UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 76 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İLTK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL asa. BALIK eol@fia.edu. balik@fia.edu. Fıa Üivesiesi lekik-lekoik Mühedisliği Bölümü 39 LAZIĞ ÖZT Bu çalışmada ek boulu apılada elekomaeik dalgalaı aılmasıı modellemek amacıla ama domeide solu fakla ( FDTD ) meodu kullaılaak bi algoima gelişiilmişi. Bu amaçla aali edilecek ola ek boulu apı içi FDTD meodu adımıla difeasiel fomdaki Mawell deklemlei doğuda ama domeide aıklaşıılacakı. lde edile elekik ve maeik alaa ai aıklaşıılmış deklemle bilgisaa oamıda ieaif olaak çödüülecek ve apı içeiside elekomaeik dalgalaı aılmasıa ai bilgile elde edileceki..giriş lekomaeik poblemlei çöümüde aaliik öemle saısal öemle ve dee souçlaı kullaılmakadı. Bilgisaa hılaıı ve hafıalaıı eeli olmadığı ıllada aaliik öemlee ağılık veilmiş ve bi çok poblem icelemişi. Aaliik çöüm elde emei mümkü olmadığı apıla içi ise deesel öemle ve ölçümle ecih edilmişi.98 lede bilgisaa ekoloileideki gelişmelee paalel olaak kamaşık apılaı aaliide saısal öemle kullaılmaa başlamışı. 99 lada iibae doğu veimli ve hılı çöümle üeebilecek algoimala gelişimee öelik çalışmala apılmakadı.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 77 lekomaeik poblemlei çöümüde kullaıla pek çok saısal öem bulumakadı. Bu öemlede baılaı poblemi ama domeide baılaı da fekas domeide çöe. e öem acak belli koşullada doğu souçla vediğide büü elekomaeik poblemlei çöümüde kullaılabilecek bi öem bulumamakadı. Saısal öemle aşağıdaki gibi sıalaabili. Zama Domeide Solu Fakla ( FDTD ) Meodu İleim aı Maisi ( TLM ) Meodu Solu lemala ( F ) Meodu İegal Deklem ( I ) Meodu Paabolik Deklem ( P ) Meodu Mome ( MoM ) Meodu Spekal Dome ( SDM ) Meodu Saısal öemlei üeiği souçlaı doğuluğuu es emek içi deesel souçla ve diğe saısal öem souçlaı kullaılmakadı. Kamaşık elekomaeik poblemlei çöümü içi gelişiile saısal öemlei doğu ve hılı çöümle veebilmesi içi çok hassas hesaplamala geeki. Bu duumda gö öüde uulması geeke bi çok kie vadı. Bu kiele simülaso süesi bellek (RAM) ihiacı işlemci (CPU) hıı hafıa kapasiesi modellemede kullaıla üs sevieli pogamlama dilleii ve souçlaı ugu fomaa işleebilecek gelişmiş gafik çiim pogamlaıı seçimi olaak sıalaabili. Bu edele kullaıla saısal öemi ve poblemi geekidiği üm sisem ihiaçlaı ii belilemeli ve bi opimiaso apılmalıdı.. ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU (FDTD).. Giiş Zama Domeide Solu Fakla (Fiie Diffeece Time Domai) öemi elekomaeik poblemlei çöümüde kullaıla
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 78 e popüle saısal öemlede biidi. FDTD meodu 3 ılı aşkı bi süedi vaolmasıa ağme bilgisaalaı hı ve kapasielei aığı süece meodu popülaiesi amaa devam edeceki. Aıca meodu gelişiilmesie öelik aılaı aması da meodu çekiciliğii aımakadı. İlk defa 966 da Yee [] aafıda oaa aıla FDTD meodu Mawell deklemleii difeasiel fomuu aıklaşımaa aaa sade ve şık bi öemdi. FDTD ile ilgili aaşıma faalieleii çok fala olmasıda dolaı FDTD lieaüüü ilemesi o bi işi. Geçeke FDTD meodu ile ilgili aılaı saısı Şekil. de göüldüğü gibi so ılda aklaşık epoasiel olaak amışı [7]. Şekil. : Yıllaa göe Yaı Saısı.. FDTD Yöemi FDTD öemi Zama Domeide Solu Fakla öemi olaak bilii ve difeasiel fomdaki Mawell deklemleii doğuda ama domeide aıklaşıılıp çöülmesi esasıa daaı []. İlk defa 966 ılıda Kae Yee aafıda oaa aıla bu öem uaı seçile aık okalaıda üç elekik ala ve üç maeik ala bileşeii hesaplaabilmesii sağla.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 79 Kamaşık olmasıa ağme Mawell deklemleii alaşılmasıı sağlamak ve bilgisaada işlemlei üümek içi deklemlei ugu bi foma döüşüülmesi geeki. İole edilmiş üklei ve akımlaı olmadığı bi ua bölgesi ele alıısa Mawell deklemlei şöle aılabili. (.) (.) Bu işlemlei alaşılması içi şekil. de göüldüğü gibi alalaı uada süekli olaak ele almakasa aık olaak ele almak daha aalıdı. Şekil. : Yee ücesi
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 8 Geçek bi poblemde maleme hebii bi ve değeie sahip ola ve ugu bi şekilde bouladıılmış Yee hüceleie bölüeek kolaca aali edilebili. Buada biim hücedeki malemei maeik geçigeliğii ise malemei dielekik sabiii gösei. Ala elemalaıı hepsi içi başlagıç değei veili. Daha soa ugu bi cevap elde edilee kada ala deklemlei ieaif olaak hesaplaı. değelei de ve değelei ) ( de gücelleşiili. Aa dögü ama dögüsüdü ve seçile maksimum ama adımı amamlaıcaa kada aa ama dögüsü çalışıılı. ğe ama uuluğuda aık adımlaa aılısa şimdiki amada hesaplaa ala değelei öceki değelee göe aa vea aalı. FDTD Fomülasou Mawell deklemleideki ve alalaıa ai kısmi difeasiel deklemledeki geekli veköel çapımla apılısa Maeik ala ; k i (.3) olu. Buada maeik alaı 3 bileşei vadı.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 8 lekik ala ; k i (.4) olu. Buada elekik alaı 3 bileşei vadı. Bula ; şeklide aılabili. Bölece elekik ve maeik alaa ai üçe bileşe elde edilmiş olu. Uaı hehagi bi okasıdaki elekik ve maeik ala bileşelei bibileie amame bağlıdı ve bu bağlılık oamı maeik geçigeliği ve dielekik sabiile de ilgilidi. lde edile bu 6 ade deklem amaa bağlıdı. Bu deklemlei bilgisaa oamıda çöülebilmesi içi aıklaşıılması geeki. FDTD öemide üç boulu poblemlede uadaki aıklaşıma Yee aafıda öeile Şekil.3 deki biim hüce kullaılaak geçekleşiili [].
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 8 Şekil.3 : Biim Yee ücesi Bu amaçla Talo seiside fadalaılaak mekei solu u fakla açılımı apılı. Buada u( i.. k. ) i k alamıa geli. u u ( i u ( i k ) (.5) koumda aıklaşımaı sağla. u u ( i u ( i (.6) ise amada aıklaşımaı sağla. 3 ade maeik ala ve 3 ade elekik ala deklemi üeide koum ve amada aıklaşıma apıldıka soa düeleme apılısa ; Maeik ala içi
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 83 ) k ) k (.7) ) k ) k (i (i.8) (i (i (.9) ve lekik ala içi ) k ) k (.) (i (i ) k ) k (.) (i (i (.) deklemlei bulumuş olu..4. Kaalılık Kiei FDTD öemide hesaplama ama adımı ola asgele seçileme []. değei ve e bağlı olaak seçilmelidi. Bula aasıdaki bağıı;
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 84 (.3) c ile veili ve bua Coua şaı dei []. FDTD çöümüü kaalı olabilmesi içi seçile ama adımıda dalgaı maksimum ilelemesi hücei bouuu aşmamalıdı. Diğe bi değişle dalga haekeii bi ama adımıda hüce içeiside kalabilmesi içi ama adımı eeice küçük seçilmelidi..5. Igaalama FDTD öemide aali edilecek ola apı ve ekselei bouca bilece küçük hücee bölüü. Geekli işlemlede soa apı içeisideki elekomaeik dalgalaı ileleişi hakkıda bilgile elde edili. Acak elekik ve maeik ala değeleii fala değişmediği elede apıı çok fala hücee bölümesi işlem üküü aıdığıda dolaı geeksidi. Buu eie ala değeleii hılı değişim gösediği bölgelede köşelede ve uç bölgelede apıı daha fala hücee bölümesile daha doğu ve veimli souçla elde edilmekedi. Igaalama ekiklei aşağıdaki gibi sıalaabili. Tamame büük ıgaalama ( Coase Giddig ) Tamame küçük ıgaalama ( Fie Giddig ) Al ıgaalama ( Sub Giddig ).6. Gauss Foksiou FDTD meodu ile bi apıı geiş fekas badıda davaışıı icelemek içi kaak olaak Gauss dabesi kullaılı. Gauss dabesii maemaiksel ifadesi aşağıdaki gibidi.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 85 (a) (b) (c) Şekil.4 : (a) Tamame büük ıgaalama (b) Tamame küçük ıgaalama (c) Al ıgaalama f() ( ) T e (.4) Gauss foksiouu Fouie döüşümü de Gauss foksioudu. Zama - ba geişliği çapımı sabi olduğuda amada daala Gauss dabesii fekas badı geişle.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 86 T w 4 F(w) T. π.e (.5) Ba geişliği fekas domeide dabe geliğii maksimum değeii %5 ie düşüğü fekas aalığı olaak aımlaı [6]. (.5) bağıısıa göe Gauss dabesii ba geişliği dabe süesie bağlıdı. Buda aalaaak aali edilecek e üksek fekas içi ugu dabe süesi seçili. Dabe süesi ile e üksek fekas bileşei aasıdaki bağıı aklaşık olaak aşağıdaki gibi aılabili [4]..66 f ma (.6) T Şekil.5 de paameelei T 5 ps. ve 3T ola Gauss dabesii ama ve fekas davaışlaı göülmekedi. (.6) a göe e üksek fekas bileşei f3.g. olaak hesaplaı. Şekil.5 : Gauss Dabesi ve Fouie Döüşümü Gauss dabesi alçak fekaslaı da ( DC bileşe ) içee fekas badıa sahipi. Bu edele çok alçak fekaslada isee e üksek fekaslaa kada aalilede Gauss dabesi kullamak elveişlidi.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 87 3. FDTD MTODU İL TK BOYUTLU SİMÜLASYON FDTD öemi ile ek boulu apılaı simülasou apılaak hüce apısıı daha kola alaşılması ve ama domeide dabe ileimii kolaca göülmesi sağlaı. Aıca ieaif deklemle kaalılık kiei saısal dispesio gibi kavamlaı daha ii alaşılması içi ek boulu apılaı icelemesi geeki. 3.. Sebes Uada Dalga Yaılımı Boş uada Mawell i oasoel deklemlei şöledi. (3.) (3.) ve üç boulu veköle olduğuda (3.) ve (3.) deklemleii hebii 3 deklemi emsil ede. Buada sadece ve alalaı kullaılaak basi bi ek boulu duum iceleeceki. (3.) ve (3.) deklemleideki oasoel işlemlei apılısa aşağıdaki deklemle elde edili. (3.3) (3.4) Bu deklemle elekik alaı öüde maeik alaı öüde ola ve öüde ilelee bi dülemsel dalgaa aii. Zamaa ve kouma göe üevle içi mekei fakla aklaşımı kullaılısa aşağıdaki deklemle elde edili.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 88 ( ( ( k ) ( k ) (3.5) ( k ) ( k ) ( k ) ( (3.6) Tek boulu FDTD simülasou içi geekli bağııla elde edildike soa bilgisaada çöülmesi geeke deklemle içi bi C pogamı aılmış ve çeşili ama adımlaıda Gauss dabesii asıl ilelediği hakkıda bilgi ediilmişi. Poblem uaıı uç okalaıda hehagi bi sıı şaı kullaılmadığı içi poblem uaıı içie gei asımala olmakadı. Şekil 3. de göüldüğü gibi 5. ama adımı souda bile poblem uaı içide dabe aılımı devam emekedi. - 5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 FDTD ücelei Şekil 3. : Sıı şalaı okke T 8 3 4 5 ve 5 ama adımı souda Gauss dabesii duumu
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 89 3.. Tek Boua Sıı Şalaı ABC sıı şalaı ilelee ve alalaıı poblem uaı içie gei asımalaıı ölemek içi kullaılı. Nomalde alaıı hesaplamasıda alaı çevesideki alalaıa ihiaç duulu. Bu FDTD meoduu emel aklaşımıdı. Acak poblem uaıı uç okalaıda bi aafaki ala değelei bilimemekedi. Buula bilike poblem uaı dışıda kaak olmadığı bilimekedi. Bu edele dalgala uç okalada dışaıa doğu aılmalıdı. Bu duumda uç okaladaki değelei ahmi edilmesi geekeceki. Sıı şalaı kullaıldığı duumda Gauss dabesii poblem uaıı souda gei asımada ilelediği göülmekedi. (Şekil 3.) - 5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 FDTD ücelei Şekil 3. : Sıı şalaı vake T 8 5 ve 5 ama adımı souda Gauss dabesii duumu
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 9 3.3. Dielekik Oamda Dalga Yaılımı Dielekik sabie sahip ola bi oamı simüle edilebilmesi içi Mawell deklemleie kasaısıı eklemek eelidi. Bu duumda Mawell deklemlei aşağıdaki hali alı. (3.7) (3.8) Solu fakla açılımı kullaılaak ( ( (k ) (k ) (3.9) ( k ) ( k ) ( k ) ( (3.) elde edili. Yapıı bi kısmı dielekik sabii boşluğukide faklı ola bi maleme ile kaplı ike Gauss dabesii ileleişi amame değişi. Gauss dabesi iki faklı oamı bileşme bölgeside geçeke dabei bi kısmı gei ası. Bi kısmı ise avaşlaaak maleme içeiside ilele. Bu duum şekil 3.3 de göülmekedi. 4. FDTD MTODUNUN UYGULAMA ALANLARI Güümüde FDTD öemi çok faklı elekomaeik poblemlei çöümü içi kullaılmakadı. Bu alaladaki çalışmala şöle sıalaabili.
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 9-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5 FDTD ücelei Şekil 3.3 : - 5 olu hücele aasıda Dielekik sabii 4 ola bi maleme vake T 8 4 8 5 4 ve 5 ama adımı souda Gauss dabesii duumu Mikosip halaı aalii Dalga kılavulaıdaki aılımı modellemesi Ae sisemleii modellemesi Rada saçılma üei (RSY) modelleme Bioloik dokulada elekomaeik uulma hesaplaı Mikodalga apılaı aalii lekomaeik uumluluk ve giişim ( MC/MI ) modelleme
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 9 5. SONUÇ Bu çalışmada ek boulu apılada elekomaeik dalgalaı aılmasıı modellemek amacıla FDTD meodu kullaılaak bi algoima geçekleşiilmişi. Bu algoima saeside elekomaeik dalgalaı ileleişi hakkıda bilgi elde edilebilmekedi. Tek boulu apılaı aali edilmesi içi apıla işlemle geişleileek boulu apılaa da ugulaabili. Bu duumda boulu pek çok elekomaeik poblemi çöümü apılabilecek ve 3 boulu simülasou emeli aılmış olacakı. KAYNAKLAR [] Yee K.S. 966 Numeical soluio of iiial bouda value poblems ivolvig Mawell s equaios. I Tas. Aeas ad Popaga. vol. AP-4 o.3 pp. 3-37 [] Taflove A. 995 Compuaioal lecodamics he Fiie- Diffeece Time-Domai Mehod Boso. [3] Sadiku N.O. 99 Numeical Techiques i lecomageics USA [4] Kisaiah K.M. 997 Novel Sable Subgiddig Algoihm i Fiie Diffeece Time Domai Mehod Phd. Thesis Uivesi of Bisol. [5] Paul D. Daiel. Railo C. 99 Fas fiie diffeece ime domai mehod fo he aalsis of plaa micosip cicuis uopea micowave Cof. 33-38. [6] Sevgi L. 999 lekomaeik Poblemle ve Saısal Yöemle İsabul. [7] ShlageL.ScheideJ.999A suve of he fiie-diffeece ime-domai lieaue-6. [8] Shee D. Ali M. 99 Applicaio of he hee-dimesioal fiie diffeece ime- domai mehod o he aalsis of plaa micosip cicuis I Tas. Micowave Theo ad Techiques vol.38 o.7 849-857. [9] Zivaovic S. Yee K.S. Mei K. 99 A subgiddig mehod fo he ime domai fiie diffeece mehod o solve
UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 93 Mawell s equaios I Tas. Micowave Theo ad Techiques vol. 39 47-479.