İSTANBUL TKNİK ÜNİVSİTSİ FN BİLİMLİ NSTİTÜSÜ AKSON YÜKSK LİSANS TZİ Müh. vren BİÖN Anabili Dalı: letroni ve aberleşe Mühendisliği Prograı: Biyoedial Mühendisliği Tez Danışanı: Prof. Dr. İnci AKKAYA AZİAN 3
ÖNSÖZ İnsan vücudundai irili ufalı sistelerin ateatisel odellerinin elde edilesi, geçen yüzyılın ortasından itibaren bir ühendisli disiplini haline gelen biyoedial ühendisliğinin ilgilendiği başlıca onular arasındadır. Tıpı diğer alanlarda olduğu gibi insan vücudundai sistelerin odellerini elde ete, o sisteleri anlaaiza yardıcı olaca ve o sistelere ait büyülüleri ölçeren veya o sisteleri görüntüleren veya o sistelerle birlite çalışaca enstruantasyonu tasarlaren bizlere yol gösterecetir. Bu tez çalışası apsaında, insan sinir hücresinin öneli parçalarından biri olan asonun eletroanyeti odeli elde edileye çalışılıştır. Silindiri bir yapı olara düşünülen sinir asonuna ait eletroanyeti dalgaların ifadeleri çıartılıştır. Bu çalışanın gerçeleştilesinde, bir an olsun yardıını esirgeeyen ve her zorlu aşaayı olaylığa dönüştüren değerli danışan hoca sayın Prof. Dr. İnci Aaya ya, bu çalışaya başlaa ararını verede düşünceleriyle ve tavsiyeleriyle öneli rol oynayan ıyetli hoca sayın Doç. Dr. İnci Çilesiz e ve öneli bir problein aşılasındai yardılarından dolayı hoca sayın Prof. Dr. rcan Topuz a en içten saygılarıı ve teşeürlerii sunarı. Varlıları için annee ve babaa sevgilerile. aziran 3 vren BİÖN i
İÇİNDKİL ÖNSÖZ İÇİNDKİL TABLO LİSTSİ ŞKİL LİSTSİ i ii iv v ÖZT SUMMAY. GİİŞ 3.. Sinir ücresi 3... Teel Bileşenleri 3... letrisel Ativitesi 4..3. Ason İçerisinde Sinir İletii 7.. Nöron Modellerinin Sınıflandırılası 8.3. Ason Modellerinin Tarihçesi 9.3.. letroni Modeller 9.3.. Analiti Bir Model.4. Çalışanın Aacı 3. ODGKIN UXLY ZA MODLİ 4.. Topla Zar Aıı ve Bileşenleri 4.. Potasyu Geçirgenliği 8.3. Sodyu Geçirgenliği.4. Geçiş ızı Katsayıları.5. Model Sabitleri 3 3. SİNİ AKSONUN KABLO MODLİ 4 3.. Sinir Asonunun şi Altı Modeli 7 3... Süreli al Cevabı 3 3... Basaa Aı Darbesi ile Uyara 34 3..3. Gerili Denleinin Çözüü 35 3..4. Ason şi Altı Gerili ğrileri 37 ii
3.. Sinir Asonunun şi Üstü Modeli 4 4. SİNİ AKSONU İÇİN DALGA KILAVUZU MODLİ 44 4.. Dalga Denlei 47 4.. Dalga Denleindei Silindiri Fonsiyon Seçii 5 4.3. TM Modu Çözüü 56 4.3.. Sinir Asonuna ait Dalga Bileşenleri 57 4.3.. Ason Zarına ait Dalga Bileşenleri 57 4.3.3. Kas Dousuna ait Dalga Bileşenleri 58 4.3.4. Sınır Koşulları 59 4.4. T Modu Çözüü 6 4.4.. Sinir Asonuna ait Dalga Bileşenleri 64 4.4.. Ason Zarına ait Dalga Bileşenleri 64 4.4.3. Kas Dousuna ait Dalga Bileşenleri 64 4.4.4. Sınır Koşulları 65 4.5. Karateristi Denle Çözüü 67 4.5.. T Modu Karateristi Denle Çözüü 7 4.5.. TM Modu Karateristi Denle Çözüü 78 4.6. Grafiler 8 5. SONUÇLA V TATIŞMA 86 5.. Kablo Modeli 86 5.. Dalga Kılavuzu Modeli 87 5.3. İyileştire 88 K A Ason letroni Modellerinde lean Tanıları 89 K B Bessel ve Neuann Fonsiyon Grafileri 93 K C İnce Zarla Ayrılış Üç Ortalı Yapıda Sınır Koşulları 95 KAYNAKLA 97 ÖZGÇMİŞ 98 iii
TABLO LİSTSİ Sayfa No Tablo 4- Asona ait Bağıl Dieletri ve İletenli Sabitleri... 45 Tablo 4- Kas Dousuna ait Bağıl Dieletri ve İletenli Sabitleri... 45 Tablo 4-3 Sinir ve Kas ortalarına ait Değerleri... 7 iv
ŞKİL LİSTSİ Sayfa No Şeil - : Nöronun Teel Kısıları... 3 Şeil - : Zar potansiyelinin çeşitli uyarılara verdiği cevap... 6 Şeil -3 : Miyelinsiz Asonda Süreli İleti... 7 Şeil -4 : Lewis Zar Modeli... Şeil -5 : oy Modeli... Şeil -6 : Lewis Ason Modeli... Şeil - : odgin-uley Modelinin şdeğer Devresi... 5 Şeil - : Potasyu geçirgenliğinin, zaanın bir fonsiyonu olara, davranışı... Şeil 3- : Ason Kablo Modeline ait Dağılış Paraetreli şdeğer Devre... 5 Şeil 3- : Sinir Asonu Kablo Modelinin Oluşturulacağı Tesili Yapı... 7 Şeil 3-3 : Ason Modelinin şdeğer Devresi... 8 Şeil 3-4 : Biri Boydai Ason Mebranı Direnç ve Kapasite leanı... 8 Şeil 3-5 : Asondai Geriler ve Potansiyel İfadelerinin Grafi Gösterii... 3 Şeil 3-6 : Zar Geriliinin Uzalıla Değişii... 3 Şeil 3-7 : Asonun, basaa aı darbesine cevabı... 38 Şeil 3-8 : şi altı zar geriliinin basaa aıına cevabı... 39 Şeil 3-9 : Propagasyon Yapan Ason Kablo Modeli... 4 Şeil 4- : Sinir Asonu, Zarı ve onu saran Kas Dousu... 44 Şeil 4- : Bir ço asondan oluşan tip bir sinir gövdesi... 46 Şeil 4-3 : Üç farlı ortadan oluşan asonda orta sınırları... 68 Şeil 4-4 : T odunda, anyeti alanın, z, genliğindei yarıçapsal değişi.. 8 Şeil 4-5 : T odunda, eletri alanın,, genligindei yarıçapsal değişi... 83 Şeil 4-6 : TM odunda, eletri alanın, z, genliğindei yarıçapsal değişi... 84 Şeil 4-7 : TM odunda, anyeti alanın,, genliğindei yarıçapsal değişi. 85 Şeil A- : Ason Zarı Direncinin ve Kapasitansının Yapısal Tanıı... 89 Şeil B- : Bessel Fonsiyonu... 93 Şeil B- : Neuann Fonsiyonu... 94 Şeil C- : I. ve II. Ortaları ayıran ço ince zar yapı... 95 v
AKSON ÖZT Sinir asonu, eletrisel özellilerinden dolayı, eletroni odellerle tesil edileye olduça uygundur. odgin-uley ile başlayan bu çalışalar, eletroni devre eleanlarının gelişii ile beraber olduça ilerlee aydetiştir. n yaygın odel, asonu bir ablo gibi düşünüp dağılış paraetreli devre eleanları ile elde edilen odeldir. Bu çalışa apsaında, ason ablo odeli inceleniştir. Sinir asonunun, eletroanyeti olara odellenesini ele alan, Plonsey in bir çalışası hariç, bir çalışa bulunaaştır. Bu çalışada, asonun eletroanyeti odelinin teelleri oluşturulaya çalışılıştır. Sinir asonu, silindiri bir dalga ılavuzu gibi düşünülüştür. Ason ve onu saran zar tabaa dalga ılavuzunu oluştururen, as dousu (dış tabaa) propagasyonun oladığı bir ortadır. Böylesi bir yapıya ait dalga denleleri çıartılış ve sınır oşullarından elde edilen arateristi denle yardııyla propagasyon sabiti bulunuştur. Kas dousundai dalga genliği-uzalı grafileri elde ediliştir. Kablo odeli ile eletroanyeti odel arasındai benzerli ifade ediliştir.
AXON SUMMAY Because of its electrical properties, nevre aon is very suitable for odelling electronically. These studies which were started with odgin-uley are progressed by the help of developents in electronic circuits. The ost coon odel is the one, in which aon is considered lie a cable and being odeled by distributed circuit paraeters. In this thesis, aon calbe odel is studied. cept Plonsey s study [3], study in which aon is being odeled electroagnetically couldn t be found. In this study, fundaentals of electroagnetic aon odel are tried to be achieved. Nevre aon is considered as cylindirical waveguide. Aon and surrounding ebrane layer for a waveguide and uscle tissue (eternal layer) is a ediu where no propagation occurs. Wave equations which belong to such a structure are written out and propgation constant is found by the help of characteristic equation which is obtained fro boundary conditions. Aplitude of wave vs distance graphichs in uscle tissue are shown. Siilarities between cable odel and electroagnetic odel are entioned.
. GİİŞ.. Sinir ücresi... Teel Bileşenleri Sinir hücresi, nöron, yapısına ve işlevine göre üç ana bölüe ayrılabilir: i. ücre gövdesi (soa) ii. iii. Soanın ço sayıda ısa uzantısı (dendrit) Te bir uzun sinir lifi (ason) Şeil - Nöronun Teel Kısıları [] Sinir hücresinin gövdesi diğer hücrelere benzer olup nüleus, itoondri, ribozo ve diğer organellerden oluşur. aci 6 ile 7, μ 3 arası değişir. 3
ücre gövdesinin ısa uzantıları, dendritler, diğer hücrelerden darbe alır ve hücre gövdesine iletirler. Uzun sinir lifi, ason, hücre gövdesinden aldığı işareti diğer sinire veya as hücresine iletir. Meeli asonlarının çapları genellile ile μ arasındadır. Ason, Schwann hücrelerinden oluşan iyelin ılıf denilen yalıtan bir atanla aplı olabilir. Miyelin ılf sürelili arzetez; parçalara bölünüştür. Bu parçalar anvier düğüleri ile düzenli aralılarla ayrılırlar.[] ücre, alınlığı 7,5- n olan ve çift yağ tabaasından oluşan hücre zarı ile aplıdır. ücreye giren ve çıan oleülleri ontrol eder. Pasif geçişi (difüzyon) ve atif geçişi gerçeleştirir.[]... letrisel Ativitesi Sinir hücresinin dışındai ve içindei sıvılar arasındai teel farlılı, hücre dışında, sodyu ve lor iyon derişilerinin hücre içine göre fazla, potasyu iyon derişiinin ise az olasıdır. Uyarılabilen bir hücre olan nöronun zarı, potasyu ve lor iyonlarının hücre içine geçişine izin veriren sodyu iyonlarının geçişine engel olur. Sodyu iyonları hücre içine geçeeyince ii duru ortaya çıacatır: ) ücre içindei sodyu iyonu yoğunluğu dışarıdainden ço azdır. Sodyu iyonu pozitif yülü olduğundan, hücre dışı,için göre daha pozitif olur. ) letrisel yü dengesini sağlaa aacıyla, pozitif yülü potasyu iyonlarının hücre içine giresi, hücre içi potasyu derişiini dışarıya göre bağıl anlada arttırır. İyon aışı dengeye ulaşınca, zarın iç tarafı dışına göre daha negatif ve değeri iyon derişii farı ile belirlenen bir gerili oluşur. Buna, zarın dinlene potansiyeli denir. Dinlene potansiyeli, zar uyarılana adar sabit alır. Uyarılanın oladığı oşullarda, yapılan ölçüler, hücre hücre içi ile hücre dışı arasındai, hücre dışı pozitif ola üzere, gerili farının (zar gerilii) -6 v ile -9 V arasında değiştiğini gösteriştir.[] Nöron uyarıldığında, zar gerilii değişecetir. Uyarı ya dinlene potansiyelini düşürücü olara gerçeleşir (depolarizasyon) ya da dinlene potansiyelinde bir artışa 4
sebeb olur (hiperpolarizasyon). Uyarıdan sonra zar gerilii, dinlene geriliine geri döner. Uyarının genliği veya süresi, zar potansiyelini, bir eşi düzeyi üzerine çıartaya yetece güçte değilse, zar ativasyona geçeyecetir; zarın bu tip uyarılara cevabı pasif olacatır. Zarın pasif davranış sergilediği oşullar eşi altı oşulları adını alır. Gelen uyarının genliği veya süresi, zar potansiyelini bir eşi düzeyi üzerine çıartaya yeterse, zar ativasyona girer. Zarın soydu iyonlarına geçrgenliği artar ve hücre içine doğru bir sodyu aıı aar. Aynı esnada, potasyu iyonları da hücre dışına çıar. Böylece net bir iyon aıı, zardan aar ve bu aı ile hücre içi dışına göre pozitifleşir. Bu olayın sonucunda, oluşan zar geriliine asiyon potansiyeli, eydana gelen olaya da depolarizasyon denir. Karalı bir duru sağlandıtan sonra, lor iyonu aışı durur. Zarın iyon seçiciliği terar devreye girer ve atif sodyu popası adı verilen atif iyon popası ile hücre dinlene duruu oşullarına geri döner. Bu olaya da repolarizasyon denir.[] Asiyon potansiyeli yada nörondai sinir darbesi, eşi seviyesini geçen her uyarıya aynı cevabı verir (ya hep ya hiç uralı); cevabın arateristi bir biçii vardır (bz. Şeil -). Nöron, eşi seviyesine geçip ativasyona başlası için güçlü aa ısa yada zayıf aa uzun uyarıcıya ihtiyaç duyar. 5
Şeil - Zar potansiyelinin çeşitli uyarılara verdiği cevap. () nuaralı uyarı, eşi altı olduğu için sadece pasif cevap görünetedir. (3) nuaralı uyarı, eşi düzeyinin sınırında olduğundan, zar bazen ative olata (3b) diğer zaanlarda yerel bir cevap görületedir. (4) nuaralı uyarı, eşi düzeyini olduça aştığından, sinir darbesi üretiletedir. Zar geriliini arttırıcı yönde eti eden () nuaralı uyarı, sinir darbesini bastırıcı bir eti gösterir. [] 6
..3. Ason İçerisinde Sinir İletii Oluşan ativasyon, ason içerisinde zayıflaayan sinir darbesi şelinde ilerler. Asonun uyarılış ve uyarılaış bölgeleri arasındai potansiyel farı, adına yerel devre aıları denen ve uyarılaış bölgeyi hareete geçirece doğrultuda aan üçü aılar eydana getirir. Ativasyon noral olara soada oluşur. Sinir darbesi biçiindei ativasyon ise il olara asonun öünde görülür (ason hillo denilen ason başlangıç ısı). Bu notadan itibaren, darbe ason boyunca ilerler. İleti hızı, ason geoetrisine ve eletrisel özellilerine bağlıdır. Miyelinli asonda ise sinir darbesi sadece anvier düğülerinde üretildiğinden darbe bir düğüden diğerine ilerler. Böylece, ileti hızı, iyelinsiz asonuninin ço üzerine çıar. Şeil -3 Miyelinsiz Asonda Süreli İleti [] Ason zarının öneli bir özelliği de ativasyona bağlı sodyu geçirgenliğidir. Sodyu geçirgenliği ne adar yüse olursa sodyu iyon aıı o adar yüse olaca ve zar geriliinin arta hızı da o adar yüse olacatır. Sonuç olara, gerilidei değişiin büyülüğü, artan yerel aıları, artan yerel aılar daha hızlı uyarılayı ve bu da artan ileti hızını doğuracatır. Biri boy başına zar apasitansı, belli bir potansiyele erişe için gereli yü itarını belirler. Dolayısıyla, eşi geriliine ulaşa süresine eti eder. Diğer tü 7
paraetreler sabit tutulursa, daha büyü apasite değerleri dee daha yavaş ileti hızı deetir. İleti hızı aynı zaanda, zar dışındai ve içindei dirence de bağlıdır... Nöron Modellerinin Sınıflandırılası Canlı organizaların işlevini araştıranın prati yolu, organizanın çalışasını üün olduğunca isabetli olara yansıtan odeller uratır. Modelin, fizyoloi gözlelerle ilgili hipotezleri tesil ettiği düşünülebilir. Canlı doularla yapılası üün olayan deneyleri odel ile yapa üündür. Gerçe fenoen, odel ile deneysel sonuçlar arşılaştırılara daha iyi anlaşılabilir. Bir ço farlı disiplinlerden gele bili adaı, endi uzanlı alanlarına göre farlı nöron odelleri geliştirişlerdir. Genel olara, nöron odelleri, değişi ölçütlere göre birço sınıfa ayrılabilir []: ) Modelin yapısı nın ifade edilişine göre a. Mateatisel denlelerle (odgin-uley denleleri) b. Fizi anunlarına göre sanal bir yapıyla (ccles odel) c. Oriinal fenoenden fizisel olara farlı aa anoloi olara bağlı, orinlerinin işlevini tesil eden yapılarla.(eletroni nöron odeli) ) Fenoeni farlı onsept boyutları ndan açılaasına göre a. Yapı (genellile eani odel ile tesil edilir). b. İşlev (genellile eletroni veya ateatisel veya bilgisayar odeli ile tesil edilir) c. vri d. iyerarşidei onuu 3) Fenoenin fizyoloi seviye sine göre 8
a. İntranöronal seviye i) Zar dinlene aşaasında ii) iii) Düzene sinir darbesi üretiyor Sinir darbesinin, ason içerisindei yayılası b. Te bir nöronun uyarılası ve cevap fonsiyonu c. Synapti ileti d. Nöronlar ve nöron grupları arasındai etileşi e. Psiofizyoloi seviye 4) Model paraetreleri ne göre. Sinir siteindei değişenlerin değişi zaan sabitleri olduğu düşünülürse şöyle bir sınıflandıra oluşturulur: a. Dinlene paraetreleri b. Uyarıla paraetreleri c. Kendine gele paraetreleri d. Uyulaşa paraetreleri.3. Ason Modellerinin Tarihçesi.3.. letroni Modeller Modellee tarihçesi haında onuşuren, çalışaızın teel aldığı odeller haında bilgi vereceğiz. Bu odeller, oriinal fenoene bir analoi ile bağlı olup fenoenin işleyişini ortaya oyaya çalışan odellerdir. Bunlara genel olara eletroni nöron odelleri denir. Bu çalışalarda, ya asiyon darbesinin üretii tanılanaya çalışılış ya da sinir darbesinin, ason içerisindei propagasyonu tesil edileye uğraşılıştır. 9
Asiyon darbesinin üretiinde etin rolü hücre zarı oynar. Bu onudai il yetin ve en genel çalışa odgin ve uley e ait 95 tarihli ünlü çalışadır. Dev üreep balığının asonunda yaptıları bu çalışadai aaçlarını endi sözleriyle şöyle tanılarlar: edefiiz, abul edilebilir isabetlitei ondütansları tanılayan ve asiyon potansiyeli ile belee periyodu teori hesabı için yeterince basit denleler bulatır. 963 yılında, Nobel ödülü alan bu çalışa, tü uyarılabilen hücre odelleri için teel teşil eder. Yaptıları deney sonrasında (gerili enetlee deneyi) elde edilen sonuçlardan hareetle potasyu ve sodyu iyoni iletenlilerini, transfer oranı atsayılarını ve transebran aıını tanılaışlardır. udgin-uley in odeli üzerine urulu bir başa çalışa dwins. Lewis tarafından 968 de yayınlanan ve sodyu-potasyu ondütanslarını, synapti bağlantıları ve diğer odel işlevlerini ayrı transistörler ve diğer bileşenler olara veren odeldir. (bz. Şeil -4) Şeil -4 Lewis Zar Modeli []
Tü bu bileşenler uçlar arasında, zarın iç ve dış tararfını tesil ete üzere, paralel devre şelinde bağlıdır. Lewis Na ve K ondütanslarını, atif süzgeçler biçiindei eletroni donanılarla tanılar. Modelin çıışı transebran geriliidir. Şeil -5 oy odelinde (A) Potasyu Kondütansı (B) Sodyu Kondütansı [] Guy oy, adına nörofet denen odelini 97 de Lewis a analoi olara tanıladı. Na ve K ondütanslarını siüle ete için FT transistörler ullandı. Asiyon darbesinin, ason içerisindei propagasyonunu siüle eden bir odel, gene Lewis tarafından veriliştir. Bu odel Şeil -6 da görületedir. Lewis, bu odelde, öeni udgin-uley e dayanan zar odellerinden oluşturduğu devreye, bir de hücre içi direnci tesil ete üzere esenel rezistörler eleiştir. Şeil -6 Lewis Ason Modeli []
.3.. Analiti Bir Model Ason odelleri içerisinde, devre teorisine dayanadan ortaya onulaya çalışılan odel. Plonsey a aittir. Plonsey, çalışasında, diğer asonlarla etileşii ihal edere, bir asonun içindei ve dışındai alanları ifade eteye çalışıştır. Yarıçapı a olan Oz esenli silindiri bir yapı olara ele aldığı asonda alanları şu şeilde tanılaıştır: e I. d ; a (,, z) A (.) e K. d ; a (,, z) G (.) (.) ve (.) ifadeleri, (,, z) fonsiyonunun z değişenine göre alınış ters Fourier dönüşüleridir. paraetre rolünde olup (,, z) dan bağısızdır. Zarın heen içinde ve heen dışında alan ifadelerini elde edip Fourier dönüşüünü uygulanırsa: iç I a F A. : İç ısın Fourier dönüşüü (.3) dıı K a F G. : Dış ısın Fourier dönüşüü (.4) F iç z ( a, z) e d (.5) F dıı z ( a, z) e d (.6)
Plonsey, (.5) ve (.6) ifadelerinin sağ tarafındai ( a, z) ve ( a, z) fonsiyonlarının deneysel olara tespit edilebileceğini dolayısıyla integrallerin de deneysel bulgularla hesaplanacağını söyler. Bu duruda, iç dıı F ve F bilindiğine göre bu ifadeler (.) ve (.) ye taşınara (,, z) fonsiyonu bulunuş olur.[3] iç, z F I I. e. a z d ; a (.7) dıı, z F K K. e. a z d ; a (.8).4. Çalışanın Aacı Bu çalışada, aacıız, sinir hücrelerinin eletrisel ativitelerini ve asonların ileti eanizalarını anlaaıza yarayan, teel, eletroni analoili odelleri incelee ve üzerinde ço durulaış bir odel olan asonun dalga ılavuzu odelline eğilere, bu odelin teel prensiplerini ortaya oyaya çalışatır. Bu aaçla,. bölüde, uyarılabilen hücrelerin teel odeli olageliş odgin- uley odeli tanıtılıştır. 3. Bölüde, bu odelin üzerine inşa ediliş, sinir asonundai iletii ve asonun eletrisel davranışını odelleyen ablo odeli ayrıntılı olara inceleniştir. 4. bölüde, sinir asonuna ait dalga ılavuzu odeli oluşturulaya çalışılış ve 3. bölüdei odelin sonuçlarından faydalanılara hesaplanan bir taı değerlerle, asonun eletroanyeti davranışı haında sonuçlar çıarta yoluna gidiliştir. 3
. ODGKIN UXLY ZA MODLİ ücre zarı odellerinin, il ve en yetin örneği sayılabilece odgin uley zar odeli, teel ilelerden değil aa teori avrayışın ve deneysel eğrilerin arışıından forülleştiriliştir. Basit biçiine rağen, uyarılan hücre zarlarının, aa özellile sinir zarlarının, uyarıla etinlğinin iyon teelini, büyü bir isabetlilile tanılayan il odeldir. 963 de Nobel ödülü alan bu çalışa, bugün bir ço eletroni ason odelinin esasını teşil etetedir.[].. Topla Zar Aıı ve Bileşenleri odgin uley, ativasyon boyunca, hücre zarını geçere aan eletri aıını, bir ço iyon-ileti oluna ayrılan paralel ondütans odeli ile tanılaışlardır. Bu odel, Şeil - de görületedir. Modelin, dört adet aı bileşeni vardır: ) Sodyu (Na) iyonları tarafından taşınan aı ) Potasyu (K) iyonları tarafından taşınan aı 3) Diğer iyonlar tarafından aı (aça aıı belirtetedir; daha ço lor iyonları tarafından oluşturulan) 4) Kapasitif (yer değiştire) aıı Bu odelde, her bir aı bileşeninin endi yolunu ullandığı varsayılıştır. Zar aıının ve gerililerin pozitif yönü, hücre içinden dışına doğru olara seçiliştir. Şeil - de görüldüğü gibi eşdeğer devre, eletri devrelerinin teel bileşenleri olan gerili aynağı, direnç ve apasitans içeretedir. Zarın Na +, K + iyonlarına ve diğer iyonlara arşı taındığı geçirgenli, Oh anununa dayanara, biri alan başına Na, K ve aça ondütans olara belirtiliştir: 4
Şeil - odgin-uley Modelinin şdeğer Devresi. [] G Na Na (.) V I V Na G K K (.) V I V K G L Na (.3) V I V L G Na ; G Na ; G Na : Sodyu, potasyu ve diğer iyonlar (aça geçirgenli) için biri alan başına zar geçirgenliğibiri ason boyu başına topla zar aıı [S/c ] 5
I Na ; I K ; I L V Na ; V K ; V L : Sodyu, potasyu ve diğer iyonlar (aça aı) için biri alan başına zar geçirgenliği biri ason boyu başına topla zar aıı [A/c ] : Sodyu, potasyu iyonlarına ve diğer iyonlara (aça gerili) ait Nernst gerili [V] V : Zar gerilii [V] Nernst gerilileri, aşağıda verilen Nernst denleleri ile belirtilen gerililerdir. Na T ci V ln (.4) Na Na zf c o K T ci V ln (.5) K K zf c o Cl T ci VL ln (.6) Cl zf c o F T : Faraday sabiti [9,649 4 C/ol] : Gaz sabiti [8.34 J/(ol.K)] : Mutla sıcalı [K] c i : İlgili iyonun hücre içi onsantrasyonu c o : İlgili iyonun hücre dışı onsantrasyonu z : İlgili iyonun valans eletron sayısı [z Cl = - ; z Na = z K = ] Nernst denlei ile belirtilen gerili, net iyon aışınıu sıfır yapa üzere ilgili iyon difüzyonuna eşit aa ters yönde iyonların sürülenesini saplayaca gerili değerini verir. Daha açı söylee gereirse, iyonları hücre içi ve dışı arasında 6
dengede tuta için gereli olan gerili değeri, bu eşitlilerle verilir. Anca bu gerili değeri aşılırsa bir iyon aıından söz edebiliriz. Şeil - dei eşdeğer devrenin gerili aynaları, pozitif bir değer arşı düşen aynı utupluluğa sahiptir. Dolayısıyla, yuarıdai Nernst eşitlilerinden hesaplanan gerili değerleri, eğer pozitif ise ilgi gerili aynağının utupluluğu ile aynı yönde, yo değil ise tersi yönde yönlenecetir. Klorürün (Cl - ), içtei derişi olduça düşü olduğundan, Cl - iyonlarının ufa bir hareeti, Cl - derişi oranı üzerinde büyü bir eti yapacatır. Bunun bir sonucu olara, az sayıda lorür iyonu değişii, bunu dengeye getirece ve Cl - nin zar potansiyeli oluşuundai rolünü önesiz ılacatır. (.6) eşitliği diğer iyonlar için genelleştirilebilir; aa lorürün, zar geriliine atısı haında anlatılanlar, onlar için de geçerli olur. Tü iyon aıları toplaının, dinlene halindei zar potansiyeline atısı sıfır olaca şeilde bir V L seçilirse, G L sabit abul edilebilir. Zar gerilii ile sodyu Nernst gerilii arasındai far sıfır olduğu sürece, V V, hiç bir sodyu aıı aaz. Dolayısıyla, V, zar geriili ile Na arasındai far, sodyu aıının aasına yol açan sürücü geriliin bir ölçüsü olacatır. Sürücü uvvetini, ilişilendiren atsayı, sodyu geçirgenliğidir ( G V VNa yı, sodyu aı yoğunluğuna, I Na Na V Na ya, ). Diğer iyonlar için de benzer açılaalr yapılır. Bu açılaalarla ve Oh yasasının yardııyla, (.), (.) ve (.3) eşitlileri oluşturulur. Yuarda anlatılan dört aı, belirli bir zar gerilii, V, için hesaplanabilir. O halde, Şeil - dei çevriler aşağıdai büyülüler tarafından oluşturulur: ) Sodyu Nernst gerilii ve zarın sodyu geçirgenliği ) Potasyu Nernst gerilii ve zarın sodyu geçirgenliği 3) Kaça gerili (lorüre ve diğer iyonlara bağlı aça aıın sıfır olduğu gerili) ve zar aça geçirgenliği 4) Zar apasitansı 7
odgin ve uley, yaptıları deneyde, potasyu ve sodyu geçirgenliğinin, zar geriliinin ve zaanın bir fonsiyonu olduğunu gözlediler; aça geçirgenliği ise sabit idi. Uyarılanın eşi altı düzeyinde gerçeleştiği durularda, zar apasitesi ve direnci de sabit olara düşünülebilir. odgin uley odelindei topla zar aı yoğunluğu, apasitif ve iyoni bileşenlerin toplaıdır. (.)-(.3) eşitlilerinin yardııyla, topla zar ifade edilirse: I dv V VNa GNa V VK GK V VL GL C (.7) dt C : biri alan başına zar apasitesi [F/c ] (.7) denleindei diğer büyüler, daha önce ifade edildiği gibidir... Potasyu Geçirgenliği Potasyu iyonları, potasyu için özelleşiş iyon analları boyunca zarı geçebilirler. odgin ve uley, bu analların, n-parçacıları adı verilen eletri yülü parçacılar tarafından ontrol edildiğini varsaydılar. Bunlar, izin verici (açı) yada yasalayıcı (apalı) onuda olabilirler. N adet parçacığın, açı onuda ola olasılığı, n paraetresi ile gösterilirse, apalı onuda ola olaslıları (-n) olur ( n ). Bundan dolayı, zar potansiyeli değiştiğinde, n parçacığın değişe dağılıı, yeni bir değere üstel olara giden n in olasığı ile tanılanır. Mateatisel biçi olara, n-parçacığın apalı ve açı onular arasındai gerili ve zaan bağılı geçişleri, n ve beraber n paraetresindei değişiler olara belirtilir.[] n gerili bağılı geçiş hızı atsayılarıyla n n n n (.8) n : apalı onudan açı onua geçen n-parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] 8
n : açı onudan apalı onua geçen n-parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] n : açı onudai n-parçacıları esri n : apalı onudai n-parçacıları esri ğer n olasılığının başlangıç değeri biliniyorsa, sonrai değerler aşağıdai diferansiyel denleden hesaplanabilir: dn dt n n (.9) n n Bunun ötesinde, odgin uley, potasyu anallarının, eğer dört n parçacığı izin verici onuda ise açıldığını varsaydılar. Bu dört n parçacığından birinin, izin verici onuda ola olasılığının diğer üçüne bağlı oladığını abul edere, dördünün izin verici onuda ola olasılığını, 4 n olara verdiler. O halde, biri alan başına potasyu geçirgenliği, te bir analın geçirgenliği ere açı anal sayısıdır. Bir başa şeilde ifade edilirse, biri alan başına geçirgenli ola üzere, 4 n ısı açı ise, G K a tü anallar açıeni G G n 4 (.) K K a G K a : potasyu geçirgenliğinin en büyü değeri [S/c ] 9
Şeil - Potasyu geçirgenliğinin, zaanın bir fonsiyonu olara, davranışı. Zar geriliinin, dinlene halinden değişii gösteriliştir (tüü depolarizasyondur)..3. Sodyu Geçirgenliği Sodyu geçirgenliği, -depolarizasyon boyunca geçirgenli hızının daha fazla olasını sayazsa- potasyu geçirgenliğine benzeetedir. Potasyu anallarına benzer biçide, sodyu anallarında da görevleri analların açılasını ontrol ete olan eletri yülü -parçacıları vardır. Açı (izin verici) ve apalı (yasalayıcı) ola üzere ii türlü duruları vardır. oranı, bu parçacıların açı ola oranını ifade ediyorsa, (-) de apalı ola oranını ifade eder ( ).[] Mateatisel biçi olara, -parçacığın apalı ve açı onular arasındai gerili ve zaan bağılı geçişleri, berbaer paraetresindei değişiler olara belirtilir. ve gerili bağılı geçiş hızı atsayılarıyla
(.) : apalı onudan açı onua geçen n-parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] : açı onudan apalı onua geçen -parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] n : açı onudai -parçacıların esri n : apalı onudai -parçacıların esri Sodyu ativasyonunun davranışı için potasyuunine benzer bir yolla bir denle yazılabilir. d dt (.) Geçiş hızı atsayıları gerili bağılı olup zaandan bağısızıdr. Sodyu analları, eğer üç -parçacığı izin verici onuda (zar içerisinde) ise açılır. O halde, üçünün izin verici onuda ola olasılığı, 3 olara verilir. Sodyu ve potasyu geçirgenlileri arasındai ana far, zar depolarizasyonu ile oluşan, sodyu geçirgenliğindei yüselenin, sürdürüleeesidir. Bu geçirgenlitei düşüş, inativasyon sürecinin bir sonucudur. Bu nedenle, inativasyona yol açan h-parçacıları tanılanıştır. h, h-parçacığının inative ete duruunda olaa (açı) olasılığını (zar dışında) gösteretedir. h da inativasyon ete duruunda olan (zar içerisinde) h-parçacılarının sayısıdır. Bu parçacıların hareeti aşağıdai denle ile forüle edilir: h h h h (.3)
h : inative ete onudan etee onuuna geçen h-parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] : inative etee onudan ete onua geçen h-parçaçıları için geçiş hızı atsayısı [/s] n : inative etee onudai h-parçacıların esri n : inative ete onuundai h-parçacıların esri ve h de nin ve n nin uyduğu denlei sağlar: dh dt h h (.4) h h Geçiş hızı atsayıları gerili bağılı olup zaandan bağısızıdr. Sodyu geçirgenliğinin, zar içerisinde aynı anda üç -parçacığı tarafından ative edilen ve h-parçacığı tarafından inative edileyen bölgelerin sayısı ile orantılıdır. Tü bunlar diate alınara sodyu geçirgenliğinin ifadesi yazılırsa: G Na G h (.5) Na a 3 G Na a : sodyu geçirgenliğinin en büyü değeri [S/c ].4. Geçiş ızı Katsayıları. ve.3 bölülerinde ullanılan geçiş hızı atsayıları, V V Vr (zar gerilii ile deinlene gerilii arasındai far) ola üzere, aşağıdai şeilde hesaplanır:[],,v n,v e (.6)
,5 n (.7).5V e,5,v,5,v e (.8) 4 V 8 e (.9),7 h (.).5V e h 3,V (.) e.5. Model Sabitleri odgin uley odelinde ullanılan deneysel sabitler şöyledir: C F c V V 5 V r Na V V V r K V V.63 V r L G Naa S c G K a 36 S c G La,3 S c 3
3. SİNİ AKSONUN KABLO MODLİ Sinir asonunu ablo odeli çıartılıren ii duru ayrı ayrı diate alınır. Birinci duruda, sinir hücresine gelen uyarı işareti, uyarıcı aı, bir sinir darbesinin üretilesini ve iletilesini sağlayaca eşi değerinin altındadır. şi altı duruu denen bu duruda, iyon anallarından herhangi bir iyon aıı aayacağından, ason zarının eletrisel eşdeğer devresi, paralel bağlı sabit aça direnç ve apasitans ile tesil ediliren, ason bunlara seri bağlı bir direnç ile gösterilecetir. Uyarıcı aıın eşi seviyesinin üstünde olduğu duruda ise ason zarında ço sayıda iyon analı açılıp zaana bağlı değişen dirençlerden söz edeceğiiz için ason zarı odgin-uley iilisinin çalışası ile ortaya oyduğu zar odeli ile tesil edilir. şi seviyesi üstü şartlarının geçerli olduğu bu iinci duruda, ason, pasif değil aa atif bir davranış sergiler.[] şi altı duruda, asona ve zarına ait eşdeğer dağılış paraetreli devre, bölü 3. de veriliş ve ayrıntılı inceleesi yapılıştır. şi üstü durudai yani ileti halindei asona ait eşdeğer dağılış paraetreli devre, bölü 3. de gösteriliş ve gereli elean tanıları ve aı bağıntıları ayrıntılı olara veriliştir. Bölü 3. de görüleceği gibi bu devreye ait aı denleinin çözüü, deneysel bir taı verilerin yoluğunda te başına olduça güç ve araşıtır. Biz, il önce, asona ait dağılış paraetreli ablo odelininin genel halini vereceğiz. Bu devredei eleanların değerleri, eğer ileti yosa eşi altı durudai değerler olalıdır. Şeil 3. de gösterilen dağılış paraetreli ason ablo odeli, eğer ileti halindei ason için ullanılacasa, o zaan ason zarının iyonlara arşı gösteriş olduğu geçirgenliğin yalaşı olara sabit olduğu bir bölgede çalışıldığı ve devrenin bu bölgedei ason arateristiğini ortaya oyduğu varsayılacatır. Bu varsayı altında, bölü 3. dei araşı aı denleleri olduça basitleşecetir. 4
Şeil 3- Ason Kablo Modeline ait Dağılış Paraetreli şdeğer Devre Şeil 3- dei dağılış paraetreli devredei Z ve Y paraetreleri sırasıyla şu şeilde tanılanır: Z r r r (3.) i o i Y g. (3.) c (3.) ifadesindei zara ait apasitans ve ondütans A da tanılandıları biçidedir. (3.) ifadesindei r i, asoplazanın biri boy başına esenel direnci ve r o, asonu saran ortaın biri boy başına esenel direncidir. r o, ri ile ıyaslandığında olduça üçü bir değer olduğundan ihal edilebilir. ri biri boy başına esenel direnç tanıı da A da veriliştir. 5
Tipi bir dağılış paraetreli devre olan Şeil 3- dei devrenin gerili denlei, onua bağlı olara şu şeilde verilir: V YZV z (3.4) (3.4) diferansiyel denlein çözüü şu şeildedir: V YZ. z V o. e (3.5) (3.5) denleinde Y ve Z paraetrelerinin açı ifadelerini yazaca olursa: V g g. ri. z V. e (3.6) o (3.6) denlei bir dalga denlei olup V. z. z. z Vo. e Vo. e şelindei dalga denleine benzediği göz önüne alınırsa, yı dağılış devre paraetreleri cinsinden hesaplayabiliriz. ZY (3.7) t. a t. a a a a : ason yarıçapı (3.8) t. a a (3.7) ile tanılanan dalga sayısı, ileten bir ortada yayılan tipi eletroanyeti dalgaya ait dalga sayısıdır. 6
3.. Sinir Asonunun şi Altı Modeli şi altı oşullarda, hücre zarı, düzgün dağılış aça direnç ve paralel apasitans olara tanılanabilir; rastgele bir uyara aıına cevabı, devre teorisi yardııyla ortaya onabilir. Buradan hareetle, iyelinsiz sinir asonu gibi şelen dairesel silindiri olan bir hücreye, bu yalaşı uygulanabilir. Şeil 3- de, asona ait böylesi bir silindiri yapı tesil ediliş ve dışardan bir basaa darbesi ile uyarılıştır. Şeil 3- Sinir Asonu Kablo Modelinin Oluşturulacağı Tesili Yapı [] Ason içerisinde, esenel olara aan topla uyara aıı, (I i ), süreli olara bir ısı, zarı geçere, ason dışında (I o ) aıına dönüştüğünden, uzalıla beraber azalacatır. e I i he de I o için, pozitif aıın yön tanıı, sağ tarafa doğrudur. Bu duruda, aıların orunuu, I o = -I i eşitliğini beraberinde getirir. Aynı zaanda, asonun he içinde he dışında, potansiyelin herhangi bir esitte düzgün olduğu varsayılatadır yani yarıçapsal doğrultudan bağısızdır. Bu yalaşılar, esit boyutları, asonun atif bölgesinin uzunluğu ile arşılaştırıldığında ço üçü alası oşulu üzerine uruluştur. Diğer yandan, ason uzunluğunun, sonsuz abul edilece adar büyü olduğu da varsayılatadır.[] 7
Bu yalaşılar altında, Şeil 3- dei ason yapısını eşdeğer devresi Şeil 3-3 de gösteriliştir. Şeil 3-3 Ason Modelinin şdeğer Devresi [] Şeil 3-4 Biri Boydai Ason Mebranı Direnç ve Kapasite leanı 8
Modelde, ason boyunca hücre dışı sıvı ile sarılış ason esenel eleanını tesil eden her bir bölü, topla ason uzunluğuna ıyasla ısa seçiliştir. ücrede her hangi bir ativasyonun oluşadığı, yani ativasyon eşi seviyesi altındai bir zar, paralel bağlı dağılış direnç ve apasitans olara odellenir. Direnç eleanı, iyoni zar aıını, i I yı, hesaba atar; apasitans, zarın iyi bir dieletri aa zayıf bir ileten olduğu gerçeğini yansıtır. Bu nedenle, bir zar apasitif aıı, i C, topla zar aıının bir bileşeni olara hesaba atılalıdır. senel hücre dışı ve içi yollar taaen rezistif olup sinir asonu ile ilgili deneysel bulguları yansıtatadırlar. Şeil 3- de görülen eşdeğer devrenin bileşenleri aşağıda tanılanıştır. Bu bileşenlerin boyutları, MKS birileri ile değil, bu biçidei bağlantılarda gelenesel olara ullanılan biriler ile veriliştir. Küçü harflerle yazılan büyülüler, biri uzunlu başına anlaını taşıatadırlar. r i : biri ason boyu başına ason plazasının hücre içi esenel direnci [Ω/c ason boyu] r o : biri ason boyu başına hücre dışı ortaın (saran ortaın) esenel direnci [Ω/c ason boyu] r : biri ason boyu ere zar direnci (bu yarıçapsal doğrultudadır) [Ω.c ason boyu] c : biri ason boyu başına zar apasitansı [μf/c ason boyu] Devrenin gerilileri ve aıları ise şu şeilde tanılanır: I i : topla boyuna hücre içi aı [μa] I o : topla boyuna hücre dışı aı [μa] i : biri ason boyu başına topla transzar aı (yarıçapsal doğrultuda) [μa/c ason boyu] 9
i C : biri ason boyu başına transzar aıının apasitif bileşeni [μa/c ason boyu] i I : biri ason boyu başına transzar aıının rezistif bileşeni [μa/c ason boyu] Ф i : zarın iç tarafındai potansiyel [V] Ф o : zarın dış tarafındai potansiyel [V] V : zar gerilii, (V = Ф i - Ф o [V] V r : dinlene halinde zar gerilii, [V] V : dinlene halindei zarın geriliindei üçü değişiler, V = V - V r [V] Şeil 3-5 de yuarıda bahsedilen potansiyel ve gerililerin grafi gösterileri veriliştir. Şeil 3-5 Asondai Geriler ve Potansiyel İfadelerinin Grafi Gösterii [] 3
Pozitif aıın doğrultusu, ason içinde ve dışında, pozitif z-eseni doğrultusu olara tanılanıştır. er hangi bir uyarıcı aıın oladığı özel duruda, (I i = I o = I = ), V = V r ve V = dir. V r dinlene halindei zar gerilii her yerde aynı olacağından: V V z z ve V V t t (3.9) dir. Şeil 3-6 (A) Asonun Aı Darbesi ile Uyarılası (B) Zar Geriliinin Uzalıla Değişii [] 3
3... Süreli al Cevabı İl önce, aşağıdai aı adıı uygulaasını elde eteize sağlayan süreli hal oşulu olan durağan duruu ( t ) diate alalı. Bu, t liitine arşı düşer. Süreli hal cevabı, Şeil 3-6 dei grafi ile gösteriliştir. [] Oh anunundan: z i I r i i z o, Ioro (3.) Aı orunuu yasasında, biri boy başına transzar aı da I i aybı veya I o azancı ile şu şeilde ilgili olalıdır: i I i I o (3.) z z Bu ifade, I I ile tutarlıdır. (3.3) eşitliğindei işaretlerin seçii, dışarı aan i o aıların pozitif olara tanılanasına göre seçiliştir. Bu tanıdan ve (3.) ve (3.) eşitlilerinden (ve V i o Vr ifadesini göz önüne alara) şu ifade çıartılır: V z z i z o I r I i i o r o (3.) ğer, z e göre türev alırsa: V r i z I i z r o I o z (3.3) (3.) eşitliğini (3.3) de ullanırsa: V z r r i o i (3.4) 3
(3.4) denlei, genel ablo denlei olara adlandırılır. Durağan ve eşi altı (varsa uyarının, ativasyonu başlataca seviyenin altında olası) oşullarında apasitif aı c V t dır. Öyleyse, biri boy başına zar aıı, Oh anununa göre, i V r şelinde basitçe ifade edilir. O zaan, (3.4) eşitliği şu biçide yazılabilir: V ri r V z r o (3.5) (3.5) diferansiyel denleinin çözüü şu şeilde verilir: V z z (3.6) Ae Be (3.6) denleindei sabiti, uzunlu boyutundadır ve asonun arateristi uzunluğu veya uzunlu sabiti olara adlandırılır. Ason paraetrelerine bağlı aratersti uzunlu,, (3.5) den hareetle şu şeilde ifade edilir: r r r (3.7) i o r r i Karateristi uzunluğun yalaşı ifadesinin (3.9) da veriliş olasının sebebi, hücre dışı esenel direncin hücre içi ile arşılaştırıldığında ihal edilebilece adar üçü olasıdır. A ve B atsayılarını bula için sınır oşullarını ifade ederse (z> için): V z V z ve V (3.8) (3.8) oşullarından hareetle, A=V() ve B= olası gereetedir. Şu duruda, (3.6) ifadesi aşağıdai eşitliğe dönüşür: V z V e (3.9) 33
(3.9) ifadesi, V geriliinin, uyarının başladığı z= notasından itibaren, ason boyunca, üstel olara azaldığını belirtetedir. Bu duru Şeil 3-5(B) de gösteriletedir. Buna göre, z= notasında, genli değeri, başlangıca göre %36.8 azalıştır. Bundan dolayı,, uyarının başladığı nota ile genliğinin /e ye düştüğü nota arasındai uzalıtır. 3... Basaa Aı Darbesi ile Uyara Asonun, süreli hal yerine eşi altı basaa aıı girişine verdiği geçici cevap düşünüldüğünde, zarın paralel bağlı C doğasına uygun olara, zar aıının he direnç he de apasitif bileşenlerden oluştuğu söylenebilir [] (bz. Şeil 3-3) : i i i (3.) C i : biri ason boyu başına topla zar aıı [μa/c ason boyu] i : biri ason boyu başına zar aıının direnç bileşeni [μa/c ason boyu] i C : biri ason boyu başına zar aıının apasitif bileşeni [μa/c ason boyu] Geçiş oşulları altında, (3.) yi (3.4) ya yerleştirirse: r i r o V V c z r V t (3.) (3.) denleinin sol tarafı, topla zar aıını; sağ taraftai il teri direnç bileşenini ve iinci teri de geçici hal ile ilgilenildiğinden t - apasitif bileşeni ifade etetedir. (3.) denlei şu şeilde de yazılabilir: r r r i o V V r z c V t (3.) 34
ğer, zarın zaan sabiti olara r c ve uzay sabiti olara r ri ro tanılanırsa (3.) denleini şu şeilde de ifade ete üün olur: V V V (3.3) z t Burada, zaan sabiti, uzun ve ince bir ason için türetiliştir i bu da bir boyutlu bir problee arşı düşer. Zaan sabiti, benzer yöntele zar yüzeyi için de türetilebilir i bu duruda probleiiz, zar yüzeyi için ii boyutlu bir hal alır; biri boy ere ve biri boy başına şelinde tanılanan değişenler yerine Şeil 3-4 de gösterilen biri alan ere ve biri alan başına şelinde tanılanan değişenler ullanılır. Zaan sabiti, C biçiini alır. Buradai direnç ve apasite ifadeleri aşağıdai şeilde verilir. ve ar C c (3.4) a Asona ve zarına ait, literatürde sıça ullanılan, çeşitli direnç ve apasitans tanıları ayrıntılı bir biçide A da veriliştir. 3..3. Gerili Denleinin Çözüü şi altı oşullarında, basaa aı darbesi ile uyarılış bir asondai zaana ve onua bağlı gerili denlei, 3.. de çıartılış ve (3.3) eşitliği ile veriliştir. Bu denlein, analiti bir çözüü, rahatlıla bulunabilir. Gerili işlevi, zaana bağlı T t ve onua bağlı z Z ii ayrı işlevin çarpıı şelinde ifade edilebilir: V z t ZzTt, (3.5) (3.3) de yer alan türevler de aynı yolla gösterilebilir: 35
V z Z. T ve V t Z. T (3.6) (3.3) denleini (3.6) dei tanılarla terar düzenlerse:. Z. T. Z. T Z. T (3.7) Şidi her ii tarafı Z. T ye böleli: Z T.. (3.8) Z T (3.8) difersansiyel denleinin sıfıra eşit olabilesi anca terilerin birer sabite eşit olası ile olanalıdır. O halde, aşağıdai eşitliği yazalı: T p p : sabit bir sayı (3.9) T (3.9) yardııyla benzer bir eşitli diğer teri için de yazılabilir: Z p (3.3) Z (3.9) denleini uygun şeilde düzenlerse: dt T p dt (3.3) (3.3) diferansiyel denleinin çözüü aşağıdai biçide olur: T t p t T e o. (3.3) 36
Şidi, Z z fonsiyonunun da çözüünü bula için, (3.3) ifadesini aşağıdai şeilde düzenleyeli: d Z Z p dz (3.33) (3.33) diferansiyel denleinin çözüü aşağıdai şeilde verilir: Z z p z e Z. p z Z. e (3.34) (3.3) ve (3.34) eşitlilerinini, (3.5) ifadesine yerleştirirse, gerili ifadesini elde etiş oluruz: V z, t p p p z t z To. e Z. e T. o p t Z. e e (3.35) (3.35) ifadesinde, bizi için anlalı olan ısı, z> için, iinci teridir. Şu halde, eşi altı asondai gerili ifadesini yazaca olursa: V z, t V. e o p z. e p t (3.36) 3..4. Ason şi Altı Gerili ğrileri (3.36) de ifade edilen, zar geriliinin, çeşitli araterisiti z ve t değerleri için, yapılan ölçülerle bulunan, zaana ve onua bağlı cevapları Şeil 3-7 da gösteriliştir. V, zar geriliinin z in fonsiyonu olara davranışı, tü t değerleri için, üstel oluren t nin bir fonsiyonu olara cevabına baıldığında, büyü z değerleri için, üstel davranışdan olduça uzatır (S-biçiine dönete). Bu eğriler, uzay sabitini, uyarıca aıa cevabın onusal büyülüğünün bir ölçüsü olara yorulaatadırlar. Yalaşı den daha üçü geçenin bir ölçüsüdür. Anca, daha büyü z değerlei için,, süreli hale z değerleri için bu ölçü [] 37
Şeil 3-7 Asonun, basaa aı darbesine cevabı. (A) Fizisel urulu, uygulanan aıın dalga şeli, uyaran ve aydeden eletrodların onuları. (B) t = 3, 55, s ve t = dai onusal cevap. Kesili eğri, süreli hal cevabına ve (3.) denleine arşı düşetedir. (C) z=,.5, 5 dei üç esenel bölgeye ait zaansal cevaplar. [] 38
isabetsizleşetedir. Zira, zaan eğrisi üstelliten sapatadır. Şeil 3-5 de, =,5 ien, notasında ölçülen genli, süreli halin %37 sine erişebiletedir. aralı sonra 5 de ölçülen değer ise süreli halin %.8 si adardır. Şeil 3-8, şi altı zar geriliinin ço uzun süreli basaa aıına farlı zaanlarda (üsttei grafilar) ve uyara bölgesinden farlı uzalılarda (alltai grafiler) cevabı Aı aaren ve aazen cevaplar, sırasıyla, sol ve sağ tarafta gösteriliştir. [] 39
Çeşitli ve değerleri için, zar geriliinin zaansal ve onusal cevabını basaa darbesine cevabı Şeil 3-7 dai grafilerle gösteriliştir. Şeil 3-8, zar geriliinin olduça uzun süreli bir basaa aıına cevabını gösteretedir. Aı aareni cevplar grafiğin sol tarafında ve aı aazeni cevaplar sağ tarafta yer alatdır. Zar gerilii, lifin verilen onuları için zaanın bir fonsiyonu olara gösteriliştir. Zar gerilii, aynı zanda, aıın uygulanasını veya sonlanasını taip eden zaanlarda, onuun bir fonsiyonu olara da veriliştir. 3.. Sinir Asonunun şi Üstü Modeli Uyarıcı basaa aı darbesinin, eşi üstünde olduğu duruda, Şeil 3-3 ile gösterilen eşdeğer devre, geçerliliğini yitirir. Bunun yerine Şeil 3- de gösterilen eşdeğer devreyi ullanaız gereetedir. Zira, artı hücre zarından sadece aça zar aıları değil aa aynı zaanda uyara sonucu oluşan iyon aıları da aatadır. Ason içerisinde, propagasyon olduğunu da diate alaca olursa, odgin-uley in odelinde denlei verilen zar aılarına e olara esenel aıları da hesaba ataız gereir. [] Şeil 3-9 Propagasyon Yapan Ason Kablo Modeli (odgin-uley odelinin eşdeğer devresi Şeil - ile açı olara gösteriliştir) [] 4
Şeil 3-9 da eşdeğer devresi verilen odelin r o ve r i büyülüleri, sırasıyla, biri uzunlu başına ason içi ve dışı dirençlerini tesil etetedir. Zarın iç ve dış tarafı arasında, zarın davranışını tanılayan, odgin-uley odeli vardır. Bu devredei topla zar aıı için, 3. bölüünde çıartılan (3.4) denlei ullanılabilir. Yarıçapı a olan bir ason için biri boy başına zar aıı: i ai [ A c ason boyu ] (3.37) I [A/c ] biri alan başına zar aııdır. Biri uzunlu başaına asoplaza direnci, r i, ( i [.c] asoplaza özdirenci ola üzere) şu şeilde tanılanır: r i i [./ c] a (3.38) Pratite, hücre dışı uzay ço büyü olacağından dış ortaın biri boy başına direnci, r o, ihal edilece adar üçü olup (3.4) denleinde yo sayılabilir. Bu duruda, (3.4), (3.37) ve (3.38) denlelerinden şu denlei elde ederiz: I i i a a r a V a z i i r o V z a V z i i ar i V z (3.39) (3.39) denleinde elde edilen zar aıı, (.7) denlei ile ifade edilen odgin- uley zar aıına eşit olalıdır. Bu eşitliği ifade ederse: a i V z C V t V V Na G Na V V K G K V V L G L (3.4) (3.4) denleinin sağ tarafındai terilerin tanıları, odgin-uley odelinde verildiği gibidir. Süreli hal oşulları altında, darbe, sabit bir hızla propagasyon 4
yapar. Dolayısıyla, (3.8) dalga denleini sağlar. İleti hızı, [/s] ile gösterile üzere ablo denlei: V z V t (3.4) şelinde yazılabilir. (3.4) eşitliğini, (3.4) ye oyarsa propagasyon yapan sinir darbesine ait denle ortaya çıacatır: a i V t C V t V V Na G Na V V K G K V V L G L (3.4) (3.4) denlei, eğer değeri doğru olara tahin edilebilirse, sayısal olara çözülebilece sıradan bir diferansiyel denledir. odgin-uley, üreep balığı için ölçülüş değerlerle gayet uygun olan sayısal çözüler saptaışlardır.(8/s) Sinir darbesinin hızı şu şeilde ifade edilebilir: Ka (3.43) i i : asoplzaa rezistivitesi [Ωc] K : bir sabit [/s] a : ason yarıçapı [c] : propagasyon hızı [/s] (3.43) ifadesi, eğer il teriin at sayısı sabit (=/K) tutulursa eşitliğin değişeyeceğinden hareetle, (3.4) denleinden çıartılabilir. İyoni geçirgenlilerin etileneden aldığı varsayılatadır. (3.43) eşitliği, bize sinir darbesinin propagasyon hızının, iyelinsiz asonda, ason yarıçapının areöü ile 4
doğru orantılı olduğunu gösteretedir. Bu gerçe deneylerle de destelenetedir. Deneysel sonuçlar şu şeildedir: d (3.44) d : ason çapı [] : propagasyon hızı [/s] Bu bölüde anlatılan ablo odelinde, göz önünde bulundurulası gereen nota, propagasyon yapan sinir darbesinin hiç zayıflaadan uzun esafelerce gitesini açılaa için repetör avraına ihtiyaç duyasıdır. Zira,. bölüde anlatıldığı gibi, ason üzerinde uyarılış bölgenin eydana getirdiği yerel aılar, heen yanındai uyarılaış bölgeyi uyaratadır. Böylece, ço ısa esafelerde bir gerili değeri tazelenere, zayıflaadan uzun esafeler gidebilir. 43
4. SİNİ AKSONU İÇİN DALGA KILAVUZU MODLİ letroni sinir asonu odelleri, içerdileri zar odelleriyle birlite, bu arışı biyoloi yapıyı devre teorisi uralları ile açılaaya çalışışlardır. letroanyeti baış açısıyla odellee çalışaları ise,. Plonsey tarafından ortaya onan ve.bölü de ısaca tanıtılan odel [3] sayılazsa, neredeyse yo gibidir. Yapısı itibariyle dairesel silindiri bir dalga ılavuzunu andıran sinir asonun eletroanyeti odelini oluştura, bize, sinir asonun içerisindei anyeti ve eletri alanlar haında da bilgi vererecetir. Buradan hareetle, bu bölüde, sinir asonun eletroanyeti odelini, genel hatlarıyla, oluşturaya çalışacağız. KAS ZA III ; III ; III II ; II ; II I ; I ; I z AKSON Şeil 4- Sinir Asonu, Zarı ve onu saran Kas Dousu 44
Şeil 4- dei yapıda, sinir asonu (I. Orta), yarıçaplı düzgün dairesel dalga ılavuzu olara tesil ediliştir. Ason çapı,, 3 ye çıatadır[4]. Ason zarı (II. Orta) ise iç yarıçapı ve dış yarıçapı olan bir silindir şelindedir. Ason zarı olduça ince bir tabaa olup alınlığı 7,5 n adardır [4]. n dış orta olan as dousunun (III. Orta) ise hooen bir orta olduğu varsayılıştır. Bu üç ortaa ait dieletri sabitleri,, iletenliler,, ve agneti geçirgenli atsayıları,, yanlarındai indislerle birbirlerinden ayrılıştır. Biyoloi douların anyeti geçirgenliği, yalaşı olara boşluğun anyeti geçirgenliği adardır. İçerdiği deir oleüleriyle anyeti özelliğinin diğer doulara oranla fazla olası belenen an dousunda bile duru böyledir. Bu 7 nedenden ötürü, I II III 4 olara alınabilir. [] Asona ve as dousuna ait bağıl dieletri sabiti ve iletenli sabitlerinin değişi freanslara göre değerleri Tablo 4- ve Tablo 4- de görületedir [5]. Tablolardai değerler, diatle incelenirse, freansla değişiin büyü oranlarda oladığı görülebilir. Tablo 4- Asona ait Bağıl Dieletri ve İletenli Sabitleri Freans [z] İletenli [S/] B. Dieletri Sabiti.76.7 7.84 466.8774 699 Tablo 4- Kas Dousuna ait Bağıl Dieletri ve İletenli Sabitleri Freans [z] İletenli [S/] B.Dieletri Sabiti.97.57 7.667 9.39 6.35 43493 45
II. Orta olan ason zarına ait bağıl dieletri ve iletenli sabitleri, düşü freanslarda pe fazla değişeyip değerleri, sırasıyla, şöyledir: 8. 48 ve 33. S/.[6] (Zar bağıl dieletri sabiti ve iletenliği, oth & Altan ın çalışasında verilen biri zar alanı başına apasitans ve iletenli değerlerini, A da verilen ifadelere onulara hesaplanıştır.) r Sinir hücrelerinde oluşan, ilerleyen sinir darbeleri, eletronörogra (NG) adını alırlar. NG işaretleinin genliği, V ile V arasında değişir. NG işaretlerinin freans aralığı, z ile z arasındadır [7]. Bu yüzden, incelee aralığıızı bu değerler ile sınırlı tutacağız. le aldığıız yapıdai üç ortaın da eseni Oz olup silindiri oordinatları (ρ, φ, z) ullanaız dalga ifadelerini çıartaızda olaylı sağlayacatır. Silindirin eseni Oz eseni olduğundan, sinir içindei eletroanyeti dalganın propagasyon yönü bu doğrultuda olacatır. Deneysel bulgular diate alındığında, sinir lifi, eletri alanının,, z ve bileşenlerine,, sahiptir. Bu, ileti hattının teelini oluşturur. Bu da bize sinir asonunda TM odunun varlığını gösterir. Bununla birlite, sinir asonunda T odu da olalıdır. Zira, T odları dalga ılavuzlarının basın odlarıdır. Dönel sietrili T odunun z, ve içerisindei alan, hibrid odlarla ifade edilelidir. bileşenleri vardır. Bunlardan dolayı, sinir Şeil 4- Bir ço asondan oluşan tip bir sinir gövdesi. 46
Oluşturulan odelde vurgulanası gereen nota, bu odelin te bir ason ile ilgilendiği, asonun bulunduğu ortaın diğer sinirlerden arındırılış ideal bir orta olduğudur. Şeil 4- de tipi bir sinir gövdesinin fizyoloi yapısını tesil ediletedir. Bu yapıdan anlaşılacağı gibi, sinir asonun bulunduğu ortada birço ason daha vardır. Bu asonlardai anyeti alanlar, çevrelerindei asonların anyeti alanlari ile etileşi içindedirler [8]. ğer bahsedildiği gibi, orta idealleştirilezse, bu etileşilerin de alan ifadelerinin içerisinde yer alası gereir i bu da, ateatisel yapıyı olduça araşılaştırır. n basitinden, sinir gövdesi içerisinde yer alan asonların farlı ileti hızları olduğunu düşünürse, artı grup hızından söz eteiz gereecetir. Bir de farlı anlarda iletie başladıları, dolayısıyla her t anında etileşiin farlı olacağı göz önüne alınırsa, oluşturulası gereen ateatisel odelin zorluğu rahatça anlaşılır. Bu yüzden, ortaın idealleştirilesi, he ateati odelin uruluunu olaylaştıraca he de te bir asonun eletroanyeti yapısını daha rahat anlaaızı sağlayacatır. 4.. Dalga Denlei Silindiri dalgaılavuzuna ait alan çözülerini elde ete için varsayıı ile Mawell denlelerinden hareet edeli: t e zaan değişii (4.a) (4.) (4.3) (4.4) (4.a) ifadesini biraz daha sadeleştire için aşağıdai ayıplı dieletri sabiti tanıını yapalı: 47
ˆ ˆ (4.5) (4.5) i (4.a) denleinde yerine oyarsa bu denlein daha sade bir biçiini elde ederiz: ˆ (4.b) Şidi (4.) denleinin rotasyonelini alalı: (4.6) Yuarıdai denlein sağ tarafına, (4.a) denlei yardııyla onursa şu ifade elde edilir.: rot ifadesi (4.7) Yuarıdai ifadeyi biraz daha sadeleştire için aşağıdai tanıdan yararlanalı: ˆ (4.8a) ˆ ˆ (4.8b) (4.9) (4.9) de sol taraftai ifadeyi elde ete için silindiri oordinatlarda eletri alanın rotasyonelini alalı: 48
49 z z z u u u (4.) Şeil 4- dei yapıda, eletroanyeti dalganın z yönünde yayıldığını daha önce söyleişti. Dalganın z eseni doğrultusu boyunca z e şelinde değiştiği abul edilebilir. Dalganın +z eseninde ilerlediği göz önüne alınırsa, dalganın z e göre türevini ala dee, aslında, dalgayı çarpanıyla çarpa dee olacatır. Bu yüzden, z gördüüz yere, yazabiliriz. le aldığıız yapı, dönel sietri özellitedir. Bu yüzden, silindirde φ açısından bağısız olan alan çözülerini inceleiz yeterlidir. Dolayısıyla, olacatır. Yapının getiriş olduğu tü bu özellilerin ışığında eletri alanın rotasyonelini veren ifadeyi terar yazarsa: z z u u u (4.) z z u u u (4.) z z u u u (4.3) (4.3) ifadesinin bir ez daha rotasyonelini alalı:
5 u u u z z (4.4) z z z u u u (4.5) (4.9) denleinde sol tarafa (4.5) ifadesini oyarsa şu üç eşitliği elde ederiz: z (4.6) (4.7) z z (4.8) Şidi (4.3) denleinin silindiri oordinatlara göre açalı: z z (4.9)
5 ve z olduğu göz önüne alınırsa yuarıdai denle şu şeli alır: z (4.) (4.8) denleini, uygun şeilde düzenleyeli: z z z (4.) z z z (4.) z z z (4.3) (4.3) denleindei parantez içindei ifade yerine (4.) den dengi onursa iinci dereceden bir diferansiyel denle elde edilir: z z z (4.4) (4.5) dalga denleinin çözüünü daha sade ifade edebile için, literatürde dalga ılavuzlarında ullanılan esit içi dalga sayısı tanıını yapalı: ˆ t (4.5) (4.5) i (4.4) denleine taşırsa:
z z t z (4.6) (4.6) iinci dereceden diferansiyel denlei, Bessel diferansiyel denlei adını alır ve bu denlein çözüü Bessel fonisyonları cinsinden verilir. Özel Bessel fonsiyonları, tanı ifadelerine göre, Bessel fonsiyonu J ( n ) (. tür Bessel fonsiyonu), Neuann fonsiyonu N () (. tür Bessel fonsiyonu) ve anel fonsiyonları (3. tür Bessel fonsiyonu) adını alırlar. [9] Özel Bessel fonsiyonları silindiri fonsiyonlar olup bunlardan herhangi birini veya superpozisyonlarını tesil ete üzere S ( n ) sigesini ullanırsa, (4.6) ifadesinin çözüünü şu şeilde vereiz üün olur: z A S (4.7) n t (4.7) ifadesinde, A bir atsayıyı ve n, n Z ola üzere, od sayısını sigeleetedir. 4.. Dalga Denleindei Silindiri Fonsiyon Seçii Dalga denlei ifadesinde, hangi Bessel fonsiyonuna veya fonsiyonlarına yer vereceğiiz, ele aldığıız fizisel yapının ve bu yapının yerine getiresi gereen görevin özellileriyle ullanacağıız Bessel fonsiyonunun uyuuna bağlıdır. Sinir asonunun ve zarının görevi, tıpı bir dalga ılavuzu gibi davranıp taşıdığı işaretin genliği ço zayıflaadan ve süresi bozuladan hedef hücrelere taşıatır. Bunun anlaı, eletroanyeti dalga biçiindei işaretin heen heen taaının sinir asonunun ve zarının içerisinde var olası, dışarıya açaca dalganın ise hızlı bir şeilde sönesidir. İl önce, sinir asonu bölgesini düşüneli: Bir öncei paragrafta bahsedildiği gibi bu bölgenin sınırları içerisindei her notada bir eletroanyeti dalga evcut bulunalı ve değeri sonlu olalıdır. I. Bölgedei dalga denlei ifadesinde 5
ullanacağıız Bessel fonsiyonunun bu ölçüte uygunluğunu sınaa için özel bir nota olan silindir erezini, notası, göz önüne alalı. Yapaız gereen,.,. ve 3. tür Bessel fonsiyonlarının sıfır notasında veya civarında davranışlarını inceleetir. Bu aaçla Bessel fonsiyonlarının, argüanları sıfıreni durularını inceleyeli: Bessel fonsiyonu, ien sonlu bir değer alatadır: J () ve J ( n ) n (4.8) Neuann fonsiyonu, ien sonlu bir değer alaata duruu, ien asiptoti ifadelerini ullanara görebiliriz: a gitetedir. Bu N N n ( n) ( ) ( ) ln n n (4.9) İl biraç Bessel Ve Neuann fonsiyonun arateristiğini göre için K B dei grafiler incelenebilir. Son olara anel fonsiyonun duruunu inceleyeli. Aslında anel fonsiyonu, Bessel ve Neuann fonsiyonlarının birer obinasyonudur [9]: () n J N ( ) (4.3) n n () n J N ( ) (4.3) n n (4.3) ve (4.3) ifadeleri incelendiğinde, anel fonsiyonlarının sıfır veya sıfır civarındai davranışlarını, Bessel bu civarda sonlu değerler aldğından, Neuann fonsiyonlarının belirlediği anlaşılatadır. Dolayısıyla,. tip anel fonsiyonu, ien a,. tip anel fonsiyonu da ien a gitetedir. 53
Sinir asonu içerisindei, bölgesindei, her notada, sonlu bir değere sahip eletroanyeti dalganın varlığını ifade edece te bir fonsiyon vardır: Bessel fonsiyonu. Dolayısıyla, I. Ortada sadece Bessel fonsiyonunu ullanabiliriz. letroanyeti dalga şelindei işaret, I. ve II. Ortalar aracılığıyla hedef douya ulaşatadır. Dalganın, III. Ortada,, propagasyon yapaası asine hızlı bir şeilde sönesi gereetedir. Merezden sonsuz uzata ise sıfır değerini. III. Ortaa ait dalga ifadeize, odeliizin getiriş olduğu bu özellile uyulu bir Bessel fonsiyonu araren ölçütüüz, seçilece Bessel fonsiyonunun ien sıfıra yalaşası veya sıfır değeri alası olacatır. Bu aaçla, Bessel fonsiyonlarının, ço büyü argüanlar için çıartılış, asiptoti açılılarını yazalı [9]: n J n ( ) Cos (4.3) 4 n N n ( ) Sin (4.33) 4 n 4 ) n ( ) e (4.34) ( n 4 ) n ( ) e (4.35) ( (4.3) ve (4.33) ifadelerine batığıızda da fonsiyonların sıfır değerini alata oldularını görüyoruz. Anca, sıfır değerine ulaşaları sönülü sinüsoidal bir biçide olduğundan yeterince hızlı bir şeilde gerçeleşeetedir. Oysai, odelleeye çalıştığıız fizisel yapının III. Ortaında, eletroanyeti dalganın ço hızlı bir şeilde söneli yani propagasyon yapaalıdır. 54
(4.34) ve (4.35) ifadelerine batığıızda, III. Ortada, eletroanyeti dalganın zayıflayıp hızla sonesini sağlayaca bir üstel teriin varlığını görüyoruz. Bu yüzden, III. bölgede, dalga denleinin çözüünü anel fonsiyonu ile vereceğiz. Anca,. tür ü yosa.tür ü anel fonsiyonunun ullanılacağına, esit içi dalga sayısının bulunasından sonra ararlaştıracağız. İl baışta,. anel fonsiyonu üstel artan ve. anel fonsiyonu üstel azalan bir arateristiğe sahip gibi görünse de bu fonsiyonların nasıl davranacağı, argüanlarının ne olduğu bilineden baştan saptanaaz. Yapıızda, esit içi dalga sayısının, olasılığı ifade ete için t tg t nin, araşı çıa olasığı vardır. Bu (, ) tanıını vereli. Şidi, ts argüanı t araşı atsayısı ile çarpılan. ve. tür anel fonsiyonlarının üstel ifadelerini yazalı: tg ts () n tg ( ) e. e t ts (4.36) () n tg ( ) e. e t ts (4.37) (4.34) ve (4.35) ifadelerinden görüldüğü üzere,. ve. tür anel fonsiyonlarının üstel artan ı yosa azalan ı olduğunu söylee için, g ve negatifliği ve pozitifliği haında bilgi sahibi olaız gereetedir. s sayılarının Üçüncü bölgede seçilece anel fonsiyonunun hangi tür olacağına ilişin ararıızı veriren, esenel yayıla sabitinin e z z e ( ; ) yapısında ola gereğini ullanacağız. Dış ortada, yarıçapsal doğrultuda, ya bağlılı için ise e d.. f e ( d ) oşulunu göz önünde tutacağız. Sinir asonu ve as dousu arasında alan ason zarı ise gelen uyarıyla, bir dizi eletroiyasal olaylar sonucunda, hücre dışı ve içi arasında potansiyel farının eydana geldiği ve esenel ason aıının oluşuunda öneli rol oynayan bir bölgedir. Bu bölgede,, propagasyon yapan, sonlu değerler alan bir 55
eletroanyeti dalga evcut olalıdır. Bu bölgedei dalga denleini, Bessel ve Neuann fonsiyonları yada. ve. tür anel fonsiyonları sağlaatadır. Anca, anel fonsiyonlarının hızlı sönülü arateristiği, bu bölgede propagasyon yapaca bir dalgaya uyayacağından, dalga denleinde, Bessel ve Neuann fonsiyonunlarını ullanacağız. Dalga denlei elde edildiğine ve her ii ortadai dalganın arateristiğini tesil edece silindiri fonsiyonlar belirlendiğine göre bundan sonrai adıda yapılca iş, TM ve T odlarına göre dalga bileşenleri ifadelerini elde ete olacatır. 4.3. TM Modu Çözüü Bilindiği üzere, TM odunda dalga denlei eletri alan ile ifade edilir. Propagasyon yönüüz Oz eseni olduğundan, dalga bileşenlerini eletri alanın z bileşenine göre ifade edeceğiz. Sistein dönel sietriğe sahip olduğunu diate alara her ii orta için TM Modu çözüleri: z, z (4.38) şelinde aranacatır. (4.6) denleinden çeilrse: dz (4.39) d (4.) den bileşenini elde edeli: z (4.4) 56
z z (4.4) dz dz d d (4.4) dz (4.43a) d t dz ˆ dz (4.44b) d d t t 4.3.. Sinir Asonuna ait Dalga Bileşenleri Sinir asonu bölgesi, : zi A J z e n (4.45) I A dj z TM n e (4.46) d I ˆ A I djn d z e (4.47) djn d n dj J n J n, J (4.48) d 4.3.. Ason Zarına ait Dalga Bileşenleri Ason zarı, bölgesi sınırları içerisindedir. 57
zii z A J A N e n n (4.49) II dj dn z n n A A e d d (4.5) II ˆ II A dj n dn z d A n d e (4.5) dn n d n dn N n N n, N (4.5) d 4.3.3. Kas Dousuna ait Dalga Bileşenleri Kas dousu bölgesindei,, alan bileşenleri: ziii A z e ( p) 3 n I, p (4.43) III I ( p) n z d I A3 e (4.54) d III A 3 ˆ III I d ( p) n z d I e (4.55) d d ( p) ( p) n ) n ( p) ( p) d ( p n n, (4.56) d 58
4.3.4. Sınır Koşulları TM Moduna ait arateristi denlei elde ete için ve dei sınır oşullarını tanılayalı. Daha sonra, tanılanan oşulların açı ifadelerini, il od için, n, yazalı: de i. zi ( ) zii ( ) (4.57) A. J A N A. (4.58) J. ii. I ( ) II ( ) (4.59) ˆ ˆ A. II A. J A N II J. (4.6) de iii. zii ( ) ziii ( I ) (4.6) A ( p) A. N A J 3.. (4.6) I iv. II ( ) III ( I ) (4.63) ˆ II II () A. J A. N A 3 ˆ I (4.64) (4.6).denlei, (4.58). denlee oranlayalı: 59
ˆ I J J ˆ II A A. J. J A. N A. N (4.65) Yuarıdai denlei uygun şeilde düzenleyeli: ˆ I J ˆ II A. J A. N J A. J A. N (4.66) ˆ I A. J A ˆ II. J II J J J I N J N ˆ ˆ (4.67) Şidi de (4.64).denlei, (4.6). denlee oranlayalı: ˆ II A A. J. J A. N A. N ˆ III ( p) I I ( p) I (4.68) (4.68) nuaralı denlei düzenlerse: ˆ III I ˆ II ( p) A. J A. N ( p) I A. J A. N I (4.69) A A ˆ III I ˆ J II N ( p) II ( p) J ( p) III ( p) N I I ˆ ˆ I I I (4.7) 6
(4.7) nuaralı denlei (4.67) nuaralı denlee oranlarsa A ve A atsayılarından urtuluş oluruz: ˆ III I ˆ J ˆ I J II N ˆ ( p) II ( p) J II J J J ( p) III ( p) N II J I N J N I I ˆ ˆ ˆ I ˆ I I (4.7) N J ( p) ( p) N J J J J ( p) ( p) N J N J J ˆ II ˆ II I ˆ I I ˆ III I I ˆ III I ˆ I ˆ II ˆ II I (4.7) (4.7) denlei, (4.5) tanıının yardııyla, bilineyeni olan bir denlee dönüştürülebilir. 4.4. T Modu Çözüü T odunda, dalga denlei, agneti alan ile ifade edilir. Yapının dönel sietriğe sahip olduğunu göz önüne alara T oduna ait dalga bileşenlerini yazaca olursa: z, z (4.73) 4. Bölüünde, dalga denleini elde ederen eletri alanını ullanıştı. TM odunda dalga denlei, eletri alan ile ifade edildiğinden TM odu çözüü yazaren (4.4) ifadesini doğrudan ullanabilişti. T odu için dalga denlei ifadesini elde ederen 4. bölüünde ullandığıız yola benzer bir yönte 6
6 ullanacağız. (4.b) ifadesinin rotasyonelini alıp oluşan denlede (4.) ifadesini yerleştirir ve (4.8b) tanıının yardııyla bir düzenleeye giderse: (4.74) (4.74) ifadesinin sol tarafını, 4. bölüünde açılandığı üzere ve z olduğunu diate alara hesaplarsa: z z z u u u (4.75) (4.75) dan üç eşitli çıartaız üün. Anca, yapıızda, T odunda olduğundan bunlardan ii tanesini yazaız anlalıdır: z (4.76) z z (4.77) (4.4) denleini silindiri oordinatlarda açar, z ve ifadelerini bu eşitlite yerlerine yerleştirirse: z (4.78)
(4.78) i, (4.77) eşitliğini açtıtan sonra oluşan ifadede ullanırsa aşağıdai T oduna ait dalga denleini elde ederiz: z z z (4.79) (4.79) dalga denlei, TM oduna ait (4.4) diferansiyel denle ile aynı yapıdadır. Bu yüzden çözüü de benzer şeilde silindiri fonsiyonlar ile verilecetir. Silindiri fonsiyonların seçiinde, 4. bölüünde anlatılan ölçütler gene esas olara alınacatır. (4.76) dan çeilirse: T dz (4.8) d T (4.b) denleinden bileşenini elde edebiliriz: z ˆ T (4.8) (4.8) ifadesini yuarıdai denlede yerine oyarsa: dz (4.8) ˆ d t yerine (4.8b) den eşitini yazarsa aşğıdai denlei elde ederiz: dz (4.83) d t 63
4.4.. Sinir Asonuna ait Dalga Bileşenleri Sinir asonu bölgesinde, : zi B J z e n (4.84) I djn( ) z B e (4.85) d I B dj ( ) n z e (4.86) d 4.4.. Ason Zarına ait Dalga Bileşenleri zii z B J B N e n n (4.87) II dj dn z n n B B e d d (4.88) II B dj n dn z d B n d e (4.89) 4.4.3. Kas Dousuna ait Dalga Bileşenleri Kas dousu bölgesindei,, alan bileşenleri: ziii B z e ( p) 3 n I (4.9) III I ( p) n d ( I ) z B3 e (4.9) d 64
III I ( p) n d ( I ) z B3 e (4.9) d 4.4.4. Sınır Koşulları T Moduna ait arateristi denlei elde ete için ve dei sınır oşullarını tanılayalı. Daha sonra, tanılanan oşulların açı ifadelerini, il ode için, n, yazalı: de i. zi ( ) zii ( ) (4.93) B. J B N B. (4.94) J. ii. I ( ) II ( ) (4.95) B J B J B N (4.96) de iii. zii ( ) ziii ( I ) (4.97) B ( p) B. N B J 3.. (4.98) I iv. II ( ) III ( I ) (4.99) ( p) B J B N B 3 I (4.) I 65
(4.96) denleini, (4.94) denleine oranlayalı: B J B. J B B. J J B N B. N (4.) Yuarıdai denlei uygun şeilde düzenleyeli: J B. J B. N J B. J B. N (4.) B. J B. J J J J N J N (4.3) Şidi de (4.) denleini, (4.98) denleine oranlayalı: B B. J. J B. N B. N ( p) I I ( p) I (4.4) (4.4) nuaralı denlei düzenlerse: I ( p) B. J B. N ( p) I B. J B. N I (4.5) 66
67 ) ( ) ( ) ( ) ( N N B J J B I p I I p I p I p I (4.6) (4.6) nuaralı denlei, (4.3) nuaralı denlee oranlarsa B ve B atsayılarından urtuluş oluruz: ) ( ) ( ) ( ) ( N J N J N N J J J J J J I p I I p I p I p I (4.7) I p I I p I I p I p J J N J N J J J J J N N ) ( ) ( ) ( ) ( (4.8) (4.8) denlei, (4.5) tanıının yardııyla, bilineyeni olan bir denlee dönüştürülebilir. 4.5. Karateristi Denle Çözüü Gere TM odu için bulunan (4.7) denlei gere T odu için bulunan (4.8) denleleri bilineyeni olan bir bilineyenli denlelerdir. Anca, bu denleler transendal denleler olduğundan ve bulunaca değerleri de araşı olduğundan, çözüe ulaşa için bir bilgisayar yardııyla tü araşı düzleinin taranası gereir.
Şeil 4-3 Üç farlı ortadan oluşan asonda orta sınırları (4.7) ve (4.8) denlelerinin analiti olara çözüünü araa, denlelerde üç farlı silindiri fonsiyon bulunduğundan olduça zor olacatır. Biz, bu aşaayı, biraz olsun basitleştire için ii farlı ortaı ayıran ve alınlığı diğer ortalarla arşılaştırıldığında olduça üçü alan üçüncü bir ortaın bulunduğu yapılarda, sınır oşullarını biraz daha basitleştiren bir yalaşı ullandı. Asonda, alınlığı t olan ason zarı as ve ason ortalarını birbirinden ayıran üçüncü bir ortadır. Üsteli, ason çapını ve as dousunun başladığı notayı tesil ete üzere, t << ve t << eşitsizlileri geçerlidir. Zira ason çapı iron düzeyinde ien, zar alınlığı angstro ertebesindedir. Dolayısıyla, C de teori teelleri verilen bu yalaşı, yapıızda rahatlıla ullanılabilir. C de ayrıntıları verilen bu alışageliş uygulaayı ullanara (4.75) ve (4.8) i basitleştirebiliriz. İl önce, bu uygulaanın sonuçlarını, yapıızın sınır oşullarına taşırsa aşağıdai eşitlileri elde ederiz. TM Modu için: zi ( ) ziii ( I ) (4.9) I ( ) III ( I ) (4.) 68
T Modu için: zi ( ) ziii ( I ) (4.) I ( ) III ( I ) (4.) (4.9) ve (4.) ifadelerinin açı biçilerini yazalı: A ( p) A. J 3. I (4.3) ˆ ˆ A. J 3 I 3 ( p) A I (4.4) (4.4) ü (4.3) e oranlarsa (4.75) denleinin daha basit bir halini elde etiş oluruz. ˆ J I J ˆ 3 ( p) ( p) I I (4.5) (4.5) denleinin çözüü aranıren olaylı sağlaası açısından aşağıdai tanıları yapalı: ˆ (4.6a) ˆ I (4.6b) (4.5) denleinin her ii yanını ile çarpalı. Çıan ifadede, (4.6) tanılarını ullanırsa TM oduna ilişin arateristi denle aşağıdai biçie dönüşür: 69
7 ) ( ) ( ˆ ˆ J J p p III I (4.7) T oduna ait basitleştiriliş arateristi denlei bula için aynı yöntei izleyeli; (4.) ve (4.) eşitlilerinin açı biçiini yazalı: ) ( 3.. B J B I p (4.8) ) ( 3. B J B I p I o o (4.9) (4.8) yi (4.7) ya oranlayalı ve (4.8) denleinin basitleştiriliş biçiini elde edeli: ) ( ) ( J J I p I p I (4.) (4.) denleinin her ii yanını ile çarpar, çıan ifadede, (4.6) tanılarını ullanırsa T oduna ilişin arateristi denle aşağıdai biçie dönüşür: ) ( ) ( J J p p (4.) 4.5.. T Modu Karateristi Denle Çözüü 4.5..., Varsayıı (4.) denleinin çözüünü araren, il varsayııız, denledei silindiri fonsiyonların argüanlarının utla değerlerinin birden üçü olası şelinde olaca. Bu varsayıı, ateatisel olara ifade edeli:
7, (4.) (4.) oşulu altında, Bessel ve :anel fonsiyonlarının il iisi şu şeilde ifade edilir: 4 J (4.3) 8 J (4.4) ) ( ln 4 p p ; 78748, (4.5) ) ( 8 p p (4.6) (4.3)-(4.6) ifadelerini, (4.) denleinde yerlerine oyalı: 8 ln 4 8 4 p p (4.7) 4.5... Birinci Yalaşılı Uygun düzenleelerden sonra, (4.7) ifadesinden transandental bir denle elde ederiz. Bu denlede, in çeşitli derecelerden uvvetleri bulunacatır. Birinci yalaşılı olara, bu denledei, (, abülü altında çözü aradığıızdan) 3 e adar olan terilerle ilgileneli; daha üst dereceli terileri ihal edeli.
7 (4.7) denleinin sol tarafındai esirin paydasındai teri yerine, bino açılıından faydalanara yazabileceğiiz, 8 8, eşitini ullanalı ve (4.7) denleini aşağıdai şeile gelece şeilde düzenleyeli: 3 3 6 ln 4 8 4 p p (4.8) (4.8) ifadesininde içler dışlar çarpıı yapalı ve tü terilerini açalı: 3 4 3 4 4 3 3 ln 4 8 56 3 64 8 4 8 p p p p (4.9) (4.6) tanılarının arelerini alır birbirlerinden çıartırsa, (4.5) tanıının da yardııyla, aşağıdai denlei elde edriz. (4.3) Tablo 4. ve Tablo 4. de, sırasıyla, ason ve as douları için verilen eletrisel paraetrelerin yardııyla her ii ortaa ait dalga sayıları hesaplanara Tablo 4.3 de gösteriliştir. Tablo 4-3 Sinir ve Kas ortalarına ait Değerleri Freans [z] Sinir ( I ) Kas( III ) -.(,3484965-,3773455) -.(,347-,936747) -.(,39993733-,99645459) -.(,36975783546-,349346899)
(4.3) ifadesinin sağ tarafındai tü değerler bilindiğine göre lerin areleri arasındai far da bilinetedir; ason yarıçapı iroetreler düzeyinde olduğundan, bu far, en az yapaızda bir saınca olayacatır. ertebesindedir. Dolayısıyla, aşağıdai yalaşılığı (4.3) (4.3) ifadesine göre, veya şelinde ii olasılı söz onusudur. Anca, Bessel fonsiyonunun, n a ola üzere J a J a şelinde n ifade edilen bir özelliği bulunduğundan, bu ii ayrı olasılığın çözüe bir etisi olayacatır. Şu halde, (4.3) yalaşılığı ullanılırsa (4.9) denlei aşağıdai biçie dönüşür: n 56 7 3 5 8 4 p 3 p p p ln (4.3) Birinci yalaşılı olara, (4.3) denleinde, sadece hesaba atarsa aşağıdai denlei elde ederiz. 3 e adar olan terileri 4 p p p ln (4.33) (4.33) denleinin her tarfını p ile çarpalı ve gereli sadeleştireleri yaparsa, analiti çözüünü arayacağıız basitleştiriliş arateristi denlei elde etiş oluruz. ln,5. ln (4.34) 73
(4.34) denleindei bilineyeninin araşı bir sayı olası ihtialine arşı, i aşağıdai biçide tanılayalı: b a. e a. cos b sin b ; a, b (4.35) (4.35) tanıını, (4.34) denleine taşırsa, (4.34) şu şele dönüşür: a cos b..5 ln lna a bsin b a bcos b a sin b..5 ln lna (4.36) Bilineyeni a ve b olan ii bilineyenli (4.36) denleinde, gerçel ve sanal ısıları ayrı ayrı sıfıra eşitleyere ii denle elde edebiliriz. Bu ii denle, sayısal olara birlite çözüldüğünde, sonuçlar şu şeilde bulunur: a,539 b -6,9978 a,539 b 6,9978 Yuarıda verilen arateristi denle ölerinden (4.34) tanıından hareetle, arateristi denlei sağlayan değerleri aşağıdai gibi bulunur:.48 -.3486.48.3486,,53 olduğundan, başlangıçta yaptığıız varsayııız sonuçlarla, doğrulanatadır. 74
Karateristi denlein yuarıda verilen öleri, (4.6) tanıı uyarınca, ason yarıçapına bölününce, esit içi dalga sayısı bulunatadır. Bu hesabı yapabile için, hangi öün dalga denleiizin yapısı baıından anlalı olduğu sorusunu yanıtlaalıyız. Bu sorunun yanıtını vere için, iletilen dalganın sağlaası gereen arateristiği ortaya oyaız gereetedir. Yapıdai eletroanyeti dalga, Oz doğrultusunda ilerleyen ve bu doğrultuda ilerleren zayıflayan bir yapıdadır. Aynı zaanda, yarıçapsal doğrultuda da bir zayıflaaya sahiptir Bu tip eletroanyeti dalgalara, sızıntılı dalgalar (leay waves) denir. Dalga denleinde, esenel doğrultudai yayıla, e z z z e e üstel ifadesi ile veriletedir. Oz doğrultusunda, bir zayıflaanın olabilesi için oşulunun sağlanası geretiği açıtır. Faz teriinin sönesi için ise şartının geretiği görületedir. Fizisel yapının getirdiği özellilerden ötürü III olduğundan olatadır. I g s tanıını yaparsa, yapıızda, I esenel ilerleyen dalga e I z gz sz e e şelinde değişi gösterir. Şu halde,, ola zorundadır. Karateristi denlein ölerinden bu şartı g s sağlayanı, iinci ö olduğundan bu öü yapıız için anlalı ö olara alacağız. Yarıçapsal doğrultudai zayıflaa ise anel fonsiyonu ile (III. Bölgede) sağlanatadır. 4. bölüünde, hatırlanacağı üzere, hangi tür anel fonsiyonunun seçileceği sorusunun, argüanın ( I ) belirlenesinden sonra yanıtlanaca bir soru olduğunu söyleişti. Bir öncei paragrafta, I, esenel ilerleedei şartlar uyarınca belirlendğinden, yarıçapsal doğrultuda ilerledei şartları, bu ez, argüanı değil aa anel fonsiyonunun türü seçere sağlatacağız. Tıpı esenel doğrultuda olduğu gibi yarıçapsal doğrultuda eseninde he genlite he de fazda bir zayıflaa beleeteyiz. Bir an için, esit içi dalga sayısının t A B gibi bir araşı sayı olduğunu düşüneli ve her ii tür anel fonsiyonu için (asiptoti açılılar yardııyla) esenindei ilerleeyi ifade edeli: 75
() n ( ) e t A B e () n ( ) e t A B e. tür anel fonsiyonunun seçilebilesi için, B şartının;. tür anel fonsiyonunun seçilebilesi için ise B şartının utlaa sağlanası gereir. Asi tadirde, yarıçapsal doğrultuda her hangi bir zayıflaadan söz eteiz üün olaaz. senel ilerleede zayıflaanın sağlanabilesi için seçilen arateristi denle öünde B olduğundan, yarıçapsal doğrultuda ilerleeyi tesil edece anel fonsiyonu. tür olalıdır. Artı, hangi öün seçilesi gereir sorusu cevaplandırıldığına göre, bu ö hesap ediliren, yapılan ihallerden dolayı oluşan hata değerine baalı. (4.3) denleinde, 3 e adar olan terileri hesaba atıştı. Mutla değer olara, 3,5 değerinde bir terii yo sayaren, ln, değerindei bir terii hesaplarııza atış oldu. Bu hatayı düzelte için (4.3) denleinde, 5 e adar olan terileri de göz önünde bulunduralıyız. 4.5..3. İinci Yalaşılı İinci yalaşılı olara, (4.3) denleinden 5 e adar olan terileri alara bir denle oluşturaca ve birinci yalaşılığın sonucu ullanılara bir çözüe gidilecetir. (4.3) denleinden ile çarparsa aşağıdai denlei elde ederiz. 5 e adar olan terileri alır ve her tarafını 4 ln (4.3) 6 4 Birinci yalaşılığın sonucunda elde edilen anlalı ö ise (4.3) denleinin öü şelinde olalıdır. Bu ö tanıını yuarıdai denlee taşıyalı: 76
6 4 3 4 ln 4 ln (4.33) (4.33) ifadesinden, i çeeli: 4 ln ln 6 4 (4.34) 3 ln ln 4 (4.34) ifadesinde, şelinde bulunur.,53. 6,9978 e yerine onursa,63, Birinci yalaşılığa göre her ii hata terii de a göre uygun bir ertebede olup 3 ün birinci yalaşılığa alınaasından ötürü doğan hatayı telafi etetedir. İinci yalaşılığın sonucunda bulunan değeri aşağıda veriliştir.,39,34,5 İinci yalaşılıta, 3 ün hesaba atılasıyla gelen 4, 84 değerindei teri yanında, 5 in ihal edilesiyle hesaplara gireyen 6, 7 değerindei teri ço büyü bir hata getireyecetir. Dolayısıyla, iinci yalaşı olduça isabetli bir sonuç veriştir. İinci yalaşılığın sonucu ullanılara, (4.6) denleinden, ason çapı 6,5. seçilere, esit içi dalga sayısı aşağıdai gibi bulunur: I 7 68 77
olara seçilirse: I 68 7 Dağılış paraetreli devre eleanları ullanılara oluşturulan ablo odelinden çıartılan (3.8) ifadesi hesaplanan ve değerleri de z freansında şelindedir. Kablo odelininin ve bizi eletroanyeti ablo ablo odeliizin ve değerleri ertebe olara birbiri ile uyuludur. Kablo odelinde bu = şelindedir. Bizi odeliizde de buna yaın bir duru söz onusdur. 4.5.. TM Modu Karateristi Denle Çözüü 4.5..., Varsayıı TM oduna ait (4.7) arateristi denlei çöze için, tıpı T odunda olduğu gibi, evvela,, varsayıı altında yola oyulacağız. Bu varsayı altında, Bessel ve anel fonsiyonları, (4.3)-(4.6) ifadeleri ile verilir. (4.3)- (4.6) ifadelerini, (4.7) denleinde yerlerine oyalı: ˆ I 4 8 ˆ III p ln 4 p 8 (4.35) (4.35) in sağ tarafında paydada yer alan, III. ortaa ait ayıplı dieletri sabitini sol tarafa çeerse, I. ve III. ortalara ait dieletri sabitlerini oranlaış oluruz. Bu oran, Tablo ve yardıı ile hesaplandığında, ˆ ˆ bulunur. Bu atsayıyı yerine oyalı: III I 78
79 8 ln 4 8 4 p p (4.36) 4.5... Yalaşılı Tıpı T odunda yapıldığı gibi, uygun düzenleelerden sonra, (4.36) ifadesinden transandental bir denle elde edilir. Birinci yalaşılı olara, bu denledei, (, abülü altında çözü aradığıızdan) den sonrai terileri diğerleri yanında ihal edeli. Aynın zaanda, (4.3) yalaşılığını yapabildiğiiz oşullar hala geçerli olduğundan, alalı Gene T odunda yaptığıız gibi (4.36) denleinin sol tarafındai esirin paydasındai teri yerine, bino açılıından faydalanara yazabileceğiiz, 8 8, eşitini ullanalı ve (4.36) denleini aşağıdai şeile gelece şeilde düzenleyeli: p p 6 ln 4 8 4 3 3 (4.37) (4.37) denleinin terileri, açı bir şeilde yazalı: p p p p ln 4 6 5 4 8 8 3 3 7 5 3 (4.38) Birinci yalaşılı olara, (4.38) denleinde, sadece 3 e adar olan terileri hesaba atarsa aşağıdai denlei elde ederiz.
p p ln p 4 (4.39) (4.39) denleini, (4.33) denleiyle arşılaştırdığıızda, en büyü farlılığın, teriinin (atsayı farlılığından dolayı) ortadan alaış olasıdır. Bu duru, denlei, anel fonsiyonunun türüne bağılı hale getirir. p ( ) atsayısı, ortadan aldırılaadığından, denle çözüünde hangi tür anel fonsiyonunun seçildiğine ve çözüün bu tür anel ile ullanıldığında fizisel yapıya uyup uyadığına baılalıdır. İl denee olara, iinci tür anel fonsiyonu, ii yanı ile çarpılırsa (4.39) ifadesi şu hale gelir: () n, seçilirse ve denlein her 9 5 ln ln 4 (4.4) (4.35) tanıı, (4.4) denleine uygulanırsa, aşağıdai denle ortaya çıar: cos b 9 b sinb a cos 5 ln ln( a) b5 ln ln( a) a sinb 9 b 4 (4.4) Yuarıdai denlein gerçel ve sanal ısıları ayrı ayrı sıfıra eşitlenip bu ii denle birlite çözülürse a, b değerleri ve bunlardan hareetle değeri aşağıdai gibi bulunur. Bulunan öün utla değeri,,9 olduğundan varsayı ile uyuştuğu söylenebilir. a,93 b -8,7,7,6 8
T odu arateristi denleinden çıan ölerin seçii onusunda, ölçüt olara esenel ve yarıçapsal yönde zayıflaayı sağlata oşulunu aldığıızı söyleişti. Yapıızın getirdiği fizisel özellilerden dolayı dir. Bu yüzden, bulunan değerinin işaret duruu, doğrudan esit içi dalga sayısının işaret duruudur. 4.5.. bölüünde, ö seçii bahsinde anlatıldığı üzere, esenel zayıflaanın olabilesi için, bulunan öün gerçel ve sanal ısıları aynı işaretli olalıdır. I senel ilerlee teriini bir ez daha hatırlayalı: e z e z e z. ğer, öün gerçel ve sanal ısıları esi ise I ; eğer öün gerçel ve sanal ısıları artı ise seçilelidir. Köüüzün sanal ve gerçel ısıları esi işretli I olduğundan, olara seçilecetir. Yarıçapsal değişii tesil eden anel I fonsiyonu, () n ( ) e t A B e şelinde değişi gösteretedir. Yarıçapsal zayıflaanın olabilesi için, B olalıdır i bulduğuuz ö, bu oşulu sağlaatadır. Bulunan ö, bu oşulu da sağladığına göre, yapıız göz önüne alındığında anlalıdır. 4.5..3. İyileştire 4.5.. bölüünde hesap edilen öün değerini biraz daha iyileştire için, bulduğuuz ö ola üzere,, ve ln tanılarını yapalı. Bu tanıları, (4.4) denleine yeleştirir ve buradan çeerse aşağıdai ifadeyi elde edriz: i 9 9 ln 8 ln 4ln 4ln 4 (4.4) (4.4) den,, 9 olara hesaplanır. Bu düzelte teriini, öüüze elerse yeni ö:,5,7 olara bulunur. 8
alanýn genligindei degisi 6 (4.6) denleinden, ason çapı,5. seçilere, TM oduna ait esit içi dalga sayısı aşağıdai gibi bulunur: I 5 7 olara seçilirse: I 7 5 TM odunda da bulunan ve değerleri, ablo odelinde hesap edilenler ile aynı ertebededir. 4.6. Grafiler.9.8.7.6.5.4.3...5.5.5 erezden uzali [] -5 Şeil 4-4 T odunda, anyeti alanın, z, genliğindei yarıçapsal değişi 8
erezden uzali [].9.8.7.6.5.4.3...5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 alanin genligindei degisi -5 Şeil 4-5 T odunda, eletri alanın,, genligindei yarıçapsal değişi 83
alanin genligindei degisi.9.8.7.6.5.4.3...5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 erezden uzali -5 Şeil 4-6 TM odunda, eletri alanın, z, genliğindei yarıçapsal değişi 84
alanin genligindei degisi.9.8.7.6.5.4.3...5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 erezden uzali [] -5 Şeil 4-7 TM odunda, anyeti alanın,, genliğindei yarıçapsal değişi 85
5. SONUÇLA V TATIŞMA Bu tez çalışası apsaında, odgin uley zar odelinin nasıl oluşturulduğu, zarda oluşan biyoeletri olayların eşdeğer devreye nasıl atarıldığı gösteriliştir. odgin-uley zar odeli üzerine urulan ve propagasyon yapan ve yapayan asonların davranışlarını, devre teorisi ile açılaaya çalışan analoi bir çalışa olan ason ablo odeli üzerinde duruluştur. Kablo odeli, devre teorisi yardııyla analiz ediliştir. Ason ve zarındai biyoeletri olayları, eletroanyeti açıdan ele alaya çalışan dalga ılavuzu odelinin teelleri oluşturulaya çalışılıştır. Dalga bileşenlerinin ifadeleri çıartılara bu ifadelerin yardıı ile sınır oşullarından elde edilen arateristi denleden, ason içinde ilerleyen dalgaya ait propagasyon sabitleri hesaplanıştır. esaplanan propagasyon sabitinden hareetle, as dousu içerisindei, her ii oda ait alanların yarıçapsal uzalıla değişileri grafilerle elde ediliştir. 5.. Kablo Modeli n yaygın eletroni ason odeli olan ablo odeli, dağılış devre paraetreleri ile asonun eletrisel ativitesini ortaya oyaya çalışır. Modelin eşi altı ve eşi üstü durulardai eşdeğer devreleri birbirinden farlıdır. Özellile, iletie geçilen eşi üstü duruda, elean değerleri zaana ve gerilie bağlı değişen bir eletroni yapı ile arşılaşılır. Anca, elean değerlerinin sabit olduğu bir çalışa bölgesinde, eşi altındaine benzer bir yapıya dönüştürülebilir. Böylesi bir yapıdai gerili fonsiyonu, bir dalga fonsiyonuna benzetilere, propagasyon sabiti, devre eleanları cinsinden hesaplanabilir. 86
Kablo odellerine ait eşdeğer devreler anlatılıren ullanılan eleanların tanılarındai ve tanı bağıntılarındai arışılığı gidere için, bu onuyu özetleyen ısa bir anlatı K A da sunuluştur. Kablo odellerinde esi olan yön, propagasyon yapan sinir darbesinin, uzun esafeleri at ederen zayıflaadan alasını açılayan bir repetör yapının esiliğidir. 5.. Dalga Kılavuzu Modeli Çalışaızın apsaında, ason odellee alanında pe ilgi göreyen eletroanyeti odellee ele alınıştır. Silindiri bir dalga ılavuzu olara ele aldığıız sinir asonunu, ason, zar ve as ola üzere üç ortadan ibaret bir yapı olara düşündü. Modeliizin basit olası için, te bir ason ile ilgilendiğiiz, diğer tü sinir hücrelerinden yalıtılış ideal bir orta oluşturdu. Böyle bir orta, biyoloi yapıyı ta olara yansıtadığından, bize gerçe sinir iletiinin doğasını ta olara vereyebilir. Aa te bir sinir asonunun eletroanyeti işleyişi haında fiir veresi, gerçe fenoene dair ipuçları içerebilir. Sınır oşularından elde edilen arateristi denle yardıı ile propagasyon sabiti hesaplanıştır. Bunu yaparen, yapıyı ii ortalı yapıya indirgeyen, zar yalaşıı ullanılıştır. Basitleşen arateristi denleden, çeşitli varsayılar altında yalaşı propagasyon sabiti hesap ediliştir. Propgasyon sabitinin yardııyla, as içerisindei dalganın davranışını veren grafiler elde ediliştir. Ason dışında, dalga, ço ısa esafelerde, büyü zayıflaalar gösteretedir. Miron ertebesindei uzalı değişilerinde, eletri alan büyü değişiler gösterebiletedir. Örneğin, bir sinir asonunun, geriliini ölçeye alıştığıızda, ullandığıız eletrodun uzunluğu ve bir iron ileriye, bir iron geriye değdireiz arasında öneli gerili farlılıları doğatadır. 87
5.3. İyileştire Dalga ılavuzu odelinde, te bir asonu değil aa ason deetlerinin eletroanyeti odellerini çıarta yoluna gite gerçe fizisel yapının davranışını ortaya çıarada daha isabetli olabilir. Birbiri ile etileşi içinde olan asonlardan oluşan bu deetlerin dalga ifadelerini çıarta bizi gerçe yapıya daha da yalaştırabilir. 88
K A Ason letroni Modellerinde lean Tanıları Literatürde, asona ve ason zarına ait eşdeğer devreler çıartılıren ullanılan devre eleanlarının bazılarının tanılarının ve tanı bağıntılarının yeterince açı oladığını gördü. Şidi, literatürde, ason zarı odellerinde sıça ullanılan devre eleanlarından olan direnç ve apasite tanılarını yapalı ve tanı bağıntılarını vereli. Ason zar odellerinde, bu eleanlar, ya biri boy başına ya da biri alan başına tanılanır. Şeil A- de zar direncinin ve apasitansının, silindiri asonda nasıl tanılandığı çiziliştir. Şeil A- dei yapıda, a, ason yarıçapını; t, zar alınlığını sigeleetedir. Şeil A- Ason Zarı Direncinin ve Kapasitansının Yapısal Tanıı Bir standart olara, hücre zarının, çapsal doğrultudai, biri alan başına apasitansı, C, sigesi ile gösterilir. Kii aynata, zarın özgül apasitansı olara da adlandırılatadır. Birii, [F/ ] veya [F/c ] dir. Tanı bağıntısı şöyledir: 89
C c (A.) a (A.) dei c, biri boy başına zar apasitansı olara tanılanır. Boyutu [F/] dir. Tanı bağıntısını elde ete için, il önce apasitans tanıını hatırlayalı: S C o r (A.) L o : boşluğun dieletri geçirgenliği [/(36 9 ) F/] r : ortaın bağıl dieletri sabiti S : tabaanın yüzey alanı [ ] L : tabaalar arası uzalı [] Şidi Şeil A- dei yapı göz alınırsa: L t dir. Biri boy başına zar apasitansı hesapladığıızdan, yüzey alanı S a olur. (A.) eşitliği yardııyla, c tanı bağıntısını verirse: c o ra (A.3) t r : zarın bağıl dieletri sabiti ücre zarının, çapsal doğrultudai, biri alan ere direnci,, sigesi ile gösterilir. Kii aynata, zarın özgül direnci olara da adlandırılatadır. Birii, [. ] veya [.c ] dir. Tanı bağıntısı şöyledir: a. (A.4) r (A.4) dei r, biri boy ere zar direnci olara tanılanır. Boyutu [.] dir. Tanı bağıntısını elde ete için, il önce direnç tanıını hatırlayalı: 9
L (A.5) S : ortaın özdirenci [/] S : alan [ ] L : boy [] Şidi Şeil A- dei yapı göz alınırsa: L t dir. Biri boy başına zar direncini hesapladığıızdan, yüzey alanı S a olur. (A.5) eşitliği yardııyla, r tanı bağıntısını verirse: r t (A.6) a : zarın özdirenci Zarın, biri alan ve biri boy ere direnç ifadelerinden, biri alan ve biri boy başına iletenli ifadelerine de geçilebilir. Biri alan başına iletenli aşağıda veriliştir ve boyutu [S/ ] dir: G t (A.7) : zarın iletenliği Biri boy başına iletenli de aşağıda veriliştir ve boyutu [S/] dir: g a (A.8) r t Ason odellerinde ullanılan bir diğer devre elanı da asonun biri boy başına esenel direncini tesil eden r i dir. Bu ez ilgilendiğiiz bölgenin alanı, asonun 9
esit alanı olduğundan S a olur. Biri uzunluğun direnci arandığından, L dir. Tü bunlar, (A.5) e taşınırsa asonun direnç tanı bağıntısı aşağıdai gibi olur: r i i (A.9) a i : asonun (asoplazanın) özdirenci 9
Jn(r) K B Bessel ve Neuann Fonsiyon Grafileri J(r) J(r) J(r) J3(r).5 -.5 4 6 8 r Şeil B-Bessel Fonsiyonu 93
Nn(r).5 N(r) N(r) N(r) -.5 - -.5 - -.5 4 6 8 r Şeil B - Neuan Fonsiyonu 94
K C İnce Zarla Ayrılış Üç Ortalı Yapıda Sınır Koşulları Şeil C - (a) I. ve II. Ortaları ayıran ço ince zar yapı (b) (a) dai taralı üçü alanın büyütülüş hali Apére anunu yazalı: l dl S ˆ ds (C.) Şeil C- dei yapıyı göz önüne alırsa, t ˆ olduğu durularda, (C.) ifadesinin açı biçii şu şeilde olur. l t t t l t t t y y ˆ l t z (C.) t olan yapılarda, (C.) denleinin sağ tarafı sıfır alınırsa aşağıdai eşitli elde ediliş olur. (C.3) y y 95
(C.) ifadesini bir ez de eletri alan için yazaca olursa: l B dl ds (C.4) t S t o olduğu durularda, (C.4) ifadesinin açı biçii şu şeilde olur. y l t t t l t t t l t z y (C.5) t olan yapılarda, (C.5) denleinin sağ tarafı sıfır alınırsa aşağıdai eşitli elde ediliş olur. (C.6) y y 96
KAYNAKLA [] Malivuo J., Plonsey., 995, Bioelectroagnetis, Oford University Press, New Yor Oford [] Yazgan., Korüre M., 996, Tıp letroniği, İ.T.Ü letri-letroni Faültesi Matbaası, İstanbul [3] Plonsey., 969, Bioelectric Phenoena, McGraw-ill, NewYor [4] Deutsch S., Deutsch A., 993, Understanding the Nervous Syste, I Pres, NewYor [5] Gabriel C., Gabriel S., 977, Copilation of the Dielectric Properties of Body Tissues at F and Microwave Frequencies, Physics Departent of King s College, London [6] oth, Altan, 3:3, Med. Biol. ng. Coput. [7] Cohen A., 995, The Bioedical ngineering andboo, I Pres, Florida [8] Clar J., Kası 967, Bioelectric Field Interaction between Adacent Nevre Fibers, Ph. D. Tezi, Case eserve Western University, [9] Jahne, de, Lösch,96, Tables of igher Functions, McGraw-ill, New Yor 97
ÖZGÇMİŞ vren Birön, 978 yılında İstanbul d doğdu. İl, orta ve lise öğreniini İstanbul da taaladı. yılında İTÜ letri-letroni Faültesi, letroni ve aberleşe Mühendisliği Bölüü nden ezun oldu. Aynı yıl içinde İTÜ Fen Bilileri nstitüsü Biyoedial Mühendisliği yüse lisans prograına başladı. 98