949 CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ Pro. Dr. Fevzi ÜNLÜ * ÖZET Güümüzde gelişmiş bir CITALOG, CITAWIROM ve GENBIOM e-sistemleri bilgiyi toplama, değerledirme ve belli amaç doğrultusuda karmaşıklaşmış işlemlerde geçirerek istediği biçime getirme yöüde hesap edilebilirliği sıırlarıı zorlamaktadır, Ülü[, ]. Hesap edilebilirliği temel bazıı oluştura sistem kavramı ve ouda temel bazıda ola soyut makie ve soyut dil; lojik oksiyoel programlamada gözlee CITALOG, CITAWIROM ve GENBIOM cebirsel yapıları ile yepyei algılama, tasarım ve gerçekleştirme boyutları kazamıştır, Ülü[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Bu yei boyutları iyi algılaması lojik-oksiyo bilgi-eselerii iyi algılamasıa bağımlıdır. Bu edele bir e-sistem oluşumuu tasarımı ve gerçekleştirilme evreleride kotrol sistemi olarak kullaıla lojik-oksiyo bilgi-eseleri bu yazı içeriğide çalışılmaktadır. Modüler sistem tasarımıda kullaıla baz--temel operatörlerii küme özellikleri Boole Cebiri bağlamıda açıklamaktadır. Optimize edilebilir lojik-oksiyo bilgi-eselerii baz lojik--matık oksiyo bilgi eseleride modüler olarak asıl işa edilebileceği matematiksel olarak ortaya koulmaktadır. Doğadaki basit veya karmaşık GENBIOM e-sistemlerii çoğuda mevcut lojik-oksiyo aaliyetlerii bu şekilde doğa içeriğide yapılaştırılmış olduğua ışık tutulmaktadır..giriş Bir e-genbiom Sistem kavramı ormal olarak taımlaıp, isaı yarattığı yapay sistemleri, doğal sistemlere bezer biçimde tasarımı, gerçekleştirilmesi, kurulması, işletilmesi veya yöetilmesi, gücelleştirilmesi, koruması amaçladığıda; bu amaç, belli * Y. Ü. Fe Fakültesi, Matematik Bölümü, Borova, İZMİR Joural o Yasar Uiversity, 8), 949-958
CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ 950 lojik-bilgileri belli kurallarla bir biçimsel yapıya gömülmesi veya kodlaması) ile oluşturula lojik-oksiyo bilgi-eselerii değişik derilikte kullaımıı gerektirir, Ülü[, ]. Fiziksel alamda, bir lojik-oksiyo bilgi-esesii giyit--capsule dediğimiz bir doaım hardware yapısı ile ou giyitlediği bir yazılım--sotware yapısı vardır. Yai, zamaımızda bir doaım yapısı üzeride bir başka doaımsal yapıı değişik tekolojileri kullaımı ile yazılım olarak gerçekleştirilmesi pek ala mümkü olmaktadır, Ülü[, 9]. Biz bu yazımızda lojik-oksiyo bilgi-eselerii, bir iziksel doaıma döüştürülebile yazılım olarak gerçekleştirilmiş doaım ve yazılım olarak algılayacağız. Oları oluşturulmasıda matematiği çekirdeğide mevcut e sağlıklı lojik-oksiyo bilgi-eselerii baz olarak kullaacağız. Böylelikle baz lojik-oksiyo bilgi-eseleride doğaı geetik yapısıa lojik-oksiyo bağlamıda uyumlu, bilgi eselerii Ülü[,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0] daki mevcut yaklaşımlarda esileerek işa edeceğiz. Boole Cebiri kuralları ile oları istediğimiz amaç doğrultusuda gerektiği gibi sadeleştirebileceğimizi veya karmaşıklaştırabileceğimizi) ortaya koyacağız. Sora, her lojik-oksiyo bilgi-esesii geelde bir e-genbiom sistem olarak algılayıp, bu sistemi desteklediği : a) Doğruluk correctess) : Amacı doğrultusuda yükleerek yürüteceği oksiyo görevii tam olarak yerie getirebilirlilik; b) Dayaıklık robustess) : Zamala, amacı doğrultusuda yükleerek yürütmek zoruda olduğu oksiyo görevii dışıda başka bir oksiyo görevi üstlememeklilik; c) Geişletilebilirlik extedibility) : İleri aşamalarda, amaç değiştikçe, başka ilave oksiyoel görevleri kabul edebilecek yapısal, alamsal ve kullaımsal değişikliğe açıklılık; d) Tekrar kullaabilirlilik reuseability) : Amacı doğrultusuda karmaşık ama modüler yapılar içide kullaılabilirlilik; e) Uyguluk compatibility) : Bezer amaçlı bazı bilgi- eseleri, bazı ortak özelliklere sahip oluduğuda, stadart kabul edile bazı oksiyo görevlerii buları her biri taraıda yürütülebilirliliği; ) Eiyileebilirlik eiciecy) : Kayakları amaç doğrultusuda e iyilemiş biçimde kullaılabilirliliği; g) Taşıabilirlik portability) : Bir basit lojik-oksiyo bilgi-esesii, arklı ve karmaşık bilgi-eseleri içide oksiyo görevii ayı biçimde yürütebilirliliği; h) Kotroledilebilirlik veriiability) : Bir lojik - oksiyo bilgi-esesii yükleerek yürüttüğü görevi yürütmediği zama ede yürütmediğii buluabilirliği; Ülü, 007
95 ilkelerii sistemi iç yapılarıa lojik bazıda asıl gömülmüş olduğuu kısa teoremler altıda iceleyeceğiz.. LOJİK- FONKSİYON BİLGİ-NESNELERİ Lojik-oksiyo bilgi-eseleri aşağıdaki sözel gramer kuralları ile işa edilir: K: a) 0 veya sıır ile veya bir atomik alamda lojik-oksiyo bilgi-esesidir. b) x {0} veya x {} kümeleride her biri "x 0" veya "x " otasyoua alamca dektir. Durağa veya değişmez) lojik-oksiyo bilgi-esesi olarak adladırılır. Çükü belli bir zama sürecide x içie gömüle bir tek değer vardır. Bu değer değişmez. K: duvar sembolü, veya alamıda; geri-ok sembolü, değer-bağlama veya değer atama alamıda algıladığıda: x { 0, } kümesi ile x 0 ayı alamda yorumlaa lojik-oksiyo bilgi-esesidir. Burada x bir ormal dilde türetilmiş semboldizidir. Lojik-oksiyo bilgi-esesii adı olarak algılaır. Belli bir ada x yapısıa birde çok değer yai iki arklı değerde biri) ataıyor veya gömülebiliyor. + K3: x, x,..., x, N, değişke lojik-oksiyo bilgi-eseleri ise, yai + i " x i 0 " veya "x i { 0, }" i, N, seçildiğide, " j i " bir sistem içide geelleştirilmiş abstract) I. türde j i. lojik-oksiyo bilgi-esesi adı olarak algılaırsa ve sora...) paratez çiti bir liste yaratma operatörü olarak görev yürüttüğüde: ) j x ) ormal dil derlemesi, sistemi. türde -değişkeli) j. lojik-oksiyo bilgi-esesidir. ) x, j x,..., x ) ormal dil derlemesi, sistemi.türde - değişkeli) j. lojik-oksiyo bilgi-esesidir. 3) k i olmak üzere; a) i j { j, j,..., j } = F, j= j + j +...+ j, i,j N + veya b) i + j j j..., j j + j +...+ j, i,j N ayı alamlı I. türde k j değişkeli j. lojik-oksiyo bilgi-esesidir. i + + 4) xi j, i, N, j j + j +...+ j, i,j N olmak üzere, bir oksiyo-oksiyou olarak veya bir recursive oksiyo olarak taımlı i j { j, j,..., j } = F, i,j, N + ), bir lojik-oksiyo bilgi-esesidir. Joural o Yasar Uiversity, 8), 949-958
CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ 95 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- x x j ) 0 x ) 0 0 Uary cotradictio hiçlik veya 0 lık) durumu 0 x ) 0 Uary idetity ayılık veya lik) durumu x ) 0 Uary egatio NOT değillik veya lik) durumu x ) Uary tautoloji heplik veya 3 lük) durumu ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tablo DÇ-: j, j {0,,,3} lojik-oksiyo bilgi-esesi. 3 Teorem : a) i j i sayılabilirdir. b) { j, j,..., j }= F sayılabilirdir. Doğruluk çizelgesi Ülü[ 5 ] de olduğu gibi algıladığıda: ) i= j = =4 j {0,,,3} veya j 0 3 Çükü Tablo DÇ- j x ) { 0 x), x), x), 3 x)} = j {0,,,3}= j j = =4=exp,exp,)) dir. j sayılabilirdir. Souç : j x ) lojik-oksiyo bilgi-esesi 4=exp,exp,)) arklı taım durumuda buluur. ) i= j = = 4 =6 j {0,,,3,4,5,6,7,8,9,0,,,3,4,5} veya j 0... 5 Çükü Tablo DÇ- Ülü, 007
953 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- x x xx j, ) 00 0 0 0 x, x) 0 0 0 0 Cotradictio hiçlik veya 0 lık) durumu x, x) 0 0 0 AND lik veya lik) durumu x, x) 0 0 0 Coditioal gerektirme veya lik) durumu 3 x, x) 0 0 x lik veya 3 lük) durumu 4 x, x) 0 0 0 4 lük durumu 5 x, x) 0 0 x lik veya 5 lik) durumu 6 x, x) 0 0 Exculisive-OR 6 lık) durumu 7 x, x) 0 OR veya 7 lik) durumu 8 x, x) 0 0 0 NOR -DEĞİL veya 8 lik) durumu 9 x, x) 0 0 Be Coditioal 9 luk) durumu 0 x, x ) 0 0 NOT x x -değil veya 0 lik) durumu x, x ) 0 Coverse ters-gerektirme veya lik) x, x ) 0 0 NOT x x -değil veya lik) durumu 3 x, x ) 0 NOT Coditioal 3 lük)durumu 4 x, x ) 0 NAND -DEĞİL veya 4 lük) durumu 5 x, x ) Tautoloji heplik veya 65 lik) durumu Tablo DÇ-: j, j {0,,...,5}, lojik-oksiyo bilgi-esesi j x, x) { 0 x, x), x, x),..., 5 x, x)} = j {0,,...,5}= j j = j sayılabilirdir. Souç : j x, x) lojik-oksiyo bilgi-esesi 6=exp,exp,)) arklı taım durumuda buluur. 3 4 3) Ayı şekilde i 3 4... içi j j... j =... olduğuda i j ve { j j j,,..., } =F sayılabilirdir. 3 4 Taım : j = j + j +...+ j = + +...+ olmak şartı ile a) ) j { 0 x), x), x), 3 x)} { 0 x, x), x, x),..., 5 x, x )}... { x, x,..., x ), x, x,..., x ),..., x, x,..., x )} = ) 0 Joural o Yasar Uiversity, 8), 949-958
CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ 954 b) ) j j j... j j 0 3, 0...,..., j 0... j lojik-oksiyo bilgi-esesie etegre. derecede evresel lojik-oksiyo bilgi-esesi deir. Yardımcı Teorem :. derecede evresel lojik-oksiyo bilgi-esesi İspat : Daha öce yapıla ispatları bir geellemeside ibarettir. Taım 3: olmak üzere sayılabilirdir. a) Bir b... lojik-oksiyo bilgi-esesi ) lojik-oksiyo bilgiesesii işa etme gücüe sahipse bu b ' ye bir baz lojik-oksiyo bilgi-esesi deir. b) Eğer x = NOT x = DEĞİL x x,x ) 7x,x ) = x, x ) x, x ) AND OR = x, x) x, x ) ise b ye bir stadart baz lojik-oksiyo bilgi-esesi deir ve SB ile adladırılır. Kural : Bir x... lojik-oksiyo bilgi-esesii baz lojik-oksiyo bilgiesesi olması içi gerek ve yeter şart x i SB i baz lojik-oksiyo bilgi-esesi ola x = NOT x DEĞİL x, x, x) = AND x, x) x, x) ve 7 x, x) = OR x, x) x, x) öğelerii işa edebilir olmasıdır. Buda böyle lojik-oksiyo bilgi-esesii kısaca LFBN sembol dizisi ile temsil edeceğiz. 3. SB BAĞLAMINDA LOJİK-FONKSİYON BİLGİ-NESNESİ CEBİRİ Bu kesimde, bir LFBN yi belli bir amaç doğrultusuda sadeleştirmek veya karmaşıklaştırmak) isteyeler içi LFBN de LFBN türetmeyi mümkü kıla, Boole Cebiri yapısıı SB bağlamıda taıtacağız. Burda Ki i alamı i. kural olarak algılaırke KiD i alamı i. kuralı duali olarak algılaacaktır. Bu amaca erişmek içi,g,h olarak alıacaktır. K:, 0 ) =, K:,) =, K3:,)=, K4: ))=, Ülü, 007
955 K5:, ))=, K6:, g) = g,), K7:, gh, )) =, g), h), K8:, gh, )) =, g),, h)), K9: a) g g, )) = ), )), b) gh g h,,,... )) = ), ), ),... ), K0: a) DUAL gh,,,..., 0, )) = gh,,,..., 0, ), b) DUAL, g, h,..., 0, )) =, gh,,..., 0, ), KD:,) =, KD:, 0) = 0, K3D:,)=, K4D: ))=, K5D:, ))=, K6D:, g) = g,), K7D:, g, h)) =, g), h), K8D:, gh, )) =, g),, h)), K9D: a) g g, )) = ), )), b) gh g h,,,... )) = ), ), ),... ), 4. LOJİK-FONKSİYON BİLGİ-NESNESİ SADELEŞTİRME/KARMAŞIKLAŞTIRMA TEOREMLERİ Teorem : Teorem T: g g, ),, )))=, g),, g))) K 8, g, g))) K 5,) KD Teorem TD: g g, ),, )))=, g),, g))) K8D, g, g))) K5D, 0) K Joural o Yasar Uiversity, 8), 949-958
CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ 956 Teorem T:,, g))= K6D, K8D,g),),g),g), g, DEGÝL g)) ) K5 KD,g),),g),, g)) KD, ),, g)) K 8, K6, g,)) K,) KD Teorem TD:,, g))=,, g)) K 8, ),, g)) K3D,, g)) K 8,, g)) K 6, K,) KD Teorem T3: g g g, )), ) =, ), g)), g) K 6, K6D, K8, g), g, g))) K 5D, g), 0) K, g) Teorem T3D:, DEÐÝL g)), g) =, g ), DEÐÝL g)), g) K6D, K8D,g), g, DEGÝL g)) ) K5 KD,g),),g) Ülü, 007
957 Teorem T4: g h h g, ), ), )) =, ), ), )), g), ), h)) K 8, K6 K5D, K6, K, KD 0,, h), ), g), g, h, )) K, K5 K 8, K6,, h,)), g ),, g,))) h K, h, ), ), g, )) KD, h), ), g)), )), h, ), g, g)), gh, )), h), ), g), gh,,, )))) Teorem T4D: g h h g, ), ), )) =, ), ), )), g), ), h)) KD K6D, K g h YA g h K 8 K, K5D K 8, K6 g,, h)), ),, h))) K 8, K6 ), g),, h)) K6, h), ), g)), g, ), ), h, )),,, )), ),, ), )) gh,, ), h,, ), ), gh, ), ),, h)) 6. SONUÇLAR ÖNERİLER, g), gh, ), ), h), ), )). Bir sistem tasarımıda çok kullaıla lojik oksiyo bilgi-eseleri çalışılmıştır. Her - değişkeli lojik-oksiyo bilgi-esesii gerçekleye bir stadard baz lojik-oksiyo bilgi-esesi olduðu gibi [, exp, exp,))] sayıda lojikoksiyo bilgi-esesi olabilecegi ve buları exp, exp, )) lojik oksiyou işaedebileceii görülmüştür.. Bir lojik sistemi optimal tasarımı ve gerçekleştirilmesi söz kousu olduğuda ou optimal olarak tasarımıı acak bütü baz oksiyo bilgi-eselerii amaç doğrultusuda iceleerek karar verilmesi gerektiği görülmüştür. 3. Stadart Baz, SB, bağlamıda lojik-oksiyo bilgi-esesii öğeleri icelediğide, lojik oksiyoel bilgi-eselerii optimizasyou asıl yapılması gerektiği açıkça görülmektedir. Joural o Yasar Uiversity, 8), 949-958
CITALOG, CITAWIROM GENBIOM E-SİSTEMLERİNİN OLUŞUMUNU KONTROL EDEN LOJİK FONKSİYONEL BİLGİ NESNELERİ 958 7. KAYNAKLAR [] Ülü, F.: 'FLA & HOB: A Virtual Machie ad its Laguage,' Accepted ad scheduled or publicatio. It will be published i JKAU:Sciece, Vol. 4, 99. [] Ülü, F.: 'FLA & HOB: A Pair Desig o a Virtual Machie ad its Laguage as a Experimetal Computatioal System,' DRASAT Vol. XV, No.9, pp, Amma, Jorda, 989. [3] Ülü, F.:'A TASIM Logic Realizatio o a Boolea Algebra,' DIRASAT: A Research Joural published by the Deaship o Research, the Uiversity o Jorda, Vol. XIII, No. 7, pp 67-76, Amma, July 986. [4] Ülü, F.: 'TASIM Logic Realizatios i Logical Desig,' DIRASAT: A Research Joural published by the Deaship o Research, the Uiversity o Jorda, Amma, Jorda, 987. [5] Ülü, F.: 'CITALOG: Compact ad Itegrated TASIM Logic Closure,' J.K.A.U.:Sciece, Vol., pp 7-3640A.H./990 A.D.), Kig Abdulaziz Uiversity, Jeddah, 987. [6] Ülü, F.: 'Multi-valued CITALOG Closure,' Proceedigs o the 0th Natioal Computer Coerece, Kig Abdulaziz Uivesity, 8 February - March, pp 537-547, Jeddah, 987. [7] Ülü, F.: 'A Optimal Logic Sotware Costructio Egieerig Techique by Boolea Type o Algebra o CITAWIROM Closures,' The Fial Report o Research Project No. 409/048, Kig Abdulaziz Uiversity, Oice o Vice Presidecy, Post-Graduate Studies & Academic Research, Scietiic Research Coucil, Jeddah, Saudi Arabia, 989. [8] Ülü, F.: 'A Costructio Egieerig Techique For Geeratig A Algebraic Closure o Sotware Miimizig CITAWIROM Based O Automata, Virtual Machies ad Laguages,' The Fial Report o Research Project No. 40/50, Kig Abdulaziz Uiversity, Oice o Vice Presidecy, Post- Graduate Studies & Academic Research, Scietiic Research Coucil, Jeddah, Saudi Arabia, 990. [9] Ülü, F.: 'POSgcSDMC: Programmable Optimal Sotware Geeratig Compact Sotware Disk Memory Chip,' Submitted to IEEE Trasactios o Sotware Egieerig, February 3, 99. [0] Ülü, F.: 'Modellemiş Bilgisayar Sistemi ile Programlama Dilii Birlikte Tasarımı ve Gerçekleştirilmesi,' Ege Üiversitesi Fe Fakültesi Koerasları, 8 Nisa 993, Borova. [3] Shao, C.E.: " A Symbolic Aalysis o Relay ad Switchig Circuits," Tras.Amer. Ist. Elec. Eg. Vol. 57:, pp-, 938. [4] Ülü F. : " CITAWIROM Evresel Lojik Cebiri ", I. Ulusal Matematik Mühedisliği Sempozyumu, ss -8 I.T.Ü Ayazağa Kampüsü Fe-Edebiyat. Fakültesi, TMMOB Fizik Mühedisliği Odası, İstabul, 5-6 Kasım, 993. [5] Ülü F. : " Kuramsal - tasýmlamasý ", Atatürk Üiversitesi, Yayý No: 47, Erzurum, 976. Ülü, 007