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?. 0,,,, rakamları birer kez kullaılaraklı ile bölüebile üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 5 B) C) 7 D) 8 E) 9 8. kişilik bir ailede ae ve baba, çocukları aralarıa alıp fotoğraf çektireceklerdir. Bua göre kaç farklı şekilde sıralaabilirler? A) 8 B) C) D) E) 8 B A... A B 5 çocuk! 5! = 0 farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler. ) D ) B ) A ) C 5) C ) E 7) A 8) E 7

28 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 0 soruluk yazılı sıava gire bir öğrecide ilk soruyu zorulu olarak cevaplamak üzere 7 soruyu yaıtlaması isteiyor. Kaç farklı şekilde yaıtlayabilir? 0 soruda ilk üü zorulu olarak yaıtlayacağıda geriye seçebileceği 7 soru kalmaktadır. Bu ise, 7 f p = 5 şekilde gerçekleşir. sarı ve mavi bocuk bir bileziğe kaç farklı şekilde sıralaabilir? Bocuklarda birii yerleştirelim. Geriye bir rekte, diğeride tae kalır. Tekrarlı permütasyo ilkesie göre, + = 5 olduğuda, 5! = 0! $! şekilde sıralaır soruluk yazılı sıavda bir öğrecii 7 soruyu yaıtlaması istemektedir. İlk iki soruda e az birii yaıtlamak zoruda ola bu öğrecii kaç farklı yaıtlama seçeeği vardır? A) 00 B) 05 C) 07 D) E) 5 0. SİNCAP kelimesii harfleri birer kez kullaılarak A ile başlayıp P ile bite harfli alamlı ya da alamsız kaç kelime yazılabilir? A) 0 B) C) 8 D) E) 0. A, B, C, D, E koferaslarıı izlemek isteye bir kişi, A ve D koferasları ayı saatte olduğua göre bu 5 koferasta üü kaç farklı biçimde izleyebilir? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 Test - 0 Palme Yayıcılık. $ P(, ) P (, ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? + A) B) C) + D) +. 5 P(, ) = P(5, ) E) + eşitliğii sağlaya değeri A) B) C) D) E) 0 5. P(m +, ) P(m, m ) çarpımıı soucu aşağıdakilerde hagisi ile ifade edilebilir? A) P(m +, m) B) P(m, ) C) P(m +, m) D) P(m +, ) E) P(m +, m) 7 katlı bir biaı tüm katları farklı rek boya kullaılarak boyaacaktır. Ardışık iki katı boya regii ayı olması istemediğie göre, bu iş kaç farklı biçimde yapılabilir? İlk katı boyama işlemi, buda soraki her katı ise şekilde yapılabilir. O halde;... = şekilde bu iş yapılabilir. {0,,,, } kümesii elemaları ile üç basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 8 E) 0. A B C D E F Yukarıdaki şekilde harfleri buluduğu kutular kırmızı, sarı ya da yeşil reklerle boyaacaktır. Yayaa iki kutuu rekleri farklı olacağıa göre bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 08 B) 9 C) 9 D) 8 E) 7 8 9) D 0) D ) D ) E ) E ) D 5) A ) B

29 . Biom Açılımı - c m ifadesii açılımıda soda 5. terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 00 B) 0 C) 0 0. ( y) D) 0 E) 00 açılımıda soda 7. terimi katsayısı ise, A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. f + p açılımıda orta terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 5 C) 70 D) E) 80 Palme Yayıcılık. Test - 5 c m ifadesii açılımıda lü terimi katsayısıı li terimi katsayısıa oraı A) B) C) D) E) 7. (m + y ) 8 açılımıda katsayıları toplamı 5 ise, m aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 7 B) C) 5 D) E) 9 8. c m ifadesii açılımıdaki sabit terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 50 B) 8 C) 0 D) 8 E) 50 Temel Kavramlar ve Örekler ( y) ifadesii açılımıdaki bir terim k 0 y dir. Bua göre, + ( y) = [( y)] = ( y) dır. 0 lu terimi elde etmek içi yı lü terim ile çarpmalıyız. f p $ ( y) dir. Bu terim ile çarpılırsa 5 ( 0 $ ) y 9 0 f p $ $ = $ $ $ y 0 = 5 y 0 = k$ $ y eşitliğide k = 5 ve = olup k + = 5 + = 7 buluur. a a 9 c m ifadesii açılımıda sabit terimi bulalım. ÜNİTE. c + m ifadesii açılımıda orta terimi katsayısı A) B) C) 5 D) 0 E) 9. Pascal üçgeii bir satırıdaki terimleri toplamı ise, bu satırda kaç terim vardır? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 a a 9 c m ifadesii açılımıda başta (k + ). terim 9 k ( ) a 9 k k f p $ ^ h $ a k 9 k k 9 = f p( ) $ a k olur. Sabit terim i kuvveti sıfır ola terimidir. 5. c + ym ifadesii açılımıda tae terim olduğua göre, bu ifade i arta kuvvetlerie göre açıldığıda başta. terimi katsayısı kaç olur? 0. ( y) 8 ifadesii açılımıdaki katsayılarda e küçüğü A) 70 B) 5 C) 8 D) 8 E) a k - 9 = a 0 k 9 = 0 k = olur O halde sabit terim, 9 0 9$ 8$ 7 f p( ) $ a = = 8 $ $ buluur. A) 0 B) 0 C) 0 D) 5 E) 50 ) D ) C ) C ) D 5) C ) B 7) D 8) D 9) D 0) B 9

30 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler ( + y + ) 5 açılımıda sabit terimi bulalım. Sabit terimi bulmak içi = y = 0 yazalım. ( ) 5 = 5 = ( ) 5 = 0 buluur. ^ + h 8 açılımıda rasyoel ola terimleri toplamı k k f p^ h $ ^ h k 8 - k k 8 = f p k $ olur. k ı alabileceği değerler o,,,..., 8 dir. ve i kuvvetleri doğal sayı olursa terim rasyoel olur. Bu ise k = 0 ve k = içi sağlaır. k = 0 içi, f p$ $ = = 8 dir.. f y p y ifadesii açılımıda içide y bulumaya terimi katsayısı A) 5 B) 0 C) D) 0 E) 0. ( y) 5. ifadesii açılımıda y lü terimi katsayısı A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 8 d + ifadesii açılımıda lü terimi katsayısı A) B) C) 7 D) E) Test - Palme Yayıcılık. f p ifadesii açılımıda sabit terim A) 95 B) 50 C) 5 D) 50 E) ^ 5 + h ifadesii açılımıda kaç terim rasyoeldir? A) B) C) D) E) 5 8. ^ h 9 açılımıda rasyoel ola terimleri toplamı A) B) C) 0 D) 8 E) 9. ( y + z) 5 ifadesii açılımıda kaç tae terim vardır? A) B) 5 C) 8 D) E) 8 k = içi 8$ 8 8$ 7 f p$ $ = $ $ = dir. O halde rasyoel terimleri toplamı 8 + = 7 buluur.. ( + y ) 0 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri 80 k y 9 ise k A) B) 7 C) 8 D) 0 E) 0. ( y z) açılımıda katsayıları toplamı A) B) C) 0 D) E) 5. ( + y) 9 ifadesii açılmıdaki terimlerde biri a y ise, a ı değeri A) B) C) D) E) 8. ( + y + 8) 5 açılımıdaki sabit terim A) 8 B) 0 C) D) 5 E) 0 0 ) E ) A ) C ) E 5) C ) E 7) E 8) E 9) D 0) D ) D

31 Biom Açılımı -. ( y) 8 açılımıda başta. terimi katsayısı Test - 8. f + p ifadesii açılımıda sabit terim Temel Kavramlar ve Örekler ( + ) açılımıda başta 5. terimi katsayısıı bulalım. ÜNİTE A) 79 B) 8 C) 8 D) 5 E) 79. c + m ifadesii açılımıda orta terimi katsayısı edir? A) f p B) f p C) f p 7 8. (+ ) D) f p E) f 5 p 8 8 ifadesii açılımı yapıldığıda soda 7. terimi katsayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) $ f p B) 5 $ f p 5 C) $ f p D) 7 $ f p 7 8 E) $ f p 8 Palme Yayıcılık A) 5 B) 8 C) 8 D) 5 E) (a y) ifadesii açılımıda terimleri katsayıları toplamı ise, a ı değeri aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 8. d ifadesii açılımıda sabit terim A) 55 B) C) 0 D) E) 55 k + = 5 k = olur. - 8 f p$ ( ) $ = f p$ ( ) $ 8 8 = f p $ $ $ olup istee katsayı 8 f p $ $ dır. f + p açılımıda orta terimi katsayısıı bulalım. f + p ifadeside = ve = 8 olup orta terimi katsayısı f p= f p 8 dir. 8. c + m açılımıda soda. terimi katsayısı A) 5 B) C) 8 D) 79 E) a 5 + b + c + d + e + f = ( ) olduğua göre, a + b + c + d + e + f toplamı A) B) 0 C) D) E) a 5 + b + c + d + e + f ifadeside katsayılar toplamıı bulmak içi = yazılır. 5. ( y) 8 açılımıda başta 7. terimi katsayısıı 5 ile bölümüde elde edile bölüm 9 A) B) C) D) 88 E) ( + a y) 8 ifadesii açılımıda elde edile terimleri katsayılarıı toplamı 5 ise a A) B) C) 0 D) E) ) E ) B ) C ) D 5) D ) E 7) B 8) B 9) B 0) E

32 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 0 d açılımıda 9 lu terimi katsayısıı bulalım. 0 9 içi; ( ) 0 - f p $ d = d = olup istee katsayı 5 9 dur. (a + by + cz) ifadesii açılımıda i) ( + )( + ) tae terim vardır. ii) Her terimdeki, y, z leri kuvvetleri toplamı dir. iii) r y p z t li terimi katsayısı a r b p c t! dir. r! $ p! $ t!. 8 d ifadesii açılımıda lü terimi katsayısı A) B) C) D) E) d ifadesii açılımıda 7 li terimi katsayısı A) 5 B) 8 C) D) E) 8. c9 m açılımıda 0 lu terimi katsayısı A) 5 B) 8 C) D) E) 9 Test - Palme Yayıcılık. f 7 p ifadesii açılımı yapıldığıda terimlerde biri m ise m A) 5 B) 8 C) D) E) 5 7. ^+ h 0 ifadesii açılımıda rasyoel katsayılı terimlerde katsayısı e büyük olaı katsayısı A) B) 90 C) 70 D) 80 E) c + m ifadesii açılımıda başta 5. terim aşağıdakilerde hagisidir? 0 0 A) f p $ B) f p$ 5 $ $ 0 0 C) f p $ D) f p$ 0 E) f p$ 5 9. ( y + z) 5 ifadesii açılımıda kaç terim vardır? ( + y + z ) açılımıda y z lü terimi katsayısı y z = () (y ) (z ) olduğuda yukarıdaki iii) ye göre istee terimi katsayısı (!! ) 7 $ $ $ $ =! $! $! $ = $ 70 = 0 olur.. ( y ) ifadesii açılımıda bir terim k b y ise k A) 0 B) 0 C) 0 y 9 5. f + p D) 0 E) 50 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri k 7 y ise k A) 9 B) C) D) E) A) B) 0 C) 5 D) 8 E) 0. ( + 5y z) 5 ifadesii açılımıda katsayılar toplamı A) B) C) 0 D) E). ( + y + z) 8 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri k y z 5 ise, k A) B) 0 C) 8 D) 0 E) 5 ) D ) A ) E ) A 5) A ) A 7) E 8) C 9) E 0) A ) C

33 Biom Açılımı -. (y ) açılımıda y içere terimi katsayısı A) 8 B) C) D) E) 0. ( + + ) açılımıda 5 i katsayısı A) B) C) 8 D) E). ^ + h 8 açılımıda başta 5. terim Palme Yayıcılık 5. d Test - açılımıda orta terimi katsayısı A) D). ( + y) B) 5 E) 5 C) açılımıda orta terimi katsayısı A) 90 B) 80 C) 0 D) 50 E) 0 Temel Kavramlar ve Örekler ^ + h 0 açılımıda başta 5. terimi bulalım. r + = 5 r = 0 f p $ ^ h $ ^ h 0 $ 9$ 8$ 7 = $ $ = 80 dir. $ $ $ (a + by) açılımıda ortaca terim, f p $ ( a) $ ^byh dir. (a + b + c) 7 açılımıda a lü kaç terim vardır? (a + b + c) 7 açılımıda a lü bir terim, ÜNİTE A) 0 B) 80 C) 890 D) 50 E) (a + b c ) açılımıda bir terim k a 9 b p c olduğua göre, p A) B) 5 C) D) E) a (b) r c r dir. 0 r olup r = 0,,, te tae a lü terim vardır.. ( ) ( + ) 8 açılımıda 9 u katsayısı A) B) C) 8 D) E) 8. ( + + ) ( ) 7 açılımıda 5 i katsayısı A) 80 B) 95 C) D) 75 E) 9 (a " by) biom açılımıda başta (a + ). terim, - r r d ( a) (" by) ile buluur. r ) D ) E ) E ) D 5) A ) C 7) A 8) E