KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise a=b ya da a+b= dir. 5) ( 0) + ( 1) + ( 2) + + ( ) =2 6) ( r) + ( r +1) = ( +1 r +1) 7) P(;r)=C(;r).r! Örek...1 : A = { x, y, z} kümesii 2 elemalı kombiasyoları ile 2 elemalı permütasyolarıı karşılaştırıız. Örek...4 : ( 8 3) = ( 8 ise ' i alabileceği değerler 1) çarpım ı kaçtır? Örek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 9 ) + ( 11 toplamıı soucu kaçtır? Örek...6 : ( x 4) + ( x 5) + ( x+1 6 ) = ( 15 ise x+ y kaç olabilir? y ) 10) Örek...7 : A = { x, y, z, t } kümesii 2 elemalı alt k ümelerii sa yıs ı kaçtır? Örek...2 : ( 2) = 3. ( 1) olduğua göre, kaçtır? Örek...8 : 7 elemalı bir kümei e çok 5 elemalı alt k ümelerii sa yıs ı kaçtır? Örek...3 : ( 3) = ( olduğua göre, kaçtır? 6) Örek...9 : 9 elemalı bir kümei e az 2 elemalı alt k ümelerii sa yıs ı kaçtır? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 1/6
Örek...10 : 7 kişi arasıda e az 3 kişilik kaç komisyo oluşturulabilir? Örek...13 : Bir okulda 6 seçmeli derste 2 taesi ayı saatte okutulmaktadır. 3 ders seçmek isteye bir öğreci kaç değişik biçimde seçim ya pabilir? Örek...11 : A = {a, b, c, d, e, f} kümesii üç elemalı alt küm elerii k aç taeside Örek...14 : a, b, c, d, e, t harfleri ile biri sesli ikisi sessiz, 3 farklı harfli kaç sözcük oluşturulabilir? i) b buluur? ii) c bulumaz? iii) b buluur, c bulumaz? iv) b ve c buluur? Örek...15 : 8 öğreci arasıda 4 kişilik bir ekip, bu ekip içide de bir başka seçilecektir. Bir başka ve üç üyede oluşa bu ekip kaç değişik biçim de oluşturulabilir? v) b veya c buluur? Örek...16 : Bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur. 8 kişi bu odalara kaç farklı biçimde ye rleştirilebilir? Örek...12 : Bir öğrecide 10 soruluk bir sıavda 6 soruyu yaıtlaması isteiyor. İlk 4 soruda e az 3 taesii yaıtlamak zoruda ise bu öğreci k aç f arkl ı biçimde ya ıt verebilir? Örek...17 : a>b>c olmak koşulu ile kaç farklı üç basamaklı (abc) sayısı yazılabilir? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 2/6
DEĞERLENDİRME 1 1) ( 12 2 ) + ( 12 3 ) + ( 13 4 ) + ( 14 5 ) =? 5) Bir toplatıda 20 kişi, herbiri diğerleriyle bir kez tokalaşmak koşuluyla kaç farklı şekilde tokalaşabilir? 2) 6 kız ve 5 erkek arasıda 2 si kız 3 ü erkek 5 kişilik bir grup kızlar ayrılmamak koşuluyla yuvarlak bir masada kaç farklı şekilde yemek yiyebiir? 6) 5 elemalı alt kümeleri ile 6 elemalı alt kümeleri birbirie eşit ola bir kümei 10 elemalı alt kümeleri sayısı kaçtır? 3) A = {a, b, c, d, e} kümesii üç elemalı alt kümelerii kaç taeside i) b veya c buluur? 7) 10 kişilik bir grupta A ve B kişileri ayı takımda oyamak istediklerie göre, 5 kişilik kaç farklı takım oluşturulabilir? ii) b ya da c buluur iii) c veya d bulumaz? 8) Farklı 6 tae oyucak iki kardeşe her birie e az bir tae vermek koşuluyla kaç değişik şekilde verilebiliyor. 4) a<b<c olmak koşulu ile kaç farklı üç basamaklı (abc) sayısı yazılabilir? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 3/6
ÖZELLİK 1 ŞEKİLLİ KOMBİNASYON SORULARI Herhagi üçü doğrusal olma ya ok tada e fazla ( tae doğru geçer. 2) Örek...18 : Bir çem ber ü zeride bulua 9 oktada e fazla kaç doğru geçer? Örek...22 : Farklı 4 elips e çok kaç oktada k esişebilir? ÖZELLİK 5 Birbirie paralel doğru ile buları kese ve birbirie paralel ola m tae doğruda e fazla ( paralelkear elde edilir. 2). ( m 2) ÖZELLİK 2 Herhagi üçü doğrusal olma ya ok tada e fazla ( tae üçge oluşabilir. 3) Örek...19 : Bir çember üzeride bulua 8 oktayı köşe kabul ede e fazla kaç üçge çi zilebilir? ÖZELLİK 3 Herhagi ikisi paralel olmaya doğru e fazla ( tae oktada kesişir. 2) Örek...20 : Bir çember üzeride bulua 5 oktada geçe doğrular çizildiğide e fazla kaç kesim oktası oluşabilir? Örek...23 : Şekilde kesişmeye doğrular paraleldir. Oluşa paralelkear sa yısı e çok kaçtır? d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 Örek...24 : Ayı düzlem üzeride birbirie paralel olma ya 12 doğru vard ır. Bua göre, a) Bu doğrular e f azla k aç oktada kesişir? b) Bu doğrularda 4ü bir oktada geçtiğie göre, e fazla kaç ok tada k esişirler? c) Bu doğrularda 4ü bir A oktasıda, bularda farklı 3 taesi de bir B oktasıda kesiştiğie göre, e fazla kaç oktada k esişirler? k 3 k 2 k 1 ÖZELLİK 4 Yarıçapları ayı olmaya tae çember e fazla (.2 tae oktada kesişir 2) ÖZELLİK 6 Uzayda, üçü bir doğru üzeride bulumaya okta ( sayıda düzlem belirtir. 3) Örek...21 : Yarıçapları farklı 4 çember e çok kaç ok tada k esişebilir? Örek...25 : Uzayda, üçü bir doğru üzeride bulumaya 6 ok ta kaç düzlem belirtir? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 4/6
DEĞERLENDİRME 2 6) Farklı 4 yamuk e çok kaç oktada kesişebilir? 1) Bir çember üzeride bulua 9 okta vardır. Köşeleri bu oktalarda seçile üçgeler içeriside belli bir okta tüm üçgeleri bir köşesi ise bu şekilde kaç üçge vardır? 2) Düzlemde bulua 10 doğru e çok kaç oktada kesişebilirler? 7) Şekildeki üçge üzeride 15 okta vardır. Bu oktaları köşe kabul ede e fazla kaç farklı üçge vardır? A B C D R P O N M E F G H K L 3) Şekilde 1 birim karelik 16 adet kare vardır.şekilde toplam kaç kare vardır? 8) Yadaki şekilde A, B,C, D, E, F bir doğru H, G, J ise bir çemberi üzeridedir. Bua göre, bu oktalar ile kaç farklı üçge C çizilebilir? D F E B A J H G 4) 5 taesi d 1 doğrusu üzeride, 3 taesi d 1 doğrusua paralel bir d 2 doğrusu üzeride ola 8 farklı okta kaç üçge oluşturur? 9) Şekilde taralı bölgeyi kapsaya kaç tae dikdörtge vardır? 5) 8 farklı çemberi kesişmeleride e fazla kaç okta oluşur? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 5/6
10) 5 taesi d 1 doğrusu üzeride, 4 taesi d 1 doğrusua paralel bir d 2 doğrusu üzeride ola 9 farklı okta kaç doğru oluşturur? 13) ABC üçge ise şekildeki doğru parçaları kaç tae üçge oluşturmuştur? A B A)120 B)90 C)110 D) 85 E )115 C 11) Şekilde 1 birim karelik 30 adet kare vardır. Şekilde alaı 1 birim karede büyük kaç adet dikdörtge vardır? ( Kareler de dahil) 14) Bir çember üzeride bulua 9 oktada geçebilecek e çok doğru sayısı yie bu oktalarda oluşturulabilecek e çok üçge sayısıda kaç azdır? A)36 B)54 C)48 D) 16 E)84 12) Şekil 1 birim karelerle oluşturulmuştur. Şekilde kare olmaya kaç dikdörtge vardır? 10. Sııf Matematik Kou Alatımı 2014 2015 6/6